周期循环与数表规律

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小学奥数30种类型

1.和差倍问题

和差问题和倍问题差倍问题

已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系

公式①(和-差)÷2=较小数

较小数+差=较大数

和-较小数=较大数

②(和+差)÷2=较大数

较大数-差=较小数

和-较大数=较小数

和÷(倍数+1)=小数

小数×倍数=大数

和-小数=大数

差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

小数+差=大数

关键问题求出同一条件下的

和与差和与倍数差与倍数

2.年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;

4.植树问题

基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭

的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树

基本公式棵数=段数+1

棵距×段数=总长棵数=段数-1

棵距×段数=总长棵数=段数

棵距×段数=总长

关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

5.鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

小学数学公式大全：周期循环与数表规律

周期循环与数表规律：

周期现象：

事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：

我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题：

确定循环周期。

闰年：一年有366天；

①年份能被4整除；

②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；平年：一年有365天。

①年份不能被4整除；

②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

小学六年级奥数周期循环与数表规律问题专项强化训练题(中难度)

小学六年级奥数周期循环与数表规律问题专项强化训练题（中难度）

例题1：某数表如下所示：

1, 4, 7, 10, ...

若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第20项是多少。

解析：观察数表可知，每一项与前一项的差都是3。因此，可以得出数表的通项公式为：

a(n) = a(n-1) + 3

其中，a(n)表示数表的第n项。

根据通项公式，可以得到数表的第20项为：

a(20) = a(19) + 3

= a(18) + 3 + 3

= a(17) + 3 + 3 + 3

= ...

= a(1) + 3 + 3 + ... + 3 (共19个3)

= 1 + 3 * 19

= 1 + 57

= 58

因此，数表的第20项为58。

专项练习题：

1：某数表如下所示：

2, 5, 8, 11, ...

若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第15项是多少。

2：某数表如下所示：

10, 13, 16, 19, ...

若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第12项是多少。

-1, 4, 9, 14, ...

若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第25项是多少。

4：某数表如下所示：

3, 8, 13, 18, ...

若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第10项是多少。

5：某数表如下所示：

-2, 1, 4, 7, ...

若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第30项是多少。

6：某数表如下所示：

0, 4, 8, 12, ...

若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第18项是多少。

7：某数表如下所示：

20, 17, 14, 11, ...

小学数学周期问题知识点归纳

一、定义

一年有春夏秋冬四个季节、一个星期有星期一到星期天七天，像这样按照一定的循环规律，不断重复出现的问题，叫作周期问题。

二、周期长度

每次都重复出现的事物就是一个周期，它里面包含的数量就是周期长度。

1、2、3、4就是一个周期，它的周期长度是4。

再比如：一年有春夏秋冬四个季节，它的周期长度是4；一个星期有星期一到星期天七天，它的周期长度是7。

三、计算

总数÷周期长度=组数……余数

有余数：余数是几就是周期里的第几个。

总数÷周期长度=组数

整除时：周期里的最后一个。

四、常见考查类型

1、图形中的周期问题

2、数列中的周期问题

3、年月日中的周期问题

五、常见考查形式

1、求第几个是什么？解题秘诀：看余数。

例题一：照样子穿下去，第33粒珠子是什么颜色？

解题过程：33÷4=8（组）……1（粒）答：第33粒珠子是红颜色的。例题二：

……

照这样排列，第27个是什么颜色？

解答：27-1=26（个） 26÷3=8（组）……2（个）

答：第27个是黄色的。

分析：本题的周期不是从第一个开始，需要先从总数减去不是规律排列的数量，再按照上面的方法计算。

2、求出现几次？解题秘诀：一组里有几个×组数+余数里的个数

例题：国庆节，学校设计校园楼顶的彩旗按红、黄、红、蓝、红、紫的顺序循环，共挂了50面。这些彩旗中红旗有（）面。

解答：50÷6=8（组）……2（面）

3 × 8 + 1= （面）

每组有3个红旗有8组余数2面里有1个红旗

答：这些彩旗中红旗有25面。

3、求和？解题秘诀：一组和×组数+剩余数的和

奥数35个问题知识点归纳

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

关键问题：找出总量的差与单位量的差。

六、盈亏问题

基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于

分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．

基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．

基本题型：

①一次有余数，另一次不足；

基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差

②当两次都有余数；

基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差

③当两次都不足；

基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差

基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数。

七、牛吃草问题

基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；

再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；

关键问题：确定两个不变的量。

基本公式：

生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；

总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；

八、周期循环与数表规律

周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

(3)循环小数与周期性问题

循环小数与周期性问题

从前有座山，山里有个庙，庙里老和尚在给小和尚讲故事，讲什么呢？老和尚讲：从前有座山，山里有个庙，庙里老和尚在给小和尚讲故事，讲什么呢？老和尚讲：从前有座山，山里有个庙……

小朋友，这个故事听过吗？其实，在我们日常生活中有许多不断循环出现的现象，如：春夏秋冬，一年四季，周而复始；星期天星期六，一周又一周，不断地循环往复等等。在这些现象中，我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。四季的变化以一年为周期，星期的变化以7天为一周期。在数学里，也常常会碰到一些重复出现的周期性规律的问题。例如余数问题、星期问题等，而我们这里重点是学习有关循环小数的问题。

