初中数学平面几何图形

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初中数学-丰富的图形世界

一般的展开办法是沿着棱（或母线）展开，要求（1）会识别常见几何体的展开图，如正方体、长方体、圆柱体、棱锥、圆锥等．（2）掌握正方体的11种展开图．（见后一页）
正方体的展开图：
(1) (2) (3) (4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
二、点、线、面、体
1、点：线与线相交的地方是点． 2、线：面与面相交的地方是线(直线、曲线、折线).
b a
正视图
b
左视图
c
c
c
b a
Байду номын сангаас
a
俯视图
r
O1 h O2
2r h
左视图
2r h
r
正视图
俯视图
P
l h A r O B
l
左视图
2r
正视图
l
r
2r
俯视图
P
P
c a
P
h
c
左视图
a
正视图 c
a
a
P
俯视图
垒放的几个正方体的三视图：
左视图
正视图俯视图
例：（2006河南）由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如下图所示，那么，组成这个几何体的小正方体有【B 】 A．6块 B．5块 C．4块 D．3块
主视图俯视图
左视图
例：（2006长春）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ C ）（A）正视图的面积最大．（B）左视图的面积最大．（C）俯视图的面积最大．（D）三个视图的面积一样大．
正视图左视图
俯视图

数学几何图形初中知识点总结

数学几何图形初中知识点总结数学几何是初中数学中的重要分支，涉及到平面几何和立体几何两个方面。

通过学习几何，学生可以培养逻辑思维能力和空间想象能力，并且为高中阶段的学习打下坚实的基础。

下面我将从初中数学几何的基本概念、图形的性质和常见的几何推理等方面，对几个重要的知识点进行总结。

一、图形的基本概念在几何学中，图形是指由点和线组成的可见形状。

初中数学中常见的图形包括：点、线段、直线、射线、角、多边形等。

1. 点：没有大小和形状，用大写字母表示，如A、B、C。

2. 线段：由两个点A和B确定，有起点和终点，并且有固定的长度。

用线段AB表示。

3. 直线：无限延伸的线段，没有起点和终点。

用小写字母表示，如l、m、n。

4. 射线：由一个起点和一个方向确定的直线。

用起点和任一点的字母表示，如射线AB。

5. 角：由两条射线共同起点构成的图形。

常用度（°）表示，如∠ABC。

6. 多边形：由若干条线段组成的封闭图形。

常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。

二、图形的性质和关系了解图形的性质和关系对于几何学的学习非常重要，它们帮助我们判定图形的种类，以及解决各种几何问题。

1. 三角形的性质：（1）三角形的内角和为180°。

（2）等边三角形的三条边都相等，内角都是60°。

（3）等腰三角形的两条边相等，两个底角也相等。

（4）直角三角形的一个角是90°。

2. 四边形的性质：（1）矩形的对角线相等，且相交于中点。

（2）平行四边形的对边分别平行且相等。

（3）菱形的对角线互相垂直，且互相平分。

（4）正方形是矩形和菱形的特例，四条边相等且四个角都是90°。

3. 圆的性质：（1）圆是由平面上与一个点距离相等的所有点组成的图形。

（2）圆心到圆上任意一点的距离称为半径。

（3）圆上任意两点之间的距离称为弧，弧上的距离等于半径的长度。

（4）直径是通过圆心的两个点，并且等于半径的两倍。

三、常见的几何推理通过推理，可以从已知条件中得出推论，解决各种几何问题。

4初中数学 .1.1.2几何图形的三种形状图与展开图

)
C 中两个底面在同侧,显然不能折成正方体.
关闭
关闭
C
解析
答案
1
2
3
4
5
6
4.2012 年伦敦奥运会吉祥物名叫文洛克,是以 1850 年现代奥运会的雏形——英国文洛克奥林匹亚运动会命名的.如图是从面看到的文洛克.
关闭
正
答答案案
可利用将平面展开图折成立方体的方法 ,看哪个符合 .也可利用正方体展开图的特点 , 上各有一个字 ,连起来就是“预祝中考成功 ” ,其中 “预 ”的对面是相对的面一定不会相邻,选项 A 和 D 中 “成功”两字相邻 ,B 中 “预中”两字相邻 ,故只有 C 正 “中”,“成” 的对面是“ 功”,则它的平面展开图可能是( ) 确.
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初中数学课件
第2课时几何图形的三种形状图与展开图
学前温故
新课早知
几何图形包括平面图形和立体图形 ,围成立体图形的面有平面和曲面 .
学前温故
平面图形 ; 1.一个立体图形从不同方向看,可以得到各自的一个
新课早知
从不同方向看,得到的平面图形可能是不一样的 .
关闭
C
分析
解解
1
2
3
4
5
6
1.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒(右图),则从正面看到的图形是( )
关闭
A.①
B
B.②
C.③
D.④
答答案案
1
2
3
4
5
6
2.如图(1),圆锥侧面展开图可能是下列图中的(
)
(1)
关闭
D
答答案案

