最小公倍数及生活中的应用
最小公倍数的应用例
阿凡提的故事
从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年，却一个铜板也没 拿到，就请阿凡提帮他向去巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着 说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从9月1日 起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才 可以休息一天，等我们两人同时休息的时候，你来拿吧。”阿凡提动了 动脑筋，便带长工们离开了。到了那天，阿凡提真的从巴依老爷家帮长 工拿到了工钱。
2×9 …
这个正方形的边长必须既是3 的倍数，又是2的倍数。
3的倍数
3，6，9，12， 15，18，…
2的倍数
2，4，6，8， 10，12，14， 16，18，…
可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的
正方形，最小的正方形边长是6dm。
答：铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的 正方形，最小的正方形边长是6dm。
答：可能是12、24、36人。
练习：人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车 每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一 次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久 又同时发车？
6路
解：题意就是要求3和5的最小公倍数。
3× 5 = 15
1路
答：至少再过15分钟又同时发车。
思考：有一包糖果，不论是分给8个人，还是分 给10个人，都正好剩3块，这包糖至少有 多少块？
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以前，小明一直以为学了最小公倍数这种知识枯燥无味，整天和求几和几的最小公倍数这样的问题打交道，真是烦死人，总觉得学习这些知识在生活中没有什么用处。然而，有一件事却改变了他的看法。
有一天小明和爸爸一起乘公共汽车去青少年宫。他们俩坐的是3号车，快要出发的时候，1号车正好和他们同时出发，此时爸爸看着这两辆车，突然笑着对他说：“小明，爸爸出个问题考考你，好不好?”小明胸有成竹地回答道：“行!”“那你听好了，如果1号车每3分钟发车一次，3号车每5分钟发车一次。这两辆车至少再过多少分钟后又能出发呢?”稍停片刻，小明说：“爸爸你出的这道题不能解答。”爸爸疑惑不解的看着他：“哦，是吗?”“这道题还缺一个条件：1号车和3号车起点是同一个地方。”爸爸听了他的话，恍然大悟地拍了一下脑袋，笑着说：“我也有糊涂的时候，出题不够严密，还是小明想得周全。”小明和爸爸开心地哈哈大笑起来，此时爸爸说：“好，现在假设在同一个起点站，你说有什么方法来解答?”小明想了想脱口而出“15分钟，因为3和5是互质数，求互质数的最小公倍数就等于这两个数的乘积(3×5=15)所以15就是它们的最小公倍数。也就是这两辆车至少再过15分钟同时出发。”爸爸听了夸奖道：“答案正确!100分。”“耶!”听了爸爸的话，小明高兴地举起双手。
最小公倍数的应用场景及解题技巧教案
最小公倍数是数学中常见的概念，它是指两个或多个数的公共倍数中，最小的那个数。在生活和学习中，最小公倍数有着广泛的应用。本文将介绍最小公倍数的应用场景和解题技巧教案。
一、最小公倍数的应用场景
1.分数的通分
在分数的四则运算中，常常需要对分母进行通分，而最小公倍数就是通分的关键。例如，将$\frac{2}{3}$ 和 $\frac{5}{6}$ 通分，可以先求出它们的最小公倍数 $6$，然后分别乘以 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{5}{6}$ 的倍数，得到 $\frac{4}{6}$ 和
$\frac{5}{6}$，然后就可以进行加减乘除运算了。
2.时间和距离的计算
在时间和距离的计算中，最小公倍数也有着重要的作用。例如，甲、乙两个车站之间相隔$300$ 公里，甲站有一辆车开往乙站，速度为 $60$ 千米/时，而乙站有一辆车从乙站出发，速度为 $50$ 千米/时，那么两辆车相遇的时间是多少？这个问题可以通过求出两车速度的最小公倍数 $300$，然后根据相遇点与两车站点之间的距离，使用时间等于距离除以速度的公式，求出相遇时间。
