北师大版1.6利用三角函数测高教案

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2024北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》教学设计

一. 教材分析

《利用三角函数测高》这一节内容是北师大版数学九年级下册1.6节的一部分。这部分内容主要介绍了利用三角函数测量物体高度的方法。通过这一节的学习，学生能够理解三角函数在实际生活中的应用，掌握用三角函数测量物体高度的方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析

九年级的学生已经学习过三角函数的基本知识，对于三角函数的概念和性质有

一定的了解。但是，他们对于实际应用中如何利用三角函数测量物体高度可能还不够熟悉。因此，在教学过程中，需要通过实例和实际操作来帮助学生理解和掌握这一部分内容。

三. 教学目标

1.知识与技能目标：学生能够理解三角函数在实际生活中的应用，掌握

用三角函数测量物体高度的方法。

2.过程与方法目标：学生能够通过实际操作和问题解决，培养观察、思

考和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学在实际生活中的应用，

增强对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点

1.重点：学生能够理解三角函数在实际生活中的应用，掌握用三角函数

测量物体高度的方法。

2.难点：学生能够将理论知识运用到实际问题中，解决实际问题。

五. 教学方法

1.讲授法：通过讲解三角函数测量物体高度的原理和方法，帮助学生理

解相关知识。

2.演示法：通过实际操作演示如何利用三角函数测量物体高度，让学生

直观地感受和理解。

3.问题解决法：通过设置实际问题，引导学生运用三角函数知识进行分

析和解决，培养学生的解决问题的能力。

六. 教学准备

1.准备相关的教学材料和道具，如三角板、测量工具等。

《第一章6利用三角函数测高》作业设计方案-初中数学北师大版12九年级下册

《利用三角函数测高》作业设计方案（第一课时）

一、作业目标

本作业设计旨在帮助学生理解并掌握三角函数在测高问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生对数学知识的理解和应用能力。

二、作业内容

1. 理论知识学习：

- 回顾并学习三角函数（正弦、余弦、正切）的基本概念和性质。

- 理解并掌握三角函数在测高问题中的应用原理。

2. 实践操作：

- 让学生利用已知的三角函数关系，通过实地测量或模拟的方式，解决测高问题。例如，利用角度和已知边长来计算未知边长或高度。

- 让学生通过小组合作的方式，共同完成一个简单的测高项目，如测量学校某建筑的高度。

3. 作业题目设计：

- 基础题：设计一些简单的题目，如已知角度和一条边长，求另一条边长或高度。

- 综合题：设计一些稍复杂的实际问题，让学生综合运用三角函数知识和实际问题进行分析和解答。如根据一定高度的树影和其所在水平线的角度关系来求树的高度等。

- 拓展题：针对有余力的学生，设计一些更具有挑战性的问题，鼓励他们运用更多数学知识和方法来探索解决实际问题。

三、作业要求

- 学生需认真完成理论学习部分，确保对三角函数的概念和性质有清晰的理解。

- 在实践操作中，学生需积极参与小组合作，确保每个人都能够动手实践并掌握操作技巧。

- 作业题目需按要求完成，尤其是对综合题和拓展题，学生需有详细的解题步骤和清晰的答案。

- 作业需按时提交，并保持整洁、规范。

四、作业评价

- 教师将根据学生的理论知识掌握程度和实践操作能力进行评价。

- 对于作业的完成情况，教师将根据题目的正确性、解题步骤的清晰性以及答案的完整性进行评价。

北师大版数学九年级下册1 利用三角函数测高1教案与反思

1.6利用三角函数测高

祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。《老子·五十八章》

原创不容易，【关注】，不迷路！

1．经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程，能够对所得到的数据进行分析；(重点)

2．能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题．(难点)

一、情境导入

如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？

实际上，我们利用图①中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系(即勾股定理)，那么它的边与角又有什么关系？这就是本节要探究的内容．

二、合作探究

探究点：利用三角函数测高

【类型一】测量底部可以到达的物体的高度

如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部B处6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度(结果精确到0.1米，3≈1.732)．

解析：由题意可得四边形BCED是矩形，所以BC＝DE，然后在Rt△ACE中，

根据tan∠AEC＝AC

，即可求出AC的长．

解：∵BD＝CE＝6m，∠AEC＝60°，∴AC＝CE·tan60°＝6×3≈6×1.732≈10.4(米)，∴AB＝AC＋DE＝10.4＋1.5＝11.9(米)．

