河北省保定市定州市九年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年河北省保定市定州市九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.方程的解是( )A. B.C.， D. ，3.下列说法正确的是( )A. 概率很小的事件不可能发生B. 抛一枚硬币，第一次正面朝上，则正面朝上的概率为1C. 必然事件发生的概率是1D. 某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票一定会中奖4.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是( )A. 0B. 4C.D. 4或5.一元二次方程根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根6.已知是反比例函数上一点，下列各点不在上的是( )A. B. C. D.7.如图，已知点A，都在上，若，则的度数为( )A.B.C.D.8.对于二次函数的图象，下列说法正确的是( )A. 开口向上B. 当时，y有最小值是3C. 对称轴是D. 顶点坐标是9.若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为( )A. B. 4 C. D.10.如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定与相似的是( )A. B. C. D.11.受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从某月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程( )A. B.C. D.12.如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，DE，AC相交于点F，，则( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若，则______.14.已知，是一元二次方程的两根，则______.15.在半径为2的圆中，求内接正三边形的边长为______.16.小强同学从，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式的概率是______.17.往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽，则水的最大深度为______18.抛物线上有、两点，则和的大小关系为：______填“>”“=”或“<”三、解答题：本题共7小题，共66分。
河北省保定市 九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. x2−y=1B. x2+2x−3=0C. x2+1x=3D. x−5y=62.方程x2-2x-3=0经过配方法化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A. (x−1)2=4B. (x+1)4C. (x−1)2=16D. (x+1)2=163.有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（）A. 事件A、B都是随机事件B. 事件A、B都是必然事件C. 事件A是随机事件，事件B是必然事件D. 事件A是必然事件，事件B是随机事件4.如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（）A. 15B. 25C. 35D. 455.下列关系式中，属于二次函数的是（x是自变量）（）A. y=13x2B. y=x2−1C. y=1x2D. y=ax2+bx+c6.下列关于函数y=−12x2的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.则该函数图象的对称轴是（）A. x=−3B. x=−2C. x=−1D. x=08.已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 相切D. 外切9.如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是BE上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是（）A. 40∘B. 60∘C. 80∘D. 120∘10.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A. rB. 22rC. 10rD. 3r11.已知反比例函数y=-6x，下列结论中不正确的是（）A. 图象必经过点(−3,2)B. 图象位于第二、四象限C. 若x<−2，则y<3D. 在每一个象限内，y随x值的增大而减小12.如图所示，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A. 2B. 22C. 32D. 2513.已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应角平分线之比为（）A. 3：4B. 2：3C. 9：16D. 3：214.如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15.如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A. 28cm2B. 27cm2C. 21cm2D. 20cm216.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=43，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是（）A. 43B. 6C. 2+23D. 8二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a=______，b=______．18.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=12x2-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______．19.如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于8cm，则PA=______cm；已知⊙O的直径是6cm，PO=______cm．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）20.定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：-3☆2=（-3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程：2x2-bx+a=0的根的情况．21.在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是38．（1）试写出y与x的函数解析式；（2）若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12，求x与y 的值．22.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（-1，3）和点B（-3，n）．（1）填空：m=______，n=______．（2）求一次函数的解析式和△AOB的面积．（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥mx（请直接写出答案）______．23.如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．24.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且ADAC=DFCG．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若ADAC=12，求AFFG的值．25.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．26.如图，已知抛物线y=-14x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（-2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、x2-y=1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x-3=0是一元二次方程，符合题意；C、x2+=3不是整式方程，不合题意；D、x-5y=6是二元一次方程，不合题意，故选：B．利用一元二次方程的定义判断即可．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：x2-2x+1-1-3=0，（x-1）2=4，故选：A．根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件．故选：D．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．首先判断两个事件是必然事件、随机事件，然后找到正确的答案．该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】C【解析】∴一共有20种情况，使电路形成通路的有12种情况，∴使电路形成通路的概率是=，故选：C．只有闭合两条线路里的两个才能形成通路．列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．本题结合初中物理的“电路”考查了有关概率的知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.【答案】A【解析】解：A、是二次函数，故A正确；B、不是二次函数的形式，故B错误；C、是分式，故C错误；D、a=0是一次函数，故D错误；故选：A．根据函数y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案．本题考查了二次函数的定义，函数y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，注意y=ax2+bx+c 是二次函数a不等于零．6.【答案】D【解析】解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a=-＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b=0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．函数是一种最基本的二次函数，画出图象，直接判断．本题考查了抛物线y=ax2的性质：①图象是一条抛物线；②开口方向与a有关；③对称轴是y轴；④顶点（0，0）．7.【答案】B【解析】解：∵当x=-3与x=-1时，y值相等，∴二次函数图象的对称轴为直线x==-2．故选：B．由当x=-3与x=-1时y值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出二次函数图象的对称轴为直线x=-2，此题得解．本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出其对称轴是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵⊙O的直径是10，∴⊙O的半径r=5，∵圆心O到直线l的距离d是5，∴r=d，∴直线l和⊙O的位置关系是相切，故选：C．求出⊙O的半径，和圆心O到直线l的距离5比较即可．本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：当圆心到直线的距离等于圆的半径时，直线与圆相切．9.【答案】C【解析】解：∵∠AOE=60°，∴∠BOE=180°-∠AOE=120°，∴的度数是120°，∵C、D是上的三等分点，∴弧CD与弧ED的度数都是40度，∴∠COE=80°．故选：C．先求出∠BOE=120°，再运用“等弧对等角”即可解．本题利用了邻补角的概念和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10.【答案】B【解析】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则=2πr，解得：R=3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B．首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：A、图象必经过点（-3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜-2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．根据反比例函数的性质进行选择即可．本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：如图，过D作DE⊥OA于E，设D（a，），∴OE=a．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2a，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2a•=8，∴k=2，故选：A．过D作DE⊥OA于E，设D（a，），于是得到OA=2a，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．13.【答案】D【解析】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为9：4，∴△ABC与△DEF的相似比为3：2，∴△ABC与△DEF对应角的角平分线之比为3：2，故选：D．根据相似三角形的性质求出相似比，得到对应角的角平分线之比．本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．14.【答案】C【解析】解：以C为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，可得到正方形CDEF；以D为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，可得到正方形CDEF；以CD的中点为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，可得到正方形CDEF；故选：C．分别以C，D，CD的中点为旋转中心进行旋转，都可以使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合．本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．15.【答案】B【解析】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则，设DF=xcm，得到：解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=27cm2．故选：B．根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．16.