山东省威海市2013届高三5月模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

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山东省威海市2013届高三上学期期末考试数学文试题(WORD解析版)

山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学(文)试题.pdf

2013年高三模拟考试文科数学 2013.03 第I卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合 A.B.C.D. 2.在复平面内，复数所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列命题中，真命题是 A.B. C.函数的图象的一条对称轴是 D. 4.设a,b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“”是 “”的A.充分条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要条件 5.函数的大致图象是 6.已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为 A.B. C.D. 7.已知等比数列的公比为正数，且，则的值为A.3B.C.D. 8.设的最小值是A.2B.C.4D.8 9.右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是A.8B.C.16D. 10. 已知实数，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为 A.B.C.D. 11.实数满足如果目标函数的最小值为，则实数m的值为A.5B.6C.7D.8 12.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是A.满足的点P必为BC的中点B.满足的点P有且只有一个C.的最大值为3D.的最小值不存在第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.抛物线的准线方程为____________. 14.已知为第二象限角，则的值为__________. 15.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分布五组：第一组，第二组，……，第五组. 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于________________. 16.记…时，观察下列，，观察上述等式，由的结果推测_______. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17.（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若向量（I）求角A的大小；（II）若的面积，求的值. 18.（本小题满分12分）海曲市教育系统为了贯彻党的教育方针，促进学生全面发展，积极组织开展了丰富多样的社团活动，根据调查，某中学在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团，三个社团参加的人数如表所示：为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人. （I）求三个社团分别抽取了多少同学；（II）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率. 19.（本小题满分12分）如图，已知平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，且F是CD的中点. （I）求证：AF//平面BCE；（II）求证：平面. 20.（本小题满分12分）若数列：对于，都有（常数），则称数列是公差为d的准等差数列.如数列：若是公差为8的准等差数列.设数列满足：，对于，都有. （I）求证：为准等差数列；（II）求证：的通项公式及前20项和 21.（本小题满分13分）已知长方形EFCD，以EF的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系（I）求以E，F为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（II）在（I）的条件下，过点F做直线与椭圆交于不同的两点A、B，设，点T坐标为的取值范围. 22.（本小题满分13分）已知函数. 求函数的单调区间；（II）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（III）若，使成立，求实数a的取值范围. 2013届高三模拟考试文科数学参考答案及评分标准 2013.03 说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。

山东省实验中学2013届高三5月第一次模拟考试数学文(附答案) (1)

山东省实验中学2013届高三第一次模拟考试文科数学试题2013.05注意事项：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），共4页。

两卷合计150分，考试时间为120分钟。

选择题答案填涂在答题卡上；填空题、解答题答在答题纸上。

不能使用计算器。

第I 卷（选择题 60分）一、选择题3：1本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数212i Z Z i -=+，则等于 A.1 B.iC.5D.5i 2.设集合{}22=0,230,=3x M x N x x x M N x -⎧⎫=--≤⋂⎨⎬+⎩⎭＜则 A.(]33-， B.[)12-， C.()32-， D.[]13-，3.下列说法中正确的是A.“1a =”是直线“1:210l ax y +-=与直线()2:140l x a y +++=平行”的充要条件B.命题“2,0x R x x ∃∈-＞”的否定是“2,0x R x x ∀∈-＞”C.命题“若0m ＞，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为:”若方程20x x m +-=无实数，则0m ≤”.D.若p q ∧为假命题，则p,q 均为假命题. 4.若实数,x y 满足23=211x y Z x y x y ≤⎧⎪≤+-⎨⎪+≥⎩则的最大值为 A.2- B.6 C.5 D.25.将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象先向左平移6π，然后将得到的图象上所有点的横坐标为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为A.cos y x =-B.sin 4y x =C.sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D.sin y x =6.在区间[]0,1上分别任取两个数(),,=,,x y p x y 若向量则1p ≤ 的概率是 A.2πB.4πC.3πD.8π7.若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为A.5n ≤B.6n ≤C.7n ≤D.8n ≤8.如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面V AC 与底面垂直VA =VC ，已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为9.已知直线0ax by c ++=与圆221O x y +=：相交于A,B 两点，且OA OB ⋅ 的值是 A.12- B.12 C.34- D.010.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆()222210y x a b a b+=＞＞的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为 A.13 B.1211.现有四个函数：①sin y x x =⋅②cos y x x =⋅③cos y x x =⋅④2x y x =⋅的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A.④①②③B.①④③②C.①④②③D.③④②①12.定义在R 上的函数()()()()10,1f x x f x y f x '-≤=+满足且为偶函数，当1211x x --＜时，有A.()()1222f x f x --＞B.()()1222f x f x -=-C.()()1222f x f x --＜D.()()1222f x f x -≤-第II 卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.13.商场共有某品牌的奶粉240件，全部为三个批次的产品，其中A,B,C 三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B 批次产品中抽取的数量为_____件.14.已知锐角α满足cos 2cos ,sin 24πααα⎛⎫=- ⎪⎝⎭则=________. 15.在正项等比数列{}374n a a a =中，，则数列{}2log n a 的前9项之和为______________.16.已知函数()()()00f x -∞⋃+∞定义在，，上的偶函数，当()()()()12102041122x x x f x x f x f x x -⎧-≤⎪==-⎨-⎪⎩＜＞时，，则函数g ＞2的零点个数为_________三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数()()27sin 22cos 16f x x x x R π⎛⎫-+-∈⎪⎝⎭. （I ）求函数()f x 的周期及单调递增区间；（II ）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知函数()f x 的图象经过点1,,,,2A b a c ⎛⎫ ⎪⎝⎭成等差数列，且9AB AC ⋅= ，求a 的值.18.（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.（1）求x 和y 的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.19.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，60DAB DBF ∠=∠= ，且FA=FC.（1）求证：AC ⊥平面BDEF.（2）求证：//FC 平面EAD.（3）设AD=1，求E BCD V -.20.（本小题满分12分）已知()()()()21,101f x x g x x =-=-，数列{}n a 满足对任意n N *∈有()()()1112,0n n n n n a a a a g a f a +≠=-+=且（1）求证：{}1n a -是等比数列；（2）若()()92110n n b n a =+-，当n 取何值时，n b 取最大值，并求出最大值。

山东省烟台市2013届高三5月适应性练习(一)文科数学含答案

山东省烟台市2013届高三5月适应性练习（一）数学（文）试题注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共1 2小题；每小题5分，共60分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上。

1．已知集合M={y|y=sinx, x ∈R}，N={0,1:2}, 则M N= A ．{-1,0,1）B ．[0,1]C ．{0,1}D ．{0，1,2}2．已知i 为虚数单位，复数z=122ii --，则复数z 的虚部是 A ．35i -B ．35-C ．45iD ．453．设m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m β⊥的是 A ．αβ⊥，m α⊂ B ．m ⊥α，αβ⊥C ．m ⊥n, n β⊂D ．m ∥n ，n β⊥4．依据小区管理条例，小区编制了如图所示的住户每月应缴纳卫生管理费的程序框图，并编写了相应的程序．已知小张家共有4口人，则他家每个月应缴纳的卫生管理费（单位：元）是 A ．3．6 B ．5．2 C ．6．2 D ．7．2 5．已知等比数列{a n }的公比q=2，前n 硕和为S n 。

若S 3=72，则S 6等于 A ．312B ．632C ．63D ．12726．已知平面向量a=（－2，m ），b=（1，且（a －b ）⊥b ，则实数m 的值为A ．-B ．C ．D ．7．若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆2262x y +=1的右焦点重合，则p 的值为A ．-2B ．2C ．-4D ．48．将函数f （x ）=3sin （4x+6π）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数y= g （x ）的图象，则y=g （x ）图象的一条对称轴是 A ．x=12π B ．x=6πC ．x=3π D ．x=23π 9．设p ：f （x ）=1nx+ 2x 2+ mx +1在（o ，+∞）内单调递增，q ：m≥-5，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10．已知函数y=f （x ）的定义域为{x|x≠0}，满足f （x ）+f （－x ）=0，当x>0时，f （x ）=1nx－x+l ，则函数）y=f （x ）的大致图象是11．已知两点M （-5，0）和N （5，0），若直线上存在点P, 使|PM|－|PN|=6，则称该直线为“R型直线”．给出下列直线：①y=x+l ：②y=2；③y=43x ； ④y= 2x +1，其中为“R 型直线“的是 A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．③④12．已知二次函数f （x ）=ax 2+ bx+c 的导函数f′（x ）满足：f′（0）>0，若对任意实数x ，有f（x ）≥0，则(1)(0)f f '的最小值为 A ．52 B ．3C ．32D ．2二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在答题卡的相应位置． 13．已知cos 4α－sin 423α=，(0,)2πα∈，则cos （23πα+）= 。

山东省威海文登市2013届高三3月质量检测数学(文)

高三文科数学适应性练习 2013.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷答题纸和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数11iz i+=-，则2121i z +-的共轭复数是A ．12i --B ．12i -+C ．12i -D ．12i +2.已知集合11,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，{}01=-=mx x B ，若B B A = ，则所有实数m 组成的集合是A ．{}0,1,2-B ．1,0,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C ． {}1,2- D ． 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭3.下列各小题中，p 是q 的充要条件的是（1）:cos cos ;p αβ= :sin sin q αβ=；（2）():1;()f x p f x -=- :()q y f x =是奇函数；（3）:;p A B B = :U U q C B C A ⊆；（4）:2p m <或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点. A ．(1)(3) B ．(3)(4) C ．(3) D ．(4)4.设某校高三女生的体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,...)i i x y i =，用最小二乘法建立的回归方程为 0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是： A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线可能过样本点的中心(,)x yC ．若该校某女生身高增加1cm ，则体重约增加0.85kgD ．若该校某女生身高为170cm ，则可判定其体重约为58.79kg 5.设抛物线y x122=的焦点为F ，经过点(2,2)P 的直线l 与抛物线相交于,A B 两点且点P 恰为AB 的中点，则=+BF AFA ．14B ．12C ．11D ．106.一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =且前4项和428S =，则此样本的平均数和中位数分别是A ．22,23B ． 23,22C ．23,24D ．23,237.右面的程序框图中，若输出S 的值为126，则图中应填上的条件为A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤ 8.设函数()sin(2)6f x x π=+，则下列结论正确的是A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称B ．()f x 的图像关于点(,0)6π对称C ．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]12π上为增函数D ．把()f x 的图像向右平移12π个单位，得到一个偶函数的图像 9.设,,,O A B M 为平面上四点，(1),(0,1)OM OA OB λλλ=+-∈，则A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．,,,O A B M 四点共线10.已知函数332y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点，则c 的值为A.2或2-B. 3-或1C. 1或1-D. 3或9-11.在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为 A.2 B.43 C. 23D. 3 12.对于正实数α，记M α为满足下述条件的函数()f x 构成的集合：12,x x R ∀∈且21x x >，有212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-.下列结论中正确的是 A. 若12(),()f x M g x M αα∈∈，则12()()f x g x M αα++∈B. 若12(),()f x M g x M αα∈∈且12αα>，则12()()f x g x M αα--∈C. 若12(),()f x M g x M αα∈∈，则12()()f x g x M αα⋅⋅∈D. 若12(),()f x M g x M αα∈∈且()0g x ≠，则12()()f x M g x αα∈ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13.设不等式组0102x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是．14.已知命题[]2:1,4,p x x a ∀∈≥,命题,022,:2=-++∈∃a ax x R x q 若命题“q p 且”是真命题,则实数a 的取值范围为 . 15.如图，已知球O 的面上有四点,,,A B C D ，DA ⊥平面ABC ,AB BC ⊥,2DA AB BC ===, 则球O 的体积与表面积的比为．16.函数12()3sinlog 2f x x x π=-的零点的个数．三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C cb -=. (Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)若1a =,求ABC ∆的周长l 的取值范围. 18.（本小题满分12分）高三某班有两个数学课外兴趣小组，第一组有2名男生，2名女生，第二组有3名男生，2名女生.现在班主任老师要从第一组选出2人，从第二组选出1人，请他们在班会上和全班同学分享学习心得.（Ⅰ）求选出的3人均是男生的概率；（Ⅱ）求选出的3人中有男生也有女生的概率. 19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEFG 中，平面ABC ∥平面DEFG ，AD ⊥平面DEFG ，BA AC ⊥,DG ED ⊥,EF ∥DG ．且1,2AC AB ED EF ==== , 4AD DG ==．（Ⅰ）求证：BE ⊥平面DEFG;A B C DEGF（Ⅱ）求证：BF ∥平面ACGD ；（Ⅲ）求三棱锥A FBC -的体积．20．（本题满分12分）已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，n S 为前n 项和，5a 和7a 的等差中项为11，且25114a a a a ⋅=⋅．令11,n n n b a a +=⋅数列{}n b 的前n 项和为n T ．（Ⅰ）求n a 及n T ；（Ⅱ）是否存在正整数1,(1),,,m n m n m n T T T <<使得成等比数列？若存在，求出所有的,m n 的值；若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）已知函数()ln(1)(xf x e a a =++为常数）是实数集R 上的奇函数．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()()sin g x f x x λ=+在区间[]1,1-上是减函数，求实数λ的最大值；（Ⅲ）若关于x 的方程2ln 2()xx ex m f x =-+有且只有一个实数根，求m 的值．22.(本小题满分14分）设点(,)P x y 到直线2x =的距离与它到定点(1,0)并记点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程;（Ⅱ）设(2,0)M -，过点M 的直线l 与曲线C 相交于,E F 两点，当线段EF 的中点落在由四点1212(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)C C B B --构成的四边形内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围．201303文科数学参考答案及评分标准一、,,BACBD DBCAC BA二、13.18π-14. 1a =或2a ≤-15. 16. 5 三．解答题17.解(Ⅰ)由1cos 2a C c b -=得1sin cos sin sin 2A C CB -= …………2分又sin sin()sin cos cos sin B AC A C A C =+=+11sin cos sin ,sin 0,cos 22C A C C A ∴=-≠∴=- …………4分又0A π<< 23A π∴= …………6分(Ⅱ)由正弦定理得:B A B a b sin 32sin sin ==,C c sin 32=)())1sin sin 1sin sin l a b c B C B A B =++=++=++11(sin )1)23B B B π==+…………9分22,(0,),(,)33333A B B πππππ=∴∈∴+∈ , …………10分sin()3B π∴+∈故ABC ∆的周长l的取值范围为(2,1]3+. …………12分18（Ⅰ）记第一组的4人分别为1212,,,A A a a ；第二组的5人分别为12312,,,,B B B b b …1分设“从第一组选出2人，从第二组选出1人”组成的基本事件空间为Ω，则12112212312112211111211311111212112212312112221121221321{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)(,,)(,,)(,,)(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)(,,)(,,)(,A A B A A B A A B A A b A A b A a B A a B A a B A a b A a b A a B A a B A a B A a b A a b A a B A a B A a B A a Ω=1212221222223221222121122,)(,,),(,,)(,,)(,,)(,,)(,,),(,,)(,,)b A a b A a B A a B A a B A a b A a b a a B a a B123121122(,,)(,,)(,,)}a a B a a b a a b 共有30种 …………4分设“选出的3人均是男生”为事件A ，则121122123{(,,),(,,),(,,)}A A A B A A B A A B =,共3种 …………5分31()3010P A ∴==,所以选出的3人均是男生的概率为110…………7分（Ⅱ）设“选出的3人中有男生也有女生”为事件B ,设“都是女生”为事件C , …8分则12112221{(,,)(,,)},()3015C a a b a a b P C === …………10分 115()1()()110156P B P A P C ∴=--=--=所以选出的3人中有男生也有女生的概率为56. …………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）平面ABC ∥平面DEFG ,平面ADEB 平面ABC AB =,平面ADEB 平面DEFG DE =,AB ∴∥DE ………1分又,AB DE =∴ 四边形ADEB 为平行四边形，BE ∴∥AD ……3分AD ⊥ 面,DEFG BE ∴⊥平面.DEFG ……4分（Ⅱ）设DG 的中点为M ，连接,AM MF ，则122DM DG ==， 2,EF EF = ∥DG ,∴四边形DEFM 是平行四边形…………5分∴MF DE MF =且∥DE ，由（Ⅰ）知，ADEB 为平行四边形，∴AB DE =且AB ∥DE ,∴AB MF =且AB ∥MF , ∴四边形ABFM 是平行四边形，…………7分即BF ∥AM ，又BF ⊄平面ACGD ,故 BF ∥平面ACGD ；…………9分（Ⅲ）∵平面ABC ∥平面DEFG ,则F 到平面ABC 的距离为AD ，…………10分1114(12)43323A FBC F ABC ABC V V S AD --∆==⋅=⨯⨯⨯⨯=…………12分20解：（Ⅰ）因为{}n a 为等差数列，设公差为d ，则由题意得整理得111511212a d d a d a +==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩ 所以1(1)221n a n n =+-⨯=-……………3分由111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+所以111111(1)2335212121n n T n n n =-+-++-=-++ ……………5分（Ⅱ）假设存在由（Ⅰ）知，21n n T n =+，所以11,,32121m n m nT T T m n ===++若1,,m n T T T 成等比，则有ABCDEGF5712511411112221022()(4)(13)a a a d a a a a a d a d a a d +=⇒+=⎧⎨⋅=⋅⇒++=+⎩222121()2132144163mn m n m nT T T m n m m n =⋅⇒=⋅⇒=+++++………8分 2222441633412m m n m m m n n m++++-⇒=⇒=，。

