任意角的概念与弧度制教案汇总
新教材5.1任意角和弧度制 5.1.1任意角 教案
2020-2021学年新教材人教A版必修第一册5.1.1 任意角教案
【素养目标】
1．了解任意角的概念，能区分各类角的概念．(数学抽象)
2．掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角．(直观想象)
3．理解终边相同的角的含义及表示，并能解决有关问题．(数学运算)
4．能够根据任意角的概念，结合象限角的概念，分析角、倍角、半角所在象限，为以后的学习打好基础．(逻辑推理)
【学法解读】
在本节学习中，学生应用运动的观点来理解角的定义，其关键是抓住角的终边和始边，在学习时提升自己的数学抽象及直观想象等素养．
必备知识·探新知
基础知识
知识点一角的概念
角可以看成一条________绕着端点旋转所成的图形．
思考1：定义中当射线旋转时有几种旋转方向？
提示：根据旋转方向，射线在旋转时，有逆时针、顺时针和不作任何旋转三种旋转方向．知识点二角的表示
顶点：用O表示；
始边：用OA表示，用语言可表示为起始位置；
终边：用OB表示，用语言可表示为终止位置．
思考2：(1)当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？
(2)你能说出角的三要素吗？
提示：(1)不是的．虽然始、终边确定了，但旋转的方向和旋转量的大小(旋转圈数)并没有确定，所以角也就不能确定．
(2)角的三要素是顶点、始边、终边
知识点三角的分类
思考3：(1)正角、负角、零角是根据什么区分的？
(2)如果一个角的终边与其始边重合，这个角一定是零角吗？
提示：(1)角的分类是根据组成角的射线的旋转方向确定的．
(2)不一定．零角的终边与始边重合，但终边与始边重合的角不一定是零角，如360°，－360°
高二数学必修四《任意角和弧度制》教案
【导语】⾼⼆时孤⾝奋⽃的阶段，是⼀个与寂寞为伍的阶段，是⼀个耐⼒、意志、⾃控⼒⽐拚的阶段。但它同时是⼀个厚实庄重的阶段。由此可见，⾼⼆是⾼中三年的关键，也是最难把握的⼀年。为了帮你把握这个重要阶段，⾼⼆频道整理了《⾼⼆数学必修四《任意⾓和弧度制》教案》希望对你有帮助！！
教案【⼀】
教学准备
教学⽬标
⼀、知识与技能
(1)理解并掌握弧度制的定义;(2)领会弧度制定义的合理性;(3)掌握并运⽤弧度制表⽰的弧长公式、扇形⾯积公式;(4)熟练地进⾏⾓度制与弧度制的换算;(5)⾓的集合与实数集之间建⽴的⼀⼀对应关系.(6)使学⽣通过弧度制的学习，理解并认识到⾓度制与弧度制都是对⾓度量的⽅法，⼆者是辨证统⼀的，⽽不是孤⽴、割裂的关系.
⼆、过程与⽅法
创设情境,引⼊弧度制度量⾓的⼤⼩,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运⽤弧长公式和扇形⾯积公式.以具体的实例学习⾓度制与弧度制的互化,能正确使⽤计算器.
三、情态与价值
通过本节的学习，使同学们掌握另⼀种度量⾓的单位制---弧度制，理解并认识到⾓度制与弧度制都是对⾓度量的⽅法，⼆者是辨证统⼀的，⽽不是孤⽴、割裂的关系.⾓的概念推⼴以后,在弧度制下,⾓的集合与实数集之间建⽴了⼀⼀对应关系:即每⼀个⾓都有的⼀个实数(即这个⾓的弧度数)与它对应;反过来，每⼀个实数也都有的⼀个⾓(即弧度数等于这个实数的⾓)与它对应，为下⼀节学习三⾓函数做好准备
教学重难点
重点:理解并掌握弧度制定义;熟练地进⾏⾓度制与弧度制地互化换算;弧度制的运⽤.