3.货币换算
货币换算也与最小公倍数有着密切的关系。例如，需要将 $1050$ 元平均分给 $3$ 个人，其中第一个人拿 $\frac{1}{4}$，第二个人拿 $\frac{1}{3}$，第三个人拿
$\frac{2}{5}$，在此情况下，最小公倍数为 $60$，所以可以将 $1050$ 元乘以
$\frac{60}{60}$，得到 $63000$ 分，在按照比例进行分配。
最小公倍数的应用
这个正方形的边长必须既是3 的倍数，又是2的倍数。
3的倍数
3，6，9，12， 15，18，…
2的倍数
2，4，6，8， 10，12，14， 16，18，…
这个正方形的边长必须既是3 的倍数，又是2的倍数。
3的倍数
3，6，9，12， 15，18，…
2的倍数
2，4，6，8， 10，12，14， 16，18，…
可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的正 方形，最小的正方形边长是6dm。
学校美术队要组织队员 外出写生，每6人分一组，正 好没有剩余，每10人分一组， 也正好没有剩余。这个美术 队至少有多少人？如果美术 队人数在100以内，美术队最 多有多少人？
思考：有一包糖果，不论是分给8个人，还是分 给10个人，都正好剩3块，这包糖至少有 多少块？
复习：
1、写出100以内4和7的公倍数。 2、求下列每组数的最小公倍数 13和26 21和56 8和13
公倍数和最小公倍数的应用
一种墙砖长3dm，宽2dm。 如果要这种墙砖铺一个正方形 （用的墙砖都是整块）。正方 形的边长可以是多少分米？最 小是多少分米？
你认为解决这个问题需要注意什么？
3
3
2
想一想
2×9
…
这个正方形的边长必须既是3 的倍数，又是2的倍数。
3的百度文库数
3，6，9，12， 15，18，…
最小公倍数的应用
。
……
回顾与反思
3 的倍数
3，6，9， 12，15，18， 21，24，〃〃〃
2 的倍数
2, 4, 6, 8, 10, 12,14,16, 18, 20,22,24 〃〃〃
3和2的公倍数
解决这个问题的关键是把铺砖问题转化成 求公倍数的问题。
回顾与反思
3 的倍数
3，6， 9， 12， 15， 18， 21， · · · 24，
2 的倍数
2, 4, 6， 8, 10, 12， 14,16, 18， 20,22, 24， · · ·
…
3和2的公倍数
解决这个问题的关键是把铺砖问题转 化成求公倍数的问题。
这个正方形的边长必须既 是3的倍数，又是2的倍数。 3的倍数 3，6，9，12， 15，18，… 2的倍数 2，4，6，8， 10，12，14， 16，18，…
上
回
下
分析与解答
边长是3的倍数
……
边 长 是
想：用的墙砖都是整块，正 3的倍数 方形的边长必须既是 又是 2的倍数 。
2
的 倍 数
。
……
分析与解答
想：用的墙砖都是整块，正
边长是3的倍数
……
边 长 是 2 的 倍 数
方形的边长必须既是 3的倍数 又是 2的倍数 。 6、
18、24、 30 …… 12、 6
最小公倍数在生活中的应用
最小公倍数在生活中的应用
最小公倍数在生活中的应用
以前，小明一直以为学了最小公倍数这种知识枯燥无味，整天和求几和几的最小公倍数这样的问题打交道，真是烦死人，总觉得学习这些知识在生活中没有什么用处。然而，有一件事却改变了他的看法。
有一天小明和爸爸一起乘公共汽车去青少年宫。他们俩坐的是3号车，快要出发的时候，1号车正好和他们同时出发，此时爸爸看着这两辆车，突然笑着对他说：“小明，爸爸出个问题考考你，好不好？”小明胸有成竹地回答道：“行！”“那你听好了，如果1号车每3分钟发车一次，3号车每5分钟发车一次。这两辆车至少再过多少分钟后又能出发呢？”稍停片刻，小明说：“爸爸你出的这道题不能解答。”爸爸疑惑不解的看着他：“哦，是吗？”“这道题还缺一个条件：1号车和3号车起点是同一个地方。”爸爸听了他的话，恍然大悟地拍了一下脑袋，笑着说：“我也有糊涂的时候，出题不够严密，还是小明想得周全。”小明和爸爸开心地哈哈大笑起来，此时爸爸说：“好，现在假设在同一个起点站，你说有什么方法来解答？”小明想了想脱口而出“15分钟，因为3和5是互质数，求互质数的最小公倍数就等于这两个数的乘积（3×5＝15）所以15就是它们的最小公倍数。也就是这两辆车至少再过15分钟同时出发。”爸爸听了夸奖道：“答案正确！100分。”“耶！”听了爸
