第七章 气体动理论答案
第7章气体动理论习题解答
第7章 气体动理论7.1基本要求1.理解平衡态、物态参量、温度等概念，掌握理想气体物态方程的物理意义及应用。
2.了解气体分子热运动的统计规律性，理解理想气体的压强公式和温度公式的统计意义及微观本质，并能熟练应用。
3.理解自由度和内能的概念，掌握能量按自由度均分定理。
掌握理想气体的内能公式并能熟练应用。
4.理解麦克斯韦气体分子速率分布律、速率分布函数及分子速率分布曲线的物理意义，掌握气体分子热运动的平均速率、方均根速率和最概然速率的求法和意义。
5.了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的物理意义和计算公式。
7.2基本概念1 平衡态系统在不受外界的影响下，宏观性质不随时间变化的状态。
2 物态参量描述一定质量的理想气体在平衡态时的宏观性质的物理量，包括压强p 、体积V 和温度T 3 温度宏观上反映物体的冷热程度，微观上反映气体分子无规则热运动的剧烈程度。
4 自由度确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数目，用字母i 表示。
5 内能理想气体的内能就是气体内所有分子的动能之和，即2iE RT ν= 6 最概然速率速率分布函数取极大值时所对应的速率，用p υ表示，p υ==≈其物理意义为在一定温度下，分布在速率p υ附近的单位速率区间内的分子在总分子数中所占的百分比最大。
7 平均速率各个分子速率的统计平均值，用υ表示，υ==≈8 方均根速率各个分子速率的平方平均值的算术平方根，用rms υ表示，rms υ==≈ 9 平均碰撞频率和平均自由程平均碰撞频率Z 是指单位时间内一个分子和其他分子平均碰撞的次数；平均自由程λ是每两次碰撞之间一个分子自由运动的平均路程，两者的关系式为:Zυλ==或λ=7.3基本规律1 理想气体的物态方程pV RT ν=或'm pV RT M=pV NkT =或p nkT =2 理想气体的压强公式23k p n ε=3 理想气体的温度公式21322k m kT ευ==4 能量按自由度均分定理在温度为T 的平衡态下，气体分子任何一个自由度的平均动能都相等，均为12kT 5 麦克斯韦气体分子速率分布律 （1）速率分布函数()dNf Nd υυ=表示在速率υ附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比或任一单个分子在速率υ附近单位速率区间内出现的概率，又称为概率密度。
第7章气体动理论
第7章 气体动理论
7-10： 在容积为 2.0 103 m3 的容器中，有内能为 6.75102 J的刚性双原子分子理想气体。（1）求气体 的压强；（2）设分子总数为5.41022个，求分子的平 均平动动能及气体的温度。
分析：（1）一定量理想气体的内能 Nhomakorabea得。
M
解：由分析知氢气的温度
T MpV mR
则氢气分子的平均平动动能为
k 3kT 2 3pVMk 2mR 3.891022 J
第7章 气体动理论
7-7：求温度为127.0 ℃的氢气分子和氧气分子的平均 速率、方均根速率及最概然速率。
分析：分清平均速率 v 、方均根速率 v2 及最概然速
率 vp 的物理意义，并利用三种速率相应的公式即可求 解。
第7章 气体动理论
7-4：2.0102 Kg 氢气装在 4.0 103 m3 的容器内，当容器 内的压强为3.90105 Pa时，氢气分子的平均平动动能为 多大？
分析：理想气体的温度是由分子的平均平动动能决定
的，即 k
过物态方程
3kT
pV
2 。因此，根据题中给出的条件，通 m RT ，求出容器内氢气的温度即可
解：（1）由 压强
E
m M
i RT 2
和
pV m RT M
可得气体
p 2E / iV 1.35105 Pa
（2）分子数密度n=N/V为，则该气体的温度
T p nk pV /（Nk） 3.62102 K
气体分子的平均平动动能为
k 3kT 2 7.491021 J
第7章 气体动理论
7-18目前实验室获得的极限真空约为 1.3310－11 Pa ， 这与距地球表面1.0104 km处的压强大致相等。试求 在 27 C 时单位体积中的分子数及分子的平均自由程。 （设气体分子的有效直径 d 3.010－8 cm ）
西北工业大学大学物理作业答案7气体动理论10
7. 气体动理论答案一、选择题： 1. AD ；2. C ；3. C ；4. C ；5. C ；6. D ；7. CD ；8. D ；9. B ；10. B 。
二、填空题： 1．RT M pV μ=； nkT p =。
2．k E n p 32=；分子数密度n ；分子平均平动动能2021v m E k =；大量分子热运动不断碰撞器壁。
3．温度T ；1摩尔理想气体的内能； 摩尔数为μM 的理想气体的内能。
4．1.25。
5. 410011⨯.K 。
6. 氧； 氢。
7. dv v Nf )( ；⎰p v dv v f 0)( ； ⎰∞0)(dv v vf 。
8. kT Ee - ； 愈小； 低能量。
9. kT gzm e n 00- ； Pp g m kT 00ln 。
10. m 109.68-⨯； 448m/s ； /s 105.69⨯。
三、问答题答：由nkT p =知：当温度T 不变，体积压缩，n 变大时，p 会增大（波意耳定律）；而当体积V 不变，即n 不变，T 增加时，p 也增大（查利定律）。
从微观上看，两者是有区别的。
共同之处：两者都是由于碰撞频率增加导致压强升高。
差异之处：波意耳定律中，是由分子数密度n 增加而引起频率变大；查利定律中是由于速率v 增加而引起频率变大，另外随着v 增大使在提高碰撞频率的同时，也使得单次碰撞传递的冲量增加。