图形与几何初中知识点总结

图形与几何初中知识点总结图形与几何是初中数学的一个重要部分，其中包括平面图形、空间图形、几何相似、三角形、圆等知识点。

本文将对这些知识点进行总结。

一、平面图形1.矩形：四边都是直角的四边形，对边平行且相等。

周长为2a+2b，面积为ab。

2.正方形：四边均相等，对边是平行且相等的。

周长为4a，面积为a²。

3.平行四边形：对边平行，且相等。

周长为2a+2b，面积为ah。

4.梯形：两个底分别是a和b，两腰分别是c和d，高为h。

周长为a+b+c+d，面积为(h/2)×(a+b)。

5.菱形：四边均相等，对角线相等且平分角。

周长为4a，面积为(d1×d2)/2。

二、空间图形1.立方体：六个面都是正方形，每个角都是直角。

体积为a³，表面积为6a²。

2.正方体：六个面都是正方形，每个角都是直角。

体积为a³，表面积为6a²。

3.长方体：六个面都是矩形，每个角都是直角。

体积为ab×h，表面积为2ab+2ah+2bh。

4.棱锥：一个底是正方形，其他部分都是四个三角形。

体积为(a²h)/3，表面积为a√(a²+4h²)+2a²。

5.棱柱：底面为正方形，侧面是矩形。

体积为a²h，表面积为2a²+4ah。

6.圆锥：底面是圆形，侧面为三角形。

体积为(πr²h)/3，表面积为πr(r+√(r²+h²))。

7.圆柱：底面是圆形，侧面为矩形。

体积为πr²h，表面积为2πr²+2πrh。

三、几何相似几何相似是指两个图形的形状相似，但是大小不同。

当两个图形相似时，它们的对应边长成比例，对应角度相等。

1.相似三角形：两个三角形如果它们的对应角度相等，并且对应边长成比例，那么它们是相似的。

如果两个三角形相似，那么它们的面积也成比例。

2.黄金分割：在一个等边三角形中，将一条边分成两个线段，他们的比为黄金分割比1:1.618。

初中数学常见的几何图形名称

初中数学常见的几何图形名称1.点（Point）：在几何学中，点是最基本的几何对象，不具有大小和形状，仅有位置。

2.直线（Line）：直线是由无限多个点连成的，它没有弯曲或弯折。

3.线段（Line Segment）：线段是由两个端点和它们之间所有点构成的部分。

4.射线（Ray）：射线是由一个起点和一个方向组成的直线。

5.角（Angle）：两条射线共享一个起点所形成的图形。

6.三角形（Triangle）：由三条边和三个顶点组成的图形。

7.直角三角形（Right Triangle）：一个内角为90度的三角形。

8.直观三角形（Obtuse Triangle）：一个内角大于90度的三角形。

9.锐角三角形（Acute Triangle）：所有内角都小于90度的三角形。

10.等腰三角形（Isosceles Triangle）：两边长度相等的三角形。

11.等边三角形（Equilateral Triangle）：所有边长度相等的三角形。

12.四边形（Quadrilateral）：由四条边和四个顶点组成的图形。

13.矩形（Rectangle）：具有四个直角的四边形。

14.平行四边形（Parallelogram）：具有两对平行边的四边形。

15.正方形（___）：具有四个相等边和四个直角的四边形。

16.梯形（Trapezoid）：具有一对平行边的四边形。

17.圆（Circle）：由一条连续曲线上所有点的集合组成的图形。

18.弧（Arc）：是圆上的一部分，由两个端点和圆弧之间的弦构成。

19.扇形（Sector）：是圆心角和圆弧所围成的区域。

20.椭圆（Ellipse）：离两个固定点距离之和等于常数的点的集合。

以上是初中数学中常见的几何图形和名称说明。

了解这些概念将有助于学生在学习几何学时更好地理解和应用。

初中数学63个几何模型

初中数学63个几何模型不同的几何模型在我们日常生活和学习中都有着广泛的应用。

通过学习这些几何模型，我们可以更好地理解和应用数学知识。

下面介绍63个几何模型的相关知识和应用。

第一类几何模型是平面图形。

平面图形包括三角形、四边形、五边形、六边形等。

三角形是最简单的平面图形，也是许多几何定理的基础，比如直角三角形的勾股定理。

四边形是指四条线段构成的图形，其中包括正方形、长方形、菱形等。

五边形和六边形则分别称为五边形和六边形。

这些平面图形在建筑、绘画、地图测量等方面都有广泛的应用。

第二类几何模型是立体图形。

立体图形包括长方体、正方体、圆柱、圆锥、球体等。

长方体和正方体是最常见的立体图形，它们具有稳定的立体结构，广泛应用于建筑、包装、设备、器具等领域。

圆柱和圆锥也有着广泛的应用，例如烟囱、钢管、饮水机等。

球体则广泛应用于科学、艺术、体育竞技等方面，例如地球仪、篮球、高尔夫球等。

第三类几何模型是曲面图形。

曲面图形包括椭球、双曲面、抛物面等。

椭球广泛应用于天文、地理和工程学等领域，例如地球表面的形状、汽车、飞机等的外形设计。

双曲面和抛物面则具有独特的形状和结构，广泛应用于建筑、航空航天、汽车等领域。

第四类几何模型是向量。

向量是表示大小和方向的量，具有几何意义。

向量广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等领域，例如机器人运动控制、人工智能、网络传输等。