数学故事：最小公倍数在生活中的应用
数学故事：最小公倍数在生活中的应用
17:56:53以前，小明一直以为学了最小公倍数这种知识枯燥无味，整天和求几和几的最小公倍数这样的问题打交道，真是烦死人，总觉得学习这些知识在生活中没有什么用处。然而，有一件事却改变了他的看法。
有一天小明和爸爸一起乘公共汽车去青少年宫。他们俩坐的是3号车，快要出发的时候，1号车正好和他们同时出发，此时爸爸看着这两辆车，突然笑着对他说：“小明，爸爸出个问题考考你，好不好？”
小明胸有成竹地回答道：“行！”“那你听好了，如果1号车每3分钟发车一次，3号车每5分钟发车一次。这两辆车至少再过多少分钟后又能出发呢？”稍停片刻，小明说：“爸爸你出的这道题不能解答。”爸爸疑惑不解的看着他：“哦，是吗？”“这道题还缺一个条件：1号车和3号车起点是同一个地方。”
爸爸听了他的话，恍然大悟地拍了一下脑袋，笑着说：“我也有糊涂的时候，出题不够严密，还是小明想得周全。”小明和爸爸开心地哈哈大笑起来，此时爸爸说：“好，现在假设在同一个起点站，你说有什么方法来解答？”小明想了想脱口而出“15分钟，因为3和5是互质数，求互质数的最小公倍数就等于这两个数的乘积（3×5＝15）所以15就是它们的最小公倍数。也就是这两辆车至少再过15分钟同时出发。”爸爸听了夸奖道：“答案正确！100分。”“耶！”听了爸爸的话，小明高兴地举起双手。
从这件事中小明就懂得了一个道理：数学知识在生活中无处不在。
精心整理，仅供学习参考。
数学人教版五年级下册利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题
最小公倍数（2）教学设计
教学内容：利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题(教材第70页的例3)。
教学目标
学生在用长方形拼正方形的活动中，体验并理解公倍数与最小公倍数的含义，会在集合图中表示两个数的倍数和公倍数。
通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实中的应用。教学重点：理解公倍数与最小公倍数的含义。
教学难点：从动手操作的活动中抽象出公倍数的概念。
教学过程
一、复习导入
求下列各数的最小公倍数。
6和8 15和12 4和6
8和24 9和54 12和36
8和9 5和12 13和5
问：你能总结一下找两个数最小公倍数的方法吗？
二、新课讲授
出示教材第70页例3。
（1）创设情境，提出问题。投影呈现情景图。（见教材第70页）
教师：如果用这种墙砖铺一个正方形墙面（用的墙砖必须是整块的），正方形墙面的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
（2）学生讨论，探索结果。
教师引导学生讨论以下两点内容：
①“用的墙砖必须是整块”是什么意思？
②墙面的边长与墙砖的长、宽有什么关系？
③正方形的边长可以有多少种？最小的是多少？
（3）教师引导，解决问题，学生动手操作。
①假设墙面的边长是10dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面积，不符合题目要求）
原因：10不是3的倍数。
②假设墙面的边长是9dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面积，不符合题目要求）
原因：9不是2的倍数。
③假设墙面的边长是6dm，可以怎样铺，铺的结果如何？（没有剩余面积，符合题目要求）原因：6既是3的倍数，又是2的倍数。
（4）教师引导提问：墙面的边长除了6dm，还可以是多少？最小是多少？
数学故事：最小公倍数在生活中的应用
数学故事：最小公倍数在生活中的应用17:56:53以前,小明一直以为学了最小公倍数这种知识枯燥无味,整天和求几和几的最小公倍数这样的问题打交道,真是烦死人,总觉得学习这些知识在生活中没有什么用处。然而,有一件事却改变了他的看法。有一天小明和爸爸一起乘公共汽车去青少年宫。他们俩坐的是3号车,快要出发的时候,1号车正好和他们同时出发,此时爸爸看着这两辆车,突然笑着对他说：“小明,爸爸出个问题考考你,好不好？〞
小明胸有成竹地答复道：“行！〞“那你听好了,如果1号车每3分钟发车一次,3号车每5分钟发车一次。这两辆车至少再过多少分钟后又能出发呢？〞稍停片刻,小明说：“爸爸你出的这道题不能解答。〞爸爸疑惑不解的看着他：“哦,是吗？〞“这道题还缺一个条件：1号车和3号车起点是同一个地方。〞
