倒推法解题(推荐完整)

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倒推法解题及练习

倒推法解题及练习例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个?【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了。

曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个。

练习与思考1.张强去银行取款，第一次取了存款的一半多100元，第二次取了余下的一半少50元，第三次取了余下的一半多50元，这时他的存折上还剩下575元。

问：张强原来有存款多少元?2.书架上有上、中、下三层书，共2400本一先从上层拿出与中层同样多的书放进中层，再从中层拿出与下层同样多的书放进下层，最后从下层拿出与上层现在同样多的书放进上层，这时三层书同样多。

问：开始时，上、中、下三层各有多少本书?3.做一道整数加一个学生把个位上的7看作5，把十位上的5看作7，把百位上的9看作6，结果得出和为775。

问：正确的答案应该是多少?4.有26块砖，兄弟两人争着去挑,弟弟走在前面，刚摆好砖哥哥赶来了。

哥哥见弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。

弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。

哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。

问：开始时，弟弟准备挑多少块?5.甲、乙、丙三个瓶子共装了24升水,现在把甲瓶的水分别倒给乙、丙两瓶，使乙、丙两瓶的水比原来增加1倍；之后，又将乙瓶的水按上面的要求倒给甲、丙；最后，再按上面的要求将丙瓶的水倒一部分给甲、乙两瓶，这样倒了三次后，三个瓶中的水一样多。

教你的孩子使用倒推法解决五年级数学难题

教你的孩子使用倒推法解决五年级数学难题数学是一个需要逻辑推理和思考的学科，对于许多学生来说，解决数学难题可能会感到困惑和挫败。

然而，倒推法是一种解决数学难题的有效策略，它可以帮助学生逐步分析问题并找到解答。

本文将介绍如何教你的孩子使用倒推法解决五年级数学难题。

一、理解倒推法的概念倒推法是一种从问题的答案出发，逆向推导出问题的步骤和条件的方法。

它鼓励学生从已知条件出发，通过逐步反推来获得正确答案。

这种方法可以帮助孩子培养逻辑思维和问题解决能力。

二、示范倒推法的应用1. 示例一：小明的年龄问题假设题目是：小明今年的年龄是12岁，如果过几年他的年龄数字颠倒，那时他会多大？首先，要引导孩子思考已知条件。

我们知道小明今年12岁，所以答案中肯定有数字2出现。

然后，我们可以通过倒推方法，只需逐个尝试数字，直到找到符合条件的数字。

尝试数字1，不满足年龄颠倒的条件。

尝试数字2，符合条件，年龄颠倒后为21岁。

所以，小明过几年的时候，他会21岁。

2. 示例二：购物价格问题假设题目是：小明去商店买了一件衬衫，他付了50元并拿回了10元的零钱。

衬衫的价格是多少？同样，先让孩子明确已知条件。

小明支付了50元，回来的零钱是10元。

那么衬衫的价格一定在这两个数之间，且两个数相差40元。

现在，可以使用倒推法尝试不同的价格。

假设衬衫价格为40元，那么小明支付的金额就会超过50元，超出了题目中的条件。

再假设衬衫价格为30元，则小明支付的金额为20元，也不符合题目条件。

通过类似的方式，可以尝试不同的价格，直到找到符合题目条件的答案。

在这个例子中，衬衫的价格是20元。

三、培养孩子使用倒推法的技巧1. 强调逻辑思维倒推法需要学生运用逻辑推理来分析问题。

在教导孩子时，可以通过提问的方式激发他们的思考，例如：“如果题目要求的答案是7，那么之前的数是多少呢？”鼓励他们根据逻辑关系来推断答案。

2. 练习反复实践倒推法需要孩子在实践中逐步掌握。

可以提供一系列相关的数学难题，让孩子通过不断的练习来熟练掌握倒推法的运用。

倒推法解题

?页
第二天第一天剩下60页余下的2
5全书的1
3?米
第三次用去19米
第二次用去的
第一次用去的最后剩下5米8米2米
余下的一半全长的一半倒推法解题
【本讲要点】
倒推法是指题目中只交代了发展过程和最后结果，要求最初状态的一类应用
题。

这既是重要的数学思想方法，也是培养我们数学思维必不可少的方面。

这一讲我们要学会用画线段图、列表法等解决较复杂的倒推法问题。

【例题与分析】
例1一本童话，小张第一天看了全书的13，第二天看了余下的2
5，还剩下
60页，这本书共有多少页？
思路分析：我们把线段图与倒推法结合起来，先画出线段图。