第五类几何模型是二次曲线。

二次曲线是由二次方程所定义的曲线，包括椭圆、超椭圆、双曲线等。

二次曲线具有丰富的形状和特征，在计算机图形学、通信工程、密码学等领域有着广泛应用。

总之，学习这些几何模型不仅可以帮助我们更好地理解和应用数学知识，还可以拓展我们的思维方式和解决问题的能力。

对于初中数学学习者而言，掌握这些几何模型是非常重要的，可以为以后的学习和工作打下坚实的基础。

初中数学几何知识点归纳

初中数学几何知识点归纳一、几何基础知识1. 点、线、面- 点：没有大小，只有位置。

- 线：由无数个点组成，有长度，没有宽度。

- 面：由无数条线组成，有长度和宽度。

2. 直线、射线、线段- 直线：无限延伸，没有端点。

- 射线：有一个端点，向一个方向无限延伸。

- 线段：有两个端点，长度有限。

3. 角- 邻角：有共同顶点和边的两个角。

- 对顶角：两条射线共享一个公共点，形成的两个角。

- 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。

二、平面图形1. 三角形- 等边三角形：三条边长度相等。

- 等腰三角形：至少有两条边长度相等。

- 直角三角形：有一个90度的角。

- 钝角三角形：有一个大于90度的角。

- 锐角三角形：所有角都小于90度。

2. 四边形- 正方形：四条边长度相等，四个角都是直角。

- 长方形：对边平行且相等，四个角都是直角。

- 平行四边形：对边平行。

- 梯形：至少有一组对边平行。

3. 圆- 圆心：圆的中心点。

- 半径：圆心到圆上任意一点的距离。

- 直径：通过圆心的最长线段，等于半径的两倍。

三、几何图形的性质1. 三角形的性质- 内角和：三角形内角和为180度。

- 海伦公式：已知三边长度，可以计算三角形的面积。

2. 四边形的性质- 正方形的性质：对角线相等且互相平分。

- 长方形的性质：对角线相等且互相平分。

- 平行四边形的性质：对角线互相平分。

3. 圆的性质- 圆周率：圆的周长与直径的比值，用π表示。

- 圆的面积：π乘以半径的平方。

四、几何图形的计算1. 面积计算- 三角形面积：底乘高除以2。

- 四边形面积：长乘宽（正方形和长方形）；梯形的上下底之和乘高除以2。

- 圆的面积：π乘以半径的平方。

2. 周长计算- 三角形周长：三边之和。

- 四边形周长：四边之和（正方形和长方形）；梯形的上下底之和加上两腰之和。

- 圆的周长：2π乘以半径。

3. 体积计算- 圆柱体积：底面积乘以高。

- 圆锥体积：1/3乘以底面积乘以高。

初中数学几何图形知识点掌握归纳

初中数学几何图形知识点掌握归纳初一上册数学几何图形初步知识点归纳1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。

从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。

有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。

虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。

2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。

3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。

求两条直线的.交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。

常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。

4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。

5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。

线段有如下性质：两点之间线段最短。

6. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。

7. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。

其中AB表示直线上的任意两点。

8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。

射线也没有距离。

因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。

9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。

初中数学课：几何图形的性质与应用

初中数学课：几何图形的性质与应用1. 引言1.1 概述初中数学课程是培养学生数学思维和解决实际问题的重要阶段。

几何图形作为数学的重要分支之一，在初中数学教育中占有重要地位。

本文将探讨几何图形的性质与应用，并介绍相关的数学建模方法，以帮助读者更好地理解几何图形并实践其在实际问题中的应用。

1.2 文章结构本文主要包含以下几个部分：引言、几何图形的性质、几何图形的应用、数学建模中的几何问题分析与解决方法以及结论与展望。

通过这些内容的分析和探讨，旨在提供给读者一个全面而系统的初中数学几何知识框架，并帮助读者更好地理解和运用几何知识。

1.3 目的本文旨在通过对初中数学课程中关于几何图形性质和应用的研究，加深对这一领域内知识和概念的理解，并且了解如何将这些知识应用于实际问题。

同时，通过介绍数学建模中的几何问题分析与解决方法，帮助读者培养解决实际问题的数学建模能力。

通过本文的阅读，读者将能够更好地掌握初中数学几何知识，提升自己的数学思维和解决问题的能力。

2. 几何图形的性质2.1 平面几何与空间几何在数学中，我们常常通过研究平面几何和空间几何来探讨几何图形的性质。

平面几何主要研究二维空间内的图形，包括点、线段、角度和形状等概念。

而空间几何则关注三维空间内的物体，其中涉及到直线、平面、体积和立体形状等概念。

2.2 点、线、面的性质几何中最基本的元素是点，它没有长度、宽度或高度。

线由无穷多个点组成，并且在两个端点上没有弯曲。

线段是具有起始点和结束点的有限部分。

平面由无限多个直线组成并扩展到无限远；其上任意两点可以确定一条直线。

点和线的性质有助于我们描述和分析各种图形。

2.3 角的性质和分类角是由两条射线共享一个公共端点而形成的，这个公共端点称为顶点。

角根据其大小可以被分类为锐角（小于90度）、直角（等于90度）和钝角（大于90度）。

此外，我们还可以通过观察角的两条边的相对位置来分类角，例如，若两条边在一条直线上，则称其为线性角；若两条边互相垂直，则称其为垂直角。

初中数学48个几何模型及题型

初中数学的几何模型是学生学习数学时的重要内容之一，通过学习几何模型和解题，可以帮助学生对几何知识有更深层次的理解，提高数学解题能力。

本文将介绍初中数学中常见的48个几何模型及其相关题型，希望可以帮助学生系统地掌握几何知识。

一、直线和角1. 直线概念直线是由一点不停地延伸而成的。

在平面几何中，直线没有宽度和厚度，只有长度。

2. 角的概念两条相交直线之间的夹角叫做角。

角可以分为锐角、直角、钝角和平角。

3. 直线和角相关题型- 计算夹角的大小- 判断角的种类二、多边形1. 三角形三角形是最简单的多边形，其内角和为180度。

根据边的长度和角的大小，可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等不同种类。

2. 四边形四边形是具有四条边的几何图形，常见的四边形有矩形、正方形、平行四边形和菱形等。

3. 多边形相关题型- 计算多边形的内角和- 判断多边形的种类三、圆1. 圆的概念圆是由一个点到另一个点距离恒定的点的集合。

其中，点到圆心的距离为半径，圆上任意两点之间的距离称为弦。

2. 圆的性质圆的直径是圆的两个相对的端点，圆的周长和面积分别为2πr和πr²。

3. 圆相关题型- 计算圆的周长和面积- 判断圆的种类四、平面图形的平移、旋转和对称1. 平移平移是指将一个物体按照一定的规则移动到另一位置，移动前后的图形位置关系不变。