山东省临沂市2013届高三5月高考模拟-文科数学-Word版含答案

2013年高考模拟试题文科数学 2013.5本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设1i z =+（i 是虚数单位），则22z z +等于（A ）1i + （B ）1i -+ （C ）i - （D ）1i -- 2．已知集合{}0=A y y A B B =∣≥，，则集合B 可能是（A ）{}=0yy x ∣≥（B ）{}1=2xyy x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭R ∣，（C ）{}=ln 0y y x x ∣，＞（D ）R3．下列函数中既是偶函数，又在区间0+∞（，）上单调递增的函数是（A ）3y x = （B ）||1y x =+（C ）21y x =-+ （D ）2xy =4．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（A ）10 （B ）11 （C ）12 （D ）165．将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为（A ）1sin y x =- （B ）1sin y x =+（C ）1cos y x =- （D ）1cos y x =+6．曲线e xy =在点A 处的切线与直线30x y -+=平行，则点A 的坐标为（A ）()11,e -- （B ）()0,1（C ）()1,e （D ）()0,27．阅读如图所示的程序框图，若输入变量n为100，则输出变量S为（A）2500 （B）2550 （C）2600 （D）26508．给出如下四个命题：①若“p∧q”为假命题，则p,q均为假命题；②命题“若a b＞,则221a b-＞”的否命题为“若a b≤,则221a b-≤”；③命题“任意2,10x x∈+R≥”的否定是“存在200,10x x∈+R＜”；④在△ABC中，“A B＞”是“sin sinA B＞”的充要条件.其中不正确命题的个数是（A）4 （B）3 （C）2 （D）19．设第一象限内的点（,x y）满足240x yx y--⎧⎨-⎩，，≤≥若目标函数(0,0)z ax by a b=+＞＞的最大值是4，则11a b+的最小值为（A）3 （B）4 （C）8 （D）910．函数ln sin(,0)y x x x=-≠∣∣π＜＜π且的图象大致是（A）（B）（C）（D）11．多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长（A3（B5（C6（D）212．已知329()6,,()()()02f x x x x abc a b c f a f b f c=-+-===＜＜且，现给出如下结论：①(0)(1)0f f＞；②(0)(1)0f f＜；③(0)(2)0f f＞；④(0)(2)0f f＜.其中正确结论的序号为：（A）①③（B）①④（C）②④（D）②③第7题图M NCDA B 2侧（左）视图42正（主）视图22013年高考模拟试题文科数学2013.5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.13．若△ABC的边,,a b c满足2224a b c+-=，且C=60°，则ab的值为 .14．已知圆C：2218x y+=，直线l：4325,x y+=则圆C上任一点到直线l的距离小于2的概率为 .15．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）有如下的统计资料：由资料可知y和x呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程ˆˆˆy bx a=+中的ˆ123,b=.据此估计，使用年限为10年时的维修费用是万元.16．已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=＞＞的左顶点与抛物线22(0)y px p=＞的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为（2,1--），则双曲线的焦距为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知2,0(1,sin()),(cos),2x x x xωωωωπ∈=+=R＞，u v函数1()2=⋅-f x u v的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x在区间[0,]2π上的值域.18．（本小题满分12分）已知点（1,2）是函数()(01)xf x a a a=≠＞且的图象上一点，数列{}n a的前n项和()1nS f n=-. （Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）将数列{}na前2013项中的第3项，第6项，…，第3k项删去，求数列{}na前2013项中剩余项12的和.19．（本小题满分12分）如图，AD ⊥平面ABC ，AD ∥CE ，AC=AD=AB=1，∠BAC=90°，凸多面体ABCED 的体积为12，F 为BC 的中点.（Ⅰ）求证：AF ∥平面BDE ；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面BCE.20．（本小题满分12分）某高校组织的自主招生考试，共有1000名同学参加笔试，成绩均介于60分到100分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分为4组：第1组[60,70），第2组[70,80），第3组[80,90），第4组[90,100].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在85分（含85分）以上的同学有面试资格.（Ⅰ）估计所有参加笔试的1000名同学中，有面试资格的人数；（Ⅱ）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为；若甲答对题的个数不少于乙，则甲比乙优先获得高考加分资格.求甲比乙优先获得高考加分资格的概率.21．（本小题满分12分）设函数()ln f x x ax =-. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1,()(()1),(1)2a g x x f x x ==+＞，且()g x 在区间(,1)k k +内存在极值，求整数k 的值.第19题图第20题22221(0)x y a b ab+=＞＞22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C ：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率，点A 是椭圆上任一点，△AF1F2的周长为.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点Q （-4,0）任作一动直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，记MQ QN λ=，若在线段MN 上取一点R ，使得MR RN λ=-，则当直线l 转动时，点R 在某一定直线上运动，求该定直线的方程.2013年高考模拟试题文科数学参考答案及评分标准 2013.5 说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分.二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：（每小题5分，满分60分）1.(A)2.(B)3.(B)4.(D)5.(C)6.(B)7.(B)8.(D)9.(B) 10.(C) 11.(C) 12.(D)二、填空题：（每小题4分，满分16分）13. 4 14. 1415. 12.38 16.三、解答题：17．解：（Ⅰ）依据题意，211 ()(1,sin())(cos)222f x x x xωωω=-=+⋅-πu v21cos cos2x x xωωω=+⋅-………………………………（1分）1cos212221cos222xxx xωωωω+=+-=+sin(2)6xω=+π.…………………………………………………（4分）ω＞，函数的最小正周期T=π，2222, 1.Tωω∴===∴=πππ………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()sin(2)6f x x=+π………………………………（7分）当2xπ≤≤时，可得72666x+ππ≤≤π………………………（8分）有1sin(2)126x-+π≤≤…………………………………………（11分）所以函数()y f x=在[0,]2π上的值域是1[,1]2-………………（12分）18．解：（Ⅰ）把点（1,2）代入函数()xf x a=，得2a=.……………………（1分）()121,nn S f n ∴=-=-…………………………………………（2分）当1n =时，111211;a S ==-=…………………………………（3分）当2n ≥时，1n n n a S S -=-1(21)(21)n n -=--- 12n -=……………………………………………（5分）经验证可知1n =时，也适合上式，12n n a -∴=.…………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{}n a 为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，…，第2013项也为等比数列，首项31324,a -==公比32012201328,2a ==为其第671项………………………………………………………………（8分）∴此数列的和为67120134(18)4(21)187--=-……………………（10分）又数列{}n a 的前2013项和为2013201320131(12)21,12S ⨯-==--…………………………………（11分）∴所求剩余项的和为2013201320134(21)3(21)(21)77----=…（12分）19．（Ⅰ）证明：∵AD ⊥平面ABC ，AC ⊂面ABC ，AB ⊂面ABC∴AD ⊥AC ，AD ⊥AB ， ∵AD ∥CE ，∴CE ⊥AC∴四边形ACED 为直角梯形.……………（1分）又∵∠BAC=90°，∴AB ⊥AC ，∴AB ⊥面ACED.………………（2分）∴凸多面体ABCED 的体积13ACED V S AB=⋅⋅ 111(1)11,322CE =⨯⨯+⨯⨯= 求得CE=2.……………………………………………………（3分）取BE 的中点G ，连结GF ，GD ，第19题图则GF ∥EC ，GF 12=CE=1，∴GF ∥AD ，GF=AD ，四边形ADGF 为平行四边形，∴AF ∥DG.………………………………………………………（5分）又∵GD ⊂面BDE ，AF ⊄面BDE ，∴AF ∥平面BDE.………………………………………………（7分）（Ⅱ）证明：∵AB=AC ，F 为BC 的中点，∴AF ⊥BC.………………………………………………………（8分）由（Ⅰ）知AD ⊥平面ABC ，AD ∥GF ，∴GF ⊥面ABC.∵AF ⊂面ABC ，∴AF ⊥GF. ……………………………………（9分）又BCGF=F ，∴AF ⊥面BCE.…………………………………（10分）又∵DG ∥AF ，∴DG ⊥面BCE.……………………………（11分） ∵DG ⊂面BDE ，∴面BDE ⊥面BCE.……………………（12分） 20．解：（Ⅰ）设第(1,2,3,4)i i =组的频率为i f ，则由频率分布直方图知41(0.0140.030.036)100.2f =-++⨯=…………………………（2分）所以成绩在85分以上的同学的概率P ≈340.03610+0.20.38,22f f ⨯=+=…………………………………（5分）故这1000名同学中，取得面试资格的约有1000×0.38=380人.…（6分）（Ⅱ）设答对记为1，打错记为0，则所有可能的情况有：甲00乙00，甲00乙10，甲00乙01，甲00乙11，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲10乙11，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲01乙11，甲11乙00，甲11乙10，甲11乙01，甲11乙11，共16个………………………………………（9分）甲答对题的个数不少于乙的情况有：甲00乙00，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲11乙00，甲11乙01，甲11乙10，甲11乙11，共11个……………（11分）故甲比乙优先获得高考加分资格的概率为1116.………………………（12分）21．解：（Ⅰ）由已知110,()ax x f x a x x -'=-=＞.…………………………（1分）当0a ≤时，()0,f x '＞函数()f x 在(0,)+∞内单调递增；………（2分）当0a ＞时，由()0,f x '＞得10,ax -＞∴10x a ＜＜；……………（3分）由()0,f x '＜得10,ax -＜∴1x a ＞.……………………（4分）∴()f x 在1(0,)a 内单调递增，在1(,)a +∞内单调递减.…………（5分）（Ⅱ）当12a =时，211()(()1)(ln 1)ln (1)22g x x f x x x x x x x x x =+=-+=+-＞∴()ln 2(1),g x x x x '=-+＞………………………………………（6分）令()()ln 2(1)F x g x x x x '==-+＞，则1()10,F x x '=-＜∴()F x 在(1,)+∞内单调递减.……………………（8分）∵(1)10,(2)ln 20,F F ==＞＞(3)(3)ln 332ln 310,F g '==-+=-＞(4)(4)ln 442ln 420.F g '==-+=-＜…………………………（9分）∴()F x 即()g x '在（3,4）内有零点，即()g x '在（3,4）内存在极值.…………………………………（11分）又∵()g x 在(,1)k k +上存在极值，且k ∈z ，∴k=3.……………（12分） 22．解（Ⅰ）∵△AF1F2的周长为4+∴224a c +=+即2a c +=+……………………（1分）又c e a ==解得2222, 1.a c b a c ===-=………………（3分）∴椭圆C 的方程为22 1.4x y +=………………………………（4分）（Ⅱ）由题意知，直线l 的斜率必存在，设其方程为1122(4),(,),(,).y k x M x y N x y =+由221,4(4)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2222(14)326440.k x k x k +++-=…………………………………（6分）则2212122232644,1414k k x x x x k k --+==++……………………………………（7分）由MQ QN λ=，得1122(4,,)(4,)x y x y λ---=+∴124(4),x x λ--=+∴1244x x λ+=-+.……………………………………（8分）设点R 的坐标为（00,x y ），由MR RN λ=，得01012020(,)(,),x x y y x x y y λ--=--- ∴0120(),x x x x λ-=--解得1121221212011224424().41()814x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅-+++===+-++++………………（10分）而22121222264432824()24,141414k k x x x x k k k --++=⨯+⨯=-+++21222328()88,1414k x x k k -++=+=++ ∴2028141,814k x k -+==-+…………………………………………………（13分）故点R 在定直线1x =-上. ………………………………………………（14分）。

