受限玻尔兹曼机(RBM)学习笔记(三)能量函数和概率分布
深度学习领域的模型
深度学习领域的模型深度学习（DeepLearning）作为人工智能的重要组成部分，在近几年取得了显著的成就，在各行各业中都有重要的应用。
深度学习由传统的机器学习方法和认知科学两个领域引入，它有很多种类型的模型，每个模型都有其自身的特点，用于应用相应的任务。
本文将介绍深度学习领域的几种常用模型。
首先，卷积神经网络（CNN）是深度学习模型之一，它采用神经网络结构，以卷积层结合池化层的结构来处理多维输入，如图像，文本和语音。
CNN的特点是可以提取数据中的特征，以及不同层级的复杂特征，它适用于计算机视觉中的识别任务，如图像分类，物体检测，语义分割等。
其次，循环神经网络（RNN）具有非常强大的模型表达能力，它可以利用上下文信息及时间序列进行处理，适用于语音识别，自然语言处理，机器翻译等任务。
RNN网络采用递归架构，在输入或输出之间建立联系。
其中，长短期记忆（LSTM）是一种强大的RNN模型，它具有解决长期依赖问题的能力，并且可应用于各种时间序列建模和自然语言处理任务。
另外，注意力机制（Attention Mechanism）是一种用于解决输入特征分布不均匀问题的有效方法。
它通过建立一种基于相关性的联系，有效地利用各个输入特征，从而引入了全局映射机制，增强模型效果。
注意力机制具有良好的泛化能力，广泛应用于机器翻译，自然语言处理，问答系统等任务。
此外，受限玻尔兹曼机（RBM）是一种深度学习模型，它可以从温度及概率分布中自动学习特征，具有连接权重的局部稳定性，可以作为一种模型组合的基础，与神经网络进行组合，可以有效提高模型的性能。
最后，生成对抗网络（GAN）是一种实现模型之间竞争学习的有效方法，由两个潜在特征模型组成，即生成器和识别器，它可以根据输入数据生成合成数据。
GAN模型可以有效的应用于数据增强，图片超分辨，文本生成等应用。
综上所述，深度学习中有多种模型可供选择，用于不同应用任务，主要包括卷积神经网络，循环神经网络，注意力机制，受限玻尔兹曼机和生成对抗网络，它们就各自的应用特点具有不同的优势，为深度学习领域带来了显著进展。
提升分类受限玻尔兹曼机性能的策略
提升分类受限玻尔兹曼机性能的策略尹静;闫河【摘要】为提高分类受限玻尔兹曼机 (classification restricted Boltzmann machine, ClassRBM) 有限的学习能力, 提出一种基于重构误差的学习助推策略, 提升ClassRBM的分类性能.重构误差是模型生成的数据与原始数据之间的差异, 其会影响模型的性能.通过设置不同的重构误差阈值, 选择重构误差超过阈值的原始数据对强化模型进行训练.测试时, 统计测试数据集中被ClassRBM分错, 且重构误差超过阈值的测试数据, 如果存在这样的测试数据, 错分数据采用强化模型的分类结果.在不同数据集上的测试结果表明, 提出策略能提升ClassRBM的性能.%To increase the limited learning ability of classification restricted Boltzmann machine (ClassRBM) , a learning boosting strategy based on reconstruction error was proposed to improve the classification performance of ClassRBM.The reconstruction error was the difference between the data generated by the model and the original data.This difference affected the performance of the model.Different reconstruction error thresholds were set up, and the enhanced model was