混凝土结构设计原理第四章受弯构件正截面

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-第四章：钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算共72页PPT资料

等效原则：保持混凝土压应力合力C的大小不变。（等效
矩形应力图形与抛物线应力图形的形心位置相同）。
保持混凝土压应力合力C的作用点位置不变。
（等效矩形应力图形抛物线应力图形的面积相等）。
27
单筋矩形截面受压区混凝土的等效矩形应力图
等效矩形应力图受压区高度 x 与按平截面假定确定的受压区高度 x0 之间的关系:
截面破坏。
P
P
混凝土压坏
P
P
混凝土压坏
正截面破坏
斜截面破坏
受弯构件的破坏形式
9
P
P
P
P
A
BC
D
+
CD
AB
_
M
V
BC段称为纯弯段；AB、CD段称为剪弯段。
xy
x
x
x
x
xy
3
1 10
§4.2 受弯构件正截面的受力特性 4.2.1 配筋率对正截面破坏特征的影响
AS b
as hh0

fy
…4－3
s,max 0.01 …4－4
24
4.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算
单筋截面：仅在受拉区配置受力钢筋的截面。双筋截面：同时在受拉区和受压区配置受力钢筋的截面。
架立钢筋
a
单筋
b
单筋
c
单筋
d
双筋
25
1. 计算简图
单筋矩形截面计算简图
26
为简化计算，采用等效矩形应力图代替混凝土受压区应力图。
第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
Strength of Reinforced Concrete Flexural Members

《混凝土结构设计原理》第四章_课堂笔记

《混凝⼟结构设计原理》第四章_课堂笔记《混凝⼟结构设计原理》第四章受弯构件正截⾯承载⼒计算课堂笔记◆知识点掌握：受弯构件是⼟⽊⼯程中⽤得最普遍的构件。

与构件计算轴线垂直的截⾯称为正截⾯，受弯构件正截⾯承载⼒计算就是满⾜要求：M≤Mu。

这⾥M为受弯构件正截⾯的设计弯矩,Mu为受弯构件正截⾯受弯承载⼒，是由正截⾯上的材料所产⽣的抗⼒，其计算及应⽤是本章的中⼼问题。

◆主要内容受弯构件的⼀般构造要求受弯构件正截⾯承载⼒的试验研究受弯构件正截⾯承载⼒的计算理论单筋矩形戴⾯受弯承载⼒计算双筋矩形截⾯受弯承载⼒计算T形截⾯受弯承载⼒计算◆学习要求1.深⼊理解适筋梁的三个受⼒阶段，配筋率对梁正截⾯破坏形态的影响及正截⾯抗弯承载⼒的截⾯应⼒计算图形。

2.熟练掌握单筋矩形、双筋矩形和T形截⾯受弯构件正截⾯设计和复核的握法，包括适⽤条件的验算。

重点难点◆本章的重点:1.适筋梁的受⼒阶段，配筋率对正截⾯破坏形态的影响及正截⾯抗弯承载⼒的截⾯应⼒计算图形。

2.单筋矩形、双筋矩形和T形截⾯受弯构件正截⾯抗弯承载⼒的计算。

本章的难点：重点1也是本章的难点。

⼀、受弯构件的⼀般构造（⼀）受弯构件常见截⾯形式结构中常⽤的梁、板是典型的受弯构件:受弯构件的常见截⾯形式的有矩形、T形、⼯字形、箱形、预制板常见的有空⼼板、槽型板等；为施⼯⽅便和结构整体性，也可采⽤预制和现浇结合，形成叠合梁和叠合板。

（⼆）受弯构件的截⾯尺⼨为统⼀模板尺⼨，⽅便施⼯，宜按下述采⽤:截⾯宽度b=120, 150 , 180、200、220、250、300以上级差为50mm。

截⾯⾼度h=250, 300,…、750、800mm，每次级差为50mm，800mm以上级差为100mm。

板的厚度与使⽤要求有关，板厚以10mm为模数。

但板的厚度不应过⼩。

（三）受弯构件材料选择与⼀般构造1.受弯构件的混凝⼟等级2.受弯构件的混凝⼟保护层厚度纵向受⼒钢筋的外表⾯到截⾯边缘的最⼩垂直距离，称为混凝⼟保护层厚度，⽤c表⽰。