山东省临沂市2013届高三5月高考模拟-文科数学-Word版含答案

2013年高考模拟试题文科数学2013.5本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设1i z =+（i 是虚数单位），则22z z +等于（A ）1i + （B ）1i -+ （C ）i - （D ）1i -- 2．已知集合{}0=A y y A B B =∣≥，，则集合B 可能是（A ）{}=0yy x ∣≥（B ）{}1=2xyy x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭R ∣，（C ）{}=ln 0y y x x ∣，＞（D ）R3．下列函数中既是偶函数，又在区间0+∞（，）上单调递增的函数是（A ）3y x = （B ）||1y x =+（C ）21y x =-+ （D ）2xy =4．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（A ）10 （B ）11 （C ）12 （D ）165．将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为（A ）1sin y x =- （B ）1sin y x =+（C ）1cos y x =- （D ）1cos y x =+6．曲线e xy =在点A 处的切线与直线30x y -+=平行，则点A 的坐标为()11,e --()0,1()1,e ()0,27．阅读如图所示的程序框图，若输入变量n 为100，则输出变量S 为（A ）2500 （B ）2550 （C ）2600 （D ）2650 8．给出如下四个命题：①若“p ∧q ”为假命题，则p,q 均为假命题；②命题“若a b ＞,则221a b-＞”的否命题为“若a b ≤,则221a b -≤”；③命题“任意2,10x x ∈+R ≥”的否定是“存在200,10x x ∈+R ＜”； ④在△ABC 中，“A B ＞”是“sin sin A B ＞”的充要条件.其中不正确命题的个数是（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）19．设第一象限内的点（,x y ）满足2400x y x y --⎧⎨-⎩，，≤≥若目标函数(0,0)z ax by a b =+＞＞的最大值是4，则11a b +的最小值为（A ）3 （B ）4 （C ）8 （D ）910．函数lnsin (,0)y x x x =-≠∣∣π＜＜π且的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）11．多面体MN-ABCD 的底面ABCD 为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM 的长（A（B（C（D）12．已知329()6,,()()()02f x x x x abc a b c f a f b f c =-+-===＜＜且，现给出如下结论：①(0)(1)0f f ＞；②(0)(1)0f f ＜；③(0)(2)0f f ＞；④(0)(2)0f f ＜.其中正确结论的序号为：（A ）①③（B ）①④ （C ）②④ （D ）②③第7题图2013年高考模拟试题文科数学2013.5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上. 13．若△ABC 的边,,a b c 满足2224a b c +-=，且C=60°，则ab 的值为 .14．已知圆C ：2218x y +=，直线l ：4325,x y +=则圆C 上任一点到直线l 的距离小于2的概率为 .15．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费y （万元）有如下的统计资料：由资料可知y 和x 呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆ123,b =. 据此估计，使用年限为10年时的维修费用是万元.16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=＞＞的左顶点与抛物线22(0)y px p =＞的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为（2,1--），则双曲线的焦距为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知2,0(1,sin()),(cos ),2x x x x ωωωωπ∈=+=R ＞，u v 函数1()2=⋅-f x u v 的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的值域.18．（本小题满分12分）已知点（1,2）是函数()(01)xf x a a a =≠＞且的图象上一点，数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）将数列{}n a 前2013项中的第3项，第6项，…，第3k 项删去，求数列{}n a 前2013项中剩余项的1219．（本小题满分12分）如图，AD ⊥平面ABC ，AD ∥CE ，AC=AD=AB=1，∠BAC=90°，凸多面体ABCED 的体积为12，F 为BC 的中点.（Ⅰ）求证：AF ∥平面BDE ；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面BCE.20．（本小题满分12分）某高校组织的自主招生考试，共有1000名同学参加笔试，成绩均介于60分到100分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分为4组：第1组[60,70），第2组[70,80），第3组[80,90），第4组[90,100].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在85分（含85分）以上的同学有面试资格.（Ⅰ）估计所有参加笔试的1000名同学中，有面试资格的人数；（Ⅱ）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为；若甲答对题的个数不少于乙，则甲比乙优先获得高考加分资格.求甲比乙优先获得高考加分资格的概率. 21．（本小题满分12分）设函数()ln f x x ax =-. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1,()(()1),(1)2a g x x f x x ==+＞，且()g x 在区间(,1)k k +内存在极值，求整数k 的值.第19题图第20题图22221(0)x y a b a b +=＞＞ 22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C ：的左、右焦点分别为F1、F2，，点A 是椭圆上任一点，△AF1F2的周长为.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点Q （-4,0）任作一动直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，记MQ QN λ=，若在线段MN 上取一点R ，使得MR RN λ=-，则当直线l 转动时，点R 在某一定直线上运动，求该定直线的方程.2013年高考模拟试题文科数学参考答案及评分标准 2013.5 说明：分标准酌情赋分.二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：（每小题5分，满分60分）1.(A)2.(B)3.(B)4.(D)5.(C)6.(B)7.(B)8.(D)9.(B) 10.(C) 11.(C) 12.(D)二、填空题：（每小题4分，满分16分）13. 4 14. 1415. 12.3816.三、解答题：17．解：（Ⅰ）依据题意，211 ()(1,sin())(cos)222 f x x x xωωω=-=+⋅-πu v21cos cos2x x xωωω=⋅-………………………………（1分）1cos212221cos222xxx xωωωω+=+-=+sin(2)6xω=+π.…………………………………………………（4分）0ω＞，函数的最小正周期T=π，2222, 1.Tωω∴===∴=πππ………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()sin(2)6f x x=+π………………………………（7分）当2xπ≤≤时，可得72666x+ππ≤≤π………………………（8分）有1sin(2)126x-+π≤≤…………………………………………（11分）所以函数()y f x=在[0,]2π上的值域是1[,1]2-………………（12分）18．解：（Ⅰ）把点（1,2）代入函数()xf x a=，得2a=.……………………（1分）()121,nn S f n ∴=-=-…………………………………………（2分）当1n =时，111211;a S ==-=…………………………………（3分）当2n ≥时，1n n n a S S -=-1(21)(21)n n -=--- 12n -=……………………………………………（5分）经验证可知1n =时，也适合上式，12n n a -∴=.…………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{}n a 为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，…，第2013项也为等比数列，首项31324,a -==公比32012201328,2a ==为其第671项………………………………………………………………（8分）∴此数列的和为67120134(18)4(21)187--=-……………………（10分）又数列{}n a 的前2013项和为2013201320131(12)21,12S ⨯-==--…………………………………（11分）∴所求剩余项的和为2013201320134(21)3(21)(21)77----=…（12分）19．（Ⅰ）证明：∵AD ⊥平面ABC ，AC ⊂面ABC ，AB ⊂面ABC ，∴AD ⊥AC ，AD ⊥AB ， ∵AD ∥CE ，∴CE ⊥AC∴四边形ACED 为直角梯形.……………（1分）又∵∠BAC=90°，∴AB ⊥AC ，∴AB ⊥面ACED.………………（2分）∴凸多面体ABCED 的体积13ACED V S AB=⋅⋅ 111(1)11,322CE =⨯⨯+⨯⨯= 求得CE=2.……………………………………………………（3分）第19题图则GF ∥EC ，GF12=CE=1，∴GF ∥AD ，GF=AD ，四边形ADGF 为平行四边形，∴AF ∥DG.………………………………………………………（5分）又∵GD ⊂面BDE ，AF ⊄面BDE ，∴AF ∥平面BDE.………………………………………………（7分）（Ⅱ）证明：∵AB=AC ，F 为BC 的中点，∴AF ⊥BC.………………………………………………………（8分）由（Ⅰ）知AD ⊥平面ABC ，AD ∥GF ，∴GF ⊥面ABC.∵AF ⊂面ABC ，∴AF ⊥GF. ……………………………………（9分）又BCGF=F ，∴AF ⊥面BCE.…………………………………（10分）又∵DG ∥AF ，∴DG ⊥面BCE.……………………………（11分） ∵DG ⊂面BDE ，∴面BDE ⊥面BCE.……………………（12分） 20．解：（Ⅰ）设第(1,2,3,4)i i =组的频率为i f ，则由频率分布直方图知41(0.0140.030.036)100.2f =-++⨯=…………………………（2分）所以成绩在85分以上的同学的概率P ≈340.03610+0.20.38,22f f ⨯=+=…………………………………（5分）故这1000名同学中，取得面试资格的约有1000×0.38=380人.…（6分）（Ⅱ）设答对记为1，打错记为0，则所有可能的情况有：甲00乙00，甲00乙10，甲00乙01，甲00乙11，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲10乙11，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲01乙11，甲11乙00，甲11乙10，甲11乙01，甲11乙11，共16个………………………………………（9分）甲答对题的个数不少于乙的情况有：甲00乙00，甲10乙00，甲10乙10，甲10乙01，甲01乙00，甲01乙10，甲01乙01，甲11乙00，甲11乙01，甲11乙10，甲11乙11，共11个……………（11分）故甲比乙优先获得高考加分资格的概率为1116.………………………（12分）21．解：（Ⅰ）由已知110,()axx f x a x x -'=-=＞.…………………………（1分）当0a ≤时，()0,f x '＞函数()f x 在(0,)+∞内单调递增；………（2分）当0a ＞时，由()0,f x '＞得10,ax -＞∴10x a ＜＜；……………（3分）由()0,f x '＜得10,ax -＜∴1x a ＞.……………………（4分）∴()f x 在1(0,)a 内单调递增，在1(,)a +∞内单调递减.…………（5分）（Ⅱ）当12a =时，211()(()1)(ln 1)ln (1)22g x x f x x x x x x x x x =+=-+=+-＞∴()ln 2(1),g x x x x '=-+＞………………………………………（6分）令()()ln 2(1)F x g x x x x '==-+＞，则1()10,F x x '=-＜∴()F x 在(1,)+∞内单调递减.……………………（8分）∵(1)10,(2)ln 20,F F ==＞＞(3)(3)ln 332ln 310,F g '==-+=-＞ (4)(4)ln 442ln 420.F g '==-+=-＜…………………………（9分） ∴()F x 即()g x '在（3,4）内有零点，即()g x '在（3,4）内存在极值.…………………………………（11分）又∵()g x 在(,1)k k +上存在极值，且k ∈z ，∴k=3.……………（12分） 22．解（Ⅰ）∵△AF1F2的周长为4+，∴224a c +=+即2a c +=……………………（1分）又c e a ==解得2222, 1.a c b a c ===-=………………（3分）∴椭圆C 的方程为22 1.4x y +=………………………………（4分）（Ⅱ）由题意知，直线l 的斜率必存在，设其方程为1122(4),(,),(,).y k x M x y N x y =+由221,4(4)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2222(14)326440.k x k x k +++-=…………………………………（6分）则2212122232644,1414k k x x x x k k --+==++……………………………………（7分）由MQ QN λ=，得1122(4,,)(4,)x y x y λ---=+∴124(4),x x λ--=+∴1244x x λ+=-+.……………………………………（8分）设点R 的坐标为（00,x y ），由MR RN λ=，得01012020(,)(,),x x y y x x y y λ--=--- ∴0120(),x x x x λ-=--解得1121221212011224424().41()814x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅-+++===+-++++………………（10分）而22121222264432824()24,141414k k x x x x k k k --++=⨯+⨯=-+++21222328()88,1414k x x k k -++=+=++ ∴2028141,814k x k -+==-+…………………………………………………（13分）故点R 在定直线1x =-上. ………………………………………………（14分）。

山东省威海市2013届高三5月模拟考试数学(理)

