吉林省高中会考 数学 模拟试题
2021年吉林普通高中会考数学模拟试题及答案
2021年吉林普通高中会考数学模拟试题及答案注意事项：1．答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。
考试结束时.将试卷和答题卡一并交回。
2．本试题分两卷.第1卷为选择题.第Ⅱ卷为书面表达题。
试卷满分为120分。
答题时间为100分钟。
3．第1卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。
每小题选出答案后.用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号。
选择题答案写在试卷上无效。
4．第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上.注意字迹清楚.卷面整洁。
参考公式：标准差：锥体体积公式： V= 31S底·h其中．s 为底面面积.h 为高,柱体体积公式V=s.h球的表面积、体积公式S= 24R π V=343R π其中．s 为底面面积.h 为高, V 为体积 .R 为球的半径第1卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共15小题.每小题的四个选项中只有一项是正确的.第1-10小题每 小题3分.第11-15小题每小题4分.共50分）1.设集合M={－2.0.2}.N={0}.则( ). A ．N 为空集 B. N ∈M C. N M D. MN2．已知向量(3,1)=a .(2,5)=-b .那么2+a b 等于（ ） A (1,11)- B (4,7) C (1,6) D (5,4)-3．函数2log (1)y x =+的定义域是（ ）222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-A (0,)+∞B (1,)-+∞C (1,)+∞D [1,)-+∞4．函数sin y x ω=的图象可以看做是把函数sin y x =的图象上所有点的纵坐标保持不变.横坐标缩短到原来的12倍而得到的.那么ω的值为（ ） A 14 B 12C 4D 25．在函数3y x =.2xy =.2log y x =.y =.奇函数是（ ）A 3y x = B 2xy = C 2log y x =D y =6.一个几何体的三视图如图所示.该几何体的表面积是（ ） A 3π B 8π C 12π D 14π7．11sin 6π的值为（ ）A 12-B 2-C 12D 28．不等式2320x x -+<的解集为（ ）A {}2x x > B {}1x x > C {}12x x << D {}12x x x <>或9．在等差数列{}n a 中.已知12a =.24a =.那么5a 等于（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1610．函数45)(2+-=x x x f 的零点为()俯视图左（侧）视图主（正）视图22A ．(1,4)B ．(4,1)C ．(0,1),(0,4)D ．1,411．已知平面α∥平面β.直线m ⊂平面α.那么直线m 与平面β的关系是（ ） A 直线m 在平面β内 B 直线m 与平面β相交但不垂直 C 直线m 与平面β垂直 D 直线m 与平面β平行12. 在ABC ∆中.如果3a =2b =.1c =.那么A 的值是（ ）A 2πB 3πC 4πD 6π13.直线y= -12x+34的斜率等于 （ ） A ．-12 B ．34 C ．12 D ．- 3414．某城市有大型、中型与小型超市共1500个.它们的个数之比为1:5:9．为调查超市每日的零售额情况.需要通过分层抽样抽取30个超市进行调查.那么抽取的小型超市个数为（ ）A 5B 9C 18D 2015, ．设,x y ∈R 且满足1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩.则2z x y =+的最小值等于 ( )A. 2B. 3C.4D.52021年吉林省普通高中学业考试模拟试题（数学） 注意事项：1．第Ⅱ卷共4页.用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
吉林省会考数学模拟试题及答案word版
吉林省会考数学模拟试题及答案word版一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1+1=2B. 1+1=3C. 1+1=4D. 1+1=5答案：A2. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少厘米？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A3. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A4. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5和-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是_________。
答案：52. 一个数的立方是-8，那么这个数是_________。
答案：-23. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，那么第四项是_________。
答案：114. 函数f(x) = 2x + 3的值域是_________。
答案：所有实数三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(2)的值。
答案：f(2) = 2^2 - 4*2 + 4 = 4 - 8 + 4 = 02. 求解方程x^2 - 5x + 6 = 0。
答案：x = 2 或 x = 33. 已知一个等比数列的前两项分别为3和6，公比为2，求第三项。
答案：第三项 = 6 * 2 = 124. 计算定积分∫(0到1) (3x^2 - 2x + 1) dx。
答案：∫(0到1) (3x^2 - 2x + 1) dx = [x^3 - x^2 + x] (从0到1) = (1 - 1 + 1) - (0 - 0 + 0) = 1。
高中会考试题数学及答案
高中会考试题数学及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 4x + 3，则f(-1)的值为：A. 0B. 2C. 4D. 6答案：B2. 已知等差数列{a_n}的前三项分别为1, 4, 7，则该数列的公差为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 若直线y = 2x + 1与直线y = -x + 3相交，则交点的横坐标为：A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C5. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么它的周长是：A. 10B. 11C. 12D. 13答案：B6. 函数y = x^3 - 3x^2 + 4x - 2的导数是：A. 3x^2 - 6x + 4B. 3x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 9x + 4D. 3x^2 - 9x + 2答案：A7. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B8. 若sin(α) = 3/5，且α为第一象限角，则cos(α)的值为：A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/5答案：A9. 一个数列的前四项为2, 5, 8, 11，若该数列是等差数列，则第五项为：A. 14B. 15C. 16D. 17答案：A10. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x) = 0，则x的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知等比数列{a_n}的前三项分别为2, 6, 18，则该数列的公比为______。
答案：32. 一个矩形的长为10cm，宽为5cm，那么它的对角线长度为______。
答案：5√5 cm3. 函数y = √x的反函数是______。
答案：y = x^24. 已知一个抛物线的顶点为(2, -3)，且开口向上，则它的标准方程为______。
2020年8月份吉林省普通高中学业考试仿真卷03(数学)(解析版)
2020年8月份吉林省普通高中学业考试仿真卷03数 学本卷满分120分，考试时间100分钟。
注意事项:1.答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
2.本试题分两卷，第 1 卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。
试卷满分为120分。
答题时间 为 100 分钟。
3.第 1 卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，选择题答案写在试卷上无效。
4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上 . 注意字迹清楚 . 卷面整洁。
参考公式:标准差: (n s x x =++-锥体体积:13V Sh = 其中s 为底面面积，h 为高 , 柱体体积公式 V=s.h球的表面积、体积公式：24S R π=,343V R π=其中s 为底面面积，h 为高，V为体积，R 为球的半径。
第 I 卷 (共 50 分)一、 选择题 (本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的。
第 1-10 小题每小题3 分，第11-15小题每小题4分，共50分)1．已知集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，若B A ⊆，则a =（ ） A ．0 B ．0或1 C ．2 D ．0或1或2【答案】B【解析】由B A ⊆，可知{0,2}B =或{1,2}B =，所以0a =或1.故选B 2．对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是（ ） A ．()nm m naa+=B ．()nnm m aa =C ．()nm m naa-=D ．()nm mn aa =【答案】D【解析】根据指数的运算性质()nm mn a a =排除ABC.故选:D3．下列不等关系正确的是（ ） A ．若,a b c R >∈，则a c b c +>+ B ．若,a b c R >∈，则ac bc > C ．若,a b c d ><，则a c b d +<+ D ．若,a b c d ><，则ac bd <【答案】A【解析】根据不等式的性质可知选项A 正确；当0c ≤时，选项B 不正确；当3a =，1b =，1c =，3d =时，选项C 不正确；当3a =，1b =，1c =，3d =时，选项D 不正确.故选：A.4．已知向量(3,1),(,2)a b x =-=-，且a b ⊥，则x 等于（ ）A ．23B ．23-C ．6-D ．6【答案】B【解析】因为a b ⊥，所以由向量垂直的性质得23(1)(2)320,.3x x x +-⨯-=+=∴=-故选B.5．经过点(02) P ，且斜率为2的直线方程为( ) A ．220x y ++= B ．220x y --= C ．220x y -+= D ．220x y +-=【答案】C【解析】由直线的点斜式方程，可得经过点(0,2)P 且斜率为2的直线方程为22(0)y x -=-，即220x y -+=，故选C.6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．圆柱B ．棱柱C ．圆锥D ．棱台【答案】C【解析】由主视图和侧视图都是三角形，俯视图为圆形，可得这个几何体为圆锥.故选：C.7．函数2cos ()y x x R =∈的最小值是（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2【答案】A【解析】由题意，根据余弦函数的性质，可得1cos 1x -≤≤，当cos 1x =-时，函数2cos y x =取得最小值，最小值为2-.故选：A.8．从1，2，3，4这四个数中，任意取两个数，两个数都是偶数的概率是( )A ．16B ．14 C ．13D ．12【答案】A【解析】1，2，3，4这四个数中，任意取两个数基本事件：()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4共6种取法，其中两个数都是偶数为()2,4，所以两个数都是偶数的概率：16P =.故选：A 9．根据如图所示样本数据的频率分布直方图，估计样本中位数的值为（ ）A ．95B ．85C ．75D ．65【答案】B【解析】根据频率分布直方图可知，自左向右第一个小长方形的面积为0.1，第二个小长方形的面积为0.2，第三个小长方形的面积为0.4，所以中位数一定在区间[80,90]内，因为0.10.20.3,0.50.30.2+=-=，所以中位数为85.故选：B. 10．用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b .其中正确命题的序号是（ ） A ．①② B ．②③C ．①④D ．③④【答案】C【解析】①由平行公理可以知道该命题是真命题；②不正确，,a c 的位置关系有三种，平行、相交或异面；③不正确，,a b 的位置关系有三种，平行、相交或异面；④由线面垂直的性可以知道该命题是真命题.故选：C11．如图，将一个圆八等分，在圆内任取一点P ，则点P 取自阴影部分的概率为（ ）A ．58B ．38C ．14 D ．