重庆大学自动控制原理2第9章 习题参考答案_作业
(完整版)自动控制原理试题及答案
一、 单项选择题（每小题1分，共20分）
1. 系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（ C ）
A.系统综合
B.系统辨识
C.系统分析
D.系统设计
2. 惯性环节和积分环节的频率特性在（ A ）上相等。
A.幅频特性的斜率
B.最小幅值
C.相位变化率
D.穿越频率
3. 通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（ C ）
A.比较元件
B.给定元件
C.反馈元件
D.放大元件
4. ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（ A ）
A.圆
B.半圆
C.椭圆
D.双曲线
5. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时，
电动机可看作一个（ B ）
A.比例环节
B.微分环节
C.积分环节
D.惯性环节
6. 若系统的开环传 递函数为2)
(5 10+s s ，则它的开环增益为（ C ） A.1 B.2 C.5 D.10
7. 二阶系统的传递函数5
2 5)(2++=s s s G ，则该系统是（ B ） A.临界阻尼系统 B.欠阻尼系统 C.过阻尼系统 D.零阻尼系统
8. 若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn ，则可以（ B ）
A.提高上升时间和峰值时间
B.减少上升时间和峰值时间
C.提高上升时间和调整时间
D.减少上升时间和超调量
9. 一阶微分环节Ts s G +=1)(，当频率T
1=ω时，则相频特性)(ωj G ∠为（ A ） A.45° B.-45° C.90° D.-90°
10.最小相位系统的开环增益越大，其（ D ）
A.振荡次数越多
B.稳定裕量越大
C.相位变化越小
自动控制原理第二版课后答案
自动控制原理第二版课后答案
X.
2- 2由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得
/；(x.-x0)-/2x0=rnx
整理得
"等十⑺S字" d\
将上式拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得［亦+(人+/2)$］血0)=人迟⑸
于是传递函数为
疋($)恥 + /; +/2
②其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A,并设A点位移为无，方向朝下; 而在其下半部工。引出点处取为辅助点B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则,
从A和B两点可以分别列出如下原始方程：
K］（兀-x） = /（x-x c）
消去中间变量X,可得系统微分方程
佔+心）牛+ K心0 = 牛
at at
对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为
K ⑸一/（&+£）$+&瓦
③以引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程: 蜀（兀-X）+ /（乙-对）=丘％
移项整理得系统微分方程
/贽+ （陌+ 0）心=令+瓦兀
对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即
X r（。） = X0（。）= °
则系统传递函数为
X。(£)_ fz K\ 兀G) 一冷+ (K]+0)
2-3
r 並'C 2s
=1 （&C°s 十 1）一 1 {T.S + 1）
・・・
——(T.s + 1)
所以.5(s)_ S _ C“ -
_
⑺s + l)®s + l)
'5(s) Z 1 + Z 2 尽 |
1(匚「J 尽C Q S + ^S + I)込s + 1)
T 、s +1 C 2s 2
(b) 以幻和fl 之间取辅助点A,并设A 点位移为方向朝下；根据力的平 衡原则，可列出如下原始方程：
自动控制原理_重庆大学_期末试卷
重庆大学 自动控制原理(1) 课程试卷
2010 ~2011 学年 第1 学期
开课学院：自动化学院 课程号： 17001030
考试日期：
考试方式：
考试时间： 120 分钟
一、（20分）水箱液位控制系统如图1所示。系统运行过程中无论用水流量如何变化(由阀门Q 2操纵)，希望水面高度(液位)H 保持不变。
1、简述工作原理。
2、画出系统的原理方块图，并指明被控对象、检测元件、执行元件、被控量、给定值和干扰。
3、该系统是开环还是闭环控制系统？是定值还是随动控制系统？
二、（20分）已知机械系统的各环节或元件的输入输出微分方程组为：
12110210022,(),()11,,i i F F F F f x x F k x x z F y F x z y f k =+=-=-⎧⎪
⎨
===+⎪⎩ 其中 1212,,,f f k k 均为已知参数。
1. 根据所给出的微分方程组，写出经拉普拉斯变换得到的代数方程组；
2. 绘制各环节或元件的方框图；
3. 绘制出以i x 为输入，o x 为输出的系统动态结构图；
4. 求出该系统的闭环传递函数。
三、（15分）控制系统结构如图 2所示。试确定使阻尼比为0.5时的t k 值，并比较两个系统的性能指标。
四、（15分）系统开环传递函数为32(1)
()56k s G s s s s
+=++。试概略绘出闭环系统根
轨迹，并求系统稳定的k 值范围。
命题人：
组题人：
审题人：
命题时间：
教务处制
学院
专业、班 年级 学号 姓名
公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊
封
线
密
图1 液位控制系统示意图
(完整版)自动控制原理课后习题答案
第一章引论
1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。答：
自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。如下图所示为自动控制系统的基本组成。
开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。
闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。
闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。
1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。
答：
自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。
稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。
快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章 绪论
1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.