第四章受弯构件正截面承载力计算

因此得出
b

1
1
fy
cu E s
第四章受弯构件正截面承载力计算
由平衡条件: 1 fcbxb= fyAs
可得出 1fcbbh0fyAs,max ---（4-15）
可推出适筋受弯构件最大配筋率max与 b
的表达式
maxAbs,m 0 hax b
1fc fy
---（4-16）
fy h0
360 465
0.2% h 0.2% 500 0.215%,可以。
h0
465
例题2
第四章受弯构件正截面承载力计算
已知一单跨简支板，计算跨L0=2.34m，承受均布荷载qk=3kN/m2（不包括板自重）；混凝土强度等级为C30；钢筋采用HPB235级钢筋。可
最小配筋率ρmin
第四章受弯构件正截面承载力计算
4.2.2适筋受弯构件截面受力的几个阶段
第一阶段 —— 截面开裂前阶段。
第二阶段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋屈服前阶段。
第三阶段 —— 钢筋屈服到破坏阶段。
第四章受弯构件正截面承载力计算
各阶段和各特征点的截面应力 — 应变分析：
第四章受弯构件正截面承载力计算
由式（4-16）可知，当构件按最大配筋率配筋时，由式
M1fcb(xh02 x) (4-9a)
可以求出适筋受弯构件所能承受的最大弯矩为
M m a1 x fc b 0 2b h ( 1 0 .5 b )sb b 0 2h 1 fc
其中， sb ----截面最大的抵抗矩系数，可查表。
坏。
第四章受弯构件正截面承载力计算
受弯构件的配筋形式
P
P

混凝土结构设计原理-受弯构件正截面承载力

受弯构件正截面承载力计算
第一阶段：构件未开裂，弹性工作阶段。第二阶段：带裂缝工作阶段。第三阶段：钢筋塑流阶段。
受弯构件正截面承载力计算

阶段Ia — 抗裂计算依据；阶段II — 变形、裂缝宽度计算依据；阶段IIIa — 承载力计算依据。
受弯构件正截面承载力计算
二钢筋混凝土梁正截面的破坏形式
受弯构件正截面承载力计算
钢筋的布置 Construction of reinforced bars
梁腹板高度hw>450mm时，要求在梁两侧沿高度每隔200mm设置一根纵向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径≥10mm。
1. 为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚度一般不小于25mm，与环境类别有关；
HRB335 钢筋 HRB400 钢筋
b s,max b s,max
最大配筋率ρmax
b max b
1 f c
fy
受弯构件正截面承载力计算
最小配筋率ρmin
最小配筋率规定了少筋和适筋的界限
min
As ft 0.45 bh fy
且同时不应小于0.2%
受弯构件正截面承载力计算
2.
3.
矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5；T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0；
梁的高度h通常取为1/10~ 1/15梁跨，由250mm以50mm为模数增大; 梁宽为120、150、180、200、220、250、300……
受弯构件正截面承载力计算
三受弯构件的力学特性
P
A B
M
P C D A
少筋梁：一裂即坏，裂缝很宽，脆性破坏，截面过大不经济，设计时应避免。适筋梁：受拉钢筋屈服，混凝土达抗压极限强度，充分利用材料，作为设计依据超筋梁：压区混凝土的压碎，受拉钢筋未屈服，脆性破坏，设计时应避免。

混凝土结构设计原理(第五版)课后习题答案

《混凝土结构设计原理》第4章受弯构件的正截面受弯承载力4.1混凝土弯曲受压时的极限压应变cu ε的取值如下：当正截面处于非均匀受压时，cu ε的取值随混凝土强度等级的不同而不同，即cu ε＝0.0033－0.5(f cu,k －50)×10-5，且当计算的cu ε值大于0.0033时，取为0.0033；当正截面处于轴心均匀受压时，cu ε取为0.002。

4.2所谓“界限破坏”，是指正截面上的受拉钢筋的应变达到屈服的同时，受压区混凝土边缘纤维的应变也正好达到混凝土极限压应变时所发生的破坏。

此时，受压区混凝土边缘纤维的应变c ε＝cu ε＝0.0033－0.5(f cu,k －50)×10-5，受拉钢筋的应变s ε＝y ε＝f y ／E s 。

4.3因为受弯构件正截面受弯全过程中第Ⅰ阶段末(即Ⅰa 阶段)可作为受弯构件抗裂度的计算依据；第Ⅱ阶段可作为使用荷载阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据；第Ⅲ阶段末(即Ⅲa 阶段)可作为正截面受弯承载力计算的依据。