18【答案】B【解析】设圆面积为1，则阴影部分的面积为38,所以在圆内任取一点P ，点P 取自阴影部分的概率为33818=,故选：B.12．已知函数3()-f x x =，则（ ）A ．()f x 是偶函数，且在(-+)∞∞，上是增函数 B ．()f x 是偶函数，且在(-+)∞∞，上是减函数 C ．()f x 是奇函数，且在(-+)∞∞，上是增函数 D ．()f x 是奇函数，且在(-+)∞∞，上是减函数 【答案】D【解析】()3f x x =-，则()()()33f x x x f x -=--==-,()f x ∴为奇函数又3x 在(),-∞+∞上单调递增，则()3f x x =-在(),-∞+∞上单调递减,本题正确选项：D .13．函数()ln 23f x x x =+-的零点所在的区间是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)【答案】B【解析】函数ln y x =是()0,∞+上的增函数,23y x =-是R 上的增函数, 故函数()ln 23f x x x =+-是()0,∞+上的增函数.(1)ln12310f =+-=-<,(2)ln 2223ln 210f =+⨯-=+>, 则()0,1x ∈时,()0f x <;()2,x ∈+∞时,()0f x >, 因为(1)(2)0f f ⋅<,所以函数()ln 23f x x x =+-在区间()1,2上存在零点.故选:B.14．执行如图所示的程序框图，如果输入的m 值为2，则输出的S 值为（ ） A ．0 B ．3C ．4D ．6【答案】C【解析】221,4224m S =>∴=⨯-=.故选:C15．若实数,x y 满足不等式组41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值是( ) A ．3 B ．5C ．6D ．7【答案】C 【解析】作出实数,x y 满足不等式组41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩对应的平面区域如图：（阴影部分）.由2z x y =+得2y x z =-+平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点A 时，直线2y x z =-+的截距最大，此时z 最大.由4x y x y +=⎧⎨=⎩，解得()2,2A ，代入目标函数2z x y =+得2226z =⨯+=.即目标函数2z x y =+的最大值为6.故选：C.第Ⅱ卷 (共 70 分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)16．函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是________.【答案】π【解析】函数的最小正周期为22T ππ==．答案：π 17．若一扇形的半径为2，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是_________． 【答案】12【解析】设扇形的圆心角的弧度数为α，则由题意得扇形面积21212α⋅=，解得12α=．故答案为：12. 18．sin37cos 23cos37sin 23︒︒︒︒+的值为_______.【答案】2【解析】sin37cos 23cos37sin 23︒︒︒︒+sin(3723)sin 60=︒+︒=︒=．故答案为：． 19.已知等差数列{}n a 中，715a =，则357911a a a a a ++++＝___________. 【答案】75【解析】357911a a a a a ++++7551575a ==⨯=三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤)20.在等比数列{}n a 中，253,81a a ==. (1)求n a ；(2)设3log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】(1)13n n a -=.（2）22n n nS -=.【解析】(1)设{}n a 的公比为q ，依题意得1413{81a q a q ==，解得11{3a q ==，因此，13n n a -=.（2）因为3log 1n n b a n ==-，所以数列{}n b 的前n 项和21()22n n n b b n nS +-==. 21.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，5c =，3cos 5B =. （1）求b 的值； （2）求sinC 的值. 【答案】（1； （2. 【解析】（1）由余弦定理得22232cos 42525175b ac ac B =+-=+-⨯⨯=，所以b =.（2）因为3cos 5B =，所以4sin 5B =.由正弦定理sin sin b c B C=，得54sin 5C =，所以sin 17C =. 22. 如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中， （1）求证：AC ⊥平面11B D DB ； （2）求三棱锥11B CD B -的体积．【答案】（1）见证明； （2）16.【解析】（1）证明：1DD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，1DD AC ∴⊥，正方形ABCD 中，AC BD ∴⊥，又1DD ⊂平面11B D DB ，11BD B D DB ⊂，1DD BD D =，AC ∴⊥平面11B D DB ．（2）11B D =，11BB =，∴11111111222B BD SB D BB ==⨯=．设AB ，CD 交点为O ，则12OC AC ==． AC ⊥平面11B D DB ，∴三棱锥11B CD B -的体积11111336B BD V SOC ==⨯=．23. 已知函数2()22f x x ax =++，[5x ∈-，5]． （Ⅰ）当1a =-时，求函数()f x 的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[5-，5]上是单调函数． 【答案】（1）1,37； （2）(-∞，5][5-，)+∞.【解析】（Ⅰ）1a =-，22()22(1)1f x x x x =-+=-+；[5x ∈-，5]；1x ∴=时，()f x 取最小值1； 5x =-时，()f x 取最大值37；（Ⅱ）()f x 的对称轴为x a =-；()f x 在[5-，5]上是单调函数；5a ∴--，或5a -；∴实数a 的取值范围为(-∞，5][5-，)+∞．24. 已知圆224230x y x y +-+-=和圆外一点(4,8)M -． （1）求圆心坐标和半径长；（2）过点M 作直线与圆交于A ，B 两点，若||4AB =，求直线AB 的方程．【答案】（1）圆心为(2,1)P -，半径r = （2）4528440x y ++=或4x =．【解析】（1）圆224230x y x y +-+-=化为标准方程为：22(2)(1)8x y -++=，圆心为(2,1)P -，半径r =．（2）①若割线斜率存在，设:8(4)AB y k x +=-，即480kx y k ---=． 设AB 的中点为N ，则||PN ==，由222||||2AB PN r +=，得4528k =-，此时AB 的直线方程为4528440x y ++=．②若割线斜率不存在，:4AB x =，代入圆方程得2230y y +-=，解得11y =，23y =-，符合题意． 综上，直线AB 的方程为4528440x y ++=或4x =．。
2020年8月份吉林省普通高中学业水平考试数学模拟题附参考答案(1)
2020年8月份吉林省普通高中学业考试仿真卷01数 学本卷满分120分，考试时间100分钟。
注意事项:1.答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
2.本试题分两卷，第 1 卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。
试卷满分为120分。
答题时间 为 100 分钟。
3.第 1 卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，选择题答案写在试卷上无效。
4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上 . 注意字迹清楚 . 卷面整洁。
参考公式:标准差: (n s x x =++- 锥体体积:13V Sh =其中s 为底面面积，h 为高 , 柱体体积公式 V=s.h 球的表面积、体积公式：24S R π=,343V R π=其中s 为底面面积，h 为高，V 为体积，R 为球的半径。
第 I 卷 (共 50 分)一、 选择题 (本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的。
第 1-10 小题每小题3 分，第11-15小题每小题4分，共50分)1．集合A ＝{1,3}，B ＝{2,3,4}则A∩B ＝（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1,2,3,4}2．函数f （x ）＝2x –1的零点为( )A ．2B ．12C ．12-D ．–2 3．函数1()2f x x =-的定义域是（ ） A ．{|2}x x <B ．{|2}x x >C ．RD ．{|2}x x ≠4．cos30的值是( )A．22 B ．32 C ．22- D ．32- 5．已知向量(1,1),(2,2)a b ==，则a b +=（ ）A ．(0,0)B ．(3,3)C ．(4,4)D ．(5,5)6．为了得到函数cos()4y x π=+的图象只需将cos y x =的图象向左平移（ ）A ．12个单位长度B ．2π个单位长度C ．14个单位长度D ．4π个单位长度 7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A ．圆柱B ．三棱柱C ．球D ．四棱柱8．设1,(1)()2,(1)x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，则(1)f 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．-19．下列函数为偶函数的是（ ）A ．()3f x x =+B ．22f x xC ．()3f x x =D ．()1f x x= 10．在等差数列{}n a 中，12a =，公差1d =，则3a =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．311.已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面，则b 与的位置关系是（ ）A ．b 平面B ．b 与平面相交C ．b ∥平面D ．b 在平面外12．已知直线2x =与直线21y x =-交于点P ，则点P 的坐标为( )A ．（1,5）B ．（2,3）C ．（3,1）D ．（0,0）13．掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数小于3的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．2314．某班有男生20人，女生25人，用分层抽样的方法从该班抽取9人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．515．已知0a >，0b >，1a b +=，则11a b +的最小值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4第Ⅱ卷 (共 70 分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)16．在某五场篮球比赛中，甲乙两名运动员得分的茎叶图如下，则在这五场比赛中，平均得分比较好的运动员是_________.17．求值：013312log log 12(0.7)0.252-+-+＝____. 18．取一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，该点取自正方形内的概率为______.19．给出右边的程序框图，程序输出的结果是 .三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤)20．已知正方体1111ABCD A B C D -，（1）证明：1//D A 平面1C BD ；（2）求异面直线1D A 与BD 所成的角．21．已知a ，b ，c 分别为锐角三角形ABC 三个内角A ，B ，C 32sin c a C =． （1）求A ；（2）若2a =，ABC 3，求b ，c ．22．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,，已知35a =，39S =.（1）求首项1a 和公差d 的值；（2）若100n S =，求n 的值.23．设圆的方程为22450x y x +--=（1）求该圆的圆心坐标及半径.（2）若此圆的一条弦AB 的中点为(3,1)P ，求直线AB 的方程.24．已知函数2()22f x x ax =++，[5,5]x ∈-.（1）当1a =-时，求()f x 的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数.参考答案第 I 卷 (共 50 分)一、 选择题1．C 2．B 3．D 4．B 5．B 6．D 7．A 8．A 9．B10．C 11. D 12．B 13．B 14．D 15．C第Ⅱ卷 (共 70 分)二、填空题16．乙 17．4 18．2π 19．10三、解答题20．（1）证：在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AB C D ，且11AB C D =，∴四边形11ABC D 为平行四边形，∴11//D A C B ，又∵1D A ⊄平面1C BD ，1C B ⊂平面1C BD ；∴1//D A 平面1C BD ；（2）解：∵11//D A C B ，∴1C BD ∠即为异面直线1D A 与BD 所成的角，设正方体1111ABCD A B C D -的边长为a ，则易得11C B BD C D ===，∴1C BD ∆为等边三角形，∴13C BD π∠=，故异面直线1D A 与BD 所成的角为3π．21．（12sin a C =，2sin sin C A C =，因为sin 0C ≠，所以sin 2A =． 因为A 为锐角，所以3A π=．（2）由2222cos a b c bc A =+-，得：224b c bc +-=．又ABC ∆1sin 2bc A = 所以4bc =．则228b c +=．解得2b c ==．22．（1）由题意得：()()1313335922a a a S ++===，解得：11a =， 则公差3151222a a d --===。