从图中可以看出，“剩下60页”占余下的1－25＝35。

第一天看后还剩下60÷35
＝100（页），又因为第一天看了全书的13
，那么这100页就占全书的1－13＝23，所以这本书共有100÷23
＝150（页）。

48÷（1－35）÷（1－13
）＝100÷23
=150（页）
答：这本书共有150页。

例2 一根绳子，第一次用去全长的一半多2米，第二次用去余下的一半少8米，第三次用去19米，最后还剩下5米，这根绳子原来有多少米？
思路分析：我们把线段图与倒推法结合起来，先画出线段图。

从图上可以看出，最后剩下的5米和第三次用去的19米合起来就是用完两次以后剩下的米数，用这个米数减去8米就得到第一次用后余下米数的一半，
乘以2就得到第一次用后余下的米数。

第一次用后余下的米数加上
2米就是整根绳子长度的一半，再乘2就得到绳子的全长。

倒推法计算题

倒推法计算题
倒推法是一种常用的解题方法，特别是在数学领域中经常使用。

它的基本思路是从已知结果逆向推导，以求得未知条件的值。

以下是一个倒推法计算题的解题过程。

假设你在开车途中，发现剩余油量仅为1/4，而你需要行驶120公里才能到达下一个加油站。

你想知道你的车的油箱容量是多少
首先，我们需要利用已知信息，即剩余油量为1/4和需要行驶的距离为120公里，来计算出所需的油量。

因为油量的计算公式为油量= 油箱容量×剩余油量，因此可以得出：
油量= 油箱容量×1/4
需要的油量= (120公里÷100公里/升) ×1升/10公里= 12升
因此，我们可以得出如下的计算公式：
油箱容量×1/4 = 12升
将其变形为：
油箱容量= 12升÷1/4 = 48升
因此，这辆车的油箱容量为48升。

在这个例子中，我们使用了倒推法来解决一个计算问题。

通过逆向推导，我们得到了要求的信息，即油箱容量。

小学数学倒推法练习题

小学数学倒推法练习题对于小学生来说，学习数学是一个重要且有挑战性的任务。

其中，倒推法作为数学解题中常用的方法之一，可以帮助学生培养逻辑思维和解决问题的能力。

本文将提供一些小学数学倒推法练习题，帮助学生掌握和巩固倒推法的应用。

一、简单倒推法练习题1. 小英参加了一个拔河比赛，她站在第五个位置上。

如果她的队伍有11人，问小英所在队伍的前面还有几个人？解析：根据题意可知，小英所在队伍的前面有4个人。

因此，可以使用倒推法得到结果。

2. 小明乘坐地铁去动物园，他从第六站下车，并且在第十站上车。

如果小明乘坐了5站地铁，问他在动物园坐了几站？解析：小明乘坐地铁的总站数为10站，而他下车的站数为6站，因此，在动物园坐了4站。

二、数字运算倒推法练习题1. 有一些连续的整数，将其中的奇数全部相加，和是255。

问这些连续整数中一共有多少个奇数？解析：假设这些连续整数的首个奇数为x，那么第二个奇数为x+2，第三个奇数为x+4，以此类推。

由题意可知，若共有n个奇数，则它们的和为n * (x + (x + 2n - 2)) / 2 = 255。

化简方程可得n * (2x + 2n - 2) =510。

根据倒推法，我们可以从小到大依次尝试n的值，找到满足方程的整数解。

2. 一个三位数的数字由4、6、8组成，如果把这个三位数的百位数与个位数对调，得到一个新的三位数。

问这个新的三位数比原来的三位数多多少？解析：首先，根据题意可知这个三位数为468。

当把百位数与个位数对调后，得到一个新的三位数为864。

新的三位数比原来的三位数多864-468=396。

三、推理倒推法练习题1. 当小明放学后，他回家的路上看到了一只猫。

小猫的主人告诉小明，这只猫的年龄相当于人的7岁。

已知这只猫比小明的妈妈年龄大2岁，那么猫的年龄是多少岁？解析：根据题意可得，小明的妈妈年龄为7*2 + 2 = 16岁。

因此，这只猫的年龄也是16岁。

2. 甲、乙两人同时从相距60公里的A、B两地相向而行，相距4小时后，两人相遇在C地，甲到达B地时，乙到达A地。

(完整版)倒推法解题

倒推法解题知识要点运用倒推法（还原法）解题的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。

对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。

例1．某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6，求某数。

解答：（6×6＋6）÷6－6=1例2．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？解答：[（7+15－10）×2+3]=54（米）例3．小明在计算一道加法计算时，把一个加数个位上的1看作7，把一个加数十位上的8看作3，这样所得的和是1955，原来两数相加的正确答案是多少？解答：1995＋50－6=1999例4．袋子里装着若干个乒乓球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共拿了5次，袋子里还有5个球。