trained by the original data whose reconstruction error exceeded the threshold.In testing, the test data which was misclassified using ClassRBM and its reconstruction error exceeded the threshold were counted.If such data existed, the final result of the data was the classification result of the enhanced model.The results on different data sets show that the proposed strategy can improve the performance of ClassRBM.【期刊名称】《计算机工程与设计》【年(卷),期】2019(040)001【总页数】6页(P250-255)【关键词】分类受限玻尔兹曼机;特征学习;提升策略;重构误差;分类性能【作者】尹静;闫河【作者单位】重庆理工大学计算机科学与工程学院,重庆 400054;重庆理工大学计算机科学与工程学院,重庆 400054【正文语种】中文【中图分类】TP1810 引言分类受限玻尔兹曼机(classification restricted Boltzmann machine，ClassRBM)[1]是一个基于能量函数，并自带标签的随机神经网络模型，用于解决各种分类问题。
基于受限玻尔兹曼机的手写字符识别算法研究
基于受限玻尔兹曼机的手写字符识别算法研究目录目录 (1)摘要 (2)ABSTRACT (2)第1章绪论 (3)1.1 研究背景 (3)1.2 研究现状 (3)1.3 本文的主要工作 (3)1.4 论文的组织结构 (4)第2章神经网络基本原理与RBM模型探讨 (5)2.1 启发式思想与模拟退火算法 (5)2.1.1 贪心算法的局部最优限制与启发式思想 (5)2.1.2 模拟退火模型及其概率转移计算 (5)2.2 玻尔兹曼机与受限玻尔兹曼机 (6)2.3 受限玻尔兹曼机模型概述 (7)2.3.1 受限玻尔兹曼机网络结构 (7)2.3.2 受限玻尔兹曼机能量函数及概率分布计算 (8)第3章 受限玻尔兹曼机中的数学理论 (11)3.1 随机梯度法解对数似然函数 (11)3.2 马尔可夫链蒙特卡罗策略与Gibbs采样 (13)3.2.1 马尔科夫链与马氏定理 (13)3.2.2 三种采样算法 (15)3.2.3 用采样技术解受限玻尔兹曼机中的计算难题 (19)3.3 对比散度算法 (20)第4章 基于受限玻尔兹曼机的手写字符识别模型 (23)4.1 手写字符特征提取 (23)4.1.1 图像特征提取概念及背景 (23)4.1.2 常见的手写字符图像特征提取方法 (23)4.1.3 数据降维与受限玻尔兹曼机提取特征 (25)4.1.4 深度信念网络与贪婪学习 (26)4.2 手写字符特征分类 (27)4.3 手写字符识别算法流程 (27)第5章 基于受限玻尔兹曼机的手写字符识别模型示例 (29)5.1 手写数字数据集MNIST解析 (29)5.2 结果分析 (30)第6章 总结与展望 (33)致谢 (34)参考文献 (35)附录1 英文原文 (37)附录2 译文 (39)摘要受限玻尔兹曼机（RBM）是一种内含两层结构，对称链接，无自反馈的深度学习网络模型。
受限玻尔兹曼机的快速学习算法近年来一直是研究热点，随着对比散度算法的出现，受限玻尔兹曼机在机器学习节掀起了应用和研究的热潮。
基于深度受限玻尔兹曼机的个性化推荐算法
基于深度受限玻尔兹曼机的个性化推荐算法
谢妙;邓育林;吕洁
【期刊名称】《数据采集与处理》
【年(卷),期】2022(37)2
【摘要】为了提高个性化推荐系统性能,提出了一种基于深度受限玻尔兹曼机的个性化推荐方法。