第5题图威海市高三理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i --2.已知全集{}3,2,1,0,1,2--=U ，{},3,1,0,1-=M ，{}3,2,0,2-=N ，则(∁U M )N 为（A ） {},1,1- （B ）{}2- （C ）{}2,2- （D ）{}2,0,2-3.“函数xy a =单调递增”是“ln 1a >”的什么条件（A ）充分不必要（B ）必要不充分（C ）充分必要（D ）既不充分也不必要 4.已知随机变量ξ服从正态分布2(3,)N σ，若(6)0.3P ξ>=，则(0)P ξ<=（A ） 0.3 （B ）0.4 （C ）0.6 （D ）0.7 5.一算法的程序框图如右图所示，若输出的12y =，则输入的x （A ）1－（B ）1 （C ）1或5 （D ）1－或1 7.在等比数列{}n a 中，已知271251=a a a ，那么=84a a （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）188.奇函数)(x f y =满足1)3(=f ，且)3()()4(f x f x f -=-，则)2(f 等于（A ）0 （B ）1 （C ）21－（D ）219.设γβα，，为平面，l n m ,,为直线，下列说法中正确的是（A ）若 βα⊥，l ＝βα ，l m ⊥，则β⊥m （B ）若γα⊥，γβ⊥，则βα⊥（C ）若γα⊥，γβ⊥，m αβ= ， l m ⊥，则l β⊥ （D ）若α⊥n ，β⊥n ， α⊥m ，则β⊥m10.已知双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的左、右焦点为12,F F ，设P 是双曲线右支上一点，121211cos ,F F F F F P F P <>= ，且121,6F F F P π<>= ，则双曲线的离心率e =（A1 （B）12 （C）14 （D）1211.函数)2ln(sin )(+=x xx f 的图象可能是（A ）（B ）（C ）（D ）12.某学习小组共有5位同学，毕业之前互赠一份纪念品，任意两位同学之间最多交换一次，已知这5位同学之间共进行了8次交换，其中一人收到2份纪念品，另外4位同学收到的纪念品的数量最少是m 个，最多是n 个，则m n +＝（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）14.函数()sin(),(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图像如图所示，则(1)(2)(2013)f f f +++= __________. 15.已知正数b a ,满足等式042=+-+ab b a ，则b a +的最小值为________.16.已知数列{}n a 的通项公式为(1)21nn a n =-⋅+，将该数列的项按如下规律排成一个数阵：1a 2a 3a 4a 5a 6a …………则该数阵中的第10行，第3个数为_______________.三、解答题（本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且222n n S a n =+.（Ⅰ）求,n n a S ；（Ⅱ）若2221,,k k k a a a -+成等比数列，求k 的值及公比. 18.（本小题满分12分）ABC ∆中，B ∠是锐角,2BC AB ==，已知函数2()2cos f x BC BA x =++ .（Ⅰ）若(2)14f B =，求AC 边的长；（Ⅱ）若()12f B π+=，求tan B 的值.19.（本小题满分12分）某单位在“五四青年节”举行“绿色环保杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，先胜3局者将赢得这次比赛，比赛结束.假设选手乙每局获胜的概率为13，且各局比赛胜负互不影响，已知甲先胜一局.（Ⅰ）求比赛进行5局结束且乙胜的概率；（Ⅱ）设ξ表示从第二局开始到比赛结束时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 20.（本小题满分12分）如图1，在梯形ABCD 中，BC ∥DA ，,2BE DA EA EB BC ⊥===，1DE =,将四边形DEBC 沿BE 折起，使平面DEBC 垂直平面ABE ，如图2，连结,AD AC . （Ⅰ）若F 为AB 中点，求证：EF ∥平面ADC ;（Ⅱ）若AM AC λ= ,且BM 与平面ADC 所成角的正弦值为3,试确定点M 的位置.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为e =过右焦点做垂直于x 轴的直线与椭圆相交2. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点(0,2)M ，直线l ：1y =，过M 任作一条不与y 轴重合的直线1l 与椭圆相交于A B 、两点，过AB 的中点N 作直线2l 与y 轴交于点P ，D 为N 在直线l 上的射影，若ND 、12AB 、MP 成等比数列，求直线2l 的斜率的取值范围.威海市高三理科数学参考答案C C B A B B CD D A A C 13.3|2x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭14.15. 4 6. 97 17.解：（Ⅰ）∵{}n a 为其等差数列，设公差为d18.解：（Ⅰ）2()2cos243222cos f x BC BA B B x =++=++⨯+()72cos f x B x =++ --------------------------2分 (2)72cos 214f B B B =++=整理得：24cos 90B B +-= --------------------------4分cos 2B =或cos 2B -=（舍） ∴2222cos 431AC BC BA BC BA B =+-⋅=+-= ∴1AC = --------------------------6分（Ⅱ）()72sin 12f B B B π+=+-=整理得：sin 3B B -= --------------------------8分将上式平方得：22sin cos 12cos 9B B B B -+=∴2222sin cos 12cos 9sin cos B B B B B B-+=+,同除2cos B9= --------------------------10分整理得：28tan 30B B +-=∴tan B =,∵B ∠是锐角, ∴tan B =. --------------------------12分 19.解（Ⅰ）设乙获胜的概率为P 乙，由已知甲每局获胜的概率皆为12133-=. -------1分所以随机变量ξ的分布列为ξ 23 4P41 220.证明：（Ⅰ）取AC 中点N ，连接,FN DN FE ，, --------------------1分 ∵ ,F N 分别是,AB AC 的中点，又DE ∥BC 且1,2DE BC ==FN ∴∥DE 且,FN DE =∴四边形FNDE 为平行四边形. --------------------3分EF ∴∥ND ,又EF ⊄平面,ACD DN ⊂平面,ACD EF ∴∥平面ADC -----------5分（Ⅱ）平面DEBC ⊥平面ABE 且交于,,BE AE EB ⊥AE ∴⊥平面,DECB AE DE ∴⊥ -----------5分由已知，,DE EB AE EB ⊥⊥,分别以,,EA EB ED 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系。

【政治】山东省威海市2013届高三5月模拟考试试题

山东省威海市2013届高三5月模拟考试试题第Ⅰ卷（必做）17．右图中X轴为商品和服务的消费量，Y轴为居民收入水平，如果消费曲线d1移到d2，引发这种变化的因素可能是①居民当前可支配收入明显增多②纸币发行量超过流通中所需货币量③商品和服务的价格涨幅回落④人们对未来收入有乐观的预期A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④18．近年来，上海松江、湖北武汉、吉林延边等地积极培育家庭农场，通过家庭经营方式的升级，使分散的小农经营发展为家庭农场的适度规模经营。

这种经营模式A．促进了农村经济发展，但不利于农村共同富裕B．是解决“三农”问题，全面建成小康社会的根本途径C．是对现阶段我国农村生产关系的根本性变革D．有利于转变农业发展方式，促进现代农业发展19．表2是近3年我国城乡居民人均收入变化及增长率①城乡居民收入差距较大，统筹城乡发展任务艰巨②城镇居民收入明显高于农村居民，城镇小康已全面建成③城乡居民收入不断增长，有利于扩大内需拉动经济增长④国家一系列强农惠农富农政策遏制了物价指数的持续攀升A．①②B．①③C．②④D．③④20．随着公众民主法制意识的提高，人民对政府的要求也在提高，重塑政府公信力被提到议事议程，要提升公信力政府必须①科学执政、依法执政、民主执政②坚持以人为本，努力提高服务质量③自觉接受人民的监督，经得起人民的问责④认真履行职能，清正廉洁，依法行政A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④21．某市就生态文明建设开展协商民主，通过国家政权机关、政协组织、党派团体等渠道，广泛协商，广纳群言，广集民智。

下列做法中符合协商民主的是①公民通过多种途径就生态文明建设参与民主决策②党委围绕生态文明建设树立典型，发挥党员先锋模范作用③各民主党派就生态文明建设提出建议，进行民主协商④基层群众自治组织在生态文明建设中发挥主导作用A．①③B．②④C．①②D．②③22．第十届中国艺术节将于2013年10月在山东举办。

本届艺术节以“艺术的盛会，人民的节日”为宗旨，山东17市都将承担办节任务。

山东省2013届高三高考模拟卷(三)数学理(附答案)