解答：1开环系统
(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统
⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量
偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说
明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非
线性，定常，时变）？
（1）22
()()()
234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+
（2）()2()y t u t =+
（3）()()2()4()dy t du t t
y t u t dt dt +=+ （4）()
2()()sin dy t y t u t t
dt ω+=
（5）22
()()
()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2()
《自动控制原理》第二版课后习题答案
在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C，热电偶的输出电压u f 正好等于给定电压ur 。 此时， ue ur u f 0 ，故u1 ua 0 ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某 个合适的位置上，使uc 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热
量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
2e2t单位阶跃输入时有rs依题意4e2t27已知系统传递函数3s2且初始条件为c01dt2ct2e2t28求图230所示各有源网络的传递函数根据运算放大器虚地概念可写出cs29某位置随动系统原理框图如图231所示已知电位器最大工作角度q3303018011根据运算放大器的特性可分别写出两级放大器的放大系数为3010210飞机俯仰角控制系统结构图如图232所示试求闭环传递函数q211已知系统方程组如下
第一章 自动控制的一般概念 习题及答案
1-1 根据题 1-15 图所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成： (1) 将 a，b 与 c，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。
解 （1）负反馈连接方式为： a d ， b c ；
（2）系统方框图如图解 1-1 所示。
1-2 题 1-16 图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的 工作原理，并画出系统方框图。
解 模板与原料同时固定在工作台上。X、Y 轴直流伺服马达接受控制器的指令，按输入 命令带动工作台做 X、Y 方向运动。模板随工作台移动时，触针会在模板表面滑动，跟随刀 具中的位移传感器将触针感应到的反映模板表面形状的位移信号送到跟随控制器，控制器的
自动控制原理完整版课后习题答案
1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；
受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程
扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。外扰是系统的输入量。
给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值
参考输入即为给定值。
反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。
2 请说明自动控制系统的基本组成部分。
解：作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成：
①被控对象：所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象；