所以必须掌握钢筋混凝土受弯构件正截面受弯全过程中各阶段的应力状态。

正截面受弯承载力计算公式正是根据Ⅲa 阶段的应力状态列出的。

4.4当纵向受拉钢筋配筋率ρ满足b min ρρρ≤≤时发生适筋破坏形态；当min ρρ<时发生少筋破坏形态；当b ρρ>时发生超筋破坏形态。

与这三种破坏形态相对应的梁分别称为适筋梁、少筋梁和超筋梁。

由于少筋梁在满足承载力需要时的截面尺寸过大，造成不经济，且它的承载力取决于混凝土的抗拉强度，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。

由于超筋梁破坏时受拉钢筋应力低于屈服强度，使得配置过多的受拉钢筋不能充分发挥作用，造成钢材的浪费，且它是在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。

4.5纵向受拉钢筋总截面面积A s 与正截面的有效面积bh 0的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率，简称配筋率，用ρ表示。

《混凝土结构与砌体结构》第3版-第4章受弯构件的正截面承载力习题答案

第4章受弯构件的正截面承载力4.1选择题1．（ C ）作为受弯构件正截面承载力计算的依据。

A ．Ⅰa 状态；B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 2．（ A ）作为受弯构件抗裂计算的依据。

A ．Ⅰa 状态；B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 3．（ D ）作为受弯构件变形和裂缝验算的依据。

A ．Ⅰa 状态；B. Ⅱa 状态；C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段；4．受弯构件正截面承载力计算基本公式的建立是依据哪种破坏形态建立的（ B ）。

A. 少筋破坏；B 适筋破坏；C 超筋破坏；D 界限破坏；5．下列那个条件不能用来判断适筋破坏与超筋破坏的界限（ C ）。

A ．b ξξ≤；B ．0h x b ξ≤；C ．'2s a x ≤； D ．max ρρ≤6．受弯构件正截面承载力计算中，截面抵抗矩系数s α取值为：（ A ）。

A ．)5.01(ξξ-； B ．)5.01(ξξ+；C ．ξ5.01-；D ．ξ5.01+；7．受弯构件正截面承载力中，对于双筋截面，下面哪个条件可以满足受压钢筋的屈服（ C ）。

A ．0h x b ξ≤；B ．0h x b ξ>；C ．'2s a x ≥；D ．'2s a x <；8．受弯构件正截面承载力中，T 形截面划分为两类截面的依据是（ D ）。

