北师大版1.6利用三角函数测高教案
北师大版九年级数学下册：1.6《利用三角函数测高》教案
北师大版九年级数学下册：1.6《利用三角函数测高》教案一. 教材分析《利用三角函数测高》是北师大版九年级数学下册第一章第六节的内容。
本节课主要通过实际问题引入三角函数的概念，让学生理解正弦、余弦函数在实际生活中的应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握利用三角函数测高的方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本概念和性质，对正弦、余弦函数有一定的了解。
但学生在实际应用中，如何将三角函数与实际问题相结合，还需要进一步引导和培养。
此外，学生可能在空间想象能力、几何证明等方面存在一定的困难，需要在教学过程中给予关注和指导。
三. 教学目标1.理解利用三角函数测高的原理和方法。
2.能够运用三角函数解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力、几何证明能力以及合作交流能力。
四. 教学重难点1.教学重点：利用三角函数测高的原理和方法。
2.教学难点：如何将三角函数与实际问题相结合，以及在实际问题中灵活运用三角函数。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境引入三角函数测高的概念，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：引导学生分组讨论、交流，培养学生的合作意识和团队精神。
3.实例分析法：通过具体实例，让学生理解并掌握利用三角函数测高的方法。
4.几何画图法：利用几何画图工具，帮助学生直观地理解三角函数在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和几何画图。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用三角函数解决。
3.几何画图工具：准备三角板、直尺等工具，方便学生进行几何画图。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，如测量电视塔的高度，引出利用三角函数测高的实际问题。
提问：如何利用三角函数测量电视塔的高度？激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示实例材料，引导学生观察和分析实例中的几何图形。
利用几何画图工具，展示三角函数在实际问题中的应用。
2024北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教学设计
2024北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教学设计一. 教材分析《利用三角函数测高》这一节内容是北师大版数学九年级下册1.6节的一部分。
这部分内容主要介绍了利用三角函数测量物体高度的方法。
通过这一节的学习，学生能够理解三角函数在实际生活中的应用，掌握用三角函数测量物体高度的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过三角函数的基本知识，对于三角函数的概念和性质有一定的了解。
但是，他们对于实际应用中如何利用三角函数测量物体高度可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要通过实例和实际操作来帮助学生理解和掌握这一部分内容。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角函数在实际生活中的应用，掌握用三角函数测量物体高度的方法。
2.过程与方法目标：学生能够通过实际操作和问题解决，培养观察、思考和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学在实际生活中的应用，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解三角函数在实际生活中的应用，掌握用三角函数测量物体高度的方法。
2.难点：学生能够将理论知识运用到实际问题中，解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解三角函数测量物体高度的原理和方法，帮助学生理解相关知识。
2.演示法：通过实际操作演示如何利用三角函数测量物体高度，让学生直观地感受和理解。
3.问题解决法：通过设置实际问题，引导学生运用三角函数知识进行分析和解决，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和道具，如三角板、测量工具等。
2.准备相关的实际问题，用于引导学生进行思考和解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“如何测量一个高于地面无法直接测量的物体的高度？”让学生思考和讨论，引发学生对利用三角函数测量物体高度的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解三角函数测量物体高度的原理和方法，通过示例和图示来说明三角函数在测量中的应用，让学生理解和掌握相关知识。
北师大版九年级数学下册：1.6《利用三角函数测高》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.6《利用三角函数测高》教学设计一. 教材分析《利用三角函数测高》是北师大版九年级数学下册第1.6节的内容，主要介绍了利用三角函数测量物体高度的方法。
这一节内容是学生在学习了三角函数基础知识后的进一步应用，对于培养学生的实际问题解决能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的三角函数基础知识，能够理解并运用三角函数解决一些实际问题。
但是，对于如何运用三角函数测量物体高度，可能还比较陌生，需要通过实例讲解和操作练习来进一步掌握。
三. 教学目标1.理解利用三角函数测量物体高度的原理和方法。
2.能够运用三角函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.利用三角函数测量物体高度的原理理解。
2.如何根据实际情况选择合适的测量方法和计算公式。
五. 教学方法1.实例讲解：通过具体案例，讲解利用三角函数测量物体高度的方法和步骤。
2.小组讨论：学生分组讨论，总结测量物体高度的原理和注意事项。
3.操作练习：学生分组进行实际操作，巩固所学知识。
4.问题解决：引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，内容包括知识点、案例、练习题等。
2.测量工具：准备一些测量工具，如测高仪、绳子等，用于实际操作。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如测量旗杆高度、树木高度等，引导学生思考如何利用三角函数解决这些问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现三角函数测量物体高度的原理和方法，结合具体案例进行讲解，让学生理解并掌握相关知识。
3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，使用测量工具（如测高仪、绳子等）进行测量，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。
4.巩固（5分钟）学生分组讨论，总结测量物体高度的原理和注意事项。
1.6 利用三角函数测高(教案)-北师大版数九年级下册
第6节利用三角函数测高1.经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.2.能够对得到的数据进行分析,能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正,进而得出所要求的结果.3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.让学生经历设计活动方案、自制仪器的过程,通过综合运用直角三角形边角关系的知识,利用数形结合思想解决实际问题,提高学生解决实际问题的能力.通过积极参与数学活动过程,培养学生不怕困难的品质,发展合作意识和科学精神.【重点】综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.【难点】设计活动方案、运用仪器的过程及学生学习品质的培养.【教师准备】测倾器、皮尺等测量工具;多媒体课件.【学生准备】复习三角函数的概念和解直角三角形的相关知识.导入一:一天课外活动课,数学兴趣小组的同学想去操场上测量学校旗杆的高度(如图所示).以下是两位同学设计的测量方案:方案1:用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.方案2:用皮尺和小平面镜能测出旗杆的高度.【问题】你认为这两位同学提出的方案可行吗?如果是阴天没有太阳光怎么办?[设计意图]通过生活中的实际问题引入课题,使学生认识到数学源于生活,增加学生学习数学的兴趣,并让学生带着问题走进今天的学习.导入二:如图所示展示的是山东省青岛市电视塔夜晚的美丽景色,青岛电视塔坐落于市中心榉林公园内116m高的太平山上.由上海同济大学马人乐先生设计.