五年级数学巧解多边形面积计算

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五年级上多边形的面积知识归纳解题技巧

五年级上多边形的面积知识归纳解题技巧在五年级上册的数学学习中，多边形的面积是一个重要的知识点。

掌握多边形面积的计算方法和解题技巧，不仅能帮助我们解决数学问题，还能培养我们的空间思维和逻辑推理能力。

接下来，让我们一起对这部分知识进行归纳和总结，并探讨一些解题的小技巧。

一、多边形的分类及常见图形在五年级上册中，我们主要学习了以下几种常见的多边形：1、长方形：对边相等，四个角都是直角的四边形。

2、正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形，是特殊的长方形。

3、平行四边形：两组对边分别平行的四边形。

4、三角形：由三条线段围成的图形。

5、梯形：只有一组对边平行的四边形。

二、多边形面积的计算公式1、长方形的面积＝长×宽用字母表示：S ＝ a×b （其中 a 表示长，b 表示宽）2、正方形的面积＝边长×边长用字母表示：S ＝ a×a ＝ a²（其中a 表示边长）3、平行四边形的面积＝底×高用字母表示：S ＝ a×h （其中 a 表示底，h 表示高）4、三角形的面积＝底×高÷2 用字母表示：S ＝ a×h÷2 （其中 a表示底，h 表示高）5、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 用字母表示：S ＝（a＋ b）×h÷2 （其中 a 表示上底，b 表示下底，h 表示高）三、多边形面积公式的推导1、长方形的面积公式是通过数格子或者用单位面积去度量得到的，长表示一行能摆几个单位面积，宽表示能摆几行，所以面积就是长×宽。

2、正方形是特殊的长方形，所以面积公式可以由长方形的面积公式推导得出。

3、平行四边形的面积推导：我们可以通过沿着平行四边形的高剪下一个三角形，然后平移到另一边，拼成一个长方形。

这个长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。

小学五年级多边形的面积计算公式汇总

小学五年级多边形的面积计算公式汇总1、长方形的面积=长×宽
字母表示：S=ab
长方形的长=面积÷宽a=S÷b
长方形的宽=面积÷长b=S÷a
2、正方形的面积=边长×边长
字母表示:S= a²
3平行四边形的面积=底×高
字母表示:S=ah
平行四边形的高=面积÷底h=S÷a
平行四边形的底=面积÷高a=S÷h
4、三角形的面积=底×高÷2
字母表示: S=ah÷2
三角形的高= 2×面积÷底h=2S÷a
三角形的底= 2×面积÷高a=2S÷h
5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
字母表示：S=(a+b)·h ÷2
梯形的高=2×面积÷（上底+下底）h=2S÷(a+b)
梯形的上底=2×面积÷高—下底a=2S÷h-b
梯形的下底=2×面积÷高—上底b=2S÷h-a
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方米=10000平方厘米1米==10分米=100厘米。