学生需要了解不同平移的规律和图形的位置关系。

2. 旋转旋转是指以某一点为中心，按一定角度将图形进行旋转。

学生需要掌握图形旋转的规律和性质。

3. 对称对称是指一个图形绕某条直线或点对称，对称轴可以分为水平对称轴、垂直对称轴和斜对称轴。

五、三视图和展开图1. 三视图三视图是指物体分别从正视图、侧视图和俯视图所得的图形。

学生需要根据给定的三视图还原出物体的整体图形。

2. 展开图展开图是将立体图形按一定规则展开成平面图形。

学生需要了解展开图的规律和方法。

六、空间图形1. 空间图形的概念空间图形是三维几何中的图形，包括圆柱、圆锥、球体、棱体等。

初中数学专题——几何

初中数学专题——几何介绍几何是数学中的重要分支，主要研究空间、图形的形状、大小和相互关系。

在初中数学中，几何是一个重要的专题，涉及到的知识点较多。

基本概念在几何中，有一些重要的基本概念需要掌握：- 点：几何中最基本的几何对象，没有大小和形状，只有位置。

- 直线：由无数个点构成，没有宽度和厚度。

- 射线：由一个起始点和一个方向组成，无限延伸。

- 线段：由两个点确定，有固定的长度。

- 角：由两条射线共享一个起始点构成。

- 等边三角形：三边长度相等的三角形。

- 直角三角形：一个角为直角（90°）的三角形。

- 圆：由一个固定的中心和一条半径组成。

基本性质在几何中，有一些基本性质需要了解：- 直线上的两点可以确定一条直线；- 一条直线上的任意两点构成的线段是这条直线上最短的；- 三角形的内角和等于180°；- 直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和；- 三角形中，两边之和大于第三边；- 圆的周长等于直径的π倍；- 圆的面积等于半径的平方乘以π。

常见形状在初中几何中，有一些常见的形状需要熟悉：- 正方形：四条边长相等的四边形。

- 长方形：两对边分别相等的四边形。

- 三角形：三条边和三个内角的关系决定了不同的类型。

- 梯形：有两个平行边的四边形。

- 圆：所有点到圆心的距离相等的图形。

探索几何在研究几何时，可以进行一些探索性的研究活动来加深理解：1. 通过尺子、直尺等工具，自己画出各种形状，并测量它们的长度、面积等特征。

2. 观察周围的环境，找到一些具有几何特征的事物，比如建筑物、家具等，并描述它们的形状、大小等特征。

总结几何是初中数学中的重要专题，掌握几何的基本概念、基本性质以及常见形状对于研究数学有很大的帮助。

通过探索几何，可以加深对几何的理解，提高解题能力。

以上是关于初中数学专题——几何的简单介绍。

希望对你的学习有所帮助！。

初中数学几何与图形知识点归纳

初中数学几何与图形知识点归纳几何与图形是初中数学中的重要知识点之一，它涉及到平面图形的性质、几何形体的特征等内容。

在初中数学学习中，掌握几何与图形的知识点对于培养学生的空间想象力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力具有重要的意义。

本文将对初中数学几何与图形的知识点进行归纳总结，帮助学生更好地掌握这一部分的内容。

一、平面图形的性质与分类1. 直线、线段和射线：直线是由无数个点组成的，它没有起点和终点；线段有明确的起点和终点；射线有一个起点，没有终点。

2. 角度：角度是由两条射线公共起点组成的，可以用度（°）和弧度（rad）表示。

3. 三角形：三角形由三条线段组成，有不同的分类，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

4. 四边形：四边形由四条线段组成，有不同的分类，如矩形、正方形、平行四边形等。

5. 多边形：多边形由多条线段组成，有不同的分类，如五边形、六边形等。

二、图形的计算公式与性质1. 周长与面积：对于不同的图形，我们可以使用不同的公式来计算其周长和面积。

- 三角形的周长等于其三条边长之和，面积可以用海伦公式或底边高公式来计算。

- 矩形的周长等于其两个相邻边的和的两倍，面积等于长乘以宽。

- 圆的周长称为圆周长，可以用公式C = 2πr计算，其中π是一个常数（取近似值3.14），r是圆的半径。

圆的面积可以用公式S = πr²计算。

2. 对称性：图形的对称性是指图形围绕某个中心轴线或某个点进行平移、旋转或翻转后保持不变的性质。

常见的对称性包括轴对称和中心对称。

3. 直角三角形的性质：直角三角形是一种特殊的三角形，其中有一个角为直角（90°）。

直角三角形的两条直角边满足勾股定理，即直角边的平方和等于斜边的平方。

三、立体图形的性质与计算1. 空间几何体的表示：立体图形是在三维空间中的几何体，常见的立体图形有圆柱体、圆锥体、球体、立方体等。

我们可以通过图形的展开图或视图来表示这些立体图形。

七年级数学上册第四章几何图形初步4.1几何图形4.1.2点、线、面、体课件(新版)新人教版

图4-1-2-2
图4-1-2-3 解析 A是由4旋转得到的,B是由2旋转得到的,C是由1旋转得到的,D是由3旋转得到的. 点拨利用面动成体这一性质解题.
题型二探索几何体的顶点、棱、面之间的关系例2 新年晚会会场上,悬挂着五彩缤纷的小装饰,其中有各种各样的立体图形,多面体是其中的一部分,多面体中围成立体图形的每一个面都是平的,没有曲的,如棱柱、棱锥等,如图4-1-2-4.
)
答案 B
5.如图,第二行的图形绕虚线旋转一周,便形成第一行的某个图形(几何体),将对应的两个图末)圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的,那么图4-1-2-1是以下四个图形中的哪一个绕着直线旋转一周得到的 ( )
图4-1-2-1
初中数学（人教版）
七年级上册
第四章几何图形初步
知识点点、线、面、体
重要提示 (1)几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素.点、线、面、体经过运动变化,就能组合成各种各样的几何图形,形成多姿多彩的图形世界. (2)一般地,有曲面的几何体都可以由某个平面图形旋转得到.将一个平面图形旋转成立体图形,既与平面图形的形状有关,也与平面图形旋转时所绕的轴有关,因此在分析平面图形旋转后得到的立体图形时,要综合分析平面图形的形状和旋转轴两个因素.
解析分三种情况进行讨论. ①以8 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的圆锥的体积V1= ×π×62×8=9 6π(cm3). ②以6 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的圆锥的体积V2= ×π×82×6=1
1 3 1 3
28π(cm3).
③以10 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的几何体是由两个同底面的圆锥组成的,设圆锥底面的半径为r cm,则有 ×6×8= ×10×r,解得r=4.8.