爸爸听了他的话,恍然大悟地拍了一下脑袋,笑着说：“我也有糊涂的时候,出题不够严密,还是小明想得周全。〞小明和爸爸开心地哈哈大笑起来,此时爸爸说：“好,现在假设在同一个起点站,你说有什么方法来解答？〞小明想了想脱口而出“15分钟,因为3和5是互质数,求互质数的最小公倍数就等于这两个数的乘积〔3×5＝15〕所以15就是它们的最小公倍数。也就是这两辆车至少再过15分钟同时出发。〞爸爸听了夸奖道：“答案正确！100分。〞“耶！〞听了爸爸的话,小明快乐地举起双手。
从这件事中小明就懂得了一个道理：数学知识在生活中无处不在。
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最小公倍数的用法
最小公倍数的用法
最小公倍数的用法
最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是指两个或多个整数公共的倍数中，最小的那个。在日常生活中，我们经常会遇到需要求出多个整数的最小公倍数的情况，比如在做分数运算、约分、化简等时都需要用到最小公倍数。
一、求两个整数的最小公倍数
1. 分解质因数法
求两个整数a和b的最小公倍数可以采用分解质因数法。首先将a和b分别分解为质因数相乘的形式，然后将它们所有出现过的质因子及其次幂取最大值得到它们的最小公倍数。
例如：求12和20的最小公倍数。
12 = 2^2 × 3, 20 = 2^2 × 5
它们所有出现过的质因子及其次幂取最大值得到：
LCM(12,20) = 2^2 × 3 × 5 = 60
2. 短除法
短除法是一种快速求解两个整数最小公倍数的方法。具体步骤如下：（1）将两个整数a和b进行约分，即去掉它们共有的所有质因子。（2）将剩余部分相乘即可得到它们的最小公倍数。
例如：求24和36的最小公倍数。
（1）约分得到：
24 = 2^3 × 3, 36 = 2^2 × 3^2
（2）剩余部分相乘得到：
LCM(24,36) = 2^3 × 3^2 = 72
二、求多个整数的最小公倍数
1. 分解质因数法
求多个整数的最小公倍数可以采用分解质因数法。具体步骤如下：
（1）将所有整数分别分解为质因数相乘的形式。
（2）将它们所有出现过的质因子及其次幂取最大值得到它们的最小公倍数。
例如：求4、6、8的最小公倍数。
4 = 2^2, 6 = 2 × 3, 8 = 2^3
最小公倍数在生活中的应用(例3)
宽 2 dm。
2dm
动手画一画
活动要求： 1、先想一想每行要画几个这样的长方形， 要画几行，然后再画。（画草图） 2、正方形的边长是多少厘米？
3
3
2
2
6
2 6
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2 1122
3
3
3
3
2
2
2
2 2
2
2 2
2
18
3
3
18
3
3
2
2
2
2 8分米
3 8分米
能不能铺出边长是8分米的正方形？
8分米8分米小红小明王芳和李明决定每天跳绳来锻炼身体王芳每跳3分钟休息一分钟李明每跳4分钟休息一分钟两个人什么时间同时休息
襄州区张家集镇中心小学 邵秀良
＊用你明亮的眼睛观察数学 ＊用你聪慧的大脑思考数学 ＊用你灵巧的双手创造数学
看谁反应快
找出下列每组数的最小公倍数。
3和6 2 和 8 4 和 5 4 和 6
如果这些学生的总人数在 40 人以内，可能是多少人? 4 的倍数有： 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 ··· 6的倍数有: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 ···
答：可能是12、24、36人。
最小公倍数怎么求_最小公倍数在生活中的应用的数学故事
最小公倍数怎么求_最小公倍数在生活中的应用的数学故事
以前，小明一直以为学了最小公倍数这种知识枯燥无味，整天和求几和几的最小公倍数这样的问题打交道，真是烦死人，总觉得学习这些知识在生活中没有什么用处。然而，有一件事却改变了他的看法。
有一天小明和爸爸一起乘公共汽车去青少年宫。他们俩坐的是3号车，快要出发的时候，1号车正好和他们同时出发，此时爸爸看着这两辆车，突然笑着对他说：“小明，爸爸出个问题考考你，好不好？”
小明胸有成竹地回答道：“行！”“那你听好了，如果1号车每3分钟发车一次，3号车每5分钟发车一次。这两辆车至少再过多少分钟后又能出发呢？”稍停片刻，小明说：“爸爸你出的这道题不能解答。”爸爸疑惑不解的看着他：“哦，是吗？”“这道题还缺一个条件：1号车和3号车起点是同一个地方。”