1.6北师大版九年级数学下册课件第一章第六节利用三角函数测高

一、如何测量倾斜角 •测量倾斜角可以用测倾器。 ----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成
P Q 度盘
90 0 90
铅锤
支杆
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。 M
Ｐ 30°
90 0 90
Ｑ
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的读数。 M Ｐ
30°
Ｑ
活动二:测量底部可以到达的物体的高度. 所谓“底部可以到达”, 就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离. 如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行: 1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α. 2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l. 3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ水平位置时它与地面的距离).
议一议
(1)到目前为止,你有哪些测量物体高度的方法? (2)如果一个物体的高度已知或容易测量,那么如何测量某测点到该物体的水平距离.
问题解决
1.分组制作简单的测倾器. 2.选择一个底部可以到达的物体,测量它的高度,并撰写一份活动报告,阐明活动课题,测量示意图,测得数据和计算过程等. 3.选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐明活动课题,测量示意图,测得数据和计算过程等.

1,6利用三角函数测高-九年级数学下册课件(北师大版)

2 观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近
一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D
x
tan 35
∵BC＝CD－BD，∴ tan 35 －x＝100.
∴x≈233.
答：热气球离地面的高度约为233 m.
总结
从同一点看不同的位置，有两个视角，不同位置之间有距离，作垂线将两个视角都放在直角三角形中，利用不同位置之间的距离列方程来解决问题．
1 如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海
BC
∴CD＝BC · sin ∠CBD＝20sin 60°＝20×
3 2
∴CP＝CD＋DP＝10 3＋1.5≈19(m)．
10 3 (m)．
答：白塔的高度约为19 m.
总结
从不同位置看同一点测高度时，往往用高度来表示这两个不同位置到被测物底部的距离．然后利用两次测量的不同位置之间的距离来解决问题．
角三角形，将仰角或俯角置于这个三角形中，选择正确的三角函数，并借助计算器求出要求的量．
例2 如图，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话：
甲：我站在N 处看塔顶，仰角为60°. 乙：我站在M 处看塔顶，仰角为30°.

北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》说课稿

一. 教材分析

北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》这一节主要介绍了利用三

角函数测量物体高度的方法。在此之前，学生已经学习了三角函数的基本概念和性质，本节课是对这些知识的进一步应用。通过本节课的学习，学生可以掌握利用三角函数测高的原理和方法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析

九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角函数有一定的了解。但是，

他们对实际问题的解决能力还不够强，特别是在运用三角函数解决实际问题时，可能会遇到一些困难。因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解决问题的能力。

三. 说教学目标

1.知识与技能目标：让学生掌握利用三角函数测高的原理和方法，能够

运用三角函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、实践等活动，培养学生的动手操

作能力和合作交流能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、

积极向上的学习态度。

四. 说教学重难点

1.教学重点：让学生掌握利用三角函数测高的原理和方法。

2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问

题的能力。

五. 说教学方法与手段

1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，

引导学生主动参与、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、模型等教学辅助手段，帮助学生形象直

观地理解三角函数测高的原理。

六. 说教学过程

1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对利用三角函数测高的兴趣，

北师大版九年级数学下册利用三角函数测高教学设计

教学设计

一、教学目标：

1、知识与能力：能自制侧倾器、设计活动方案，用锐角三角函数解决测量物体高

度的问题。

2、过程与方法：经历自制侧倾器，设计活动方案，用锐角三角函数解决测量物体

高度的问题，运用侧倾器进行实地测量以及撰写活动报告的过程。能熟练操作侧倾

器，能对测量的结果进行分析矫正，能综合运用锐角三角函数的知识解决问题，培

养学生的应用意识和动手能力。

3、情感、态度与价值观：让学生在“测量物体的高度”这一活动过程，理论与实际

相结合，培养学生积极向上、集体合作的团队意识和踏实认真的科学精神。

二、教学重、难点

教学重点：

自制侧倾器、设计活动方案，解决测量物体的高度的问题。

教学难点：

理论与实际相结合，解决测量物体的高度问题。

教学设计

一、如何测量倾斜角（1）测量倾斜角可以用测倾器。 ----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成

（2

1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的

顶线PQ 在水平位置。

2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M ，记下此时

铅垂线所指的度数。

0 3 3

6 6 9 9 P Q

度

铅

支

二、测量底部可以直接到达的物体的高度:

“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地

直接测得测点与被测物体底部之间的距离.