《任意角和弧度制》教案
《任意角和弧度制》教案
篇一：人教A版高中数学必修四1.1《任意角和弧度制》教案
1.1《任意角和弧度制》教案
【教学目标】1.理解任意角的概念.
2.学会建立直角坐标系讨论任意角判断象限角掌握终边相同角的集合的书写.
3.了解弧度制能进行弧度与角度的换算.
4.认识弧长公式能进行简单应用.对弧长公式只要求了解会进行
简单应用不必在应用方面加深.
5.了解角的集合与实数集建立了一一对应关系培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.【导入新课】
复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系提出问题：
1．初中所学角的概念.
2．实际生活中出现一系列关于角的问题.3.初中的角是如何度量的度量单位4.1°的角是如何定义的弧长公式5.角的范围如何分类
的新授课阶段
一、角的定义与范围的扩大
1．角的定义：一条射线绕着它的端点O从起始位置OA旋转到终止位置OB形成一个角?点O是角的顶点射线OA,OB分别是角?的终边、始边.说明：在不引起混淆的前提下“角?”或“??”可以简记为?．2．角的分类：
正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；
零角：如果一条射线没有做任何旋转我们称它为零角.说明：零角的始边和终边重合.3．象限角：
在直角坐标系中使角的顶点与坐标原点重合角的始边与x轴的非负轴重合则（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限我们就说这个角是第几象限角.例如：30?,390?,?330?都是第一象限角；300?,?60?是第四象限角.
（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上就认为这个角不属于任何象限.例如：90?,180?,270?等等.
高二数学必?...
ãã ä½ ä¸ºä¸ ä½ æ ç§ å¥ ç ®ç äººæ° æ å¸ ï¼ å¾ å¾ é è¦ è¿ è¡ æ æ¡ ç¼ å å·¥ä½ ï¼ æ æ¡ æ ¯å¤ è¯¾å课å æ å¦è½¬å ç å ³è ç ¹ã é £ä¹ å¤§å®¶ç ¥é æ£è§ ç æ æ¡ æ ¯æ ä¹ å ç å ï¼ ä»¥ä¸ æ ¯å° ç¼ å¸®å¤§å®¶æ ´ç ç é« äº æ °å¦å¿ ä¿®å ã ä»»æ è§ å å¼§åº¦å ¶ã æ æ¡ ï¼ ä¾ å¤§å®¶å è å é ´ï¼ å¸ æ å ¯ä»¥å¸®å ©å °æ é è¦ ç æ å ã
ãã è§ ç æ¦ å¿µæ ¨å¹¿ä»¥å ï¼ å ¨å¼§åº¦å ¶ä¸ ï¼ è§ ç é å ä¸ å® æ°éRä¹ é ´å»ºç« äº ä¸ ä¸ å¯¹åº å ³ç³»ï¼ å ³æ¯ ä¸ ä¸ªè§ é ½æ å ¯ä¸ ç ä¸ ä¸ªå® æ °ï¼ å ³è¿ ä¸ªè§ ç å¼§åº¦æ °ï¼ ä¸ å® å¯¹åº;å è¿ æ ¥ï¼ æ¯ ä¸ ä¸ªå® æ °ä¹ é ½æ å ¯ä¸ ç ä¸ ä¸ªè§ ï¼ å ³å¼§åº¦æ °çäº è¿ ä¸ªå® æ °ç è§ ï¼ ä¸ å® å¯¹åº ã
ãã æ ¾ç ¶ï¼ ä¸¤ç§ å çé ½æ ¯æ£ç¡®çï¼ä½ ä¸ºä» ä¹ ä¼ æ ä¸ å ç æ °å ¼å ¢ï¼ é £æ ¯å 为æ é ç ¨ç 度é å ¶ä¸ å ï¼ ä¸ ä¸ªæ ¯å ¬é å ¶ï¼ ä¸ ä¸ªæ ¯è ±é å ¶ã ä» ä»¬ç é ¿åº¦å ä½ æ ¯ä¸ å ç ï¼ ä½ æ ¯ï¼ ä» ä»¬ä¹ é ´å ¯ä»¥æ ¢ç® ï¼1è ±é=1ã6å ¬é ã
《任意角和弧度制》教案1
1.1.1任意角
教学目标：