高中数学会考模拟试题(附答案)
高二数学会考模拟试卷班级: 姓名:一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =，{}1,2,3,6,7B =，则=)(B C A U （ ）A ．{}2,4,6,8B ．{}1,3,7C ．{}4,8D ．{}2,6 20y -=的倾斜角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π3．函数y = ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ） A ．14、12 B ．13、12C ．14、13D ．12、145．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为（ ）A ．4π B ．14π- C ．8π D ．18π- 6．已知向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，则－a b 等于（ ） A ．1 BC ．2D ．37．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ），（ A ．212cm π B. 215cm π C. 224cm πD. 236cm π8.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A . a b c >>B . b a c >>C . c a b >>D . b主视图6侧视图图2图19．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图像如图3所示，则函数)(x f 的解析式是（ ）A ．10()2sin 116f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．10()2sin 116f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 10．一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是 最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为（ ）A ．378 B ．34 C ．74 D ．1811.在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和9S 等于 ( )A ．18B ．27C ．36D ．912.已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为（ ）A.1 B.0 C.-1 D.-213. 函数x y x +=2的根所在的区间是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21C ．⎪⎭⎫⎝⎛21,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,2114.函数|2|sin xy =的周期是（ ） A ．2πB ．πC ．π2D ．π4 15. sin15cos75cos15sin105+等于（ ） A ．0B ．12C ．32D ．116. 过圆044222=-+-+y x y x 内一点M （3，0）作圆的割线l ，使它被该圆截得的线段最短，则直线l 的方程是（ ）A ．03=-+y xB ．03=--y xC ．034=-+y xD ．034=--y x1 Oxy 1112π图3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 17.圆心为点()0,2-，且过点()14，的圆的方程为 ． 18.如图4，函数()2x f x =，()2g x x =，若输入的x 值为3， 则输出的()h x 的值为 .19.若函数84)(2--=kx x x f 在[]8,5上是单调函数，则k 的取值范围是20.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是21.已知两条直线82:,2)3(:21-=+=++y mx l y m x l . 若21l l ⊥，则m = 22.样本4,2,1,0，2-的标准差是23.过原点且倾斜角为060的直线被圆04x 22=-+y y 所截得的弦长为三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 24．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列．（1）求角B 的大小；（2）若()sin A B +=sin A 的值．25．已知：a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a =（1，2） （Ⅰ）若|c |52=，且a c //，求c 的坐标； （Ⅱ）若|b |=,25且b a 2+与b a 2-垂直，求a 与b 的夹角θ 26．（本小题满分12分）如图5，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，点E 是PD 的中点．（1）求证：//PB 平面ACE ；（2）若四面体E ACD -的体积为2，求AB 的长．图427．（本小题满分12分）某校在高二年级开设了A ，B ，C 三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A ，B ，C 三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人） （1）求x ，y 的值；（2）若从A ，B 两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B 的概率．28. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，数列{}n b 的前n 项和2n S n =．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．29. （本小题满分12分）直线y kx b =+与圆224x y +=交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S （其中O 为坐标原点）．（1）当0k =，02b <<时，求S 的最大值； （2）当2b =，1S =时，求实数k 的值．数学试题参考答案及评分标准二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．13．()22225x y ++=（或224210x y y ++-=） 14．915．()0,+∞（或[)0,+∞） 16．122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，三、解答题24．解：（1）在△ABC 中，A B C π++=，由角A ，B ，C 成等差数列，得2B A C =+． 解得3B π=．（2）方法1：由()sin 2A B +=，即()sin 2C π-=，得sin 2C =． 所以4C π=或34C π=． 由（1）知3B π=，所以4C π=，即512A π=． 所以5sin sinsin 1246A πππ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭sincoscossin4646ππππ=+12222=+⨯4=．25. 解（Ⅰ）设20,52,52||),,(2222=+∴=+∴==y x y x c y x c x y y x a a c 2,02),2,1(,//=∴=-∴= ……2分由20222=+=y x x y ∴42==y x 或42-=-=y x∴)4,2(),4,2(--==c c 或 ……5分（Ⅱ）0)2()2(),2()2(=-⋅+∴-⊥+b a b a b a b a ……7分 0||23||2,02322222=-⋅+∴=-⋅+b b a a b b a a ……（※） ,45)25(||,5||222===b a 代入（※）中, 250452352-=⋅∴=⨯-⋅+⨯∴b a b a ……10分 ,125525||||cos ,25||,5||-=⋅-=⋅=∴==b a b a θ26.（1）证明：连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，因为ABCD 是正方形，所以点O 是BD 的中点． 因为点E 是PD 的中点，所以EO 是△DPB 的中位线．所以PBEO ．因为EO ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ， 所以PB平面ACE ．（2）解：取AD 的中点H ，连接EH ， 因为点E 是PD 的中点，所以EHPA ．因为PA ⊥平面ABCD ，所以EH ⊥平面ABCD ． 设AB x =，则PA AD CD x ===，且1122EH PA x ==． 所以13E ACD ACD V S EH -∆=⨯ 1132AD CD EH =⨯⨯⨯⨯3111262123x x x x ===．解得2x =．故AB 的长为2． 27．解：（1）由题意可得，3243648x y==， 解得2x =，4y =．（2）记从兴趣小组A 中抽取的2人为1a ，2a ，从兴趣小组B 中抽取的3人为1b ，2b ，3b ，则从兴趣小组A ，B 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共10种．设选中的2人都来自兴趣小组B 的事件为X ，则X 包含的基本事件有()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共3种．所以()310P X =． 故选中的2人都来自兴趣小组B 的概率为310．28．解：（1）因为数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=． 因为数列{}n b 的前n 项和2n S n =．所以当2n ≥时，1n n n b S S -=-()22121n n n =--=-，当1n =时，111211b S ===⨯-， 所以数列{}n b 的通项公式为21n b n =-． （2）由（1）可知，1212n n n b n a --=． 设数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ， 则 213572321124822n n n n n T ----=++++++， ①即111357232122481622n n n n n T ---=++++++， ② ①－②，得2111112111224822n n nn T --=++++++- 11121211212n nn -⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+-- 2332nn +=-， 所以12362n n n T -+=-． 故数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为12362n n -+-．29.解：（1）当0k =时，直线方程为y b =，设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，，由224x b +=，解得12x =， 所以21AB x x =-= 所以12S AB b==22422b b +-=≤．当且仅当b =，即b =S 取得最大值2．（2）设圆心O 到直线2y kx =+的距离为d，则d=．因为圆的半径为2R =， 所以2AB ===． 于是241121k S AB dk =⨯===+，即2410k k -+=，解得2k =．故实数k 的值为2+2-，2-+2-。
高中会考数学试题及答案