四、计算与证明1. 解：①nkT p =， 326235/m 1000.23001038.11031.8⨯=⨯⨯⨯==-kT p n ②分子的平均平动动能：J 102163001038123232123--⨯=⨯⨯⨯==..kT E k ③气体内能E 理想气体内能 RT i M m E mol 2=pV i 2= 氧气5=i ， 251020.11031.82525-⨯⨯⨯⨯==pV E J 1049.24⨯=2. 解： 由题意知，全部运动动能变为气体热运动的动能（即内能），则有 T R M m mv mol ∆=25212 得 K 7.752==∆Rv M T m o l 标准状态 K 2730=T ，Pa 101.013atm 150⨯==pK 92807722730...=+=∆+=T T T体积不变时，有 Pa 10041500⨯==.T T p p3. 解：（1）由图示可知速率分布函数为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤≤≤=)2( 0)2()0()(00000v v v v v a v v v v a v f 由速率分布函数的归一化条件可得： 1d d )d (0000200=⋅+⋅=⎰⎰⎰∞v v v v a v v v a v v f 12100=+a v a v 所以有 032v a = 或者：由归一化条件知曲线和v 轴围成的面积应为1：12100=+a v a v 所以有 032v a = （2）粒子的平均速率：⎰⎰⎰+==∞0002000d d )d (v v v v va v v v a v v v vf v ⎰⎰+=000200220d 32d 32v v v v v v v v v 0911v =f (v第3题图五、附加题解： m /s 415102930031.8223=⨯⨯⨯==-mol p M RT υ，m/s 1=∆v υυυπυυ∆=∆-22324p e N N p（1）p v v =，%2.0=∆NN （2）p v v 10=，43102.0-⨯=∆N N （3）区间总分子数：285231061010022.6⨯≈⨯⨯=N261102.1⨯=∆N ，152102.1-⨯=∆N。
(有详细答案)教师版高中物理选修3-3学案：第七章-气体动理论3-含答案-精品
7.3分子间的作用力[学习目标] 1.通过实验知道分子间存在着空隙和相互作用力.2.通过图象分析知道分子力与分子间距离的关系.3.明确分子动理论的内容．一、分子间的作用力[导学探究](1)如图1所示，把一块洗净的玻璃板吊在弹簧测力计下面，使玻璃板水平地接触水面，若想使玻璃板离开水面，在拉出玻璃板时，弹簧测力计的示数与玻璃板的重力相等吗？为什么？图1(2)既然分子间存在引力，当两个物体紧靠在一起时，为什么分子引力没有把它们粘在一起？(3)无论容器多大，气体有多少，气体分子总能够充满整个容器，是分子斥力作用的结果吗？答案(1)不相等；因为玻璃板和液面之间有分子引力，所以在使玻璃板拉出水面时弹簧测力计的示数要大于玻璃板的重力．(2)虽然两物体靠得很紧，但绝大部分分子间距离仍很大，达不到分子引力起作用的距离，所以不会粘在一起．(3)气体分子之间的距离r＞10r0，分子间的作用力很微弱，可忽略不计．所以气体分子能充满整个容器，并不是分子斥力作用的结果，而是分子的无规则运动造成的．[知识梳理]1．分子间同时存在着相互作用的引力和斥力．分子间实际表现出的作用力是引力和斥力的合力．2．分子间作用力与分子间距离变化的关系(如图2所示)．分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大．但斥力比引力变化得快．图23．分子间作用力与分子间距离的关系．(1)当r＝r0时，F引＝F斥，此时分子所受合力为零．(2)当r＜r0时，F引＜F斥，作用力的合力表现为斥力．(3)当r＞r0时，F引＞F斥，作用力的合力表现为引力．(4)当r＞10r0(即大于10－9 m)时，分子间的作用力变得很微弱，可忽略不计．4．分子力弹簧模型：当分子间的距离在r0附近时，它们之间的作用力的合力有些像弹簧连接着两个小球间的作用力：拉伸时表现为引力，压缩时表现为斥力．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)当分子间的距离小于r0时，分子间只有斥力作用．(×)(2)压缩物体时，分子间斥力增大，引力减小．(×)(3)当两个分子从远处(r>10－9m)相向运动到距离最小的过程中，分子力先减小，后增大；分子力对两个分子先做正功，后做负功．(×)二、分子动理论[导学探究](1)参与热运动的某一个分子的运动有规律可循吗？大量分子的运动呢？(2)为什么物体既难以拉伸，又难以压缩？答案(1)以气体为例，气体分子在无序运动中不断发生碰撞，每个分子的运动速率不断地发生变化．在某一特定时刻，某个特定分子究竟做怎样的运动完全是偶然的，不能预知．但对大量分子的整体，在一定条件下，实验和理论都证明，它们遵从一定的统计规律．(2)拉伸时，分子间表现为引力，压缩时分子间表现为斥力．[知识梳理]1．分子动理论(1)概念：把物质的热学性质和规律看做微观粒子热运动的宏观表现而建立的理论．(2)内容：①物体是由大量分子组成的．②分子在做永不停息的无规则运动．③分子之间存在着引力和斥力．2．统计规律：由大量偶然事件的整体所表现出来的规律．(1)微观方面：单个分子的运动是无规则(选填“有规则”或“无规则”)的，具有偶然性．(2)宏观方面：大量分子的运动表现出规律性，受统计规律的支配．3．