A. 计算公式建立的基本原理不同；B. 受拉区与受压区截面形状不同；C. 破坏形态不同；D. 混凝土受压区的形状不同；9．提高受弯构件正截面受弯能力最有效的方法是（ C ）。

A. 提高混凝土强度等级；B. 增加保护层厚度；C. 增加截面高度；D. 增加截面宽度；10．在T 形截面梁的正截面承载力计算中，假定在受压区翼缘计算宽度范围内混凝土的压应力分布是（ A ）。

A. 均匀分布；B. 按抛物线形分布；C. 按三角形分布；D. 部分均匀，部分不均匀分布；11．混凝土保护层厚度是指（ B ）。

混凝土受弯构件正截面承载力计算

则 r f y
a1 f c
令b为r = r max时的相对受压区高度，即
r max b
a1 f c
fy
r = r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限
压应变和受拉钢筋屈服同时发生，因此b称为界限相对受压区高度。
界限破坏—适筋梁与超筋梁的界限
ecu
xcb
xcb e cu h0 e cu e y
4.4 正截面受弯承载力计算原理
抗弯强度（正截面承载力）：受弯构件极限破坏时所能承担的极限弯矩Mu 正截面抗弯强度公式是根据适筋梁第三阶段末的应力状态建立起来的。
T——钢筋的拉力； C——受压区混凝土的压应力合力； xc——受压区的高度； Tc——受拉区混凝土拉应力的合力； h ——受拉钢筋重心到受压区边缘的距离，也称为截面的有效高度Effective depth ；
C80 0.94 0.74
三、基本方程
a1fc
x=b1xc C yc
x 0,
a1 f c bx f s As
M 0,
x Mu a1 f cbx (h0 ) 2 x M u f y As (h0 ) 2
Mu
z
Ts f y As
四、基本公式适用条件
公式是根据适筋梁第三阶段末应力状态建立起来的，只适用于适筋梁，因此应满足：
r r max
r max——最大配筋率，即适筋梁与超筋梁的界限配筋率。
As r bh0
3.少筋破坏钢筋配置过少，将发生这种破坏破坏特征：构件一开裂马上破坏，同素混凝土梁，为脆性破坏。在设计时应避免，通过限制最小配筋率来保证不发生这种破坏，即满足： rr min
当r> r max 超筋破坏当r <r min 少筋破坏当 r min r r max 适筋破坏

项目四：受弯构件正截面的性能和设计

4.2 受弯构件的基本构造要求
二、梁的一般构造要求
梁的截面尺寸截面最小高度:h=(1/16~1/10) l0 截面宽高比: b/h=(1/3~1/2) 梁内钢筋布置受力钢筋直径：10~30mm 构造钢筋: 架立钢筋直径每侧纵向构造钢筋面积纵向构造钢筋间距: 不大于200mm 梁内箍筋: 按规定选用
e0— 对应于砼压应力刚达到fc时砼压应变, e0<0.002
时,取0.002. ecu—正截面砼极限压应变,处非均匀受压时, ecu>0.0033时,取0.0033. n—系数, n>2时, 取2. fcu,k—砼标准立方体抗压强度标准值。
4.4 受弯构件正截面承载力计算的基本理论
二、受压区砼应力图形的简化极限状态时受弯构件受压区砼的应力图形呈曲线形, 为使砼应力计算简单,可简化为矩形应力图形.
4.3 单筋矩形截面钢筋混凝土梁受力状态
适筋梁破坏 (受拉破坏)
受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中间有一个较长的破坏过程，有明显预兆，“塑性破坏”，破坏前可吸收较大的应变能。 min ≤ ≤ max
4.3 单筋矩形截面钢筋混凝土梁受力状态
超筋梁破坏 (受压破坏) 如果 > max，则在钢筋没有达到屈服前，压区混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝土受压脆性破坏的特征。这种梁称为“ 超筋梁 ”。工程实践中严禁使用.
图4-2a 梁第Ⅰ阶段应力及应变图
4.3 单筋矩形截面钢筋混凝土梁受力状态
第Ⅱ阶段——带裂缝工作阶段从梁受拉区出现第一条裂缝开始，到梁受拉区钢筋即将屈服时的整个工作阶段。
图4-2b 梁第Ⅱ阶段应力及应变图
4.3 单筋矩形截面钢筋混凝土梁受力状态

第4章受弯构件的正截面受弯承载力精选全文

图形在第I阶段前期是直线，后期是曲线。 3）弯矩与截面曲率基本上是直线关系。 #Ia阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。
*第II阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段
M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处，当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限拉应变实验
值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第
3
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
(4—1)
式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受
弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。
侧面构造钢筋—用以增强钢筋骨架的刚性，提高梁的抗扭能力，并承受因温度变化和混凝土收缩所产生的拉应力，抑制梁侧裂缝开展。
2）梁纵向受力钢筋应采用HRB400、HRB500、HRBF400、
HRBF500钢筋，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、
20mm、22mm和25mm。根数最好不少于3(或4)根。
4
因此，进行钢筋混凝土构件设计时，除了计算满足以外，还必须满足有关构造要求。
4.1.1截面形状与尺寸
1.截面形状：梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒L形梁等对称和不对称截面。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
5
2.截面尺寸确定原则：A.考虑模板模数；B.尽量统一、方便施工。
1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。（3）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度