首先通过提取推荐系统的用户和资源特征构建多层受限玻尔兹曼机(Restricted Boltzmann machine,RBM)网络,从而形成深度受限玻尔兹曼机个性化推荐模型;其次通过可视和隐藏层的边缘概率分布求解待推荐训练样本的最大似然度;然后结合对比散度(Contrast divergence,CD)重构来获得RBM主要参数更新方式,并通过可视和隐藏层的正反向更新,来获得稳定的RBM结构;最后利用计算用户资源评分值实现个性化推荐。
实验结果表明,在训练样本稀疏度合理范围内,与常用个性化推荐算法比较,所提方法通过合理控制RBM深度和设置合适的隐藏层节点数,能够获得更优的均方根误差(Root mean squared error,RMSE)性能。
【总页数】7页(P456-462)
【作者】谢妙;邓育林;吕洁
【作者单位】玉林师范学院计算机科学与工程学院;南宁师范大学计算机与信息工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP311.5
【相关文献】
1.基于改进深度受限玻尔兹曼机算法的光伏发电短期功率概率预测
2.基于云计算的受限玻尔兹曼机推荐算法研究
3.利用社交关系的实值条件受限玻尔兹曼机协同过滤推荐算法
4.受限玻尔兹曼机与加权Slope One的混合推荐算法研究
5.融合词频-逆向文件频率的受限玻尔兹曼机推荐算法
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大学物理 12-7 玻尔兹曼能量分布律
1. 概述
无力场作用) 理想气体 — 自由粒子(无力场作用 无力场作用
ε = εk ε P = 0
氏分布(按动能分布 速率分布 — M氏分布 按动能分布 氏分布 按动能分布) 均匀” 空间分布 — “均匀” 均匀
有力场作用) 实际气体 — 非自由粒子 (有力场作用 有力场作用 按动能分布) 速率分布 — M氏分布(按动能分布 氏分布 按动能分布
对速度积分得： 对速度积分得：dN
x, y, z
= n0e
ε P kT
ε P kT
dxdydz
dV
dV 含各种速率) 含各种速率 x、y、z 处单位空间体积内分子数 (含各种速率 如为重力场大气层 (ε p = mgz)
n=
dNx, y,z
= n0e
~ 与εቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和T 有关
n = n0e
mgz kT
1908 Perin(法国 法国1807-1942)实验验证并测定 值 实验验证并测定k值 法国 实验验证并测定 1926 诺贝尔奖
坐标空间
x x + dx，y y + dy，z z + dz
3 2
m kT dNvx ,vy ,vz ,x, y,z = n0 dvxdvydvzdxdydz e 2πkT 速率空间 坐标空间 n0 — ε P = 0 处单位体积内分子数
εk +ε p
统计意义： 如分子) 统计意义：微观粒子(如分子 占据能量较低状态概率 如分子 >占据能量较高状态概率 占据能量较高状态概率
ε = εk + ε P
不均匀” 按势能分布 按势能分布) 空间分布 — “不均匀” (按势能分布 不均匀
RBM DBN RNN资料综合
RBM DBN RNN资料综合9.3、Restricted Boltzmann Machine (RBM)限制波尔兹曼机假设有一个二部图，每一层的节点之间没有链接，一层是可视层，即输入数据层（v)，一层是隐藏层(h)，如果假设所有的节点都是随机二值变量节点（只能取0或者1值），同时假设全概率分布p(v,h)满足Boltzmann 分布，我们称这个模型是RestrictedBoltzmannMachine (RBM)。
下面我们来看看为什么它是Deep Learning方法。
首先，这个模型因为是二部图，所以在已知v的情况下，所有的隐藏节点之间是条件独立的（因为节点之间不存在连接），即p(h|v)=p(h1|v)…p(h n|v)。
同理，在已知隐藏层h的情况下，所有的可视节点都是条件独立的。