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=AC÷cos30°=4÷=8，BC=AC•tan30°=4×=4，∵BC的中点为D，∴CD=BC=×4=2，连接CG，∵△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，∴CG=EF=AB=×8=4，由三角形的三边关系得，CD+CG＞DG，∴D、C、G三点共线时DG有最大值，此时DG=CD+CG=2+4=6．故选：B．解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，连接CG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出D、C、G三点共线时DG有最大值，再代入数据进行计算即可得解．本题考查了旋转的性质，解直角三角形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，根据三角形的三边关系判断出DG取最大值时是解题的关键．17.【答案】1 2【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=b2-4a=0，符合一组满足条件的实数a、b的值：a=1，b=2等．故答案为：1，2．利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根；进而得出答案．此题主要考查了根的判别式，正确求出a，b之间的关系是解题关键．18.【答案】（6，2）或（-6，2）【解析】解：依题意，可设P（x，2）或P（x，-2）．①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y=x2-1，得2=x2-1，解得x=±，此时P（，2）或（-，2）；②当P的坐标是（x，-2）时，将其代入y=x2-1，得-2=x2-1，即-1=x2无解．综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（-，2）；故答案是：（，2）或（-，2）．当⊙P与x轴相切时，点P的纵坐标是2或-2，把点P的纵坐标代入函数解析式，即可求得相应的横坐标．本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，为了防止漏解或错解，一定要分类讨论．19.【答案】4 5【解析】解：∵PA，PB，CD是⊙O的切线∴DA=DE，BC=CE，PA=PB，∵△PCD的周长等于8cm，∴PD+PC+CD=8cm∴PD+PC+DE+CE=PA+PB=8cm∴PA=4cm连接OA，∵PA=4cm，OA=3cm，∴OP==5cm故答案为：4，5根据切线长定理可得DA=DE，BC=CE，PA=PB，根据△PCD的周长为PD+PC+DE+CE=PA+PB=8cm，可求PA的长，根据勾股定理可求OP的长．本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，熟练运用切线长定理是本题的关键．20.【答案】解：∵2☆a的值小于0，∴22a+a=5a＜0，解得：a＜0．在方程2x2-bx+a=0中，△=（-b）2-8a≥-8a＞0，∴方程2x2-bx+a=0有两个不相等的实数根．【解析】根据2☆a的值小于0结合新运算可得出关于a的一元一次不等式，解不等式可得出a的取值范围，再由根的判别式得出△=（-b）2-8a，结合a的取值范围即可得知△的正负，由此即可得出结论．本题考查了根的判别式以及新运算，解题的关键是找出△＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负确定根的个数是关键．21.【答案】解：（1）由题意得xx+y=38，解得：y=53x，答：y与x的函数解析式是y=53x；（2）根据题意，可得xx+y=38x+10x+y+10=12，解方程组可求得：x=15y=25，则x的值是15，y的值是25．【解析】（1）根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有=成立．化简可得y与x的函数关系式；（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为，结合（1）的条件，可得，然后求出x，y的值即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22.【答案】-3 1 -3≤x≤-1【解析】解：（1）∵反比例函数y=过点A（-1，3），B（-3，n）∴m=3×（-1）=-3，m=-3n∴n=1故答案为-3，1（2）设一次函数解析式y=kx+b，且过（-1，3），B（-3，1）∴解得：∴解析式y=x+4∵一次函数图象与x轴交点为C∴0=x+4∴x=-4∴C（-4，0）∵S△AOB=S△AOC-S△BOC∴S△AOB=×4×3-×4×1=4（3）∵kx+b≥∴一次函数图象在反比例函数图象上方∴-3≤x≤-1故答案为-3≤x≤-1（1）将A点坐标，B点坐标代入解析式可求m，n的值（2）用待定系数法可求一次函数解析式，根据S△AOB=S△AOC-S△BOC可求△AOB的面积．（3）由图象直接可得本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，利用函数图象上的点满足函数关系式解决问题是本题关键．23.【答案】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵DB=CB∠DBE=∠CBEBE=BE，∴△BDE≌△BCE（SAS）；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴四边形ABED为菱形．【解析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．本题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定，涉及知识点较多，难度较大．24.【答案】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠CAB，∴∠ADF=∠C．又∵ADAC=DFCG，∴△ADF∽△ACG．（2）∵△ADF∽△ACG，∴ADAC=AFAG．∵ADAC=12，∴AFAG=12，∴AFFG=AFAG−AF=1．【解析】（1）由∠AED=∠B、∠DAE=∠CAB利用三角形内角和定理可得出∠ADF=∠C，结合=，即可证出△ADF∽△ACG；（2）根据相似三角形的性质可得出=，由=可得出=，再结合FG=AG-AF即可求出的值．本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，熟记相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为120⋅π⋅4180=83π．【解析】（1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ABC的度数；（2）由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠BAC=30°，易求得∠BAE=90°，则可得AE是⊙O的切线；（3）首先连接OC，易得△OBC是等边三角形，则可得∠AOC=120°，由弧长公式，即可求得劣弧AC的长．此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．26.【答案】解：（1）∵抛物线y=-14x2+bx+4的图象经过点A（-2，0），∴-14×（-2）2+b×（-2）+4=0，解得：b=32，∴抛物线解析式为y=-14x2+32x+4，又∵y=-14x2+32x+4=-14（x-3）2+254，∴对称轴方程为：x=3．（2）在y=-14x2+32x+4中，令x=0，得y=4，∴C（0，4）；令y=0，即-14x2+32x+4=0，整理得x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2，∴A（-2，0），B（8，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（8，0），C（0，4）的坐标分别代入解析式，得：8k+b=0b=4，解得：k=−12b=4，∴直线BC的解析式为：y=-12x+4．（3）存在，理由：∵抛物线的对称轴方程为：x=3，可设点Q（3，t），∵A（-2，0），C（0，4），∴AC=25，AQ=25+t2，CQ=(t−4)2+9．①当AQ=CQ时，有25+t2=(t−4)2+9，25+t2=t2-8t+16+9，解得t=0，∴Q1（3，0）；②当AC=AQ时，有25=25+t2，∴t2=-5，此方程无实数根，∴此时△ACQ不能构成等腰三角形；③当AC=CQ时，有25=(t−4)2+9，整理得：t2-8t+5=0，解得：t=4±11，∴点Q坐标为：Q2（3，4+11），Q3（3，4-11）．综上所述，存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，点Q的坐标为：Q1（3，0），Q2（3，4+11），Q3（3，4-11）．【解析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式x=-求出对称轴方程；（2）在抛物线解析式中，令x=0，可求出点C坐标；令y=0，可求出点B坐标．再利用待定系数法求出直线BD的解析式；（3）本问为存在型问题．若△ACQ为等腰三角形，则有三种可能的情形，需要分类讨论，逐一计算，避免漏解．此题是二次函数综合题，主要考查了二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点．难点在于第（3）问，符合条件的等腰三角形△ACQ可能有多种情形，需要分类讨论．。
定州初中期末考试卷数学
数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -1/32. 已知a=3，b=-2，则a-b的值为（）A. 5B. -5C. 1D. -13. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 长方形4. 若一个数的平方是25，则这个数可能是（）A. 5B. -5C. 5或-5D. 05. 下列等式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 2a + 3bB. 3(a + b) = 3a + 3bC. (a + b)^2 = a^2 + b^2D. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)6. 若一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长度可能是（）A. 5B. 7C. 6D. 27. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x^2C. y = 5/xD. y = 4x8. 下列数中，属于等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, ...B. 2, 4, 8, 16, ...C. 3, 6, 9, 12, ...D. 5, 10, 15, 20, ...9. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 5 = 0D. 5x - 6 = 010. 下列数中，属于等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8, ...B. 2, 4, 8, 16, ...C. 3, 6, 12, 24, ...D. 4, 8, 12, 16, ...二、填空题（每题3分，共30分）11. 若一个数的平方是36，则这个数是______。
12. 下列图形中，是圆的是______。
13. 下列数中，属于负数的是______。
14. 下列函数中，是二次函数的是______。
15. 若一个等差数列的第三项是5，第五项是9，则第一项是______。
2017-2018学年保定市定州市九年级上期末数学试卷(含答案解析)
一、选择题（本大题共 12 个小题；每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知反比例函数 y= （k≠0）的图象经过点 M（﹣2，2），则 k 的值是（ ）
5．用配方法解方程 x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）
A．（x﹣2）2=5 B．（x+2）2=5
C．（x+2）2=3 D．（x﹣2）2=3
6．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是 3”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，四边形 ABCD是⊙O 的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是 （）
A．
B．
C．2
D．1
10．一次函数 y=ax﹣a 与反比例函数 y= （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可
能是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图，把直角△ABC的斜边 AC放在直线 l 上，按顺时针的方向在直线 l 上转动两 次，使它转到△A B2 C1 的2 位置，设 AB= ，∠BAC=30°，则顶点 A 运动到点 A2 的位 置时，点 A 所经过的路线为（ ）
A．﹣4
B．﹣1
C．1
D．4
3．抛物线 y=x2+2x+3的对称轴是（ ）
A．直线 x=1 B．直线 x=﹣1 C．直线 x=﹣2 D．直线 x=2
4．在某一时刻，测得一根高为 1.8m的竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为