高中会考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333…（无限循环）B. πC. √2D. 1/32. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的图像与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 已知等差数列的前三项和为6，第二项为2，求该数列的首项a1和公差d：A. a1 = 1, d = 1B. a1 = 0, d = 2C. a1 = 2, d = 0D. a1 = 3, d = -14. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∩B：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3}5. 已知三角形ABC的三边长分别为a=3, b=4, c=5，求其面积：B. 9C. 10D. 126. 根据题目所给的函数y=x^3-2x^2+x-2，求导数y'：A. 3x^2-4x+1B. x^3-2x^2+1C. 3x^2-4x+2D. x^3-2x7. 已知sinθ=0.6，求cosθ的值（结果保留根号）：A. √(1-0.36)B. -√(1-0.36)C. √(1-0.6^2)D. -√(1-0.6^2)8. 将下列二次方程x^2-4x+4=0进行因式分解：A. (x-2)(x-2)B. (x+2)(x-2)C. (x-1)(x-3)D. (x+1)(x+3)9. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，求圆心坐标：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)10. 根据题目所给的等比数列求和公式S_n = a1(1-q^n)/(1-q)，当n=5，a1=2，q=2时，求S_5：B. 63C. 64D. 65二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^2 + bx + c，若f(1) = 2，则b + c =_______。
吉林省2020年高中会考[数学]考试真题与答案解析
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吉林省2020年高中会考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1.已知集合，，且，则（）A.B.C.D.2.已知实数,，则的大小关系为（）A.B.C.D.3.圆（x+2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（）A.（﹣2，3），1B.（2，﹣3），3C.（﹣2，﹣3），D.（2，﹣3），4.不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（）A.（﹣2，0）B.（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C.（﹣4，2）D.（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）5.椭圆+=1的焦点坐标是（）A.（0，±）B.（±，0）C.（0，±）D.（±，0）6.已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A.B.C.D.7.已知sin（+α）=，则cos2α等于（）A.B.C.-D.-8.已知变量、满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.9.如图，平面平面，过平面，外一点引直线分别交平面，平面于、两点，，，引直线分别交平面，平面于、两点，已知，则的长等于（）A.9B.10C.8D.710.关于函数f(x)＝tan|x|+|tanx|有下述四个结论：①f(x)是偶函数;②f(x)在区间上单调递减;③f(x)是周期函数;④f(x)图象关于对称其中所有正确结论的编号是（）A.①③B.②③C.①②D.③④11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别是BC1,CD1的中点，则下列判断错误的是（）A.MN与CC1垂直B.MN与AC垂直C.MN与BD平行D.MN与A1B1平行12.已知某几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.13.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件14.数列的通项为，若要使此数列的前项和最大，则的值为（）A.12B.12或13C.13D.1415.已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段上的点（不含端点），设直线与所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）A.B.C.D.16.已知ABP的顶点A,B分别为双曲线的左右焦点，顶点P在双曲线C上，则的值等于（）A.B.C.D.17.已知函数，数列满足，，若要使数列成等差数列，则的取值集合为（）A.B.C.D.18.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是（）A.B.C.D.二、填空题19.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，则S15：S5=________．20.若向量满足：，则||=________．21.在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是________22.已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题23.已知函数，在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若x∈[0，1]，求函数f（x）的值域；（Ⅲ）若，且，求f（x0+1）的值．24.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ 的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．25.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值及最小值.答案解析一、选择题1-1、C2-1、D3-1、C4-1、C5-1、A6-1、D7-1、C8-1、B9-1、A10-1、C11-1、D12-1、B13-1、D14-1、B15-1、B16-1、B17-1、B18-1、D二、填空题19-1、3:4﹣2，6＋2）22-1、a≥3或a≤1三、解答题23-124-1、24-2、25-1、。
2022吉林省学业水平(会考)数学模拟试题(二)
2022吉林省学业水平（会考）数学模拟试题（二）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、单选题：本大题共15小题共50分，1至10小题，每小题3分，共30分，11至15小题，每小题4分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（ ）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}2．已知,a b 为实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：R 1sin x x e x ∀∈≥+，．则命题p ⌝为（ ）A ．R 1sin x x e x ∀∈+，＜B ．R 1sin x x e x ∀∈≤+，C ．R 1sin x x e x ∃∈≤+，D ．R 1sin x x e x ∃∈<+，4．已知,,a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中一定成立的是（ ）A ．ab ac >B ．0()c b a -<C ．22cb ab <D ．0()ac a c ->5．已知x ，()0,y ∈+∞，1x y +=，则xy 的最大值为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．146．不等式()43x x -<的解集为（ ）A ．{|1x x <或}3x >B ．{0x x <或}4x >C ．{}13x x <<D ．{}04x x <<7．函数()1f x x =+的定义域是（ ） A ．{|}0x x ＞ B ．{}0|x x ≥ C ．{}0|x x ≠ D ．R8．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21f x x x=+,则()1f -= ( ) A ．-2 B ．0 C ．1D ．2 9．函数()ln 26f x x x =+-的零点一定位于区间（ ）A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,510．指数函数x y a =的图像经过点（3,27），则a 的值是（ ）A ．3B ．9C ．13D ．1911．已知锐角α满足3sin 5α=，则tan α=（ ） A ．43- B ．43 C ．34- D ．3412．已知向量()2,1a =，()11b =-,，若(),2a b x +=，则x =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．313．设m 、n 为两条不同直线，α、β为两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若//m α，//n β，//m n ，则//αβB ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC ．若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥D ．若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥14．某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手五次射击的成绩的方差是 A ．0.127B ．0.016C ．0.08D ．0.216 15．设向量0,2a ，()2,2b =，则（ ）A ．a b =B ．()//a b b -C ．a 与b 的夹角为3π D ．()a b a -⊥第Ⅱ卷（非选择题共50分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.16．已知i i 12ia +=-（i 为虚数单位，a R ∈），则a =________. 17．《西游记》､《三国演义》､《水浒传》､《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为________.18．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．19．已知 3.20.2a -=， 2.2log 0.3b =，0.2log 0.3c =，则,,a b c 三个数按照从小到大的顺序是______.三、解答题（本大题共4小题，第20、21小题每小题8分，第22、23小题每小题9分，共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a c >，sin =2B c． （1）求角C 的大小；（2）若2a =，1b =，求c 和△ABC 的面积．21.乒乓球比赛规则规定，一局比赛，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立. 甲、乙的一局比赛中，甲先发球.（1）求开球第3次发球时，甲比分领先的概率；（2）求开球第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率.22．如图所示，在棱长为2的正方体1111ACBD AC B D -中，M 是线段AB 上的动点．（1）证明：//AB 平面11A B C ；（2）若M 是AB 的中点，证明：平面1MCC ⊥平面11ABB A ；23．设二次函数()f x 满足()13f =-，且关于x 的不等式()0f x <的解集为(0, 4).（1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()10mf x x -+=在区间()0, 2上有解，求实数m 的取值范围．1.【答案】C 【解析】[1,3](2,4)[1,4)A B ==故选：C2.【答案】C 【解析】由题意得，因为,a b 是实数，所以“0a >且0b >”可推出“0a b +>且0ab >”，“0a b +>且0ab >”推出“0a >且0b >”，所以“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的充要条件，故选C ．3.【答案】D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题p ：∀x ∈R ，e x ≥1+sin x 的否定是：∃x 0∈R ，001sin x ex <+．故选：D ．4.【答案】A 【解析】由c <b <a 且ac <0，知c <0且a >0.由b >c ，得ab >ac 一定成立，即A 正确；因为0,0c b a <-<，故()0c b a ->，故B 错误；若0b =时，显然不满足22cb ab <，故C 错误； 因为0,0ac a c -，故()0ac a c -<，故D 错误.故选：A .5.【答案】D 【解析】因为x ，()0,y ∈+∞，1x y +=，所以有2111()24x y xy =+≥⇒≤=，当且仅当12x y ==时取等号.故选：D. 6.【答案】A 【解析】由题：等式()43x x -<化简为：2430x x -+>∴()()130x x --> 解得：1x <或3x >.故选：A7.【答案】A 【解析】要使f(x)有意义，则满足00x x ≥⎧⎨≠⎩，得到x>0. 故选A. 8.【答案】A 【解析】因为()f x 是奇函数，所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，故选A. 9.【答案】B 【解析】函数f （x ）＝lnx 2x 6+-在其定义域上连续，f （2）＝ln 2+2•2﹣6＝ln2﹣2＜0，f （3）＝ln3+2•3﹣6＝ln3＞0；故函数()f x lnx 2x 6=+-的零点在区间（2，3）上，故选B ．10.