由于其创意新、选点好、功能布局合理、色调协调及综合规模宏大等,1995年被国务院发展研究中心选入《中华之最大荣誉》,认为是“中国第一钢塔”.某数学兴趣小组的同学想测量该电视塔的高度.【问题】测量电视塔的高度和测量旗杆的高度的方法一样吗?两者有什么区别?[设计意图]通过青岛市电视塔的介绍,既让学生增长了课外知识,又引出了新的疑问——测量方法的区别,激发了学生的学习兴趣,为新知的探究奠定了良好的基础.课件出示:(一)测倾器的认识:如图所示的是一个测倾器的外观图,它是测量倾斜角的仪器.简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.【教师活动】制作测倾器时应注意什么?【学生活动】学生观察、交流后得出:支杆的中心线、铅垂线、0°刻度线要重合,否则测出的角度不准确.度盘的顶线PQ与支杆的中心线、铅垂线、0°刻度线要互相垂直,并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ的交点.当度盘转动时,铅垂线始终垂直向下.(二)测倾器的使用方法和步骤:【教师活动】用测倾器如何测仰角?【师生活动】学生思考后,师生共同总结:使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:1.把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合,这时度盘的顶线PQ 在水平位置.2.转动度盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅垂线所指的度数.(三)测倾器的运用:课件出示:【做一做】根据刚才测量的数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗?说说你的理由.【师生活动】根据操作步骤:当度盘的直径对准目标M时,铅垂线指向一个度数,即∠BOA的度数.根据图形我们不难发现:∵∠BOA+∠NOA=90°,∠MON+∠NOA=90°,∴∠BOA=∠MON.因此读出∠BOA的度数也就读出了仰角∠MON的度数.∴测倾器上铅垂线所示的度数就是物体仰角的度数.【思考】根据上面的做法,如何用测倾器测量一个低处物体的俯角呢?【学生活动】生类比操作:和测量仰角的步骤是一样的,只不过测量俯角时,转动度盘,使度盘的直径对准低处的目标,记下此时铅垂线所指的度数,同样根据“同角的余角相等”,铅垂线所指的度数就是低处的俯角.[设计意图]了解测倾器的构造,学习其使用方法.目的是在测量时能正确地使用,特别注意测量【教师提示】所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.师引导学生观察并思考下面的问题:1.如图所示,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据?2.请说出测量物体MN的高度的一般步骤,需要测得的数据用字母表示.【学生活动】学生思考后与同伴交流,统一答案:1.测量A点到物体底部N点的距离AN、测倾器的高度AC的长以及测量仰角∠MCE的度数.2.测量底部可以到达的物体的高度的步骤:(1)在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.(2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.(3)量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ成水平位置时,它与地面的距离).【做一做】根据上面测量的数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.【学生活动】生独立解答后,代表展示:解:在Rt△MCE中,ME=EC·tanα=AN·tanα=l·tanα,∴MN=ME+EN=ME+AC=l·tanα+a.[设计意图]通过小组合作设计方案,培养学生科学的思维方式及归纳总结的能力,并积累“做数学”经验.【活动三】测量底部不可以到达的物体的高度【教师提示】所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.师引导学生观察,小组交流,思考下面的问题:1.要测量物体MN的高度,使用测倾器测一次仰角够吗?2.如图所示,你能类比活动二的方法得出测量底部不可以到达的物体的高度的一般步骤吗?需要测得的数据用字母表示.【师生活动】学生交流后代表发言,师生共同订正:1.要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的.2.测量底部不可以到达的物体的高度的步骤:(1)在测点A处安置测倾器,测得此时M的仰角∠MCE=α.(2)在测点A与物体之间的B处安置测倾器(A,B与N都在同一条直线上),测得此时M的仰角∠MDE=β.(3)量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b.【做一做】根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.【学生活动】生独立解答后,代表展示:解:∵在Rt△MDE中,ED=,在Rt△MCE中,EC=,∴EC-ED=b,∴=b,∴ME=,∴MN=+a.【议一议】同学们知道了底部不可以到达的物体高度的测量方案,利用这种方案你们可以测量哪些物体的高度?【学生活动】生发挥想象力,并分组讨论这些高度的测量方案和计算方法.【议一议】问题(1):到目前为止,有哪些测量物体高度的方法?【师生小结】测量物体的高度的方法:(1)利用三角函数;(2)利用三角形相似;(3)利用全等三角形.问题(2):如果一个物体的高度已知或容易测量,那么如何测量某测点到该物体的水平距离?【师生小结】以活动三中的图为例,可以测得M的仰角∠MCE=α,以及测倾器的高AC=a,然后根据AN=EC即可求出测点A到物体MN的水平距离AN.[设计意图]引导学生设计测量底部不可以到达的物体的高度,在交流、展示自己设计的方案的过程中完善方案,判断其可行性,为下面的实际操作做准备,同时培养学生科学、严谨的做事态度.【活动四】设计测量方案,撰写活动报告你能根据我们学过的测量物体高度的方法完成下面的问题吗?课件出示:某校学生去春游,在风景区看到一棵汉柏树,不知这棵汉柏树有多高,下面是两位同学的一段对话:小明:我站在此处看树顶仰角为45°.小华:我站在此处看树顶仰角为30°.小明:我们的身高都是1.6m.小华:我们相距20m.请你根据这两位同学的对话,计算这棵汉柏树的高度.(参考数据:≈1.414,≈1.732,结果保留三个有效数字)【教师活动】引导学生判断是测量底部可以到达的物体的高度还是测量底部不可以到达的物体的高度,然后从两名学生的对话中分析得到的信息:∠ABE=30°,∠ACE=45°,ED=1.6m,BC=20m.【师生活动】生独立解答后,同伴交流.代表展示,师生共同订正.解:如图所示,延长BC交DA于E.设AE的长为x m.在Rt△ACE中,∠ACE=45°,∠AEB=90°,则∠CAE=45°,∴CE=AE=x.在Rt△ABE中,∠B=30°,AE=x,tan B=,即tan30°=,∴BE=x.∵BE-CE=BC,BC=20m,∴x-x=20,解得x=10+10,∴AD=AE+DE=10+10+1.6≈28.9(m).答:这棵汉柏树的高度约为28.9m.【学生活动】撰写活动报告.[设计意图]在解决问题的过程中再一次验证测量方案的可行性,巩固新知的同时,利用生活情境设计问题,培养学生的应用意识,提高分析问题、解决问题的能力.1.利用三角函数的知识可以测量物体的高度:(1)测量倾斜角的方法.(2)测量底部可以到达的物体的高度的方法和步骤.(3)测量底部不可以到达的物体的高度的方法和步骤.2.测量物体的高度的方法:(1)利用三角函数;(2)利用三角形相似;(3)利用全等三角形.1.(2015·长沙中考)如图所示,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30m的B处,测得树顶A的仰角∠ABO为α,则树OA的高度为()A.mB.30sinαmC.30tanαmD.30cosαm解析:在Rt△ABO中,∵BO=30m,∠ABO为α,∴AO=BO tanα=30tanα(m).故选C.2.某市进行城区规划,工程师需测某楼AB的高度,工程师在D点用高2m的测角仪CD,测得楼顶端A的仰角为30°,然后向楼前进30m到达E,又测得楼顶端A的仰角为60°,则楼AB的高为.解析:在Rt△AFG中,∠AFG=60°,∠AGC=90°,tan∠AFG=,∴FG==.在Rt△ACG中,∠ACG=30°,tan ∠ACG=,∴CG==AG.∵CG-FG=30m,∴AG-=30,解得AG=15,∴AB=(15+2)m.故填(15+2)m.3.在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔AE的高度,如图所示,已知塔基AB的高为4m,他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°,然后沿AC方向走5m到达D点,又测得塔顶E的仰角为50°.(人的身高忽略不计)(1)求AC的距离;(结果保留根号)(2)求塔高AE.(结果保留整数)解:(1)在Rt△ABC中,∠ACB=30°,AB=4,tan∠ACB=,∴AC===4(m).答:AC的距离为4m.