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高中物理动态力学分析

专题动态平衡中的三力问题图解法分析动态平衡

在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。根据现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点

方法一：三角形图解法。

特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。

例1.1 如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？

解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F2。由此可知，F2先减小后增大，F1随增大而始终减小。

专题动态平衡 (学校教学学案)

动态平衡问题

----------河南永城市高级中学蒋超英 2012/11/19 在有关物体的平衡问题中,存在着大量的动态问题.这一问题在高考试题中频频出现,因其具有一定

的综合性和灵活性,所以能考查学生分析问题和解决问题的能力.所谓动态平衡问题,就是指通过控

制某一物理量,使其它物理量发生缓慢变化.解动态问题的关键是抓住不变的量,依据不变的量来确

定其它量的变化规律.常用的分析方法有图解法,解析法和相似三角形法。

缓慢变化的平衡问题，从宏观上看，物体是运动变化的，但从微观上理解是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。

1：利用图解法处理动态平衡问题

1.图解法：所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图形上一下就可以看出结果，得出结论。

题型特点：（1）物体受三个力。（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。

解题思路：（1）明确研究对象。

（2）分析物体的受力。

（3）用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）。

（4）正确找出力的变化方向。

（5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。

注意几点：（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。

（2）正确判断力的变化方向及方向变化的范围。

（3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。

解答“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键

【典例】1. 如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°,现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过

用图解法解动态平衡问题

【突破训练3】如图所示，将球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜
面上，当细绳由水平方向缓慢向上偏移至竖直方向的过程中，
细绳上的拉力将
(D )
A．逐渐增大 C．先增大后减小
B．逐渐减小
D．先减小后增大 T
FN
解析法

TcosFNsin
TsinFNcosmgT

mg sin cos(
相似三角形发解动态平衡问题
T
G
FN
G
F
FN
带滑轮的动态平衡问题例5 如图所示,将一根不能伸长的柔软细绳两端分别系于A、B两点上,一物体通过一光滑的动滑轮悬挂在绳子上,达到平衡时,两段绳子间的夹角为θ,绳子的张力为F.现将绳子A端固定不动,B端缓慢移动到正下方的C点, 再从C点缓慢移动到与C点水平的D 点.试分析在此过程中两段绳子间的夹角θ和绳子的张力F的变化情况.
沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力FN和绳对小球的拉力T的大小变化情况是
(A) FN变大，T变小 (B) FN变小，T变大
D
（C）FN 变小，T先变小后变大
（D） FN 不变，T变小
G
T FN
①除重力外其余两个力方向均变化
②若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形G ( 矢量三角形)与长度组成的三角形(几何三角形)的相似比求解.

高考物理一轮复习第二章专题强化四动态平衡问题平衡中的临界、极值问题

例6 (2020·山东卷·8)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，
质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、
B间的接触面和轻绳均与木板平行.A与B间、B与木板间的动摩擦因数均
为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当木板与水平面
的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为
例5 如图所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高).则在此过程中绳中拉力大小
√A.先变大后不变
B.先变大后变小 C.先变小后不变 D.先变小后变大
对滑轮受力分析如图甲所示，由于跨过滑轮的绳子拉力一定相等，即
必备基础练
1.如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切.穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为FN.在运动过程中 A.F增大，FN增大 B.F减小，FN减小
√C.F增大，FN减小
D.F减小，FN增大
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静
止状态.设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少

专题图解法处理动态平衡问题

例1、如图示，质量为m的球放在倾角α的光滑斜面上，试求当挡板AO与斜面间的倾角β从接近0 缓慢地增大时，AO所受的最小压力。
解：当β从接近0 缓慢地增大时，F1的大小改变，但方向不变，始终垂直于斜面， F2大小、方向均改变，
由图可见，当F1 ′与F2 ′垂直时，即β=90°时, F2的大小最小 A F2 F2min=mgsin α
也可用解析法进行分析，根据正弦定理有 N2/sinα=mg/sinβ，所以 N2=mgsinα/sinβ。而其中mgsinα是定值，N2随β的变化而变化当β<900时，β↑→sinβ↑→N2↓；当 β>900时，β↑→sinβ↓→N2↑；当 β=900时，N2有最小值N2min=mgsinα；说明：（1）力的分解不是随意的，要根据力的实际作用效果确定力的分解方向．（2）利用图解法来定性地分析一些动态变化问题，简单直观有效，是经常使用的方法，要熟练掌握．
D:Ftg
A
答案：B
F
练习2：如图当挡板由水平位置逐渐变化到。与斜面的夹角为30 时，小球对档板、斜面的压力如何变化。。 A:当挡板转动60 时挡板的压力最少。答案：A、B、C B:斜面的压力一直减少。
C:斜面的压力先减少后增大。 D:挡板的压力先增大后减少。
练习3：绝缘细线悬挂一质量为m,用力作用在小球上使细线与竖直方向夹角处，问最小的拉力以及方向