【答案】A 【解析】把点()3,27代入指数函数的解析式，则有327a =，故3a =，选A.11.【答案】D 【解析】．锐角α满足3sin 5α=，．4cos 5α===， ∴sin 3tan cos 4ααα==．故选：D . 12.【答案】B 【解析】已知向量()2,1a =，()11b =-,，则()()1,2,2a b x +==，因此，1x =. 故选：B.13.【答案】C 【解析】对A ，若//m α，//n β，//m n ，α和β可以平行或相交，故A 错误， 对B ，若//αβ，m α⊂，n β⊂，m 和n 可以平行或异面，故B 错误，对C ，若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥正确，对D ，若//m α，//n β，αβ⊥，则m 和n 可以平行、相交以及异面，故D 错误.故选：C.14.【答案】B 【解析】x =1515×(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,所以s 2=15×[(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2 +(9.7-9.5)2] =0.016,故选B.15.【答案】D 【解析】因为0,2a ，()2,2b =，所以2a =，22b =，所以a b ≠，故A 错误； 因为0,2a ，()2,2b =，所以()2,0a b -=-，所以()a b -与b 不平行，故B 错误；又4cos ,242a b a b a b ⋅===⋅，所以a 与b 的夹角为4π，故C 错误；又()000a a b ⋅-=-=，故选：D 正确. 16.【答案】2【解析】由题得(12)2a i i i i +=-=+，所以2a =.17.【答案】12【解析】4本名著记为A,B,C,D （红楼梦）,选两本共有Ω：{AB,AC,AD,BC,BD,CD}6种，选取的两本中含有《红楼梦》的共有3种，所以任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为：3162P ==.故答案为：12. 18.【答案】-7【解析】根据题意有()()2391f log a =+=，可得92a +=，所以7a =-，故答案是7-. 19.【答案】b c a <<【解析】 3.200.20.21a -=>=， 2.2 2.2log 0.3log 10b =<=，0.20.20.20log 1log 0.3log 0.21c =<=<=，故b c a <<.故答案为：b c a <<.20.【解析】（1）因为sin =2B c 2sinCsinB 0-=.…………………………2分因为0πB <<，所以sinB 0≠，所以sinC =.…………………………………………………3分 因为0πC <<，且a c >，所以π3C =． …………………………………………………………4分 （2）因为2a =，1b =，所以余弦定理2222cosC c a b ab =+-，得21412212c =+-⨯⨯⨯，即23c =.解得c =分ΔABC 11S =sinC 2122ab =⨯⨯=…………………………………………………………8分 21.（1）0.6×0.6=0.36；（2）0.6×0.4×0.6+0.4×0.6×0.6+0.4×0.4×0.4=0.352.22.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）43．【解析】（1）证明：因为在正方体1111ACBD AC B D -中，11//AB A B ．11A B ⊂平面11A B C ．AB ⊄平面11A B C ．//AB ∴平面11A B C（2）证明：在正方体1111ACBD AC B D -中，BC AC =,M 是AB 中点．CM AB ∴⊥. 1AA ⊥平面ABC ．CM ⊂平面ABC ．则1CM AA ⊥.AB ⊂平面11ABB A ．1AA ⊂平面11ABB A ，且1AB AA A ⋂=．CM ∴⊥平面11ABB A . CM ⊂平面1MCC ．．平面1MCC ⊥平面11ABB A23.【答案】（1）2()4f x x x =- （2）1(,)4m ∈-+∞ 【解析】（1）由题可设()(0)(4)(0)f x a x x a =--≠，又(1)331f a a =-=-⇒=， 2()4f x x x ∴=-（2）由221()10(4)14x mf x x m x x x m x x--+=⇔-=-⇔=-在(0,2)x ∈上有解， ① 当1x =时，0m =，符合题意；② 当(0,1)(1,2)x ∈时，令1t x =-，则(1,0)(0,1)t ∈-，213232t m t t t t==----，设3() 2 ( (1,0)(0,1) )h t t t t =--∈-；()h t 在(1,0)-，(0,1)上单调递增，∴()h t 值域为(,4)(0,)-∞+∞. ∴1()y h t =值域为1(,0)(0,)4-+∞ 综上，当1(,)4m ∈-+∞时原方程有解.。
数学会考高中试题及答案
数学会考高中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 4x + 3 \)，下列说法正确的是：A. 函数的图像是开口向上的抛物线B. 函数的图像是开口向下的抛物线C. 函数的图像与x轴有两个交点D. 函数的图像与x轴没有交点答案：A2. 圆的方程为\( (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9 \)，圆心坐标为：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A3. 已知等差数列的前三项依次为1，3，5，则该数列的第五项为：A. 7B. 9C. 11D. 13答案：B4. 函数\( y = \log_2(x) \)的定义域是：A. \( x > 0 \)B. \( x < 0 \)C. \( x \geq 0 \)D. \( x \leq 0 \)答案：A5. 集合\( A = \{1, 2, 3\} \)和集合\( B = \{2, 3, 4\} \)的交集为：A. \( \{1\} \)B. \( \{2, 3\} \)C. \( \{2, 4\} \)D. \( \{3, 4\} \)答案：B6. 直线\( y = 2x + 1 \)与直线\( y = -x + 4 \)的交点坐标为：A. (1, 3)B. (-1, 3)C. (1, -1)D. (-1, -1)答案：A7. 已知\( \sin \alpha = \frac{1}{2} \)，\( \alpha \)是第二象限角，则\( \cos \alpha \)的值为：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( -\frac{1}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)D. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)答案：D8. 函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \)的单调递增区间为：A. \( (-\infty, 1) \)B. \( (1, +\infty) \)C. \( (-\infty, 2) \)D. \( (2, +\infty) \)答案：B9. 向量\( \vec{a} = (1, 2) \)和向量\( \vec{b} = (2, 1) \)的夹角为：A. \( \frac{\pi}{4} \)B. \( \frac{\pi}{3} \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \frac{2\pi}{3} \)答案：A10. 已知等比数列的前三项依次为2，4，8，则该数列的公比为：A. 2B. 4C. 1D. 0.5答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知\( \tan \theta = 3 \)，\( \theta \)是第一象限角，则\( \sin \theta \)的值为______。
高中毕业会考数学模拟卷
高中毕业会考数学模拟卷本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为填空题和解答题。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共18小题，满分50分。
第1～4小题，每小题2分；第5～18小题，每小题3分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选或错选均得0分）1.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则C U （A ∩B ）=（ ）A ．{2，3}B ．{1，4，5}C ．{4，5}D ．{1，5}2.不等式0323〉+-x x 的解集是( ) A.{x|-3＜x ＜32} B.{x|-32＜x ＜3} C.{x|x ＜-32或x>3} D.{x|x ＜-3或x>32} 3.已知命题p:3是偶数；命题q:2是6的约数,则下列命题中真命题是( )A.p ∨（﹁q ）B.p ∧qC.(﹁p)∨(﹁q)D.(﹁p)∧(﹁q)4.在等比数列{a n }中，a 8=8，则a 3·a 13=（ ）A ．128B ．64C ．32D ．165.直线ax+5y-9=0与直线2x-3y-15=0互相垂直,则a=( ) A. 215 B. 310 C. 320 D.2 6.函数y=tan （42π+x ）的最小正周期是（ ） A. 2π B.π C.2π D.4π 7.若函数f(x)=2x-1+3的反函数的图象经过P 点,则P 点的一个坐标是( )A.(1,2)B.(3,1)C.(4,2)D.(4,1)8.双曲线12514422=-y x 的离心率是( ) A.1213 B.513 C.125 D. 512 9.在△ABC 中,b 2+c 2-a 2=bc,则∠A=( ) A. 32π B.3π C.2π D. 4π或43π 10.圆心为(3,-5),且与直线3x-4y+1=0相切的圆的方程为( )A.(x-3)2+(y-5)2=34B.(x-3)2+(y+5)2=25C.(x-3)2+(y+5)2=36D.(x+3)2+(y-5)2=3011.△ABC 中,三个内角分别为A,B,C,则“B=3π” 是“A,B,C 成等差数列” 的( )条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要12.若a ＜b ＜0,则下列不等式关系中,不能成立的是 ( ) A.b a 11〉 B.b a -〉- C.|a|＞b D. bb a 11〉- 13.顶点在原点,焦点在y 轴上且过点(-2,3)的抛物线的标准方程是( )A.x 2=y 43B.x 2=-y 43C.x 2=-y 34D. x 2=y 34 14.已知a 、b 、c 为不同的直线,α、β、γ为不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若a ∥α,b ∥α,则a ∥b B.若a ⊥c,b ⊥c,则a ∥bC ．若a ⊥α,b ⊥α,则a ∥b D.若α⊥β,β⊥γ,则α∥β15.五名同学排成一排照相,若甲乙两人必须站在一起,则不同的排法种数为( )A.48B.24C.72D.12016.正四棱锥的侧棱与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为( )A.45OB.60OC.75OD.30O17.甲、乙两人射击,击中目标的概率分别为21,41,现两人同时射击一个目标,目标被击中的概率是 ( ) A.43 B. 81 C. 83 D.85 18.拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f(m)= 1.06(0.50×[m]+1)给出,其中m ＞0, [m]是小于或等于m 的最大整数.如[4]=4,[2.7]=2,[3.8]=3,则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为 ( )A.3.97B.3.71C.4.24D.4.77高中毕业会考数学模拟卷命题校对：宋建华第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共18小题，满分50分。
2020年8月份吉林省普通高中学业考试仿真卷03(数学)(解析版)
C．若 a b, c d ，则 a c b d
D．若 a b, c d ，则 ac bd
【答案】A
【解析】根据不等式的性质可知选项 A 正确；当 c 0 时，选项 B 不正确； 当 a 3 ， b 1， c 1， d 3时，选项 C 不正确；当 a 3 ， b 1， c 1， d 3时，选项 D 不
2020 年 8 月份吉林省普通高中学业考试仿真卷 03
数学
注意事项:
本卷满分 120 分，考试时间 100 分钟。
1.答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位
置上。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
2.本试题分两卷，第 1 卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为 120 分。答题时间
A．①②
B．②③
C．①④
D．③④
【答案】C
【解析】①由平行公理可以知道该命题是真命题；②不正确， a, c 的位置关系有三种，平行、相交
或异面；③不正确， a, b 的位置关系有三种，平行、相交或异面；④由线面垂直的性可以知道该命
题是真命题.故选：C 11．如图，将一个圆八等分，在圆内任取一点 P，则点 P 取自阴影部分的概率为（ ）
得最小值，最小值为 2 .故选：A.