保定市定州市九级上期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣4B．﹣1C．1D．43．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=﹣2D．直线x=24．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m5．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x﹣2）2=5B．（x+2）2=5C．（x+2）2=3D．（x﹣2）2=36．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°8．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A ．B ．C ．2倍D ．3倍9．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，M 为EF 的中点，连接DM ，若⊙O 的半径为2，则MD 的长度为（ ）A ．B ．C ．2D ．110．一次函数y=ax ﹣a 与反比例函数y=（a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，把直角△ABC 的斜边AC 放在直线l 上，按顺时针的方向在直线l 上转动两次，使它转到△A 2B 1C 2的位置，设AB=，∠BAC=30°，则顶点A 运动到点A 2的位置时，点A 所经过的路线为（ ）A ．（ +）πB ．（ +）πC ．2πD ．π12．如图，抛物线y 1=a （x+2）2﹣3与y 2=（x ﹣3）2+1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：①无论x取何值，y2的值总是正数；②2a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题{本大题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）13．一元二次方程y2=2y的解为．14．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为．15．已知二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，则m的值为．16．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为．17．已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为．18．如图是反比例函数与在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x 轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（6分）解方程：x2﹣6x+4=0（用配方法）20．（6分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B（树底）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB的高度．21．（8分）如图，小明同学用一把直尺和一块三角板测量一个光盘的直径，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，求此光盘的直径．22．（8分）四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．23．（8分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若F是OC边上一点，且∠CBF=∠BED，求点F的坐标．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．25．（10分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．26．（12分）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．2017-2018学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A 选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B 选项错误；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C 选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．已知反比例函数y=（k ≠0）的图象经过点M （﹣2，2），则k 的值是（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．1D ．4【分析】把点（﹣2，2）代入反比例函数y=（k ≠0）中，可直接求k 的值．【解答】解：把点（﹣2，2）代入反比例函数y=（k ≠0）中得2=所以，k=xy=﹣4，故选：A ．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的比例系数等于在函数图象上面的点的横纵坐标的乘积．3．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=﹣2D．直线x=2【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它的顶点坐标是（﹣，），对称轴为直线x=﹣．4．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得， =，解得：x=15．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．5．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x﹣2）2=5B．（x+2）2=5C．（x+2）2=3D．（x﹣2）2=3【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可．【解答】解：∵x2+4x=﹣1，∴x2+4x+4=﹣1+4，即（x+2）2=3，故选：C．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解，是解题的关键．6．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先利用列表法，列举出所有的可能，再看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表如下由表可知一共36种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是3的有11种结果，所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为，故选：B．【点评】此题主要考查了列表法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为3的情况数是关键．7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．B．C．2倍D．3倍【分析】如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．由△AOB∽△DOC，推出===（相似三角形的对应高的比等于相似比），由此即可解决问题．【解答】解：如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．∵AB∥CD，∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC，∴===（相似三角形的对应高的比等于相似比），∴CD=AB，故选：A．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住相似三角形对应高的比等于相似比，属于中考常考题型．9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为（）A．B．C．2D．1【分析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【解答】解：连接OM、OD、OF，如图所示：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin∠MFO=2×=，∴MD===；故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．10．一次函数y=ax﹣a与反比例函数y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C ．D ．【分析】先根据一次函数的性质判断出a 取值，再根据反比例函数的性质判断出a 的取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A 、由函数y=ax ﹣a 的图象可知a ＜0，由函数y=（a ≠0）的图象可知a ＞0，相矛盾，故错误；B 、由函数y=ax ﹣a 的图象可知a ＞0，﹣a ＞0，由函数y=（a ≠0）的图象可知a ＜0，错误；C 、由函数y=ax ﹣a 的图象可知a ＜0，由函数y=（a ≠0）的图象可知a ＜0，正确；D 、由函数y=ax ﹣a 的图象可知m ＞0，﹣a ＜0，一次函数与y 轴交与负半轴，相矛盾，故错误； 故选：C ．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．如图，把直角△ABC 的斜边AC 放在直线l 上，按顺时针的方向在直线l 上转动两次，使它转到△A 2B 1C 2的位置，设AB=，∠BAC=30°，则顶点A 运动到点A 2的位置时，点A 所经过的路线为（ ）A ．（ +）πB ．（ +）πC ．2πD ．π【分析】A 点所经过的弧长有两段，①以C 为圆心，CA 长为半径，∠ACA 1为圆心角的弧长；②以B 1为圆心，AB 长为半径，∠A 1B 1A 2为圆心角的弧长．分别求出两段弧长，然后相加即可得到所求的结论．【解答】解：在Rt △ABC 中，AB=，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，AC=2；由分析知：点A 经过的路程是由两段弧长所构成的：①A ～A 1段的弧长：L 1==，②A 1～A 2段的弧长：L 2==，∴点A 所经过的路线为（+）π，故选：A ．【点评】本题考查的是弧长的计算，30度角直角三角形的性质，旋转的性质，难点在于与动点知识相结合，但是只要将运动的过程分解清楚，就能顺利作答．12．如图，抛物线y 1=a （x+2）2﹣3与y 2=（x ﹣3）2+1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结沦：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②2a=1；③当x=0时，y 2﹣y 1=4；④2AB=3AC ；其中正确结论是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④【分析】利用二次函数的性质得到y 2的最小值为1，则可对①进行判断；把A 点坐标代入y 1=a （x+2）2﹣3中求出a ，则可对②进行判断；分别计算x=0时两函数的对应值，再计算y 2﹣y 1的值，则可对③进行判断；利用抛物线的对称性计算出AB 和AC ，则可对④进行判断． 【解答】解：∵y 2=（x ﹣3）2+1， ∴y 2的最小值为1，所以①正确；把A （1，3）代入y 1=a （x+2）2﹣3得a （1+2）2﹣3=3， ∴3a=2，所以②错误；当x=0时，y 1=（x+2）2﹣3=﹣，y 2=（x ﹣3）2+1=，∴y 2﹣y 1=+=，所以③错误；抛物线y 1=a （x+2）2﹣3的对称轴为直线x=﹣2，抛物线y 2=（x ﹣3）2+1的对称轴为直线x=3， ∴AB=2×3=6，AC=2×2=4， ∴2AB=3AC ，所以④正确． 故选：D ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c）．也考查了二次函数的性质．二、填空题{本大题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）13．一元二次方程y2=2y的解为y1=0，y2=2 ．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：y2﹣2y=0，y（y﹣2）=0，y=0或y﹣2=0，所以y1=0，y2=2．故答案为y1=0，y2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．14．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为4（1+x）2=5.8 ．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为x，根据“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.8万元”，即可得出方程．【解答】解：设每年的年增长率为x，则2011年的年收入为4（1+x）万元，2012年的年收入为4（1+x）2万元，根据题意得：4（1+x）2=5.8．故答案为4（1+x）2=5.8．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程﹣﹣增长率问题．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（增长为+，下降为﹣）．15．已知二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，则m的值为m＞．【分析】由二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，可知△＜0，解不等式即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，∴△＜0，∴（﹣6）2﹣4×2×m＜0，解得：m＞；故答案为：m＞．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，熟记：有两个交点，△＞0；有一个交点，△=0；没有交点，△＜0是解决问题的关键．16．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为10 ．【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例可解得AB的长，而在▱ABCD中，CD=AB．【解答】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD．∴CD=10．【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，以及平行四边形的性质，注意对应边的比不要搞错．17．已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为 1 ．【分析】根据题意扇形DAE的面积与扇形FBE的面积相等，则阴影部分的面积等于矩形面积的一半．【解答】解：∵AF=BF，AD=1，AB=2，∴AD=BF=1，∴扇形DAE的面积=扇形FBE的面积，∴阴影部分的面积=1×1=1．故答案为1．【点评】考查了扇形面积的求法以及拼图的能力．18．如图是反比例函数与在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x 轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于 5 ．【分析】先设C（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数与的图象上，可得到A点坐标为（，b），B点坐标为（﹣，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设C（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即A点坐标为（，b），又∵点B在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即B点坐标为（﹣，b），∴AB=﹣（﹣）=，=•AB•OC=••b=5．∴S△ABC故答案为：5．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（6分）解方程：x2﹣6x+4=0（用配方法）【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得 x 2﹣6x=﹣4，等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得 x 2﹣6x+9=﹣4+9， 即（x ﹣3）2=5，∴x=±+3，∴x 1=+3，x 2=﹣+3．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20．