[K12学习]山西省忻州市2016-2017学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.1 对数
山西省忻州市2016-2017学年高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理测标题(无
1 1 1 12 1 13 3 1 14 a 4 1 15 10 10 5 1合情推理与演绎推理本试卷满分65+5分一．选择题（每小题5分，共20分）1．数列2,5,11,20,x,47,…中的x 等于 ( ) A ．28B ．32C ．33D ．272．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是 ( ) A ．2 B ．4C ．6D ．83．有一个奇数列1,3,5,7,9,…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3,5}，第三组含三个数{7,9,11}，第四组含四个数{13,15,17,19},…，现观察每组内各数之和与其组的编号数n 的关系为 （ ）A ．等于n 2B ．等于n 3C ．等于n 4D ．等于n(n+1)4．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则S 1S 2＝14，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P －ABC 的内切球体积为V 1，外接球体积为V 2，则V 1V 2＝( )A.18B.19C.164D.127 二．填空题（每小题5分，共35分）5.．观察下列式子：1+122<32，1+122+132<53，1+122+132+142<74,…,则可归纳出______．6．若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积S=12r(a+b+c)，根据类比思想，若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为S 1,S 2,S 3,S 4，则四面体的体积V=________________．7．由图(1)有面积关系：S ΔPA 'B 'S ΔPAB = PA '•PB 'PA •PB 则由图(2)有体积关系：V P-A 'B 'C 'V P-ABC=_________．8.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中●的个数是 .9．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72011的末两位数字为________．10.观察下列各式：1＝1，2＋3＋4＝9，3＋4＋5＋6＋7＝25，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49，…，则由此可归纳出n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝________.11．“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：32541-8321-21，，，，，……，它的第8个数可以是 。
山西省忻州市2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆预习案1-1 精品
椭圆§2.1.1 椭圆及其标准方程（一）【教学目标】1.知识与技能:理解椭圆的定义,熟记椭圆的标准方程，会由一些条件确定椭圆的标准方程；反之，能根据椭圆的标准方程求出其有关数据;2.过程与方法：通过“探究”问题，经历从具体情景中抽象出椭圆的模型的过程，培养学生的数形结合、特殊到一般和分类讨论等的数学思想方法;3.情感态度价值观：在教学中充分揭示“数与形”的内在联系，体会数、形美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生敢于探索，勇于创新的精神．【预习任务】1.解决课本P32探究问题，并说出什么叫椭圆？2．在椭圆定义中，常数必须大于；若常数=|F1F2|,则动点的轨迹为；若常数<|F1F2|,则动点的轨迹存在吗？；3.试建立适当的平面直角坐标系，推导椭圆的方程。
4. ①椭圆的标准方程是什么？②如何根据椭圆标准方程中的分母的大小来确定焦点所在的位置？示a,b,c的所有线段．写出a,b,c的大小关系．【自主检测】课本P36练习1,2【组内互检】椭圆的定义．椭圆的焦点、焦距及标准方程§2.1.2 椭圆及其标准方程（二）【教学目标】1.知识与技能: 复习巩固椭圆的定义及其标准方程；根据椭圆的定义及其标准方程能解决一些相关问题2.过程与方法：通过合作探究典型例题，培养学生分析问题、解决问题的能力3.情感态度价值观：通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神．【预习任务】1.回顾椭圆的定义及其标准方程各是什么？2.平面内，一动点M 和两定点A （0，－3），B （0,3）,若|MA|+|M B|=8,则动点M 的轨迹方程为 ；若|MA|+|MB|=6,则动点M 的轨迹方程为 ；3.①方程x 2+(y+3)2+x 2+(y －3)2＝10表示何种曲线？该方程可化简为 。
②方程x 2+(y+3)2+x 2+(y －3)2＝6表示何种曲线？该方程可化简为 。
山西省忻州市2016-2017学年高中数学 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明预习案 新人教A版选修2-2
2.2 直接证明与间接证明§2.2.1 直接证明与间接证明（一）一．教学目标1．知识与技能掌握用综合法证明问题的格式步骤，能用综合法证明一些简单的数学命题.2．过程与方法 通过课本上的实例，分析综合法的特点，学会用综合法证明问题的格式步骤。
3．情感、态度、价值观用综合法证明问题的格式步骤是数学中重要的证明方法之一,要学生养成严谨证明的习惯.二．预习任务阅读课本85-86页，完成下列任务1.理解综合法证明问题的特点注意：综合法又叫顺推证法或由因导果法，也即“由条件到结论”。