②执行部件：根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元
件有阀、电动机、液压马达等。
③给定元件：给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量）；
④比较元件：把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，
求出它们之间的偏差。常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电
桥等。
⑤测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，
一般需要将其转换成为电量。常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、
各种传感器等；
⑥放大元件：将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。如
电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放
大器和功率放大级加以放大。
⑦校正元件：亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连
自动控制原理第二版9章习题及详解
第9章习题及详解
9-1 试分别写出图9-41中所列典型非线性特性的数学描述式。
（a ）
（b ）
（
c ）
（d ） （e ） 图9-41 习题9-1图
解： (a)⎩⎨
⎧
<->=0
,0,)(x M x M x f ；
(b) ⎪
⎩⎪⎨
⎧
-≤-=-<≥==d x kd M d x kx d x kd M x f ,,,)(； (c)⎪
⎩⎪⎨
⎧∆
-<-∆<∆>=x M x x M x f ,,0,
)(；
(d)⎪
⎩⎪⎨
⎧∆
-≤∆+∆<∆
≥∆-=x x k x x x k x f ,)(,0,)()(； (e) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧-<-<<<-><<-->=d
x M x
d x d M x
d x d M d
x M x f ,
0,,0,,
,)( 或者
（e ） 当0>x
，⎩⎨⎧<->=d x M d x M x f ,,)(；当0<x ，⎩
⎨⎧-<-->=,,,
,)(d x M d x M x f
9-2 试用解析法求下列系统相轨迹方程的解。
（1）122=+x x
（2）0sin =-+x x x
解：
（1）相变量方程为
⎩⎨
⎧-==221x x x x
0))0(())0((3
2
))0((21)(3
2)(2
1
2)12(3322003020020020=---+-=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰x x x x x x dx x d x d dx dx x x d x dx x x d x
t t t t t t t t
（完整版）自动控制原理试题答案
（完整版）⾃动控制原理试题答案
∑??=i i i s s Q s H )()(1)(zidpngkongzhi
1 闭环系统（或反馈系统）的特征：采⽤负反馈，系统的被控变量对控制作⽤有直接影响，即被控变量对⾃⼰有控制作⽤。
2 典型闭环系统的功能框图。
⾃动控制在没有⼈直接参与的情况下，通过控制器使被控对象或过程按照预定的规律运⾏。⾃动控制系统由控制器和被控对象组成，能够实现⾃动控制任务的系统。被控制量在控制系统中．按规定的任务需要加以控制的物理量。
控制量作为被控制量的控制指令⽽加给系统的输⼊星．也称控制输⼊。
扰动量⼲扰或破坏系统按预定规律运⾏的输⼊量，也称扰动输⼊或⼲扰掐⼊。
反馈通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输⼊端，与输⼊信号相⽐较。反送到输⼊端的信号称为反馈信号。负反馈反馈信号与输⼈信号相减，其差为偏差信号。
负反馈控制原理检测偏差⽤以消除偏差。将系统的输出信号引回插⼊端，与输⼊信号相减，形成偏差信号。然后根据偏差信号产⽣相应的控制作⽤，⼒图消除或减少偏差的过程。开环控制系统系统的输⼊和输出之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作⽤没有影响，这样的系统称为开环控制系统。开环控制⼜分为⽆扰动补偿和有扰动补偿两种。