山东省2013届高三高考模拟卷（三）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*Q b P a b a Q P ∈∈=，则Q P *的子集个数为A ．7B ．12C ．32D ．642．已知20<<a ，复数z 的实部为a ，虚部为1，则||z 的取值范围是 A ．(1，5) B ．(1，3) C ．)5,1( D ．)3,1( 3．若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则A ．命题p 不一定是假命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 与命题q 同真同假4．已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211aa aa a aa a a中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若822=a ，则这9个数的和为A ．16B ．32C ．36D ．725．某几何体的三视图如右图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，该几何体的体积为A ．63π B ．33π C ．23π D ．π3 6．执行如右图所示的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p的值是 A．8 B ．5 C ．3 D ．2 7．函数()cos(2)f x x x π=-的图象大致为8．连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别为72、34，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB 、CD 可能相交于点M ；②弦AB 、CD 可能相交于点N ；③MN 的最大值为5；④MN 的最小值为1．其中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．49．在直角坐标系中，若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--≤≤≥1)1(,2,0x k y x y y 表示一个三角形区域，则实数k 的取值范围是A ．)1,(--∞B ．),0(+∞C ．),2()2,0(+∞D ．),2()2,0()1,(+∞--∞ 10．将“你能HOlD 住吗”8个汉字及英文字母填人5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原语，如图所示为一种填法，则共有不同的填法种数是A.35B.15C.20D.7011．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，斜率为34的直线交抛物线于A ，B 两点，若)1(>=λλFB AF ，则λ的值为A ．5B ．4C ．34 D ．25 12．对任意实数y x ,，定义运算cxy by ax y x ++=*，其中c b a ,,为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2=4，2*3=6，且有一个非零实数m ，使得对任意实数x ，都有x m x =*，则=mA ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置．13．若非零向量,满足||||=，0)2(=⋅+，则a 与b 的夹角为______． 14．已知26()k x x+（k 是正整数）的展开式中，常数项小于120，则=k _______． 15．若关于x 的不等式3|||1|>++-m x x 的解集为R ，则实数m 的取值范围是_______． 16．过双曲线的一个焦点的直线垂直于一条渐近线，且与双曲线的两支相交，则该双曲线离心率的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置．17．(本小题满分12分)已知函数1)sin (cos cos 2)(+-=x x x x f ，R x ∈． (1)求函数)(x f 的最小正周期；(2)求函数)(x f 在区间]43,8[ππ上的最小值与最大值．18．(本小题满分12分)某学校的一间功能室统一使用某种节能灯管，已知这种灯管的使用寿命ξ(单位：月)服从正态分布),(2σμN ，且使用寿命不少于12个月的概率为0．8，使用寿命不少于24个月的概率为0．2．(1)求这种灯管的平均使用寿命μ；(2)假设一间功能室一次性换上2支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下(中途不更换)，设需要更换的灯管数为η，求η的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）如图甲，△ABC 是边长为6的等边三角形，E ，D 分别为AB ，AC 靠近B ，C 的三等分点，点G 为BC 边的中点，线段AG 交线段ED 于点F ．将△AED 沿ED 翻折，使平面AED ⊥平面BCDE ，连接AB ，AC ，AG ，形成如图乙所示的几何体．(1)求证：BC ⊥平面AFG ；(2)求二面角D AE B --的余弦值． 20．(本小题满分12分)已知常数0>p 且1=/p ，数列}{n a 的前n 项和)1(1n n a ppS --=，数列}{n b 满足121l o g -+=-n p n n a b b 且11=b ．(1)求证：数列}{n a 是等比数列；(2)若对于在区间[0，1]上的任意实数λ，总存在不小于2的自然数k ，当k n ≥时，)23)(1(--≥n b n λ恒成立，求k 的最小值．21．（本小题满分13分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的长轴长为4，离心率22=e(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆C 的左顶点为A ，右顶点为B ，点S 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AS ，BS 与直线l ：3=x 分别交于M ，N 两点，求线段MN 的长度的最小值．22．（本小题满分13分）已知函数⎩⎨⎧≥<+++-=)1(ln )1()(23x x a x c bx x x x f ，的图象过点)2,1(-，且在点))1(,1(--f 处的切线与直线-x 015=+y 垂直．(1)求实数c b ,的值；(2)求)(x f 在e e ](,1[-为自然对数的底数）上的最大值；(3)对任意给定的正实数a ，曲线)(x f y =上是否存在两点P ，Q ，使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在y 轴上？山东省2013届高三高考模拟卷（三）数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 【解析】集合Q P *中的元素为(3，6)，(3，7)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(5，7)共6个，故Q P *的子集个数为6426=．2．C 【解析】由于复数z 的实部为a ，虚部为1，且20<<a ，故由21||a z +=得5||1<<z ． 3．B 【解析】由题可知“非p ”是真命题，所以p 是假命题，又因为“p 或q ”是真命题，所以q 是真命题．故选B ．4．D 【解析】依题意得+++++++31232221131211a a a a a a a 3332a a +72933322322212==++=a a a a ．5．B 【解析】由三视图可知该几何体是圆锥沿轴截面截成两部分，然后把截面放在平面上，底面相对接的图形（如图）．圆锥的底面半径为1，母线长为2，故圆锥的高=h 31222=-．易知该几何体的体积就是整个圆锥体的体积，即3331313122πππ=⨯⨯=h r ． 6．C 【解析】由题知，第一次进入循环，满足1<4，循环后1=p ，1=s ，1=t ，2=k ；第二次进入循环，满足2<4，循环后2=p ，=s 1，2=t ，3=k ；第三次进入循环，满足3<4，循环后3=p ，2=s ，3=t ，4=k ，因为4=4，不满足题意，所以循环结束．输出p 的值为3，选C ．7．A 【解析】因为()cos(2)cos f x x x x x π=-=，)(cos )cos()()(x f x x x x x f -=-=--=-，所以函数x x x f cos )(=为奇函数，排除B ，C ；又因为当20π<<x 时，=)(x f 0cos >x x ，故选择A ．8．C 【解析】设球的球心O 到直线AB 、CD 的距离分别为d d 、'，利用勾股定理可求出3='d ，2=d ，所以CD 可以经过M ，而AB 不会经过N ，所以①正确，②不正确；又5='+d d ，1=-'d d ，所以③④正确．故选C ．9．A 【解析】由题意可知，直线1)1(--=x k y 过定点)1,1(-．当这条直线的斜率为负值时，如图1所示，若不等式组表示一个三角形区域，则该直线的斜率)1,(--∞∈k ；当这条直线的斜率为正值时，如图2所示，1)1(--≤x k y 所表示的区域是直线1)1(--=x k y 及其右下方的半平面，这个区域和另外两个半平面的交集是一个无界区域，不能构成三角形．因此k 的取值范围是)1,(--∞．10．A 【解析】要把6个汉字及英文字母依次填入6个方格中，按照规则分为两类：一类是4个字横向2个字纵向，有26C 种填法；另一类是3个字横向3个字纵向，有36C 种填法：所以共有3520153626=+=+C C 种填法．11．B 【解析】根据题意设),(11y x A ，),(22y x B ．由FB AF λ=得),2(),2(2211y p x y x p -=--λ，故21y y λ=-，即=λ21y y -．设直线AB 的方程为)2(34p x y -=，联立直线与抛物线方程，消元得02322=--p py y ．故p y y 2321=+，=21y y 2p -，492)(122121221-=++=+y y y y y y y y ，即=+--21λλ49-．又1>λ，故4=λ．12．D 【解析】由定义可知，⎩⎨⎧=++==++=66323*24222*1c b a c b a ，解得⎩⎨⎧+=-=226c b ca ，又对任意实数x ，都有x m x =*，即++-=+++-=c x c cm cxm m c cx m x 2()6()22(6*x m =)2恒成立，则⎩⎨⎧=+=-0)22(16m c c cm ，解得⎩⎨⎧=-=51m c 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=061m c （舍）．第Ⅱ卷13．︒120【解析】由题意得⋅=+⋅=⋅+22||22)2(a b b a b b a 0,cos 2=+><a b a ，所以21,cos ->=<b a ，所以,的夹角为︒120． 14．1【解析】二项展开式的通项为r rrr xk x C T )()(6261-+=rr r x k C 3126-=，令0312=-r ，得4=r ，故常数项为446k C ，由常数项小于120，即<446k C 120，得84<k ．又k 是正整数，故1=k ．15．),2()4,(+∞--∞ 【解析】由题意知，不等式+-|1|x 3||>+m x 恒成立，即函数|||1|)(m x x x f ++-=的最小值大于3，根据不等式的性质可得--≥++-)1(||||1|x m x x |1||)(+=+m m x ，故只要3|1|>+m 即可，所以31>+m 或31-<+m ，即得m 的取值范围是),2()4,(+∞--∞ ．16． ),2(+∞【解析】不妨设双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，焦点,(c F 0)，渐近线x ab y =，则过点F 的直线方程为)(c x b ay --=，与双曲线联立，消去y 得02)(42244244=--+-b a c a a x a b α，由⎪⎩⎪⎨⎧<-->∆020444ab c a 得44a b >，即a b >，故2>e ．三、17．【解析】(1)1)sin (cos cos 2)(+-=x x x x f 1sin cos 2cos 22+-=x x x)432sin(2222sin 2cos π++=+-=x x x ．（4分）因此，函数)(x f 的最小正周期为π．（6分） (2)由题易知)432sin(22)(π++=x x f 在区间]83,8[ππ上是减函数，在区间]43,83(ππ上是增函数，（8分）又2)8(=πf ，22)83(-=πf ，3)43(=πf ，（10分）所以，函数)(x f 在区间]43,8[ππ上的最大值为3，最小值为22-．（12分） 18．【解析】(1)因为),(~2σμξN ，8.0)12(=≥ξP ，2.0)24(=≥ξP ，所以2.0)12(=<ξP ，显然)24()12(≥=<ξξP P ．（3分）由正态分布密度曲线的对称性可知，1822412=+=μ，即这种灯管的平均使用寿命是18个月．（6分）(2)这种灯管的使用寿命少于12个月的概率为2.08.01=-．由题意知，η的可能取值为0，1，2，（8分）则64.08.02.0)0(22=⨯==C P η，⨯==1122.0)1(C P η32.08.01=，04.08.02.0)2(0222=⨯==C P η．（10分）所以η的分布列为所以4.004.0232.0164.00=⨯+⨯+⨯=ηE ．（12分）19．【解析】(1)在图甲中，由△ABC 是等边三角形，E ，D 分别为AB ，AC 的三等分点，点G为BC 边的中点，易知DE ⊥AF ，DE ⊥GF ，DE//BC ．（2分）在图乙中，因为DE ⊥AF ，DE ⊥GF ，AF FG=F ，所以DE ⊥平面AFG ．又DE//BC ，所以BC ⊥平面AFG ．（4分）(2)因为平面AED ⊥平面BCDE ，平面AED 平面BCDE=DE ，DE ⊥AF ，DE ⊥GF ，所以FA ，FD ，FG 两两垂直．以点F 为坐标原点，分别以FG ，FD ，FA 所在的直线为z y x ,,轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyz F -．则)32,0,0(A ，)0,3,3(-B ，)0,2,0(-E ，所以)32,3,3(--=AB ，,1,3(-=BE 0)．（6分）设平面ABE 的一个法向量为),,(z y x n =．则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0BE n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=--0303233y x z y x ，取1=x ，则3=y ，1-=z ，则)1,3,1(-=n ．（8分）显然)0,0,1(=m 为平面ADE 的一个法向量，所以55||||,cos =⋅>=<n m n m ．（10分）又由图知二面角D AE B --为钝角，所以二面角D AE B --的余弦值为55-．（12分） 20．【解析】(1)当2≥n 时，-----=-=-1(1)1(11ppa p p S S a n n n n )1-n a ，整理得1-=n n pa a ．（3分）由)1(1111a p p S a --==，得=1a 0>p ，则恒有0>=n n p a ，从而p a an n =-1．所以数列}{n a 为等比数列．（6分）(2)由(1)知nn p a =，则12log 121-==--+n a b b n P n n ，所以=+-++-+-=---112211)()()(b b b b b b b b n n n n n 222+-n n ，（8分）所以)23)(1(222--≥+-n n n λ，则+-+-n n n 5)23(2λ04≥在]1,0[∈λ时恒成立．记45)23()(2+-+-=n n n f λλ，由题意知，⎩⎨⎧≥≥0)1(0)0(f f ，解得4≥n 或1≤n ．（11分）又2≥n ，所以4≥n ．综上可知，k 的最小值为4．（12分） 21．【解析】(1)由题意得42=a ，故2=a ，（1分）因为22==a c e ，所以2=c ，2)2(2222=-=b ，（3分）所以所求的椭圆方程为12422=+y x ．（4分） (2)依题意，直线AS 的斜率k 存在，且0>k ，故可设直线AS 的方程为)2(+=x k y ，从而)5,3(k M ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=124)2(22y x x k y 得+1(0488)22222=-++k x k x k ．（6分）设),(11y x S ，则2212148)2(k k x +-=⨯-，得2212142k k x +-=，从而21214k ky +=，即)214,2142(222k kk k S ++-，（8分）又由B(2，0)可得直线SB 的方程为22142202140222-+--=-+-k k x k k y ，化简得)2(21--=x ky ，由⎪⎩⎪⎨⎧=--=3)2(21x x k y 得⎪⎩⎪⎨⎧-==k y x 213，所以)21,3(k N -，故|215|||kk MN +=，（11分）又因为0>k ，所以102152215||=∙≥+=kk k k MN ，当且仅当k k 215=，即1010=k 时等号成立，所以1010=k 时，线段MN 的长度取最小值10．（13分） 22．【解析】(1)当1<x 时，b x x x f ++-='23)(2，（2分）由题意，得⎩⎨⎧-=-'=-,5)1(,2)1(f f 即⎩⎨⎧-=+--=+-,523,22b c b 解得0==c b ．（4分）(2)由(1)，知⎩⎨⎧≥<+-=),1(ln ),1()(23x x a x x x x f （5分）①当11<≤-x 时，)23()(--='x x x f ，由0)(>'x f ，得320<<x ；由0)(<'x f ，得01<≤-x 或132<<x ．所以)(x f 在)0,1[-和)1,32(上单调递减，在)32,0(上单调递增．因为2)1(=-f ，274)32(=f ，0)0(=f ，所以)(x f 在)1,1[-上的最大值为2．②当e x ≤≤1时，x a x f ln )(=，当0≤a 时，0)(≤x f ；当0>a 时，)(x f 在],1[e 上单调递增．（7分）所以)(x f 在],1[e 上的最大值为a ．所以当2≥a 时，)(x f 在],1[e -上的最大值为a ；当2<a 时，)(x f 在],1[e -上的最大值为2．（8分）(3)假设曲线)(x f y =上存在两点P ，Q 满足题意，则P ，Q 只能在y 轴两侧，因为△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，所以0=∙OQ OP ，不妨设)0))((,(>t t f t P ，则由△POQ 斜边的中点在y 轴上知,(t Q -)23t t +，且 1≠t ．所以0))((232=++-t t t f t ．（*）是否存在两点P ，Q 满足题意等价于方程(*)是否有解．若10<<t ，则23)(t t t f +-=，代入方程(*)，得++-+-3232)((t t t t 0)2=t ，即0124=+-t t ，而此方程无实数解；当1>t 时，则t a t f ln )(=，代入方程(*)，得0)(ln 232=+∙+-t t t a t ，即t t aln )1(1+=。

山东威海2013高三上期末考试试题-数学文(word解析版).

山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.复数z 满足1i z z ⋅=+，则z =（A ）1+i （B ）1i - （C ）122i -- （D ）122i +2.已知R 为全集，{|(1)(2)0}A x x x =-+≤，则R C A =（A ）{|21}x x x <->或（B ）{|21}x x x ≤-≥或（C ）{|21}x x -<< （D ）{|21}x x -≤≤ 3.已知(1,2),2(3,1)a a b =-=，则a b ⋅=（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）54.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在[)8,10内的频数为（A ）38 （B ）57（C ）76 （D ）955.{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，已知77521a S ==，，则10S = （A ）40 （B ）35 （C ）30 （D ）286.2,10x R x ax ∃∈-+≤为假命题，则a 的取值范围为（A ）(2,2)-（B ）[2,2]-（C ）(,2)(2,)-∞-+∞（D ）(,2][2,)-∞-+∞7.函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后是奇函数，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（A）2-（B ）12- （C ）12 （D）28.已知三个数2,8m ，构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为（A）2 （B（C）2（D）2或29.已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+，且(1)f x +为偶函数，则实数a 的值可以是（A ）23（B ）2 （C ）4 （D ）610.若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为（A ）1,42k b ==-（B ）1,42k b =-=（C ）1,42k b ==（D ）1,42k b =-=- 11.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能是（A ）1 （B ）1.5 （C ）2 （D ）312.对于函数()f x ，如果存在锐角θ使得()f x 的图像绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数()f x 具备角θ的旋转性，下列函数具有角4π的旋转性的是（A）y =（B ）ln y x = （C ）1()2x y = （D ）2y x =二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.函数2ln y x x =-的极值点为____________.14.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是_________.15.已知0x >，则24x x +的最大值为________. 16.已知lg ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则函数22()3()1y f x f x =-+的零点的个数为______个.三、解答题（本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为c b a ,,，,A B 为锐角且B A <，sin A =3sin 25B =.（Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若1b c +=，求c b a ,,的值.18．（本小题满分12分）某普通高中共有教师360人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是0.15、0.1．（Ⅰ）求,,x y z 的值；（Ⅱ）为了调查研修效果，现从三个批次中按1:60的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？（Ⅲ）若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率． 19.（本小题满分12分）已知数列{}n a ，15a =-，22a =-，记()A n =12n a a a +++，23()B n a a =+1n a +++，()C n =342+n a a a +++（*N n ∈）,若对于任意*N n ∈，()A n ，()B n ，()C n 成等差数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 求数列{}||n a 的前n 项和.20．（本小题满分12分）三棱锥P ABC -,底面ABC为边长为的正三角形，平面PBC ⊥平面ABC ，2PB PC ==,D 为AP 上一点，2AD DP =，O 为底面三角形中心.（Ⅰ）求证DO ∥面PBC ；（Ⅱ）求证：BD AC ⊥；（Ⅲ）求面DOB 截三棱锥P ABC -21.（本小题满分13分）已知函数32()f x ax bx =+，()f x 在点(3,(3))f 处的切线方程为122270x y +-=.CB（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若对任意的[)1,x ∈+∞，()ln f x k x '≤恒成立，求实数k 的取值范围.22.（本小题满分13分）已知圆的方程为224x y +=，过点(2,4)M 作圆的两条切线，切点分别为1A 、2A ，直线12A A 恰好经过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点和上顶点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线1x =-与椭圆相交于A B 、两点，P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，直线AP 、BP 分别交定直线:4l x =-于两点Q 、R ，求证OQ OR ⋅为定值.试题解析答案1．【答案】C 由1i z z ⋅=+得(1)1i z -=，所以111111(1)(1)222i i z i i i i ++====----+-，选C. 2．【答案】C因为{|(1)A x xx =-+≤，所以{|(1)(2)0}{(1)(2)0}{21}R A x x x x x x x x =-+>=-+<=-<<ð，选C.3．【答案】D 因为(1,2),2(3,1)a a b =-=，所以2(3,1)2(1,2)(3,1)(1,3)b a =-=-=-，所以(1,2)(1,3)1235a b ⋅=⋅-=-+⨯=，选D.4．【答案】C 样本数据在[)8,10之外的频率为(0.020.050.090.15)20.62+++⨯=，所以样本数据在[)8,10内的频率为10.620.38-=，所以样本数据在[)8,10的频数为0.3820076⨯=，选C.5．【答案】A 设公差为d ，则由77521a S ==，得1777()2a a S +=，即17(5)212a +=，解得11a =，所以716a a d =+，所以23d =。