特点：2．在分析课本例1的推理过程中，要注意条件的转换。
如角A 、B 、C 成等差数列，其实也即为说明∠B ＝60°.请独立写出例1的解题过程三．自主检测1．在锐角三角形中，求证：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC2．已知1-tan α2+tan α=1，求证：3sin2α=-4cos2α四．【组内互检】综合法证明问题的特点§2.2.2 直接证明与间接证明（二）一．教学目标1．知识与技能掌握用分析法证明问题的格式步骤，能用分析法证明一些简单的数学命题.2．过程与方法通过课本上的实例，分析分析法证明问题的特点，学会分析法证明问题的格式步骤。
3．情感、态度、价值观分析法是数学中重要的证明方法之一,也是数学思维方法。
要学生养成严谨证明的习惯.二．预习任务阅读课本86—89页，完成下列任务1.写出分析法证明命题的格式步骤：2．用分析法证明：6+7>22+53．写出课本例3的证明过程注意：在实际问题的证明中可结合两种方法同时使用。
注意：综合法和分析法都是直接证明的方法，综合法即由因导果，从已知看可知，逐步推出未知，步步推出的是已知条件成立的必要条件；分析法即执果索因，从未知看需知，逐步上溯到已知，步步寻求结论成立的充分条件三．自主检测1．用分析法证明：已知a ＋b ＋c ＝1，求证：a 2＋b 2＋c 2≥13．四．【组内互检】分析法证明命题的格式步骤§2.2.2 直接证明与间接证明（三）（总第26课时）一．教学目标1．知识与技能掌握用反证法证明问题的格式步骤；能用反证法证明一些简单的数学命题.2．过程与方法通过实例分析反证法证明问题的特点，体会反证法证明问题的格式步骤。
山西省忻州市2016-2017学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1.2 指数函数及其性质(
2.1.2 指数函数及其性质(二)
【教学目标】
1.知识与技能
进一步理解和掌握指数函数的图象与性质.
2.过程与方法
通过一组指数函数的图像进一步观察，加深对指数函数图象与性质的理解，斌能解决一些简单的问题；
3..情感、态度、价值观
通过解决具体事例，培养学生的建模意识. 培养学生的应用能力；
【预习任务】
1.在同一坐标系中画出下列函数的图象:y=2x ；y=(12)x ；y=3x ；y=(13)x ；y=5x ； y=(15
)x . ①根据上述函数图象的特征归纳出指数函数y=a x (a>0,a≠1)的图象特征和性质 (列表)
②探究指数函数的图象与其底数之间有什么样的规律？
2. 回顾复合函数单调性的判定方法: (1) 复合函数y=f[g(x)]的单调性可有内、外函数的单调性得出,具体如下表: 减
2 即: 若u=g(x)与y=f(u)的增减性相同,则y=f[g(x)]为增函数. 若u=g(x)与y=f(u)的增减性相反,则y=f[g(x)]为减函数
(2)讨论函数y=22x 的单调性
3.阅读课本57—58页:
总结例8解题步骤:
【自主检测】
1.指数函数x a y )2(-=在定义域内是减函数,则a 的范围是__________.
2.函数31
2-=x y 的定义域是__________,值域___________.
【组内互检】
复合函数单调性的判定方法:。
山西省忻州市2016-2017学年高中数学第二章点、直线、
§2.3 直线与平面垂直的判定【典型范例】例1．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，求直线AD 1与平面D 1DCC 1所成角的为 . 求直线A 1B 和平面A 1B 1CD 所成的角为 .例2．已知正四棱锥S -ABCD 的各条棱长都相等，点P ∈BC ，点Q ∈SB ，点R ∈SD ，且PC=2SP ，SG=2GB ，SR=2RD ． 求证：SC⊥平面QPR ．【课堂练习】1．如图，在正方形SG 1G 2G 3中，E 、F 分别是边G 1G 2、G 2G 3的中点，D 是EF 的中点，现沿SE 、SF 及EF 把这个正方形折成一个如图所示的几何体，使G 1、G 2、G 3三点重合于点G ，则下列结论正确的是( )A ．SG ⊥平面EFGB ．SD ⊥平面EFGC ．GF ⊥平面SEFD ．GD ⊥平面SEFA BCA 1DB 1C 1D 1SEGF DSG 1G 2G 3EF DABDCSP G R2．如图，已知PA垂直⊙O所在的平面，AB是⊙O的直证明：AE⊥平面PBC.【典型范例】例1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中：①与平面DBB1D1垂直的平面有哪几个?②求二面角A1-C1C-B的大小.③求二面角C1-BD-C的正切值.例2．.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BB1的中点，F为CD的中点，G为AB的中点，求证：平面ADE⊥平面A1FG．【课堂练习】1．如图，把等腰Rt△ABC沿斜边AB旋转至△ABD的位置，使CD=AC，(1)求证：平面ABD⊥平面ABC；(2)求二面角C-BD-A的余弦值．提示：取BD中点EA BC DA1 B1C1 D1C1D1A BCDA1 B1EGF【典型范例】例1．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点 C的直线 VC垂直于⊙O所在平面，D、E分别是VA、VC的中点，直线DE与平面VBC有什么关系？试说明理由．例2．已知平面α，β，γ，且α⊥γ，β∥γ，求证β⊥γ【课堂练习】1．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC 求证：AB⊥BC提示：作AD⊥PBAB CPDCV。
山西省忻州市2016-2017学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.1 对数与对数运算(1
§2.2.1 对数与对数运算(一)
【教学目标】
1.知识与技能
理解对数的概念,了解常用对数、自然对数的概念;能熟练进行对数式与指数式的互化;
掌握对数的性质.