(2)在Rt△ADE中,∠ADE=50°,AD=5+4,tan∠ADE=,∴AE=AD·tan∠ADE=(5+4)×tan50°≈14(m).答:塔高AE约为14m.6利用三角函数测高1.利用三角函数的知识可以测量物体的高度:(1)测量倾斜角的方法.(2)测量底部可以到达的物体的高度的方法和步骤.(3)测量底部不可以到达的物体的高度的方法和步骤.2.利用三角形相似的知识可以测量物体的高度.3.利用全等三角形的知识也可以测量物体的高度.一、教材作业【必做题】教材第23页习题1.7第1,2题.【选做题】教材第23页习题1.7第3题.二、课后作业【基础巩固】1.已知A,B两点,如果A对B的俯角为α,那么B对A的仰角为()A.αB.90°-αC.90°+αD.180°-α2.如图所示,为了测量电线杆AB的高度,小明将测倾器放在与电线杆的水平距离为9m的D处.若测倾器CD的高度为1.5m,在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°,则电线杆AB的高度约为m(精确到0.1m).(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)3.如图所示,两建筑物的水平距离BC为18m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°.则建筑物CD的高度为m.(结果不作近似计算)4.(2014·云南中考)如图所示,小明在M处用高1m(DM=1m)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°,再向旗杆方向前进10m到F处,又测得旗杆顶端B的仰角为60°,请求出旗杆AB的高度.(取≈1.73,结果保留整数)【能力提升】5.(2015·衡阳中考)如图所示,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1m的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30°,再向电视塔方向前进100m达到F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°,则这个电视塔的高度AB(单位:m)为()A.50B.51C.50+1D.1016.在一次实践活动中,某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度,他们设计了如下的方案(如图(1)所示):(1)在测点A处安置测倾器,测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α;(2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m;(3)量出测倾器的高度AC=h.根据上述测量数据,即可求出旗杆的高度MN.如果测量工具不变,请仿照上述过程,设计一个测量某小山(如图(2)所示)高度的方案:(1)在图(2)中,画出你测量小山高度MN的示意图(标上适当的字母);(2)写出你的设计方案.【拓展探究】7.如图所示,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3m,台阶AC的坡度为1∶(即AB∶BC=1∶),且B,C,E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计).【答案与解析】1.A2.8.1(解析:在Rt△ACE中,AE=CE·tan36°=BD·tan36°=9×tan36°≈6.57,∴AB=AE+EB=AE+CD ≈6.57+1.5≈8.1(m).故填8.1.)3.12(解析:首先过点D作DE⊥AB于点E,可得四边形BCDE是矩形,然后分别在Rt△ABC与Rt△ADE 中,利用正切函数的知识,求得AB与AE的长,进而可求得答案.)4.解:∵∠BDE=30°,∠BCE=60°,∴∠CBD=60°-∠BDE=30°=∠BDE,∴BC=CD=10m,在Rt△BCE中,sin 60°=,即=,∴BE=5,AB=BE+AE=5+1≈10(m).答:旗杆AB的高度大约是10m.5.C(解析:设AG=x,在Rt△AEG中,∵tan∠AEG=,∴EG==x.在Rt△ACG中,∵tan∠ACG=,∴CG==x,∵CG-EG=100,∴x-x=100,解得x=50,则AB=50+1(m).故选C.)6.解:(1)画出示意图如图所示.(2)①在测点A处安置测倾器,测得此时M的仰角∠MCE=α.②在测点B处安置测倾器(A,B与N在同一条直线上),测得此时山顶M的仰角∠MDE=β.③量出测倾器的高度AC=BD=h,以及测点A,B之间的距离AB=m.根据上述测量数据,即可求出小山的高度MN.7.解:如图所示,过点A作AF⊥DE于F,则四边形ABEF为矩形,∴AF=BE,EF=AB=3.设DE=x,在Rt△CDE 中,∠DCE=60°,∴CE==x.在Rt△ABC中,∵=,AB=3,∴BC=3.在Rt△AFD中,DF=DE-EF=x-3,∠DAF=30°,∴AF==(x-3).∵AF=BE=BC+CE,∴(x-3)=3+x,解得x=9.∴DE=9m.答:树的高度为9m.这节课采用了学生分组活动与全班交流研讨相结合的方法探究测量物体高度的方案,并利用探索出的方案解决生活问题.本节课给了学生足够多的活动空间,通过师生互动、生生互动等活动,让学生积极参与到活动中来,激发学生学习的兴趣,让学生自主探究利用三角函数测高的步骤和方法,并会对测量物体的高度的方案进行设计.让学生用已有的知识解决生活实际问题,体验数学来源于生活,应用于生活,进一步掌握从实际问题到解直角三角形的建模过程.另外,通过小组合作交流形式,让学生积极参与数学活动,对数学产生好奇心,培养学生独立思考问题的习惯,并在数学活动中获得成功的体验,建立自信心.在探究时给学生充分的自主讨论交流时间,导致后面的当堂检测题处理得比较仓促,部分学生接受起来可能有些困难.针对每种测量方案都给出具体的事例让学生去实践,以检验自己所设计方案的可行性.复习题(教材第24页)1.解:(1).(2)0.(3).2.解:(1)0.7841.(2)0.0374.(3)0.7566.3.解:(1)∠A=45°.(2)a=4,∠A=60°.(3)a=b=4.4.sin A=,tan A=.5.(1)∠A≈42°27'15″.(2)∠B≈85°28'29″.(3)∠C≈88°23'28″.6.解:(1)==1.(2)原式=+2×+1-+=++1-+=2.(3)原式=-tan60°=tan60°-1-tan60°=-1.7.解:AC=2,BC=2,sin A=,cos A=.9.解:(1)tan∠ABC=tan∠ADC.(2)tan∠ABC=tan∠ADC.(3)tan∠ABC=·tan∠ADC.10.CD≈5.82m[提示:CD=BD-BC=20tan56°-20tan50°≈5.82(m).]11.船与观测者之间的水平距离约为173.2m.[提示:水平距离=≈173.2(m).]12.解:(1)如图所示,由两直线平行,内错角相等得∠ABD=60°.∵∠CBE=30°,∴∠ABC=90°.∵AB=BC=10km,∴AC==10≈14.1(km).(2)∵AB=BC,∴∠CAB=∠C=45°,∴C港在A港北偏东60°-45°=15°的方向上.13.解:依题意知PQ=180m,∠PTQ=50°,∴∠PQT=40°.∵tan∠PQT=,∴PT=PQ·tan40°≈180×0.839≈151(m).14.解:在Rt△ABC中,AC=6.3,BC=9.8,∴tan B==.∴∠B≈32°44'7″.因此射线与皮肤的夹角为32°44'7″.15.解:(1)在Rt△ACB中,∵AB=4m,∠ABC=60°,cos∠ABC=,∴BC=AB·cos60°=4×=2(m).(2)在Rt △DCE中,∵CD=2.3m,ED=4m,∴sin∠DEC===0.575,∴∠DEC≈35°5'58.68″.16.解:如图所示,在Rt△ACB中,∵AC=30m,∠BAC=30°,tan∠BAC=,∴BC=AC·tan30°=30×=10≈17.3(m).∵CE=AD=40m,∴BE=BC+CE=17.3+40≈57(m),∴乙楼高约57m.17.解:在Rt△BED 中,tan∠BDE =.在Rt△ACB 中,tan∠BAC =.∵∠BDE =30°,∠BAC =60°,DE =AC ,EC =AD =30m ,∴tan 30°=,即BC -30=AC ·tan 30°.又tan 60°=,即BC =AC ·tan 60°,∴AC -30=AC ,∴AC =30,∴AC ==15≈25.98(m ),∴BC ≈25.98×≈45.00(m ).18.解:设渔船到海岛A 的最近距离为x n mile ,由题意得(x -12)=x ,解得x =6>8,所以渔船没有触礁的危险.19.解:过点C 作CF ⊥AB 于F ,则△ADE ∽△ACF ,∴=,即=,∴CF =2.7m .∵BC =2.8m ,∴sin α==≈0.9643,∴α≈74°38'39.14″.20.解:如图所示,连接BD ,过点B 作BE ⊥CD 于E ,过点D 作DF ⊥AB 于F ,在Rt△BEC 中,sin C =,∴BE =BC ·sin 60°=20×=10(m ).在Rt△AFD 中,sin A =,∴DF =AD ·sin 60°=30×=15(m ),∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △CBD =AB ·DF +CD ·BE =×50×15+×50×10=625≈1082.53(m 2).21.