山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学

绝密★启用并使用完毕前高三理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.复数z 满足1i z z ⋅=+，则z = （A ）1+i （B ）1i - （C ）122i -- （D ）122i + 2.已知R 为全集，{|(1)(2)0}A x x x =-+≤,则R C A = （A ）{|21}x x x <->或（B ）{|21}x x x ≤-≥或（C ）{|21}x x -<< （D ）{|21}x x -≤≤ 3.已知(1,2),2(3,1)a a b =-=，则a b ⋅=（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 4.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在[)8,10内的频数为（A ）38 （B ）57 （C ）76 （D ）955.{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，77521a S ==，，则10S =（A ）40 （B ）35 （C ）30 （D ）28 6.函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后是奇函数，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为样本数据频率组距0.020.05 0.09 0.15（第4题图）（A）2-（B ）12- （C ）12 （D）27.已知三个数2,8m ，构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为（A）2 （B（C（D8.若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为（A ）1,42k b ==-（B ）1,42k b =-=（C ）1,42k b ==（D ）1,42k b =-=- 9.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能是（A ）1 （B ）1.5 （C ）2 （D ）310.已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+，且(1)f x +为偶函数，则实数a 的值可以是（A ）23（B ）2 （C ）4 （D ）6 11.从0,1,2,3,4,5,六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位奇数，有多少种取法（A ）72 （B ）84 （C ）144 （D ）18012.对于函数()f x ，如果存在锐角θ使得()f x 的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数()f x 具备角θ的旋转性，下列函数具有角4π的旋转性的是（A）y = （B ）ln y x = （C ）1()2x y = （D ）2y x =第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，主视图左视图俯视图（第9题图）要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 8(2x -的展开式中，常数项为___________. 14.10(2)x e x dx -=⎰____________________.15.已知0x >，则24xx +的最大值为_________________. 16.已知|||lg |,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则函数22()3()1y f x f x =-+的零点的个数为_______个.三、解答题（本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为c b a ,,，,A B 为锐角且B A <，sin A =， 3sin 25B =.（Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若1b c +=，求c b a ,,的值. 18．（本小题满分12分）为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）频率[60,70) 9x [70,80) y 0.38 [80,90) 160.32[90,100) zs合计p1（Ⅰ）求出上表中的,,,,x y z s p 的值；（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一·二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；②记高一·二班在决赛中进入前三名的人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分）已知数列{}n a ，15a =-，22a =-，记()A n =12n a a a +++，23()B n a a =+1n a +++，()C n =342+n a a a +++（*N n ∈）,若对于任意*N n ∈，()A n ，()B n ，()C n 成等差数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 求数列{}||n a 的前n 项和. 20.（本小题满分12分）三棱锥P A B C -,底面ABC 为边长为的正三角形，平面PBC ⊥平面ABC ，2PB PC ==,D 为AP 上一点，2AD DP =，O（Ⅰ）求证DO ∥面PBC ；（Ⅱ）求证：BD AC ⊥；（Ⅲ）设M 为PC 中点，求二面角M BD O --的余弦值.21.（本小题满分13分）已知函数32()f x ax bx =+在点(3,(3))f 处的切线方程为122270x y +-=，且对任意的[)0,x ∈+∞，()ln(1)f x k x '≤+恒成立.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求实数k 的最小值；（Ⅲ）求证：1111ln(1)223n n++++<++（*N n ∈）. 22.（本小题满分13分）CB已知圆的方程为224x y +=，过点(2,4)M 作圆的两条切线，切点分别为1A 、2A ,直线12A A 恰好经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点和上顶点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设AB 是椭圆12222=+b y a x （)0>>b a 垂直于x 轴的一条弦，AB 所在直线的方程为(||x m m a =<且0),m P ≠是椭圆上异于A 、B 的任意一点，直线AP 、BP 分别交定直线ma x l 2:=于两点Q 、R ，求证4OQ OR ⋅>.高三理科数学参考答案一、选择题C CD C A ,A C A D B , B C二、填空题13. 7 14. 2e - 15. 1416. 5 三、解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵A 为锐角，sinA =∴cos A == --------------2分∵B A <，sin A =<，∴45B < --------------3分∵3sin 25B =，∴4cos 25B ==∴cosB ==,sin B =--------------4分cos cos()cos cos sin sin2C A B A B A B =-+=-+==-∴135C = --------------6分（Ⅱ）由正弦定理sin sin sin a b ck A B C=== --------------8分∴2b c k +=，解得k = --------------10分∴1,a b c = --------------12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，0.18,19,6,0.12,50x y z s p ===== --------------3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，参加决赛的选手共6人， --------------4分①设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A ，则5114544466+7()10A A A A P A A == 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为710. --------------6分 ②随机变量X 的可能取值为0,1,2 --------------7分2434661(0)5A A P X A ===，11142334663(1)5C A A A P X A ===, 2434661(2)5A A P X A ===， --------------10分随机变量X 的分布列为：--------------11分因为 131012=1555EX =⨯+⨯+⨯，所以随机变量X 的数学期望为1. --------------12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意()A n ，()B n ，()C n 成等差数列∴()+()2()A n C n B n = --------------2分整理得2121253n n a a a a ++-=-=-+=∴数列{}n a 是首项为5-，公差为3的等差数列 --------------4分 ∴53(1)38n a n n =-+-=- --------------6分（Ⅱ）38,2||38,3n n n a n n -+≤⎧=⎨-≥⎩--------------8分记数列{}||n a 的前n 项和为n S .当2n ≤时，2(583)313222n n n n S n +-==-+ 当3n ≥时，2(2)(138)313714222n n n n S n -+-=+=-+综上，2231322231314322n n n n S n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩ --------------12分20.（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连结AO 交BC 于点E ，连结PE .O 为正三角形ABC 的中心，∴2AO OE =, 且E 为BC 中点.又2AD DP =，∴DO ∥PE , --------------2分DO ⊄平面PBC ，PE ⊂平面PBC∴DO ∥面PBC ． --------------4分（Ⅱ）PB PC =,且E 为BC 中点, ∴PE BC ⊥,又平面PBC ⊥平面ABC ，∴PE ⊥平面ABC , --------------5分由（Ⅰ）知，DO ∥PE ， ∴DO ⊥平面PBC ,∴DO AC ⊥ --------------6分连结BO ,则AC BO ⊥,又DO BO O =, ∴AC ⊥平面DOB ,∴AC BD ⊥．--------------8分（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，,,EA EB EP 两两互相垂直，且E 为BC 中点，所以分别以,,EA EB EP 所在直线为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，如图，则21(3,0,0),(0,0,1)(1,0,),(0,(0,)32A B P D C M ，------------9分∴3312(0,,),(1,)23BM DB =-=-- 设平面BDM 的法向量为(,,)n x y z =，则2033102n DB x z n BM y z ⎧⋅=-+-=⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩，令1y =，则(3,1n =-． --------------10分由（Ⅱ）知AC ⊥平面D B O ,∴(3AC =-为平面D B O的法向量，Cx∴cos ,31||||3n AC n AC n AC ⋅<>===，由图可知，二面角M BD O --的余弦值为31． --------------12分 21. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）将3x =代入直线方程得92y =-，∴92792a b +=-① --------------1分 2()32,(3)6f x ax bx f ''=+=-，∴2766a b +=-② --------------2分 ①②联立，解得11,32a b =-= ∴3211()32f x x x =-+ --------------3分（Ⅱ）2()=f x x x '-+，∴2ln(1)x x k x -+≤+在[)0,x ∈+∞上恒成立；即2ln(1)0x x k x -++≥在[)0,x ∈+∞恒成立； --------------4分设2()ln(1)g x x x k x =-++，(0)0g =，∴只需证对于任意的[)0,x ∈+∞有()(0)g x g ≥ --------------5分[)221()21,0,11k x x k g x x x x x ++-'=-+=∈+∞++设2()21h x x x k =++-， 1）当=18(1)0k ∆--≤，即98k ≥时，()0h x ≥，∴()0g x '≥ ()g x 在[)0,+∞单调递增，∴()(0)g x g ≥ --------------6分2）当=18(1)0k ∆-->，即98k <时，设12,x x 是方程2210x x k ++-=的两根且12x x < 由1212x x +=-，可知10x <，分析题意可知当20x ≤时对任意[)0,x ∈+∞有()(0)g x g ≥；∴10,1k k -≥≥，∴918k ≤<--------------7分综上分析，实数k 的最小值为1. --------------8分（Ⅲ）令1k =，有2ln(1),x x x -+≤+即2ln(1)x x x ≤++在[)0,x ∈+∞恒成立；--------------9分令1x n=，得221111ln(1)ln(1)ln n n n n n n ≤++=++- --------------11分∴22222211111111(ln 2ln1)(ln 3ln 2)(ln(1)ln )2323111=1ln(1)231111ln(1)1223(1)12ln(1)2ln(1)n n n nn n n n n n n n++++≤+++++-+-+++-++++++<++++++⨯⨯-=-++<++∴原不等式得证. --------------13分 22. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）观察知，2x =是圆的一条切线，切点为1(2,0)A ， --------------1分设O 为圆心，根据圆的切线性质，12MO A A ⊥， --------------2分所以12112A A MOk k =-=-， --------------3分所以直线12A A 的方程为1(2)2y x =--. --------------4分线12A A 与y 轴相交于(0,1)，依题意2,1a b ==， --------------5分所求椭圆的方程为2214x y += --------------6分（Ⅱ）椭圆方程为2214x y +=，设),,(00y x P ),,(n m A ),,(n m B -则有2200440x y +-=，22440m n +-= --------------7分在直线AP 的方程)(00m x x m y n n y ---=-中，令4x m =，整理得2000(4)(4).()Q m y mx ny m m x -+-=- ①同理，2000(4)(4).()R m y mx n y m m x ---=- ② --------------9分 ①⨯②，并将220011,4y x =-22114n m =-代入得 R Q y y ⋅2222200220(4)(4)()m y mx n m m x ---=- =222220022011(4)(1)(4)(1)44()m x mx m m m x -⋅-+-⋅--=220220(4)()()m m x m m x ---=22(4)m m -. --------------11分而24416,,Q R Q R OQ OR y y y y m m m⎛⎫⎛⎫⋅=⋅=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2221212=1+m m m + --------------12分 ∵||2m <且0m ≠，∴221204,3m m <<> ∴4OQ OR ⋅> --------------13分。