爸爸听了他的话，恍然大悟地拍了一下脑袋，笑着说：“我也有糊涂的时候，出题不够严密，还是小明想得周全。”小明和爸爸开心地哈哈大笑起来，此时爸爸说：“好，现在假设在同一个起点站，你说有什么方法来解答？”小明想了想脱口而出“15分钟，因为3和5是互质数，求互质数的最小公倍数就等于这两个数的乘积（3×5＝15）所以15就是它们的最小公倍数。也就是这两辆车至少再过15分钟同
时出发。”爸爸听了夸奖道：“答案正确！100分。”“耶！”听了爸爸的话，小明高兴地举起双手。
从这件事中小明就懂得了一个道理：数学知识在生活中无处不在。
最小公倍数原理的应用
最小公倍数原理的应用
1. 什么是最小公倍数
最小公倍数，也叫做最小公约数，是指一个数可以被两个或多个整数同时整除
的最小的数。
2. 最小公倍数原理的应用场景
最小公倍数原理在生活和工作中有许多应用场景，以下是其中几个例子：
2.1. 电路设计
在电路设计中，最小公倍数原理可以用来确定电路中各个元件的工作周期。例如，如果我们需要将两个电路元件A和B同时工作，而A的工作周期是10ms，B
的工作周期是20ms，那么它们同时工作的最小周期就是它们工作周期的最小公倍数，即40ms。
2.2. 运输物品
在物流运输中，最小公倍数原理可以用来确定多个货物的运输周期。例如，我
们有一批货物A需要每10天运输一次，而另一批货物B需要每15天运输一次，
那么同时运输货物A和货物B的最小周期就是它们周期的最小公倍数，即30天。
2.3. 时间安排
在日常生活中，最小公倍数原理可以用来确定多个事件的最小周期。例如，我
们有一组重复发生的事件A需要每5天安排一次，而另一组事件B需要每7天安
排一次，那么同时安排事件A和事件B的最小周期就是它们周期的最小公倍数，
即35天。
3. 如何求最小公倍数
要求两个或多个数的最小公倍数，可以使用以下方法：
1.首先，将这些数分解成质因数的乘积。
2.然后，取每个数中出现的质因数的最高幂次，相乘得到最小公倍数。
例如，求6和8的最小公倍数，首先将6和8分解成质因数的乘积：6 = 2^1 * 3^1，8 = 23。然后取2的最高幂次为3，3的最高幂次为1，相乘得到最小公倍数为23 * 3^1 = 24。
4. 结论
最小公倍数的求解和应用
最小公倍数的求解和应用
最小公倍数（LCM）是指两个或多个整数的公共倍数中最小的一个数。在数学和实际生活中，最小公倍数有着重要的求解和应用价值。
本文将探讨最小公倍数的求解方法以及其在数学和生活中的具体应用。
一、最小公倍数的求解方法
1.1 公式法
最小公倍数可以通过两个数之间的关系得到公式计算。假设两个数
为a和b，它们的最大公约数（GCD）为d，则最小公倍数等于两个数
的乘积除以最大公约数，即LCM(a,b) = (a * b) / d。
1.2 分解质因数法
最小公倍数也可以通过分解每个数的质因数，然后取两个数中所有
质因数的最高次幂的乘积来求解。例如，对于数a = 24和b = 36，我们可以分解质因数得到a = 2^3 * 3和b = 2^2 * 3^2。因此，最小公倍数为LCM(24,36) = 2^3 * 3^2 = 72。
1.3 辗转相除法
辗转相除法是求解最大公约数的一种常用方法，但也可以通过辗转
相除法来求解最小公倍数。假设两个数为a和b，它们的最大公约数为d。首先，计算a和b的最大公约数d。然后，最小公倍数等于两个数
相乘再除以最大公约数，即LCM(a,b) = (a * b) / d。
二、最小公倍数的应用
2.1 分数比较
当我们需要比较两个分数的大小时，可以通过求解分子和分母的最
小公倍数，将两个分数通分到相同的基数上，然后比较分子的大小。
最小公倍数在分数比较中起到了关键作用。
2.2 问题求解
在解决一些实际问题时，最小公倍数也有重要的应用。比如，当我
们需要确定几个周期性事件同时发生的时间点时，可以通过求解事件
小学生数学故事最小公倍数在生活中的应用
2021年小学生数学故事最小公倍数在生活中的
应用
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小学生数学故事
以前，小明一直以为学了最小公倍数这种知识枯燥无味，整天和求几和几的最小公倍数这样的问题打交道，真是烦死人，总觉得学习这些知识在生活中没有什么用途。然而，有一件事却改变了他的看法。
有一天小明和爸爸一起乘公共汽车去青少年宫。他们俩坐的是3号车，快要出发的时候，1号车正好和他们同时出发，此时爸爸看着这两辆车，突然笑着对他说：小明，爸爸出个问题考考你，好不好?
