(完整版)数的开方知识点汇总

数的开方知识点及复习

知识点一：平方根

（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。（2）开平方：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方.

（3）平方根的表示：a 的平方根记作:a 2±±或a 。a 叫做被开方（4）求一个数的平方根的方法：利用平方和开平方互为逆运算

（5）平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数②0有一个平方根，它是0本身③负数没有平方根。（6）算术平方根的定义：非负数a 的正的平方根。

（7）算术平方根表示：一个非负数a 的平方根用符号表示为：“a ”，读作：“根号a ”，其中a 叫做被开方数（8）算术平方根的性质:①正数a 的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根。注1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；

(a≥0)是一个非负数, 即

≥0;

2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数； 3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1; 4).非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：(

)2=a(a≥0)；

5）.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即 =|a|=

6).平方根有三种表示形式：±a ，a ，－a ，它们的意义分别是：非负数a 的平方根，非负数a 的算术平方根，非负数a 的负平方根。要特别注意： a ≠±a

7).平方根与算术平方根的区别与联系：

区别：①定义不同 ②个数不同： ③ 表示方法不同：

联系:①具有包含关系： ②存在条件相同： ③ 0的平方根和算术平方根都是0。知识点二、立方根：

数开方知识点汇总

数的开方知识点汇总

安皋二中八年级数学组

一、平方根、算术平方根

1、平方根的定义：假如一个数的平方等于 a 那么这个数就叫做数

a 的平方根。即假如 x2= a 那么 x 就是 a 有平方根。

2、平方根的性质：

（1）正数有两个平方根，它们互为相反数。

（2）0 的平方根是 0

（3）负数没有平方根（由于任何数的平方都是一个非负数）

3、平方根的表示方法

一个非负数 a 的平方根可表示为± a ，读作正负根号 a

其实它的完好写法是±2 a 我们称2是根指数，a叫做被开方数，叫根号，我们平时省略了根指数 2。

3、算术平方根

（1、）定义：一个正数的正的平方根叫做这个数的

算术平方根。

（2）表示方法：一个非负数 a 的算术平方根可表示为

a ，读作根号a,

（3）算术平方根的性质：

①正数有一个正的算术平方根。②0 的算术

平方根是 0 ③负数没有平方根，自然也没有

算术平方根。

（4）a的两重非负性

①第一， a 要存心义，第一被开方数一定是一个非

负数。

②其次， a 表示一个非数的算术平方根，它的值不

行能是一个负数，即它的值是一个非负数。

综上： a 中a≥0 a ≥0

（5）初中所学的三类非负数

ⅰ：绝对值非负即 |a| ≥0

偶次

ⅱ：偶次方非负即a≥0

ⅲ：算术平方根非负即当 a≥0 时a≥0 4、

立方根

（1、）定义：假如一个数的立方等于 a 那么这个数就叫做 a 的立方根。即假如 x3=a 那么 x 就是 a 的立方根。（2、）立方根的表示方法：

一数 a 的立方根表示为3a，读作三次根号 a

此中 3 叫做根指数， a 叫被开方数。

数的开方知识点

平方根与立方根知识点

1、平方根：

（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，a叫做被开方数（2）开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。

（3）平方根的性质：A一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数

B零有一个平方根，它是零本身

C负数没有平方根

（4）平方根的表示：一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“﹣??”表示，a的平方根

合起来记作“”??，其中“”??读作“二次根号”，“”读作“二次根号下a?”??．当根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的

平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.

（5）算术平方根：注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1.

2．平方根说明：平方根有三种表示形式：±a，a，－a，它们的意义分别是

：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意：a≠±a。

3．算术平方根性质：算术平方根a具有双重非负性：

①被开方数a是非负数，即a≥0.

②算术平方根a本身是非负数，即a≥0。

4.平方根与算术平方根的区别与联系：

区别：1定义不同 2个数不同：3表示方法不同：

联系：①具有包含关系：

②存在条件相同：

2、立方根：

1.（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，a叫做被开立方数（2）开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开平方。

数的开方知识点

平方根与立方根知识点

1平方根：

(1)定义：如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a的平方根，a叫做被开方数

(2)开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。

(3)平方根的性质：A 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数

B零有一个平方根，它是零本身

C负数没有平方根

需

(4)平方根的表示：一个正数a的正的平方根，用符号”表示，a叫做被开

方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“_加” 表示，a的平方根合起来记作“「「” ,其中川”读作“二次根号”,“注”读作

“二次根号下a ”.当根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作宀”读作“正、负根号a” .