同时又由于所有的v和h满足Boltzmann 分布，因此，当输入v的时候，通过p(h|v) 可以得到隐藏层h，而得到隐藏层h之后，通过p(v|h)又能得到可视层，通过调整参数，我们就是要使得从隐藏层得到的可视层v1与原来的可视层v如果一样，那么得到的隐藏层就是可视层另外一种表达，因此隐藏层可以作为可视层输入数据的特征，所以它就是一种Deep Learning方法。
如何训练呢？也就是可视层节点和隐节点间的权值怎么确定呢？我们需要做一些数学分析。
也就是模型了。
联合组态（jointconfiguration）的能量可以表示为：而某个组态的联合概率分布可以通过Boltzmann 分布（和这个组态的能量）来确定：因为隐藏节点之间是条件独立的（因为节点之间不存在连接），即：然后我们可以比较容易（对上式进行因子分解Factorizes）得到在给定可视层v的基础上，隐层第j个节点为1或者为0的概率：同理，在给定隐层h的基础上，可视层第i个节点为1或者为0的概率也可以容易得到：给定一个满足独立同分布的样本集：D={v(1), v(2),…, v(N)}，我们需要学习参数θ={W,a,b}。
深度学习受限玻尔兹曼机
数媒学院-许鹏
Boltzmann Machine—Review—Model
Boltzmann Machine—Review—Algorithm
A more efficient way of collecting the statistics
RBM-Algorithm
现在我们的公式推导就算全部完成了，并且得到了对数似然函数对于各个参数的偏导数，那我们 再具体看一下这个偏导数到底能不能直接计算出来。
RBM-Algorithm
下面我们用图形象化的展示一下现在用于训练RBM的算法：
……
t=0 t=1 t=2 t=infinity
2002-Hinton-Training Products of Experts by Minimizing Contrastive Divergence
hidden units
visible units
RBM-Model
虽然RBM只是BM的层内连接受到了限制，但是在讨论RBM的学习算法和应用场景之前，还是先 为RBM做一个模型定义，用比较严谨的数学方式把它表达出来。
1. 仍然把RBM看成一个能量模型，则可见单元和隐藏单元的总能量为：
2. 我们要使得这个模型的能量减少到一个稳定状态，就需要更新 神经元状态，那么首先要计算某个神经元开启和关闭时的能量差：
……
t=0 t=1 t=2 t=infinity
2002-Hinton-Training Products of Experts by Minimizing Contrastive Divergence
RBM-Contrastive Divergence
数据分析知识：数据分析中的深度置信网络
数据分析知识：数据分析中的深度置信网络深度置信网络是一种非监督学习算法，用于对大规模非标记数据进行分析和建模。
该算法由Hinton等人于2006年提出，并在后续的研究中不断优化和扩展。
深度置信网络在图像处理、语音识别、自然语言处理及推荐系统等领域都有广泛的应用。
深度置信网络（Deep Belief Networks，简称DBN）由多个堆叠的受限玻尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machines，简称RBM）组成，每个RBM通过学习数据的概率分布，能够将高维复杂的输入数据映射到低维特征空间中，并提取数据的潜在结构。
深度置信网络包含多个隐层，每个隐层都是上一个隐层的输入，最后一层输出的结果则会被用作分类或回归分析的输入。
深度置信网络的训练分为两个阶段：预训练和微调。
预训练阶段是指，以无监督的方式对每个RBM进行训练，将其中的权值和偏置逐层初始化，从而学习低层特征。
该过程可以使用反向传播算法实现，有效地解决了传统神经网络在处理大规模非标记数据时遇到的问题。
微调阶段则是在预训练的基础上，以有监督的方式进行全局优化，调整深度置信网络中的超参数，如学习率、激活函数等，使得网络能够更准确地预测数据的标签，并具有更好的泛化能力。