分子力的宏观表现(1)当外力欲使物体拉伸时，组成物体的大量分子间将表现为引力，以抗拒外力对它的拉伸．(2)当外力欲使物体压缩时，组成物体的大量分子间将表现为斥力，以抗拒外力对它的压缩．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)海绵容易压缩，说明分子间存在引力．(×)(2)布朗运动可以用分子动理论解释．(√)(3)固体、液体和气体有不同的宏观特征是分子力的宏观表现．(√)一、分子间的作用力1．分子间的引力、斥力和分子力随分子间距离变化的图象如图3所示．图3(1)分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小．(2)当r<r0时，分子力随分子间距离的增大而减小；当r>r0时，分子力随分子间距离的增大先增大后减小．2．分子力做功由于分子间存在着分子力，所以当分子间距离发生变化时，分子力做功．(1)当r>r0时，分子力表现为引力，当r增大时，分子力做负功；当r减小时，分子力做正功．(2)当r<r0时，分子力表现为斥力，当r减小时，分子力做负功；当r增大时，分子力做正功．例1设r0是分子间引力和斥力平衡时的距离，r是两个分子间的实际距离，则以下说法中正确的是()A．r＝r0时，分子间引力和斥力都等于零B．4r0＞r＞r0时，分子间只有引力而无斥力C．r由4r0逐渐减小到小于r0的过程中，分子间的引力先增大后减小D．r由4r0逐渐减小到小于r0的过程中，分子间的引力和斥力都增大，其合力先增大后减小再增大答案D解析当r＝r0时，分子间引力和斥力相等，但都不为零，合力为零，A错；当4r0＞r＞r0时，引力大于斥力，两者同时存在，B错；在r减小的过程中，分子引力和斥力都增大，C 错；r由4r0逐渐减小到r0的过程中，由分子力随r的变化关系图线可知，分子力有一个极大值，到r＜r0时分子力又增大，所以在r由4r0逐渐减小到小于r0的过程中分子力先增大后减小再增大，D对．针对训练(多选)甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间距离的关系图象如图4所示．现把乙分子从r3处由静止释放，则()图4A．乙分子从r3到r1过程中一直加速B．乙分子从r3到r2过程中两分子间的分子力呈现引力，从r2到r1过程中两分子间的分子力呈现斥力C．乙分子从r3到r1过程中，两分子间的分子力先增大后减小D．乙分子从r3到距离甲最近的位置过程中，两分子间的分子力先减小后增大答案AC解析乙分子从r3到r1过程中一直受甲分子的引力作用，且分子间作用力先增大后减小，故乙分子做加速运动，A、C正确；乙分子从r3到r1过程中两分子间的分子力一直呈现引力，B错误；乙分子从r3到距离甲最近的位置过程中，两分子间的分子力先增大后减小再增大，D错误．例2分子甲和乙距离较远，设甲固定不动，乙分子逐渐向甲分子靠近，直到不能再近的这一过程中()A．分子力总是对乙做正功B．乙分子总是克服分子力做功C．先是乙分子克服分子力做功，然后分子力对乙分子做正功D．先是分子力对乙分子做正功，然后乙分子克服分子力做功答案D解析如图所示，由于开始时分子间距大于r0，分子力表现为引力，因此分子乙从远处移到距分子甲r0处的过程中，分子力做正功；由于分子间距离小于r0时，分子力表现为斥力，因此分子乙从距分子甲r0处继续向甲移近时要克服分子力做功．故正确答案为D.二、分子力的宏观表现例3(多选)下列说法正确的是()A．水的体积很难被压缩，这是分子间存在斥力的宏观表现B．气体总是很容易充满容器，这是分子间存在斥力的宏观表现C．两个相同的半球壳吻合接触，中间抽成真空(马德堡半球)，用力很难拉开，这是分子间存在引力的宏观表现D．用力拉铁棒的两端，铁棒没有断，这是分子间存在引力的宏观表现答案AD解析水是液体、铁棒是固体，正常情况下它们分子之间的距离都为r0，分子间的引力和斥力恰好平衡．当水被压缩时，分子间距离由r0略微减小，分子间斥力大于引力，分子力表现为斥力，其效果是水的体积很难被压缩；当用力拉铁棒两端时，铁棒发生很小的形变，分子间距离由r0略微增大，分子间引力大于斥力，分子力表现为引力，其效果为铁棒没有断，所以选项A、D正确；气体分子由于永不停息地做无规则运动，能够到达容器内的任何空间，所以很容易就充满容器，由于气体分子间距离远大于r0，分子间几乎无作用力，就是有作用力，也表现为引力，所以B错；抽成真空的马德堡半球，之所以很难拉开，是由于球外大气压力对球的作用，所以C错．分子力的作用是有范围的，当r＜r0时，分子力表现为斥力，当r＞r0时，分子力表现为引力.固体、液体的体积难以改变，往往是分子力的宏观表现，而对于气体，一般情况下分子力很小，甚至可忽略.解释相关的现象应从分子的热运动和气体压强产生原因等方面考虑.。
2022大学物理B-第7章气态动理论答案
第7章 气体动理论练习题一、选择题1、若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，R 是摩尔气体常量，k 称为玻耳兹曼常量，则该理想气体的分子数为[ B ](A) pV/m. (B) pV/(kT).(C) pV/(RT). (D) pV/(mT).2、下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？（式中M 为气体的质量，m 为气体分子质量，N 为气体分子总数目，n 为气体分子数密度，mol M 为摩尔质量，A N 为阿伏加得罗常量）[ A ] (A)pV M m 23. (B) pV M M mol 23. (C) npV 23. (D) pV N MM A 23mol . 