小明胸有成竹地答复道：行!那你听好了，假如1号车每3分钟发车一次，3号车每5分钟发车一次。这两辆车至少再过多少分钟后又能出发呢?稍停片刻，小明说：爸爸你出的这道题不能解答。爸爸疑惑不解的看着他：哦，是吗?这道题还缺一个条件：1号车和3号车起点是同一个地方。
爸爸听了他的话，恍然大悟地拍了一下脑袋，笑着说：我也有糊涂的时候，出题不够严密，还是小明想得周全。小明和
爸爸开心地哈哈大笑起来，此时爸爸说：好，如今假设在同一个起点站，你说有什么方法来解答?小明想了想脱口而出15分钟，因为3和5是互质数，求互质数的最小公倍数就等于这两个数的乘积(35=15)所以15就是它们的最小公倍数。也就是这两辆车至少再过15分钟同时出发。爸爸听了夸奖道：答案正确!100分。耶!听了爸爸的话，小明快乐地举起双手。
从这件事中小明就懂得了一个道理：数学知识在生活中无处不在。
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上
回
下
判断并说出理由。
(1) 7 28 4 (2) 42 6 24 2 2 12 32 16
28和42的最小公倍数是7×4×6 =168 （
×
）
2
6
3
8
4
24和32的最小公倍数是2×2×2 =8 (
×
上
)
回
下
一个数既是7的倍数，又是7的因数，这个数是（ 7 ） 24的因数有（1、2、3、4、6、8、12、24 ）；36的因数有 （ 1、2、3、4、6、9、12、18、36 ）既是24的因数又是36
18＝ 2 × 3 × 3
2
30＝ 2 × 3 × 5
公有的 独有的 质因数 质因数
上
回
下
求18和30的最小公倍数 18＝ 2 × 3 × 3 30＝ 2 × 3 × 5
公有的 质因数 独有的 质因数
18和30的最小公倍数
2 × 3 × 3 × 5 ＝ 90
上
回
下
求18和30的最小公倍数
2
3
1 8
上
回
下
2、一筐苹果，如果3个3个地数，最后余2个，如果5个5 个地数，最后余4个，如果7个7个地数，最后余6个。这筐 苹果最少有多少个？ 分析：由题意可知，假设再添1个苹果，则余 下的苹果分别是3、5、7个，就正好再数一次，正 好数完，也就是总数加上1后是3、5、7的最小公 倍数。 3、5和7的最小公倍数是：[3，5， 7]=105 这筐苹果最少有几个：
又因为求“至少多少人”，所以五年级同学应该是 15人和18人的（ 最小公倍数 ）。
上
回
下
1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月1日 两人同时参加训练后，小明每6天去一次，小兰每8天去一 次，那么几月几日两人再次相遇？ 分析：由题意可知，两人要再次相遇，过去的 天数应该是6的倍数，也是8的倍数，即是6和8的 最小公倍数。 6和8的最小公倍数是：[6，8]=24 两人再次相遇的时间是：8月25日 答：8月25日两人再次相遇。
上
回
下
上
回
下
4，8，12 12，16，20，24 ，28 4的倍数有： 老板回来的日期有：
6，12，18，24，30 财务回来的日期有： 6的倍数有：
4和 46 和 的公倍数有： 6的倍数有： 他们四月共同回来的日期有： 12 其中早的一天是： 4 和6的最小公倍数有： 12 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的 一个，叫做这几个数的最小公倍数． 24
16
上
回
下
4和7 28
3和4 12
6和11 66
5和7 35
上
回
下
找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？
3和6
2 和8
5 和6
4和9
3和6的最小公倍数是6。
2和8的最小公倍数是8。 两个数是倍数关 系，它们的最小公倍 数就是较大的数。
5和6的最小公倍数是30。
4和9的最小公倍数是36。 两个数是互质数关 你发现了什么？
上
回
下
2、已知 A＝2×2×5
B＝（ 2 ）×5×（ 7 ）
A和B和最小公倍数是 2×2×5×7＝140
2 × 2 × 5 × 7
A独有的 质因数
公有的 质因数
公有的 质因数
B独有的 质因数
上
回
下
1、先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数． 30＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5 ） 42＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 7 ） 30和42的最小公倍数是 2×3×5×7＝210 2、A＝2×2 B＝2×2×3 A和B的最小公倍数是 2×2×3＝12 3、已知 A＝2×3×5 B＝3×5×7 A和B和最小公倍数是（ 210）
∨
∨ ∨ ∨
哪些数是这两个数的共同的倍数？
∨
公倍数 最小公倍数
72、144。
这些共同倍数中最小的是谁？
72
想一想：有没有两个数的最大公倍数？
没有
上
回
下
2、3和6