五年级数学多边形面积

五年级数学多边形面积
多边形是由多条线段连接而成的封闭图形，每个线段都连接两个相邻的顶点。

多边形的面积是指多边形所占据的平面区域的大小。

要计算多边形的面积，首先要确定多边形的类型，常见的多边形有三角形、四边形和正多边形等。

然后根据其类型选择相应的计算公式进行计算。

三角形的面积计算公式为：面积=底边长×高/ 2。

其中，底边长是三角形的底边长度，高是从底边到顶点的垂直距离。

四边形的面积计算公式有多种，常见的有：面积=底边长×高、面积=对角线之积/ 2、面积=两条对角线之和的一半等。

正多边形的面积计算公式为：面积=高×边长×边数/ 2。

其中，边长是正多边形的边长，边数是正多边形的边数，高是从中心点到一条边的垂直距离。

计算多边形面积的关键在于确定高的长度，这可以通过画辅助线来实现。

根据多边形的对称性和等边性，我们可以找到合适的角度画出垂直线段，从而求得高的长度。

除了使用计算公式求解多边形的面积外，还可以将多边形分割成更简单的图形，如三角形、矩形等，然后计算每个简单图形的面积，最后将它们相加即可得到多边形的面积。

在计算多边形面积时，需要注意单位的统一。

如果给出的边长单位为厘米，那么计算出的面积单位也应为平方厘米。

综上所述，计算多边形面积的关键在于确定合适的计算公式和辅助线，通过将多边形分割成简单的图形进行计算，最后将各个部分的面积相加得到多边形的面积。

同时要注意单位的统一，确保计算结果的准确性。

通过勤思考和练习，我们可以灵活运用这些方法来计算多边形的面积。

小学五级数学知识点多边形的面积知识点

小学五级数学知识点多边形的面积知识点小学五级数学知识点：多边形的面积知识点在小学五年级的数学课程中，多边形的面积是一个重要的概念。

孩子们需要掌握计算多边形的面积的方法，以及应用到实际问题中。

本文将介绍小学五级数学课程中多边形面积的相关知识点。

1. 多边形的定义多边形是由一系列的线段构成的封闭图形。

根据边的个数，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等等。

在计算多边形的面积时，我们需要知道多边形的边长和高。

2. 三角形的面积计算三角形是最简单的多边形，其面积计算公式为：面积 = 底边长度 ×高 ÷ 2。

其中，底边长度为三角形的一边的长度，高为从底边到对边的垂直距离。

3. 正方形的面积计算正方形是一种特殊的四边形，其边长相等且相对直角。

正方形的面积计算公式非常简单：面积 = 边长 ×边长，即边长的平方。

4. 长方形的面积计算长方形也是一种常见的四边形，它拥有两对相等的边和四个直角。

长方形的面积计算公式为：面积= 长×宽，即长方形的长度乘以宽度。

5. 平行四边形的面积计算平行四边形是另一种常见的四边形，其两对边分别平行且相等。

平行四边形的面积计算公式为：面积 = 底边长度 ×高。

其中，底边长度即为平行四边形的任意一边的长度，高为从底边到对边的垂直距离。

6. 梯形的面积计算梯形是具有一对平行边的四边形，其它两条边不平行且不等长。

梯形的面积计算公式为：面积 = （上底 + 下底）×高 ÷ 2。

其中，上底和下底分别为梯形的两条平行边的长度，高为两条平行边之间的垂直距离。

7. 计算多边形面积的方法对于更复杂的多边形，我们可以将其拆分为多个简单的形状，然后计算每个形状的面积，最后将它们相加得到整个多边形的面积。

这种方法被称为分解法。

通过分解法，孩子们可以将复杂的问题简化为容易计算的部分，更好地理解和掌握计算面积的思路。

在学习多边形的面积时，我们还需要注意单位的问题。

五年级数学上册《多边形的面积》知识点总结

五年级数学上册《多边形的面积》知识点
总结
多边形的面积知识点总结：
一、图形的面积计算公式以及变式
长方形的面积公式为S=ab，其中a和b分别表示长和宽。

长方形的长可以通过面积除以宽得到，宽可以通过面积除以长得到。

正方形的面积公式为S=a²，其中a表示边长。

正方形的
边长可以通过面积开平方得到。

平行四边形的面积公式为S=ah，其中a表示底，h表示高。

平行四边形的底可以通过面积除以高得到，高可以通过面积除以底得到。

三角形的面积公式为S=ah/2，其中a表示底，h表示高。

三角形的底可以通过面积乘以2除以高得到，高可以通过面积乘以2除以底得到。

梯形的面积公式为S=(a+b)h/2，其中a和b分别表示上底和下底，h表示高。

梯形的高可以通过面积乘以2除以上底和下底之和得到。

二、难点解析
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

原来三角形的底和拼成的平行四边形的底相等，原来三角形的高和拼成的平行四边形的高相等，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

原来梯形的上底与下底之和等于拼成的平行四边形的底，原来梯形的高等于拼成的平行四边形的高，原来梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

