(完整word版)特殊角三角函数值表

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三角函数值(附三角函数值表) Microsoft Word 文档

（1）特殊角三角函数值

sin0=0

sin30=0.5

sin45=0.7071 二分之根号2

sin60=0.8660 二分之根号3

sin90=1

cos0=1

cos30=0.866025404 二分之根号3

cos45=0.707106781 二分之根号2

cos60=0.5

cos90=0

tan0=0

tan30=0.577350269 三分之根号3

tan45=1

tan60=1.732050808 根号3

tan90=无

cot0=无

cot30=1.732050808 根号3

cot45=1

cot60=0.577350269 三分之根号3

cot90=0

（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。（见下）

（3）锐角三角函数值的变化情况

（i）锐角三角函数值都是正值

（ii）当角度在0°～90°间变化时，

正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）

余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）

正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）

余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）

（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，

0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,

当角度在0°

tanα>0, cotα>0.

“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。

(完整word版)三角函数公式全集合

三角函数

1.诱导公式

sin(-a) = - sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2 - a) = cos(a)

cos(π/2 - a) = sin(a)

sin(π/2 + a) = cos(a)

cos(π/2 + a) = - sin(a)

sin(π - a) = sin(a)

cos(π - a) = - cos(a)

sin(π + a) = - sin(a)

cos(π + a) = - cos(a)

2.两角和与差的三角函数

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b)

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)] tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)]

3.和差化积公式

sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]

sin(a) - sin(b) = 2sin[(a - b)/2]cos[(a + b)/2]

cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]

cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2]

完整word版,三角函数特殊角值表

一、特殊角三角函数值

二、诱导公式

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）

cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）

tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）

公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosα sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα

sin（3π/2＋α）＝－cosα sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα tan（3π/2－α）＝cotα（以上k∈Z）

(完整word版)三角函数常用公式表

07高中数学会考复习提纲（2）（三角函数）

第四章三角函数

1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；（2）、与α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{Z k k ∈⋅+=,360|

αββ}

（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，

就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。

2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1

（2）、度数与弧度数的换算：π= 180弧度，1弧度)180( =π

（3）、弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数）扇形面积：2

||2

21r lr S α===

3、三角函数（1）、定义：（如图）（2）、各象限的符号： y

y x r x x

x y r y =

=====ααααααcsc cot cos sec tan sin

（3）、特殊角的三角函数值

4、同角三角函数基本关系式

（１）平方关系：（２）商数关系：（３）倒数关系：

1cos sin 22=+αα α

αcos sin tan = 1cot tan =αα αα22sec tan 1=+ α

αsin cos cot =

1csc sin =αα αα22csc cot 1=+ 1sec cos =αα

（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”）

αsin

x y

+ _ _ O x

_ αcos

αtan

+ +

=r αsec αsin

(完整word版)三角函数公式大全

高中三角函数公式大全[图]

1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义

图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：

•正弦函数

•余弦函数

•正切函数

•余切函数

•正割函数

•余割函数

1.2 直角坐标系中的定义

图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：

•正弦函数

•余弦函数

•正切函数

•余切函数

•正割函数

•余割函数

2 转化关系2.1 倒数关系2.2 平方关系

2 和角公式

3 倍角公式、半角公式3.1 倍角公式

3.2 半角公式

3.3 万能公式

4 积化和差、和差化积4.1 积化和差公式

证明过程

首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。证明过程见《和角公式与差角公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式）

则

sin(α-β)

=sin[α+(-β)]

=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα

=sinαcosβ-sinβcosα

于是

sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式）

将正弦的和角、差角公式相加，得到

sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ

则

sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一）

同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有

cos(α+β)=

sin[π/2-(α+β)]

=sin(π/2-α-β)

=sin[(π/2-α)+(-β)]

=sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α)

【2019-2020】数学百科知识专题：三角函数值表-推荐word版 (3页)

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数学百科知识专题：三角函数值表

聪明出于勤奋，天才在于积累。我们要振作精神，下苦功学习。小编准备了数学百科知识专题：三角函数值表，希望能帮助到大家。

sin0=sin0=0

cos0=cos0=1

tan0=tan0=0

sin15=0.65028784015711686582974027098887;sin15=(6-2)/4

cos15=-0.75968791285882127384814640363328;cos15=(6+2)/4

tan15=-0.85599340090851876402619277823803;tan15=2-3

sin30=-0.98803162409286178998774890729446;sin30=1/2

cos30=0.15425144988758405071866214661421;cos30=3/2

tan30=-6.405331196646275784896075505668;tan30=3/3

sin45=0.85090352453411842486237967761804;sin45=2/2

cos45=0.52532198881772969604746440482356;cos45=sin45=2/2

tan45=1.6197751905438615499827965173949;tan45=1

sin60=-0.30481062110221670562564946547843;sin60=3/2

(完整word版)三角函数常用公式(表格)