（6分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B （树底）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB 的高度．【分析】先过E 作EF ⊥BD 于点E ，再根据入射角等于反射角可知，∠1=∠2，故可得出∠DEC=∠AEB ，由CD ⊥BD ，AB ⊥BD 可知∠CDE=∠ABE ，进而可得出△CDE ∽△ABE ，再由相似三角形的对应边成比例即可求出大树AB 的高度．【解答】解：过点E 作EF ⊥BD 于点E ，则∠1=∠2， ∵∠DEF=∠BEF=90°， ∴∠DEC=∠AEB ， ∵CD ⊥BD ，AB ⊥BD ， ∴∠CDE=∠ABE=90°， ∴△CDE ∽△ABE ，∴=，∵DE=3.2米，CD=1.6米，EB=8.4米，∴=，解得AB=4.2（米）．答：树AB的高度为4.2米．【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用、光的反射定律等知识，解答此题的关键知道入射角等于反射角，熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．21．（8分）如图，小明同学用一把直尺和一块三角板测量一个光盘的直径，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，求此光盘的直径．【分析】先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的直径．【解答】解：如图，设光盘的圆心为O，三角板的另外两点为C，D，连接OB，OA，∵∠CAD=60°，∴∠CAB=120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB=∠OAC，∴∠OAB=∠CAB=60°∵AB=3cm，∴OA=6cm，∴由勾股定理得OB=3cm，∴光盘的直径为6cm．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，是基础知识要熟练掌握．22．（8分）四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．【分析】先利用树状图展示所有有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，再根据概率公式求出P（小亮获胜）和P（小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性．【解答】解：此游戏规则不公平．理由如下：画树状图得：共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，所以P（小亮获胜）==；P（小明获胜）=1﹣=，因为＞，所以这个游戏规则不公平．【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．23．（8分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若F是OC边上一点，且∠CBF=∠BED，求点F的坐标．【分析】（1）根据题意可得中点D的坐标为（2，6），可求解析式，即可求k和点E的坐标；（2）由题意可证Rt△FBC∽Rt△DEB，可求CF的长，则可得OF的长，即可求点F的坐标．【解答】解：（1）在矩形OABC中，B（4，6），∴BC边中点D的坐标为（2，6），∵又曲线y=的图象经过点（2，6），∴k=12，∴解析式y=∵E点在AB上，∴E点的横坐标为4，∵反比例函数y=图象经过点E，∴E点纵坐标为3，∴E点坐标为（4，3）；（2）由（1）得，BD=2，BE=3，BC=4，∵∠CBF=∠BED，∠BCF=∠DBE=90°∴Rt△FBC∽Rt△DEB，∴，即，∴CF=，∵OF=OC﹣CF∴OF=，即点F的坐标为（0，）．【点评】本题考查了反比例函数综合题，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的性质和判定，熟练运用相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．【分析】（1）欲证明PA为⊙O的切线，只需证明OA⊥AP；（2）通过相似三角形△ABC∽△PAO的对应边成比例来求线段AC的长度．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°．又∵OP∥BC，∴∠AOP=∠B，∴∠BAC+∠AOP=90°．∵∠P=∠BAC．∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP．又∵OA是的⊙O的半径，∴PA为⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，∴OA=OB=5．又∵OP=，∴在直角△APO中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°．∵∠BAC=∠P，∴△ABC∽△POA，∴=．∴=，解得AC=8．即AC的长度为8．【点评】本题考查的知识点有切线的判定与性质，三角形相似的判定与性质，得到两个三角形中的两组对应角相等，进而得到两个三角形相似，是解答（2）题的关键．25．（10分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为（10+7x）元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为（12+6x）元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．【分析】（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10+10•0.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12+12•0.5x）元/件；（2）今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12+6x）﹣（10+7x），然后整理即可；（3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量，得到w=2（1+x）（2﹣x），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案．【解答】解：（1）10+7x；12+6x；（2）y=（12+6x）﹣（10+7x），∴y=2﹣x （0＜x≤1）；（3）∵w=2（1+x）•y=2（1+x）（2﹣x）=﹣2x2+2x+4，∴w=﹣2（x﹣0.5）2+4.5∵﹣2＜0，0＜x≤1，∴w有最大值，∴当x=0.5时，w=4.5（万元）．最大答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．【点评】本题考查了二次函数的顶点式：y=a（x﹣k）2+h，（a≠0），当a＜0，抛物线的开口向下，函数有最大值，当x=k，函数的最大值为h．也考查了代数式的表示和利润的含义以及配方法．26．（12分）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】方法一：（1）首先根据OA的旋转条件确定B点位置，然后过B做x轴的垂线，通过构建直角三角形和OB的长（即OA长）确定B点的坐标．（2）已知O、A、B三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出P点的坐标，而O、B坐标已知，可先表示出△OPB三边的边长表达式，然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的P点．方法二：（3）用参数表示点M坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式便可求解．（4）列出点M的参数坐标，利用MO=MB求解．此问也可通过求出OB的垂直平分线与y轴的交点得出M点．【解答】解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°，∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，又∵OA=OB=4，∴OC=OB=×4=2，BC=OB•sin60°=4×=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）；（2）∵抛物线过原点O和点A、B，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A（4，0），B（﹣2．﹣2）代入，得：，解得，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（3）存在；如图，抛物线的对称轴是直线x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），①若OB=OP，则22+|y|2=42，解得y=±2，当y=2时，在Rt△P′OD中，∠P′DO=90°，sin∠P′OD==，∴∠P′OD=60°，∴∠P′OB=∠P′OD+∠AOB=60°+120°=180°，即P′、O、B三点在同一直线上，∴y=2不符合题意，舍去，。
定州九年级上学期期末考试数学试卷含答案
定州九年级上学期期末考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.已知O 的半径为4cm ,如果圆心O 到直线l 的距离为3.5cm ,那么直线l 与O 的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.不确定2小刚用一张半径为的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为,那么这张扇形纸板的面积是( )A.B.C.D.3.如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 均在函数()0,0y k x =>>的图象上,A 与x 轴相切,B 与y 轴相切.若点B 的坐标为()1,6,A 的半径是B 的半径的2倍,则点A 的坐标为( )A. ()2,2B. ()2,3C. ()3,2D. 34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭4.如图,在Rt ABC ∆中,90,BAC ∠=︒如果将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到11ABC ∆的位置,点1B 恰好落在边BC 的中点处,那么旋转的角度等于( )A.55°B.60°C.65°D.80°5.如图, AB 与O 相切于点,B AO 的延长线交O 于点C ,连接,BC 若36A ∠=︒,则C ∠等于( )A.36°B.54°C.60°D.27°6.二次函数()20y ax b b =+>与反比例函数(0,0)k y k x x=>>在同一坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D.7.如图,点,,,A B C D 的坐标分别是()()()()1,7,1,1,4,1,6,1,以,,C D E 为顶点的三角形与ABC ∆相似,则点E 的坐标不可能是( )A. ()6,0B. ()6,3C. ()6,5D. ()4,2 8.下列各点中,在函数3y x =-的图象上的点是( ) A. 1(,6)2-B. 1(,6)2-- C. ()2,6-D. ()2,6-9.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是( ) A. B. C. D.10.若反比例函数2k y x +=，当0x <时, y 随x 的增大而增大,则k 的取值范围是( ) A. 2k>- B. 2k<- C. 2k> D. 2k <11.如图,在ABC ∆中, D 、E 分别是AB 、AC 上的点,且DE BC ,如果2,1, 1.8AD cm DB cm AE cm ===,则EC = ( )A. 0.9cmB. 1cmC. 3.6cmD. 0.2cm12.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下的实验次数 100200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333B.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”C.抛一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是5D.抛一枚硬币,出现反面的概率二、填空题13如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点距离相距,与树相距,则树的高度为14.如图,ABC ∆绕点A 顺时针旋转45得到A B C ∆''',若90BAC ∠=,2,AB AC ==则图中阴影部分的面积等于 ________ .15.若抛物线2281y x x =--的顶点在反比例函数k y x=的图像上,则k 的值为__________。
河北省保定市定州市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