解:(1)如图所示,过A 作AG ⊥CD 于G ,过E 作EF ⊥CD 于F ,依题意知AB =5m ,BC =30m ,∠DEF =30°,EB =1.4m .在Rt△DFE 中,∵tan∠DEF =,∴DF =BC ·tan30°=30×=10(m ),∴DC =DF +FC =DF +EB =10+1.4≈18.72(m ).(2)∵GC =AB =5m ,∴DG =DC -GC ≈18.72-5=13.72(m ).∵AG =BC =30m ,∴AD =≈≈32.99(m ).22.提示:各边长约为0.34m ,0.34m ,0.66m .23.解:(1)由勾股定理可知OA 1=,OA 2=,OA 3=,…,OA n =.∵tan∠A 0OA 1==,∴∠A 0OA 1=45°.∵tan∠A 1OA 2==,∴∠A 1OA 2≈35°15'51.8″.∵tan ∠A 2OA 3==,∴∠A 2OA 3=30°.(2)∵tan 20°≈0.3640,tan∠A n -1OA n ==<tan 20°,∴>≈2.7473,∴n >7.5477,∴n 的值为8.本节课探究学习的主要任务是掌握利用测倾器测倾斜角和测量物体高度的方法,所以前提条件是要对测倾器有足够的了解,学生在课前可以自己制作一个简单的测倾器,这样就会非常熟悉其操作原理,对于活动一,测量倾斜角就会感觉非常容易;对于活动二、三的探究,分组讨论和全班的交流讨论就显得尤为重要,要积极投身其中,区分测量底部可以到达的物体的高度和底部不可以到达的物体的高度的方法,熟练掌握各种方案的步骤,并利用所学知识解决实际问题,达到学以致用.测量物体的高度时容易漏掉测倾器的高度.李明带领小组成员做了测量电线杆高度的活动,在离电线杆21m 的D 点,用高1.2m 的测角仪CD 测得电线杆顶端A 的仰角α=30°,则电线杆AB 的高为m .【错解】7【错解分析】在利用三角函数计算出AE 的长度后,忽略测倾器的高度,漏加CD ,造成错误.【正解】7+1.2【正解分析】CE =DB =21m ,BE =CD =1.2m .在Rt△ACE 中,∠α=30°,CE =21m ,∴AE =CE ·tan 30°=7(m ),∴AB =AE +BE =(7+1.2)m .(2014·绍兴中考)九(1)班同学在上学期的社会实践活动中,对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量.(1)如图(1)所示,第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上,使得DB与CB的长度相等,如果测量得到∠CDB=38°,求护墙与地面的倾斜角α的度数.(2)如图(2)所示,第二小组用皮尺量得EF为16m(E为护墙上的端点),EF的中点离地面FB的高度为1.9m,请你求出E点离地面FB的高度.(3)如图(3)所示,第三小组利用第一、第二小组的结果来测量护墙上旗杆的高度,在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°,向前走4m到达Q点,测得A的仰角为60°,求旗杆AE的高度(精确到0.1 m).备用数据:tan60°≈1.732,tan30°≈0.577,≈1.732,≈1.414.〔解析〕(1)根据∠α=2∠CDB即可得出答案.(2)设EF的中点为M,过M作MN⊥BF,垂足为点N,过点E作EH⊥BF,垂足为点H,如图所示,根据EH=2MN即可求出E点离地面FB的高度.(3)延长AE,交PB的延长线于点C,设AE=x,则AC=x+3.8,CQ=x-0.2,根据=得出=,求出x即可.解:(1)∵BD=BC,∴∠CDB=∠DCB,∴∠α=2∠CDB=2×38°=76°.(2)设EF的中点为M,如图所示,过M作MN⊥BF,垂足为点N,过点E作EH⊥BF,垂足为点H,∵MN∥EH,MN=1.9,∴EH=2MN=3.8(m),∴E点离地面FB的高度是3.8m.(3)延长AE,交PB于点C,如图所示,设AE=x,则AC=x+3.8,∵∠APB=45°,∴PC=AC=x+3.8.∵PQ=4,∴CQ=x+3.8-4=x-0.2,∴tan∠AQC==tan60°=,∴=,解得x=≈5.7,∴AE≈5.7m.答:旗杆的高度约是5.7m.[解题策略]此题考查了解直角三角形的应用,用到的知识点是仰角的定义,能作出辅助线并借助仰角构造直角三角形是解本题的关键.。
北师大版九年级下册1.6利用三角函数测高教学设计
为了巩固学生对三角函数测高知识点的掌握，提高其运用数学知识解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.请同学们结合课堂所学，思考并完成以下问题：
（1）如何利用三角函数测量学校附近某建筑物的高度？
（2）在实际测量过程中，可能会遇到哪些困难？如何克服？
（3）计算器在三角函数计算中起到了什么作用？如何正确使用计算器进行三角函数的计算？
4.通过讲解、示范、指导等方法，帮助学生掌握计算器在三角函数计算中的应用，提高计算速度和准确性。
5.引导学生运用已学的几何知识，结合三角函数解决测高问题，培养其综合运用知识的能力。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学学科的兴趣，认识到数学知识在解决实际问题中的价值。
2.形成主动探究、合作学习的良好习惯，培养勇于挑战、积极进取的精神风貌。
2.鼓励学生积极参与小组合作，培养团队合作精神和沟通能力。
3.关注学生的个体差异，作业布置要有梯度，使每个学生都能在完成作业的过程中得到提高。
4.引导学生关注作业的完成质量，培养良好的学习习惯和责任感。
（二）讲授新知
在导入新课之后，我会系统地讲授三角函数的相关知识。首先，回顾正弦、余弦和正切函数的定义，并通过图示和实例让学生理解这些函数的几何意义。接着，我会详细解释三角函数在测高问题中的应用原理，即如何通过测量角度和已知距离来计算未知高度。我会用生动的语言和直观的教具，比如三角板、直角三角形模型等，来帮助学生形象地理解这些概念。此外，我还会指导学生如何使用计算器来快速准确地计算出三角函数的值，并应用于解决实际问题。
2.完成课后习题：请同学们完成教材第1.6节后的练习题，巩固三角函数测高的相关知识点。
3.小组合作实践作业：
（1）分组进行实际测量，测量学校旗杆的高度，并记录测量过程和结果。
北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》说课稿
北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》这一节主要介绍了利用三角函数测量物体高度的方法。
在此之前，学生已经学习了三角函数的基本概念和性质，本节课是对这些知识的进一步应用。
通过本节课的学习，学生可以掌握利用三角函数测高的原理和方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角函数有一定的了解。
但是，他们对实际问题的解决能力还不够强，特别是在运用三角函数解决实际问题时，可能会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握利用三角函数测高的原理和方法，能够运用三角函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、实践等活动，培养学生的动手操作能力和合作交流能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极向上的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握利用三角函数测高的原理和方法。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动参与、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、模型等教学辅助手段，帮助学生形象直观地理解三角函数测高的原理。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对利用三角函数测高的兴趣，导入新课。
2.探究新知：引导学生通过观察、分析、实践等活动，探索利用三角函数测高的原理和方法。
3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用三角函数进行测高，巩固所学知识。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享彼此的解题方法，提高合作交流能力。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调利用三角函数测高的方法和注意事项。
北师大版九年级数学下册：1.6《利用三角函数测高》教案1
北师大版九年级数学下册：1.6《利用三角函数测高》教案1一. 教材分析《利用三角函数测高》是北师大版九年级数学下册1.6节的内容。
本节课主要通过实例让学生了解利用三角函数测量物体高度的方法，培养学生的实际应用能力。
教材通过具体的测量实例，引导学生掌握正弦、余弦函数在实际生活中的应用，进一步激发学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的数学知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于实际应用三角函数测量高度，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生理解和掌握三角函数在实际测量中的运用。