1、使学生理解角的概念推广的必要性；
2、使学生理解掌握正角、负角、零角、区间角、象限角、终边相同角的概念及表示；
3、使学生能熟练写出与已知角终边相同的角的集合
教学重点：角的概念的推广，终边相同的角的集合
教学难点：终边相同的角的写法
教学内容及过程
一、设计问题情境，引导学生讨论
1、问题：手表慢了5分钟，如何样准？手表快了1.25小时，又如何校准？在校准手表中，分针分别转了多少度？
2、引导学生讨论，老师关注旋转方向和旋转的量
二、复习旧知
1、原来角的概念：顶点、始边、终边
2、角的范围：
3、举例，不方便表示的情况，引起认知冲突
三、引入新知
1、任意角的概念：
（1）正角、负角、零角
（2）解决前面问题，及列举实例
例1、以一射线为始边，表示150°、450°、－210、－390°
分析：没有统一的参照系，角的表示不方便
2、象限角的概念
（1）直角坐标系
（2）象限角和轴线角
例2、在直角坐标系中，作出下面各组角的终边
（1）30°、390°、－330°
（2）150°、510°、－210°、－570°
（3）－32°、－392°、328°
分析：每组角的终边相同
3、终边相同的角
（1）概念
（2）与角α终边相同的角β的集合S＝{β｜β＝α＋k·360°，k∈Z}
例3、与950°终边相同的角的集合是，它是第象限角，它们中最小正角是
例4、写出终边在y轴上的角的集合
例5、经过3小时20分，时针转过的角度是，分针转过的角度是。
例6、写出终边在直线y＝x上的角的集合S，并把集合中满足不等式－720°≤β＜360°的角β全部写出来
任意角的教案
任意角的教案
教案标题：任意角的教案
教案目标：
1. 理解什么是任意角，并能够用度数和弧度来表示任意角。
2. 掌握任意角的基本性质和相关概念，如角的平分线、对角、同位角等。
3. 学会运用任意角的概念解决相关问题，如角的大小比较、角的加减运算等。
教学步骤：
引入活动：
1. 创设情境：通过展示一张包含不同角度的图片或物体，引起学生对角度的注
意和兴趣。
2. 提问：请学生讨论并分享对角度的认识，引导学生思考什么是任意角。
知识讲解：
3. 定义任意角：向学生介绍任意角的概念，解释任意角是指不受限制的角度，
可以大于360度或小于-360度。
4. 度数表示：介绍角度的度数表示法，强调一个完整的圆周角为360度。
5. 弧度表示：引入弧度的概念，解释弧度是角度的另一种度量单位，一个完整
的圆周角为2π弧度。
6. 度弧度转换：教授如何在度数和弧度之间进行转换，提供相关的公式和示例。概念解释和实例演示：
7. 角的平分线：解释角的平分线是将角分为两个相等角的线段，提供示意图和
实例演示。
8. 对角和同位角：介绍对角和同位角的概念，提供示意图和实例演示，帮助学
生理解它们之间的关系。
练习和应用：
9. 角的大小比较：提供一些角度的度数或弧度表示，要求学生比较它们的大小并给出答案，引导学生运用所学知识进行推理和判断。
10. 角的加减运算：给出一些角度的度数或弧度表示，要求学生进行加减运算，并给出最终结果，帮助学生巩固角度的加减运算规则。
总结和拓展：
11. 总结：对本节课所学内容进行总结，并强调任意角的重要性和应用范围。
12. 拓展：鼓励学生进行更多的实践和探索，如通过实际测量角度、解决与角度相关的问题等，提高对任意角的理解和应用能力。
任意角和弧度制》优秀教学教案教学设计
5.1.2 弧度制
本节课是普通高中教科书人教A版必修第一册第五章第一节第二课，本节课起着承上启下的作用:在前面学生在初中已经学过角的度量单位“度”，并且上节课学了任意角的概念,将角的概念推广到了任意角;本节课作为三角函数的第二课时,该课的知识还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备,因此本节课还起着启下的作用。通过本节弧度制的学习,我们知道实数与角之间一一对应的关系，而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式。另外弧度制为今后学习三角函数带很大方便。