同底等高的平行四边形面积相等。

三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

三、三角形与平行四边形之间的一些联系。

广东5年级数学多边形面积一

一、引言在数学学习中，多边形是一个非常重要的概念。

学生在五年级必须掌握计算多边形的面积的方法。

今天我们将重点讨论广东5年级数学课程中关于多边形面积的计算方法。

二、多边形面积的定义1. 多边形是由若干个直线段组成的封闭图形，它是由若干个边界不相交的三角形组成的。

2. 多边形的面积指的是这个多边形所围成的区域的大小。

三、多边形面积的计算方法在广东5年级的数学课程中，学生需要掌握计算简单多边形面积的方法。

以下是计算多边形面积的常用方法：1. 计算矩形面积的方法矩形是一种特殊的多边形，其面积可以通过简单的公式来计算：面积=长*宽。

学生可以通过测量或者已知的数字来计算矩形的面积。

2. 计算三角形面积的方法三角形是另一种常见的多边形，其面积计算方法是：面积=（底边长*高）/2。

学生可以通过测量底边和高来计算三角形的面积。

3. 计算其他多边形面积的方法对于其他的多边形，学生可以将其拆分成多个三角形，然后分别计算每个三角形的面积，最后将其相加得到整个多边形的面积。

四、多边形面积计算方法的练习1. 练习题1：已知一个长方形的长为5cm，宽为3cm，请计算其面积。

解答：面积=5*3=15平方厘米。

2. 练习题2：已知一个三角形的底边长为4cm，高为3cm，请计算其面积。

解答：面积=（4*3）/2=6平方厘米。

3. 练习题3：已知一个不规则多边形可以拆分成两个三角形，其中一个三角形的面积为8平方厘米，另一个三角形的面积为6平方厘米，请计算整个多边形的面积。

解答：整个多边形的面积=8+6=14平方厘米。

五、多边形面积计算方法的拓展在掌握了基本的多边形面积计算方法之后，学生还可以通过探索和实践，拓展更多的计算方法和技巧。

1. 使用坐标系计算多边形面积通过引入坐标系，学生可以学习如何利用坐标系中的点的坐标来计算多边形的面积。

2. 探究不规则多边形面积的计算方法对于不规则多边形，学生可以通过尝试不同的方法和技巧来计算其面积，例如拆分成更多的小三角形来计算。

多边形的面积计算方法

多边形的面积计算方法多边形是由若干个直线段连接而成的封闭图形，它是几何学中的重要概念。

计算多边形的面积是解决很多与几何相关问题的关键步骤。

在本文中，我将介绍几种计算多边形面积的方法。

方法一：分割为三角形求和法将多边形分割成若干个三角形，计算每个三角形的面积，再将各个三角形的面积相加，即可得到多边形的总面积。

这是一种常见且简便的计算方法。

步骤：1. 观察多边形的形状，寻找可以将其分割为多个三角形的线段。

2. 对每个三角形，使用三角形面积的计算公式：面积 = 底边长度 ×高 ÷ 2。

3. 将每个三角形的面积相加得到多边形的总面积。

方法二：顶点坐标法如果已知多边形的各个顶点的坐标，可以利用行列式或Shoelace公式计算多边形的面积。

步骤：1. 获取多边形的顶点坐标（x1, y1），（x2, y2），....，（xn, yn）。

2. 将顶点按顺时针或逆时针方向排列。

3. 利用行列式或Shoelace公式计算多边形的面积。

方法三：多边形三角剖分法多边形三角剖分是将多边形分割成互不重叠的三角形的过程，可以利用简单多边形的三角剖分来计算多边形的面积。

步骤：1. 对多边形进行三角剖分，将其分割成不相交的三角形。

2. 计算每个三角形的面积。

3. 将各个三角形的面积相加得到多边形的总面积。

方法四：向量法利用向量的叉积运算，可以较为准确地计算多边形的面积。

步骤：1. 获取多边形的各个顶点坐标。

2. 将连续的两个顶点看作向量，计算它们的叉积。

3. 将各个向量的叉积相加得到多边形的面积。

以上是几种常见的多边形面积计算方法。

在实际问题中，根据具体的情况选择合适的计算方法可以提高计算的准确性和效率。

同时，注意在进行计算时，保持精确的数值运算，避免舍入误差带来的结果偏差。

总结：多边形的面积计算是几何学中重要的计算内容之一。

通过分割为三角形求和、顶点坐标法、三角剖分法以及向量法等方法，我们可以计算出多边形的面积。