三. 教学目标1.了解三角函数测量高度的原理和方法。
2.能够运用正弦、余弦函数解决实际测量问题。
3.培养学生的实际应用能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：三角函数测量高度的原理和方法。
2.难点：如何运用正弦、余弦函数解决实际测量问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的测量实例，让学生了解三角函数在实际测量中的应用。
2.小组讨论：引导学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.问题驱动：教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关的测量实例，如测量旗杆高度、测量建筑物高度等。
2.准备测量工具，如测量尺、测角器等。
3.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的三角函数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示测量旗杆高度的实例，引导学生观察和思考如何利用三角函数测量旗杆高度。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，每组选择一个实例，运用正弦、余弦函数计算物体的高度。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）教师选取几组学生的计算结果，进行讲解和分析，巩固学生对三角函数测量高度的掌握。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际测量问题，引导学生运用三角函数解决。
1.6 利用三角函数测高-2018年九年级下册数学名师教学设计(北师大版)
1.6 利用三角函数测高-2018年九年级下册数学名师教学设计（北师大版）一、教学目标1.掌握利用三角函数测量高度的方法；2.理解正弦函数与余弦函数的概念；3.学会运用三角函数解决实际问题。
二、教学重点1.理解三角函数的含义；2.运用三角函数测量高度。
三、教学难点1.运用三角函数解决实际问题。
四、教学步骤与内容步骤一：引入问题通过一个实际问题引入本节课的内容。
例如：小明站在一个斜坡的底部，他观察到斜坡顶端的树顶和斜坡底部的一棵小树在同一水平线上，现在他想知道斜坡的高度。
请问，小明应该如何利用三角函数来解决这个问题？步骤二：引入三角函数的概念介绍正弦函数与余弦函数的概念，并给出相关的公式。
正弦函数：在一个直角三角形中，对于一个锐角的正弦值等于该锐角对边的长度与斜边的长度的比值。
余弦函数：在一个直角三角形中，对于一个锐角的余弦值等于该锐角邻边的长度与斜边的长度的比值。
步骤三：讲解测量高度的方法通过示意图和具体实例，讲解如何利用三角函数测量高度。
1.给出一个实际问题，例如：小明站在直角梯形顶端的平台上观察太阳的高度角为30度，太阳在地平线上的位置角为60度。
已知直角梯形的梯长为10米，底边长为8米，求太阳距离地面的高度。
2.引导学生思考应该使用哪个三角函数，并通过解三角形的方式求解。
步骤四：练习与讨论让学生尝试解决不同实际问题，并互相讨论解题思路和方法。
例如：小明站在一个桥上，他观察到桥下某一点的角度为45度，他离桥下的点的水平距离为10米，在桥上高2米，求桥下点的高度。
步骤五：拓展应用将三角函数应用到更多实际问题中，引导学生思考如何利用三角函数解决其他问题。
例如：小明看到一个风力发电机，他观察到离地面的角度为60度，他离发电机的垂直距离为30米，求发电机的高度。
步骤六：总结与归纳对本节课的内容进行总结，并梳理重要的知识点和解题思路。
五、课后练习布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
例如： 1. 观察到一台建筑起重机的角度为45度，离起重机的水平距离为20米，求起重机的高度。
北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教案
北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教案一. 教材分析《利用三角函数测高》这一节主要让学生了解和掌握利用三角函数测量物体高度的方法。
通过前面的学习，学生已经掌握了锐角三角函数的概念和性质，本节内容是在此基础上进一步应用三角函数解决实际问题。
利用三角函数测高是初中数学中重要的应用题类型，也是中考的热点题型，对于培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的基本概念和性质，对于运用三角函数解决实际问题有一定的基础。
但学生在解决实际问题时，往往因为对实际情况理解不深，而导致解题思路不清晰。
因此，在教学本节内容时，要注重让学生理解实际问题的背景，引导学生运用三角函数解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握利用三角函数测高的方法。
2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和创新思维能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用三角函数测高的方法。
2.难点：如何引导学生运用三角函数解决实际问题，特别是对于复杂问题的解决。
五. 教学方法采用问题驱动法，情境教学法，合作交流法，引导发现法等。
通过设置具体的问题情境，引导学生运用已学的三角函数知识解决实际问题，培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的问题情境和案例，用于引导学生进行实际问题的解决。
2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的三角函数知识，如：什么是锐角三角函数？它们之间有什么关系？然后提出本节课的主题：如何利用三角函数测高？2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示一些实际问题，如：如何测量电视塔的高度？如何测量树的高度？让学生思考如何利用三角函数解决这些问题。
3.操练（20分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过实际操作，运用三角函数解决呈现的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
1.6 利用三角函数测高 -九年级下册数学教案教案(北师大版)
1.6 利用三角函数测高 -九年级下册数学教案教案（北师大版）一、教学目标1.理解三角函数的定义和性质；2.掌握利用三角函数计算高度的方法；3.能够在实际问题中灵活运用三角函数测量高度。
二、教学重点1.理解三角函数的定义和性质；2.掌握利用三角函数计算高度的方法。
三、教学难点1.能够在实际问题中灵活运用三角函数测量高度。
四、教学准备1.教材《九年级下册数学》；2.PowerPoint 等课件工具；3.黑板和粉笔。
五、教学过程1. 导入•导入上节课所学内容，简要回顾三角函数的定义和性质。
2. 知识讲解1.三角函数概念回顾–引导学生回忆正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，以及它们的性质。
2.利用三角函数测高原理–介绍利用三角函数测高的原理：当一个物体在水平面上的位置已知，且与观察者之间的距离已知，通过测量观察者和物体之间的夹角，可以利用三角函数计算出物体与水平面的高度。
3.利用三角函数测高的步骤–Step 1: 确定问题中已知条件，包括观察者与物体之间的距离和观察者与物体之间的夹角。
–Step 2: 对已知条件进行单位转换，确保单位一致。
–Step 3: 根据已知条件，在三角函数中找到相应的关系式，解出未知高度。
3. 案例分析1.案例一：测量建筑物的高度–在黑板上绘制示意图，标注已知条件和未知高度，引导学生利用三角函数计算出建筑物的高度。
2.案例二：测量山顶的高度–在黑板上绘制示意图，标注已知条件和未知高度，引导学生利用三角函数计算出山顶的高度。
4. 拓展应用1.拓展应用一：测量树的高度–提出一个实际问题，如测量校园内一棵高大树的高度，并引导学生分析问题，利用三角函数计算出树的高度。
2.拓展应用二：测量井深–提出一个实际问题，如测量井的深度，并引导学生分析问题，利用三角函数计算出井的深度。
5. 归纳总结•通过教师的引导，让学生归纳总结利用三角函数测高的基本步骤和注意事项。
6. 小结•对本节课的内容进行小结，并强调重点和难点。
北师大版九年级数学下 1.6 利用三角函数测高1 教案