山东省威海市高三数学上学期第一次模拟试卷文(含解析

2015年山东省威海市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的虚部为（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知集合A={x|x2≥1}，B={x|y=}，则A∩∁R B=（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）3．设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（）A．x+y=2 B．x+y＞2 C．x2+y2＞2 D．xy＞14．如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，65．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于（）A．B．C． D．6．已知α∈（π，2π），cosα=﹣，tan2α=（）A．2 B．﹣2 C．D．7．定义：|=a1a4﹣a2a3，若函数f（x）=，将其图象向左平移m （m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．πC．D．π8．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．3 C．D．59．已知函数f（x）=，则y=f（2﹣x）的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知M是△ABC内的一点（不含边界），且•=2，∠BAC=30°若△MBC，△MAB，△MCA的面积分别为x，y，z，记f（x，y，z）=++，则f（x，y，z）的最小值为（）A．26 B．32 C．36 D．48二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11．向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积大于”的概率为．12．设x，y满足约束条件，则 x2+y2的最大值为．13．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为．14．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，若△FPM为边长是12的等边三角形，则此抛物线方程为．15．已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣，且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B﹣A）=cosC．（Ⅰ）求A，B，C；（Ⅱ）若S△ABC=3+，求a， c．17．某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有300ml和500ml两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：型号甲样式乙样式丙样式300ml z 2500 3000500ml 3000 4500 5000按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个，其中有乙样式的杯子35个．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个300ml的杯子的概率．18．已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为S n，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足a n+1=（），T n为数列{b n}的前n项和，若T n≥m恒成立，求m 的最大值．19．如图所示，已知在四棱锥P﹣ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，且AD=DC=PA=AB=a．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；（Ⅱ）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD，并说明理由；（Ⅲ）若点M是由（Ⅱ）中确定的，且PA⊥AB，求四面体MPAC的体积．20．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．21．在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（﹣，0），（，0），点G是△ABC的重心，y轴上一点M满足GM∥AB，且|MC|=|MB|．（Ⅰ）求△ABC的顶点C的轨迹E的方程；（Ⅱ）不过点A的直线l与轨迹E交于不同的两点P，Q．若以PQ为直径的圆过点A时，试判断直线l是否过定点？若过，请求出定点坐标，不过，说明理由．2015年山东省威海市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的虚部为（）A．B．﹣C．D．﹣考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：由z（1+3i）=i，得，∴z的虚部为．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．已知集合A={x|x2≥1}，B={x|y=}，则A∩∁R B=（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：x≥1或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），由B中y=，得到1﹣log2x≥0，即log2x≤1=log22，解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，∴∁R B=（﹣∞，0]∪（2，+∞），则A∩∁R B=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（）A．x+y=2 B．x+y＞2 C．x2+y2＞2 D．xy＞1考点：充要条件．分析：先求出的必要不充分条件；利用逆否命题的真假一致，求出命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件．解答：解：若时有x+y≤2但反之不成立，例如当x=3，y=﹣10满足x+y≤2当不满足所以是x+y≤2的充分不必要条件．所以x+y＞2是x、y中至少有一个数大于1成立的充分不必要条件．故选B点评：本题考查逆否命题的真假是相同的，注意要说明一个命题不成立，常通过举反例．4．如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．解答：解：模拟执行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不满足条件n整除a，i=2，a=8不满足条件n整除a，i=3，a=12不满足条件n整除a，i=4，a=16不满足条件n整除a，i=5，a=20满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．故选：C．点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．5．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于（）A．B．C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：渐近线与直线x+3y+1=0垂直，得a、b关系，再由双曲线基本量的平方关系，得出a、c的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率．解答：解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直．∴双曲线的渐近线方程为y=±3x∴=3，得b2=9a2，c2﹣a2=9a2，此时，离心率e==．故选：C．点评：本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6．已知α∈（π，2π），cosα=﹣，tan2α=（）A．2 B．﹣2 C．D．考点：二倍角的正切．专题：三角函数的求值．分析：利用同角三角函数的基本关系式求出正弦函数值，利用正切函数的二倍角公式求解即可．解答：解：α∈（π，2π），cosα=﹣，sinα=﹣=，tanα==2．tan2α==故选：D．点评：本题考查二倍角公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．7．定义：|=a1a4﹣a2a3，若函数f（x）=，将其图象向左平移m （m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．πC．D．π考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得解析式f（x）=2sin（x﹣），平移后所得到的图象解析式可求得y=2sin（x+m﹣），由m﹣=kπ+，k∈Z，即可求m的最小值．解答：解：由题意可得：f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象解析式为：y=2sin（x+m﹣），由于所得到的图象关于y轴对称，则有：m﹣=kπ+，k∈Z，故解得：m（m＞0）的最小值是．故选：B．点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．8．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．3 C．D．5考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知该几何体是一组合体，下部为底面边长为2，高为2的正三棱柱，上部为球体，直径为1，再分别求体积，并且相加即可．解答：解：由几何体的三视图可知，该几何体是一组合体，下部为底面边长为2，高为2的正三棱柱，上部为球体，直径为1，所以该几何体的体积V=+=，故选：C．点评：本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是准确还原几何体，并由三视图中的相关数据求出所对应的几何元素的长度，考查空间想象力．9．已知函数f（x）=，则y=f（2﹣x）的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先由f（x）的函数表达式得出函数f（2﹣x）的函数表达式，由函数表达式易得答案．解答：解：∵函数f（x）=，则y=f（2﹣x）=，故函数f（2﹣x）仍是分段函数，以x=1为界分段，只有A符合，故选：A．点评：本题主要考查分段函数的性质，对于分段函数求表达式，要在每一段上考虑．10．已知M是△ABC内的一点（不含边界），且•=2，∠BAC=30°若△MBC，△MAB，△MCA的面积分别为x，y，z，记f（x，y，z）=++，则f（x，y，z）的最小值为（）A．26 B．32 C．36 D．48考点：函数的最值及其几何意义．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：先由条件求得AB•AC=4，再由S△ABC=AB•AC•sin30°=1，可得x+y+z=1．再由f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z），利用基本不等式求得它的最小值．解答：解：∵•=2，∠BAC=30°，∴AB•AC•cos30°=2，∴AB•AC=4．∵S△ABC=AB•AC•sin30°=1=x+y+z．∴f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z）=1+4+9++++++≥14+4+6+12=36，即f（x，y，z）=++的最小值为36，故选：C．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，基本不等式的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11．向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积大于”的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：首先分析题目求在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率，即可考虑画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么．再根据几何关系求解出它们的比例即可．解答：解：记事件A={△PBC的面积大于}，基本事件空间是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（D、E分别是三角形的边上的三等分点），因为△ADE∽△ABC，且相似比为，∴=，∴阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以P（A）==．故答案为：．点评：本题主要考查了几何概型．由这个题目可以看出，解决有关几何概型的问题的关键是认清基本事件空间是指面积还是长度或体积，同学们需要注意．12．设x，y满足约束条件，则 x2+y2的最大值为29 ．考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2表示（0，0）到可行域的距离的平方，只需求出（0，0）到可行域的距离的最大值即可．解答：解：根据约束条件画出可行域z=x2+y2表示（0，0）到可行域的距离的平方，当在区域内点A时，距离最大，，可得A（2，5）最大距离为，x2+y2的最大值为：29．故答案为：29．点评：本题主要考查了简单的线性规划的应用，以及利用几何意义求最值，属于中档题．13．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为9 ．考点：等差数列的通项公式；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…a m﹣a m﹣1=2（m﹣1），累加由等差数列的求和公式可得a m，验证可得．解答：解：由题意可得m3的“分裂”数为m个连续奇数，设m3的“分裂”数中第一个数为a m，则由题意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…a m﹣a m﹣1=2（m﹣1），以上m﹣2个式子相加可得a m﹣a2==（m+1）（m﹣2），∴a m=a2+（m+1）（m﹣2）=m2﹣m+1，∴当m=9时，a m=73，即73是93的“分裂”数中的第一个故答案为：9点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及累加法求数列的通项公式，属中档题．14．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，若△FPM为边长是12的等边三角形，则此抛物线方程为y2=12x ．考点：抛物线的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物线的准线，设（，m），求出△PMF的边长，写出有关点的坐标，利用两点距离的公式得到FM，列出方程求出m、p的值，得到抛物线方程．解答：解：据题意知，△PMF为等边三角形，PF=PM，∴PM⊥抛物线的准线，设P（，m），则M（﹣，m），等边三角形边长为+=12，F（，0）所以由PM=FM，得=12，解得p=6，m=6，∴抛物线方程为y2=12x．故答案为：y2=12x．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题．考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力．15．已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣，且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是[5，+∞）．考点：抽象函数及其应用；函数的零点与方程根的关系．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据f（x+1）=﹣，可得f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得函数在[﹣1，3]上的解析式．根据题意可得函数y=f （x）的图象与y=log a（x+2有4个交点，即可得实数a的取值范围．解答：解：函数f（x）满足f（x+1）=﹣，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得当x∈[0，1]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2 ，当x∈[1，3]时，f（x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，故函数y=f（x）的图象与y=log a（x+2）有4个交点，所以可得1≥log a（3+2），∴实数a的取值范围是[5，+∞）．故答案为：[5，+∞）．点评：本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B﹣A）=cosC．（Ⅰ）求A，B，C；（Ⅱ）若S△ABC=3+，求a，c．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）直接利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简函数的表达式，结合已知条件，通过解三角方程即可求A，B，C；（Ⅱ）通过S△ABC=3+，以及正弦定理即可求a，c．解答：解：（Ⅰ）∵，∴，∴sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，即 sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，得 sin（C﹣A）=sin（B﹣C）．∴C﹣A=B﹣C，或C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立）．即 2C=A+B，得，∴，∵，则，或（舍去）∴．（Ⅱ）∵又∵，即，∴．点评：本题考查正弦定理以及三角形的面积的求法，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．17．某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有300ml和500ml两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：型号甲样式乙样式丙样式300ml z 2500 3000500ml 3000 4500 5000按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个，其中有乙样式的杯子35个．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个300ml的杯子的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设在丙样式的杯子中抽取了x个，利用抽样比直接求解即可．（Ⅱ）设所抽样本中有m个300ml的杯子，求出从中任取2个300ml的杯子的所有基本事件个数，求出至少有1个300ml的杯子的基本事件个数，然后求解概率．解答：解：（Ⅰ）设在丙样式的杯子中抽取了x个，由题意，∴x=40．∴在甲样式的杯子中抽取了100﹣40﹣35=25个，∴，解得z=2000．（Ⅱ）设所抽样本中有m个300ml的杯子，∴△=4k2b2﹣4（k2+3）（b2﹣6）=12（k2﹣b2+6）＞0，∴m=2．也就是抽取的5个样本中有2个300ml的杯子，分别记作A1，A2；3个500ml的杯子，分别记作B1，B2，B3．则从中任取2个300ml的杯子的所有基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共10个．其中至少有1个300ml的杯子的基本事件有（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），共7个∴至少有1个300ml的杯子的概率为．点评：本题考查古典概型的概率的求法，分层抽样的应用，基本知识的考查．18．已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为S n，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足a n+1=（），T n为数列{b n}的前n项和，若T n≥m恒成立，求m的最大值．考点：数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）法一：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，推出4a3=a1，求出公比，然后求解通项公式．（Ⅰ）法二：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，结合等比数列的和，求出公比，然后求解通项公式．（Ⅱ）求出，利用错位相减法求出，转化T n≥m恒成立，为（T n）min≥m，通过{T n}为递增数列，求解m的最大值即可．解答：解：（Ⅰ）法一：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3，即4a3=a1，于是，∵q＞0，∴；∵a1=1，∴．（Ⅰ）法二：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）当q=1时，不符合题意；当q≠1时，，∴2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，∴4q2=1，∴，∵q＞0，∴，∵a1=1，∴．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴（1）∴（2）∴（1）﹣（2）得：=∴∵T n≥m恒成立，只需（T n）min≥m∵∴{T n}为递增数列，∴当n=1时，（T n）min=1，∴m≤1，∴m的最大值为1．点评：本题考查等差数列以及等比数列的综合应用，数列的通项公式的求法以及数列求和的方法的应用，数列的函数的性质，考查计算能力．19．如图所示，已知在四棱锥P﹣ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，且AD=DC=PA=AB=a．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；（Ⅱ）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD，并说明理由；（Ⅲ）若点M是由（Ⅱ）中确定的，且PA⊥AB，求四面体MPAC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）过C作CE⊥AB，垂足为E，证明AC⊥BC．结合BC⊥PC，通过直线与平面垂直的判定定理证明BC⊥平面PAC．（Ⅱ）当M为PB中点时，CM∥平面PAD．证明：取AP中点为F，连接CM，FM，DF证明CM∥DF．通过直线与平面平行的判定定理证明CM∥平面PAD．（Ⅲ）法一：利用，求出底面面积与高，即可求解几何体的体积．法二：通过证明CE⊥面PAM，利用．求解即可．解答：解：（Ⅰ）过C作CE⊥AB，垂足为E，又已知在四边形ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，AD=DC，∴四边形ADCE是正方形，∴∠ACD=∠ACE=45°．又∵，∴BE=AE=CE．∴∠BCE=45°．∴∠ACB=90°．∴AC⊥BC．又∵BC⊥PC，AC∩PC=C，∴BC⊥平面PAC．（Ⅱ）当M为PB中点时，CM∥平面PAD．证明：取AP中点为F，连接CM，FM，DF．则FM∥AB，且∵CD∥AB，，∴FM∥CD，FM=CD．∴四边形CDFM为平行四边形，∴CM∥DF．∵DF⊂平面PAD，CM⊄平面PAD，∴CM∥平面PAD．（Ⅲ）法一：由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，M为PB中点，所以点M到平面PAC的距离等于，．在△BPA中，∵PA⊥AB，∴，所以在△BCP中，，在△PAC中，，∴△PAC是，．法二：也可以利用．点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查转化思想以及计算能力空间想象能力．20．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程．（Ⅱ）求出函数的定义域，函数的导函数，①a＞﹣1时，②a≤﹣1时，分别求解函数的单调区间即可．（Ⅲ）转化已知条件为函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）问的结果，通过①a≥e﹣1时，②a≤0时，③0＜a＜e﹣1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（Ⅱ），定义域为（0，+∞），，①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅲ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）≤0，即函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，∴，∴，∵，∴；②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0，∴a≤﹣2，③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1时，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）≤0成立．综上可得所求a的范围是：或a≤﹣2．点评：本题考查函数的导数的综合应用，曲线的切线方程函数的单调性以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题得到能力．21．在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（﹣，0），（，0），点G是△ABC的重心，y轴上一点M满足GM∥AB，且|MC|=|MB|．（Ⅰ）求△ABC的顶点C的轨迹E的方程；（Ⅱ）不过点A的直线l与轨迹E交于不同的两点P，Q．若以PQ为直径的圆过点A时，试判断直线l是否过定点？若过，请求出定点坐标，不过，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设点C坐标为（x，y），推出△ABC的重心故G点坐标为，由|MC|=|MB|，求解△ABC的顶点C的轨迹E的方程．（Ⅱ）设直线的两交点为P（x1，y1），Q（x2，y2），联立：利用韦达定理，结合，然后求解b与k的关系．求出直线系方程，然后求出直线过定点坐标．解答：解：（Ⅰ）设点C坐标为（x，y）因为G为△ABC的重心故G点坐标为，∴…（2分）由|MC|=|MB|得∴，…（3分）即∴△ABC的顶点C的轨迹E的方程是…（5分）（Ⅱ）设直线的两交点为P（x1，y1），Q（x2，y2）联立：消去y得：（k2+3）x2+2kbx+b2﹣6=0…（7分）∴△=4k2b2﹣4（k2+3）（b2﹣6）=12（2k2﹣b2+6）＞0，且．…（8分）若以PQ为直径的圆过点A 时，则有．…（9分）∴，既有，故，代入整理得：…（11分）∴．…（12分）（1）当．时，直线过定点，且代入△＞0成立；…（13分）（2）当，直线过点，不合题意，舍去．综上知：直线过定点 (14)点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，轨迹方程的求法，直线系的应用，考查分析问题解决问题的能力．- 21 -。