3、根据经典的能量按自由度均分原理，每个自由度的平均能量为[ C ](A) kT /4. (B)kT /3.(C) kT /2. (D)kT.4、在20℃时，单原子理想气体的内能为[ D ](A)部分势能和部分动能. (B)全部势能. (C)全部转动动能.(D)全部平动动能. (E)全部振动动能.5、如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则[ B ](A)这两种气体的平均动能相同. (B)这两种气体的平均平动动能相同.(C)这两种气体的内能相等. (D)这两种气体的势能相等.6、在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态．A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3 n 1，则混合气体的压强p 为［D ］(A) 3 p 1． (B) 4 p 1．(C) 5 p 1． (D) 6 p 1．7、在容积V ＝4×10-3 m 3的容器中，装有压强P ＝5×102 Pa 的理想气体，则容器中气体分子的平动动能总和为［B ］(A) 2 J ． (B) 3 J ．(C) 5 J ． (D) 9 J ．8、若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了［B ］(A) 0.500． (B) 400.(B) 900． (D) 2100．9、麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A 、B 两部分面积相等，则该图表示［ D ］(A) 0v 为最概然速率．(B) 0v 为平均速率．(C) 0v 为方均根速率．(D) 速率大于和小于0v 的分子数各占一半.0 v二、填空题 1、有一个电子管，其真空度（即电子管内气体压强）为1.0×10-5 mmHg ，则27 ℃ 时管内单位体积的分子数为_________________ ．(玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J/K , 1 atm=1.013×105 Pa =76 cmHg )解：nkT p =故3001038.176010013.1100.12355⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--kT p n =3.2×1017 /m 32、图示曲线为处于同一温度T 时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线。
07 气体动理论答案(2016)
一．选择题 1、［ A ］（基础训练2）下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？（式中M 为气体的质量，m 为气体分子质量，N 为气体分子总数目，n 为气体分子数密度，N A 为阿伏加得罗常量）(A)pV M m 23． (B) pV M Mmol23．(C) npV 23． (D) pV N M M A 23mol ． 【解】：根据气体分子的平均平动动能：201322k m v kT ε==，==N p nkT kT V ，而=M N m，则333==222k pV mkT pV N Mε= 2、［ B ］（基础训练5）一定量某理想气体按pV 2＝恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度(A) 将升高． (B) 将降低． (C) 不变． (D)升高还是降低，不能确定． 【解】：由于pV 2＝恒量，又=pVC T，则有=VT C '，因此，体积膨胀，温度将降低。
3、［ C ］（基础训练8）设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为 (A)⎰21d )(v v v v v f ． (B) 21()d v v v vf v v ⎰．(C)⎰21d )(v v v v v f /⎰21d )(v v v v f ． (D)⎰21d )(v v v v v f /()d f v v ∞⎰．【解】：速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总和：⎰21d )(v v v v v f N ，速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总和：21()d v v Nf v v ⎰，因此速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率：222111222111()()()()v v v v v v v v v v v v vdN vNf v dv vf v dvv dNNf v dvf v dv===⎰⎰⎰⎰⎰⎰4、［ B ］（基础训练9）一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是：(A) Z 减小而λ不变． (B)Z 减小而λ增大． (C) Z 增大而λ减小． (D)Z 不变而λ增大．【解】：根据分子的平均碰撞频率：n v d Z22π=，和平均速率公式：v =，在温度不变的条件下，平均速率不变，当体积增大时，分子数密度Nn V=减小，平均碰撞频率Z 减小。
NO.7气体分子动理论答案
《大学物理C 》作业班级 学号 姓名 成绩NO.7气体分子动理论一 选择题1. 下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？［ B ］解：由MRTM RT m kT v p 41.122≈==，因温度相同，e H N m m >2所以e pH pN v v <2。