人教版初中数学《几何图形》_课件-完美版

知2－练
2 （中考·宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是 ( B) A.五棱柱 B.六棱柱 C.七棱柱 D.八棱柱
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第四章几何图形初步
4.1 几何图形
第1课时认识几何图形
1 课堂讲解 u 几何图形
u 立体图形
u 平面图形
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志（如图）……图形世界是多姿多彩的！
知识点 1 几何图形
下列图形中有你认识的几何图形吗？请指出来.
知1－导
Байду номын сангаас 知1－导
图中有：球、棱锥、圆柱、长方体、三角形、长方形(矩形)、线段、点······ 这些都是几何图形几何图形指：从实物中抽象出来的各种图形. 几何图形可分为立体图形和平面图形两类.
知1－讲
1.几何图形：从形形色色的物体外形中得出的长方体、圆柱、长方形、圆、三角形等都是几何图形．
知2－讲
总结
本题采用定义法识别图形： (1)柱体的基本特征：两个底面互相平行且完全相同，
当侧面是曲面图形时是圆柱，当侧面是平面图形时是棱柱； (2)锥体的基本特征：一个底面一个“尖”，当侧面是曲面图形时是圆锥，当侧面是三角形时是棱锥．
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初中几何图形知识点整理

初中几何图形知识点整理一、线与角1、直线直线没有端点，可以向两端无限延伸，是不可度量的。

2、射线射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，也是不可度量的。

3、线段线段有两个端点，不可以延伸，是可以度量的。

4、角的定义从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

5、角的度量角的度量单位是度，用符号“°”表示。

把半圆平均分成 180 等份，每一份所对的角的大小是 1 度，记作 1°。

6、角的分类（1）锐角：小于 90 度的角。

（2）直角：等于 90 度的角。

（3）钝角：大于 90 度小于 180 度的角。

（4）平角：等于 180 度的角。

（5）周角：等于 360 度的角。

7、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，与两条边张开的大小有关。

（2）两条直线相交，相对的角相等。

二、三角形1、三角形的定义由三条线段围成的图形叫做三角形。

2、三角形的特性三角形具有稳定性。

3、三角形的分类（1）按角分：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

直角三角形：有一个角是直角的三角形。

钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

（2）按边分：等腰三角形：有两条边相等的三角形。

等边三角形：三条边都相等的三角形。

4、三角形的内角和三角形的内角和是 180 度。

5、三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

三、四边形1、平行四边形（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（2）特性：平行四边形具有不稳定性。

（3）面积：平行四边形的面积＝底×高2、长方形（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。

（2）特性：长方形的对边相等，四个角都是直角。

3、正方形（1）定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。

（2）特性：正方形的四条边都相等，四个角都是直角。

4、梯形（1）定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

人教版初中数学七年级上册教学课件第四章几何图形初步几何图形立体图形与平面图形认识几何图形

随堂演练 1.观察下列图形，再写上相应名称.
正方体
长方体
圆柱
圆锥
五棱锥
四棱柱
圆台
三棱台
【课本P116 练习第2题】
2. 图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形? 试指出这些平面图形在立体图形中的位置.
3.用六根火柴棒，你能组成四个大小一样的三角形吗？若可能，简述你的做法；若不能，请简要说明理由.
观察下面这些几何图形又有什么共同特点？
各部分都在同一平面内. 有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.
思考下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子.
长方形、圆、三角形、正方形……
思考立体图形和平面图形是同一类图形吗？它们之间有什么联系？
1 立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,但它们是互相联系的.
知识点2 立体图形与平面图形观察下面这些几何图形有什么共同特点？
各部分不都在同一平面内.
有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.
思考你能找出一些立体图形的实例吗？
思考它们对应的立体图形是什么？
三棱柱
六棱柱
四棱锥
做一做把相应的实物与图形用线连接起来. 正方体球六棱柱圆锥长方体四棱锥
解：可能，如图，做成正三棱几何图形
平面图形
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
2 立体图形中某些部分是平面图形,如正方体的每个面都是正方形.
强化练习
1.如图，说出下图中的一些物体的形状所对应的立体图形.
【课本P116 练习第1题】
正方体、长方体、球、圆柱体.
强化练习

初中数学中的几何图形解析与应用

初中数学中的几何图形解析与应用几何图形在初中数学中占据着重要的地位，它可以帮助我们解决实际问题、增强逻辑思维能力，并且在日常生活中随处可见。

本文将重点介绍初中数学中的几何图形解析与应用，帮助学生理解并应用相关知识。

一、平面图形的解析1. 直线和线段直线是由无数个连续的点组成的，没有起点和终点；而线段是由两个点和两个端点组成的，有起点和终点。

在解析几何中，我们可以通过坐标轴来表示直线和线段。

比如，直线可以使用方程 y = kx + b 来表示，其中 k 是斜率，b 是 y 轴截距。

线段可以使用两个点的坐标表示，比如 A(x1, y1) 和 B(x2, y2)。

2. 圆圆是由平面上距离圆心相等的点组成的图形。

在解析几何中，我们可以使用圆心和半径来表示一个圆。

比如，圆心为 (a, b)，半径为 r 的圆可以用方程 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 来表示。