2.过程与方法
通过对数式与指数式的比较,理解对数的定义和性质;理解对数运算与指数运算的互逆关系.
3.情感、态度、价值观
学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳的能力;
通过对数运算法则的学习,培养学生严谨的思维品质.
【预习任务】
阅读教材62页,完成下列任务
(1)写出对数的定义,并记忆
(2)对数式log a N=b中各字母的名称和范围是什么？
(3)请写出对数与指数的转化关系式子.
(4)写出对数三个性质,并记忆
(5)由对数定义理解恒等式N a
a log=N；写出各字母的范围。
(6)什么是常用对数与自然对数？它们分别用什么符号表示？
(7)探究在定义中为什么规定a>0,a≠1?
2 【自主检测】
1. 完成P 64 1、2、3、4.
2. ①1log a = ②log a a= ③a logaN = ④log a a b = (a>0,且a≠1,N>0,b R)
3. 使对数式子log 2x (3x+2)有意义的实数x 的取值范围为 .
【组内互检】
1. 对数与指数的转化关系式子
2.对数式log a N=b 中各字母的名称和范围
3. 对数三个性质: ①1log a =0 ②log a a=1 ③a logaN =N。
山西省忻州市2016-2017学年高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理预习案 新人教A版选修2-2
2.1 合情推理与演绎推理§2.1.1 合情推理（一）一．教学目标1．知识与技能了解归纳推理的意义；掌握归纳推理的步骤;能够通过归纳推理来解决一些实际问题.2．过程与方法通过课本上的实例，利用归纳推理来解决一些实际问题3．情感、态度、价值观“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.要学生养成言之有理、论证有据的习惯.二．预习任务阅读课本P70-71页，完成下列任务1.什么是“归纳推理”？它的特点是什么？2．由“归纳推理”得出的结论一定正确吗？举一个实例说明3．进行归纳推理的步骤：（1）（2）（3）三．自主检测1．从1=122+3+4=323+4+5+6+7=524+5+6+7+8+9+10=72………你能归纳出什么结论？四．【组内互检】归纳推理的概念及特征§2.1.1 合情推理（二）一．教学目标1．知识与技能了解类比推理的意义，掌握类比推理的步骤，能够通过类比推理来解决一些实际问题．2．过程与方法通过课本上的实例，能利用类比推理来解决一些实际问题．3．情感、态度、价值观“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
要学生养成言之有理、论证有据的习惯．二．预习任务阅读课本P72-76页，完成下列任务1.填下表，并体会其中的推理过程2．什么是“类比推理”？它的特点什么？（1）（2）（3）3．由“类比推理”得出的结论一定正确吗？4．类比推理的步骤：（1）（2）（3）三．自主检测判断下列从平面内成立的结论类比到空间中的结论是否成立（1）平面内，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；在空间中这一结论是否成立？（2）平面内，同时垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间中，这一结论是否成立？四．【组内互检】类比推理的概念及特点§2.1.2 演绎推理一．教学目标1．知识与技能了解演绎推理的含义，会用“三段论”证明简单的数学命题，了解“合情推理”和“演绎推理”的区别.2．过程与方法通过课本上的实例，能利用“三段论”证明简单的数学命题.3．情感、态度、价值观“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
山西省忻州市2016-2017学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2.2 对数函数及其性质(
2.2.2 对数函数及其性质(一)
【教学目标】
1．知识与技能
了解对数函数的概念,掌握对数函数的图象性质规律;掌握对数函数的性质,能初步运用性质解决一些问题.
2．过程与方法
(1)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系并帮助理解对数函数的概念，体会到对
数函数是一类重要的函数模型;
(2)会画出具体对数函数的图象，通过类比指数函数的性质的研究方法研究对数函数的图象,发现并
归纳对数函数的性质.
3. 情感、态度、价值观
培养学生动手能力，数形结合的思想以及分析推理的能力,培养学生严谨的科学态度.
【预习任务】
阅读教材70-71页，完成下列任务
1.理解对数函数的概念
（1）写出对数函数定义并记忆：
（2）写出对数的底数和真数满足的条件；
2.作图找出图像特征
（1）在同一坐标系中,通过列表、描点、连线，画出函数y=log2x与y=log1
2
x；
y=log3x与y=log1
3
x的图象，
（2）指出函数y=log2x与y=log1
2x图像有何关系？y=lo g3x与y=log1
3
x的图象又有何关系？
（3）找出这组图像的特征：至少4条
3.总结对数函数y=log a x在底数a>1及0<a<1这两种情况下的图象和性质：
a
【自主检测】
P72练习1，2，3.