深度置信网络的优点在于它可以处理高维度的复杂数据，如图像、语音、文本等。
此外，它还可以避免过度拟合、提高模型的泛化能力和减小数据降维误差。
深度置信网络在图像识别、人脸识别、自然语言处理等方面的应用效果显著，已成为计算机科学中热门的研究方向之一。
然而，深度置信网络也存在一些挑战和限制。
首先，深度置信网络的训练过程是计算密集型的，需要大量计算资源和时间。
此外，当处理非线性问题时，深度置信网络需要足够多的训练数据，否则就容易发生过拟合现象。
此外，如果深度置信网络的层数过多，容易出现梯度消失或梯度爆炸等问题，导致模型性能下降。
因此，在实践中需要仔细设计网络结构，并进行超参数和训练策略的优化。
dbn的公式推导
dbn的公式推导全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：DBN（Deep belief networks）深度置信网络是一种用于学习概率模型的神经网络模型，它由多层受限玻尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machine，RBM）组成。
在深度学习领域，DBN是一种常用的模型，可以用于无监督学习和特征学习。
在本文中，我们将介绍DBN的公式推导过程，让读者了解DBN 的原理和实现方法。
我们将介绍RBM的基本原理，然后讨论如何将多个RBM组合成DBN，并推导DBN的学习算法。
1. 受限玻尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machine，RBM）受限玻尔兹曼机是一种基于能量的概率生成模型，它由一个可见层和一个隐含层组成，可用于学习数据的潜在特征。
RBM的能量函数定义如下：\[E(v, h) = -\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}w_{ij}v_ih_j -\sum_{i=1}^{n}b_iv_i - \sum_{j=1}^{m}c_jh_j\]\(v\)为可见层的状态向量，\(h\)为隐含层的状态向量，\(w_{ij}\)为可见层和隐含层之间的连接权重，\(b_i\)和\(c_j\)为可见层和隐含层的偏置项。
RBM的联合概率分布可以表示为：\[P(v, h) = \frac{e^{-E(v, h)}}{Z}\]\(Z\)是分区函数，用于归一化概率分布。
RBM的学习算法通常使用对比散度（Contrastive Divergence，CD）算法进行参数估计和模型训练。
2. 深度置信网络（Deep Belief Networks，DBN）DBN的生成过程如下：- 训练第一个RBM，得到第一层的特征表示- 使用第一层特征表示训练第二个RBM，得到第二层的特征表示- 重复上述过程直到所有RBM训练完成- 将RBM的隐含层连接起来，构成DBN的特征表示\[P(v, h^{(1)}, h^{(2)}, ..., h^{(k)}) =P(v|h^{(1)})P(h^{(1)}|h^{(2)})...P(h^{(k-1)}|h^{(k)})\]\(v\)为可见层的状态向量，\(h^{(1)}, h^{(2)}, ..., h^{(k)}\)为各个隐含层的状态向量。
4-波尔兹曼能量分布律-4
一、玻耳兹曼能量分布律
麦克斯韦速度分布律
因子
dN N
(
m
2kT
)3
2
e
m(vx2
v
2 y
2kT
v
2 z
)
dvx
dvy
dvz
e e mv2 /2kT
k / kT
保守力场中分子总能量： k p
玻耳兹曼推广：当系统在保守力场中处于平衡态时，其
中坐标介于位置区间x～x+dx、y～y+dy、z～z+dz内；同
量为2.89×10-2 kg／mol，海平面处的压强为1.013×105
Pa）
解：由题意知空气的温度为 T＝273＋27＝300(K) 拉萨的高度 z＝3600m
p p0egz / RT 6.67104 Pa