混凝土结构设计原理第4章：钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

◆判别条件：f y As 1 fcb'f h'f
第一类T形截面
满足：
0M 1 fcb'f h'f h0 h'f 2 否则为第二类截面
混凝土结构设计原理
第4章
■第一类T形截面的计算公式及适用条件
图4.13 第一类T形截面计算简图
◆计算公式： 1 fcbf x f y As
0M
1
f cbf x(h0
由式（4-27）可得：
x h0
h02
M 2
fyAs(h0
1 fcb
as)
As
fyAs 1 fcbx
fy
…4－34 …4－35
混凝土结构设计原理情形2：已知条件
第4章
M1
0M
f
' y
As'
h0
as'
x h0
h02
M1
0.51 fcb
x h0 b N
Y
x 2as'
按 A未s' 知，重新计算和As' As
x) 2
◆适用条件： 1.防止超筋破坏： x bh0 2.防止少筋破坏： As minbh
按 bf h的单筋
矩形截面计算
混凝土结构设计原理
第4章
■第二类T形截面的计算公式及适用条件
图4.14 第二类T形截面计算简图
◆计算公式： 1 fcbx 1 fc (bf b)hf fy As
0M
② 由式（4-27）求 Mu
Mu
fyAs(h0 as) 1 fcbx(h0
x) 2
…4－37
③ 验算： Mu M ?
混凝土结构设计原理

[精华]混凝土结构的受弯构件正截面承载力计算

第四章受弯构件正截面承载力
（1）材料选用
▲混凝土：现浇梁板：常用C20~C30级混凝土；预制梁板：常用C20~C35级混凝土。
（这是由于适筋梁的Mu主要取决于fyAs，因此RC受弯构件的 fc 不宜较高）
▲钢筋：梁常用Ⅱ~Ⅲ级钢筋，板常用Ⅰ~Ⅱ级钢筋。（RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形
d
a'
0.5(1 ) 0.55
故取 x = xb
h0 即取 M1 s,max 1 fcbh02
（注：为提高破坏时的延性也可取x = 0.8xb）
第四章受弯构件正截面承载力（2）情况二：已知：M，b、h、fy、 fy ’、 fc、As’
求：As 未知数：x、 As
M f y As (h0 a)

x) 2
第四章受弯构件正截面承载力 ▲基本公式的另一表达形式
基本公式 1 fcbx f y As
M
Mu
1 fcbx(h0

x) 2
f y As (h0

x) 2
当令 =x/h0
s=1-0.5
s= (1-0.5 ) 此两式可知：、 s 、 s三个系
时
数只要知道其中一个，其余两个即可
其中M1 s,max1 fcbh02
第四章受弯构件正截面承载力 ▲补充条件x= bh0或 = b的依据
由基本公式求得：
As

As

1 fc
fy
b h0
2
M
1 fcbh02 (1 0.5 )
f y (h0 a)
为使As 、 As’的总量最小，必须使
d ( As As ) 0

(完整版)第4章受弯构件正截面受弯承载力计算

第4章受弯构件正截面受弯承载力计算一、判断题1．界限相对受压区高度ξb 与混凝土等级无关。

( √ )2．界限相对受压区高度ξb 由钢筋的强度等级决定。

( √ )3．混凝土保护层是从受力钢筋外侧边算起的。

( √ )4．在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。

( × )5．在适筋梁中增大截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用不明显。

( × )6．在适筋梁中其他条件不变时ρ越大，受弯构件正截面承载力也越大。

( √ )7．梁板的截面尺寸由跨度决定。

( × )8，在弯矩作用下构件的破坏截面与构件的轴线垂直，即正交，故称其破坏为正截面破坏。

( √ )9．混凝土保护层厚度是指箍筋外皮到混凝土边缘的矩离。

( × )10．单筋矩形截面受弯构件的最小配筋率P min ＝A s,min /bh 0。

( × )11.受弯构件截面最大的抵抗矩系数αs,max 由截面尺寸确定。

( × )12．受弯构件各截面必须有弯矩和剪力共同作用。

( × )13．T 形截面构件受弯后，翼缘上的压应力分布是不均匀的，距离腹板愈远，压应力愈小。

( √ )14．第一类T 形截面配筋率计算按受压区的实际计算宽度计算。

( × )15．超筋梁的受弯承载力与钢材强度无关。

( × )16．以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋粱，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入强化阶段。