【组内互检】
表中内容。
2。
山西省忻州市2016-2017学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单几何性质(
椭圆的简单几何性质（二）本试卷满分60+5分一.选择题（每小题5分，共25分）1.椭圆焦点在x 轴上，短轴的一端点与两个焦点组成等边三角形，右焦点与右顶点相距3，则椭圆的标准方程为 ( ) A ．x 212 ＋ y29＝1B ．x 29 ＋ y212 ＝1C ．x 225 ＋ y212 ＝1 D ．x 212 ＋ y225＝12．椭圆过(3，0)点，离心率e ＝63，则椭圆的标准方程为 ( ) A ．x 29 ＋ y23＝1B ．x 29 ＋ y227＝1C ．x 29 ＋ y 23 ＝1或 x 29 ＋ y227 ＝1D ．x 29 ＋ y 23 ＝1或 x 23 ＋ y29＝13．椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a ＞b ＞0)的半焦距为c ，若直线y=2x 与椭圆的一个交点的横坐标恰为c, 则椭圆的离心率为 ( )A ．2-22B ．22-12C ．3D ．2-14．若椭圆2kx 2+ky 2=1的一个焦点坐标是（0,4），则实数k 的值是 ( ) A ．－18B ．18C ．－132D ．1325．椭圆x 225＋y 2＝1上与两焦点连线成直角的点有 ( )A ．0个B ．2个C ．4个D ．还有其它情况二.填空题（每小题5分，共15分）6．椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离比是1:4，短轴长为8，则椭圆的标准方程是______________．7．若椭圆x 2k+8+y 29=1的离心率为e=12，则k 的值等于_________________．8．在平面直角坐标系xOy 中，已知ΔABC 的顶点A( 4,0)和C(4,0)，顶点B 在椭圆 x 225＋y 29＝1上，则sinA+sinCsinB =______________．三.解答题（每小题10分，共20分）9.设P 是椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)上位于第二象限的一点，F 1是椭圆的左焦点，且PF 1⊥x 轴。
【配套K12】山西省忻州市2016-2017学年高中数学 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明课堂练习(无答
2.2 直接证明与间接证明§2.2.1 直接证明与间接证明（一）【典型范例】例1．设a 、b 、c 是不全相等的实数，求证： a 2+b 2+c 2＞ab+bc+ac例2．证明：f(x)=e x +1e x 在（0，＋∞）上是增函数 (用定义法或求导来证明)例3．已知a ＋b ＋c ＝1，求证：a 2＋b 2＋c 2≥13．【课堂检测】1．如图，PD ⊥面ABC ，点D 为AB 的中点,AC=BC 求证：AB ⊥PCA CB P D2．已知0＜a ＜1，用综合法证明：1a +41-a≥9§2.2.2 直接证明与间接证明（二）【典型范例】例1．用分析法寻求证明思路，用综合法写出证明步骤： 如图，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，过A 点作SB 的垂线，垂足为E ；过E作SC 的垂线，垂足为F 求证：AF ⊥SC例2．用分析法证明已知α∈(0，π)，求证：2sin2α≤sin α1－cos α例3．∆ABC 的三个内角∠A,∠B,∠C 成等差数列，∠A,∠B,∠C 的对边分别是a,b,c 求证ba +1+cb +1=cb a ++3(用分析法寻求证明思路，用综合法写出证明步骤)【课堂检测】1．求证：当a ＞1时，a+1+a-1＜2 aFASE C2．设a 、b 、c 为不全相等的正数，求证：b+c-a a +c+a-b b +a+b-cc＞3§2.2.2 直接证明与间接证明（三）【典型范例】 例1．课本例4例2．课本例5例3．设a →，b →为非零向量，且a →与b →不平行，求证：向量a →+b →与a →－b →不平行.【课堂检测】1．已知三个数a 、b 、c 成等差数列，a 、b 、c 均为正实数，且公差d ≠0， 求证：1a ，1b ，1c 不可能构成等差数列2．平面上有四个点，没有三点共线的情况 求证：以每三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形C ADCD提示：如右图，要分成两种情况考虑：(1)D在三角形ABC内(2)D在三角形ABC。
【配套K12】山西省忻州市2016-2017学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 抛物线的几何性质测标题1(无