由归一化条件()01f v dv ∞=⎰知，曲线下的面积为1。
2. 假定氧气的热力学温度提高一倍，氧分子全部离解为氧原子，则这些氧原子的平均速率是原来氧分子平均速率的 (A) 4倍． (B) 2倍．(C) 2倍． (D) 21倍．［ B ］解：v=分子，2v v ===原子分子。
3. 一定量的理想气体，在体积不变的条件下，当温度升高时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是：f (v ) f (v )(A) Z 增大，λ不变． (B) Z 不变，λ增大． (C) Z 和λ都增大． (D) Z 和λ都不变．[ A ]解：体积不变，则n不变。
2Z d nv =∝λ=与T 无关。
4. 在标准状态下体积比为1∶2的氧气和氦气（均视为刚性分子理想气体）相混合，混合气体中氧气和氦气的内能之比为 (A) 1∶2． (B) 5∶6．(C) 5∶3． (D) 10∶3．［ B ］解：v v 12v v ==氮氮氧氧：：：，00E 53RT RT 5622E v v ==氧氮氧氮：。
二 填空题1. A 、B 、C 三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为n A ∶n B ∶n C ＝4∶2∶1，而分子的平均平动动能之比为t A ε∶t B ε∶t C ε＝1∶2∶4，则它们的压强之比A p ∶B p ∶C p ＝__1：1：1________．解：由t 2P 3n ε=易知。
2. 若某容器内温度为 300 K 的二氧化碳气体(视为刚性分子理想气体)的内能为3.74×103 J ，则该容器内气体分子总数为__2330210.⨯_________． (玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J ·K -1,阿伏伽德罗常量N A =6.022×1023 mol -1)解：二氧化碳气体平均总动能62k kT ε=，则气体分子总数为2330210kEN .ε==⨯。
第七章 气体动理论答案
一．选择题1、(基础训练1)［C］温度、压强相同得氦气与氧气,它们分子得平均动能与平均平动动能有如下关系:(A) 与都相等. (B) 相等,而不相等.(C) 相等,而不相等. (D) 与都不相等.【解】:分子得平均动能,与分子得自由度及理想气体得温度有关,由于氦气为单原子分子,自由度为3;氧气为双原子分子,其自由度为5,所以温度、压强相同得氦气与氧气,它们分子得平均动能不相等;分子得平均平动动能,仅与温度有关,所以温度、压强相同得氦气与氧气,它们分子得平均平动动能相等。
2、(基础训练3)［C］三个容器A、B、C中装有同种理想气体,其分子数密度n相同,而方均根速率之比为＝1∶2∶4,则其压强之比∶∶为:(A) 1∶2∶4. (B) 1∶4∶8. (C) 1∶4∶16. (D) 4∶2∶1. 【解】:气体分子得方均根速率:,同种理想气体,摩尔质量相同,因方均根速率之比为1∶2∶4,则温度之比应为:1:4:16,又因为理想气体压强,分子数密度n相同,则其压强之比等于温度之比,即:1:4:16。
3、(基础训练8)［C］设某种气体得分子速率分布函数为f(v),则速率分布在v1~v2区间内得分子得平均速率为(A) . (B) .(C) / . (D) / .【解】:因为速率分布函数f(v)表示速率分布在附近单位速率间隔内得分子数占总分子数得百分率,所以表示速率分布在v1~v2区间内得分子得速率总与,而表示速率分布在v1~v2区间内得分子数总与,因此/表示速率分布在v1~v2区间内得分子得平均速率。
4、(基础训练10)［B］一固定容器内,储有一定量得理想气体,温度为T,分子得平均碰撞次数为 ,若温度升高为2T,则分子得平均碰撞次数为(A) 2. (B) . (C) . (D) .【解】:分子平均碰撞频率,因就是固定容器内一定量得理想气体,分子数密度n不变,而平均速率: ,温度升高为2T,则平均速率变为,所以=5、(自测提高3)［B］若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃,而室内气压不变,则此时室内得分子数减少了:(A)0、5. (B) 4. (C) 9. (D) 21.【解】:根据=,==6、(自测提高7)［C］一容器内盛有1 mol氢气与1 mol氦气,经混合后,温度为127℃,该混合气体分子得平均速率为(A) . (B) .(C) . (D) .【解】:根据算术平均速率:,其中,,,,再根据平均速率得定义,混合气体分子得平均速率为:二．填空题1、(基础训练11)A、B、C三个容器中皆装有理想气体,它们得分子数密度之比为n A∶n B∶n C＝4∶2∶1,而分子得平均平动动能之比为∶∶＝1∶2∶4,则它们得压强之比∶∶＝_1:1:1_.【解】:根据理想气体得压强公式:,得∶∶＝1:1:1。
大学物理(科学出版社,熊天信、蒋德琼、冯一兵、李敏惠)第七、八章习题解
第七章 气体动理论7–1 一定量的理想气体，在保持温度T 不变的情况下，使压强由P 1增大到P 2，则单位体积内分子数的增量为_________________。
解：由nkT P =，可得单位体积内分子数的增量为kTP P kT P n 12-=∆=∆ 7–2 一个具有活塞的圆柱形容器中贮有一定量的理想气体，压强为P ，温度为T ，若将活塞压缩并加热气体，使气体的体积减少一半，温度升高到2T ，则气体压强增量为_______，分子平均平动动能增量为_________。