要测旗杆MN 的高度，可按下列步骤进行：(如图)

1.在测点A 处安置测倾器(即测角仪)，测得M 的仰角∠MCE=

α.

2.量出测点A 到物体底部N 的水平距离AN ＝l.

3.量出测倾器(即测角仪)的高度AC ＝a(即顶线PQ 成水平位置时，它与地面的距离).根据测量数据，就能求出物体MN 的高度.

1.6 利用三角函数测高(第2课时)教学设计3

第一章直角三角形的边角关系

《利用三角函数测高(第2课时)》

教学设计说明

一、学生知识状况分析

学生活动经验基础：在以前的数学学习中学生已经经历了一些测量活动，如利用相似三角形测高，解决了一些简单的现实问题，获得了从事测量活动所必须的一些数学活动经验的基础，及在合作学习的过程，具有了一定的合作学习经验，具备了一定的合作交流能力.

二、教学任务分析

1.本节课是在对三角函数的理解基础上运用三角函数解决实际问题，反过来，又是在解决实际问题的过程中加深对三角函数概念的理解，更重要任务是希望通过学生的自主活动，获得直接的数学经验，培养学生数学学习的兴趣，促进学生志趣、个性和特长等自主和谐发展，提升数学素养.

教学目标

知识与能力目标，能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果，能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.

过程与方法目标，经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程，积极参与数学活动，积累数学活动的经验，提高对实验数据的处理能力，学会将实际问题转化为数学模型的方法，在提高分析问题、解决问题的能力的同时，增强数学的应用意识.

情感与价值观目标，能够主动积极地想办法，积极地投入到数学活动中去，提高数学学习的兴趣，培养不怕困难的品质，在活动中发展合作意识和科学精神.

教学重难点

教学重点：创设情境，让每一个孩子都热情高涨的参与数学活动，还学生一

个自由探索，自主学习的空间，培养学生的数学应用意识，提高学生的数学能力及数学情感.

教学难点：开放课堂的高效组织，注重启发和引导学生进入角色，教师在活动中要处理好放与收的关系，帮助学生丰富数学经验，使人人在数学素养上得到发展.

6利用三角函数测高 2

5、课堂小结
6、布置作业
1、了解测倾器
设计意图：为了活动顺利开展，学生需要提前学习测倾器的工作原理
前置学习
3、课前准备
设计意图：提前分组分工，可以使课堂更高效
小组分工：
同学们分为 6个小组并且编号：
分组后，以小组为单位利用量角器制作测倾器。每组成员还需准备计算器 ,皮尺。
1 号（组长）管理器材 2 号填写活动报告 3 、4号测量角度 5 号记录数据 6 号发言总结
测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由度盘、铅
锤和支杆组成(如图).
90° 60° 30°
90° 支杆的中心线、铅垂线、 0刻度线要 _
60° 重合_，否则测出的角度就不准确 .
度盘的顶线PQ与支杆的中心线、铅垂线、
0° 30°
0刻度线要互相__垂直_，并且度盘有一
个旋转中心是铅垂线与 PQ的__交点__.
布置作业：
设计方案：测量你感兴趣的物体高度
要求：使用测倾器，完成活动报告.
1.6 利用三角函数测高
九年级下册第一章直角三角形的边角关系
一、教材分析二、学情分析三、教法分析与学法指导四、教学过程
五、教学反思
一、教材分析
教材的地位和作用《利用三角函数测高》是北师大版数学九年级上册第一章第六
C

北师大版九年级数学下册《利用三角函数测高》精品教案

向前进 50m 至 C 处.测得
借助练习，检测
仰角为 60°，小明的身高
学生自主完课学生的知识掌握
为 1.5 m. 你能帮小明算出该塔有多高吗? (结果精堂练习中的练程度，同时便于
确到 1 m)
习，然后在做学生巩固知识。
随堂练习解：如图，由题意可知， ∠ AD′B′=30° ， ∠ 完之后根据老
1.（2016•济南）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然
楼的高度进行了测量，如图，
他们在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往楼的方向前进 60m 至 B 处，测得仰角为 60°，
若学生的身高忽略不计， 3≈1.7，结果精确到 1m，
则该楼的高度 CD 为（B ）
tanβ
=
30° = 3 ；
45° =
；
∴CD=EF= EG-FG = ( 3 − 1) .
∴AG=
CD 3−1
=
60 3−1
=
30(
3 + 1)（
），
∵CD=60m，BG=EC=1m
∴AB=AG+BG= 30( 3 + 1)+1= 30 3 + 31
答：大楼高度为 30 3 + 31 m.
【小结】用三角函数知识测高：

1.6利用三角函数测高

课题：1.6利用三角函数测高课型：新授课年级：九年级

教学目标：

1．经历设计活动方案，自制测倾器和运用测倾器进行实地测量以及撰写活动报告的过程，培养动手操作能力以及语言表达能力.