1、动态平衡问题：三种非常规方法-备战2022年高考尖子生培优专题(解析版)

1、动态平衡问题-三种非常规方法

一．动态平衡

是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。 2．基本思路

化“动”为“静”，“静”中求“动”。二、解决动态平衡方法

1、图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化． (1)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：

①若已知F 合的方向、大小及一个分力F 1的方向，则另一分力F 2的最小值的条件为F 1⊥F 2； ②若已知F 合的方向及一个分力F 1的大小、方向，则另一分力F 2的最小值的条件为F 2⊥F 合．例1．（多选）已知力F ，且它的一个分力F 1跟F 成30°角，大小未知，另一个分力F 2的大小为3

F ，方向未知，则F 1的大小可能是( ) A.

3F 3 B.3F 2 C.23F 3

D.3F 【解析】根据题意作出矢量三角形如图，因为33F >F

，从图上可以看出，F 1有两个解，由直角三角形OAD 可知：F OA ＝ F 2－

＝

F .由直角三角形ABD 得：F BA ＝ F 22－

＝

36F .由图的对称性可知：F AC ＝F BA ＝36F ，则分力F 1＝32F －36F ＝33F ；F 1′＝32F ＋3

6F ＝

3F .

【答案】AC

针对训练1、作用于O 点的三力平衡，设其中一个力大小为F 1，沿y 轴正方向，力F 2大小未知，与x 轴负方向夹角为θ，如图19所示．下列关于第三个力F 3的判断中正确的是( )．

第三章专题四《动态平衡》—人教版高中物理必修一课

专题四动态平衡
人教版高中物理必修一第三章相互作用
动态平衡
在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力是变力、是动态力（力的大小和方向均发生变化）。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”，常见为三个共点力平衡问题。 ▲定义：指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题． ▲解题基本方法：图解法、解析法、相似三角形法和做辅助圆法．
解析取绳子结点O为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为 F1、F2、F3，将三力构成矢量三角形(如图3-3所示的实线三角形CDE)，需
满足力F3大小、方向不变，角∠ CDE不变(因为角α不变)，由于角∠DCE为直角，则三力的几何关系可以从以DE 边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图3-3中一画出的一系列虚线表
答案：绳OA的拉力逐渐减小绳OB的拉力先减小后增大
(2)矢量三角形法：将O点所受三力的示意图首尾连接，构造出矢量三角形如图所示：
将悬点B从图中所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳OB上的拉力F3 与水平方向的夹角α逐渐增大，根据矢量三角形图可知绳OA的拉力F2逐渐减小，绳OB上的拉力F3先减小后增大。
解析法分析三力动态平衡问题的思路： ①先对某物体进行受力分析，画出受力分析图，设一个角度； ②将物体受的力按实际效果分解或正交分解； ③列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式； ④根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。

专题四力与物体的平衡(平衡与动态变化)