解：设经加热和压缩后气体的压强为P '，则有TV P T PV 22/⨯'=所以P P 4='压强增量为P P P P 3=-'=∆由分子平均平动动能的计算公式kT 23=ε知分子平均平动动能增量为kT 23。
7–3 从分子动理论导出的压强公式来看，气体作用在器壁上的压强，决定于 和 。
解：由理解气体的压强公式k 32εn P =，可知答案应填“单位体积内的分子数n ”，“分子的平均平动动能k ε”。
7–4 气体分子在温度T 时每一个自由度上的平均能量为 ；一个气体分子在温度T 时的平均平动动能为 ；温度T 时，自由度为i 的一个气体分子的平均总动能为 ；温度T 时，m /M 摩尔理想气体的内能为 。
解：kT 21；kT 23；kT i2；RT i M m 27–5 图7-1所示曲线为处于同一温度T 时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线，其中曲线（a ）是__________气分子的速率分布曲线； 曲线（c ）是__________气分子的速率分布曲线。
解：在相同温度下，对不同种类的气体，分子质量大的，速率分布曲线中的最慨然速率p v 向量值减小方向迁移。
可得图7-1中曲线（a ）是氩气分子的速率分布曲线，图7-1中曲线（c ）是氦气分子的速率分布曲线。
7–6 声波在理想气体中传播的速率正比于气体分子的方均根速率。
2013第七章气体动理论答案 (1)
一． 选择题1. （基础训练2）［ C ］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量?的关系为： (A) n 不同，(E K /V )不同，??不同． (B) n 不同，(E K /V )不同，??相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，??不同． (D) n 相同，(E K /V )相同，??相同． 【解】： ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同∴n 相同；∵kTn V kTNVE k2323==，而n ，T 均相同∴V E k 相同 由RT M m pV =得m pMV RTρ==，∵不同种类气体M 不同∴ρ不同 2. （基础训练6）［ C ］设v 代表气体分子运动的平均速率，p v 代表气体分子运动的最概然速率，2/12)(v 代表气体分子运动的方均根速率．处于平衡状态下理想气体，三种速率关系为(A) p v v v ==2/12)( (B) 2/12)(v v v <=p(C) 2/12)(v v v <<p(D)2/12)(vvv>>p【解】：最概然速率：pv==算术平均速率：()v vf v dv∞==⎰2()v f v dv∞==⎰3.（基础训练7）［B］设图7-3所示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令()2Opv和()2H p v分别表示氧气和氢气的最概然速率，则(A)图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；()2Opv/()2H p v=4．(B)图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；()2Opv/()2H p v＝1/4．(C)图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v/()2H p v＝1/4．(D)图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v/()2H p v＝ 4．【解】：理想气体分子的最概然速率pv=pv越小，又由氧气的摩尔质量33210(/)M kg mol-=⨯，氢气的摩尔质量3210(/)M kg mol-=⨯，可得()2Opv/()2H p v＝1/4。
基础物理学上册习题解答和分析 第七章气体动理论题解和分析
习题七7-1 氧气瓶的容积为32,L 瓶内充满氧气时的压强为130atm 。
若每小时用的氧气在1atm 下体积为400L 。
设使用过程温度保持不变，当瓶内压强降到10atm 时，使用了几个小时? 分析 氧气的使用过程中，氧气瓶的容积不变，压强减小。
因此可由气体状态方程得到使用前后的氧气质量。
进而将总的消耗量和每小时的消耗量比较求解。
解 已知123130,10,1;P atm P atm P atm === ,3221L V V V ===L V 4003=。
质量分别为1m ，2m ，3m ,由题意可得: 11m PV R T M= ○1 22m P V R T M = ○2 233m P V R T M=○3 所以一瓶氧气能用小时数为: ()121233313010329.61.0400m m PV P V n m P V -⨯--====⨯小时7-2 一氦氖气体激光管，工作时管内温度为 27C ︒。
压强为2.4mmHg ，氦气与氖气得压强比是7:1.求管内氦气和氖气的分数密度.分析 先求得氦气和氖气各自得压强，再根据公式P nkT =求解氦气和氖气的分数密度。
解:依题意, =+氦氖， 52.4 1.01310760P P P P a =+=⨯⨯氦氖；:7:1P P =氦氖所以 552.10.31.01310,1.01310760760P P a P P a =⨯⨯=⨯⨯氦氖,根据 P nkT = 所以 ()5223232.1760 1.013106.76101.3810300P n mkT--⨯⨯===⨯⨯⨯氦氦2139.6610P n mkT-=⨯氖氖7-3 氢分子的质量为243.310-⨯克。