闭环控制系统凡是系统输出端与输⼊端存在反馈回路，即输出量对控制作⽤有直接影响的系统，叫作闭环控制系统。⾃动控制原理课程中所讨论的主要是闭环负反馈控制系统。
复合控制系统复合控制系统是⼀种将开环控制和闭环控制结合在⼀起的控制系统。它在闭环控制的基础上，⽤开环⽅式提供⼀个控制输⼊信号或扰动输⼊信号的顺馈通道，⽤以提⾼系统的精度。
自动控制原理 第二章习题答案
2-1试建立如图 所示电路的动态微分方程。
解：
输入u i 输出u o
u 1=u i -u o
i 2=C du 1 dt )
- R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2( du i dt dt du o
C ＋ - u i o R 1
R 2 i 1 i i 2
u 1
i 1=i-i 2 u o i= R 2
u 1 i 1= R 1 = u i -u o R 1 dt d (u i -u o ) =C C d (u i -u o ) dt
u o - R 2 = u i -u o R 1 CR 1R 2 du o dt du i
dt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2 +R 2u i
(a)
i=i 1+i 2 i 2=C du 1 dt
u o i 1= R 2 u 1-u o = L R 2 du o dt R
1
i= (u i -u 1) (b)
C
＋
-
i
u o R 1
R 2
i 1 i
i 2
L
u 1 = R 1 u i -u 1 u o +C R 2 du 1 dt
u 1=u o + L R 2 du o dt
du o dt R 1R 2 L du o dt + CL R 2 d 2u o dt 2 = - - u i R 1 u o R 1 u o R 2 +C )u o R 1R 2 L du o dt ) CL R 2 d 2u o dt 2 = + +( u i R 1 1 R 1
1 R 2
+(C+ 解：
2-2 求下列函数的拉氏变换。 （1）t t t f 4cos 4sin )(+= （2）t
重庆大学(自动控制原理)课后答案,考研的必备
第一章绪论
重点：
1．自动控制系统的工作原理；
2．如何抽象实际控制系统的各个组成环节；
3．反馈控制的基本概念；
4．线性系统（线性定常系统、线性时变系统）非线性系统的定义和区别；
5．自动控制理论的三个基本要求：稳定性、准确性和快速性。
第二章控制系统的数学模型
重点：
1.时域数学模型--微分方程；
2.拉氏变换；
3.复域数学模型--传递函数；
4.建立环节传递函数的基本方法；
5.控制系统的动态结构图与传递函数；
6.动态结构图的运算规则及其等效变换；
7.信号流图与梅逊公式。
难点与成因分析：
1.建立物理对象的微分方程
由于自动化专业的本科学生普遍缺乏对机械、热力、化工、冶金等过程的深入了解，面对这类对象建立微分方程是个难题，讲述时
2.动态结构图的等效变换
由于动态结构图的等效变换与简化普遍只总结了一般原则，而没有具体可操作的步骤，面对变化多端的结构图，初学者难于下手。应引导学生明确等效简化的目的是解除反馈回路的交叉，理清结构图的层次。如图1中右图所示系统存在复杂的交叉回路，若将a点移至b点，同时将c点移至d点，同理，另一条交叉支路也作类似的移动，得到右图的简化结构图。
图1 解除回路的交叉是简化结构图的目的
3. 梅逊公式的理解
梅逊公式中前向通道的增益K P 、系统特征式∆及第K 条前向通路的余子式K ∆之间的关系仅靠文字讲述，难于理解清楚。需要辅以变化的图形帮助理解。如下图所示。
图中红线表示第一条前向通道，它与所有的回路皆接触，不存在不接触回路，故11=∆。
第二条前向通道与一个回路不接触，回路增益44H G L -=，故
(完整)自动控制原理复习题20套答案
自动控制原理试卷1答案
一．填空 1． 微分方程、传递函数、频率特性、结构图。
2． 闭环极点都位于S 平面左侧;系统的特性方程的根都在Z 平面上以原点为圆心的单位圆内.
3． 5
.02
+S ;0；8。
4． 4，Ⅱ；62.5.
5． 1
10100+S ；10。
6． P-I;利用G(s ）的负斜率使ωC 减小，改善静态性能。 7． 将连续信号变为离散信号;0。 二．（14分） 解：（1）