袋中原有多少个乒乓球？解答：例5．甲、乙、丙三人各有小球若干个，甲先拿出自己的小球的一部分给乙和丙，使乙、丙每人的小球数增加一倍；然后乙也把自己的小球的一部分分给甲丙，使甲和丙每人的小球数增加一倍；最后丙也把自己小球的一部分分给甲和乙，使甲和乙每人的小球数增加一倍。

这时甲乙丙都有48个小球。

原来甲乙丙各有小球多少个？解答：习题：1.一位老人说，把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。

这位老人现在有多少岁？解答：（100÷10+15）×4－12=88(岁)2.百货商店出售手机，上午售出总数的一半多20部，下午售出剩下的一半多15部，还剩下75部。

商店原有手机多少部？解答：[(75+15)×2+20]×2=400（部）3.做一道减法算式，把减数的个位1看作3，把被减数十位上的2看作了5，这样结果等于200，差应该是多少？解答：200+（3－1）－（50－20）=1724.甲、乙、丙、丁四人共有画片80张，甲给乙13张，乙给丙18张，丙给丁16张，丁给甲2张后，四人画片张数相等。

倒推法解题(推荐完整)

[（3+5-2）÷2×3+10] ×2 =38（人）
总结:
适用倒推法解的题有什么特点？倒推分析时可用哪几种方法？计算时要注意什么？
题目正向去解决比较困难,或者会有复杂的运算,倒推反而比较简单.倒推分析可画图,列表来解决.计算时注意想一想是否要加括号。
1
小明和小红各有若干块糖。小明1 拿出给小红 5
今天我刚学会了一个魔法。你想学
吗?不信试试。
你随便想好一个数，然后用你想好的数照我说的做。
再最再乘乘后除以以乘以5以1354 你只要说出最后得数,我就能知道你想的数是几。
你能破解这个魔法吗？
例1:甲、乙、丙三人共有邮票120张，他们互相赠送。先由甲送给乙、丙，所送张数等于原来乙、丙的张数。再由乙送给甲、丙现在的张数，最后由丙送给甲、乙现有的张数，互送后每人张数相等。甲、乙、丙三人原来各有邮票多少张？
问五这画题年时线二级剩段借下图. 学12走的）12校余里又下有1的个排，球又正若1好干个排个，球。四还课年剩外级1活借个动去。时还问，剩学12六下校年的原12级有借又多走1少个了个，总排三数球年的？级（借又试去1个，
原有排球：
六借 1
2
多1个
六年级借走后剩下的：
五借 1
2
你能接下去画吗?
五年级借走后剩下的：
多50ML
剩下的
再倒剩下的一半
多50毫升还剩50毫升
滚动思考
联通公司出售手机，第一个月售出的比总数的一半多20部，第二个月售出的比第一个月剩下的一半多15部，还剩下75部。原有手机多少部?
(75+15)×2=180部 (180+20)×2=400部
已知的具体数量是最后的结果，要把原来的总数确定为单位“1”。

奥数专题-倒推法

练习一（倒推法）A组1、一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。

2、某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。

那么小强这次考试的成绩是。

3、甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数中取出25加到甲数，这时三个数都恰好是160。

那么甲数原来是。

4、三堆苹果各有若干个。

先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆，最后再从第三堆中拿出与这时第一堆个数相同的苹果放入第一堆。

这时三堆苹果都正好是16个。

原来第一堆苹果有个。

5、三个盒子里的珠宝数不等，第一次从甲盒里拿出一些珠宝放入乙丙两盒内，使乙丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第二次从乙盒里拿出一些珠宝放入甲丙两盒内，使甲丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第三次从丙盒里拿出一些珠宝放入甲乙两盒内，使甲乙两盒里的珠宝数各增加一倍。