五年级奥数专题二十_多边形的面积

五年级奥数专题二十:多边形的面积关键词：多边正方面积边长周长多边形奥数正方形之和厘米我们已经学习过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形以及圆、扇形等基本图形的面积计算，图形及计算公式如下：正方形面积=边长×边长=a2，长方形面积=长×宽=ab，平行四边形面积=底×高=ah，圆面积=半径×半径×π=πr2，扇形面积=半径×半径×π×圆心角的度数÷360°在实际问题中，我们遇到的往往不是基本图形，而是由基本图形组合、拼凑成的组合图形，它们的面积不能直接用公式计算。

在本讲和后面的两讲中，我们将学习如何计算它们的面积。

例1小两个正方形组成下图所示的组合图形。

已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。

分析与解：组合图形的周长并不等于两个正方形的周长之和，因为CG部分重合了。

用组合图形的周长减去DG，就得到大、小正方形边长之和的三倍，所以两个正方形的边长之和等于（52-4）÷3=16（厘米）。

又由两个正方形的边长之差是4厘米，可求出大正方形边长=（16+4）÷2=10（厘米），小正方形边长=（16-4）÷2=6（厘米）。

两个正方形的面积之和减去三角形ABD与三角形BEF的面积，就得到阴影部分的面积。

102+62-（10×10÷2）-（10+6）×6÷2=38（厘米2）。

例2如左下图所示，四边形ABCD与DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等。

分析与证明：这道题两个平行四边形的关系不太明了，似乎无从下手。

我们添加一条辅助线，即连结CE（见右上图），这时通过三角形DCE，就把两个平行四边形联系起来了。

在平行四边形ABCD中，三角形DCE的底是 DC，高与平行四边形ABCD边DC上的高相等，所以平行四边形ABCD的面积是三角形DCE的两倍；同理，在平行四边形DEFG中，三角形DCE 的底是 DE，高与平行四边形DEFG边DE上的高相等，所以平行四边形DEFG的面积也是三角形DCE的两倍。

五年级数学多边形面积计算公式

★图形之间的关系
（1）平行四边形可以转化成一个长方形；
两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。

（2）等底等高的平行四边形面积相等；
等底等高的三角形面积相等。

（3）等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。

如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。

（4）把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了。

★求组合图形面积的方法
（1）仔细观察，确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。

（2）找到计算这些基本图形的面积所需要的数据（正方形的边长、长方形的长和宽、平行四边形的底和高、三角形的底和高、梯形的上底、下底和高）。

（3）分别计算这些基本图形的面积，然后再相加或相减。

五年级多边形面积周长计算公式

五年级多边形面积周长计算公式
人教版五年级多边形面积周长计算公式
多边形名称多边形图形多边形面积计算公式多边形周长计算公式正方形
边长(a) 正方形的面积＝边长×边长
S=a×a
S=a2
正方形的周长＝边长×4
C=4a
长方形
宽（b)
长（a) 长方形的面积＝长×宽
S=a×b
长方形的周长＝(长+宽）×2
C=(a+b)×2
C=2(a+b)
平行四边形
高（h)
底（a) 平行四边形的面积＝底×高
S=a×h
S=ah
周长等于一周四条边的长度
三角形
高（h)
底（a) 三角形的面积＝底×高÷2
S=a×h÷2
S=ah÷2
周长等于一周三条边的长度
梯形
上底（a)
高（h)
下底（b)
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)×h÷2
S=(a+b)h÷2
周长等于一周四条边的长度。