8．从 1，2，3，4 这四个数中，任意取两个数，两个数都是偶数的概率是( )
1
A．
6
1
B．
4
1
C．
3
1
D．
2
【答案】A
【解析】1，2，3，4 这四个数中，任意取两个数基本事件：1, 2,1,3,1, 4,2,3,2, 4,3, 4 共
6 种取法，其中两个数都是偶数为 2, 4 ，所以两个数都是偶数的概率： P 1 .故选：A
2021年吉林普通高中会考数学真题及答案
2021年吉林普通高中会考数学真题及答案一、单选题1．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2,1,2B =-，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．2,0,1,2【答案】C2．函数5()log (1)f x x =-的定义域是( ) A ．(,1)(1,)-∞⋃+∞ B ．[0,1) C ．[1,)+∞D ．(1,)+∞【答案】D 3．函数()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩则()()4f f =（ ）A ．0B ．-2C ．2D ．6【答案】A4．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）. A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】D 5．sincos44ππ的值为（ ）A ．12B ．2C ．4D 【答案】A6．已知直线l 过点(0,7)，且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（ ） A ．47y x =-- B ．47y x =-C ．47y x =+D ．47y x =-+【答案】D7．已知向量(1,2)a =，(,1)b x =-若a b ⊥，则实数x 的值为（ ） A ．-2 B ．2C ．-1D ．1【答案】B8．已知函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123 4 5 ()f x4-2-147在下列区间中，函数()f x 必有零点的区间为（ ）. A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（3，4） D ．（4，5）【答案】B9．已知直线:1l y x =+和圆22:1C x y +=，则直线l 和圆C 的位置关系为（ ） A ．相交 B ．相切C ．相离D ．不能确定【答案】A10．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）. A ．1()3xy = B ．3log y x =C ．1y x=D ．cos y x =【答案】B11．下列命题正确的是( )A ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B ．平行于同一个平面的两条直线平行C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行 【答案】D12．已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（ ）A ．27.5B ．28.5C ．27D ．28【答案】A13．若(2,0)x ∈-，则(2)x x +的最小值是（ ） A ．2- B ．32-C ．1-D ．12-【答案】C14．偶函数()f x 在区间[]2,1--上单调递减，则函数()f x 在区间[]1,2上（ ） A ．单调递增，且有最小值(1)f B ．单调递增，且有最大值(1)f C ．单调递减，且有最小值(2)f D ．单调递减，且有最大值(2)f【答案】A15．已知函数sin()4πy x =-的图象为C ，为了得到函数1sin()34πy x =-的图象，只要把C 上所有的点（ ）A ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的1/3，纵坐标不变C ．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的1/3，横坐标不变 【答案】A二、填空题16．函数13cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为________．【答案】4π17．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分的有12人，则该班学生人数是____________【答案】4018．已知扇形的圆心角为6π，弧长为23π，则该扇形的面积为 _________ 【答案】4π3三、双空题19．.已知等差数列{}n a 中，11a =，35a =，则公差d =________，5a =________. 【答案】2，9四、解答题20．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222b c a bc +=+. （1）求角A 的大小； （2）若3a =，1b =，求角B 的大小.【答案】（1）3A π=；（2）6B π=.21．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD ､1CC 的中点.（1）求证：1AC BD ⊥； （2）求证：//AE 平面1BFD .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.22．已知数列{}n a 满足13()n n a a n N *+=∈，且26a =．（1）求1a 及n a ．（2）设2n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（1）2，123n n a -=⨯；（2）321nn S n =--.23．已知圆22:8120C x y y +-+=，直线:20l ax y a ++=. （1）当a 为何值时，直线与圆C 相切.（2）当直线与圆C 相交于A 、B 两点，且AB =时，求直线的方程. 【答案】（1）34a =-；（2）20x y -+=或7140x y -+=. 24．已知函数()()2*2N f x ax x c a c =++∈、满足：① ()15f =；② ()6211f <<.（1）求a ，c 的值；（2）若对任意的实数13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()21f x mx -≤成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1a =，2c =；（2）94m ≥.。
会考数学模拟试题与答案解析
会考数学模拟试题与答案解析高中会考数学模拟试题与答案解析一、选择题1. 若函数 f(x) = 2x^2 - 5x + 3，求 f(2) 的值。
解析：将 x=2 代入函数 f(x)，得 f(2) = 2(2)^2 - 5(2) + 3 = 8 - 10 + 3 = 1。
2. 设直线 y = mx + c 与曲线 y = 2x^2 - x + 1 相切，则常数 m 的值为多少？解析：相切的直线与曲线有且仅有一个交点。
首先，求出曲线的导函数 f'(x) = 4x - 1。
然后，令导函数与直线的斜率相等，即 4x - 1 = m。
由于相切，令导函数与直线在交点处的函数值相等，即 2x^2 - x + 1 = mx + c。
联立两个方程，求解得 m = 2，c = 2。
二、填空题1. 直线 x - 3y - 3 = 0 与直线 5x + ky - 7 = 0 平行，则 k 的值为______。
解析：两条直线平行，斜率相等。
将两条直线的方程转化为一般式，得到 y = (1/3)x - 1 和 y = -(5/k)x + 7/k。
比较斜率，得 (1/3) = -(5/k)，解得 k = -15。
2. 已知集合 A={1, 3, 5, 7}，集合 B={2, 4, 6, 8}，则 A ∪ B = ______。
解析：集合的并集是指将两个集合中的元素合并，形成一个新的集合，不包括重复的元素。
将集合 A 和集合 B 合并，得到集合 A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}。
三、解答题1. 解方程 3x + 2 = 4x - 1，并判断方程的解是否正确。
解析：将方程化简，得到 x = 3。
验证解是否正确，将 x = 3 代入方程，两边相等，方程的解是正确的。
2. 函数 y = 2x^2 + bx + 3 与 x 轴交于两个点 A(-1, 0) 和 B(2, 0)，求常数 b 的值。
解析：由题意得到两个方程，-1：0 = 2(-1)^2 + b(-1) + 3 和 2：0 =2(2)^2 + b(2) + 3。
高中数学会考模拟试题一
5.直线Q 与两条直线y = 1, （1,—1）,那么直线Q 的斜率是 23 A. - B. - C. 32) 23 - D.—— 32兀6.为了得到函数y = 3sin2x , x e R 的图象，只需将函数y = 3sm （2x - -3）, x e R 的9.如果a = （—2,3）, b = （x , — 6），而且a 1 b ，那么x 的值是（ ）C. 9D. —9 a 2 二 3，a 7 =13,则 $ 1。
等于()高中数学会考模拟试题（一）一. 选择题：（每小题2分,共40分） 1.已知I 为全集，P 、Q 为非空集合，且P 5 Q ^ I ，则下列结论不正确的是（ ）A. P u Q = IB. 2.若 sin(180o+a ) = 3 P u Q =Q C. P c Q =。
D .P c Q =。
贝 U cos(2700+a )=( ) 1 A. 3 1 B. - 3 2%： 2 2<2C. ——D.——— 33 x 2 3,椭圆天十乙J 标是（ ） y 2y = 1上一点P 到两焦点的距离之积为m 。
则当m 取最大值时，点P 的坐A. (5,0)和(—5,0) 卢3V 巨、工，5 3工；3、B. （2,）和（2,一下）C. (0,3)和(0, — 3) z 5；3 3、 / D .(—,2) 和 ( 4,函数y = 2sin x - cos x +1 - 2sin 2 x 的最小正周期是5 <3 3二,2)() 兀A.一 2B.九C. 2兀D. 4兀 x - y — 7 = 0分别交于P 、 Q 两点。
线段PQ 的中点坐标为图象上所有的点（ ）兀A.向左平行移动y 个单位长度兀C.向左平行移动下个单位长度 611 A.30。
B.45。
8.如果a > b则在①11C.1兀B.向右平行移动y 个单位长度兀D.向右平行移动下个单位长度61160o D. 90o② a 3 > b 3，③ lg(a 2 +1) > lg(b 2 +1)，④ 2 a > 2 b中，正确的只有 ( B. ） ①和③ C. ③和④ D. ②和④ A. 4 B. —410.在等差数列｛a j 中，A. 19B. 50C. 100D. 12011 . a > 1,且 \ > :是 log |x |> log bl 成立的()I xy 丰 0 a aB. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件12 .设函数 f (xg (x ) = lg1-x ，则()21 + xA. 3或 9 B. 6 或 9 C, 3 或 6 D. 6 14 .函数y = - ；x 2-1 (x < -1)的反函数是()…、x +1..................... ,、15 .若 f (x ) = ，g (x ) = f -1(—x )，贝U g (x )( )x -1A.在R 上是增函数 B,在(-8 , -1)上是增函数 C.在(1, +8)上是减函数 D.在(-8,-1)上是减函数16 .不等式log 1 (x + 2) > 10g l x 2的解集是()22A. { x I x < -1 或 x > 2 }B. { x I -1 < x < 2 }C. { x I -2 < x < -1}D. { x I -2 < x < -1 或 x > 2 }17 . 把4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，不同的分配方案数为( )A. 12B. 24C. 36D. 2818 .若a 、b 是异面直线，则一定存在两个平行平面a 、p ，使( )A. a u a , b u pB. a ±a , b ± pC. a //a , b ± PD. a u a , b ± P—b-19.将函数 y = f (x )按 a = (-2,3)平移后，得到 y = 4x2-2x +4，则 f (x )=()A . 4x 2+2x +4 + 3B . 4 x 2 -6x +12 + 3C . 4x 2-6x +12 - 3D . 4 x 2-6x +920.已知函数f (x ) , x e R ，且f (2 - x ) = f (2 + x )，当x > 2时，f (x )是增函数，设 a = f(1.2。