因此位于3600m高空的压强只有海平面处压强的0.66%
§7 平均自由程和平均碰撞频率
一、概念
平均自由程：一个分子 连续两次碰撞所经过路
程的平均值，用 表示
平均碰撞频率：一个分子 在单位时间内与其他分子
z 碰撞次数的平均值，用
表示
线度 ~ 10-8m
v
z
二、计算
分子视为弹性小球，有效直径为d，
v v 速率为 ，碰撞后速率仍为
考虑一个分子运动，其它分子静止，运动分子在1秒内
与其它分子的平均nokT n noe kT
m gz
gz
p poe kT poe RT
------等温气 压公式
结论：随着高度升高，气体越稀薄，压强也越低
z RT ln po
g p
高度？
高度计公式
[例1]已知拉萨的高度为海拔3600m。若大气温度处处 相同，且为27℃，问拉萨的压强为多少？（空气摩尔质
RBMDBNRNN资料综合
RBM DBN RNN资料综合9.3、Restricted Boltzmann Machine (RBM)限制波尔兹曼机假设有一个二部图，每一层的节点之间没有链接，一层是可视层，即输入数据层（v)，一层是隐藏层(h)，如果假设所有的节点都是随机二值变量节点（只能取0或者1值），同时假设全概率分布p(v,h)满足Boltzmann分布，我们称这个模型是RestrictedBoltzmannMachine(RBM)。
下面我们来看看为什么它是Deep Learning方法。
首先，这个模型因为是二部图，所以在已知v的情况下，所有的隐藏节点之间是条件独立的（因为节点之间不存在连接），即p(h|v)=p(h1|v)…p(h n|v)。
同理，在已知隐藏层h的情况下，所有的可视节点都是条件独立的。
同时又由于所有的v和h满足Boltzmann 分布，因此，当输入v的时候，通过p(h|v) 可以得到隐藏层h，而得到隐藏层h之后，通过p(v|h)又能得到可视层，通过调整参数，我们就是要使得从隐藏层得到的可视层v1与原来的可视层v如果一样，那么得到的隐藏层就是可视层另外一种表达，因此隐藏层可以作为可视层输入数据的特征，所以它就是一种Deep Learning方法。
如何训练呢？也就是可视层节点和隐节点间的权值怎么确定呢？我们需要做一些数学分析。
也就是模型了。
联合组态（jointconfiguration）的能量可以表示为：而某个组态的联合概率分布可以通过Boltzmann 分布（和这个组态的能量）来确定：因为隐藏节点之间是条件独立的（因为节点之间不存在连接），即：然后我们可以比较容易（对上式进行因子分解Factorizes）得到在给定可视层v的基础上，隐层第j个节点为1或者为0的概率：同理，在给定隐层h的基础上，可视层第i个节点为1或者为0的概率也可以容易得到：给定一个满足独立同分布的样本集：D={v(1),v(2),…,v(N)}，我们需要学习参数θ={W,a,b}。
rbmdbnrnn资料综合
RBM DBN RNN资料综合、Restricted Boltzmann Machine (RBM)限制波尔兹曼机假设有一个二部图，每一层的节点之间没有链接，一层是可视层，即输入数据层（v)，一层是隐藏层(h)，如果假设所有的节点都是随机二值变量节点（只能取0或者1值），同时假设全概率分布p(v,h)满足Boltzmann 分布，我们称这个模型是RestrictedBoltzmannMachine (RBM)。
下面我们来看看为什么它是Deep Learning方法。
首先，这个模型因为是二部图，所以在已知v的情况下，所有的隐藏节点之间是条件独立的（因为节点之间不存在连接），即p(h|v)=p(h1|v)…p(h n|v)。
同理，在已知隐藏层h的情况下，所有的可视节点都是条件独立的。
同时又由于所有的v和h满足Boltzmann 分布，因此，当输入v的时候，通过p(h|v) 可以得到隐藏层h，而得到隐藏层h之后，通过p(v|h)又能得到可视层，通过调整参数，我们就是要使得从隐藏层得到的可视层v1与原来的可视层v如果一样，那么得到的隐藏层就是可视层另外一种表达，因此隐藏层可以作为可视层输入数据的特征，所以它就是一种Deep Learning方法。