(5)算术平方根：注：1)算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2)若两数的平

方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互

为相反数；3)平方根等于本身的数只有 0,算术平方根等于本身的数有 0、1.

2•平方根说明：平方根有三种表示形式：土. a , .a , - . a，它们的意义分别是

:非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数 a的负平方根。要特别注意：a工±、、a。

3.算术平方根性质：算术平方根'.a具有双重非负性：

①被开方数a是非负数，即a> 0.

②算术平方根< a本身是非负数，即、.a > 0。

4.平方根与算术平方根的区别与联系：

区别：1定义不同 2个数不同：3表示方法不同：

联系：①具有包含关系：

②存在条件相同：

2、立方根：

1.(1 )定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a的立方根，a叫做被开立方数

数的开方知识点与例题

平方根与立方根

一、知识点和方法概述 1、平方根：

（1）平方根的定义：（2）开平方：（3）平方根的意义：（4）平方根的表示：

（5）求一个数的平方根的方法：（6）算术平方根：

注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1. 2、立方根：（1）立方根的定义：（2）开立方：（3）立方根的意义：（4）立方根的表示：

（5）求一个数的立方根的方法：

注：1）若两数的立方根相等，则这两数相等；反之，若两数相等，则这两数的立方根相等；2）立方根等于本身的数有0、1、-1. 3、n 次方根：

（1）n 次方根的定义：（2）开n 次方：（3）n 次方根的意义：（4）n 次方根的表示：

（5）求一个数的n 次方根的方法：二、二次根式：

1、二次根式的定义：式子

(a ≥0)叫做二次根式。

2.最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式；（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。如

不是最简二次根式，因被开方数

中含有4是可开得尽方的因数，又如，， ..........都不是最简二

次根式，而，，5 ，都是最简二次根式。

3.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根

式就叫做同类二次根式。如 ,

,

就是同类二次根式，因为

=2

，

=3

，它们与

的被开方数均为2。

第章数的开方知识点总结

数的开方是数学中的一个重要概念，它表示一个数的平方根。在解决各种数学问题以及实际生活中的应用中，数的开方常常用到。本文将对数的开方的基本概念、性质、计算方法以及其应用进行总结。