山东省威海市2013届高三5月模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

高三文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i --2.已知全集{}3,2,1,0,1,2--=U ，{},3,1,0,1-=M ，{}3,2,0,2-=N ，则(∁U M )N 为（A ） {},1,1- （B ）{}2- （C ）{}2,2- （D ）{}2,0,2-3.试验测得,x y 的四组数据如下表, 已知,x y 线性相关，且0.95 2.8y x =+，则m =（A ）5.2 （B ）5.4 （C ）5.6 （D ）5.8 4.“函数xy a =单调递增”是“ln 1a >”的什么条件（A ）充分不必要（B ）必要不充分（C ）充分必要（D ）既不充分也不必要5.在等比数列{}n a 中，已知271251=a a a ，那么=84a a （A ）3 （B ） 6 （C ）9 （D ）186.一算法的程序框图如右图所示，若输出的21=y ，则输入的x可能为（A ）1－（B ）1 （C ）1或5 （D ）1－或18.奇函数)(x f y =满足1)3(=f ，且)3()()4(f x f x f -=-，则)2(f 等于x0 1 3 4y 2.2 4.3 m 6.7第6题图（A ）0 （B ）1 （C ）21－（D ）219.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（A ）163（B（C ）16 （D）10.设O 为坐标原点，点(1)A ，-2,若点(,)M x y 为平面区域12323x x y x y ≥-⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩上的一个动点，则O A O M ⋅ 的取值范围为（A ） []1,5 （B ）[]11,1-- （C ）[]11,1- （D ）[]6,0-11.已知焦点在x 轴的椭圆方程为22213xy b+=，过椭圆长轴的两顶点做圆222x y b += 的切线，若切线围成的四边形的面积为12.函数sin )(=x x f 的图象可能是（B ）（C ）（D ）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.函数y =的定义域为_______________.左视图俯视图主视图第9题图14.已知曲线22y x =的一条切线的斜率为1，则切点纵坐标为_______________. 15.函数()sin(),(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图像如图所示，则(1)(2)(2013)f f f +++= _______________.16.已知数列{}n a 的通项公式为(1)21nn a n =-⋅+，将该数列的项按如下规律排成一个数阵： 1a 2a 3a 4a 5a 6a …………则该数阵中的第10行，第3个数为_______________.三、解答题（本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且222n n S a n =+. （Ⅰ）求,n n a S ；（Ⅱ）若2221,,k k k a a a -+成等比数列，求k 的值及公比.18.（本小题满分12分）A B C ∆中，B ∠是锐角,2B C A B ==，已知函数2()2co s f x B C B Ax =++.（Ⅰ）若(2)14f B =，求A C 边的长; （Ⅱ）若()12f B π+=，求tan B 的值.19.（本小题满分12分）在一只黑色的布袋中装有4个大小、颜色、质地完全相同的小球，标号分别为12,3,4，，现在从布袋中随机摸取2个小球，每次摸取一个，不放回，其标号依次记为,x y ，设s i ny xξπ=.（Ⅰ）若ξ的取值组成集合A ，求集合A ;（Ⅱ）求使关于x 的方程2310x x ξ-+=有实数根的概率. 20.（本小题满分12分）如图1，在梯形A B C D 中，B C ∥D A ,,21B E D A E A E B B C D E ⊥====，, 将四边形D E B C 沿B E 折起，使平面D E B C 垂直平面A B E ，如图2，连结,A D A C .设M 是A B 上的动点.（Ⅰ）若M 为A B 中点，求证：M E ∥平面A D C ; （Ⅱ）若13A M AB =,求三棱锥M A DC -的体积.21.（本小题满分13分）已知函数()ln f x ax x =+ []1,x e ∈ （Ⅰ）若1a =，求()f x 的最大值；（Ⅱ）若()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围. 22.（本小题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的离心率为3e =，过右焦点做垂直于x 轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为23+.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点(0,2)M ，直线l ：1y =，过M 任作一条不与y 轴重合的直线与椭圆相交于A B 、两点，若N 为AB 的中点，D 为N 在直线l 上的射影，AB 的中垂线与y 轴交于点P .求证：2N D M PA B⋅为定值.高三文科数学试题参考答案一、选择题C C C B C B BD A B A A二、填空题 13.14. 115. 16. 97三、解答题18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()2co s 24322s 2co s f x B C B AB B x =++=++⨯⨯+()72cos f x B x =++ --------------------------2分 (2)72cos 214f B B B =++=整理得：24cos 90B B +-= --------------------------4分co s 2B =或co s 2B =（舍）∴2222co s 4312A CBC B A B C B A B =+-⋅=+-=∴1A C = --------------------------6分（Ⅱ）()7s 2sin 12f B B B π+=+-=整理得：sin 3B B -= --------------------------8分将上式平方得：22sin cos 12cos 9B B B B -+=9sin co s B B=+,同除2cos B22tan 129tan 1B B B -+=+ --------------------------10分整理得：28tan 30B B +-=∴3tan 4B =,∵B ∠是锐角, ∴3tan 4B -=.--------------------------12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设取出的2个小球的标号对应数对(,)x y ，则(,)x y 的所有情况为：(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种，----2分当1x =时siny xξπ=的值为0,0,0； -----------------3分当2x =时sin y x ξπ=的值为11,，-0； -----------------4分当3x =时sin y x ξπ=222-； -----------------5分当4x =时sin y xξπ=22-----------------6分所以集合{0,1,222A =-------------------7分（Ⅱ）若关于x 的方程2310x x ξ-+=有实数根，则有22(3)40,3ξξ∆=-≥∴≥或23ξ≤------------------8分由（Ⅰ）知，1,22ξ=±±-----------------9分其中1ξ=±有3种情况， 2ξ=±有3种情况，=2ξ有两种情况 ----------------10分所以3322(0)(1)()+(+221212123P P P P ξξξ∆≥==±+=±==+=.∴关于x 的方程2310x x ξ-+=有实数根的概率为23. ----------------12分20．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取A C 中点N ，连接,M N D N M E ，, --------------------1分 ∵ ,M N 分别是,A B A C 的中点，又D E ∥B C 且11=,2D E B C =M N ∴∥D E 且,M N D E =∴四边形M N D E 为平行四边形. --------------------4分 M E ∴∥N D ,又M E ⊄平面,A C D D N ⊂平面,A C D M E ∴∥平面A D C -----------6分（Ⅱ）111,333M A D C B A D C A B C D A M A B V V V ---=∴==. -----------------8分平面D E B C ⊥平面A B E 且交于,,B E A E E B ⊥A E ∴⊥平面,2D EBC A E ∴=是A 点到平面DE B C 的距离, 又1122222B C D S E B B C ∆=⨯⨯=⨯⨯= ------------10分 114422,3339A B C D B C D M A D C V A E S V -∆-∴=⨯⨯=⨯⨯=∴=. -----------------12分（Ⅰ）解：由题意可得23()2caba ca⎧=⎪⎪⎨⎪+⋅=⎪⎩，解得ab⎧=⎪⎨=⎪⎩-----------------2分∴椭圆的标准方程为22162x y+=. -----------------4分（Ⅱ）设直线AB的方程为2y kx=+，),,(11yxA),,(22yxB联立直线与椭圆的方程221622x yy kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理得22(31)1260k x kx +++= -----------------6分 ∵直线AB 与椭圆有两个公共点，∴222(12)4(31)60310k k k ∆=-+⋅>⇔->∴3k >或3k <-. -----------------7分由121222126,.3131k x x x x k k -+==++得22222121222214424(1)[()4](1)[](31)13kA Bk x x x x k k k=++-=+-++222224(1)(31)(13)k k k +-=+ -----------------9分设),,(y x N ''则122262,223131x x k x y kx k k +-'''===+=++∴直线N P 的方程22216()1313k y x kkk-=-+++，令0x =，得24,13P y k-=+-----------------11分∴2231(0,)13k N D k -=+ 2266(0,)13k M P k--=+ -----------------12分∴2N D M P A B⋅=22226(1)(31)124(1)(31)4k k k k -+-==-+-. -----------------13分。

山东省威海市高考数学考前模拟试卷(文科)(5月份)

山东省威海市高考数学考前模拟试卷（文科）（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·鞍山模拟) 设i为虚数单位，则复数的模为（）A . 1B .C .D . 22. （2分） (2018高二上·南宁月考) 已知函数的图象在点处的切线斜率是，则此切线方程是（）A .B .C .D .3. （2分）某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·朝阳模拟) 已知过定点P（2，0）的直线l与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的倾斜角为（）A . 150°B . 135°C . 120°D . 30°5. （2分）下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是（）A .B .C .D .6. （2分）定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1 ， x2 ，均有|f（x1）﹣f （x2）|≤k|x1﹣x2|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．对于函数f（x）=（x≥1）满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（）A . 2B . 1C .D .7. （2分）(2020·河南模拟) 已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）A . PA，PB，PC两两垂直B . 三棱锥P-ABC的体积为C .D . 三棱锥P-ABC的侧面积为8. （2分）若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，则k的值为（）A .B .C .D . 29. （2分）△ABC的边长AB=3，BC=5，AC=4，则（）A . -18B . 18C . 0D . 1210. （2分）程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A . c > xB . x > cC . c >D . b > c11. （2分）在三棱锥中，，平面和平面所成角为，则三棱锥外接球的体积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高三·银川月考) 在中，内角A，B，C所对的边分别是，若，则角A为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）已知，，，则 ________，________．14. （1分） (2015高一下·南通开学考) 己知α（0≤α≤2π）的终边过点（sin ，cos ），则α=________．15. （1分） (2016高二上·河北期中) 若抛物线C：y=ax2﹣1（a≠0）上有不同两点关于直线l：y+x=0对称，则实数a的取值范围是________16. （1分） (2018高二下·邗江期中) 如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）(2017·黑龙江模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，满足，且a1=3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求证：．18. （10分）(2017·深圳模拟) 某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y （单位cm）的情况如下表1：M900700300100y0.5 3.5 6.59.5哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2：M[0，200]（200，400]（400，600]（600，800]（800，1000]频数361263（1）设x= ，根据表1的数据，求出y关于x的回归方程；（参考公式：；其中，）（2）小张开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入．19. （10分）如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，△GAD为等边三角形，∠GDC=90°，点E是线段GC 的中点．（1）若点P为线段GD的中点，证明：平面APE⊥平面GCD；（2）求平面BDE与平面GCD所成锐二面角的余弦值．20. （10分） (2017高二下·黄陵开学考) 已知中心在坐标原点的椭圆C经过点A（2，3），且点F （2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的方程和离心率e；（2）若平行于OA的直线l与椭圆有公共点，求直线l在y轴上的截距的取值范围．21. （10分） (2017高三上·长葛月考) 已知函数的图象与轴相切，且切点在轴的正半轴上.（1）求曲线与轴，直线及轴围成图形的面积；（2）若函数在上的极小值不大于，求的取值范围.22. （10分）(2018·湖北模拟) 在直角坐标系中，曲线 ,曲线为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知射线与曲线分别交于点（异于原点），当时，求的取值范围.23. （5分）(2017·河西模拟) [选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+1|．（Ⅰ）若不等式f（x）≥a2﹣2a﹣1恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设m＞0，n＞0且m+n=1，求证：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学文(附答案)

山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．如图，设全集为U=R ，{|(2)0},{|1(1)}A x x x B x y n x =-<==-，则图中阴影部分表示的集合为 A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{}|01x x <≤D ．{}|1x x ≤2．设1(z i i =-是虚数单位），则2z z+=A ． 2B ． 2+iC ． 2－iD ． 2+2i3．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是（） A ． 12832,3ππ B ． 3216,3ππC ． 1612,3ππD ．168,3ππ4．已知向量a=（1，2），b=（1，0），c=（3，4），若λ为实数，且()b a c λ+⊥，则λ=A ．311-B ．113-C ．12D ．355．已知直线12:(2)20,:(2)10,l x a y l a x ay --=-+-=则“a=－1”是“12l l ⊥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知x ，y 满足线性约束条件1020,(,2),(1,)410x y x y a x b y x y -+≥⎧⎪+-≤=-=⎨⎪++≥⎩若向量，则z=a·b 的最大值是A ．－1B ．52-C ．5D ．77．已知函数①sin cos ,y x x =+②cos y x x =，则下列结论正确的是（）A ．两个函数的图象均关于点(,0)4π-，成中心对称B ．①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移4π个单位即得②C ．两个函数在区间（－4π，4π）上都是单调递增函数 D ．两个函数的最小正周期相同8．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：附表：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++,参照附表,得到的正确的结论是A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”9．现有四个函数：①sin ,y x x =②cos ,y x x =③cos ,y x x =④2x y x =的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A ．④①②③B ． ①④③②C ．①④②③D ．③④②①10．已知定义在R 上的函数()f x 的对称轴为3x =-，且当3x ≥-时，()23xf x =-，若函数()f x 在区间(1,)()k k k Z -∈上有零点，则K 的值为（）A ．2或－7B ．2或－8C ．1或－7D ． 1或－811．已知三个数2，m ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为 A ．2B ．C．2或D．212．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x e f x +=-（其中e=2.7182……），且在区间[e ，2e]上是减函数，令121315,,235n n n a b c ===，则 A ．()()()f a f b f c << B ． ()()()f b f c f a <<C ． ()()()f c f a f b <<D ．()()()f c f b f a <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为。

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