（2）C （Z)=
)
()(1)
()(1232321Z H Z H G G Z G G Z RG •+•
三．（20分）
解：（1）F （s)=[]T s s
t f 1
1
1)(+
-=
（2)F （s ）=5251
25151)5(1
2
2++-=+s s s
s s
（3）G 1（s ）=s s s s s s s s s s 321030)2(10)2(3101)
2(10
2+=++=+⨯+
+
G 2(s ）=s
s s a s )32(10
)(2+⨯+
s
a s s a s s s s a s a s s R s C 1010321010)32(10)(10)()()(2
32++++=++⨯+⨯+=∴ a s s s s A 101032)(23+++=∴ 要使系统稳定，则必须满足
{
{
032
010101032><>>⨯⇒
a a a a
320<<∴a （两内项系数乘积>两外项系数乘积）
5
2163443212515212514332152125124
3213211352126346321251132122111)1()()(100
重庆大学(自动控制原理)课后答案 涂植英 免费
。的盾矛不是法析分种两此因�系联在内在 存间之析分域时与析分域频明说。量出输统系出求可即理原加叠的统系性 线用利�上统系到用作时同数函弦正的率频同不、值幅同不为量入输的统 系于当相。数函弦正列系一成开展数级氏富过通可均数函类这�数函型典 等)t(δ、)t(1 为号信入输的析分域时是点要的中其。解理以难往往生学 �能性的统系映反能何为标指域频�时统系析分法域频用而。受接易容生 学�观直当相念概关相�数函的间时是量变其为因�统系析分法域时用
. 点缺优的统系制控环闭和统系制控环开较比试 1-1
论绪 章一第
� C1G � N 2G � C �系关算运得理处号信续连可按�此由�号信续连是的 * 出输后象对续连过通号信散离解理是点要的决解。系关联串的误错 ) s ( 2G 和
�
�
。型模学数统系散离的确正到得可即�换变 Z 经再
) s ( 1G 致导�号信散离和号信续连的内统系清分有没是因原的误错生发
解理的式公逊梅 .3 的目的图构结化简是叉交的路回除解 1 图
。图构结化简的图右到得�动移的似类作也路支叉交条一另�理同�点 d 至移点 c 将时同�点 b 至移点 a 将若�路回叉交的杂复在存统系示所图右 中 1 图如。次层的图构结清理�叉交的路回馈反除解是的目的化简效等确 明生学导引应。手下于难者学初�图构结的端多化变对面�骤步的作操可 体具有没而�则原般一了结总只遍普化简与换变效等的图构结态动于由
重庆大学自动控制原理2第9章-习题参考答案-作业
9-2 已知非线性系统的微分方程为 (1) 320x x x ++= (2) 0x xx x ++= (3)
0x x x ++=
(4)
2(1)0x x x x --+=
试确定系统的奇点及其类型，并概略绘制系统的相轨迹图。 解 (1) 奇点(0, 0)。特征方程为
2320λλ++=
两个特征根为
1,21, 2λ=--
平衡点(0, 0)为稳定节点。
在奇点附近的概略相轨迹图：
x
(2) 奇点(0, 0)。在平衡点(0, 0)的邻域内线性化，得到的线性化模型为
0x x +=
其特征方程为
210λ+=
两个特征根为
1,2j λ=±
1
平衡点(0, 0)为中心点。
在奇点附近的概略相轨迹图：
x
(3) 奇点(0, 0)。原方程可改写为
00
00
x x x x x x x x ++=≥⎧⎨
+-=<⎩ 其特征方程、特征根和类型为
21,22
1,2100.50.866 10 1.618, 0.618 j λλλλλλ⎧++==-±⎪⎨
+-==-⎪⎩
稳定焦点
鞍点 在奇点附近的概略相轨迹图：
(4) 奇点(0, 0)。在平衡点(0, 0)的邻域内线性化，得到的线性化模型
2 为
0x x x -+=
其特征方程为
210λλ-+=
两个特征根为
1,20.50.866j λ=±
平衡点(0, 0)为不稳定焦点。
在奇点附近的概略相轨迹图：
x
9-6 非线性系统的结构图如图9-51所示，其中0.2a =，0.2b =，4K =，
1T s =。试分别画出输入信号取下列函数时在e -e 平面上系统的相平面
图（设系统原处于静止状态）。
(1) () 2 1()r t t =
自动控制原理典型习题(含答案)