抛物线的几何性质本试卷满分55+5分一.选择题（每小题5分，共30分）1.若双曲线x 23-16y 2p 2＝1的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p ( ) A ．2B ．3C ．4D ．4 22．边长为1的正三角形AOB ，O 为原点，AB ⊥x 轴，以O 为顶点且过A 、B 的抛物线的方程是 ( )A ．y 2＝36x B ．y 2＝-36x C ． y 2＝±36x D ．y 2＝±33x3．抛物线y 2＝2px(p ＞0)上三点的横坐标成等差数列，那么这三点与焦点的距离的关系是( )A ．等差数列B ．等比数列C ．既成等差数列双等比数列D ．不确定4．设抛物线y 2＝-2px((p ＞0)，弦AB 的中点为M(x 0，y 0)(y 0≠0)，则弦AB 所在直线的斜率为 ( )A ．p y 0B ．-p y 0C ．x 0y 0D ．-px 05．有下列四个命题：①若抛物线y 2＝2x 上两点A 、B 到焦点的距离之和为5，则线段AB 中点的横坐标是2；②已知圆x 2＋y 2-6x -7＝0与抛物线y 2＝2px(p ＞0)的准线相切，则p ＝1；③抛物线y 2＝2px(p ＞0)的顶点为坐标原点O ，焦点为F ，若P 为此抛物线上一点，则∆POF 的形状可能为正三角形；④一动圆M 和直线L ：x ＝-2相切，且经过点F(2，0)，则动圆圆心的轨迹方程是y 2＝8x ．其中正确的是 ( )A ．①和②B ．①和③C ．①和④D ．②和④6．过抛物线y 2=2px(p>0)焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，则|AB|的最小值为( )A ．p 2B ．pC ．2pD ．无法确定二.填空题（每小题5分，共5分）7.若抛物线y 2=mx 与椭圆x 29＋y 25＝1有一个共同焦点，则m=_______________．三.解答题（每小题10分，共20分）8．设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A,B,C 为该抛物线上三点，若FA →+FB →+FC →=0→，求：|FA →|+|FB →|+|FC →|的值．9．在抛物线x 2＝8y 上求一点P ，使得P 点到焦点的距离与P 点到定点A(1，3)的距离之和最小，并求出这个最小距离附加题（5分）在直角坐标系中，直线l 过抛物线24y x =的焦点F ，且与该抛物线相交于A ，B 两点，其中点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角为60，则OAF ∆的面积为 .。
山西省忻州市2016-2017学年高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理课堂练习(
2.1 合情推理与演绎推理§2.1.1 合情推理（一）【典型范例】例1．在数列{ a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝12（a n ＋1a n ） ，试计算a 2，a 3，a 4，猜想这个数列的通项公式例2．在数列{ a n }中，已知a 1＝1，a n ＋1＝a n2＋a n，试猜想这个数列的通项公式例3．如右图，把1,3,6,10,15……这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第7个三角形数是 ，第n 个三角形数是【课堂检测】1 361．已知数列1,a+a2,a2+a3+a4, a3+a4+a5+a6,……，那么数列的第k项是2．已知数列{ a n }满足a1＝3，a2＝6，a n +2=a n+1-a n ，那么a33＝§2.1.1 合情推理（二）【典型范例】例1．类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质．的加法(a+b)+c=例2．类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体性质得猜想。
例3．课本例4【课堂检测】1．类比圆的有关特征，填写下表中球的有关特征：2．①球心到球面上每一点的距离相等，类比到平面，有②在平面内，等腰三角形的高过底边的中点，类比到空间，有：３．类比于等差数列（1）给出“等和数列”的定义：（2）探索“等和数列”中的奇数项与偶数项各有什么特点？§2.1.2 演绎推理【典型范例】例1．用“三段论”的形式写出下列演绎推理（1） 菱形的对角线互相垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线互相垂直 （2） 函数y=2x+5的图象是一条直线（3） 因为a →=(2,0),b →=(0,－2),a →·b →=0,所以a →⊥b →.例2．已知A 、B 、C 、D 四点不共面，M 、N 分别是∆ABD 和∆BCD 的重心，求证： MN ∥平面ACD例3．设实数a 、b 、c 成等比数列，非零实数x 、y 分别为a 与b 、b 与c 的等差中项 求证：a x + cy = 2【课堂检测】1．已知a 、b 、m 均为正实数，b ＜a ，求证：b a ＜b+ma+m2．用三段论的形式写出下列命题 ①函数y=x 2+x+1的图象是一条抛物线． ②函数y=log 2x 在(0,+∞)上是增函数．3．证明线段垂直平分线上的任一点到线段两个端点的距离相等，并指出每一步推理的大前提和小前提百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
山西省忻州市2016-2017学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.1指数与指数幂的运算2预习案1 精品
§2.1.1 指数与指数幂的运算(二)
【教学目标】
1．知识与技能
掌握分数指数幂和根式的互化；掌握分数指数幂运算性质；
能熟练地应用指数幂的运算性质进行化简、求值.
2．过程与方法
通过具体实例理解分数指数幂的含义;
通过实例让学生进行根式与分数指数幂的相互转化及其运算.
3．情感、态度、价值观
进一步培养学生观察分析抽象的能力;
通过运算训练,培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.