A.理解角集与实数集的一一对应，熟练掌
握角度制与弧度制间的互相转化；
B.能灵活运用弧长公式、扇形面积公式解
决问题；
C.找出弧度与角度换算的方法，领悟从特
殊到一般的思想方法。
1.教学重点：角度制与弧度制间的互相转化，弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明；
2.教学难点：能灵活运用弧长公式、扇形面积公式解决问题。
多媒体
任意角的集合 实数集R
例3.利用弧度制证明下列扇形的公式：（1）2R 2
1
S 2αα=
=）（R l lR 2
1
S 3=）（。（其中R 是扇形的半径，l 是弧长，
为圆心角（)20παα<<，S 是扇形的面积）。
三、达标检测
由于弧度制是一个新的角单位制的概念,主要是让学生理解弧度制的意义,重点是让学生能正确进行弧度制与角度制的换算,并理解任意角的集合与实数集之间建立一一对应的关系,关键是让学生学会类比思想,并让学生学会在弧度制下的弧长公式,及扇形的面积公式。
学生在学习弧度制的时候主要是对弧度制理解的不够透彻,可能是因为新的概念,所以有大部分学生还不够熟悉,在讲解习题的时候我就逐层深入的讲解,所以学生反映还是不错。只是学生的作业还是做得不太好。所以在讲解作业的时候要继续加强弧度制的定义的理解。
任意角和弧度制——弧度制教案
任意角和弧度制——弧度制
【教学目标】
一、知识与技能目标
理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数。
二、过程与能力目标
能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题
三、情感与态度目标
通过新的度量角的单位制（弧度制）的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美。
【教学重点】
弧度的概念。弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明。
【教学难点】
“角度制”与“弧度制”的区别与联系。
【教学过程】
一、复习角度制：
初中所学的角度制是怎样规定角的度量的？
规定把周角的
1
360作为1度的角，用度做单位来度量角的制度叫做角度制。
二、新课：
1．引入：
由角度制的定义我们知道，角度是用来度量角的，角度制的度量是60进制的，运用起来不太方便。在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？
2．定义
我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制。在弧度制下，1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略。
3．思考：
（1）一定大小的圆心角 所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？
（2）引导学生完成探究并归纳：
弧度制的性质：
①半圆所对的圆心角为r r ππ=；②整圆所对的圆心角为22r r
ππ=.③正角的弧度数是一个正数。④负角的弧度数是一个负数。⑤零角的弧度数是零。
任意角和弧度制教案
任意角和弧度制教案
教案标题：任意角和弧度制教案
教案目标：
1. 了解任意角的概念，能够在坐标系中表示和定位任意角。
2. 理解弧度制的概念，能够在弧度制和度数制之间进行转换。
3. 掌握任意角的三角函数值的计算方法。
教学准备：
1. 教师准备：教学投影仪、白板、笔记本电脑、教学PPT等。
2. 学生准备：纸和铅笔。
教学过程：
Step 1: 引入
1. 教师通过展示一张钟表图，引导学生思考角度的概念。提问：你们平时见过哪些角度的度量方式？
2. 学生回答后，教师解释度数制的概念，并引出本节课学习的内容：任意角和弧度制。
Step 2: 任意角的表示和定位