1.(2009·潍坊质检如图－13所示，倾斜天花板平面潍坊质检)如图所示，潍坊质检如图1－所示与竖直方向夹角为θ，推力垂直天花板平面作用与竖直方向夹角为，推力F垂直天花板平面作用在木块上，使其处于静止状态，则( 在木块上，使其处于静止状态， A.木块一定受三个力作用木块一定受三个力作用 B.天花板对木块的弹力 N>F 天花板对木块的弹力F 天花板对木块的弹力 C.木块受的静摩擦力等于木块受的静摩擦力等于mgcosθ 木块受的静摩擦力等于 D.木块受的静摩擦力等于木块受的静摩擦力等于mg/cosθ 木块受的静摩擦力等于 )
A.力F3只能在第二象限力 B.力F3可能在第三象限的力任意方向上 C.力F3与F2夹角越小，则力夹角越小， F3与F2的合力越小与 D.F3的最小值为F1cosθ 的最小值为
5.一物块在粗糙斜上，一物块在粗糙斜上，一物块在粗糙斜上在平行斜面向上的外作用下，力F作用下，斜面和作用下物块始终处于静止态，物块始终处于静止态，按图1－所示规当F按图－18所示规按图律变化时，律变化时，物体与斜面间的摩擦力大小变化规律可能是图1－化规律可能是图－ 19中的中的( 中的 )
6.(2008·海南高考如图－21所示，质量为的楔形块海南高考)如图所示，海南高考如图1－所示质量为M的楔形块静置在水平地面上，其斜面的倾角为，静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ，斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在擦．质量为的小物块，小物块与斜面之间存在擦．用恒的小物块沿斜面向上拉小物块，力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块沿斜面向上拉小物块使之匀速上滑．运动的过程中，楔形物块始终保持静止．运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为( 物块的支持力为 )

专题动态平衡

为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法．
例题：有一个直角支架AOB，OA水平放置，表面粗糙，OB竖
直向下，表面光滑．OA上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质
量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并
解答:分析小球受力，如图所示，将重力mg与环的弹力FN 合成，其合力为F合，则F合大小等于FAB，方向与FAB相反．将mg、F、F合建立一矢量三角形，此三角形与几何三角形ABO相似．
则：
FN mg

OA OB
矢量平移
所以:
OA
FN OB mg mg
FN
FN
F合 mg

AB OB
mg F合
解：以小球为研究对象，球受到重力G，A的斥力F1 和线的拉力F2三个力作用，作出力图，如图．作出F1、 F2的合力F，则由平衡条件得：F=G．根据△FBF1∽△PQB得： F/PQ=FF1/PB 又FF1=F2，得：F2=PB*G/PQ 在A、B两质点带电量逐渐减少的过程中，PB、PQ、 G均不变，则线的拉力F2 不变，故A正确，BCD错误．故选：A．
B.绳子的拉力F不变
C.船所受的浮力不断减小
D.船所受的浮力不断增大
对小船进行受力分析，如图，因为小船做匀速
直线运动，所以小船处于平衡，设拉力与水平方向的夹角为θ，有： Fcosθ=f…① Fsinθ+F浮=mg…② 船在匀速靠岸的过程中，θ增大，阻力不变，根据平衡方程①知，cosθ减小，绳子的张力增大，根据平衡方程②知，拉力F增大，sinθ增大，所以船的浮力减小．故A、C正确，B、D错误．故选：AC．

动态平衡问题专题——平衡物体的临界、极值问题分析

动态平衡问题专题——临界、极值问题

平衡物体的临界问题：某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态。临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰恰不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未破坏的状态。涉及临界状态的问题叫做临界问题，解答临界问题的基本思维方法是假设推理法。

平衡物体的极值问题：受几个力作用而处于平衡状态的物体，当其中某个力的大小或方向按某种形式发生改变时，为了维持物体的平衡，必引起其它某些力的变化，在变化过程中可能会出现极大值或极小值的问题。研究平衡物体的极值问题常用解析法和图解法。

1跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图。已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ＜tanθ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量取值范围。

解析：先选物体B为研究对象，它受到重力m B g和拉力F T的作用，根据平衡条件有：F T＝m B g ①

再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力F N、轻绳拉力F T和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图乙所示，根据平衡条件有：F N－mg cosθ＝0 ②

F T－F fm－mg sinθ＝0 ③

由摩擦力公式知：F fm＝μF N ④

联立①②③④四式解得m B＝m(sinθ＋μcosθ)．

再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：F N－mg cosθ＝0 ⑤F T＋F fm－mg sinθ＝0 ⑥

第二章专题四动态平衡问题平衡中的临界、极值问题

000 kV的高压线上带电作业的过程.如图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔
上的O点，另一端固定在兜篮D上.另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一
端连接兜篮，另一端由工人控制.身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动
到处于O点正下方E点的电缆处.绳OD一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备
另外两个力方向均发生变化，但两者的夹角不变.作出不同
状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列
式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不
同位置判断各力的大小变化，如图5所示.
图5
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专题四
动态平衡问题
平衡中的临界、极值问题
方法5：相似三角形法
特征：一个恒力，两个变力，找出几何三角形.
解题方法：力的矢量三角形与几何三角形相似，进而由力的矢量三角形与几何三角
形对应边成比例，判断未知力的大小和方向(如图6，利用相似三角形对应边成比例

可得＝＝ ).