（ × ）17．与素混凝土梁相比钢筋混凝土粱抵抗混凝土开裂的能力提高很多。

（ × ）18．素混凝土梁的破坏弯矩接近于开裂弯矩。

（ √ ）19．梁的有效高度等于总高度减去钢筋的保护层厚度。

（ × ）二、填空题1．防止少筋破坏的条件是___ρ≥ρmin _______，防止超筋破坏的条件是__ρ≤ρmax ____。

4 受弯构件的正截面

6
6、常用梁、板的截面形状
梁、板的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、Γ形、Π形。
1
7
预应力T形吊车梁
1
8
说明：
目前国内应用较多的是现浇钢筋混凝土结构。
图示空心板、槽型板等一般为预制板，
考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板
•超筋梁虽配置过多的受拉钢筋，但由于其应力低于屈服强度，不能充分发挥作用，造成钢材的浪费。这不仅不经济，且破坏前毫无预兆，故设计中不允许采用这种梁。
３、少筋梁– 脆性破坏
•
当配筋率小于一定值时，钢筋就会在梁开
裂瞬间达到屈服强度，即“Ⅰa状态”与“Ⅱa
状态”重合，无第Ⅱ阶段受力过程。
•
此时的配筋率称为最小配筋率min
4
４.混凝土保护层厚度：
纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离。用c表示(cover) 。
为保证RC结构的耐久性、防火性以及钢筋与混凝
土的粘结性能，率
As
%.......(
4 2)
bh0
用下述公式表示
As bh0
%
1
5
公式中各符号含义：
第一节概述
１. 受弯构件：主要是指各种类型的梁与板，土木工程中应用最为广泛。
２. 正截面(斜截面)：与构件计算轴线相垂直（斜交）的截面为正截面(斜截面) 。
正截面破坏
斜截面破坏
３. 承载力计算公式：
M ≤Mu ， M受弯构件正截面弯矩设计值，
Mu受弯构件正截面受弯承载力设计值
1
As为受拉钢筋截面面积； b为梁宽；h0为梁的有效高度（ Effective depth ），h0=h-as； as为所有受拉钢筋重心到梁底面的距离，单排钢筋as = 35mm ，双排钢筋as = 55~60mm 。

混凝土结构设计原理-04章-受弯构件的正截面受弯承载力

fsd
即：
截面应力图
截面等效应力图
fcdb x k1 fcdb xc
x 2 xc yc 2 1 k2 xc
令：x xc ，可求出 21 k2 ,
k1
21 k2
对 C50 及以下混凝土， 1.0 ， 0.8 ；C80时， 0.94
0.74 ，中间内插值。《公路桥规》直接取 1.0。
k2 xc
cu c c d c
0
式中k1、k2与混凝土的强度等级有关，对C50 及以下混凝土，积分可得 k1=0.797
k2=0.588
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章受弯构件的正截面受弯承载力
3.等效矩形应力图
fcd
等效原则：
合力大小C 相等
合力点位置 yc不变
fsd
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章受弯构件的正截面受弯承载力
4.适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率（1）界限破坏
适筋破坏：受拉钢筋先屈服，
然后混凝土受压区边缘达到极限压
应变。
超筋破坏：受拉钢筋不屈服，
混凝土受压区边缘达到极限压应变。
界限破坏：受拉钢筋屈服的同时混凝土受压区边缘达到极限压应
适筋、超筋、界限破坏时的截面应变
4.1 梁、板的一般构造
第4章受弯构件的正截面受弯承载力
常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。 ■ 板内钢筋：受力钢筋宜采用HPB300、HRB400和HRBF400钢筋。常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。分布钢筋宜采用HPB300、HRB335钢筋。常用直径为6mm、8mm。 ■ 钢筋净距、保护层及有效高度截面有效高度h0为受拉钢筋合力点至受压区边缘的距离。 h0 h as

第4章受弯构件正截面承载力

第4章受弯构件正截面承载力4.1 概述受弯构件是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽略不计的构件。

梁和板是典型的受弯构件。

它们是土木工程中数量最多、使用面最广的一类构件。

梁和板的区别在于：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。

受弯构件在荷载等因素的作用下，可能发生两种主要的破坏：一种是沿弯矩最大的截面破坏，另一种是沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏。

当受弯构件沿弯矩最大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线垂直，称为沿正截面破坏；当受弯构件沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏。