15和16
10和11
3、4和5
18和54
12和36
上 回 下
1、在4、9 和 24 中， （24）是（4 ）的倍数， （ 4 ）是（24 ）的因数，（4 ）和（ 9 ）只有
北师大版五年级数学上册
上
回
下
把下面的数分解质因数 28
2 28 2 14 7
28=2×2×7
40
2 40 2 20 2 10 5
40＝2×2×2×5
72
2 72 2 36 2 18 3 9 3
72＝2×2×2×3×3
什么叫互质数？
公因数只有1的两个数，叫做互质数
上
回
下
有几个工人，被老板拖欠工资，于是工 人们自发地组织了起来并邀请柯南帮他们去 向老板讨工资。老板含着烟斗冷笑着说： “工资我可以给你，不过我的钱都在我的财 务那里。从四月一日起，我要连续出去收账， 每4天才回来一次，我的账房先生每6天才回 来一次，你们就在我们两人同时回来的时候 来吧。我肯定给钱。”柯南动了动脑筋，便 带工人们离开了。到了某天，他们真的从老 板哪里拿到了工钱。
3 6
2
24与36的最大公因数是：2×2×3=12 24与36的最小公倍数是：2×2×3×2×3=72
上
回
下
一 般 方 法
两个数既不是互质数关系又不是倍数 关系，求这个数的最小公倍数，先用这两 个数公有的质因数连续去除（一般从最小 的开始），一直除到所得的商是互质数为 止，然后把所有的除数和最后的两个商连 乘起来．
两个质数的积一定是（
上
回
下
3. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是______ A 。
A. 1
A. 4
B. 3
B. 6
C. 4
C. 8
D. 9
D. 16
(2) 16 和 48 的最大公因数是______ D 。 (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是______ C 。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积
×
3× 5× 2 × 7
上
回
下
判断
1、a和b的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是 ab( ) 2、两个不同合数的最小公倍数的最小公倍数一定不能是这两 个数的乘积（ ） 3、两个质数的最小公倍数就是这两个数的乘积。（ ） 4、不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。 （ ） 5、两个数的积一定是这两个数的公倍数．（ ） 6、两个数的积一定是这两个数的最小公倍数．（ ） 例如：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是4
公因数1。 2、两个数的（ C ）的个数是无限的。
A 最大公因数 C 公倍数 B 公因数 D 最小公倍数
上
回
下
找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
4和 5 6和16 15和25 21和63
（ 1 ） （
（ 20 ） （ 48 ） （ 75 ） （ 63 ）
上 回 下
2 ）
（ 5 ） （ 21 ）
上
回
下
还可以这 样表示。 3的倍数
2的倍数
3， 9， 15，…
2，4，8， 6，12， 10，14， 18，… 16，…
6、12、18，…是3和2公有的倍数，叫做它 们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做它 们的最小公倍数。
上
回
下
咱们可以分成4人一组， 也可以分成6人一组， 都正好分完。
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
4的倍数
4，8，12，16，20，24 28，32，36，40
6的倍数
6，12，18，24，30， 36
这个班的人数可能是12、24、36人 上
回
下
李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天 以后给这两种花同时浇水？
月季每5天浇一次水， 君子兰每6天浇一次水。
5和6的最小公倍数是：30 所以至少30天以后给这两种花同时浇水。
这样画,两 边正好同 样长。
上
回
下
3 2
3
2 2
正方形的边长
=墙砖长的几倍
=墙砖宽的几倍
6wk.baidu.com
3×2 上
2×3 回 下
3 2
3
3
3
2 2
2 2 2 正方形的边长 =墙砖长的几倍 =墙砖宽的几倍
6 12
3×2 3×4
2×3 2×6 上 回
下
3 2
3
3
3
3
3
2 2
2
2 2
2 2
2
上
回
下
正方形的边长
=墙砖长的几倍
1、2、3、6、12），其中最大的是（ 12 ）。 的因数的有（
3的倍数有（ （
3、6、9 、12、15、18……
），5的倍数有
5、10、15 ……
），既是3的倍数又是5的倍数有
（ 15、30 …… ），其中最小的是（ 15 ）。
上