如何训练呢也就是可视层节点和隐节点间的权值怎么确定呢我们需要做一些数学分析。
也就是模型了。
联合组态（jointconfiguration）的能量可以表示为：而某个组态的联合概率分布可以通过Boltzmann 分布（和这个组态的能量）来确定：因为隐藏节点之间是条件独立的（因为节点之间不存在连接），即：然后我们可以比较容易（对上式进行因子分解Factorizes）得到在给定可视层v的基础上，隐层第j个节点为1或者为0的概率：同理，在给定隐层h的基础上，可视层第i个节点为1或者为0的概率也可以容易得到：给定一个满足独立同分布的样本集：D={v(1),v(2),…,v(N)}，我们需要学习参数θ={W,a,b}。
深度学习开发者Artem Oppermann介绍了受限玻尔兹曼机的原理
深度学习开发者Artem Oppermann介绍了受限玻尔兹曼机的原理编者按：物理学硕士、深度学习开发者Artem Oppermann介绍了受限玻尔兹曼机的原理。
近几年来，随着受限玻尔兹曼机在协同过滤上的大放异彩，这一基于能量的神经网络很受欢迎。
0. 导言
受限玻尔兹曼机（RBM）是一种属于能量模型的神经网络。
本文的读者对受限玻尔兹曼机可能不像前馈神经网络或卷积神经网络那样熟悉。
然而，随着RBM在Netflix Prize（知名的协同过滤算法挑战）上大放异彩（当前最先进的表现，击败了大多数竞争者），最近几年这类神经网络很受欢迎。
1. 受限玻尔兹曼机
1.1 架构
在我看来，RBM是所有神经网络中最简单的架构之一。
如下图所示，一个受限玻尔兹曼机包含一个输入层（v1, ..., v6），一个隐藏层（h1, h2），以及相应的偏置向量a、b. 显然，RBM没有输出层。
不过之后我们会看到，RBM不需要输出层，因为RBM进行预测的方式和通常的前馈神经网络不同。
1.2 能量模型
乍看起来，能量这一术语和深度学习没什么关系。
相反，能量是一个物理概念，例如，重力势能描述了具有质量的物体因重力而具有的相对其他质量体的潜在能量。
不过，有些深度学习架构使用能量来衡量模型的质量。
深度学习模型的目的之一是编码变量间的依赖关系。
给变量的每种配置分配一个标量作为能量，可以描述这一依赖关系。
能量较高意味着变量配置的兼容性不好。
能量模型总是尝试最小化一个预先定义的能量函数。
受限玻尔兹曼机RBM
果小磁针方向与外场方向一致，则能量也会降低。我们定义总能量：
Esi J
i , j
s s
i
j
H si
i
N
其中J为一个能量耦合常数，E{si}表示系统处于状态组合{si}下的总 能量。求和下标表示对所有相邻的两个小磁针进行求和。我们看到， 如果si=sj，则总能量就会减少J。H表示外界磁场的强度,它是一个参 数，如果外界磁场向上H为正，否则为负。如果某个小磁针的方向与 外场一致，则总能量减少一个单位。
经元处于断开状态。
玻尔兹曼机
• 结构
能量函数定义为：
根据规则，如果与神经元i相 邻的所有神经元都激活，并且 它们的连接权重为正的话，那 么该神经元就有可能被激活。 这就相当于最小化一个全局的 能量函数。
受限玻尔兹曼机（RBM）
• 简介
Smolensky提出的RBM由一个可见神经元层和一个隐神经 元层组成，由于隐层神经元之间没有相互连接并且隐层神经元独立于 给定的训练样本，这使直接计算依赖数据的期望值变得容易，可见层 神经元之间也没有相互连接，通过从训练样本得到的隐层神经元状态 上执行马尔可夫链抽样过程，来估计独立于数据的期望值，并行交替 更新所有可见层神经元和隐层神经元的值。
以认为是抽取了m个特征的样本。
受限玻尔兹曼机
• 结构（续） 隐藏节点的第j个特征的取值为1的概率为
p(h j 1 v) (i 1 w jivi c j )
n
其中的v取值就是x，hj的取值就是yj。且，
受限玻尔兹曼机
• 结构（续）
生成yj的过程就是： 1.先利用公式
p(h j 1 v) (i 1 w jivi c j )