这时三个盒里都是48颗珠宝。

最初甲盒子里有颗珠宝。

6、甲乙丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给了乙丙，使乙丙的铜板数各增加一倍，后来乙把自己的铜板拿出一部分给了甲丙，使甲丙的铜板数各增加一倍，最后丙也把自己的铜板拿出一部分给了甲乙，使甲乙的铜板数各增加一倍。

这时三人的铜板数都是8枚。

原来最少的人有枚铜板。

7、现有排成一列的七个数，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积。

如果最后两个数分别是16、64，那么第一个数是。

8、池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖了，睡莲长得很快，每天覆盖的面积增加一倍，30天可覆盖整个池塘。

那么覆盖半个池塘需要天。

9、一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍，18天覆盖整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖面的。

（吉林省金翅杯小学生数学竞赛试题）10、一种微生物，每小时可增加一倍，现在一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。

那么增加到25万个需要小时。

二年级倒推法的例题

二年级倒推法的例题一、简单数字运算类。

1. 一个数加上5，再减去3，结果是8，这个数是多少？- 解析：我们从结果8开始倒推。

因为是先减去3得到8的，所以在减3之前的数是8 + 3=11；而这个11是一个数加上5得到的，那么这个数就是11 - 5 = 6。

2. 一个数先乘2，再除以4后是3，这个数是多少？- 解析：从结果3开始倒推。

因为是除以4后得到3的，所以在除以4之前的数是3×4 = 12；而12是这个数乘2得到的，所以这个数是12÷2 = 6。

3. 某数加上7，乘7，减去7，除以7，结果还是7，这个数是多少？- 解析：从最后的结果7开始倒推。

因为是除以7得到7的，所以在除以7之前的数是7×7 = 49；49是减去7得到的，那么在减7之前是49+7 = 56；56是乘7得到的，所以原来的数是56÷7 = 8；8是加上7得到的，所以这个数是8 - 7 = 1。

4. 一个数减去8后，再加上10，结果是15，这个数是多少？- 解析：从结果15开始倒推。

因为是加上10得到15的，所以在加10之前的数是15 - 10 = 5；而5是这个数减去8得到的，所以这个数是5+8 = 13。

5. 一个数除以3后，再乘5得到25，这个数是多少？- 解析：从结果25开始倒推。

因为是乘5得到25的，所以在乘5之前的数是25÷5 = 5；而5是这个数除以3得到的，所以这个数是5×3 = 15。

二、图形表示数类（用简单图形代表数）6. 如果□+5 - 3 = 9，那么□里的数是多少？- 解析：从结果9开始倒推。

因为是先减去3得到9的，所以减3之前是9+3 = 12；12是□加5得到的，所以□里的数是12 - 5 = 7。

7. 已知△×3÷2 = 6，求△代表的数。

- 解析：从结果6开始倒推。

因为是除以2得到6的，所以除以2之前是6×2 = 12；12是△乘3得到的，所以△代表的数是12÷3 = 4。

(完整)倒推法解题专题训练2

倒推法解题专题训练知识梳理1、用倒推法解题就是根据题目的叙述过程,从最后的结果入手，采用倒推的方法，逐步找到题目的答案。

2、用倒推法解题时，要采用逆向思维和运算方式，原来加的用减，乘的用除。

例题精讲：1、将某数的3倍减5,计算出答案，将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691，那么原数是多少？解析：从最后的结果往前逆推，结果是691，这是一个数的3倍减5得到的，这个数应该是(691+5）÷3=232，这是经过3次后的结果；同样可知，经过2次后的结果为(232+5）÷ 3=79；经过1次后的结果为（79+5) ÷3=28；因此，原数为(28+5）÷3==11。

2、一只猴子偷吃一棵桃树上的桃子.第一天偷吃了，以后八天分别偷吃了当天现有桃子的…,最后树上还剩下10个桃子.树上原桃子多少个？解析：可以从最后树上的10个桃子依次向前倒推：10(1—）(1—）（1-）（1-）(1—）（1—)（1-)（1—）(1-）=10=100（个)3、李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里，李老师就将所有的书的一半给他，每位同学也都还她一本，最后李老师还剩下2本书，那么李教师原来拿了几本书?解析：最后李老师还剩2本书，因此，他到第36位同学家之前应有（2-1）×2=2本书；同样，他到35位同学家之前应有（2—1）×2=2本书；…；由上此可知，他到每位同学家之前都有2本书，故李老师原来拿了2本书。