1.6 利用三角函数测高1．经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程，能够对所得到的数据进行分析；(重点) 2．能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题．(难点)一、情境导入如图所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC 为34°，并已知目高AD 为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC 画在纸上，并记为△A ′B ′C ′，用刻度直尺量出纸上B ′C ′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？实际上，我们利用图①中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系(即勾股定理)，那么它的边与角又有什么关系？这就是本节要探究的内容．二、合作探究探究点：利用三角函数测高【类型一】 测量底部可以到达的物体的高度如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部B 处6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度(结果精确到0.1米，3≈1.732)． 解析：由题意可得四边形BCED 是矩形，所以BC ＝DE ，然后在Rt △ACE 中，根据tan ∠AEC ＝ACEC ，即可求出AC 的长．解：∵BD ＝CE ＝6m ，∠AEC ＝60°，∴AC ＝CE ·tan60°＝6×3≈6×1.732≈10.4(米)，∴AB ＝AC ＋DE ＝10.4＋1.5＝11.9(米)．所以，旗杆AB 的高度约为11.9米． 方法总结：本题借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题【类型二】 测量底部不可到达的物体的高度如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为30cm ，灯罩BC 长为20cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD ＝60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少厘米(结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732)?解析：首先过点B 作BF ⊥CD 于点F ，作BG ⊥AD 于点G ，进而求出FC 的长，再求出BG 的长，即可得出答案．解：过点B 作BF ⊥CD 于点F ，作BG ⊥AD 于点G .∴四边形BFDG 矩形，∴BG ＝FD .在Rt △BCF 中，∠CBF ＝30°，∴CF ＝BC ·sin30°＝20×12＝10(cm)．在Rt △ABG 中，∠BAG ＝60°，∴BG ＝AB ·sin60°＝30×32＝153(cm)．∴CE ＝CF ＋FD ＋DE ＝10＋153＋2＝12＋153≈37.98≈38.0(cm)．所以，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 约是38.0cm.方法总结：将实际问题抽象为数学问题，画出平面图形，构造出直角三角形，转化为解直角三角形问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第8题【类型三】 利用三角板测量物体的高度如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离AB 是1.7m ，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上，测得旗杆顶端M 仰角为45°；小红眼睛与地面的距离CD 是1.5m ，用同样的方法测得旗杆顶端M 的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B 、N 、D 在同一条直线上)．求出旗杆MN 的高度(参考数据：3≈1.7，结果保留整数)．解析：过点A 作AE ⊥MN 于点E ，过点C 作CF ⊥MN 于点F ，由△AEM 是等腰直角三角形得出AE ＝ME ，设AE ＝ME ＝x m ，根据三角函数列方程求出x 的值即可求解．解：过点A 作AE ⊥MN 于点E ，过点C 作CF ⊥MN 于点F ，则EF ＝AB －CD ＝1.7－1.5＝0.2(m)，在Rt △AEM 中，∵∠AEM ＝90°，∠MAE ＝45°，∴AE ＝ME .设AE ＝ME ＝x m ，则MF ＝(x ＋0.2)m ，FC ＝(28－x )m.在Rt △MFC 中，∵∠MFC ＝90°，∠MCF ＝30°，∴MF ＝CF ·tan ∠MCF ，∴x ＋0.2＝33(28－x )，解得x ≈10.1，∴MN ＝ME ＋EN ＝10.1＋1.7≈12(米)．所以，旗杆MN 的高度约为12米． 方法总结：解决问题的关键是作出辅助线构造直角三角形，设出未知数列出方程．三、板书设计利用三角函数测高1．测量底部可以到达的物体的高度 2．测量底部不可到达的物体的高度3．利用三角板测量物体的高度本节课为了充分发挥学生的主观能动性，学生通过小组讨论，大胆地发表意见，提高了学生学习数学的兴趣．能够使学生自己构造实际问题中的直角三角形，并通过解直角三角形解决实际问题，这本身是一个质的飞跃．在教学过程中，注重引导学生运用方程思想解决实际问题，数学思想方法的渗透使学生的能力发展先于知识能力，从而促进学生知识能力的提高 .。
1.6 利用三角函数测高 -九年级下册数学教案教学设计(北师大版)
1.6 利用三角函数测高 -九年级下册数学教案教学设计（北师大版）一、教学目标1.了解三角函数的定义和性质。
2.学会使用正弦、余弦、正切函数测量高度。
3.掌握解决与高度和角度相关的实际问题的方法和步骤。
二、教学内容1.三角函数的定义和性质。
2.正弦、余弦、正切函数的用法。
3.利用三角函数测量高度的实际问题。
三、教学重点1.理解三角函数的定义和性质。
2.掌握正弦、余弦、正切函数的用法。
3.运用三角函数解决实际问题。
四、教学难点1.学习如何应用三角函数测量高度。
2.解决与高度和角度相关的实际问题。
五、教学方法1.讲解与演示相结合的教学方法。
2.视频和实物模型展示三角函数测高的应用。
3.组织学生进行实际操作和练习。
六、教学过程1. 导入新知识通过提问和引导，导入三角函数的概念和性质，引起学生的兴趣，并激发学生对测量高度的需求。
2. 讲解三角函数的定义和性质利用教材和课件，详细讲解正弦、余弦、正切函数的定义和性质，并与实际问题联系起来，解释三角函数与高度的关系。
3. 演示三角函数测高的方法通过播放视频或展示实物模型，演示如何使用三角函数测量高度的方法和步骤，并让学生观察和思考。
4. 实际操作和练习将学生分成小组，配备测量工具，进行实际操作和练习，例如利用三角函数测量树木高度、建筑物高度等。
教师和助教进行指导和解答疑惑。
5. 总结与归纳让学生整理笔记，总结三角函数测高的方法和步骤，并与实际问题进行对比，并解答学生的问题。
七、教学评价1.在实际操作中，观察学生是否能正确使用三角函数测量高度。
2.组织小组讨论，评价学生对三角函数测高方法的理解和应用能力。
3.布置练习题，检查学生对三角函数测高的掌握情况。
八、教学延伸利用三角函数测高的方法，引出其他与高度和角度相关的实际问题，如建筑物的倾斜角度、塔吊的工作范围等。
并鼓励学生进行独立思考和解答。
九、板书设计1.6 利用三角函数测高- 三角函数的定义和性质- 正弦、余弦、正切函数的用法- 测量高度的实际问题十、教学反思本节课将数学知识与实际问题相结合，培养了学生的测量和解决问题的能力。
北师大版九年级数学下册：1.6利用三角函数测高(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与利用三角函数测高相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量教室的天花板高度。这个操作将演示三角函数的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
此外，小组讨论环节让我看到了学生们的积极性和创造力。他们能够在小组内部分享观点，共同解决问题，这是非常宝贵的经验。不过，我也观察到一些小组在讨论过程中可能会偏离主题，未来我需要提供更明确的讨论指导，确保讨论内容紧扣教学目标。
在总结回顾环节，我觉得可以更加注重学生对知识点的内化。可能通过设置一些快速问答或小测试，来检验学生对三角函数测高知识点的掌握情况。这样不仅能够帮助我了解学生的学习进度，也能促使学生主动复习和巩固知识。
1.理论介绍：首先，我们要了解三角函数的基本概念。三角函数是描述直角三角形中角度与边长比例关系的数学函数。它们在解决实际问题时具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量旗杆的高度，展示正弦函数在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正弦、余弦、正切函数的定义和应用这两个重点。对于难点部分，如构建直角三角形和计算器使用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教学设计
北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生了解利用三角函数测量物体高度的方法。
本节课的内容对于学生来说，既新颖又具有挑战性，需要学生能够将所学的三角函数知识与实际问题相结合，运用到测量实践中。
教材通过实例引入，引导学生思考如何利用三角函数测量物体高度，从而引出本节课的主题。