3. 多边形多边形是由直线段连接的若干个顶点组成的图形。

在解析几何中，我们可以使用多边形的顶点坐标来表示一个多边形。

比如，三角形可以用三个顶点的坐标表示，四边形可以用四个顶点的坐标表示。

二、几何图形的应用1. 求解图形的面积和周长几何图形的面积和周长是我们经常需要求解的问题。

对于矩形、正方形、三角形等常见图形，我们可以使用相应的公式来求解面积和周长。

比如，矩形的面积就是长乘以宽，周长就是长加宽的两倍。

对于其他不规则图形，我们可以将其分解为更简单的图形，然后分别求解面积和周长，最后再进行合并。

2. 利用几何图形解决实际问题几何图形可以帮助我们解决许多实际问题。

比如，我们可以利用相似三角形的性质来计算高楼的高度、电线杆的高度等。

我们也可以利用三角形的正弦、余弦和正切函数来计算角度、距离等。

此外，我们还可以利用几何图形解决包含垂直、平行、相似等关系的问题。

3. 利用解析几何求解问题解析几何是将几何问题转化为代数问题进行求解的一种方法。

通过引入坐标轴和坐标表示，我们可以根据图形的特点和性质建立方程、等式或者不等式，从而求解图形的相关信息。

初等几何图形定义与计算公式大全(平面图形、立体图形等)+适合小学初中高中中及数学爱好者

几何图形定义与计算公式大全重点介绍两类常用的几何图形：一是平面图形，如三角形、四边形、正多边形以及与圆有关的各种图形；另一是空间立体图形，如正方体、长方体、球体、锥体、圆柱体以及各种正多面体.这里较详细地收集了它们的面积、体积、侧面积、表面积、重心和转动惯量等计算公式.另外，还介绍了一些图形（如正多边形）的作图方法，对于生产实践中常用的椭圆作图法和圆弧放样法也作了简要的说明.同时，明确指出了在百余年前已经严格证明了的所谓“几何三大问题”不能用尺规作图.§1 三角形与四边形一、三角形各元素的计算1. 三角形各元素图 2.1 图 2.2a,b,c 为三角形三边 R 为外接圆半径 A,B,C 为三个角 r 为内切圆半径AD 为a 边上的高 H 为垂心（三条高的交点） AF 为A 角的平分线 G 为重心（三条中线的交点）AE ()a m =为a 边上的中线为内心（三条角平分线的交点）p 为半周长为外心（三条垂直平分线的交点） S 为ABC ∆的面积2. 三角形各元素计算公式[高][中线] Abc c b a c b m a cos 221)(22122222++=-+=)180( =++C B A )(a h =)(a t =内O ⎪⎭⎫⎝⎛++=)(21c b a p 外O 222222sin ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-==a c b a b C b h a[角分线][面积][外接圆半径][内切圆半径] 2sin 2sin 2sin 4222))()((C B A R C tg B tg A p tg p c p b p a p p S r ==---==二、三角形和四边形的面积、几何重心、转动惯量计算公式图形表中m 为物体的质量，物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式见第六章，§3，五. 2cos 2])[(122Ac b bc a c b bc c b t a +=-++=Rabcrp ah C B A R c p b p a p p C ab S a 421sin sin sin 2))()((sin 212====---==S abc C c B b A a R 4sin 2sin 2sin 2====*[任意三角形]a,b,c 为三边,为a 边上的高[等腰三角形]b 为两腰,a 为底边,为a 边上高a h a ha,b 为邻边,d 为对角线, 为对角线的夹角a 为边长,为顶角,为两对角线ϕα21,d d图形面积S 、几何重心G 与转动惯量J a,b 为邻边,h 为对边距,为顶角,为两对角线,为两对角线夹角a,b 为上下底,h 为高,l 为两腰中点连线a,b,c,d 为四边长,为两对角线,为两对角线夹角面积重心 G 在对角线交点上面积重心转动惯量转轴通过重心,且平行于上下底 (图(a ))当a=b 时(平行四边形)面积()()()()α2cos abcd d p c p b p a p -----=或α21,d d ϕ21,d d ϕαsin ab bh S ==ϕsin 2121d d =lh h b a S =+=)(21)(2sin 3b a ba h GQ ++=αb a ba h GP ++=2sin 3α),,,(AB CF CD AE QD CQ PB AP ====)(36)4(223b a b ab a h J +++=m h a h J 121223==)(21sin 2121221h h d d d S +==ϕ)(21d c b a p +++=)(21C A ∠+∠=α)(21D B ∠+∠=§2 圆与正多边形一、与圆有关的各量计算公式⌒AMB BCA BAT 21=∠=∠=α式中⌒AMB 表示AMB 弧所对应的圆心角∠AOB 的角度（下同），C 为ANB 弧上的任意点.[两割线及其夹角γ])(21⌒⌒AC BD -=γAE ·BE= CE ·DE=ET 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∠=⌒⌒BD AC AEC 21βAE ·BE= CE ·DE=r 2-OE 2 式中r 为圆的半径.)