专题特训:1、小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁”那么，这位老爷爷今年多少岁?2、某数加上6，乘以6,减去6，除以6,其结果等于6,则这个数是多少?3、一块冰，每小时失去其质量的一半,八小时之后其质量为千克，那么一开始这块冰的质量是多少千克？4、修一段公路，第一天修了全路的多2千米，第二天修了余下的少1千米，这时还剩下20米没有修,这条公路有多长？5、甲、乙两人各有钱若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲,这时他们各有240元，两人原来各有多少钱?6、一瓶盐水,第一次倒出后又倒回瓶中50千克，第二次倒出瓶中剩下盐水的,第三次倒出150克，这时瓶中还剩下120克盐水，原来瓶子中有多少千克盐水？7、小明和小聪共有小球200个,如果小明取出给小聪，然后小聪又从现有球中取出给小明，这时小明和小聪的小球一样多.原来小明和小聪各有小球多少个。

倒推法解题

倒推法解题例1、筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7，还剩下500米。

这段公路全长多少米？练习1、一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走。

这堆煤原有多少吨？2、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷。

这块地共有多少公顷？3、一批水泥，第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下的1/3少2吨，还剩下16吨。

原来这批水泥有多少吨？例2、王大伯屋后有一棵桃树。

他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的1/10，以后8天分别摘下当天树上现有桃子的1/9，1/8，1/7，…，1/3，1/2，摘了9天，树上还剩下10个桃子。

树上原来有多少个桃子？练习1、把一根绳子对剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。

这根绳子原来长多少米？2、《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。

问持米几何？”题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的1/3纳税，过中关时用所余米的1/5纳税，经过内关时用再余米的1/7纳税，最后还剩下5斗米。

这个人原来背多少斗米出关？3、仓库里存粮若干吨，第一次运出总数的1/2又4吨，第二次运出余下的1/2又3吨，第三次运出余下的1/2又5吨，最后剩下12吨。

这个仓库原有粮食多少吨？例3、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3油给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克。

原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习1、小华拿出自己画片数的1/5给小强，小强再从自己现有的画片数中拿出1/4给小华，这时两人各有画片12张。

原来两人各有画片多少张？2、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1/5给乙后，乙又拿出1/4给甲，这时他们各有90元。

他们原来各有多少元？3、一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后倒加瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克。

五年级倒推法练习题

五年级倒推法练习题
一、题目描述：
小明的爷爷今年80岁，他的爸爸今年35岁。

请问，小明今年几岁？
二、解题思路：
根据题目描述，我们知道小明的爷爷今年80岁，爸爸今年35岁。

我们可以通过倒推的方法计算出小明的年龄。

三、解题步骤：
1. 首先，我们需要确定倒推的时序。

我们以今年为时间点，从今年
往前计算。

2. 将小明的爷爷年龄减去小明的爸爸年龄，即80岁 - 35岁 = 45岁。

3. 接着，我们继续往前计算。

假设在小明出生的时候，小明的爸爸
已经35岁，那么小明出生前的一年，小明的爸爸应该是34岁。

4. 同样地，我们继续往前计算。

假设在小明的爸爸出生的时候，小
明的爷爷已经80岁，那么小明的爷爷出生前的一年，小明的爷爷应该
是79岁。

5. 继续按照上述规律往前倒推，直到我们找到小明出生前一年爷爷
的年龄。

6. 假设当小明出生前一年，小明的爷爷年龄为x岁，那么我们可以
得到以下等式：x + 1 = 79。

7. 解方程，我们可以得到x = 78，即小明出生前一年，小明的爷爷
年龄为78岁。

8. 最后，小明出生后一年，小明的年龄就是小明的爸爸年龄加1岁，即35岁 + 1岁 = 36岁。

四、答案：
根据上述计算，小明今年36岁。

倒推法解题(还原法)

倒推法解题（还原法）1、袋子里装着若干个乒乓球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共拿了2次，袋子里还有5个球，袋子里原有多少个球？2、有一篮鸡蛋，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，篮中还剩下12个，篮中原有鸡蛋多少个？3、一筐梨，甲取出一半又一个，乙取出余下的一半又一个，丙取出余下的一半又一个。