河北省保定市定州市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 一元二次方程 x 2﹣3 x﹣4＝0的一次项系数是（）A．1B．﹣3C．3D．﹣4(★) 2 . 点关于原点的对称点是A．B．C．D．(★) 3 . 下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．瓮中捉鳖D．守株待兔(★) 4 . 下列四个点中，在反比例函数 y＝的图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）(★★) 5 . 若，则的值是（）A．1B．2C．3D．4(★) 6 . 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°(★) 7 . 给出下列函数，其中 y随 x的增大而减小的函数是（）① y＝2 x；② y＝﹣2 x+1；③ y＝（ x＜0）；④ y＝ x 2（ x＜1）．A．①③④B．②③④C．②④D．②③(★) 8 . 如图，将△ ABC绕点 A逆时针旋转100°，得到△ ADE．若点 D在线段 BC的延长线上，则∠ B的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°(★★) 9 . 如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（）A．6B．15C．24 D. 27(★) 10 . 在平面直角坐标系 xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆与 y轴( )A．相交B．相切C．相离D．无法确定(★★) 11 . 已知x 1，x 2是关于x的方程x 2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a的值是( )A．B．－C．4D．－1(★★) 12 . 如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O 于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）A．B．C．1D．2(★) 13 . 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ ABC和△ DEF，则∠ BAC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°(★) 14 . 如图，正方形 ABCD的顶点 C、 D在 x轴上， A、 B恰好在二次函数 y＝2 x 2﹣4的图象上，则图中阴影部分的面积之和为（）A．6B．8C．10D．12(★) 15 . 如图是二次函数 y＝ ax 2+ bx+ c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：① a+ b+ c＝0；② b＞2 a；③ ax 2+ bx+ c＝0的两根分别为﹣3和1；④ c＝﹣3 a，其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①③④二、填空题(★) 16 . 某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是 ______ ．(★) 17 . 如图，抛物线 y＝ ax 2与直线 y＝ bx+ c的两个交点坐标分别为 A（﹣2，4）， B（1，1），则方程 ax 2＝ bx+ c的解是_____．(★) 18 . 如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为，则∠ACB的大小是___ ．(★★) 19 . 如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是_____；三、解答题(★) 20 . 已知关于 x的一元二次方程 kx 2﹣4 x+2＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数 k的取值范围；(2)写出满足条件的 k的最大整数值，并求此时方程的根．(★★) 21 . 不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4．(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率；(2)随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和为奇数”的概率．(★★) 22 . 如图，已知点A（a，3）是一次函数y 1＝x+1与反比例函数y 2＝的图象的交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y 1＞y 2时，直接写出x的取值范围；（3）求点A 与两坐标轴围成的矩形OBAC 的面积．(★★) 23 . 某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价 x （元）与该士特产的日销售量 y （袋）之间的关系如表：x （元）152030…y （袋）252010…若日销售量 y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量 y （袋）与销售价 x （元）的函数关系式； （2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？(★★★★) 24 . 如图，中， ， ， 为 内部一点，且.(1)求证： ；(2)求证：.(★★) 25 . 如图，AB 为⊙O 的直径，射线AP 交⊙O 于C 点，∠PCO 的平分线交⊙O 于D 点，过点D 作 交AP 于E 点．（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）若DE=3，AC=8，求直径AB 的长．(★★) 26 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 （a≠0）与y 轴交与点C （0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．。
河北省保定市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.一元二次方程2x2-x+1=0的一次项系数和常数项依次是（）A. −1和1B. 1和1C. 2和1D. 0和12.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.点A（-1，1）是反比例函数y=m+1x的图象上一点，则m的值为（）A. −1B. −2C. 0D. 14.已知圆的半径为2，一点到圆心的距离是5，则这点在（）A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 都有可能5.抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（）A. (3,1)B. (3,−1)C. (−3,1)D. (−3,−1)6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=60°，则∠ABO的大小为（）A. 30∘B. 40∘C. 45∘D. 50∘7.点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A. (−2,−3)B. (2,3)C. (−2,3)D. (−3,2)8.我县某乡镇冬枣园2014年产量为1000吨，2016年产量为1440吨，求该冬枣园冬枣产量的年平均增长率，设该冬枣园冬枣产量的年平均增长量为x，则根据题意可列方程为（）A. 1440(1−x)2=1000B. 1000(1−x)2=1440C. 1440(1+x)2=1000D. 1000(1+x)2=14409.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）A. 12B. 15C. 13D. 2310.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A. B.C. D.11.已知A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，则∠BAC的度数为（）A. 15∘或105∘B. 75∘或15∘C. 75∘D. 105∘12.一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A. 10πB. 20πC. 50πD. 100π13.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m14.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为30cm，到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为（）A. 6cmB. 12cmC. 21cmD. 24cm15.二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围是（）A. −3<x<0B. x<−3或x>0C. x<−3D. 0<x<316.有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17.关于x的一元二次方程x2+3x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______．18.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1:3．若点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是________．19.20.如图，在反比例函数y=4x（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次是1、2、3、4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，若图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=______．三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）21.解方程（1）x2-3x+2=0（2）2x（x-3）=5（x-3）22.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树形图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在二次函数y=x2的图象上的概率．23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，-4），B（3，-3），C（1，-1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．24.如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）如果BD=3，AD=4，求BC的长．25.今年某草莓销售店在草莓旺季进行试销售，已知销售成本为每千克20元．规定试销期间，销售单价不低于成本价，也不高于每千克50元．经试销发现，销售量y （千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）设该销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．26.（1）如图1，在面积为6的△ABC中，BC=3，AB=4，AC=5，求△ABC内切圆O的半径r的值．（2）如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a、BC=b、CD=c、AD=d，求四边形的内切圆半径r的值．（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、……、a n，合理猜想其求内切圆半径r的公式（不需说明理由）27.如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（-4，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：一元二次方程2x2-x+1=0的一次项系数和常数项依次是-1和1．故选：A．根据一元二次方程的一般形式进行选择．本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】解：把点A（-1，1）代入函数解析式得：1=，解得：m+1=-1，解得m=-2．故选：B．把点A（-1，1）代入函数解析式，即可求得m的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．4.【答案】C【解析】解：∵2＜5，∴点在圆外，故选：C．根据点和圆的位置关系得出即可．本题考查了点和圆的位置关系，能熟记点和圆的位置关系的内容是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：由y=2（x-3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．6.【答案】A【解析】解：∵∠ACB=60°，∴∠AOB=120°，∵AO=BO，∴∠B=（180°-120°）÷2=30°，故选：A．根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB=120°，再根据三角形内角和定理可得答案．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7.【答案】C【解析】解：已知点P（2，-3），则点P关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选：C．根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．8.【答案】D【解析】解：设该冬枣园产量的年平均增长率为x，则2015年的产量为1000（1+x）吨，2016年的产量为1000（1+x）（1+x）=1000（1+x）2吨，根据题意，得1000（1+x）2=1440，故选：D．根据2016年的产量=2014年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到2016年产量的等量关系是解决本题的关键．9.【答案】D【解析】解：因为一共有6个球，白球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：．故选：D．让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．10.【答案】B【解析】解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选：B．根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．11.【答案】B【解析】解：①如图1所示：∵AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，∴∠AOB=120°，∠AOC=90°，∴∠BOC=360°-120°-90°=150°，∴∠BAC=∠BOC=75°；②如图2所示，同①得出∠BAC=15°，故选：B．先求出∠BOC的度数，然后根据圆周角定理求解，注意分类讨论．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12.【答案】C【解析】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=π×102÷2=50π，故选C．圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积．解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积．13.【答案】B【解析】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，故选：B．由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．14.【答案】C【解析】解：如图所示：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴，设屏幕上的图形高是x，则，解得：x=21．故选：C．根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．15.【答案】A【解析】解：由图可知，-3＜x＜0时二次函数图象在一次函数图象上方，所以，满足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围是-3＜x＜0．故选：A．根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象上方部分的x的取值范围即可．本题考查了二次函数与不等式，此类题目，数形结合准确识图是解题的关键．16.【答案】B【解析】解：依题意，旋转10次共旋转了10×45°=450°，因为450°-360°=90°，所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同，故选B．每次均旋转45°，10次共旋转450°，而一周为360°，用450°-360°=90°，可知第10次旋转后得到的图形．根据图中给出的旋转规律，得知变化为周期性变化，结合周角的定义即可解答本题．