最小公倍数及生活中的应用

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判断并说出理由。
(1) 7 28 4 (2) 42 6 24 2 2 12 32 16
28和42的最小公倍数是7×4×6 =168 （
×
）
2
6
3
8
4
24和32的最小公倍数是2×2×2 =8 (
×
上
)
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一个数既是7的倍数，又是7的因数，这个数是（ 7 ） 24的因数有（1、2、3、4、6、8、12、24 ）；36的因数有 （ 1、2、3、4、6、9、12、18、36 ）既是24的因数又是36
18＝ 2 × 3 × 3
2
30＝ 2 × 3 × 5
公有的 独有的 质因数 质因数
上
回
下
求18和30的最小公倍数 18＝ 2 × 3 × 3 30＝ 2 × 3 × 5
公有的 质因数 独有的 质因数
18和30的最小公倍数
2 × 3 × 3 × 5 ＝ 90
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求18和30的最小公倍数
2
3
1 8
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2、一筐苹果，如果3个3个地数，最后余2个，如果5个5 个地数，最后余4个，如果7个7个地数，最后余6个。这筐 苹果最少有多少个？ 分析：由题意可知，假设再添1个苹果，则余 下的苹果分别是3、5、7个，就正好再数一次，正 好数完，也就是总数加上1后是3、5、7的最小公 倍数。 3、5和7的最小公倍数是：[3，5， 7]=105 这筐苹果最少有几个：
又因为求“至少多少人”，所以五年级同学应该是 15人和18人的（ 最小公倍数 ）。
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1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月1日 两人同时参加训练后，小明每6天去一次，小兰每8天去一 次，那么几月几日两人再次相遇？ 分析：由题意可知，两人要再次相遇，过去的 天数应该是6的倍数，也是8的倍数，即是6和8的 最小公倍数。 6和8的最小公倍数是：[6，8]=24 两人再次相遇的时间是：8月25日 答：8月25日两人再次相遇。
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下
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4，8，12 12，16，20，24 ，28 4的倍数有： 老板回来的日期有：
6，12，18，24，30 财务回来的日期有： 6的倍数有：
4和 46 和 的公倍数有： 6的倍数有： 他们四月共同回来的日期有： 12 其中早的一天是： 4 和6的最小公倍数有： 12 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的 一个，叫做这几个数的最小公倍数． 24
16
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4和7 28
3和4 12
6和11 66
5和7 35
上
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找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？
3和6
2 和8
5 和6
4和9
3和6的最小公倍数是6。
2和8的最小公倍数是8。 两个数是倍数关 系，它们的最小公倍 数就是较大的数。
5和6的最小公倍数是30。
4和9的最小公倍数是36。 两个数是互质数关 你发现了什么？
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2、已知 A＝2×2×5
B＝（ 2 ）×5×（ 7 ）
A和B和最小公倍数是 2×2×5×7＝140
2 × 2 × 5 × 7
A独有的 质因数
公有的 质因数
公有的 质因数
B独有的 质因数
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1、先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数． 30＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5 ） 42＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 7 ） 30和42的最小公倍数是 2×3×5×7＝210 2、A＝2×2 B＝2×2×3 A和B的最小公倍数是 2×2×3＝12 3、已知 A＝2×3×5 B＝3×5×7 A和B和最小公倍数是（ 210）
∨
∨ ∨ ∨
哪些数是这两个数的共同的倍数？
∨
公倍数 最小公倍数
72、144。
这些共同倍数中最小的是谁？
72
想一想：有没有两个数的最大公倍数？
没有
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2、3和6
15和16
10和11
3、4和5
18和54
12和36
上 回 下
1、在4、9 和 24 中， （24）是（4 ）的倍数， （ 4 ）是（24 ）的因数，（4 ）和（ 9 ）只有
北师大版五年级数学上册
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把下面的数分解质因数 28
2 28 2 14 7