自动控制原理习题
一、(20分) 试用结构图等效化简求下图所示系统的传递函数
)
()
(s R s C 。
解：
所以：
3
2132213211)()
(G G G G G G G G G G s R s C +++= 二．（10分）已知系统特征方程为063632
3
4
=++++s s s s ，判断该系统的稳定性，
若闭环系统不稳定，指出在s 平面右半部的极点个数。(要有劳斯计算表)
解：劳斯计算表首列系数变号2次，S 平面右半部有2个闭环极点，系统不稳定。
6
6.0650336610
1234
s s s s s -
三．（20分）如图所示的单位反馈随动系统，K=16s -1,T=0.25s,试求：
（1）特征参数n ωξ，； （2）计算σ%和t s ;
（3）若要求σ%=16%，当T 不变时K 应当取何值？ 解：（1）求出系统的闭环传递函数为：
T
K s T s T
K K
s Ts K s /1
/)(22++=
++=
Φ
因此有：
25.021
2/1),(825.0161======
-KT T s T K n n ωζω
（2）
%44%100e
%2
-1-
=⨯=ζζπ
σ
%)
2)((2825.04
4
=∆=⨯=
≈
s t n
s ζω
（3）为了使σ%=16%，由式
%16%100e
%2
-1-
=⨯=ζζπ
σ
可得5.0=ζ，当T 不变时，有：
)
(425.04)(425
.05.021212/11221--=⨯===⨯⨯===
s T K s T T n n ωζζω
四．（15分）已知系统如下图所示，
1．画出系统根轨迹（关键点要标明）。
2．求使系统稳定的K 值范围，及临界状态下的振荡频率。
自动控制原理习题答案(重庆理工大学课本配套答案)
第1章 控制系统的基本概念
1.5 图1.1所示的转速闭环控制系统中，若测速发电机的正负极性接反了，试问系统能否正常工作？为什么？
图1.1 直流电动机转速闭环控制系统
解：若测速发电机的正负极性接反，偏差电压则为
e g f
u u u =+
系统将由负反馈变为正反馈，而正反馈不能进行系统控制，会使系统的偏差越来越大。
因此，系统不能正常工作。
1.9 仓库大门自动控制系统原理如图1.8所示。试说明仓库大门开启、关闭的工作原理。如果大门不能全开或全关，应该怎样进行调整？
解 当给定电位器和测量电位器输出相等时，放大器无输出，门的位置不变。假设门的原始位置在“关”状态，当门需要打开时，“开门”开关打开，“关门”开关闭合，给定电位器和测量电位器输出不相等。电位器组会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也
图1.8仓库大门自动控制系统
图1.9 仓库大门自动控制系统方框图
给定电位器
向上移动，直到电位器组达到平衡，即测量电位器输出与给定电位器输出相等，则电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图1.9所示。
如果大门不能全开或者全闭，说明电位器组给定的参考电压与期望的开门位置或关门位置不一致，应该调整电位器组的滑臂位置，即调整“开门”或“关门”位置对应的参考电压。
第2章 自动控制系统的数学模型
2.1 求图2.1中RC 电路和运算放大器的传递函数o ()()i U s U s 。 解：（a ）令Z 1=
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9-2 已知非线性系统的微分方程为 (1) 320x x x ++= (2) 0x xx x ++= (3)
0x x x ++=
(4)
2(1)0x x x x --+=
试确定系统的奇点及其类型，并概略绘制系统的相轨迹图。 解 (1) 奇点(0, 0)。特征方程为
2320λλ++=
两个特征根为
1,21, 2λ=--
平衡点(0, 0)为稳定节点。
在奇点附近的概略相轨迹图：
x
(2) 奇点(0, 0)。在平衡点(0, 0)的邻域内线性化，得到的线性化模型为
0x x +=
其特征方程为
210λ+=
两个特征根为
1,2j λ=±
1
平衡点(0, 0)为中心点。
在奇点附近的概略相轨迹图：
x
(3) 奇点(0, 0)。原方程可改写为
00
00
x x x x x x x x ++=≥⎧⎨
+-=<⎩ 其特征方程、特征根和类型为
21,22