图6
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专题四
动态平衡问题
命题点1
平衡中的临界、极值问题
解析法的应用
1. [2021湖南]质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所
α)
③分析方程中的变量有哪些(通常是夹角变化)，分析题目信息得到这些物理量是如

小专题(图解法分析动态平衡问题)

小专题：图解法分析动态平衡问题例1：如图所示，质量为m的小球用细线悬挂在O点，并置于倾角为α的光

滑斜面上，细线与竖直方向的夹角为θ，开始时θ

> ( π

2-α). 试分析：在斜面

缓慢右移，θ逐渐减至0°的过程中，小球受到的细线拉力和斜面的支持力如何变化？它们的极值各是多少？

[思路点拨] 解答本题时应注意以下两个方面：

(1)斜面缓慢右移过程中，小球始终处于平衡状态．

(2)小球所受的重力及斜面对小球的弹力方向始终不变．

方法步骤

解析法(1)选某一状态对物体进行受力分析

(2)将物体受的力按实际效果分解或正交分解

(3)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式

(4)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况

图解法(1)选某一状态对物体进行受力分析

(2)根据平衡条件画出平行四边形

(3)根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化

(4)确定未知量大小、方向的变化

()

A．力F最小值为G sinθ

B．若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角

C．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成θ角

D．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成2θ角

例3．如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态，为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是()

A．90°B．45°C．15°D．0°

练1．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内，如用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置，如果将小球B向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况和原来相比()

2022高考物理--受力分析中的动态平衡问题专题

解决动态平衡问题的常用方法

1、方法一：动态矢量三角形法

特点：该方法适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然。

1.如图所示，光滑小球静止放置在光滑半球面的底

端，小球所受重力为G,用竖直放置的光滑挡板水平向右

缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未

脱离球面),木板对小球的推力F₁、半球面对小球的支持

力F₂的变化情况正确的是( )

A.F₁增大,F₂减小

B.F₁增大,F₂增大

C.F₁减小,F₂减小

D.F₁减小,F₂增大

2.如图所示，在拉力F作用下，小球A沿光滑的斜面缓

F、

慢地向上移动，在此过程中，小球受到的拉力F和支持力

的大小变化是（）

F减小 B.F和N F均减小

A.F增大,N

F均增大 D.F减小,N F不变

C.F和N

3.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花上。用水平向左的缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )

A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小

C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小

4.（多选）如图所示,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M 相连,系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°.已知M 始终保持静止,则在此过程中（）