1. 教师通过示意图和坐标系，解释任意角的表示方法。提醒学生注意正角、负角和零角的特点。
2. 学生跟随教师的指导，在纸上练习绘制不同角度的示意图，并用坐标系表示和定位这些角。
Step 3: 弧度制的介绍和转换
1. 教师给出弧度制的定义：1弧度是半径等于1的圆的弧所对应的角。
2. 教师通过示意图和实际物体（如一根铁丝弯成的圆弧），展示弧度制的概念和计算方法。
3. 教师引导学生进行度数制和弧度制之间的转换练习，提供一些常见的转换例题。
Step 4: 任意角的三角函数值的计算
1. 教师复习正弦、余弦和正切的定义，并介绍任意角的三角函数值的计算方法。
2. 教师通过示例演示三角函数值的计算步骤，引导学生进行练习。
Step 5: 拓展应用
1. 教师提供一些与任意角和弧度制相关的实际问题，引导学生运用所学知识解
决问题。
2. 学生个别或小组合作完成拓展应用题。
Step 6: 总结和归纳
任意角的概念与弧度制教案
任意角的概念与弧度制教案
数学课程第7章第7.1.1节任意角的概念
知识目标：
1.了解角的概念推广的实际背景意义；
2.理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念。
教学备品：教学课件、研究演示用具（两个硬纸条一个扣钉）。
授课班级：海乘1601/轮机1601
授课时间：10周
授课方法：讲授法
教学目的能力目标：
1.能够判断角所在的象限；
2.能够求指定范围内与已知角终边相同的角；
3.培养观察能力和计算技能。
教学重点：终边相同角的概念。
教学难点：终边相同角的表示和确定。
教学过程】
1.揭示课题：任意角的概念与弧度制。
2.创设情景兴趣导入：
问题1：游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，___与___两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，___下了摩天轮，___继续乘坐一圈。那么，___走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？
问题2：用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角；在扳手由OA逆时针旋转10周的过程中，就形成了0°到360°之间的角；扳手继续
旋转下去，就形成大于的角。如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向的角。
通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广。
3.动脑思考探索新知：
任意角的概念：一条射线由原来的位置OA，绕着它的端
点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成
角α。旋转开始位置的射线OA叫角α的始边，终止位置的射
线OB叫做角α的终边，端点O叫做角α的顶点。
任意角 (经典公开课)
终边相同的角的表示及求法 (1)书写时不能漏掉 k∈Z； (2)k·360°与 α 应用“＋”连接，若写成 k·360°－30°，应视为 k·360°＋(－ 30°)； (3)求一定范围内的终边相同的角，即给 k 赋值，一定注意不能漏解．
(1)写出与 15°角终边相同的角的集合； (2)在(1)的集合中，将适合不等式－1 080°＜α＜360°的元素 α 求出来．
教学时，建议老师多引入一些实例，如手表指针走动、体操中的转体、 花样滑冰运动等，引导学生初步感知仅用 0°～360°的角已无法(或难以) 回答实际问题，引发学生的认知冲突，从而打破学生对角认识的思维定 式(0°～360°)，切实感受引入任意角的必要性，然后通过具体例子，将初 中学过的角的概念推广到任意角，在此基础上引出终边相同的角的集合 的概念．
如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合.