(21''⌒⌒TAT TBT -=δ [圆内接四边形面积S ]O为圆心,r为半径,d为直径O为圆心,r为半径,d为直径r 为半径,b 为弦长,为弧s 所对应的圆心角的度数,为其弧度数,O 为圆心θα图形r 为半径,b 为弦长(b=2a ),h 为拱高,为圆心角度数,为圆心角弧度数,s 为弧长,O 为圆心R 为外半径,r 为内半径,D 为外直径,d 为内直径,O 为圆心 θα同前,为所对应的圆心角的度数,为其弧度数r 为半径,d 为直径,l 为圆心距,O O ',为新月形张开角度,为其弧度数面积重心转动惯量转轴与GO 重合(图(a ))面积式中重心0.10.2 0.3 0.4 0.399 0.795 1.182 1.5560.5 0.6 0.7 0.8 0.91.9132.2472.5512.8153.024三、正多边形各量换算公式与比例系数表n 为边数 R 为外接圆半径 R t r R ,,,θαθαR t r R S 180)(36022πθπθ=-=t R α=22sin322233ααr R r R GO --=22sin197.382233θθr R r R --≈)sin (844αα--=r R J m r R )sin (422ααα-+=)sin 180(2θπθπ+-=r S )sin (2ααπ+-=r η2r =θπθπηsin 180+-=l GO ηηπ23-=l GO ηηπ2'-=d l ηdl η为圆心角 S 为多边形面积重心G 与外接圆心O 重合正三角形正方形正五边形正六边形正n 边形2233RRa2tan2αnr2cot 2αa正多边形各量比例系数表α⎪⎪⎭⎫⎝⎛=n 360α243a 2433R 233r R 3a 33a 632a 22R 24r R 2a 22a 2125102541a +R 521021-a 5521021+a 552521+2233a 232r a 23αsin 22R n 2sin2αR 2sin2αa§3 实用几何作图一、正多边形作图[已知边长作正三角形] 已知AB 等于边长.分别以A,B 为圆心，AB 为半径画弧交于C ,连接AC ，BC ，即为所求正三角形（图2.3）.[已知边长作正方形] 已知AB 等于边长.以AB 外任一点O 为圆心，OA 为半径画圆交AB 于E .连接EO 并延长交圆于F ,连接AF 并延长截取AD=AB .分别以B ，D 为圆心，AB 为半径画弧交于C ，连接BC ，DC ，□ABCD 即为所求正方形(图2.4).[已知外接圆作正五边形] 过圆心O 作互相垂直的直径AB ，CD ，平分OB 于E ，以E 为圆心，EC 为半径画弧交OA 于F ，以CF 为半径在圆周上顺次截段并连接各点，即为所求正五边形(图 2.5).也可参考正十边形作法(见图 2.11中的虚线).[已知边长作正五边形] 已知AB 等于边长.以A ，B 为圆心，AB 为半径画两圆交于C ，D ，连接CD .以D 为圆心，AB 为半径画圆，交CD 于E ，交A 圆于F ，交B 圆于G ，连接FE ，GE ，并延长交B ，A 圆于H ，I .分别以H ，I 为圆心，AB 为半径画弧交于J ，连接JI ，IA ，BH ，HJ ，连同AB 即为所求正五边形(图2.6).[已知外接圆作正六边形] 以外接圆半径在其圆周上顺次截段，并连接各点，即为所求正六边形(图2.7). ABC[已知边长作正六边形] 已知AB 等于边长，分别以A ，B 为圆心，AB 为半径画弧交于O ，以O 为圆心，AB 为半径画圆.再按上法可作出所求正六边形(图2.8).[已知外接圆作正七边形(近似作法)] 以圆周上任一点A 为圆心，以同圆半径为半径画弧交圆周于B ，C ，连接BC ，AO ，交于D .以BD 为半径(作图时应略大于BD )在圆周上顺次截段，并连接各点，即为所求正七边形(图2.9).[已知外接圆作正八边形] 过圆心O 作互相垂直的直径AB ，CD .分别以A ，B ，D 为圆心，任意长为半径画弧交于E ，F ，连接EO ，FO ，并延长交圆于G ，H ，I ，J ，顺次连接八点，即为所求正八边形(图2.10).[已知外接圆作正十边形] 过圆心O 作互相垂直的直径AB ，CD ，以OB 为直径画圆E ，连接EC 交E 圆于F .以CF 为半径在圆周上顺次截段，并连接各点，即为所求正十边形(图2.11).[已知外接圆作任意正多边形(近似作法)] 将直径AB n 等分(n 为边数),以A ，B 为圆心，AB 为半径画弧交于C ，连接C 与第二个分点E ，并延长交圆于D ，以AD 为半径在圆周上顺次截段，并连接各点，即为所求正n 边形(图2.12中为正九边形).二、椭圆作图已知长短轴(2a,2b )作椭圆，其方法如下：[轨迹法] 作长轴AB =2a ，短轴CD =2b ,相互垂直平分交于O ，以D 为圆心，a 为半径画弧交AB 于.在两点钉上,F F ,F F线，移动铅笔所画出的曲线即为椭圆(图2.13).[焦点法] 同轨迹法一样，先画出点，将AB 8等分，中间各点为.分别以为圆心，为半径画弧，以为圆心，为半径画弧，两两相交于和.再将这些交点连同A ，B 一起用光滑曲线顺次连接，即近似于所求椭圆(图2.14).[压缩法] 用长短轴为直径画出两个同心圆，并将圆周12等分(小圆分点1～12，大圆分点对应为21~1'').连接018,117,42,51'-''-''-''-'和1－11,2－10,4－8,5－7,并延长，将51'-'与1－11,5－7;42'-'与2－10,4－8;117'-'与1－11,5－7;018'-'与2－10,4－8的交点(共8个)，连同四个顶点一起，用光滑曲线顺次连接，即近似于所求椭圆(图2.15).[圆弧法] 作长轴AB=2a ,短轴CD=2b ，相互垂直平分交于O ，作OE=OA ，以C 为圆心，CE 为半径画弧交AC 于F ，作AF 的垂直平分线交AB 于G ，交CD 延长线于I .作OH=OG ，OJ=OI .分别以I ，J 为圆心，IC 为半径画弧，又分别以G ，H 为圆心，GA 为半径画弧，则四段弧相连即近似于所求椭圆(图2.16).三、圆弧放样法在土木建筑工程中，由于受各种施工条件的限制，不能用圆规一转就画出圆弧，可采用下面方法在施工现场直接放大样.这种方法可在有限平面内放出任意大半径的圆弧实样，又便于工人同志掌握.[已知弦长和拱高作圆弧] 方法作AB 等于弦长，作CO 垂直平分AB ，并使CO 等于拱高，连接BC ，作BC 的中垂线DE .作的平分线交DE 于E ，在ED 延长线上取DF=DE ，则F 为的分点.由对称性，F 的对称点也是的分点.重复上述步骤，可得的各分点，将各分点以光滑曲线顺次连接，即为所求圆弧(图2.17).此方法概念明确，步骤较少，占地最少.方法作AB 等于弦长，作CO 垂直平分AB ，并使CO 等于拱高.作BC 的中垂线DF ，截OE=CD .过E 作AB 的垂线交DF 于F ，则F21,F F i K )71(≤≤i 1F i AK 2F i BK i M i N )62(≤≤i ︒1ABC ∠41'F 41,321,161,81︒211述步骤，可得的各分点，将各分点以光滑曲线顺次连接，即为所求圆弧(图2.18).此方法步骤最少.[已知弦长和圆弧上任一点作圆弧] 已知AB 为弦长，C 为已知圆弧上一点.