2．能够对所得的数据进行分析，并能够对侧倾器进行调整及对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果．

3．能够综合运用直角三角形的边角关系测量物体高度.

教学重点与难点：

重点：1.运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告.

2.综合运用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.

难点：活动时的组织和调控，撰写活动报告．

课前准备：

学生准备：

1.每一小组自制一个测倾器．

2.设计测量学校旗杆高度的方案.

3.依据方案测量旗杆高度并撰写活动报告．

教师准备：

1.制作多媒体课件．

2.指导学生实践操作．

教学过程:

一、创设情境，导入新课

活动内容：

1.学生展示自制测倾器．

2.利用实物投影仪展示各组测量旗杆的设计方案和测量结果．

处理方式：

1．由学生互评各组制作的测倾器，指出每个测倾器的优缺点并总结测量倾斜角的方法和步骤，最后全体学生举手投票选出“最美测倾器”．

2．学生分组讨论，并在全班发言，指出每个方案的优缺点，最后由学生代表依据各组的优点，总结出测旗杆的“最佳方案”．

设计意图：通过展示，激起学生的学习兴趣，在愉快的学习氛围中真正掌握测角仪的制作原理；通过运用测角仪测量仰角和俯角的活动，学生对自己小组制作的测角仪在测量中的原理能做到真正的理解，初步了解利用三角函数可以间接测出物体的高度．

二、探究学习，感悟新知

活动内容1：测量底部可以到达的物体高度

利用三角函数测高优秀教案

课题名称：利用三角函数测高

教学目标：

1.理解正弦、余弦和正切的概念及其在三角函数测高中的应用；

2.掌握使用正弦定理和余弦定理测量不可直接测量的高度；

3.能够灵活运用三角函数测高的方法解决实际问题。

教学重点：

1.正弦、余弦和正切的概念及其在三角函数测高中的应用；

2.正弦定理和余弦定理的应用。

教学难点：

教学准备：

教具：直尺、测量工具、投影仪；

课件：包含三角函数和其应用的相关知识点。

教学过程：

一、导入（5分钟）

1.引入三角函数的概念，复习正弦、余弦和正切的定义和计算方法。

2.提问学生：在实际生活中，我们如何使用三角函数来测量高度？

二、讲解（15分钟）

1.三角函数测高的原理：利用正弦、余弦和正切的性质通过测量已知

边长和角度的方式求解未知高度。

2.正弦定理的应用：利用三角形中任意两边的长度和它们夹角的正弦比，求解不可直接测量的高度。

3.余弦定理的应用：利用三角形中三边的长度和它们之间的夹角余弦，求解不可直接测量的高度。

三、示范（15分钟）

1.示范测量不可直接测量的高度的步骤，例如使用正弦定理：

a.给出一个实际问题，如：如何测量一栋建筑物的高度？

b.画出相应的示意图，标注已知边长和角度。

c.利用正弦定理的公式，求解未知的高度。

d.明确解题思路和计算步骤，进行计算。

2.呈现示范的解题过程，详细讲解每一步骤的计算方法和答案。

四、练习（20分钟）

1.分发练习题，让学生独立完成。

2.讲解练习题答案，帮助学生纠正错误，巩固和理解三角函数测高的

方法。

五、应用（15分钟）

1.提供一些实际问题，要求学生运用三角函数测高的方法解决。

1.6利用三角函数测高学案北师大版数学九年级下册

学习任务单

【学习任务一】

1.认识侧倾器并自制简易侧倾器

【学习任务二】

1.使用工具，实地测量国旗杆的高度.

2.将实际问题的条件转化为数学语言，求出旗杆AB的高度.

3.将实际测量的数据带入数学模型，计算出学校旗杆的高度.

4.得出结论__________________________________________________

【学习任务三】

1.使用工具，实地测量学校围墙外居民楼的高度.

2.根据活动小组的活动报告，计算出居民楼的高度.