【预习任务】
阅读教材50-53页，完成下列任务
(1)回忆整数指数幂（正整数指数幂和负整数指数幂和零指数幂）含义及其运算法则.
(2) 理解有理指数幂意义
①分数指数幂的意义是什么？并举例说明.
②写出有理指数幂的运算性质.
③理解无理指数幂2
5的值计算方法
④思考：在实数指数幂及运算性质中为什么要规定底数大于0?
⑤探究根式n m a 化成分数指数幂m a 的形式，其中a 的范围是什么？此时n m 能约分吗？试举例说明.
【自主检测】
1.用分数指数幂的形式表示下列各式（a>0）:
（1）a a a （2）a 3∙3a 2
2.计算：(27
9)0.5+0.1-2+(21027)- 2
3 -3π0+37
48
【组内互检】
有理指数幂的运算性质：
①),,0(Q s r a a a a s r s r ∈>=+
②)(0,,)(r s rs a a r s Q a =>∈
③),0,0()(Q r b a b a ab r r r ∈>>=。
山西省忻州市2016-2017学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线与平面、平面与平面平行测试
直线与平面、平面与平面平行本试卷满分70+5分一．选择题（每小题5分，共25分）1.若平面α和平面β相交于直线L，直线a在平面α内但不与直线L重合,则直线a与平面β的位置关系是 ( )A.相交B.平行C.相交或平行D. a在平面β内2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列四对截面中彼此平行的一对截面是（）A.面A1BC1和面ACD1B.面BDC1和面B1D1CC.面B1D1D和面BDAD.面A1DC1和面AD1C3.已知甲命题是“如果直线a∥b,那么a∥平面α”，乙命题是“如果a∥平面α，那么a∥b”.使上面两个命题都成立，需分别添加的条件是（）A.甲：“b⊂α”,乙：“b⊂α”B.甲：“b⊂α”,乙：“a⊂β且α∩β=b”C.甲：“a⊄α,b⊂α”,乙：“a⊂β且α∩β=b”D.甲：“a⊄α,b⊂α”,乙：“b∥α”4.直线a∥平面α，平面α内有n条直线相交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的( )A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.不可能有5．平面α∩平面β=a，平面β∩平面γ=b，平面γ∩平面α=c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是( )A.c与a,b都异面B.c与a,b都相交C.c至少与a,b中的一条相交D.c与a,b都平行二．填空题（每小题5分，共15分）6.a、b、c为三条不重合的直线，α、β、ϒ为三个不重合的平面．给出六个命题：①若a∥b且b∥c，则a∥c；②若a∥ϒ且b∥ϒ，则a∥b；③α∥c且β∥c，则α∥β；④α∥c且a∥c，则a∥α；⑤a∥ϒ且α∥ϒ，则a∥α．其中正确的命题是 .7.下列三个命题都缺少同一个条件，补上条件 可使其成为真命题. ①⎭⎬⎫m ⊆αL∥m ⇒L ∥α ②⎭⎬⎫m∥αL∥m ⇒L ∥α ③⎭⎬⎫α∥βL∥β⇒L ∥α 8.设m,n 是平面α外的两条直线，给出三个论断①m ∥n;②m ∥α;③n ∥α.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，构成三个命题，写出你认为正确的一个命题为 _____________.三．解答题（每小题10分，共30分）9．如图，四边形ABCD 是平行四边形，P 是平面ABCD 外一点，E 、F 分别是AB 、PC 的中点，求证：EF ∥平面PAD ．10．如图，在三棱锥D -ABC 中，E 、F 、G 、H 分别是棱AB 、BC 、CD 、AC 的中点， 求证：DE ∥平面FGH ．11. 正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中（底面三角形ABC 是等边三角形，侧棱垂直底面）， D 为棱AB 的中点. (1)求证：BC 1∥平面A 1CD;(2)若AB=1，AA 1=3,求三棱锥D-A 1B 1C 的体积.ABCD PEFC 1 BAGE DF CH附加题（本题5分）如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形，若AB=4，CD=6，求四边形EFGH周长的取值范围.BHACFDGE。
山西省忻州市2016-2017学年高中数学 第二章 推理与证明 2.3 数学归纳法预习案 新人教A版选修2-2
2.3 数学归纳法§2.3.1 数学归纳法（一）一．教学目标1．知识与技能理解数学归纳法的原理；掌握数学归纳法证明问题的格式步骤；能够利用数学归纳法来证明一些简单的与正整数有关的命题.2．过程与方法通过实例分析，理解数学归纳法的原理，体会数学归纳法证明问题的格式步骤.3．情感、态度、价值观数学归纳法是数学中重要的证明方法之一，要学生养成严谨证明的习惯.二．预习任务阅读课本第92-94页，完成下列任务1．写出数学归纳法的原理2．写出数学归纳法证明的格式步骤(1)(2)(3)3．数学归纳法证明的是与正整数有关的命题，在证明过程中(1)第一步基础的验证一定是从“n=1”开始吗？(2)在第二步“从n=k”到“n=k+1”的过程中，等式左边增加的项一定是一项吗？三．自主检测1．在用数学归纳法证明(n+1)+(n+2)+……+(n+n)=n(3n+1)2的第二步中，当n=k+1时，等式左边需增加的项是 2．在用数学归纳法证明某等式时，等式的左边为1+12+13+14……+12n -1(n ∈N #)，则从n=k →n=k+1时需添的项是 四．【组内互检】数学归纳法证明问题的步骤§2.3.2 数学归纳法（二）一．