这时筐里只剩下一个梨，这筐梨一共有多少个？4、妈妈买来一些橘子，小明第一次吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个，妈妈买了多少个橘子？5、某数加上3，乘以3，减去3、再除以3，结果还是3，这个数是多少？6、修路队修一条路，第一天修了这条路的一半，第二天修了余下的一半，还剩下300米没有修，这条路有多长？7、修路队修一条路，第一天修了这条路的350米，第二天修了余下的一半，第三天修了200米，还剩下100米没有修，这条路有多长？8、小明在做一道加法算式时，将其中的一个加数十位上的7看成了9，将另一个加数个位上的6看成了4，结果是100，求这道题的正确答案应该是多少？9、小明在做一道减法算式时，将被减数十位上的6看成了9，将减数个位上的8看成了5，结果是126，求这道题的正确答案应该是多少？10、食堂买回一袋大米，第一天用去总重量的一半，第二天用去20千克，结果还剩18千克，这袋大米有多少千克？11、一根绳子，第一次剪去一半少4米，第二次剪去剩下的一半少4米，还剩下10米，这根绳子原来有多少米？12、小红和小明一共有90张卡片，如果小红给小明10张卡片，小明再给小红20张卡片，这时两个人的卡片就同样多，原来他们各自有多少张卡片？13、小红和小明一共有90张卡片，如果小红给小明10张卡片，小明再给小红20张卡片，这时小红的卡片是小明的2倍，原来他们各自有多少张卡片？14、一个箱子里有若干个小球。

王老师第一次从箱子中取出一半的球，再放进去1个球，第二次仍从箱子取出一半的球，再放进去1个球，..............,如此下去，一共操作了2013次，最后箱子里还有两个球。

六年级奥数专项用倒推法解题)

用倒推法解题【知识与方法】：倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。

这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。

【例题精讲】例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的12又1米；第二次剪下剩下的13又1米；此时还剩下15米。

这条铁丝原来长多少米？模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的12又3吨，第二次用剩下水泥的13又3吨，第三次又用去第二次余下的14又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。

这堆水泥原来有多少吨？例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的15运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的14运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。

那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨？模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27多12个，第二只分到余下的23少4个，第三只分到20个。

这筐桃子共有多少个？（竞赛决赛试题）例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。

后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。

那么，被擦掉的那个自然数是多少？模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。

其余各数的平均数是35517。

擦去的数是多少？（奥赛初赛A卷试题）例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。

如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的41，需要多少秒？模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。

那么增加到25万个需要多少小时？【巩固与提高】1、小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁。

小明今年多少岁？2、甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从乙数中取出19加到丙数，从丙数中取出15加到甲数，这时三个数都是153，甲数原来是多少？3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的17 ，第二天它吃了余下桃子的16，第三天它吃了余下桃子的15 ，第四天它吃了余下桃子的14 ，第五天它吃了余下桃子的13，第六天它吃了余下桃子的12，这时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少？（奥赛初赛试题）4、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。

用倒推法解题

用倒推法解题1.张大爷提篮去卖蛋，第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个。

这时鸡蛋都卖完了。

张大爷篮中原有鸡蛋多少个？2.三只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了1/3，第二只吃了剩下的1/3，第三只猴子吃了第二只剩下的1/4，最后篮里还剩下6个桃子。

篮里原有桃子多少个？3.一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。

这捆电线原有多少米？4.修一段路，第一天修全路的1/2还多2千米，第二天修余下的1/3少1千米，第三天修余下的1/4还多1千米，这样还剩20千米没有修完，求公路的全长。

5.甲、乙、丙三人各有画片若干张，要求互相赠送。

先由甲送给乙、丙，所送张数等于乙、丙原来的张数。

再由乙送给甲、丙现在的张数，最后由丙送给甲、乙现在的张数，互送后每人各有32张。

原来各有画片多少张？6.甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/4到乙仓库后，又从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时甲乙两仓库的粮食相等。

原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？用对应法解题1.小红看一本科技书，看了3天，剩下66页。

如果用这样的速度看4天，就剩下全书的2/5.这本书有多少页？2.小青看一本小说，第一天看的页数比总页数的1/8多16页；第二天看的页数比总页数的1/6少2页，还余下88页。