解：设终边落在阴影部分的角为 α，角 α 的集合由两部分组成． ①{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z}； ②{α|k·360°＋210°≤α<k·360°＋285°，k∈Z}． 所以角 α 的集合应当是集合①与②的并集，即 S＝{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°≤α<k·360° ＋285°，k∈Z} ＝ {α|2k·180°＋ 30°≤α<2k·180°＋ 105°， k ∈ Z} ∪ {α|(2k ＋ 1)·180°＋ 30°≤α<(2k＋1)·180°＋105°，k∈Z} ＝{α|n·180°＋30°≤α<n·180°＋105°，n∈Z}．
任意角 教案
任意角教案
教案标题：任意角
教案目标：
1. 理解任意角的概念及其特性；
2. 掌握任意角的度量方法；
3. 能够运用任意角的知识解决相关问题。
教学重点：
1. 任意角的定义与特性；
2. 任意角的度量方法。
教学难点：
1. 运用任意角的知识解决相关问题。
教学准备：
1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、投影仪；
2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：
Step 1：导入（5分钟）
教师通过提问的方式引入本节课的主题“任意角”。例如：“在平面几何中，我们学过的角都是小于180度的，那么有没有大于180度的角呢？请思考一下。”Step 2：概念解释与讨论（10分钟）
教师简要解释任意角的概念，并与学生进行互动讨论。教师可以使用示意图或实际物体来帮助学生理解。例如：“任意角是指角的度数可以是任意实数，可以大于180度也可以小于-180度。请举例说明任意角的概念。”
Step 3：任意角的度量方法（15分钟）
教师介绍任意角的度量方法，包括弧度制和角度制。教师通过实例演示如何将角度转化为弧度，并要求学生进行练习。例如：“请将60度转化为弧度制。”教师还可以提供一些常见角度与弧度的对应关系供学生记忆。
Step 4：练习与讨论（15分钟）
教师出示一些与任意角相关的问题，要求学生独立或小组合作解决。学生在解决问题的过程中，教师可以适时给予指导和帮助。例如：“已知一个角的度数为240度，求其对应的弧度。”学生可以通过运用所学的知识进行计算和推理。Step 5：拓展应用（10分钟）
教师提供一些与实际生活或其他学科相关的问题，要求学生运用任意角的知识进行解答。例如：“航空飞行员在飞行中需要进行导航，如果飞机的航向角为-30度，飞行员需要调整飞机的方向角多少度才能保持直飞目标？”学生可以通过应用任意角的知识解决这类问题。
任意角、弧度制及任意角的三角函数 教案
全国卷五年考情图解高考命题规律把握
1.考查形式
从高考题型、题量来看，一般有两种
方式：三个小题或一个小题另加一个
解答题，分值上占17分左右.
2.考查内容
(1)客观题主要考查三角函数的定义，
图象与性质，同角三角函数关系，诱
导公式，和、差、倍角公式，正、余
弦定理等知识.
(2)解答题涉及知识点较为综合．涉及
三角函数图象与性质、三角恒等变换
与解三角形知识较为常见.
3.备考策略
(1)熟练应用同角三角函数基本关系式
与诱导公式求值、化简.
(2)重视对三角函数图象和性质的研
究，复习时通过选择题、填空题和解
答题加以训练和巩固，注意将问题和
方法进行归纳、整理.
(3)对正弦定理、余弦定理的应用要加
强训练.
第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函
数
[最新考纲] 1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
1．角的概念的推广
(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
(2)分类⎩
⎨⎧
按旋转方向不同分为正角、负角、零角.
按终边位置不同分为象限角和轴线角.
(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }．
2．弧度制的定义和公式
(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.
(2)公式： 角α的弧度数公式 |α|＝l
r (弧长用l 表示) 角度与弧度的换算
①1°＝π180 rad ；②1 rad ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫
180π°
《任意角、弧度制、任意角的三角函数》教学设计
高三第一轮复习
《任意角、弧度制、任意角的三角函数》教学设计
贵阳六中高文逊
一．教学内容解析：
这一节的内容主要有：（1）任意角的概念，包括正角、负角、零
角，终边相同的角，象限角；（2）弧度制，包括1弧度交的定义，扇
形圆心角与弧长、半径的关系，角度与弧度的互换，扇形的面积公式；（3）任意角的三角函数，这是这一节的重点，包括任意角的三角函
数的定义，诱导公式一，角的三角函数在象限的符号，三角函数线等。
二. 教学目标设置：
1．知识目标：
（1）了解任意角的概念，掌握终边相同角的关系以及象限角的范围；
（2）了解弧度制的概念，能进行角度与弧度的互化，掌握扇形的弧长公式与面积公式；
（3）掌握任意角的三角函数的定义，会判断角的三角函数在象限的符号，理解三角函数线的定义，并能简单的运用等。
2．能力目标：
（1）培养学生整理知识的能力；
（2）培养学生的分析能力、观察能力、理解能力。
（3）培养学生的类比能力、探索能力。
（4）培养学生运用运用数学思想思考问题的能力。
《3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数》--教案
