2017年高考真题——全国2卷理科标准答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）

理科数学

1．解析

()()()()

3i 1i 3i 2i 1i 1i 1i +-+==-++-.故选D. 2．解析1是方程240x x m -+=的解，1x =代入方程得3m =， 所以2430x x -+=的解为1x =或3x =，所以{}13B =，.故选C. 3．解析设顶层灯数为1a ，2=q ，()7171238112

-=

=-a S ，解得13a =．故选B.

4．解析该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半． 2211

π310π3663π22=-=⋅⋅-⋅⋅⋅=V V V 总上.故选B.

5．解析目标区域如图所示，当直线2y =x+z -取到点()63--，时，所求z 最小值为15-． 故选A.

6．解析只能是一个人完成2份工作，剩下2人各完成一份工作．由此把4份工作分成3份

再全排得23

43C A 36⋅=.故选D.

7．解析四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话．

甲不知自己成绩→乙、丙中必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）→乙看了丙成绩，知自己成绩→丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知自己成绩．故选D. 8．解析0S =，1k =，1a =-代入循环得，7k =时停止循环，3S =．故选B.

9．解析 取渐近线b

y x a =

，化成一般式0bx ay -=，圆心()20，

得224c a =，24e =，2e =．故选A.

10．解析M ，N ，P 分别为AB ，1BB ，11B C 中点，则1AB ，1BC 夹角为MN 和NP 夹角或其补角（异面线所成角为π02⎛

⎤ ⎥⎝

⎦，）

，可知112MN AB ==

，1122NP BC ==，

作BC 中点Q ，则可知PQM △为直角三角形．1=PQ ，1

2

MQ AC =

ABC △中，2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠14122172⎛⎫

=+-⨯⨯⋅-= ⎪⎝⎭

，=AC

则MQ =

，则MQP △

中，MP =，

则PMN △中，222cos 2MN NP PM PNM MH NP +-∠=

⋅

⋅2

2

2

+-==. 又异面线所成角为π02⎛

⎤ ⎥⎝⎦

，

．故选C.

11．解析()()21

21e x f x x a x a -'⎡⎤=+++-⋅⎣⎦，

则()()324221e 01f a a a -'-=-++-⋅=⇒=-⎡⎤⎣⎦，

则()()211e x f x x x -=--⋅，()()212e x f x x x -'=+-⋅， 令()0f x '=，得2x =-或1x =，

当2x <-或1x >时，()0f x '>，当21x -<<时，()0f x '<， 则()f x 极小值为()11f =-.故选A.

12．解析解法一（几何法）：如图所示，2PB PC PD +=u u u r u u u r u u u r （D 为BC 中点），

则()

2PA PB PC PD PA ⋅+=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，

要使PA PD ⋅u u u r u u u r 最小，则PA u u u r ，PD u u u r

方向相反，即P 点在线段AD 上，

则min 22PD PA PA PD ⋅=-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，即求PD PA ⋅u u u r u u u r

最大值， 又323

PA PD AD +==⨯=u u u r u u u r u u u r ，则2

233

24PA PD PA PD ⎛⎫+⎛⎫ ⎪⋅== ⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r ≤， 则min 33

2242

PD PA ⋅=-⨯=-u u u r u u u r ．故选B.

解法二（解析法）：建立如图坐标系，以BC 中点为坐标原点， 所以()

03A ，，()10B -，，()10C ，．

设()P x y ，，()

3PA x y =--u u u r

，，()1PB x y =---u u u r ，，()1PC x y =--u u u r ，，

所以()

22

2222PA PB PC x y y ⋅+=-+u u u r u u u r u u u r 2

23324x y ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

则其最小值为33242⎛⎫

⨯-=- ⎪⎝⎭

，此时0x =，3y =．故选B.

13．解析 有放回的拿取，是一个二项分布模型，其中0.02=p ，100n = 则()11000.020.98 1.96x D np p =-=⨯⨯= 14．解析()2233πsin 3cos 1cos 3cos 0442f x x x x x x ⎛⎫⎡

⎤=+-

=-+-∈ ⎪⎢⎥⎣

⎦⎝⎭，， 令cos x t =且[]01t ∈，，21

34y t t =-++2

31t ⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭

， 则当3

t =

时，()f x 取最大值1． 15．解析 设{}n a 首项为1a ，公差为d ．则3123a a d =+=， 414610S a d =+=，求得11a =，1d =，则n a n =，()12

n n n S +=

，

()()112222122311n

k k

S n n n n ==++++⨯⨯-+∑L 11111112122311n n n n ⎛⎫=-+-++-+-= ⎪-+⎝⎭L 122111n n n ⎛

⎫-=

⎪++⎝⎭.

16．解析28y x =则4p =，焦点为()20F ，

，准线:2l x =-，