3.得出结论__________________________________________________

《利用三角函数测高》教学设计

教学设计：利用三角函数测高

一、教学目标：

1.了解并掌握三角函数测高的原理；

2.学会利用三角函数测量高度的方法；

3.培养学生的观察、实验和计算能力；

4.发展学生的团队合作和沟通能力。

二、教学准备：

1.教材：《利用三角函数测高》PPT；

2.教具：尺子、直角尺、图钉、测高仪、测量高度的物体等；

3.教学环境：教室。

三、教学过程：

1.导入（5分钟）

介绍三角函数测高的背景和应用场景，并通过几个例子引起学生的兴趣，如测量建筑物、山峰等的高度。

2.知识讲解（15分钟）

（1）引入正弦定理和余弦定理的概念，让学生明确三角函数与三角形边长的关系；

（2）介绍测高的三角函数公式，即高度=测量距离x正切角度。

3.实践操作（30分钟）

（1）将学生分成小组，每个小组设置一个测量点；

（2）利用尺子和直角尺固定图钉，构成一个测量基线；

（3）每个小组使用测高仪，根据激光测量仪上的读数，测量各自组的测量距离；

（4）利用测量距离和测量角度，计算出测量物体的高度。

4.数据整理（20分钟）

（1）每个小组将测量得到的数据整理成表格，并计算出测量物体的准确高度；

（2）每个小组将数据和计算结果上报。

5.结果展示（10分钟）

6.归纳（10分钟）

总结三角函数测高的方法和步骤，并强调测量高度时应注意的事项和误差的控制方法。

7.拓展应用（10分钟）

引导学生探讨其他应用场景，如利用三角函数测量距离或角度等。

8.达到目标检测（10分钟）

针对学生的应用能力进行小测验，检测学生是否能正确利用三角函数测量高度。

四、教学反思：

《利用三角函数测高》示范教学方案

第一章直角三角形的边角关系

1.6利用三角函数测高

一、教学目标

1．经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程．2．能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.

3．能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.

4．培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.

二、教学重点及难点

重点：设计活动方案，自制仪器．

难点：运用直角三角形的边角关系解决问题．

三、教学用具

多媒体课件、直尺或三角板。

四、相关资源

《复习三角函数》动画，《侧倾器测量倾斜角》动画，，，，，，.

五、教学过程

【复习引入】

回忆以前学过的三角函数公式.

【知识点解析】解直角三角形应用举例，本微课资源通过讲解实例，进一步巩固解直角三角形的应用.

师生活动：教师出示问题，学生思考、回顾并回答问题．

答：在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=

∠的对边

斜边

，cos A=

∠的邻边

斜边

，tan A=

∠的对边

∠的邻边

．

今天我们主要来研究怎样利用三角函数来测量高度．

设计意图：通过复习前面学过的三角函数公式，为本节课的学习作知识准备．

【探究新知】

做一做制作测倾器.

师生活动：教师出示问题，学生讨论、分析，小组合作制作测倾器．

答：如图所示，首先使（1）支杆的中心线、铅垂线、0°刻度线重合，（2）度盘的顶线PQ与支杆的中心线、铅垂线、0°刻度线互相垂直，然后用螺钉、螺母把刻度盘和支杆固定在一起即可制作出一个测倾器．

设计意图：学生亲自动手制作测倾器，极大地激发了学生的学习兴趣，培养学生的动手能力与合作精神，体会到生活中处处有数学．

北师大版九年级数学下册课件：1.6 利用三角函数测高

1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.
2.在测点B处安置测倾器,测得M的仰角∠MDE=β.
3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及A,B之间的距离AB=b.
则CD=AB=CE－DE=
ME
tan
ME
tan
=b
∴ME=
b • tan • tan tan tan
∴MN= b • tan • tan tan tan
60m
解：由表格中数据，得α=30° ，β=45° ,
tan AG , tan AG ,
EG
FG
EG AG AG 3AG,
tan tan 30
FG AG AG AG,
tan tan 45
CD EF EG FG ( 3 1) AG,
AG CD 60 30( 3 1)(m), 3 1 3 1
A. 30 m
tan
B．30sinα m
C．30tanα m D．30cosα m
2. 如图，在高度是21 m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝_7__3___2_1_m(结果保留根号)．
3. 如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5 km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°， 45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离． (结果精确到0.1 km，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83， tan34°≈0.67)