一、数的开方的基本概念

数的开方是指求一个数的平方根。对于非负实数a，如果有一个非负实数x，使得x的平方等于a，那么x就是a的平方根，记作√a。

二、数的开方的性质

1.非负数的开方是唯一的。即对于任意非负实数a，只有一个非负实数x，使得x的平方等于a。

2.平方根是非负实数。即对于任意非负实数a，它的平方根也一定是非负实数。

三、数的开方的计算方法

1.分解因数法：将被开方数分解成若干个互质的因数的乘积，然后对每个因数分别开方。

2.二分逼近法：从区间的两个端点开始，取区间中点作为试探值，然后逐步逼近所要求的平方根。

3.等差平方根法：根据等差数列的性质，可通过等差数列的特点，或相邻两项之间的差值关系，直接计算出平方根的近似值。

四、数的开方的应用

1.几何学中的应用：如计算正方形的对角线长度、长方形的对角线长

度等。

2.物理学中的应用：如计算速度、加速度等。

3.统计学中的应用：如计算标准差等。

4.工程学中的应用：如计算电路的电阻、计算建筑物的面积等。

五、注意事项

1.负数的开方是复数，不是实数。正数的开方是唯一的，但负数的开

方有两个解，一正一负。

2.有时候需要对数的开方进行近似计算，可以使用牛顿迭代法等方法。

六、数的开方的扩展

1.平方根的概念可以扩展到其他次方根的概念，如立方根、四次方根等。

2.对于复数，也可以进行开方运算，得到复数的开方。

数的开方知识点汇总

安皋二中八年级数学组

一、平方根、算术平方根

1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a那么这个数就叫做数

a的平方根。即如果x2= a那么x就是a有平方根。

2、平方根的性质：

（1）正数有两个平方根，它们互为相反数。

（2）0的平方根是0

（3）负数没有平方根（因为任何数的平方都是一个非负数）

3、平方根的表示方法

一个非负数a的平方根可表示为±a，读作正负根号a

其实它的完整写法是±2a我们称2是根指数，a叫做被开方数，叫根号，我们平常省略了根指数2。

3、算术平方根

（1、）定义：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根。

（2）表示方法：一个非负数a的算术平方根可表示为

a，读作根号a,

（3）算术平方根的性质：

①正数有一个正的算术平方根。

②0的算术平方根是0

③负数没有平方根，当然也没有算术平方根。

（4）a的双重非负性

①首先，a要有意义，首先被开方数必须是一个非负数。

②其次，a表示一个非数的算术平方根，它的值不可能是一个负数，即它的值是一个非负数。

综上：a中a≥0 a≥0

（5）初中所学的三类非负数

ⅰ：绝对值非负即|a|≥0

ⅱ：偶次方非负即a偶次≥0

ⅲ：算术平方根非负即当a≥0时a≥0

4、立方根

（1、）定义：如果一个数的立方等于a那么这个数就叫做a的立方根。即如果x3=a那么x就是a的立方根。（2、）立方根的表示方法：

一数a的立方根表示为3a，读作三次根号a

其中3叫做根指数，a叫被开方数。

（当根指数是2时可以省略，是3或其数时不能省略）（3、）立方根的性质：

任何数都有立方根且只有一个

正数的立方根是一个正数，0的立方根是0，负数的立方根是一个负数。

数的开方知识点

平方根与立方根知识点

1、平方根：

（1）定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，a 叫做被开方数

（2）开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。

（3）平方根的性质：A 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数

B 零有一个平方根，它是零本身

C 负数没有平方根

（4）平方根的表示：一个正数a 的正的平方根，用符号“”表示， a 叫做被开方数，2叫做根指数，正

数a 的负的平方根用符号“﹣

”表示，a 的平方根合起来记作“ ”，其中“”读作“二次根号”，“” 读作“二次根号下a ”．当根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a

的平方根也可记作“

”读作“正、负根号a ”. （5）算术平方根：注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1.

2．平方根说明：平方根有三种表示形式：±a ，a ，－a ，它们的意义分别是

：非负数a 的平方根，非负数a 的算术平方根，非负数a 的负平方根。要特别注意： a ≠±a 。

3．算术平方根性质：算术平方根a 具有双重非负性：

① 被开方数a 是非负数，即a ≥0.

② 算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0。

4.平方根与算术平方根的区别与联系：

区别：1定义不同 2个数不同：3表示方法不同：

联系：①具有包含关系：

②存在条件相同：

2、立方根：

1.（1）定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，a 叫做被开立方数

数的开方知识点

平方根与立方根知识点

1、平方根：

（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，a叫做被开方数（2）开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。

（3）平方根的性质：A一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数

B零有一个平方根，它是零本身

C负数没有平方根

（4）平方根的表示：一个正数a的正的平方根，用符号“”表示， a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“﹣”表示，a的平方根合

起来记作“”，其中“”读作“二次根号”，“”读作“二次根号下a”．当根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平

方根也可记作“”读作“正、负根号a”.

（5）算术平方根：注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1.

2．平方根说明：平方根有三种表示形式：±a，a，－a，它们的意义分别是

：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意：a≠±a。

3．算术平方根性质：算术平方根a具有双重非负性：

①被开方数a是非负数，即a≥0.

②算术平方根a本身是非负数，即a≥0。

4.平方根与算术平方根的区别与联系：

区别：1定义不同2个数不同：3表示方法不同：

联系：①具有包含关系：

②存在条件相同：

2、立方根：

1.（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，a叫做被开立方数（2）开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开平方。

第11章--数的开方知识点总结

第11章数的开方知识点总结

平方根

★1.平方根的定义: 如果一个数的________等于a,那么这个数叫做a的__________.

2,那么________叫做________的__________.

即如果a

x

★2.数的开方: 数的开方是一种运算,它包括开平方和开立方.

（1）开平方: 求一个数的平方根的运算,叫做开平方;

（2）开立方: 求一个数的________的运算,叫做开立方.