28=2×2×7
40
2 40 2 20 2 10 5
40＝2×2×2×5
72
2 72 2 36 2 18 3 9 3
72＝2×2×2×3×3
什么叫互质数？
公因数只有1的两个数，叫做互质数
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有几个工人，被老板拖欠工资，于是工 人们自发地组织了起来并邀请柯南帮他们去 向老板讨工资。老板含着烟斗冷笑着说： “工资我可以给你，不过我的钱都在我的财 务那里。从四月一日起，我要连续出去收账， 每4天才回来一次，我的账房先生每6天才回 来一次，你们就在我们两人同时回来的时候 来吧。我肯定给钱。”柯南动了动脑筋，便 带工人们离开了。到了某天，他们真的从老 板哪里拿到了工钱。
3 6
2
24与36的最大公因数是：2×2×3=12 24与36的最小公倍数是：2×2×3×2×3=72
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一 般 方 法
两个数既不是互质数关系又不是倍数 关系，求这个数的最小公倍数，先用这两 个数公有的质因数连续去除（一般从最小 的开始），一直除到所得的商是互质数为 止，然后把所有的除数和最后的两个商连 乘起来．
两个质数的积一定是（
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3. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是______ A 。
A. 1
A. 4
B. 3
B. 6
C. 4
C. 8
D. 9
D. 16
(2) 16 和 48 的最大公因数是______ D 。 (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是______ C 。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积
×
3× 5× 2 × 7
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判断
1、a和b的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是 ab( ) 2、两个不同合数的最小公倍数的最小公倍数一定不能是这两 个数的乘积（ ） 3、两个质数的最小公倍数就是这两个数的乘积。（ ） 4、不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。 （ ） 5、两个数的积一定是这两个数的公倍数．（ ） 6、两个数的积一定是这两个数的最小公倍数．（ ） 例如：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是4
公因数1。 2、两个数的（ C ）的个数是无限的。
A 最大公因数 C 公倍数 B 公因数 D 最小公倍数
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找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
4和 5 6和16 15和25 21和63
（ 1 ） （
（ 20 ） （ 48 ） （ 75 ） （ 63 ）
上 回 下
2 ）
（ 5 ） （ 21 ）
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还可以这 样表示。 3的倍数
2的倍数
3， 9， 15，…
2，4，8， 6，12， 10，14， 18，… 16，…
6、12、18，…是3和2公有的倍数，叫做它 们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做它 们的最小公倍数。
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咱们可以分成4人一组， 也可以分成6人一组， 都正好分完。
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
4的倍数
4，8，12，16，20，24 28，32，36，40
6的倍数
6，12，18，24，30， 36
这个班的人数可能是12、24、36人 上
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李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天 以后给这两种花同时浇水？
月季每5天浇一次水， 君子兰每6天浇一次水。
5和6的最小公倍数是：30 所以至少30天以后给这两种花同时浇水。
这样画,两 边正好同 样长。
上
回
下
3 2
3
2 2
正方形的边长
=墙砖长的几倍
=墙砖宽的几倍
6wk.baidu.com
3×2 上
2×3 回 下
3 2
3
3
3
2 2
2 2 2 正方形的边长 =墙砖长的几倍 =墙砖宽的几倍
6 12
3×2 3×4
2×3 2×6 上 回
下
3 2
3
3
3
3
3
2 2
2
2 2
2 2
2
上
回
下
正方形的边长
=墙砖长的几倍
1、2、3、6、12），其中最大的是（ 12 ）。 的因数的有（
3的倍数有（ （
3、6、9 、12、15、18……
），5的倍数有
5、10、15 ……
），既是3的倍数又是5的倍数有
（ 15、30 …… ），其中最小的是（ 15 ）。
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看谁最快找出下面几组数的最小公倍数。
2、求下列每组数的最小公倍数。 2和 8 4和 5 3 和8 1 和7 6和15 4和10 6 和9 8和10