一、课堂导入
在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！尤其是原地转身和空中翻转动作都让我们叹为观止．运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险．
我们利用以前学的角的范围是0°≤α≤180°，你还能算出他们在一次原地转身三圈的动作中转过的角度吗？
二、
1．初中我们已经学习过角，那么初中对角的定义是什么呢？所谓角就是________________．
2．角按大小进行分类，可分为锐角、钝角和直角．锐角的范围为________，钝角的范围为________，直角的度数为________．
三、知识讲解
考点1 角的有关概念
考点2 弧度的概念与公式在半径为r的圆中
考点3
三角函数正弦余弦正切
定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那
么
y叫做α的正弦，记
作sin α
x叫做α的余
弦，记作cos α
y
x
叫做α的正切，记
作tan α
各象限符号
Ⅰ正正正Ⅱ正负负Ⅲ负负正Ⅳ负正负口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦
三角函数线
有向线段MP为正弦
线有向线段OM为
余弦线
有向线段AT为正切
线
四、例题精析【例题1】
【题干】(1)已知角α＝2kπ－π
5
(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝
sin θ
|sin θ|
＋
|cos θ|
cos θ
＋
tan θ
|tan θ|
的值为( )
A．1 B．－1
C．3 D．－3
(2)已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【解析】(1)选B 由α＝2k π－
任意角优秀教案
任意角优秀教案
教案标题：探索任意角的概念与性质
教学目标：
1. 学生能够理解任意角的概念，并能够准确地用度数或弧度表示。
2. 学生能够识别并区分不同类型的角，如锐角、直角、钝角等。
3. 学生能够运用三角函数关系，计算任意角的正弦、余弦和正切值。
4. 学生能够应用所学知识解决与任意角相关的实际问题。
教学准备：
1. 教师准备投影仪、白板、彩色粉笔等教学工具。
2. 教师准备一些实际问题的例子，以便学生在课堂上进行讨论和解答。
3. 学生准备直尺、铅笔和计算器等学习工具。
教学过程：
步骤一：引入（5分钟）
1. 教师通过投影仪或白板展示一张包含不同角度的图片，引起学生对角度的注意。
2. 教师提问：“你们知道什么是角度吗？请举例说明。”鼓励学生积极参与讨论。步骤二：概念讲解（15分钟）
1. 教师简要介绍角度的定义和表示方法，包括度数和弧度两种表示方式。
2. 教师通过示意图和实际物体，让学生理解角度的概念，并能够准确地用度数
或弧度表示不同角度。
步骤三：角的分类（10分钟）
1. 教师引导学生观察不同角度的图片，让学生发现并区分不同类型的角，如锐
角、直角、钝角等。
2. 教师与学生一起总结各种角的特点和性质，并让学生用自己的话解释这些概念。
步骤四：三角函数的引入（15分钟）
1. 教师介绍正弦、余弦和正切的概念，并解释它们与任意角之间的关系。
2. 教师通过投影仪或白板展示三角函数的定义和计算公式，并与学生一起进行
推导和解释。
步骤五：应用实例（15分钟）
1. 教师提供一些实际问题的例子，让学生运用所学知识解决这些问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【教学过程】 1
总结的推角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的理解广的概念进行推广．意义探索新知*动脑思考概念结合，按逆时针，绕着它的端点一条
射线由原来的位置OOA 思考说明图形?旋转开始（或顺时针）方向旋转到另一位置就形成角．OB 讲解??叫做角始边叫角位置的射线，终止位置的射线的OBOA 角的?，端点叫做角顶点的．的终边O 图形，1））（规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图可以理解仔细．当射线）（如图（按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角2）加入分析没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．学生讲解的举关键例
点
2
表示角．导学概念生一观察展示数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐步步x轴的正半轴，此时，角的终边在第标原点重合，角的始边在自然
（或者说这个角在第几第几象限的角几象限，就把这个角叫做得出象限）．是390°30°如图所示，、、120°都是第一象限的角，?330°强调300°、60°是第三象限的角，?第二象限的角，120°?都是第四象特殊限的角．强调情况
、，例如，0°、90°、180°终边在坐标轴上的角叫做界限角270°、360°、角等都是界限角．270°、?90°? 强化练习运用知识* 反馈提问思考学习7-1
练习动手巡视状态．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象1 求解巩固限的角：指导 3
*动脑思考探索新知
说明强调理解??在内）终边相同的角（包括角一般地，与角，都可以概念?的形式．表
示为)?Zk?k?360( 的关?终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为与角强调记忆键点55 ???｝．︱｛?SZk?k??360,?