★3.平方根的特征:

（1）正数的平方根有________个,它们互为________;

（2）0的平方根只有________个,是________,即它本身;

（3）负数________平方根.

★4.平方根的表示:

非负数a的平方根表示为__________.其中a叫做__________,对a 的要求是________.

★5.算术平方根

非负数a的算术平方根表示为__________.

★6.关于算术平方根

正数的算术平方根只有________个,0的算术平方根是________,负数没有平方根,当然也就没有____________.

算术平方根等于它本身的数有________个,分别是____________.

平方根等于它本身的数有________个,是________.

★7.()0≥a a 具有双重非负性:

（1）0≥a ; （2）0≥a .

★8.非负数的和为0的问题

若几个非负数的和等于0,则每个非负数分别等于________. 若02=++C B A ,则______________________.

★9.重要结论:

数的开方知识点与复习

在数学中，数的开方是一个常见的运算方法。开方是求一个数的平方根，即找到一个数，使得它的平方等于给定的数。本文将介绍数的开方的基本概念和方法，并提供相关的复习知识点。

一、开方的概念

开方是数学中的一种运算方法，用于求给定数的平方根。开方运算的结果称为方根。例如，2的平方根是√2，记作√2 = 2^(1/2)。

二、整数的平方根

1. 完全平方数的平方根

完全平方数是指可以写成某个整数的平方的数。例如，4、9、16等都是完全平方数。

完全平方数的平方根一定是一个整数。例如，√4 = 2，√9 = 3。

2. 非完全平方数的平方根

非完全平方数的平方根是无限不循环小数，不能精确表示为一个整数或有限小数。我们通常使用近似值来表示非完全平方数的平方根。

例如，√2 ≈ 1.414，√3 ≈ 1.732。

三、分数的平方根

分数的平方根是指对一个分数进行开方运算。分数的平方根可以是一个整数或者一个无限循环小数。

例如，√(1/4) = 1/2，√(1/9) = 1/3。

四、小数的平方根

小数的平方根是指对一个小数进行开方运算。小数的平方根可以是一个无限循环小数，或者是一个不能写成有限小数或无限循环小数的数。

例如，√0.25 = 0.5，√0.8 ≈ 0.894。

五、负数的平方根

在实数范围内，负数的平方根是无法表示为一个实数的。这是因为假设有一个实数x，它的平方等于一个负数，即x^2 = -a，其中a为正数。根据乘法的性质，两个正数相乘的结果是正数，因此不存在一个实数的平方等于负数。

六、复数的平方根

数的开方知识点

平方根与立方根知识点

1、平方根：

（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，a叫做被开方数（2）开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。

（3）平方根的性质：A一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数

B零有一个平方根，它是零本身

C 负数没有平方根

（4）平方根的表示：一个正数a的正的平方根，用符号“”表示， a 叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“﹣”表示，a的平方根合起来记作“”，其中“”读作“二次根号”，

“”读作“二次根号下a”．当根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.

（5）算术平方根：注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1.

2．平方根说明：平方根有三种表示形式：±a，a，－a，它们的意义分别是

：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意：a≠±a。

3．算术平方根性质：算术平方根a具有双重非负性：

①被开方数a是非负数，即a≥0.

②算术平方根a本身是非负数，即a≥0。

4.平方根与算术平方根的区别与联系：

区别：1定义不同 2个数不同：3表示方法不同：

联系：①具有包含关系：

②存在条件相同：

2、立方根：

1.（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，a叫做被开立方数（2）开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开平方。

数的开方知识点与例题

平方根与立方根

一、知识点和方法概述 1、平方根：

（1）平方根的定义：（2）开平方：（3）平方根的意义：（4）平方根的表示：

（5）求一个数的平方根的方法：（6）算术平方根：

注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1. 2、立方根：（1）立方根的定义：（2）开立方：（3）立方根的意义：（4）立方根的表示：

（5）求一个数的立方根的方法：

注：1）若两数的立方根相等，则这两数相等；反之，若两数相等，则这两数的立方根相等；2）立方根等于本身的数有0、1、-1. 3、n 次方根：

（1）n 次方根的定义：（2）开n 次方：（3）n 次方根的意义：（4）n 次方根的表示：

（5）求一个数的n 次方根的方法：二、二次根式：

1、二次根式的定义：式子

(a ≥0)叫做二次根式。

2.最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式；（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。如