17.【答案】m＞-94【解析】解：∵一元二次方程x2+3x-m=0有两个不相等的实数根，∴△=32-4（-m）＞0，∴m＞-，故答案为m＞-．根据一元二次方程x2+3x-m=0有两个不相等的实数根可得△=32-4（-m）＞0，求出m的取值范围即可．本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根，此题难度不大．18.【答案】（3，3）【解析】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（0，1），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，），故答案为：（，）．由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（0，1），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．本题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．19.【答案】3【解析】解：∵在反比例函数（x＞0）的图象上，点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次是1、2、3、4，∴P1（1，4），P2（2，2）P3（3，），P4（4，1），∴P1A=4-1=3，由图可知，所有的阴影部分向左平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形P1ABC的面积，∴S=1×3=3．矩形P1ABC∴S1+S2+S3=3．故答案为：3．先根据题意求出点P1、P2、P3、P4的坐标，再把所有的阴影部分向左平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形P1ABC的面积，再利用矩形的面积公式解答即可．本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意得出所有阴影部分的面积恰好等于矩形P1ABC的面积是解答此题的关键．20.【答案】解：（1）x2-3x+2=0（x-1）（x-2）=0，x-1=0或x-2=0，所以x1=1，x2=2；（2）2x（x-3）=5（x-3），2x（x-3）-5（x-3）=0，（x-3）（2x-5）=0，x-3=0或2x-5=0，所以x1=3，x2=52．【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．（）∵共有种情形，其中落在二次函数的图象上有中，即点（，1）（2，4），∴P=216=18．【解析】（1）依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果．（2）根据（1）得出所有情况数，再根据概率公式求出答案即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；由勾股定理得，OA=12+42=17，点A旋转到点A2所经过的路径长为：90⋅π⋅17180=17π2．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、CABC绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式求出OA，然后利用弧长公式列式计算即可得解．本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAC+∠ABD=90°，∵∠DBC=∠BAC，∴∠DBC+∠ABD=90°，∴AB⊥BC，∵AB为直径，∴BC是⊙O切线．（2）∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AB=AD2+BD2=32+42=5，∵∠ADB=∠BDC=90°，∠DBC=∠A，∴△ABD∽△BCD，∴ABBC=ADBD，∴5BC=43，∴BC=154．【解析】（1）欲证明BC是⊙O的切线只要证明AB⊥BC即可；（2）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再证明△ABD∽△BCD，推出=，由此即可解决问题；本题考查切线的判定，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，25k+b=29035k+b=270，得k=−2b=340，即y与x的函数解析式是y=-2x+340（20≤x≤50）；（2）由题意可得，W=（x-20）（-2x+340）=-2x2+380x-6800=-2（x-95）2+11250，∵-2＜0，∴当x＜95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤50，∴当x=50时，W取得最大值，此时W=7200，答：W的最大值是7200元．【解析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）根据题意和（1）中的关系式，利用二次函数的性质可以求得W的最大值．本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．25.【答案】解：（1）∵S=S△BOC+S△AOC+S△AOB=12•BC•r+12•AC•r+12•AB•r=12•r•（BC+AC+AB），∴r=2SBC+AC+AB=123+4+5=1；（2）如图所示，连接OA，OB，OC，OD，∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=12•AB•r+12•BC•r+12•CD•r+12•AD•r=12•r•（AB+BC+CD+AD），∴r=2SAB+BC+CD+AD=2Sa+b+c+d；（3）由（1）（2）知，内切圆半径r=2Sa1+a2+⋯⋯+an．【解析】（1）由S=S△BOC+S△AOC+S△AOB=•BC•r+•AC•r+•AB•r=•r•（BC+AC+AB）即可得；（2）由S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=•AB•r+•BC•r+•CD•r+•AD•r=•r•（AB+BC+CD+AD）即可得；（3）根据（1）（2）的结论可得．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握三角形和四边形及多边形的内切圆的性质，割补法求多边形的面积等知识点．26.【答案】解：（1）将A（2，0），B（-4，0）代入得：−4+2b+c=0−16−4b+c=0，解得：b=−2c=8，则该抛物线的解析式为：y=-x2-2x+8；（2）如图1，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，设直线BC的解析式为：y=kx+d，将点B（-4，0）、C（0，8）代入得：d=8−4k+d=0，解得：k=2d=8，故直线BC解析式为：y=2x+8，直线BC与抛物线对称轴x=-1的交点为Q，此时△QAC的周长最小．解方程组y=2x+8x=−1得，x=−1y=6则点Q（-1，6）即为所求；（3）如图2，过点P作PE⊥x轴于点E，P点（x，-x2-2x+8）（-4＜x＜0）∵S△BPC=S四边形BPCO-S△BOC=S四边形BPCO-16若S四边形BPCO有最大值，则S△BPC就最大∴S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC=12BE•PE+12OE（PE+OC）=12（x+4）（-x2-2x+8）+12（-x）（-x2-2x+8+8）=-2（x+2）2+24，当x=-2时，S四边形BPCO最大值=24，∴S△BPC最大=24-16=8，当x=-2时，-x2-2x+8=8，∴点P的坐标为（-2，8）．【解析】（1）直接利用待定系数求出二次函数解析式即可；（2）首先求出直线BC的解析式，再利用轴对称求最短路线的方法得出答案；（3）根据S△BPC=S四边形BPCO -S△BOC=S四边形BPCO-16，得出函数最值，进而求出P点坐标即可．此题主要考查了二次函数综合应用以及待定系数法求一次函数、二次函数解析式和图形面积求法、二次函数最值求法等知识，根据题意正确表示出四边形BPCO的面积是解题关键．。
保定市定州市九年级上册期末数学试卷(有答案)
2019-2020学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣4B．﹣1C．1D．43．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=﹣2D．直线x=24．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m5．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x﹣2）2=5B．（x+2）2=5C．（x+2）2=3D．（x﹣2）2=36．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°8．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．B．C．2倍D．3倍9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为（）A．B．C．2D．110．一次函数y=ax﹣a与反比例函数y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图，把直角△ABC的斜边AC放在直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B1C2的位置，设AB=，∠BAC=30°，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（）A．（ +）πB．（ +）πC．2πD．π12．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：①无论x取何值，y2的值总是正数；②2a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题{本大题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）13．一元二次方程y2=2y的解为．14．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为．15．已知二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，则m的值为．16．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为．17．已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为．18．如图是反比例函数与在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（6分）解方程：x2﹣6x+4=0（用配方法）20．（6分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B（树底）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB的高度．21．（8分）如图，小明同学用一把直尺和一块三角板测量一个光盘的直径，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，求此光盘的直径．22．（8分）四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．23．（8分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若F是OC边上一点，且∠CBF=∠BED，求点F的坐标．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．25．（10分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．26．（12分）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．2019-2020学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A．﹣4B．﹣1C．1D．4【分析】把点（﹣2，2）代入反比例函数y=（k≠0）中，可直接求k的值．【解答】解：把点（﹣2，2）代入反比例函数y=（k≠0）中得2=所以，k=xy=﹣4，故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的比例系数等于在函数图象上面的点的横纵坐标的乘积．3．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=﹣2D．直线x=2【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它的顶点坐标是（﹣，），对称轴为直线x=﹣．4．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得， =，解得：x=15．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．5．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x﹣2）2=5B．（x+2）2=5C．（x+2）2=3D．（x﹣2）2=3【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可．【解答】解：∵x2+4x=﹣1，∴x2+4x+4=﹣1+4，即（x+2）2=3，故选：C．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解，是解题的关键．6．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先利用列表法，列举出所有的可能，再看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表如下123456 1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知一共36种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是3的有11种结果，所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为，故选：B．【点评】此题主要考查了列表法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为3的情况数是关键．7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．B．C．2倍D．3倍【分析】如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．由△AOB∽△DOC，推出===（相似三角形的对应高的比等于相似比），由此即可解决问题．【解答】解：如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．∵AB∥CD，∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC，∴===（相似三角形的对应高的比等于相似比），∴CD=AB，故选：A．