在周期性问题里，关键是找到规律性现象的周期，这样就可以使较难的问题转化为较简单的问题。所以解决此类问题必须抓住两点：

1．找出规律，发现周期现象，确定重复出现的元素的个数是几，周期就是几。

2．将题中要求的问题和某一周期的等式相对应，再运用一些简单的计算和分析求出答案。【例1】计算1÷7，小数点后面第100位上的数字是几？

练习：

1．4÷7，并将结果用“四舍五入法”精确到小数后第100位，这第100位上的数字是几？

【例2】计算6÷7商的小数点后面1000个数字的和是几？

练习：

1．循环小数0.21999小数点后第100位上的数字是几？这100个数字的和是多少？

【例3】在循环小数0.2763824中，最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于2020。

练习：

在循环小数0.67406379中，最少从小数右面第几位开始，到第几位为止的数字之和等于200110？

奥数34个常用公式

34个小学奥数必考公式

1、和差倍问题：

和差问题和倍问题差倍问题

已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用围已知两个数的和，差，倍数关系

公式①(和-差)÷2=较小数

较小数+差=较大数

和-较小数=较大数

②(和+差)÷2=较大数

较大数-差=较小数

和-较大数=较小数和÷(倍数+1)=小数

小数×倍数=大数

和-小数=大数差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

小数+差=大数

关键问题求出同一条件下的

和与差和与倍数差与倍数

2、年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3、归一问题的基本特点：

问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：

根据题目中的条件确定并求出单一量；

4、植树问题：

基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树

基本公式棵数=段数+1

棵距×段数=总长棵数=段数-1

棵距×段数=总长棵数=段数

棵距×段数=总长

关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

5、鸡兔同笼问题：

基本概念：

鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

奥数知识点

奥数很简单，就这30个知识点

1．和差倍问题

和差问题和倍问题差倍问题

已知条件：几个数的和与差、几个数的和与倍数、几个数的差与倍数公式适用范围：已知两个数的和，差，倍数关系

公式①：(和－差)÷2=较小数

较小数＋差=较大数

和－较小数=较大数

②：(和＋差)÷2=较大数

较大数－差=较小数

和－较大数=较小数

和÷(倍数＋1)=小数

小数×倍数=大数

和－小数=大数

差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

小数＋差=大数

2．年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

4．植树问题

基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树，在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树，封闭曲线上植树

基本公式：棵数=段数＋1

棵距×段数=总长棵数=段数－1

棵距×段数=总长棵数=段数

棵距×段数=总长

关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

5．鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

小学二年级数学34个必考公式以及重难点解析

今天小编给大家带来小学二年级数学34个必考公式以及重难点解析，希望可以帮助到大家。

二年级奥数

二年级是开发孩子智力、形成良好思维习惯的最佳时期，学习奥数不仅能够极大地锻炼孩子的思维能力，也能为孩子之后的学习打下坚实的基础。对于二年级的学生家长来说，激发孩子对华数的兴趣是最主要的。

学习重点难点解析：

计算要过关：对于二年级学生的奥数学习来说，最先碰到的问题就是计算问题，计算问题是重点也是难点。

根据学校数学的学习情况，孩子还没有学习乘除法的列竖式，尤其是乘法的列竖式在二年级华数的学习中要求的比较多，比如华数课本下册第三讲速算与巧算中就多次用到了乘法，另外一些应用题中也会有所应用。所以对于学习下册华数的学生，首先计算关一定要过。

枚举是难点：对于二年级的学生来说，有序思维和抽象思维是比较困难的，对于问题，二年级的学生更多的愿意以凑数来尝试解答问题。

而枚举法的问题需要的就是孩子的有序思维，比如华数课本上册几枚硬币凑钱的方法，下册的整数拆分都属于枚举法的问题。这类问题不仅要求孩子要有序，同时直观性不强，对于孩子理解有一定困难。建议家长可以比较抽象的问题形象化，比如上面举到的汉堡和汽水的例子就更加形象。

应用题要接触：二年级华数课本下册中的后几讲已经接触到了应用题部分，对于倍数等概念也有学习，建议学有余力的孩子可以适当接触三年级中的部分问题，但是难度不要像三年级华数课本中那样大。