上
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求12和28的最小公倍数。 2
1 2 6 2 3
2 8 1 4 7
用公有的质因数2除 用公有的质因数2除
除到两个商是互质数为止
12和28的最小公倍数是 2×2×3×7＝84 12和28的最大公因数是 2×2＝4
上
回
下
用短除法求两个数的最小公倍数 2 2
24
12
36
18 9 3
用公有的质因数2除 用公有的质因数2除 用公有的质因数3除 除到两个商是互质数为止
上
回
下
怎样求6和8的最小公倍数？
6和8的公倍数有很多呢。 观察：两个数的 公倍数和它们的 最小公倍数之间 有什么关系？ 我发现:两个数的公 倍数都是它们最小公 倍数的倍数。
你还有其他方法吗？和同学讨论一下。
看8的倍数中 有哪些是6的 上 回 下 倍数……
4和8 8
5和10
12和36
8和16
10
36
上 回 下
我跑一圈 用6分
我要用8分
小明和小丽同时从起点出发,几分后在起 点第一次相遇？
上
回
下
五年级同学参加植树劳动，按15人一组或 18人一组都正好分完。五年级同学参加植 树的至少有多少人？
五年级同学按15人一组分，正好分完，说明 五年级同学是15人的倍数 五年级同学按18人一组分，也正好分完，说明 五年级同学也是18人的倍数 所以，五年级同学是15和18的公倍数。
上
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北师大版五年级数学上册
上
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这种墙砖长3dm， 宽2dm。
如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都 是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小 是多少分米？
上
回
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这样摆两个长方形, 长是6dm,宽是2dm, 摆同样的三排,就是 正方形了。
我拼出的是长4dm,宽 3dm的长方形。怎样才 能拼出一个正方形呢?
系，它们的最小公倍数 就是它们的乘积。 上 回
下
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便 地求出两个数的最小公倍数。 例如： 60 = 2×2×3 ×5
42 = 2×2 ×7 60和42的最小公倍数 = 2×3×2×5×7 = 420
知道吗
上
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求18和30的最小公倍数 2 1 8 9 3 3 3 0 3 1 5 5
9 3
3 0 1 5
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除
5
除到两个商是互质数为止
18和30的最小公倍数是 2×3×3×5＝90
上
回
下
求两个数的最大公因数和最小公倍数， 还可以用下面的方法。 2 18 30 3 9 15 3 5 18和24的最大公因数是 2× 3 = 6 18和24的最小公倍数是 2×3× 3× 5 = 90
105－1=104（个）
答：这筐苹果最少有104个。
上
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除了列举法,还可以用数轴和集合法表示
4的倍数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
6的倍数
上
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4的倍数 6的倍数 6 4 8 12 30 16 20 24 … … … 18
4 和 6 的 公 倍 数
=墙砖宽的几倍
6 12
18 …
3 ×2 3 ×4 3 ×6 …
2 ×3 2 ×6 2 ×9 …
上
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这个正方形的边长必须既是 3的倍数，又是2的倍数。
3的倍数
2的倍数
3，6，9，12， 15，18，…
2 ， 4 ， 6， 8， 10，12，14， 16，18，…
可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的正 方形，最小的正方形边长是6dm。
公倍数有多少个？ 无数个 那你能找出最大的或最小的公倍数吗？
因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。 上 回 下
两个数有没有最大的公倍数？
因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数 的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大 的倍数．
50以内6和8的公倍数有几个？最大的是几？ 50以内6和8的公倍数有2个：24 48 最大的是：48 如果给定一个范围，最大公倍数是存在的
a = 5b
a和b是非零自然数，若 a÷b = 5, 则a和b的最大公因数是 （b ）， 最小公倍数是（ a ）； a和b是非零自然数，若a和b的公因数只有1, 则a和b的最大公
因数是（ 1）， 最小公倍数是（ ab）。
7□6□既有因数3，同时又是2和5的倍数，这个四位数是（ ）。
A、B两个数分解质因数分别是A=2×3×7，B=2×5×7。A、B的最大公因 数是（ ），最小公倍数是（ ）。 ）。