不是最简二次根式，因被开方数

中含有4是可开得尽方的因数，又如，， ..........都不是最简二

次根式，而，，5 ，都是最简二次根式。

3.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根

式就叫做同类二次根式。如 ,

,

就是同类二次根式，因为

=2

，

=3

，它们与

的被开方数均为2。

数的开方知识点

平方根与立方根知识点

1、平方根：

（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，a叫做被开方数（2）开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。

（3）平方根的性质：A一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数

B零有一个平方根，它是零本身

C负数没有平方根

（4）平方根的表示：一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“﹣”表示，a的平方根合起来记作“”，其中“”读作“二次根号”，

“”读作“二次根号下a”．当根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.

（5）算术平方根：注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1.

2．平方根说明：平方根有三种表示形式：±a，a，－a，它们的意义分别是

：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意：a≠±a。

3．算术平方根性质：算术平方根a具有双重非负性：

①被开方数a是非负数，即a≥0.

②算术平方根a本身是非负数，即a≥0。

4.平方根与算术平方根的区别与联系：

区别：1定义不同 2个数不同：3表示方法不同：

联系：①具有包含关系：

②存在条件相同：

2、立方根：

1.（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，a叫做被开立方数（2）开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开平方。

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3、平方根的表示方法
一个非负数a的平方根可表示为土..a，读作正负根号a
其实它的完整写法是土2a我们称2是根指数，a叫做
被开方数，、叫根号，我们平常省略了根指数2。
3、算术平方根
（1、）定义：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根。
（2）表示方法：一个非负数a的算术平方根可表示为
a，读作根号a,
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安皋二中八年级数学组
一、平方根、算术平方根
1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a那么这个数就叫做数a的平方根。即如果x2= a那么x就是a有平方根。
2、平方根的性质：
（1）正数有两个平方根，它们互为相反数。
（2）0的平方根是0
（3）负数没有平方根（因为任何数的平方都是一个非负数）
(3)实数的分类：
7、实数与数轴的关系
任意一个数对应了数轴上的一个点，数轴上任意一上点对应了一个实数，因此实数与数轴上的点是—对应关系。
（3）算术平方根的性质：
1正数有一个正的算术平方根。
20的算术平方根是0
3负数没有平方根，当然也没有算术平方根。
（4）, a的双重非负性
1首先，石要有意义，首先被开方数必须是一个非负数。
2其次，心表示一个非数的算术平方根，它的值不可能是一个负数，即它的值是一个非负数。
综上：,a中百度文库>0,a>0

数的开方知识点

知识点一、平方根、算数平方根

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。正数a正的平方根叫做a的算数平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根．

若x2=a(a≥0)，则x叫做a的平方根。表示法：x=a

±。

主要性质:正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

例1. (1) 若a2=5则a= ；（2）若a=1.2，则a=_________；

（3）

1

3

16

的算术平方根是___________；121的平方根是________；

例2.如果一个数的平方根是a+3与2a-15，那么这个数是多少？练习.

1.求下列各数的平方根与算术平方根

(1) 196 (2)0.0144 (3)

7 1 9

2.平方等于本身的数是；平方根等于本身的数是；算术平方根等于本身的

数是；相反数等于本身的数是；绝对值等于本身的数是；

3、若4a+1的平方根是±5，则a= ．

4.

=

==

16

2

1

5.81的算术平方根是___ ___

的值是__ ___

___ ___

___ __

6.2

(的平方根是( )

A．5 B.5

±

D.

7.下列各数中有算术平方根的是个数为( )个

21,2

(1)

-,-|-2|,0,π

A.2

B.3

C.4

D.5

8.下列语句写成数学式子正确的是（）

A．9是81

的算术平方根：9

= B．5是-5

5

=

C．6

±是36

6

=± D．-2是4

2

=-

知识点二：两个有意义：(1)a(a≥0)；(2) 1

(0)

a

≠.

例3. 当x_______时1

x+在实数范围内有意义.

练习：1.当x_______时3

-

x在实数范围内有意义.