如果每秒有2310个氢分子沿着与墙面的法线成︒45角的方向以510厘米/秒的速率撞击在面积为22.0cm 的墙面上,如果撞击是完全弹性的,求这些氢分子作用在墙面上的压强.分析 压强即作用在单位面积上的平均作用力，而平均作用力由动量定理求得。
第七章 气体动理论(答案)
一、选择题［ C ］1、（基础训练2）两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量ρ的关系为：(A) n 不同，(E K /V )不同，ρ 不同．(B) n 不同，(E K /V )不同，ρ 相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，ρ 不同．(D) n 相同，(E K /V )相同，ρ 相同． 【提示】① ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同，∴n 相同；② ∵kT n V kTNV E k 2323==，而n ，T 均相同，∴V E k 相同；③ RT M MpV mol=→RT pM V M mol ==ρ，T ，p 相同，而mol M 不同，∴ρ不同。
［ B ］2、（基础训练7）设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令()2O p v 和()2H p v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则(A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v /()2H p v = 4．(B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v /()2H p v ＝1/4．(C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v /()2H p v ＝1/4．(D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v /()2H p v ＝ 4．【提示】①最概然速率p v =p v 越小，故图中a 表示氧气分子的速率分布曲线；②23,3210(/)mol O M kg mol -=⨯， 23,210(/)mol H M kg mol -=⨯，得()()22Ov v p p H14=［ C ］3、（基础训练8）设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为(A)⎰21d )(v v v v v f ． (B) 21()d v v v vf v v ⎰．(C)⎰21d )(v v v v v f /⎰21d )(v v v v f ． (D)⎰21d )(v v v v v f /0()d f v v ∞⎰ ．【提示】① f (v )d v ——表示速率分布在v 附近d v 区间内的分子数占总分子数的百分比；② ⎰21)(v v dv v Nf ——表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总和；③21()v v vNf v dv ⎰表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总和，因此速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为22112211()()()()v v v v v v v v vNf v dv vf v dvNf v dvf v dv=⎰⎰⎰⎰［ B ］4、（基础训练9）一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是：(A) Z 减小而λ不变． (B) Z 减小而λ增大． (C) Z 增大而λ减小． (D) Z 不变而λ增大．【提示】①2Z d n =，其中v =不变；N n V =，当V 增大时，n 减小； ∴Z 减小。
气体动理论习题解答
气体动理论习题解答 Revised as of 23 November 2020习题8-1 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。
若此理想气体的压强为×1014 Pa 。
试估计太阳的温度。
（已知氢原子的质量m = ×10-27 kg ，太阳半径R = ×108 m ，太阳质量M = ×1030 kg ）解：mR MVm M mn 3π)3/4(===ρK 1015.1)3/4(73⨯===Mkm R nk p T π8-2 目前已可获得×10-10 Pa 的高真空，在此压强下温度为27℃的1cm 3体积内有多少个气体分子解：3462310/cm 1045.2103001038.110013.1⨯=⨯⨯⨯⨯===---V kT p nV N 8-3 容积V ＝1 m 3的容器内混有N 1＝×1023个氢气分子和N 2＝×1023个氧气分子，混合气体的温度为 400 K ，求： （1） 气体分子的平动动能总和；（2）混合气体的压强。
解：（1）J 1014.41054001038.123)(233232321⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=+=-∑N N kT tε（2）Pa kT n p i 323231076.21054001038.1⨯=⨯⨯⨯⨯==-∑8-4 储有1mol 氧气、容积为1 m 3的容器以v =10 m/s 的速率运动。