接下来，通过讲解和练习，使学生掌握利用三角函数测高的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角函数的基本知识，包括正弦、余弦、正切函数的定义和性质。
但是，将三角函数应用于实际问题的测量中，对于学生来说还是第一次。
因此，学生在学习本节课时，可能会感到陌生和困难。
同时，学生对于实际问题的解决，尤其是测量问题，可能缺乏经验和方法。
三. 教学目标1.使学生了解利用三角函数测量物体高度的方法，并能够运用到实际问题中。
2.培养学生的实际问题解决能力，提高学生的数学应用意识。
3.通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握利用三角函数测高的方法，并能够运用到实际问题中。
2.教学难点：如何引导学生将三角函数知识与实际问题相结合，突破学生对于测量问题的陌生感和困难感。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入，使学生了解利用三角函数测高的实际意义，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
3.实践教学法：让学生亲自动手进行测量实践，提高学生的实际问题解决能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、量角器等测量工具。
2.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生更好地理解和掌握利用三角函数测高的方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入，展示利用三角函数测高的实际意义。
例如，可以通过测量旗杆的影长和太阳的高度角，来计算旗杆的高度。
2024北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教案
2024北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教案一. 教材分析《利用三角函数测高》这一节主要让学生了解三角函数在实际生活中的应用，学会利用三角函数测量物体的高度。
通过这一节的学习，学生能够理解直角三角形的性质，掌握正弦、余弦函数的定义，并能运用它们解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本知识，对直角三角形有一定的了解。
但是，他们可能还没有真正意识到三角函数在实际生活中的应用，对于如何利用三角函数测量物体的高度可能比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的实践能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握利用三角函数测量物体高度的方法，理解正弦、余弦函数在实际问题中的应用。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生解决问题的能力，提高他们的实际动手能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，让他们感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用三角函数测量物体高度的方法。
2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的实践能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置实际问题，引导学生运用三角函数进行解答，培养他们的实践能力。
同时，学生进行小组合作，让学生在讨论中巩固知识，提高他们的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于讲解和引导学生实践。
2.准备测量工具，如尺子、测量仪等，供学生实际操作使用。
3.准备多媒体教学资源，如PPT、视频等，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：如何测量旗杆的高度？引导学生思考如何解决这个问题，激发他们的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解利用三角函数测量物体高度的方法，引导学生理解正弦、余弦函数在实际问题中的应用。
以旗杆测量为例，讲解步骤：（1）建立直角坐标系，确定观测点和旗杆的位置。
（2）测量观测点到旗杆的距离（底边长度）。
北师大版九年级数学下册：1.6《利用三角函数测高》教学设计1
北师大版九年级数学下册：1.6《利用三角函数测高》教学设计1一. 教材分析《利用三角函数测高》是北师大版九年级数学下册第一章第六节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的概念和直角三角形的性质的基础上进行的，通过实例让学生了解测高的方法，提高学生的实际操作能力，培养学生的应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和直角三角形的性质有了初步的了解。
但是，对于如何将数学知识应用到实际问题中，解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将数学知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握利用三角函数测高的方法，能够运用三角函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生学会如何将数学知识应用于实际问题，提高学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握利用三角函数测高的方法。
2.教学难点：如何引导学生将数学知识与实际问题相结合，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生主动探究，解决问题。
2.实例分析法：通过分析具体实例，让学生理解并掌握利用三角函数测高的方法。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解和练习。
2.准备测高工具，如皮尺、标杆等，便于学生实际操作。
3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题情境，如测量旗杆的高度，引出本节课的主题——利用三角函数测高。
2.呈现（10分钟）教师呈现测高的实例，让学生观察并思考如何利用三角函数解决问题。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实例进行实际操作，测量相关物体的高度。
北师大版数学九年级下册1.6利用三角函数测高教学设计
-教师在学生探究过程中进行巡回指导，及时解答学生疑问，帮助学生突破难点。
3.例题解析：选择具有代表性的例题，展示解题思路和步骤，强化学生对三学生关注解题过程中的关键步骤和易错点。
-鼓励学生多角度思考问题，培养思维的灵活性和创新性。
-提醒学生关注作业的完成质量，鼓励学生在实际操作中运用所学知识。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，特布置以下作业：
1.完成课本第1.6节后的练习题，包括基础题和拓展题，基础题要求全体学生完成，拓展题鼓励学有余力的学生尝试。
-基础题主要涉及三角函数的定义、计算和应用，帮助学生巩固课堂所学知识。
-拓展题则侧重于提高学生运用三角函数解决实际问题的能力，激发学生的思维潜能。
2.教学内容：小组展示讨论成果，分享解决问题的方法和经验。
教学过程：
-各小组派代表展示讨论成果，讲解解题过程和关键步骤。
-教师点评，强调正确性和创新性，引导学生相互学习、交流。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有代表性的课堂练习题，让学生独立完成。
教学过程：
-提供不同难度的练习题，涵盖本节课的知识点，让学生巩固所学知识。
4.学会使用计算器计算三角函数值，并运用到实际测量中。
5.能够运用三角函数知识，分析和解决生活中的高度测量问题，如测量建筑物、树木等的高度。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，采用以下过程与方法：
1.通过情境导入，激发学生的学习兴趣，引导学生从实际问题中发现三角函数的应用价值。
2.采用探究式教学方法，让学生在小组合作中，通过实际操作、讨论、分析，掌握三角函数测高的方法。
北师大版数学九年级下册1.6利用三角函数测高教学设计
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第一章直角三角形的边角关系
1.6 利用三角函数测高
一、知识点
1. 制作测倾器并掌握测倾器测角的方法•
2. 应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题
二、教学目标
知识与技能：
1. 能够根据三角函数测高的原理制定测量方案，能够制作测倾器并掌握测倾器测角的方法
2. 能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题
过程与方法：
1. 经历制作测倾器的过程，提高学生数学动手能力，并会对仪器进行调整，对测量结果进行矫正，从而使测量结果符合实际.