34个小学数学必考公式

1、和差倍问题：

和差问题

和倍问题

差倍问题

已知条件

几个数的和与差

小学奥数知识框架与重点内容大全

和差倍问题

已知条件公式适用范围和差问题几个数的和与差①(和－差)÷2=较小数较小数

＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大

数=较小数和与差和倍问题几个数的和与倍数已知两个数的和，差，倍数关系差倍问

题几个数的差与倍数公式和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差

÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与倍

数差与倍数

年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般

用“照这样的速度”??等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

植树问题在直线或者不封闭在直线或者不封闭在直线或者不封闭的封闭曲线上基本

类型的曲线上植树，两端的曲线上植树，两曲线上植树，只有一端植树都植树端都不

植树植树基本公式关键问题棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵数=段

数棵距×段数=总长棵距×段数=总长确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生

了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作

适当的调整，消去出现的差。基本公式：

数学奥数知识点

小学奥数很简单，就这30个知识点

1．和差倍问题

和差问题和倍问题差倍问题

已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数

公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系

公式①(和－差)÷2=较小数

较小数＋差=较大数

和－较小数=较大数

②(和＋差)÷2=较大数

较大数－差=较小数

和－较大数=较小数

和÷(倍数＋1)=小数

小数×倍数=大数

和－小数=大数

差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

小数＋差=大数

关键问题求出同一条件下的

和与差和与倍数差与倍数

2．年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

4．植树问题

基本公式棵数=段数＋1

棵距×段数=总长棵数=段数－1

棵距×段数=总长棵数=段数

棵距×段数=总长

关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

5．鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

小学奥数规律总结

1．和差倍问题

和差问题和倍问题差倍问题

已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数

公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数

较小数＋差=较大数

和－较小数=较大数

②(和＋差)÷2=较大数

较大数－差=较小数

和－较大数=较小数

和÷(倍数＋1)=小数

小数×倍数=大数

和－小数=大数

差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

小数＋差=大数

关键问题求出同一条件下的

和与差和与倍数差与倍数

2．年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

4．植树问题

基本公式棵数=段数＋1

棵距×段数=总长棵数=段数－1

棵距×段数=总长棵数=段数

棵距×段数=总长

关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

5．鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

小学奥数所有知识点

1。和差倍问题（和差问题和倍问题差倍问题）

已知条件：几个数的和与差;几个数的和与倍数;几个数的差与倍数。公式适用范围：已知两个数的和，差，倍数关系

公式：

（1）（和-差）÷ 2 =较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数（和+差）÷ 2 =较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数

（2）和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数和-小数=大数

（3）差÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数小数+差=大数

关键问题

求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数

2。年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

3。归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量“，题目一般用“照这样的速度“... ...等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;

4。植树问题

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树

在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树

封闭曲线上植树

基本公式

棵数=段数+1

棵距×段数=总长

棵数=段数-1

棵距×段数=总长

棵数=段数

棵距×段数=总长

关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

5。鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题，假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

小学奥数知识点及公式总汇(必背)

小学奥数知识点及公式总汇（必背）1．和差倍问题 2

2．年龄问题的三个基本特征：

3．归一问题的基本特点：

4．植树问题

5．鸡兔同笼问题

6．盈亏问题 3

7．牛吃草问题

8．周期循环与数表规律

9．平均数

10．抽屉原理 4

11．定义新运算

12．数列求和

13．二进制及其应用 5

14．加法乘法原理和几何计数

15．质数与合数 6

16．约数与倍数

17．数的整除7

18．余数及其应用

19．余数、同余与周期

20．分数与百分数的应用8

21．分数大小的比较9

22．分数拆分

23．完全平方数

24．比和比例10

25．综合行程

26．工程问题

27．逻辑推理11

28．几何面积

29．立体图形

30．时钟问题—快慢表问题12

31．时钟问题—钟面追及

32．浓度与配比

33．经济问题13

33．经济问题

34．简单方程

35．不定方程

36．循环小数14

1．和差倍问题

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3．归一问题的基本特点：

问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

4．植树问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

奥数知识点

1．和差倍问题

和差问题和倍问题差倍问题

已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系

公式①(和－差)÷2=较小数

较小数＋差=较大数小学奥数很简单，就这30个知识点

和－较小数=较大数

②(和＋差)÷2=较大数

较大数－差=较小数

和－较大数=较小数

和÷(倍数＋1)=小数

小数×倍数=大数

和－小数=大数

差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

小数＋差=大数

关键问题求出同一条件下的

和与差和与倍数差与倍数

2．年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

4．植树问题

基本公式棵数=段数＋1

棵距×段数=总长棵数=段数－1

棵距×段数=总长棵数=段数

棵距×段数=总长

关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

5．鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

明思教育四年级奥数专题十-周期问题

明思教育四年级奥数专题十----周期问题

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知识要点：

1、周期问题：一些数、图形和事物的变化往往是周而复始循环出现的，我们把具有这种规律的问题称为周期问题。例如每隔7天是一周，则说周期是7；每隔12个月是一年，则说周期是12；每隔24小时是一昼夜，则说周期是24等。

2、在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。

3、解决周期问题的方法：首先要发现问题的周期性和确定周期长度。然后用画图、列举、计算等方法解决有关问题。

课前一练

1、如图电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈；现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了20步，落在一个圆圈里；一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了24步落在另一个圆圈里，那么这两个圆圈里的乘积是多少？

2、如下图有一串珠子按2粒白珠、3粒黑珠依次用线串出来，第32粒珠是什么颜色的，几个白球，几个黑球？

○○●●●○○●●●○○●●●○○……

思维拓展

例题1、假设所有的自然数排列起来，如下所示，39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？

A B C D

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

………………

解析：从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大按照ABCDABCD……循环排列的,即是4

个数为一周期，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析、判断。