教学目标1．知识与技能进一步理解数学归纳法的原理；掌握数学归纳法证明问题的格式步骤；能够利用数学归纳法来证明一些简单的与正整数有关的命题.2．过程与方法通过实例分析，理解数学归纳法的原理，体会数学归纳法证明问题的格式步骤.3．情感、态度、价值观 数学归纳法是数学中重要的证明方法之一，要学生养成严谨证明的习惯.二．预习任务阅读课本P 94-95完成下列任务1. 用数学归纳法证明：1－12+ 13－14+......+12n-1 - 12n = 1n+1+1n+2+ (12)2.已知数列211⨯，321⨯，431⨯，…)1(1+⨯n n ，…，计算1S ，2S ，3S ，由此推测计算nS 的公式，并给出证明三．自主检测1.用数学归纳法证明：1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)四．【组内互检】数学归纳法证明问题的步骤。
山西省忻州市2016-2017学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的简单几何性质
双曲线的简单几何性质本试卷满分60+5分一.选择题（每小题5分，共25分）1．离心率为2，焦距为42的双曲线的标准方程是 ( )A ．x 2-y 2=4B ．x 2-y 2= -4C ．x 2-y 2=±4D ．x 2+y 2=±42．过(23，-3)点且与双曲线x 216-y 29＝1共渐近线的双曲线的标准方程为 ( ) A ．x 24-4y 29＝1 B ．x 24-4y 29＝-1 C ．x 24-4y 29＝±1 D ．y 236-x 264＝13．双曲线的两条渐近线成60°角(含焦点的)，则它的离心率为 ( )A ．2B ．233C ．4或433D ．2或233 4．双曲线x 2a 2-y 2b 2＝1的离心率为e 1，双曲线x 2a 2-y 2b2＝-1的离心率为e 2, 则 ( ) A ．e 1e 2=1 B ．e 1·e 2=1 C ．1e 1+1e 2=1 D ．1e 12+1e 22=15．过双曲线的一个焦点F 2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P 、Q ，F 1是另一焦点，若∠PF 1Q=π2，则双曲线的离心率e 等于 （ ） A ．2-1B ． 2C ．2+1D ．2+2二.填空题（每小题5分，共15分）6．双曲线2x 2-y 2=k 的焦距是6，则k 的值为________________．7．若双曲线的渐近线方程为y=±12x ，则它的离心率为 。
8．直线L:y=kx+1与曲线C:2x 2-y 2=1的右支交于不同的两点，则实数k 的取值范围是三.解答题（每小题10分，共20分）9．设F 1、F 2为双曲线x 24-y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝60︒，求∆F 1P F 2的面积．10．已知焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为y±3x=0，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程．附加题（5分）将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长b ()a b ≠同时增加m 个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则( )A. 对任意的,a b ，12e e >B. 当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e <C.对任意的,a b ，12e e <D. 当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >。
山西省忻州市2016-2017学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程小结(一)测标题(无答案)新人教A
圆锥曲线小结本试卷满分55+5分一.选择题（每小题5分，共30分）1.方程x=3y 2-1所表示的曲线是 ( ) A ．双曲线 B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分2．过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60º，则椭圆的离心率为 ( )A ．22 B ．33 C ．12 D ．133．若椭圆x 2m 2＋y 2(m -1)2＝1的焦点在y 轴上，则m 应满足的条件是 ( ) A ．m ＞12B ．m ＜12C ．m ＞12且m ≠1D ．m ＜12且m ≠04．已知双曲线x 22－y 2b2＝1(b>0)的左、右焦点分别是F 1、F 2，其一条渐近线方程为y=x ，点P(3,y 0)在双曲线上.则PF 1→•PF 2→＝ ( )A ．-12B ．-2C ．0D ．45．椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a -y 22＝1有相同的焦点，则a 的值是 ( ) A ．12B ．1或–2C ．1或12D ．16．以椭圆x 2169＋y 2144＝1的右焦点为圆心，且与双曲线x 29-y 216＝1的渐近线相切的圆的方程为 ( )A ．x 2+y 2-10x+9=0B ．x 2+y 2-10x -9=0C ．x 2+y 2+10x -9=0D ．x 2+y 2+10x+9=0 二.填空题（每小题5分，共15分）7．椭圆x 29＋y 22＝1焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|=4，则|PF 2|= ；∠F 1PF 2的大小为 ．