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系：平方关系：

tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α诱导公式

sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

(完整word版)三角函数知识点归纳

三角函数

一、任意角、弧度制及任意角的三角函数

1．任意角 (1)角的概念的推广

①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．

⎧⎪

⎨⎪⎩

正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角

②按终边位置不同分为象限角和轴线角．

角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．

第一象限角的集合为{}

36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z

第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z

第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z

终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z

(2)终边与角α相同的角可写成α＋k ·360°(k ∈Z )．终边与角α相同的角的集合为

{}360,k k ββα=⋅+∈Z

(3)弧度制

①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．

③半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r

α=

④若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，

(完整word)三角函数公式和图像大全,推荐文档

初等函数的图形幂函数的图形

指数函数的图形

各三角函数值在各象限的符号

sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα

三角函数的性质

反三角函数的图形

反三角函数的性质

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) =tanAtanB -1tanB

tanA +

tan(A-B) =tanAtanB 1tanB

tanA +-

cot(A+B) =cotA cotB 1

-cotAcotB +

cot(A-B) =cotA

cotB 1

cotAcotB -+

倍角公式

tan2A =

tan 12tanA

- Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA

tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3

-a)

sin(

2A )=2cos 1A - cos(

2A )=2cos 1A + tan(

2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A

A cos 1cos 1-+ tan(

2A )=A A sin cos 1-=A

A cos 1sin + 和差化积

sina+sinb=2sin

2b a +cos 2b

最最完整版-三角函数公式大全[1]

最最完整版-三角函数公式大全(word版可编辑修改)

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三角函数与反三角函数

第一部分三角函数公式

·两角和与差的三角函数

cos(α+β)=cosα·cosβ—sinα·sinβ cos（α—β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=（tanα+tanβ)/(1—tanα·tan β） tan（α—β）=（tanα—tanβ）/（1+tanα·tanβ) ctg（A+B）=(ctgActgB—1)/（ctgB+ctgA）ctg（A-B)=(ctgActgB+1)/（ctgB-ctgA)

·半角公式：

sin（α/2）=±√((1-cosα)/2） cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan（α/2）=±√（(1-cosα）/（1+cosα））=sinα/(1+cosα)=(1—cosα）/sinα

cot(α/2）=±√(（1+cosα)/(1—cosα）)=(1+cosα）/sinα=sinα/(1—cosα）

高中三角函数公式大全整理版（可编辑修改word版）

高中三角函数公式大全

sin30°=1/2

sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2

cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3

tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3

cot45°=1 cot60°=√3/3 sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4

cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin （45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出）sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半)

正弦定理：在△ABC 中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (其中，R 为△ABC 的外接圆的半径。)

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tanA + tanB 1- tanAtanB

tan(A-B) = tanA - tanB 1+ tanAtanB

cot(A+B) = cotAcotB-1 cotB + c otA

cot(A-B) = cotAcotB +1 cotB - cotA 倍角公式 tan2A =

(完整word版)高中三角函数公式表

高中数学三角函数基本关系表
, ， ,
注:⑴对与以上高中数学三角函数公式我们务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”三角函数之间的联系，了解三角函数公式的变化形式。如这个三角函数公式
等。
从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式。
⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备。
、、等。
③降次与升次。即三角函数中倍角公式降次与半角公式升次。
Fra Baidu bibliotek④化弦(切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。
⑤引入辅助角。三角函数会经常看到这样的公式asinθ+bcosθ= sin(θ+ )，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定, 角的值由tan = 确定.
⑶三角函数恒等变形的基本策略。
①常值代换:这中方法是三角函数公式中基本的特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。
②项的分拆与角的配凑。也是三角函数公式解题比较常见的一种方法如分拆项： ;
还有一种使用三角函数公式的解题策略就是：配凑角（常用角变换）：、、

(word版)三角函数公式大全,文档

Trigonometric

诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(π/2-a)=cos(a)

cos(π/2-a)=sin(a)

sin(π/2+a)=cos(a)

cos(π/2+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a)