2. 经历策划测量方案的过程，提高数学应用能力和综合分析能力
情感态度与价值观：
能够主动积极地思考，积极地投入到数学活动中去，提高数学学习的兴趣，培养不怕困难的品质，在活动中发展合作意识和科学精神•
三、重点与难点
重点：合理制定方案，掌握用三角函数的知识计算出物体的高度
难点：制作测倾器，理解测倾器的构造原理，并对测量结果进行矫正
四、试一试测量倾斜角：
数学课上，我们用直尺测量长度，用量角器测量角度.生活中，我们是如何测量长度和角度的呢?
测量长度可以用皮尺或卷尺，测量倾斜角可以用测倾器
简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.（如图）（出示幻灯片2）
皮尺测倾器
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下（出示幻灯片3、4）:
1、把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线水平位置.
2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M记下此时铅垂线所指的度数.
根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由.
活动内容：测倾器的使用
活动目的：培养学生的使用工具的能力•
活动的注意事项：展示样品，让学生亲身使用
五、掌握测量物体高度的原理
活动内容：活动一：测量底部可以到达的物体的高度
所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离
分组活动、小组合作:
1、你们能设计一个方案测量底部可以到达的物体的高度吗？
2、需要用到哪些工具？（工具尽可能简单、尽可能少）
3、需要测量哪些数据？（数据尽可能方便、尽可能少）
4、根据测量数据，如何计算物体的高度？
全班交流研讨，确定方案：
如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行（出示幻灯片5、6）: PQ在
1、 在测点A 处安置测倾器，测得物体顶部 M 的仰角/ MC 吕〉.
2、 量出测点A 到物体底部N 的水平距离AN= | .
3、 量出测倾器的高度 AC= h （即顶线PQ 成水平位置时，它与地面的距离）.
根据测量数据，你能求出物体 MN 的高度吗？说说你的理由•
解：由题可得：CG AN= | , NG AC= h
亠 人 H ME ME
在 Rt △ CEM 中, tan 二
CE l ••• ME = l tan :
MN = ME NE = l tan —h
活动二：测量底部不可以到达的物体的高度
所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离 分组活动、小组合作： 1、 你们能设计一个方案测量底部可以到达的物体的高度吗?
2、 需要用到哪些工具？（工具尽可能简单、尽可能少）
3、 需要测量哪些数据？（数据尽可能方便、尽可能少）
4、 根据测量数据，如何计算物体的高度？
全班交流研讨，确定方案:
1、在测点A 处安置测倾器，测得此时物体顶部 M 的仰角/ MCE=〉.
如图，要测量物体
2、在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A, B与N在一条直线上，且A, B之间的距离可以直接测得），测得此时物体顶部M的仰角/ MD吕■-.
3、量出测倾器的高度AC= BD= h，以及测点A, B之间的距离AB= |.
根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由（出示幻灯片器离地面1.4m,求学校主楼的高度.（精确到0.1 米）
过A作AML CD 在Rt △ ADM中，贝U AB=CM=1.4,
所以，CD=17.3+1.4=18.7
答：学校主楼的高度是18.7米.8).
解：由题可得：AC= BD= NE= m , CD= AB= n
在Rt△ CEM中, ME
tan 二
CE ••• CE#
tan :-
在Rt△ DEM中,
tan —些••• DE = ME
DE
亠ME ME
由
=l得: ME
tan 二tan :
••• gME NE「
活动目的：让学生熟悉掌握三角函数的公式，对已学知识进行巩固温习, 同时提高第二课时利用数据
解决问题时的能力•
注意事项：应给学生足够的时间思考，是否还有其他方法测量物体高度, 由学生用自己的语言进行归
纳总结，加强知识与实际问题的联系.同时发展学生符号化的数学思维习惯
六、实际应用
活动内容：例题1（出示幻灯片9），如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗，经测
量，得到大门的高度是5m,大门距主楼的距离是30m, 在大门处测得主楼顶部的仰角是30。
，而当时测倾如,DM 二AM tan DAM AM
即D M =30倉皿
A 30o M
例题2（出示幻灯片10），河对岸的高层建筑 AB,为测量其高，在 C 处由D 点用测量仪测得顶端 A 的 仰角为30o,向高层建筑物前进 50m 到达C'处，由D'测得顶端A 的仰角为45o ,已知测量仪CD=CD'=1.2m , 求建筑物AB=F 高（精确到0.1米）.
延长DD ，交AB 于点E.
在 RtAAD'E 中，由 tan45 得，D ’E =AE D E
AE
l 在 Rt △ ADE 中，由 tan30 得，DE 3AE
DE
所以 50=、、3AE - AE ，则 AE = 1
所以物体高度为 AB=68.3+1.2=69.5米
七、实际演练
（一） 制作测倾器
活动内容：教师展示测倾器，并讲解测倾器的构造
及其使用原理.1、把支杆竖直接触地面（可借助直角三
角板人手扶稳），使支杆的中心线、铅垂线和度盘的 0刻 度线重合，这时度盘的顶线 PQ 在水平位置.2、转动度盘, 使度盘的直径对准目标 M 记下此时铅垂线所指的度数.3、根据“同角的余角相等”，将“读数”与“仰角
（俯角）建立联系.
活动目的：明确操作步骤，理解数据与情境的联系 .掌握测倾器操作的方式，合理读取数据，并掌握
如何减少误差•
注意事项：1、目标M 要在度盘所在平面内（即目标 M 在PQ 所在直线上）；2、铅垂线要停稳后，观察 者在正面进行读数记录； 3、目标M 最终高度要加上测倾器本身高度 .
（二）制定测量高度的方案
活动内容：1、活动分组：6人一组，分工合作（组长 A 、器材管理员B 、测量员C 记录员D 、计算
员E 、复核员F ） 2、小组根据需要测量的对象的实际情况，先讨论研究测量方案及具体的操作步骤，分别讨论底部可 以到达的物体的高度（操场边的国旗） 、底部不可以到达的物体的高度（围墙外的居民楼）各需要测量哪
A
C C I …B
M M
些数据•
活动目的：明确活动任务，根据方案实施测量计划，确保活动能够组织有序，高效完成测量工作•事前预“算”测量数据，为解决实际问题提前热身
注意事项：提前设计预案，每个成员均要参与设计，清楚自己的分工•给予足够时间让学生经历运算
过程，锻炼学生处理数据的能力•
八、课堂小结
（1）到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？
（2 ）如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离？
九、布置作业（出示幻灯片11、12）
活动内容：
1. 学生根据教师的讲解及要求，课后完成测倾器制作，小组合作完成
2. 选择一个底部可以到达的物体，测量它的高度并撰写一份活动报告，阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程等•
3. 选择一个底部不可以到达的物体，测量它的高度并撰写一份活动报告，阐明活动课题、测量示意图、
测得数据和计算过程等•（下表作参考）
备注
活动目的：培养学生的动手能力，明确分工，培养学生的团结合作能力
注意事项：教师讲解仪器制作的方法及要素，确保测倾器误差小•学生作品完成后，教师应进行检查验收，确保收集数据有效•。