典型例题*巩固知识
写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在1例
4
的例角终边相同的角的集合是与60°⑴解
题巩 ?? ． ｛｝︱Z ?,k ??60k ?360 固新
主动讲解，时；时当， 当0?k1k ??300?60?(?1)360?? 知 求解
．所以在时，
；当1k ?420???60?0360?6060?1360
?360°～720°之间与60°角终边相同的角为、和． 42060?300
说明 思考 角终边相同的角的集合是⑵ 与?114°
26′ 计算 部分??? ｛｝︱．?SZ ?k ?360,k ??11426?
可以 ??；时， 当0k ?261140?360???11426? 教给 引领 理解 学生 ??；当时， 1k ?34245?1?360?11426? 完成 ??．时， 当2?k346052?360?11426??
?角终边相同的角为720°之间与所以在?360°～26114?
???． 和、 34?1146052452634 分析
领会
利用 y 轴上的角的集合． 2 写出终边在例 观察 y ，范围内，终边在90°轴正半轴上的角为 在0°～360°分析 图像总结 yy 求解轴正半轴、终边在，因此，终边在轴负半轴上的角为270° 加强 负半轴上所有的角分别是 问题 的理 ，??90180?90??2k ???k ?360 解， ???90180k270?k360????(2?1)? 讲解 理解 其中．⑴式等号右边表示180°的偶数倍再加上90°；(2)Z k ? 式等号右边表示180°的奇数倍再加上90°，可以将它们合并为 强调180°的整数倍再加上90°．
5
nn y取奇数时，当轴正半轴上；取偶数时，角的终边在当y角的终边在轴负半轴上．
70
强化练习*运用知识
5.1.2
教材练习及时思考提问范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指～360°1．在0°
了解出它们是哪个象限的角：巡视动手学生??⑷．5421°⑶1563°；⑴405°；
⑵；165°求解知识在把其中角的集合，并的下2．写出与列各角终边相同掌握
情况～360°范围内的角写出来：?360°指导交流80 ．⑷1330°⑶?220°45′；；
⑵⑴45°；?55°
培养强化思想*归纳小结
引导回忆学生本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？总结目标检测*自我反思反思提问反思本次课采用了怎样的学习方法？学习交流你是如何进行学习的？过程
你的学习效果如何？能力85
活动探究*继续探索
教材章节7.1.1； (1)读书部分：记录说明；7.1(2)书面作业：；练习90
实践调查：(3) 生活中角的概念的推广实例．
6
【教学过程】7
较为记忆抽象讲解r r2∠，那，圆心角若圆的半径为AOB所对的圆弧长为时注举例r2 重分∠么的大小就是AOB ．弧度?2弧度r 析关：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角规定键点的弧度数为零．弧长分析与角l?与半径由定义知道，角的弧度数的绝对值等于圆弧长仔细领会的对l r分析?）的比，即．（rad?应关r 讲解系r半径为，故周角的弧度数为的圆的周长为r2π关键
8
主动9
10
重点5 说明思考π′．答从动轮旋转°，用角
度表示约为12834 分析7 提问题目l AB．图1m（精确到 4 如下图，求公路弯道部分0的长．例中各．）中长度单位：m
情况m．指导2．自行车行进时，车轮在1min内转过了96圈．若车轮的半80 交流径为0.33m，则自行车1小时前进了多少米（精确到1m）？
强化思想培养归纳小结*
引导回忆学生本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？总结
11
12