以BC 为边作角()ABC CAB CBB ∠<<∠=∠αα1.再以AC 为边按相同方向作角α=∠1CAA .上的点.当取a 为一系列值时，便得到圆弧上一系列点，将各点以光滑曲线顺次连接，即为所求圆弧(图 2.19).此方法最适于采用经纬仪、罗盘仪来测放半径很大的圆弧.四、几何作图问题所谓初等几何作图问题，是指使用无刻度的直尺和圆规来作图.若使用尺规有限次能作出几何图形，则称为作图可能，或者说欧几里得作图法是可能的，否则称为作图不可能.很多平面图形可以用直尺和圆规作出，例如上面列举的正五边形、正六边形、正八边形、正十边形等.而另一些就不能作出，例如正七边形、正九边形、正十一边形等，这些多边形只能用近似作图法.如何判断哪些作图可能，哪些作图不可能呢？直到百余年前，用代数的方法彻底地解决了这个问题，即给出一个关于尺规作图可能性的准则：作图可能的充分必要条件是，这个作图问题中必需求出的未知量能够由若干已知量经过有限次有理运算及开平方运算而算出.几千年来许多数学家耗费了不少的精力，企图解决所谓“几何三大问题”：立方倍积问题，即作一个立方体，使它的体积二倍于一已知立方体的体积. 三等分角问题，即三等分一已知角.化圆为方问题，即作一正方形，使它的面积等于一已知圆的面积. 后来已严格证明了这三个问题不能用尺规作图.,321,161,81为交于1111,,C C BB AA ︒1︒2︒3§4 立体图形的体积、表面积、侧面积几何重心与转动惯量计算公式一、立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式图形体积V 、表面积S 、侧面积M 、几何重心G 与转动惯量*Ja 为棱长，d 为对角线a,b,h 分别为长,宽,高,d 为对角线体积 3a V = 表面积侧面积对角线重心 G 在对角线交点上体积表面积侧面积对角线重心 G 在对角线交点上转动惯量取长方体中心为坐标原点,坐标轴分别平行三个棱边(当时,即为正方体的情况)表中m 为物体的质量，物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式见第六章，§3，五.26a S =24a M =a d 3=2aGQ =abh V =)(2bh ah ab S ++=)(2b a h M +=222h b a d ++=2h GQ =m h b J x )(12122+=m h a J y )(12122+=m b a J z )(12122+=m h b a J o )(121222++=h b a ==*a,b,c为边长,h为高a为底边长,h为高,d为对角线n为棱数,a为底边长,h为高,g为斜高a,b,c,p,q,r为棱长h为高a’,a分别为上下底边长,n为棱数,h为高,g为斜高重心(P为顶点,Q为底面的重心)体积式中分别为上下底面积重心(P,Q分别为上下底重心)体积表面积侧面积gaanM)'(2+=式中分别为上下底面积重心(P、Q分别为上下底重心)1111111128812222222222222cbacpqbpraqrV=PQGQ41=)''(3FFFFhV++=FF,''''3'24FFFFFFFFPQGQ++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛++=2''13aaaahFVFFMS++='FF,'2222'''3'24aaaaaaaahGQ++++=两底为矩形,a’,b’,a,b分别为上下底边长,h为a为截头棱长高,1底为矩形,a,b为其边长,h为高,a’为上棱长r为半径[半球体]r为半径,O为球心r为球半径,a为弓形底圆半径,h为拱高,α为锥角(弧度)r为球半径,a为拱底圆半径,h为拱高[球台]r为球半径,a',a分别为上下底圆的半径,h为高R为中心半径,D为中心直径,r为圆截面半径,d为圆截面直径[圆柱体]r为底面半径,h为高R为外半径,r为内半径,h为高r为底圆半径,h,H分别为最小,最大高度,α为截角,D为截头椭圆轴h为截段最大高度,b为底面拱高,2a为底面弦长,r为底面半径,α2为弧所对圆心角(弧度) a,b,c为半轴r为底圆半径,h为高,l为母线r,R分别为上,下底圆半径,h为高,l为母线F为上下底平行,F',F分别为上,下底面积,中截面面积,h为高d为上,下底圆直径,D为中截面直径,h为高二、多面体[正四面体] [正八面体] [正十二面体] [正二十面体]4 8 12 20[欧拉公式] 一个多面体的面数为f，棱数为k，顶点数为e,它们之间满足ke-f+=2。

初中数学(几何)知识点总结

初中数学（几何）知识点总结图形的初步认识考点一、直线、射线和线段1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、直线的概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

4、射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

这个点叫做射线的端点。

5、线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。

这两个点叫做线段的端点。

6、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

注意：（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。

（2）直线和射线无长度，线段有长度。

（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

（4）点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

7、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。

它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

8、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。

也可简单说成：两点之间线段最短。

（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。