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住相似三角形对应高的比等于相似比，属于中考常考题型．9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为（）A．B．C．2D．1【分析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【解答】解：连接OM、OD、OF，如图所示：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin∠MFO=2×=，∴MD===；故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．10．一次函数y=ax﹣a与反比例函数y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由函数y=ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y=（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；B、由函数y=ax﹣a的图象可知a＞0，﹣a＞0，由函数y=（a≠0）的图象可知a＜0，错误；C、由函数y=ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y=（a≠0）的图象可知a＜0，正确；D、由函数y=ax﹣a的图象可知m＞0，﹣a＜0，一次函数与y轴交与负半轴，相矛盾，故错误；故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．如图，把直角△ABC的斜边AC放在直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B1C2的位置，设AB=，∠BAC=30°，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（）A．（ +）πB．（ +）πC．2πD．π【分析】A点所经过的弧长有两段，①以C为圆心，CA长为半径，∠ACA1为圆心角的弧长；②以B1为圆心，AB长为半径，∠A1B1A2为圆心角的弧长．分别求出两段弧长，然后相加即可得到所求的结论．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，AC=2；由分析知：点A经过的路程是由两段弧长所构成的：①A～A1段的弧长：L1==，②A1～A2段的弧长：L2==，∴点A所经过的路线为（+）π，故选：A．【点评】本题考查的是弧长的计算，30度角直角三角形的性质，旋转的性质，难点在于与动点知识相结合，但是只要将运动的过程分解清楚，就能顺利作答．12．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：①无论x取何值，y2的值总是正数；②2a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【分析】利用二次函数的性质得到y2的最小值为1，则可对①进行判断；把A点坐标代入y1=a（x+2）2﹣3中求出a，则可对②进行判断；分别计算x=0时两函数的对应值，再计算y2﹣y1的值，则可对③进行判断；利用抛物线的对称性计算出AB和AC，则可对④进行判断．【解答】解：∵y2=（x﹣3）2+1，∴y2的最小值为1，所以①正确；把A（1，3）代入y1=a（x+2）2﹣3得a（1+2）2﹣3=3，∴3a=2，所以②错误；当x=0时，y 1=（x+2）2﹣3=﹣，y 2=（x ﹣3）2+1=，∴y 2﹣y 1=+=，所以③错误； 抛物线y 1=a （x+2）2﹣3的对称轴为直线x=﹣2，抛物线y 2=（x ﹣3）2+1的对称轴为直线x=3，∴AB=2×3=6，AC=2×2=4，∴2AB=3AC ，所以④正确．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了二次函数的性质．二、填空题{本大题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）13．一元二次方程y 2=2y 的解为 y 1=0，y 2=2 ．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：y 2﹣2y=0，y （y ﹣2）=0，y=0或y ﹣2=0，所以y 1=0，y 2=2．故答案为y 1=0，y 2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．14．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x 相同，则可列出方程为 4（1+x ）2=5.8 ．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为x ，根据“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.8万元”，即可得出方程．【解答】解：设每年的年增长率为x，则2011年的年收入为4（1+x）万元，2012年的年收入为4（1+x）2万元，根据题意得：4（1+x）2=5.8．故答案为4（1+x）2=5.8．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程﹣﹣增长率问题．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（增长为+，下降为﹣）．15．已知二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，则m的值为m＞．【分析】由二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，可知△＜0，解不等式即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2﹣6x+m的图象与x轴没有交点，∴△＜0，∴（﹣6）2﹣4×2×m＜0，解得：m＞；故答案为：m＞．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，熟记：有两个交点，△＞0；有一个交点，△=0；没有交点，△＜0是解决问题的关键．16．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为10 ．【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例可解得AB的长，而在▱ABCD中，CD=AB．【解答】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD．∴CD=10．【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，以及平行四边形的性质，注意对应边的比不要搞错．17．已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为 1 ．【分析】根据题意扇形DAE的面积与扇形FBE的面积相等，则阴影部分的面积等于矩形面积的一半．【解答】解：∵AF=BF，AD=1，AB=2，∴AD=BF=1，∴扇形DAE的面积=扇形FBE的面积，∴阴影部分的面积=1×1=1．故答案为1．【点评】考查了扇形面积的求法以及拼图的能力．18．如图是反比例函数与在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于 5 ．【分析】先设C（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数与的图象上，可得到A点坐标为（，b），B点坐标为（﹣，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设C（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即A点坐标为（，b），又∵点B在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即B点坐标为（﹣，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=•AB•OC=••b=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（6分）解方程：x2﹣6x+4=0（用配方法）【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x=﹣4，等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2﹣6x+9=﹣4+9，即（x﹣3）2=5，∴x=±+3，∴x1=+3，x2=﹣+3．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20．（6分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B（树底）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，求树AB的高度．【分析】先过E作EF⊥BD于点E，再根据入射角等于反射角可知，∠1=∠2，故可得出∠DEC=∠AEB，由CD⊥BD，AB⊥BD可知∠CDE=∠ABE，进而可得出△CDE∽△ABE，再由相似三角形的对应边成比例即可求出大树AB的高度．【解答】解：过点E作EF⊥BD于点E，则∠1=∠2，∵∠DEF=∠BEF=90°，∴∠DEC=∠AEB，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠CDE=∠ABE=90°，∴△CDE∽△ABE，∴=，∵DE=3.2米，CD=1.6米，EB=8.4米，∴=，解得AB=4.2（米）．答：树AB的高度为4.2米．【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用、光的反射定律等知识，解答此题的关键知道入射角等于反射角，熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．21．（8分）如图，小明同学用一把直尺和一块三角板测量一个光盘的直径，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，求此光盘的直径．【分析】先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的直径．【解答】解：如图，设光盘的圆心为O，三角板的另外两点为C，D，连接OB，OA，∵∠CAD=60°，∴∠CAB=120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB=∠OAC，∴∠OAB=∠CAB=60°∵AB=3cm，∴OA=6cm，∴由勾股定理得OB=3cm，∴光盘的直径为6cm．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，是基础知识要熟练掌握．22．（8分）四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．【分析】先利用树状图展示所有有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，再根据概率公式求出P（小亮获胜）和P（小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性．【解答】解：此游戏规则不公平．理由如下：画树状图得：共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，所以P（小亮获胜）==；P（小明获胜）=1﹣=，因为＞，所以这个游戏规则不公平．【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．23．（8分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若F是OC边上一点，且∠CBF=∠BED，求点F的坐标．【分析】（1）根据题意可得中点D的坐标为（2，6），可求解析式，即可求k和点E的坐标；（2）由题意可证Rt△FBC∽Rt△DEB，可求CF的长，则可得OF的长，即可求点F的坐标．【解答】解：（1）在矩形OABC中，B（4，6），∴BC边中点D的坐标为（2，6），∵又曲线y=的图象经过点（2，6），∴k=12，∴解析式y=∵E点在AB上，∴E点的横坐标为4，∵反比例函数y=图象经过点E，∴E点纵坐标为3，∴E点坐标为（4，3）；（2）由（1）得，BD=2，BE=3，BC=4，∵∠CBF=∠BED，∠BCF=∠DBE=90°∴Rt△FBC∽Rt△DEB，∴，即，∴CF=，∵OF=OC﹣CF∴OF=，即点F的坐标为（0，）．【点评】本题考查了反比例函数综合题，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的性质和判定，熟练运用相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．【分析】（1）欲证明PA为⊙O的切线，只需证明OA⊥AP；（2）通过相似三角形△ABC∽△PAO的对应边成比例来求线段AC的长度．21【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°．又∵OP∥BC，∴∠AOP=∠B，∴∠BAC+∠AOP=90°．∵∠P=∠BAC．∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP．又∵OA是的⊙O的半径，∴PA为⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，∴OA=OB=5．又∵OP=，∴在直角△APO中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°．∵∠BAC=∠P，∴△ABC∽△POA，∴=．∴=，解得AC=8．即AC的长度为8．【点评】本题考查的知识点有切线的判定与性质，三角形相似的判定与性质，得到两个22三角形中的两组对应角相等，进而得到两个三角形相似，是解答（2）题的关键．25．（10分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为（10+7x）元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为（12+6x）元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．【分析】（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10+10•0.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12+12•0.5x）元/件；（2）今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12+6x）﹣（10+7x），然后整理即可；（3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量，得到w=2（1+x）（2﹣x），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案．