2020年8月份吉林省普通高中学业水平考试数学模拟题附参考答案(2)
2020年8月份吉林省普通高中学业考试仿真卷02数 学本卷满分120分，考试时间100分钟。
注意事项:1.答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
2.本试题分两卷，第 1 卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。
试卷满分为120分。
答题时间 为 100 分钟。
3.第 1 卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，选择题答案写在试卷上无效。
4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上 . 注意字迹清楚 . 卷面整洁。
参考公式:标准差: (n s x x =++- 锥体体积:13V Sh =其中s 为底面面积，h 为高 , 柱体体积公式 V=s.h 球的表面积、体积公式：24S R π=,343V R π=其中s 为底面面积，h 为高，V 为体积，R 为球的半径。
第 I 卷 (共 50 分)一、 选择题 (本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的。
第 1-10 小题每小题3 分，第11-15小题每小题4分，共50分)1．已知集合{}6,8,9A =，则（ ）A ．6A ∈B ．7A ∈C ．8A ∉D ．9A ∉2．函数()f x =的定义域是（ ） A ．{|3}x x ≥- B ．{|0}x x C ．{}|3x x ≥ D ．{|4}x x ≥3．如图是某圆柱的直观图，则其正视图是（ ）A ．三角形B ．梯形C ．矩形D ．圆4．不等式2230x x --<的解集是（ ）A ．()3,1--B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()1,35．如果两条直线a 与b 没有公共点，那么a 与b （ ）A ．共面B ．平行C ．异面D ．平行或异面 6．两数21+与21-的等比中项是（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．127．图象过点()0,1的函数是（ ）A ．2x y =B ．2log y x =C ．12y x =D ．2y x8．某中学为了了解500名学生的身高，从中抽取了30名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，500名学生身高的全体是（ ）A ．总体B ．个体C ．从总体中抽取的一个样本D ．样本的容量 9．已知35sin θ=，45cos θ=，则θtan =（ ） A ．12 B ．43 C ．34 D ．11210．函数2()log (1)f x x =-的零点为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111．如图,长方体1111ABCD A B C D -中,11,2AB AD BD ===，则1AA = ( )A ．1B ．2C ．2D ．312．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）A ．15B ．25C ．825D ．92513．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，()21f -=，则()2f =（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-14．过点()1,0且与直线220x y --=垂直的直线方程为（ ）A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．220x y +-=D ．210x y +-=15．若变量x ，y 满足约束条件120220y x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A ．4B ．72C ．3D ．83第Ⅱ卷 (共 70 分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)16．直线25y x =-的斜率等于__________.17．已知向量(2,3)(4,1)m n ==，，则m n ⋅=__________.18．甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S 2甲=3，S 2乙=1.2． 成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）19．某程序框图如图所示，若输入的x 的值为2，则输出的y 值为_________ .三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤)20．在ABC ∆中，若边3c =，1b =，角120C =︒.（1）求角B 的大小；（2）求ABC ∆的面积S .21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，132,12.a S ==（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求n S .22．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1DD 的中点．（1）求证：1//BD 平面EAC ；（2）求证：AC ⊥平面1BDD ．23．已知圆C ：22(1)(1)4x y -++=，若直线34(0)x y b b +=>与圆C 相切.求： （1）圆C 的半径；（2）实数b 的值；24．已知函数()2f x x bx c =++. （1）若函数()f x 是偶函数，且()10f =，求()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数()f x 在[]1,3-上的最大、最小值；（3）要使函数()f x 在[]1,3-上是单调函数，求b 的范围.参考答案I 卷 (共 50 分)一、 选择题1．A 2．A 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．A 9．C 10．C 11．B 12．B 13．D 14．C 15．C第Ⅱ卷 (共 70 分)二、填空题16．2. 17．11 18．乙 19三、解答题20．（1）由正弦定理sin sin b c B C =，得1sin B =1sin 2B =； 因为在ABC ∆中，b c <且120C =︒，所以30B =︒.（2）因为A ，B ，C 为ABC ∆的三个内角，所以180A B C ++=︒，则30A =︒，所以1sin 24S bc A ==. 21．（1）因为数列{}n a 是等差数列，故设其公差为d ，则32312S a ==，解得24a =， 故212d a a =-=，则2n a n =.（2）由（1）中所求12,2a d ==，根据等差数列的前n 项和公式：()112n n n d S na -=+，可得2n S n n =+. 22．（1）设AC BD O =，连接EO ．底面ABCD 为正方形，O ∴为DB 的中点．E 为1DD 的中点，1//EO BD ∴，EO ⊂平面EAC ，1BD ⊄平面EAC ，1//BD ∴平面EAC ；（2）1DD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，1DD AC ∴⊥．底面ABCD 为正方形，AC BD ∴⊥．又1D DD BD =，BD ⊂平面1BDD ，1DD ⊂平面1BDD ，AC ∴⊥平面1BDD ．23．（1）由222(1)(1)42x y -++==知圆半径为2．（22=，解得9b =（11b =-舍去）．24．（1）函数()f x 是偶函数，所以()()f x f x -=恒成立，22,20,x bx c x bx c bx x R -+=++=∈恒成立，0b =，2(),(1)10,1f x x c f c c ∴=+=+=∴=-，2()1f x x ∴=-（2）由（1）2()1f x x =-，当0x =时，取得最小值为1-，当3x =时，取得最大值为8； （3）()2f x x bx c =++对称轴为2b x =-，要使函数()f x 在[]1,3-上是单调函数， 需12b -≤-或32b -≥，解得2b ≥或6b ≤-.所以b 的范围是2b ≥或6b ≤-。
高中数学会考试题及答案
高中数学会考试题及答案第一部分：选择题1. 下列哪个不是一次函数？A. f(x) = 2x + 3B. f(x) = 5x^2 - 3C. f(x) = 4x - 1D. f(x) = x/2 + 12. 已知直角三角形ABC，∠A = 90°，AB = 5 cm，AC = 12 cm，求BC的长度。
A. 10 cmB. 11 cmC. 13 cmD. 15 cm3. 解方程2x + 5 = 17的解为：A. x = 6B. x = 7C. x = 8D. x = 94. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(a + b)的值。
A. 4a + b - 2B. 2a + 3b - 2C. 3a + 3b - 2D. 3a + 3b + 25. 若三角形的三边分别为a, b, c，且满足c^2 = a^2 + b^2，这个三角形是：A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形第二部分：填空题6. 一个几何中心名为 ____________。
7. 一条直线和一个平面相交，交点个数为 ____________。
8. 未知数的指数为负数，表示 ____________。
9. 若两个角的和等于180°，则这两个角称为 ____________。
10. 在一个等边三角形中，每个内角大小为 ____________。
第三部分：解答题11. 用二分法求方程x^2 - 4x + 3 = 0在区间[1, 3]上的一个根的精确值。
12. 已知函数f(x) = 3x^2 - 12x + 9，求f(x)的最小值。
13. 若平面内通过点A(-2, 3)和点B(4, 1)的直线与x轴交于点C，求直线AC的斜率和方程。
答案：1. B2. C3. A4. B5. C6. 几何中心7. 一个8. 负数9. 互补角10. 60°11. 使用二分法可得根的精确值为2。
12. f(x)的最小值为 0。
2020年8月份吉林省普通高中学业水平考试数学模拟题附答案(2)
A． y 2x
B． y log2 x
1
C． y x2
D． y = x2
8．某中学为了了解 500 名学生的身高，从中抽取了 30 名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，
500 名学生身高的全体是（ ）
A．总体
B．个体
C．从总体中抽取的一个样本 D．样本的容量
9．已知 sin 3 ， cos 4 ，则 tan = （
1．已知集合 A 6,8,9 ，则（ ）
A． 6 A
B． 7 A
C． 8 A
D． 9 A
2．函数 f ( x) x 3 的定义域是（ ）
A．{x | x 3}
B．{x | x 0}
C．x | x 3
D．{x | x 4}
3．如图是某圆柱的直观图，则其正视图是（ ） A．三角形 B．梯形 C．矩形 D．圆
y 1
15．若变量
x，y
满足约束条件
x
y
2
0
，则目标函数 z x 2 y 的最小值为（
）
2x y 2 0
A．4
7
B．
2
C．3
D．
8 3
第Ⅱ卷 (共 70 分)
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)
16．直线 y 2x 5 的斜率等于__________.