两角和与差的三角函数

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos( α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)tan(b)]

tan(a-b)=[tan(a)-tan(b)]/[1+tan(a)tan(b)]

和差化积公式

sin(a)+sin(b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b)=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2] cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 积化和差公式

sin(a)sin(b)=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]

(完整版)三角函数公式和图像大全(可编辑修改word版)

初等函数的图形幂函数的图形

指数函数的图形

各三角函数值在各象限的符号

sinα·cscαcosα·secαtanα·cotα

三角函数的性质

x≠kπ+,k ∈

［-1，1］x=2kπ+

时 y max =1

x=2kπ-

时 y min =-1

在［2kπ-

,2kπ+

2 2 ］上都是增函数；在

［2kπ+ ,2kπ+ 2

π］

2 3

上都是减函数(k ∈Z)

在(kπ-，kπ+ 2

)内都是增函 2

数(k ∈Z)

反三角函数的图形

反三角函数的性质

y=sinx(x∈〔-,

2〕的反函数，2

叫做反正弦函数，记作

x=arsiny y=tanx(x∈(- ,

2 )的反函数，叫2

做反正切函数，记作x=arctany

arcsinx 表示属于［-,］

2 2

且正弦值等于x 的角arctanx 表示属于(-,)，且正切2 2

值等于x 的角

［-，］

2 2 (-，) 2 2

sin(arcsinx)=x(x ∈［-1，

1］)arcsin(sinx)= x(x∈［-,］)

2 2 tan(arctanx)=x(x ∈

R)arctan(tanx)=x （x∈(-,)）

2 2

arcsinx+arccosx=(x∈［-1,1］)

2arctanx+arccotx=(X∈R)

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = tanA + tanB

(word完整版)高中数学三角函数复习专题(2)

高中数学三角函数复习专题

一、知识点整理

1、角的概念的推广：

正负，范围，象限角，坐标轴上的角； 2、角的集合的表示： ①终边为一射线的角的集合： xx 2k

,k Z = | k 360o ,k Z

②终边为一直线的角的集合：

xx k ,k Z ； ③两射线介定的区域上的角的集合： x2k x 2k ,k Z

3、任意角的三角函数： (1)弧长公式：l |aR

R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，l 为弧长

(2)扇形的面积公式：S -lR R 为圆弧的半径，l 为弧长。 2 (3)三角函数定义：角中边上任意一点P 为(x,y),设|OP| r 则：

y …

y l

a 2

b 2

sin

—, cos —, tan — r=

r r

反过来，角的终边上到原点的距离为r 的点P 的坐标可写为：P r cos ,r sin 比如：公式cos( ) cos cos sin sin 的证明

④两直线介定的区域上的角的集合： xk

x k ,k Z •

(6)三角函数线：(判断正负、比较大小，解方程或不等式等) 如图，角的终边与单位圆交于点P,过点P 作x 轴的垂线,

垂足为M ,则 __________________________________________________ 过点A(1,0)作x 轴的切线，交角终边 OP 于点T,则 ____________________ ⑺同角三角函数关系式：

③平方关系：sin 2 a cos 2

a 1

cos x — sin — x 4 4

①倒数关系： tanacota 1

最全三角函数公式表Word版

三角函数公式表特殊角的三角函数值

数的图

像与性

质

sin(ω

图像变

换：

2.例：1)6

2sin(3++

=π

x y

变换一：（先平移再伸缩）1)6

2sin(2++

=π

x y

x y sin =

sin(+

=x y )6

2sin(π

=x y )6

2sin(3π

=x y 1)6

2sin(3++

=π

x y

变换二：（先伸缩再平移）1)6

2sin(2++

=π

x y

x y sin = x y 2sin = )6

2sin(π

=x y

2sin(3π

=x y 1)6

2sin(3++

=π

x y

正弦定理与余弦定理 1、正弦定理：2sin a

R B ===

，

（R 为外接圆的半径）；

2、余弦定理：2222cos a b c bc A =+-⋅；2b =________________;2c =__________________

变式：=A cos ______________ =B cos ______________ =C cos ______________

3、三角形面积公式：1

sin 2

S a b C =

⋅⋅=__________________=__________________

4.在以下横线处填上正负号

△ABC 中，=A sin )sin(C B +; =B sin )sin(C A +; =C sin )sin(B A +;

=A cos )cos(C B +; =B cos )cos(C A +; =C cos )cos(B A +;