8．过抛物线y 2=2px(p>0)焦点F 作倾斜角为45º的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p=________________．9．若方程x 2|k|-2＋y 21-k＝-1表示焦点在y 轴上的双曲线，则它的半焦距c 的取值范围是 ．三.解答题（每小题10分，共10分）10．在直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C 与直线y=x 相切于坐标原点O ，椭圆x 2a 2＋y 29＝1与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． ①求圆C 的方程；②试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆的右焦点F 的距离等于线段OF 的长，若存在求出Q 的坐标；若不存在，请说明理由。
山西省忻州市2016-2017学年高中数学 第二章 推理与证明 2.3 数学归纳法测标题(无答案)新人教A版选修2-2
数学归纳法本试卷满分55+5分一．选择题（每小题5分，共30分）1．利用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2＋…＋a n+1=1-a n+21-a (a ≠1，n ∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 ( )A ．1B ．1＋aC ．1＋a ＋a 2D ．1＋a ＋a 2＋a 32．已知n 为正偶数，用数学归纳法证明1-12+13-14+...+1n -1=2(1n+2+1n+4+ (12))时，若已假设n=k(k ≥2的偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证 ( )A ．n=k+1时等式成立B ．n=k+2时等式成立C ．n=2k+2时等式成立D ．n=2(k+2)时等式成立3．用数学归纳法证明1+12+13+…+12n-1<n(n ∈N ﹡,且n>1)时，第一步即证下述哪个不等式成立 ( )A ．1<2B ．1+12<2C ．1+12+13<2D ．1+13<2 4．设S(n)=1n +1n+1+1n+2+1n+3+…+1n 2,则 ( ) A ．S(n)共有n 项,当n=2时, S(2)=12+13B ．S(n)共有n+1项,当n=2时, S(2)=12+13+14C ．S(n)共有n 2-n 项,当n=2时, S(2)=12+13+14D ．S(n)共有n 2-n+1项,当n=2时, S(2)=12+13+145．某个命题与正整数n 有关，如果当n=k(k ∈N +)时命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立．现已知当n=7时该命题不成立，那么可推得 ( )A ．当n=6时该命题不成立B ．当n=6时该命题成立C ．当n=8时该命题不成立D ．当n=8时该命题成立 6．用数学归纳法证明不等式1n+1+1n+2+1n+3+…+12n >1324(n ≥2)的过程中，由n=k 递推到n=k+1时的不等式左边 ( )A ．增加了1项12(k+1)B ．增加了2项12k+1+12(k+1)C ．增加了12k+1+12(k+1)，又减少了1k+1D ．增加了12(k+1)，减少了1k+1二．填空题（每小题5分，共5分） 7．用数学归纳法证明1+2+22+…+2n-1=2n-1(n ∈N +)的过程如下： ①当n=1时，左边=1,右边=2-1=1,等式成立;②假设当n=k 时，等式成立，即1+2+22+…+2k-1=2k -1,则当n=k+1时，1+2+22+…+2k-1+2k =1-2k+11-2=2k+1-1 所以当n=k+1时等式成立. 由此可知对任意的n ∈N +,等式都成立.上述证明错误的是：三．解答题（每小题10分，共20分）8．在平面上有n 条直线，其中任何两条都相交，任何三条都不共点，问：这n 条直线把平面分成几部分？试用数学归纳法加以证明。
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§2.2.1 对数与对数运算(一)
【教学目标】
1.知识与技能
理解对数的概念,了解常用对数、自然对数的概念;能熟练进行对数式与指数式的互化;
掌握对数的性质.
2.过程与方法
通过对数式与指数式的比较,理解对数的定义和性质;理解对数运算与指数运算的互逆关系.
3.情感、态度、价值观
学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳的能力;
通过对数运算法则的学习,培养学生严谨的思维品质.
【预习任务】
阅读教材62页,完成下列任务
(1)写出对数的定义,并记忆
(2)对数式log a N=b中各字母的名称和范围是什么？
(3)请写出对数与指数的转化关系式子.
(4)写出对数三个性质,并记忆
(5)由对数定义理解恒等式N a
a log=N；写出各字母的范围。
(6)什么是常用对数与自然对数？它们分别用什么符号表示？
(7)探究在定义中为什么规定a>0,a≠1?
【自主检测】
1. 完成P 64 1、2、3、4.
2. ①1log a = ②log a a= ③a
logaN = ④log a a b = (a>0,且a≠1,N>0,b R)
3. 使对数式子log 2x (3x+2)有意义的实数x 的取值范围为 .
【组内互检】
1. 对数与指数的转化关系式子
2.对数式log a N=b 中各字母的名称和范围
3. 对数三个性质: ①1log a =0 ②log a a=1 ③a logaN =N。