基于深度置信网络的数据驱动故障诊断方法研究
基于深度置信网络的数据驱动故障诊断方法研究一、本文概述随着工业技术的快速发展和智能化转型的推进，故障诊断技术在各种复杂系统中扮演着日益重要的角色。
传统的故障诊断方法多依赖于人工经验和专家知识，难以应对复杂多变且数据量庞大的现代工业环境。
因此，研究新型的、基于数据驱动的故障诊断方法成为当前研究的热点和难点。
本文提出了一种基于深度置信网络（Deep Belief Network, DBN）的数据驱动故障诊断方法。
深度置信网络是一种生成式深度学习模型，通过构建多层的隐含层结构，能够学习数据的复杂特征表示，并有效提取数据中的深层次信息。
通过引入DBN，本文旨在解决传统故障诊断方法在处理大规模、高维度数据时面临的挑战，提高故障诊断的准确性和效率。
本文首先介绍了深度置信网络的基本原理和模型结构，阐述了其在故障诊断领域的适用性。
随后，详细描述了基于DBN的故障诊断方法的实现过程，包括数据预处理、网络构建、参数训练以及故障诊断等步骤。
本文还通过实验验证了所提方法的有效性，并将结果与传统的故障诊断方法进行了对比。
本文的研究不仅为数据驱动的故障诊断提供了新的思路和方法，也为深度学习在工业领域的应用提供了有益的参考。
通过不断优化和改进DBN模型，相信未来的故障诊断技术将更加智能化、高效化，为工业生产的安全和稳定提供有力保障。
二、相关理论和技术基础深度置信网络（Deep Belief Network，DBN）是一种深度学习模型，由多个受限玻尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machine，RBM）堆叠而成。
DBN通过逐层训练的方式，能够学习输入数据的复杂特征表示，并有效地进行特征提取和分类。
在故障诊断领域，DBN的应用具有显著的优势，能够处理高维、非线性的故障数据，并自动提取故障特征，实现准确的故障诊断。
受限玻尔兹曼机（RBM）是DBN的基本构建块，是一种基于能量的概率生成模型。
RBM由可见层和隐藏层组成，层内神经元之间不存在连接，层间神经元则通过权重连接。
深度学习笔记 - RBM
深度学习读书笔记三．限制波尔兹曼机3.1限制波尔兹曼机（RBM ）使用方法3.1.1 RBM 的使用说明一个普通的RBM 网络结构如下。
以上的RBM 网络结构有n 个可视节点和m 个隐藏节点，其中每个可视节点只和m 个隐藏节点相关，和其他可视节点是独立的，就是这个可视节点的状态只受m 个隐藏节点的影响，对于每个隐藏节点也是，只受n 个可视节点的影响，这个特点使得RBM 的训练变得容易了。
RBM 网络有几个参数，一个是可视层与隐藏层之间的权重矩阵W m×n ，一个是可视节点的偏移量b =(b1,b2⋯bn)，一个是隐藏节点的偏移量c =(c1,c2⋯cm)，这几个参数决定了RBM 网络将一个n 维的样本编码成一个什么样的m 维的样本。
RBM 网络的功能有下面的几种，就简单地先描述一下。
首先为了描述容易，先假设每个节点取值都在集合*0,1+中，即∀i,j,v i ∈*0,1+,ℎj ∈*0,1+。
一个训练样本x 过来了取值为x =(x1,x2⋯xn)，根据RBM 网络，可以得到这个样本的m 维的编码后的样本y =(y1,y2⋯ym)，这m 维的编码也可以认为是抽取了m 个特征的样本。
而这个m 维的编码后的样本是按照下面的规则生成的：对于给定的x =(x1,x2⋯xn)，隐藏节点的第j 个特征的取值为1的概率为p (hj =1|v )=σ(∑wji ×vi n i=1+cj)，其中的v 取值就是x ，hj 的取值就是yj ，也就是说，编码后的样本y 的第j 个位置的取值为1的概率是p(hj =1|v)。
所以，生成yj 的过程就是：i ）先利用公式p (hj =1|v )=σ(∑wji ×vi n i=1+cj)，根据x 的值计算概率p(hj =1|v)，其中vi 的取值就是xi 的值。
ii ）然后产生一个0到1之间的随机数，如果它小于p(hj =1|v)，yj 的取值就是1，否则就是0。