这本小说共有多少页？3.某校六〈一〉班有学生46人，六〈二〉比全年级人数的1/3多2人。

这两个班的人数占全年级人数的5/7，六年级共有学生多少人？4.一根绳子剪去1/4后，又接上5米，这样比原来短了3/16，现在这根绳子多少米？5.一堆煤，运走的比总数的2/5多120吨，剩下的比运走的5/6多60吨，这堆煤原有多少吨？6.甲、乙两人从相距120千米的两地相向而行，6小时相遇。

如果每小时的速度各增加2千米，那么相遇地点距前一次相遇地点2千米。

倒推法解题练习题

倒推法解题练习题倒推法是一种解题的方法，通过从问题的解答或结论开始，逐步逆推回问题的起点，寻找问题的解决方案。

它常用于逻辑推理和数学问题的解决过程中。

本文将给出一些倒推法解题的练习题，让我们来一起进行挑战吧！1. 假设有一个长方形的面积是8平方单位，且长比宽多2个单位，请问这个长方形的长和宽各是多少？解答：设长方形的长为x，宽为y，根据题目条件可得到以下方程：xy = 8 (1)x = y + 2 (2)将方程(2)代入方程(1)，得到：(y+2)y = 8y^2 + 2y = 8y^2 + 2y - 8 = 0解这个二次方程，可得到y的值为2或-4。

由于宽不能为负数，所以宽y=2。

将宽代入方程(2)，可得到长x=4。

因此，这个长方形的长是4，宽是2。

2. 在某条马路上，两个人相距10公里，其中一个人从A点向B点出发，另一个人从B点向A点出发，两人同时开始行走，速度都为5公里/小时。

他们相遇后又立即转身返回，继续以相同速度行走。

请问他们第二次相遇时，他们离起点的距离分别是多少？解答：假设两人第二次相遇时，A离起点的距离为x，B离起点的距离为(10-x)。

根据题意可得以下公式：第一次相遇时：x = 5t (1)第二次相遇时：10 - x = 5(t + 2) (2)将方程(1)代入方程(2)，可得：10 - 5t = 5t + 10-10t = 0t = 0由此可知，第一次相遇时他们距离起点的距离都是0，也就是说他们以相同的速度从起点起步开始行走。

所以无法得出第二次相遇时他们距离起点的具体距离。

倒推法解题

专题倒推法解题专题简析有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。

所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫做倒推法。

【例1】筑路队修一断路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7，还剩500米，这段公路全长多少米？【练1】一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的31还多6吨，最后剩下14吨还没运走，这堆煤原有多少吨？【练2】用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的31又2公顷，第二天耕的比余下的21多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？【例2】王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃。

第一天摘下桃子总个数的1/10，以后8天分别摘下当天树上现有桃子的1/9，1/8，1/7，....，1/3，1/2，摘了9天，树上还留下10个桃子。

树上原来有几个桃子？【练1】一把绳子对剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。

这根绳子原长多少米？【练2】仓库里存粮若干吨，第一次运出总数的21又4吨，第二次运出余下的21又3吨，第三次运出余下的21又5吨，最后还剩下12吨。

这个仓库原有粮食多少吨？【例3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？【练1】小华拿出自己的画片的51小强，小强再从自己现有的画片中拿出41给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？【练2】甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出51给乙后，乙又拿出41给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？【例4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。

这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？【练1】甲乙丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。

倒推法解题

专题简析：有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。

所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

例题1。

一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的35，还剩下48页，这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝25 。

第一天看后还剩下48÷25＝120页，这120页占全书的1－13 ＝23 ，这本书共有120÷23＝180页。

即 48÷（1－35 ）÷（1－13）＝180（页）答：这本书共有180页。

练习11．某班少先队员参加劳动，其中37 的人打扫礼堂，剩下队员中的58打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？2．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的38 ，第二天走了余下的23，第三天走了250千米到达乙地。

甲、乙两地间的路程是多少千米？3．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了余下的25 ，丙拿走这时所剩的34，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？例题2。

筑路队修一段路，第一天修了全长的15 又100米，第二天修了余下的27，还剩500米，这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝57 ，第一天修后还剩500÷57＝700米，如果第一天正好修全长的15 ，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－15 ＝45，这段路全长800÷45＝1000米。

列式为：【500÷（1－27 ）+100】÷（1－15）＝1000米答：这段公路全长1000米。

练习21．一堆煤，上午运走27 ，下午运的比余下的13还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？2．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13 又2公顷，第二天耕的比余下的12多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？3．一批水泥，第一天用去了12 多1吨，第二天用去了余下13少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？例题3。