【解答】解：（1）10+7x；12+6x；（2）y=（12+6x）﹣（10+7x），∴y=2﹣x （0＜x≤1）；（3）∵w=2（1+x）•y=2（1+x）（2﹣x）=﹣2x2+2x+4，∴w=﹣2（x﹣0.5）2+4.5∵﹣2＜0，0＜x≤1，∴w有最大值，∴当x=0.5时，w=4.5（万元）．最大23答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．【点评】本题考查了二次函数的顶点式：y=a（x﹣k）2+h，（a≠0），当a＜0，抛物线的开口向下，函数有最大值，当x=k，函数的最大值为h．也考查了代数式的表示和利润的含义以及配方法．26．（12分）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】方法一：（1）首先根据OA的旋转条件确定B点位置，然后过B做x轴的垂线，通过构建直角三角形和OB的长（即OA长）确定B点的坐标．（2）已知O、A、B三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出P点的坐标，而O、B坐标已知，可先表示出△OPB三边的边长表达式，然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP 三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的P点．方法二：（3）用参数表示点M坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式便可求解．（4）列出点M的参数坐标，利用MO=MB求解．此问也可通过求出OB的垂直平分线与y 轴的交点得出M点．【解答】解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°，∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，24又∵OA=OB=4，∴OC=OB=×4=2，BC=OB•sin60°=4×=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）；（2）∵抛物线过原点O和点A、B，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A（4，0），B（﹣2．﹣2）代入，得：，解得，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（3）存在；如图，抛物线的对称轴是直线x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），①若OB=OP，则22+|y|2=42，解得y=±2，当y=2时，在Rt△P′OD中，∠P′DO=90°，sin ∠P′OD==，∴∠P′OD=60°，∴∠P′OB=∠P′OD+∠AOB=60°+120°=180°，即P′、O、B三点在同一直线上，∴y=2不符合题意，舍去，∴点P的坐标为（2，﹣2）②若OB=PB，则42+|y+2|2=42，解得y=﹣2，故点P的坐标为（2，﹣2），③若OP=BP，则22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=﹣2，25。
2021-2022学年河北省保定市定州市九年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.在直角坐标系中，若点Q与点P(2,3)关于原点对称，则点Q的坐标是( )A. (−2,3)B. (2,−3)C. (−2,−3)D. (−3,−2)3.在下列各点中，抛物线y=3x2经过点( )A. (0,−1)B. (0,0)C. (0,1)D. (0,2)4.下列两个图形一定相似的是( )A. 两个正方形B. 两个等腰三角形C. 两个直角三角形D. 两个菱形5.反比例函数y=k的图象经过点(−3,1)，则下列说法错误的是( )xA. k=−3B. 函数的图象在第二、四象限C. 函数图象经过点(3,−1)D. 当x>0时，y随x的增大而减小6.一元二次方程x2−8x−1=0配方后可变形为( )A. (x+4)2=17B. (x+4)2=15C. (x−4)2=17D. (x−4)2=157.如图，点O是△ABC的内心，∠A=62°，则∠BOC=( )A. 59°B. 31°C. 124°D. 121°8.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6，以点B为圆心，3为半径作⊙B，则点C与⊙B的位置关系是( )A. 点C在⊙B内B. 点C在⊙B上C. 点C在⊙B外D. 无法确定9.若关于x的一元二次方程(m+1)x2−2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是( )A. m≥0B. m≤0C. m≠1D. m≤0且m≠−110.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的49，则AO：AD的值为( )A. 2：3B. 2：5C. 4：9D. 4：1311.如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分，点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是( )A. √2B. 1C. √22D. 1212.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y=−3x图象上的两点，若x2<0<x1，则有( )A. 0<y1<y2B. 0<y2<y1C. y2<0<y1D. y1<0<y213.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是边AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为点D，则AD的长是( )A. 16B. 254C. 6D. 414.如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是( )A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关15.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4).顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=k(x>0)x 的图象经过顶点B，则k的值为( )A. 12B. 20C. 24D. 3216.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=−1，与x轴的交点为(x1,0)、(x2,0)，其中0<x1<1，有下列结论：①c>0；②−3<x2<−2；③a+b+c<0；④b2−4ac>0；⑤已知图象上点A(4,y1)，B(1,y2)，则y1>y2.其中，正确结论的个数有( )A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.已知正六边形的半径是3，则这个正六边形的边长是______ ．18.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球______ ．19.如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm.O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB.抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是______cm2．20.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为4，过l上任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共66.0分。
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河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）
A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）2．（3分）抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）
A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）3．（3分）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）
A．2：3B．：C．4：9D．8：27
4．（3分）在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（）
A．10B．15C．5D．3
5．（3分）如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），那么该圆的半径为（）
A．cm B．cm C．3cm D．cm
6．（3分）下列说法正确的是（）
A．“任意画一个三角形，其内角和是360°”是随机事件
B．“明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大
C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖
D．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的
概率为
7．（3分）一元二次方程x2+ax+b=0的两个根分别为2和﹣3，那么（）A．a=2，b=﹣3B．a=﹣3，b=2C．a=1，b=﹣6D．a=﹣1，b=6 8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD 于点F，则EF：FC等于（）
A．3：2B．3：1C．1：1D．1：2
9．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）
A．10°B．15°C．20°D．25°
10．（3分）如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）
A．①②B．①③C．②③D．②④
11．（3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）
A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2
12．（3分）如图所示，已知抛物线C1、C2关于x轴对称，抛物线C1，C3关于y 轴对称，如果抛物线C2的解析式是y=﹣（x﹣2）2+2，那么抛物线C3的解析式是（）
A．y=﹣（x﹣2）2﹣2B．y=﹣（x+2）2+2
C．y=（x﹣2）2﹣2D．y=（x+2）2﹣2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分）
13．（3分）一元二次方程x2=3x的解是：．
14．（3分）二次函数y=3x2﹣6x﹣3图象的对称轴是．
15．（3分）如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1S2．（填“＞”或“＜”
或“=”）
16．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=．
17．（3分）已知，如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE、BD，∠ABD=35°，则∠C=度．
18．（3分）如图，P是抛物线y=x2﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=0相切时，点P的坐标为．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（8分）解方程
（1）7x（5x+2）=6（5x+2）
（2）4x2﹣8x+1=0．
20．（6分）如图，若将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A′B′C′，
（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）求出点A经过的路径长．
21．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0
（1）若原方程有实数根，求k的取值范围？
（2）选取一个你喜欢的非零整数值作为k的值，使原方程有实数根，并解方程．22．（8分）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积．
23．（8分）某公司举行一个游戏，规则如下：有4张背面相同的卡片，分别对应1000元、600元、400元、200元的奖金，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，让员工抽取，每人有两次抽奖机会，两次抽取的奖金之和作为公司发的奖金．现有两种抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接从四张牌中抽取两张．②小明抽取的方案是：先从四张牌中抽取一张后放回去，再从四张中再抽取一张．你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概率大还是小芳抽取到的奖金少于1000元的概率大？请用树形图或列表法进行分析说明．24．（8分）已知：A是以BC为直径的圆上的一点，BE是⊙O的切线，CA的延长线与BE交于E点，F是BE的中点，延长AF，CB交于点P．
（1）求证：PA 是⊙O 的切线；
（2）若AF=3，BC=8，求AE 的长．
25．（10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8
台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y
与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，
每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是
多少？
26．（10分）如图，在△ABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从A 出发，沿
AB 以4cm/s 的速度向点B 运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以3cm/s 的速度向A 点运动．设运动时间为x （s ）．
（1）当x 为何值时，PQ ∥BC ；
（2）当△APQ 与△CQB 相似时，AP 的长为 ；
（3）当S △BCQ ：S △ABC =1：3，求S △APQ ：S △ABQ 的值．
河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．B；2．C；3．C；4．C；5．D；6．B；7．C；8．D；9．B；10．A；11．D；
12．D；
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分）
13．x1=0，x2=3；14．直线x=1；15．=；16．10；17．20；18．（2+，1）或（2﹣，1）或（2，﹣1）；
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．；20．；21．；22．；23．；24．；
25．；26．cm或20cm；。