人教版五年级数学上册巧算多边形面积(共31张PPT)

【思路导航】：等高的三角形的面积比等于它们底的比
解：90÷（10+5）×5 =30平方厘米 30÷2 =15平方厘米
17、如图，在平行四边形ABCD中，AE＝EF=FB，AG＝2CG， △GEF的面积是6.4平方厘米，求平行四边形的面积。
【思路导航】：等高的三角形的面积比等于它们底的比
解：6.4×3 =19.2平方厘米 19.2÷2×3 =28.8平方厘米 28.8×2
5、如图，由长方形ABCD和直角梯形BEFC组成，
其中阴影部分的面积是36.5平方厘米，CD是5厘米。
A 求长方形ABCD的面积。
D
【思路导航】：
等积变形
B
C
解：36.5×2÷5
=14.6厘米
E
F
14.6×5=73平方厘米
6、如图，平行四边形ABCD的底BC长12厘米，线段EF长
8.3厘米，求图中阴影部分的面积总和。
斜边上的高是斜边的一半。
解：8.4÷2=4.2米 8.4×4.2÷2
E
8.4
=17.64平方厘米 4.2÷2=2.1米 4.2×2.1÷2
4.2 A DB
=4.41平方厘米
17.64-4.41=13.23平方厘米
26、如图，求四边形的面积。
【思路导航】：四边形的面积等于
两个等腰直角三角形之差
4㎝
解：10×10÷2 =50平方厘米
=57.6平方厘米
18、如图，在平行四边形ABCD中，EC的长是AE的2倍，
FC的长是BF的2倍，平行四边形的面积是64.8平方厘米，
求阴影部分的面积。
【思路导航】：等高的三角形的面
积比等于它们底的比
A
D
解：64.8÷2

五年级数学多边形面积计算

首先我们来学习三角形的面积计算。

三角形是一个具有三条边的多边形。

假设三角形的底边为b，高为h，则三角形的面积S可以通过公式S=1/2 * b * h来计算。

例如，如果一个三角形的底边长度为6cm，高为4cm，则通过这个公式可以计算出它的面积为1/2 * 6cm * 4cm = 12cm²。

接下来我们学习四边形的面积计算。

四边形是指具有四条边的多边形，常见的四边形有矩形、正方形、平行四边形等等。

对于矩形和正方形，它们的面积计算公式是一样的，分别是S = 长 * 宽。

例如，如果一个矩形的长为10cm，宽为5cm，则可以通过这个公式计算出它的面积为10cm *5cm = 50cm²。

对于平行四边形，我们需要知道其底边长b和高h，然后应用公式S = b * h即可求出面积。

例如，假设平行四边形的底边长度为8cm，高为6cm，则可以通过这个公式计算出它的面积为8cm * 6cm =48cm²。

除了三角形和四边形，五边形的面积也是可以计算的。

不同类型的五边形有不同的计算方法。

以正五边形为例，它是指具有五条边且五个内角都相等的多边形。

正五边形的面积可以通过公式S=(边长² *√25+10√5)/4来计算。

例如，假设正五边形的边长为6cm，则通过这个公式计算可以得到它的面积为(6cm² * √25+10√5)/4 = (36cm² *5+10√5)/4 = (180cm² + 10√5cm²)/4 = 45cm² + 2.5√5cm²。

在实际的应用中，我们也可以通过分解多边形为具有已知面积的图形来计算。

例如，一个五边形可以被分解为三角形和四边形，然后分别计算它们的面积，最后将两个面积相加即可得到五边形的面积。

需要注意的是，以上的计算方法适用于规则多边形，即所有边的长度和所有内角的度数都相等的多边形。

对于不规则多边形，我们可以通过分割成多个规则多边形来逐个计算并求和得到其总面积。

第14讲多边形的面积计算 (讲义)-2023-2024学年五年级数学人教版

第14讲多边形的面积计算专题概述在掌握三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等基本图形的面积计算公式的基础上，进行多边形的面积计算。