（1）圆 C 的半径； （2）实数 b 的值；
24．已知函数 f x x2 bx c . （1）若函数 f x 是偶函数，且 f 1 0 ，求 f x 的解析式； （2）在（1）的条件下，求函数 f x 在 1,3 上的最大、最小值； （3）要使函数 f x 在1,3 上是单调函数，求 b 的范围.
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2016年吉林省普通高中学业考试模拟试题（数学）注意事项：1．答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
2．本试题分两卷，第1卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。
试卷满分为120分。
答题时间为100分钟。
3．第1卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
选择题答案写在试卷上无效。
4．第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上，注意字迹清楚，卷面整洁。
参考公式：标准差：锥体体积公式： V= 31S底·h其中．s 为底面面积，h 为高,s =柱体体积公式V=球的表面积、体积公式S= 24R π V=343R π 其中．s 为底面面积，h 为高, V 为体积 ，R 为球的半径第1卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的，第1-10小题每 小题3分，第11-15小题每小题4分，共50分）1.设集合M={－2，0，2}，N={0}，则( ). A ．N 为空集 B. N∈M C. N M D. M N2．已知向量(3,1)=a ，(2,5)=-b ，那么2+a b 等于（ ）A (1,11)-B (4,7)C (1,6)D (5,4)-3．函数2log (1)y x =+的定义域是（ ）A (0,)+∞B (1,)-+∞C (1,)+∞D [1,)-+∞4．函数sin y x ω=的图象可以看做是把函数sin y x =的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到的，那么ω的值为（ ）A 14B 12C 4D 25．在函数3y x =，2x y =，2log y x =，y =中，奇函数是（ ） A 3y x = B 2x y = C 2log y x =D y =6.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（ ） A 3π B 8π C 12π D 14π俯视图左（侧）视图主（正）视图227．11sin6π的值为（ ） A 12- B 22-C 12D 228．不等式2320x x -+<的解集为（ ）A {}2x x >B {}1x x >C {}12x x <<D {}12x x x <>或9．在等差数列{}n a 中，已知12a =，24a =，那么5a 等于（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1610．函数45)(2+-=x x x f 的零点为( )A ．(1,4)B ．(4,1)C ．(0,1),(0,4)D ．1,411．已知平面α∥平面β，直线m ⊂平面α，那么直线m 与平面β的关系是（ ）A 直线m 在平面β内B 直线m 与平面β相交但不垂直C 直线m 与平面β垂直D 直线m 与平面β平行12. 在ABC ∆中，如果a =2b =，1c =，那么A 的值是（ ）A2π B 3π C 4π D 6π13.直线y= -12x+34的斜率等于 （ ）A ．-12B ．34C ．12D ．- 3414．某城市有大型、中型与小型超市共1500个，它们的个数之比为1:5:9．为调查超市每日的零售额情况，需要通过分层抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（ ）A 5B 9C 18D 2015, ．设,x y ∈R 且满足1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值等于 ( )A. 2B. 32016年吉林省普通高中学业考试模拟试题（数学）注意事项：1．第Ⅱ卷共4页，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
用铅笔答卷无效。
2．答题前将密封线内的项目填写清楚，并在第6页右下方“考生座位序号”栏内第Ⅱ卷（书面表达题共70分）┏━━━━━━┳━━━┳━━━━┳━━━━━━┓┃题号┃二┃三┃总分┃┣━━━━━━╋━━━╋━━━━╋━━━━━━┫┃得分┃┃┃┃┗━━━━━━┻━━━┻━━━━┻━━━━━━┛┏━━━┳━━━━┓┃得分┃评卷人┃┣━━━╋━━━━┫ ┃ ┃ ┃ ┗━━━┻━━━━┛二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填 在题中横线上）16．已知向量(2,3)=a ，(1,)m =b ，且⊥a b ，那么实数m 的值为 ．17．右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图．那么甲、乙两人得分的 标准差s 甲 s 乙（填,,><=）．18从数字1，2，3，4，5中随机抽取两个数字（不允许重复）12 3 402 1 08 90123乙甲nn=1是a结束开始19．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的a 的最大值为 ．┏━━━┳━━━━┓┃得分 ┃评卷人 ┃ ┣━━━╋━━━━┫ ┃ ┃ ┃ ┗━━━┻━━━━┛三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤）20. .等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列 （Ⅰ）求{n a }的公比q ；（Ⅱ）求1a －3a ＝3，求n s21. 在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB =1，21=AA .（Ⅰ）证明：BD AC ⊥1 （Ⅱ）求三棱锥1C -ABC 的体积;22.已知函数(x)f 22cos 2sin 4cosx x x =+-。
（Ⅰ）求()3f π=的值；（Ⅱ）求(x)f 的最大值和最小值23. .已知圆x 2+y 2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b 对称，（I ）求k 、b 的值；（II ）若这时两圆的交点为A 、B ，求∠AOB 的度数.24. 已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+1为偶函数，且f （﹣1）=﹣1． （I ）求函数f （x ）的解析式；（II ）若函数g （x ）=f （x ）+（2﹣k ）x 在区间（﹣2，2）上单调递增，求实数k 的取值范围．2016年吉林省普通高中学业考试模拟试题（数学）数学试题参考答案及评分标准说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据给出的评分标准制定相应的评分细则．2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．每个步骤只给整数分数，第1卷（选择题共50分）一、选择题（第1-10小题每小题3分，第11-15小题每小题4分，共50分）123456789101112131415C B BD A B A C C D D B A C B第Ⅱ卷（书面表达题 共70分）二、填空题（每小题5分，共20分）16 -3217 ﹥ 18 5319 45三、解答题（每小题10分，共50分）20解：（Ⅰ）依题意有 )(2)(2111111q a q a a q a a a ++=++由于 01≠a ，故 022=+q q 又0≠q ，从而21－=q （Ⅱ）由已知可得321211=--）（a a 故41=a从而））（（）（））（（n n n 211382112114--=----=S21. 解：（Ⅰ）连接AC ，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中CC 1 ⊥BD又AC ⊥BD ,所以 BD ⊥平面AC C 1, BD AC ⊥1（Ⅱ）V 1c -ABC =31 S ABC . CC 1= 31×21×1 × 1 × 2 =3122. 解：（Ⅰ）22()2cos sin 333f πππ=+=31144-+=-（Ⅱ）22()2(2cos 1)(1cos )f x x x =-+- 23cos 1,x x R =-∈因为[]cos 1,1x ∈-,所以，当cos 1x =±时()f x 取最大值2；当cos 0x =时，()f x 取最小值-1。
23. 解 （1）圆x 2+y 2+8x-4y=0可写成(x+4)2+(y-2)2=20.∵圆x 2+y 2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b 对称， ∴y=kx+b 为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线. ∴0402---×k=-1，k=2. 又 点（0，0）与（-4，2）的中点为（-2，1），∴1=2×(-2)+b ，b=5.∴k=2，b=5.（2）圆心（-4，2）到2x-y+5=0的距离为d=5552)4(2=+--⨯.而圆的半径为25，∴∠AOB=120°.24.解：（I）∵二次函数f（x）=ax2+bx+1为偶函数，故函数f（x）的图象关于y轴对称即x=﹣=0，即b=0又∵f（﹣1）=a+1=﹣1，即a=﹣2．故f（x）=﹣2x2+1（II）由（I）得g（x）=f（x）+（2﹣k）x=﹣2x2+（2﹣k）x+1故函数g（x）的图象是开口朝下，且以x=为对称轴的抛物线故函数g（x）在（﹣∞，]上单调递增，又∵函数g（x）在区间（﹣2，2）上单调递增，∴≥2解得k≤﹣6故实数k的取值范围为（﹣∞，﹣6]。