进行受弯构件设计时，既要保证构件不得沿正截面发生破坏，又要保证构件不得沿斜截面发生破坏，因此要进行正截面承载能力和斜截面承载能力计算。

本章只讨论受弯构件的正截面承载能力计算。

结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。

梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足M≤M u(4—1) 式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生的内力设计值，M u是受弯构件正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力，这里的下角码u是指极限值。

4.2 梁、板的一般构造4.2.1 截面形状与尺寸1. 截面形状梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒L形梁等对称和不对称截面，如图4—1所示。

2. 梁、板的截面尺寸(1) 独立的简支梁的截面高度与其跨度的比值可为1／12左右，独立的悬臂梁的截面高度与其跨度的比值可为1／6左右。

矩形截面梁的高宽比/h b一般取 2.0～2.5；T形截面梁的/h b一般取为2.5～4.0(此处b为梁肋宽)。

为了统一模板尺寸，矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100、120、150、(180)、200、(220)、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；括号中的数值仅用于木模。

混凝土结构原理第4章第2次课受弯构件正截面承载力计算基本假定

宁建波工筑道程工桥学程黄教院学研林 11 院室 .3 .10
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2 c f c 1 1 c 0 fc
4、界限相对受压区高度界限破坏时的截面应变关系
4.2 受弯构件正截面承载力计算基本假定
xnb
cu y
cu
h0
简化计算界限受压区高度压区高度
xb，界限破坏时的界限相对受
xb 1 x nb 1 cu b h0 cu y h0
1
cu E s C50及以下: cu 0.0033, 1 0.8
4.2 受弯构件正截面承载力计算基本假定
1、正截面承载力计算的基本假定 (1)平截面假定截面平均应变保持为平面 (2)不考虑砼的抗拉强度 (3)砼受压应力—应变关系抛物线上升段+水平直线段
c 0 0.002
C 50
0 c cu 0.0033
(4)钢筋受拉应力—应变关系
M u y yk As h0 0.5 x f yk bh h0 0.5 x
As f tk 0.327 bh f yk
min
ft max{0.2%,0.45 }(梁) fy f max{0.15%,0.45 t }(板) fy
N 0
f c bx As f y
M 0
相对受压区高度
x x M u f c bx h0 As f y h0 2 2
fy fy As x h0 bh0 1 f c 1 f c

混凝土结构设计原理第四章受弯构件正截面承载力的计算

3.2 梁板结构的一般构造
第4章受弯构件正截面承载力
分布钢筋的作用：
抵抗混凝土收缩和温度变化所引起的内力；浇捣混凝土时，固定受力钢筋的位置；将板上作用的局部荷载分散在较大的宽度上，以便使更多的受力钢筋参与工作；对四边支撑的单向板，可承受在计算中没有考虑的长跨方向上实际存在的弯矩。
板中单位长度上的分布钢筋，其截面面积不应小于单位长度上受力钢筋截面面积的15%，且配筋率不宜小于 0.15%。间距不应大于250mm，直径不宜小于6mm。
4.2 梁板结构的一般构造
第4章受弯构件正截面承载力
弯起钢筋架立钢筋
腰筋
箍筋
纵向钢筋
梁的钢筋构造
梁中钢筋由纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立钢筋组成，纵向受力钢筋的作用是承受由弯矩在梁内产生的拉力。常用直径：10～32mm。当h ≥ 300mm，直径不小于10mm；当h<300mm，直径不小于8mm。
第4章受弯构件正截面承载力
梁的配筋率ρ 很小，梁拉区开裂后，钢筋应力趋近于屈服强度，即开裂弯矩Mcr趋近于拉区钢筋屈服时的弯矩 My，这意味着第Ⅱ阶段的缩短，当ρ 减少到当 Mcr=My 时，裂缝一旦出现，
钢筋应力立即达到屈服强度，这时的配筋百分
率ρ 称为最小配筋率ρ
min。
min b max
h0
h
第4章受弯构件正截面承载力
正截面受弯的三种破坏形态
(1) 适筋破坏形态——破坏始自受拉区钢筋的屈服
受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压坏，破坏前有明显预兆——裂缝、变形急剧发展，为“塑性破坏”。
(2) 超筋破坏形态——破坏始自受压混凝土的压碎
受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服，破坏前没有明显预兆，为“脆性破坏”。钢筋的抗拉强度没有被充分利用。