本讲常见的解题方法有：(1)对于多种基本图形的组合，利用已给的线段间的比例关系，求出多边形的面积；(2)把图形进行切分、平移、翻转、补充、变形转化为基本图形，继而求出多边形的面积。

典型例题11. 已知三角形 ABC 的面积为1,BE=2AB,BC=CD,求三角形 BDE 的面积。

分析利用已给的线段间的比例关系、三角形的面积以及三角形的面积公式，设法把三角形BDE 划分成一些与三角形ABC 的面积成相应比例的三角形。

这样，三角形BDE 的面积就能求得了。

解见右图，连接CE。

对于三角形ABC与三角形BEC，分别把AB 和BE 看成底，那么它们的高相等。

此外，BE=2AB。

根据三角形面积公式S=1aℎ可知，,S△BEC=2S△ABC=2。

显然，三角形BEC和三角形CED 是两个等底(BC=CD)、等高2的三角形，因此S△CED=S△BEC=2。

这样,S△BDE=S△BEC+S△CED=4。

思维训练11. 正方形ABCD 的边长是18厘米,已知DE 是EC 长度的2倍,求三角形DEF 的面积。

2.如图所示, DC=2BD,AO=OD,，三角形AOG 的面积与三角形DOC 面积的和是16 平方厘米。

三角形ABC 的面积是多少?典型例题2求图中阴影部分的面积。

(大圆直径为2，单位：厘米，圆周率π取近似值3.14)分析如图所示，解题时可以先将图形下半部分翻转拼接，然后将图中的小圆移至中心。

从图中不难看出，求原图中阴影部分的面积就是求一个圆环的面积。

解大圆半径：2÷2=1(厘米),小圆半径：1÷2=0.5(厘米),阴影面积：3.14×(1²−0.5²)=2.355(平方厘米)。

答：阴影部分的面积是2.355 平方厘米。

多边形面积的求法及面积公式

多边形面积的求法及面积公式作为几何学中的重要概念，多边形的面积是我们经常需要计算的。

在实际应用中，我们经常需要确定不规则多边形的面积，或者计算规则多边形（如三角形、正方形、矩形等）的面积。

本文将介绍多边形面积的求法以及面积公式。

一、三角形面积的求法及面积公式三角形是最简单的多边形，其面积计算也是最基本的。

我们可以通过两种方法来计算三角形的面积：一种是通过底边和高的关系，另一种是通过三个顶点的坐标计算。

1. 底边和高的关系对于任意三角形，我们可以通过底边和高的关系来计算其面积。

假设三角形的底边长为b，高为h，则三角形的面积S等于底边长乘以高的一半，即S=1/2*b*h。

2. 三个顶点的坐标计算另一种计算三角形面积的方法是通过三个顶点的坐标计算。

假设三角形的三个顶点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）和C（x3，y3），则三角形的面积S可以通过以下公式计算得出：S=1/2*|x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)|二、正方形和矩形面积的求法及面积公式正方形和矩形是两种常见的规则多边形，其面积计算也十分简单。

1. 正方形正方形的面积计算非常简单，只需要知道正方形的边长a，就可以直接使用公式S=a^2来计算其面积。

2. 矩形矩形的面积计算也很简单，只需要知道矩形的长a和宽b，就可以使用公式S=a*b来计算其面积。

三、不规则多边形面积的求法对于不规则多边形，我们需要将其分割成若干个三角形或梯形，然后计算每个三角形或梯形的面积，最后将各个部分的面积相加，即可得到不规则多边形的面积。

1. 分割成三角形将不规则多边形分割成若干个三角形，然后分别计算每个三角形的面积，最后将各个三角形的面积相加，即可得到不规则多边形的面积。

2. 分割成梯形将不规则多边形分割成若干个梯形，然后分别计算每个梯形的面积，最后将各个梯形的面积相加，即可得到不规则多边形的面积。

需要注意的是，在分割不规则多边形时，我们可以选择不同的分割方式，尽量选择简单的形状（如三角形、梯形），以便计算其面积。