受力分析静态平衡动态平衡问题

二、动态平衡问题的解法：

1）图解法：

1．半圆形支架BAD 上悬着两细绳OA 和OB ，结于圆心O ，下悬重为G 的物体，使OA 绳固定

不动，将OB 绳的B 端沿半圆支架从水平位置缓慢移到竖直位置C 的过程中（如图），分析

OA 绳和OB 绳所受力的大小如何变化？

第1题第2题第3题第4题第

5题

2．如图，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA 使连结点A 向上移动而保持O 点的位置不

变，则A 点向上移动时（）

A ．绳OA 的拉力逐渐增大

B ．绳OA 的拉力逐渐减小

C ．绳OA 的拉力先增大后减小

D ．绳OA 的拉力先减小后增大

3．如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳伸长时（）

A ．绳的拉力变小，墙对球的弹力变大

B ．绳的拉力变小，墙对球的弹力变小

C ．绳的拉力变大，墙对球的弹力变小

D ．绳的拉力变大，墙对球的弹力变大

4．如图，均匀光滑的小球放在光滑的墙壁与木板之间，图中

30=θ，当将θ角缓慢增大

至接近 90的过程中（）

A ．小球施于木板的压力不断增大

B ．小球施于墙的压力不断减小

C ．小球对墙壁的压力始终小于mg

D ．小球对木板的压力始终大于mg

5．在共点力的合成实验中，如图，使弹簧秤b 按图示的位置开始顺时针方向缓慢转 90角，

在这个过程中，保持O 点位置不动，a 弹簧秤的拉伸方向不变，则整个过程中关于a 、b 弹

簧的读数变化是（） A ．a 增大，b 减小 B ．a 减小，b 减小 C ．a 减小，b 先减小后增大 D ．a

先减小后增大

6．如图，一个均质球重为G ，放在光滑斜面上，倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度

专题四力与物体的平衡平衡与动态变化【精选】

处理平衡类问题时，首先要选取研究对象，其次对物体进行受力分析，根据平衡条件列方程求解，同时注意整体法和隔离法的应用.
1.(2009·湖南师大附中模拟)如图1－2所示，A、B两
木块放在水平面上，它们之间用细线相连，两次连
接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样，两木块与
水平面间的动摩擦因数相同.先后用水平力F1和F2
类型一:多物体的平衡问题
(2008·全国卷Ⅱ) 如图1－1所示，一固定斜面上有两个质量相同的小物块A 和B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑.已知A与
斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间的动摩擦因
数的2倍，斜面倾角为α.B与斜面之间的动摩擦因
数是
()
A. tanα
B. cotα
C.tanα
D.cotα
A．大小不变 C．逐渐减小
B．逐渐增大 D．先减小后增大
图解法适用于物体受三个力作用处于平衡状态时，其中一个力大小、方向一定，另一个的方向一定，第三个力大小方向均改变的情形；而三角形；相似法适用于物体受三个力作用处于动态平衡时，其中一个力大小、方向一定，另处两个方向均发生变化的情况，这类问题不宜用图解法解决。
3.求解共点力平衡问题的常用方法 (1)解三角形法：该方法主要用来解决三力平衡问题.若力的三角形为直角三角形，则运用勾股定理及三角函数求解；若力的三角形为斜三角形，则运用正弦、余弦定理或相似三角形的知识求解. (2)正交分解法：处理四力或四力以上的平衡问题用该方法较为方便.

专题4 平衡移动原理

专题4

平衡移动原理

［高考导向］ ◆ 学科内重点热点分析◆

所有的动态平衡在本质上都是一致的，都是在正向变化速率与逆向变化速率相等时，正逆变化处于相对的平衡状态，当外界条件发生变化时，这种平衡的条件被打破，平衡将发生移动，再在新的条件下建立起新的平衡。平衡移动原理不仅适用于化学平衡体系（包括化学反应平衡、弱电解质的电离平衡、盐类的水解平衡、难溶物的溶解平衡等），它更是自然界中一条普遍规律，对所有的动态平衡它都是适用的，也适用于物理平衡，如水的三态变化：升高温度，平衡向吸热方向移动，有利于水蒸发为气态；降低温度，平衡向放热方向移动，有利于水凝固成冰。但有一点必须注意：这个原理只能应用于平衡体系，不适用于非平衡体系。本专题的重点热点内容是：

（1）外界条件对反应速率的影响

（2）平衡的特征与标志

（3）速率与平衡的关系

（4）平衡移动方向的判断与应用

（5）图象的识别与应用

◆ 跨学科重点热点分析◆

（1）应用平衡运动原理解释呼吸作用和光合作用中的某些现象

（2）应用平衡移动原理解释某些日常生活、生产中的事实和现象

［学科内综合能力测试例释］

【例1】将等物质的量的A 、B 、C 、D 四种物质混合后，发生如下反应：

aA ＋bB

cC(s)＋dD ，当反应进行一定时间后，测得A 减少了n mol ，B 减少了mol 2n ，C 增加了mol 2

n 3，D 增加了n mol ，此时达到平衡。（1）该化学方程式中各物质的系数为：a= ，b= ，c= ，d= 。

（2）若只改变压强，反应速率发生变化，但平衡不发生移动，该反应中各物质的聚集状态分别是：A ，B ，D 。