回
下
看谁最快找出下面几组数的最小公倍数。
2、求下列每组数的最小公倍数。 2和 8 4和 5 3 和8 1 和7 6和15 4和10 6 和9 8和10
上
回
下
求12和28的最小公倍数。 2
1 2 6 2 3
2 8 1 4 7
用公有的质因数2除 用公有的质因数2除
除到两个商是互质数为止
12和28的最小公倍数是 2×2×3×7＝84 12和28的最大公因数是 2×2＝4
上
回
下
用短除法求两个数的最小公倍数 2 2
24
12
36
18 9 3
用公有的质因数2除 用公有的质因数2除 用公有的质因数3除 除到两个商是互质数为止
上
回
下
怎样求6和8的最小公倍数？
6和8的公倍数有很多呢。 观察：两个数的 公倍数和它们的 最小公倍数之间 有什么关系？ 我发现:两个数的公 倍数都是它们最小公 倍数的倍数。
你还有其他方法吗？和同学讨论一下。
看8的倍数中 有哪些是6的 上 回 下 倍数……
4和8 8
5和10
12和36
8和16
10
36
上 回 下
我跑一圈 用6分
我要用8分
小明和小丽同时从起点出发,几分后在起 点第一次相遇？
上
回
下
五年级同学参加植树劳动，按15人一组或 18人一组都正好分完。五年级同学参加植 树的至少有多少人？
五年级同学按15人一组分，正好分完，说明 五年级同学是15人的倍数 五年级同学按18人一组分，也正好分完，说明 五年级同学也是18人的倍数 所以，五年级同学是15和18的公倍数。
上
回
下
北师大版五年级数学上册
上
回
下
这种墙砖长3dm， 宽2dm。
如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都 是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小 是多少分米？
上
回
下
这样摆两个长方形, 长是6dm,宽是2dm, 摆同样的三排,就是 正方形了。
我拼出的是长4dm,宽 3dm的长方形。怎样才 能拼出一个正方形呢?
系，它们的最小公倍数 就是它们的乘积。 上 回
下
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便 地求出两个数的最小公倍数。 例如： 60 = 2×2×3 ×5
42 = 2×2 ×7 60和42的最小公倍数 = 2×3×2×5×7 = 420
知道吗
上
回
下
求18和30的最小公倍数 2 1 8 9 3 3 3 0 3 1 5 5
9 3
3 0 1 5
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除
5
除到两个商是互质数为止
18和30的最小公倍数是 2×3×3×5＝90
上
回
下
求两个数的最大公因数和最小公倍数， 还可以用下面的方法。 2 18 30 3 9 15 3 5 18和24的最大公因数是 2× 3 = 6 18和24的最小公倍数是 2×3× 3× 5 = 90
105－1=104（个）
答：这筐苹果最少有104个。
上
回
下
除了列举法,还可以用数轴和集合法表示
4的倍数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
6的倍数
上
回
下
4的倍数 6的倍数 6 4 8 12 30 16 20 24 … … … 18
4 和 6 的 公 倍 数
=墙砖宽的几倍
6 12
18 …
3 ×2 3 ×4 3 ×6 …
2 ×3 2 ×6 2 ×9 …
上
回
下
这个正方形的边长必须既是 3的倍数，又是2的倍数。
3的倍数
2的倍数
3，6，9，12， 15，18，…
2 ， 4 ， 6， 8， 10，12，14， 16，18，…
可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的正 方形，最小的正方形边长是6dm。
公倍数有多少个？ 无数个 那你能找出最大的或最小的公倍数吗？
因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。 上 回 下
两个数有没有最大的公倍数？
因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数 的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大 的倍数．
50以内6和8的公倍数有几个？最大的是几？ 50以内6和8的公倍数有2个：24 48 最大的是：48 如果给定一个范围，最大公倍数是存在的
a = 5b
a和b是非零自然数，若 a÷b = 5, 则a和b的最大公因数是 （b ）， 最小公倍数是（ a ）； a和b是非零自然数，若a和b的公因数只有1, 则a和b的最大公
因数是（ 1）， 最小公倍数是（ ab）。
7□6□既有因数3，同时又是2和5的倍数，这个四位数是（ ）。
A、B两个数分解质因数分别是A=2×3×7，B=2×5×7。A、B的最大公因 数是（ ），最小公倍数是（ ）。 ）。