1,2100.50.866 10 1.618, 0.618 j λλλλλλ⎧++==-±⎪⎨
+-==-⎪⎩
稳定焦点
鞍点 在奇点附近的概略相轨迹图：
(4) 奇点(0, 0)。在平衡点(0, 0)的邻域内线性化，得到的线性化模型
2 为
0x x x -+=
其特征方程为
210λλ-+=
两个特征根为
1,20.50.866j λ=±
平衡点(0, 0)为不稳定焦点。
在奇点附近的概略相轨迹图：
x
9-6 非线性系统的结构图如图9-51所示，其中0.2a =，0.2b =，4K =，
1T s =。试分别画出输入信号取下列函数时在e -e 平面上系统的相平面
图（设系统原处于静止状态）。
(1) () 2 1()r t t =
(2)
() 2 1()0.4r t t t =-+
(3)
() 2 1()0.8r t t t =-+
(4)
() 2 1() 1.2r t t t =-+
图9-51 题9-6图
解：由系统结构图可得4c c u +=。由于e r c =-，那么4e e u r r ++=+。
3
其中
0.20.20.20.20.20.2
e u e e e >⎧⎪=-≤≤⎨
⎪-<-⎩
系统原处于静止状态，即(0)(0)0c c ==。
1、r (t )=2×1(t )
初始状态(0)(0)(0)2e r c =-=，(0)(0)(0)0e r c =-=。 系统运动方程
0.80
0.21400.20.220.800.23e e e e e e e e e e ++=>⎧⎪
++=-≤≤⎨⎪+-=<-⎩
区区区 奇点：1区和3区没有奇点。2区的奇点位置(0，0)，可判定其为稳定焦点。由于根据2区的运动方程求出的奇点在2区内，该奇点为实奇点，故系统的相轨迹必稳定在该实奇点上。
渐近线： 1区0.8e =-；2区没有渐近线；3区0.8e =。 相轨迹的斜率：1区0.81e β=-+
，2区41e e β=--，3区0.8
1e
β=--。 1区与3区的相轨迹具有中心对称性。 相轨迹大致形状如图所示。
4
2、r (t )=-2×1(t )+0.4t
初始状态(0)(0)(0)2e r c =-=-，(0)(0)(0)0.4e r c =-=。 系统运动方程
0.40
0.2140.40.20.221.200.23e e e e e e e e e e ++=>⎧⎪
++=-≤≤⎨⎪+-=<-⎩
区区区 奇点：1区和3区没有奇点。。2区的奇点位置(0.1，0)，可判定其为稳定焦点。由于根据2区的运动方程求出的奇点在2区内，该奇点为实奇点，故系统的相轨迹必稳定在该实奇点上。
渐近线： 1区0.4e =-；2区没有渐近线；3区 1.2e =。 相轨迹的斜率：1区0.41e β=--
，2区40.41e e β-=--，3区 1.2
1e
β=-+。 相轨迹大致形状如图所示。
5
3、r (t )=-2×1(t )+0.8t
初始状态(0)(0)(0)2e r c =-=-，(0)(0)(0)0.8e r c =-=。 系统运动方程
0.2140.80.20.221.600.23e e e e e e e e e e +=>⎧⎪
++=-≤≤⎨⎪+-=<-⎩
区区区 奇点和奇线：1区0e =为奇线。2区的奇点位置(0.2，0)，可判定为稳定焦点。3区没有奇点。由于根据2区的运动方程求出的奇点在2区内，该奇点为实奇点，而根据1区的运动方程求出的奇线上的点全为1区内的实奇点，故系统的相轨迹必稳定在0e =且0.2e ≥的奇线上。
渐近线： 1区和2区没有渐近线；3区 1.6e =。 相轨迹的斜率：1区1β=-，2区40.81e e β-=--
，3区 1.6
1e
β=-+。
6 相轨迹大致形状如图所示。
4、r (t )=-2×1(t )+1.2t
初始状态(0)(0)(0)2e r c =-=-，(0)(0)(0) 1.2e r c =-=。 系统运动方程
0.40
0.214 1.20.20.22200.23e e e e e e e e e e +-=>⎧⎪
++=-≤≤⎨⎪+-=<-⎩
区区区 奇点：1区和3区没有奇点。2区的奇点位置(0.3，0)，可判定为稳定焦点。由于根据2区的运动方程求出的奇点不在2区内，该奇点为虚奇点，而系统的相轨迹不会稳定在该虚奇点上。
渐近线： 1区0.4e =；2区没有渐近线；3区2e =。 相轨迹的斜率：1区0.41e β=-+
，2区4 1.21e e β-=--，3区2
1e
β=-+。