设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。
问气体的温度及压强各升高多少（将氧气分子视为刚性分子）解：1mol 氧气的质量kg 10323-⨯=M ，5=i 由题意得T R Mv ∆=⋅ν25%80212K 102.62-⨯=∆⇒T T R V p RT pV ∆=⋅∆⇒=ννpa 52.0102.631.82=⨯⨯=∆=∆∴-VTR p 8-5 一个具有活塞的容器中盛有一定量的氧气，压强为1 atm 。
气体动理论
能有如下关系：
（）
（A）和都相等；
（B）相等，而不相等；
（C）相等，而不相等； （D）和都不相等。
15．刚性多原子分子所具有的平均能量为
（）
（A） （B） （C） （D）
16．1mol刚性双原子分子理想气体，当温度为T时，其内能为（式中R为
摩尔气体常量，k为玻尔兹曼常量）
（）
（A）；
（B）；
（C）；
Байду номын сангаас
压强分别为P1和P2，则两个的大小关系是
（）
（A）P1＞P2； （B）P1＜P2； （C）P1=P2； （D）不能确定
14．下列各试中哪一式表示气体分子的平均平动动能？（式中M为气体
的质量，m为气体分子的质量，N为气体分子的总数目，n为气体分
子数密度） （ ）
（A）； （B）； （C）； （D）
15．1mol氮气，由状态A(P1,V)变到状态B(P2,V)，气体内能的增量为 （）
（C）刚性双原子理想气体分子的平均能量为；
（D）单原子理想气体分子的平均平动能量为。
11．对一定量气体来说，下列说法中哪个是正确的？
（）
（A）当温度不变时，气体对器壁的压强随体积的减少而增大；当体积不
变时，压强随温度升高而增加；
（B）当温度不变时，气体对器壁的压强随体积的减少而减少；当体积不
变时，压强随温度升高而增加；
（A） 2倍 （B） 4倍 （C） 6倍 （D） 34倍 21．三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方
均根速率之比为＝1∶2∶4，则其压强之比∶∶为： （）
(A) 1∶2∶4； (C) 1∶4∶16；
(B) 1∶4∶8； (D) 4∶2∶1。
气体动理论(附答案)
气体动理论一、填空题1、(本题3分)某气体在温度为T = 273 K时，压强为p=1、0×10-2atm，密度ρ = 1、24×10-2 kg/m3，则该气体分子得方均根速率为____________。
(1 atm = 1、013×105 Pa)答案：495m/s2、(本题5分)某容器内分子密度为1026m-3，每个分子得质量为3×10-27kg，设其中1/6分子数以速率v=200m/s垂直向容器得一壁运动，而其余5/6分子或者离开此壁、或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁得碰撞为完全弹性得。
则(1)每个分子作用于器壁得冲量ΔP=_____________；(2)每秒碰在器壁单位面积上得分子数n0=___________；(3)作用在器壁上得压强p=_____________；答案：1、2×10-24kgm/s×1028m-2s-14×103Pa3、(本题4分)储有氢气得容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停止，气体得全部定向运动动能都变为气体分子热运动得动能，此时容器中气体得温度上升0、7K，则容器作定向运动得速度v=____________m/s，容器中气体分子得平均动能增加了_____________J。
(普适气体常量R=8、31J·mol-1·K-1，波尔兹曼常k=1、38×10-23J·K-1，氢气分子可视为刚性分子。
)答案：：1212、4×10-234、(本题3分)体积与压强都相同得氦气与氢气(均视为刚性分子理想气体)，在某一温度T下混合，所有氢分子所具有得热运动动能在系统总热运动动能中所占得百分比为________。
答案：62、5%5、(本题4分)根据能量按自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，分子自由度为i，则当温度为T时，(1)一个分子得平均动能为_______。
基础物理学上册习题解答和分析 第七章气体动理论题解和分析
习题七7-1 氧气瓶的容积为32,L 瓶内充满氧气时的压强为130atm 。
若每小时用的氧气在1atm 下体积为400L 。
设使用过程温度保持不变，当瓶内压强降到10atm 时，使用了几个小时? 分析 氧气的使用过程中，氧气瓶的容积不变，压强减小。
因此可由气体状态方程得到使用前后的氧气质量。
进而将总的消耗量和每小时的消耗量比较求解。
解 已知123130,10,1;P atm P atm P atm === ,3221L V V V ===L V 4003=。
质量分别为1m ，2m ，3m ,由题意可得: 11m PV R T M= ○1 22m P V R T M = ○2 233m P V R T M=○3 所以一瓶氧气能用小时数为: ()121233313010329.61.0400m m PV P V n m P V -⨯--====⨯小时7-2 一氦氖气体激光管，工作时管内温度为 27C ︒。
压强为2.4mmHg ，氦气与氖气得压强比是7:1.求管内氦气和氖气的分数密度.分析 先求得氦气和氖气各自得压强，再根据公式P nkT =求解氦气和氖气的分数密度。
解:依题意, =+氦氖， 52.4 1.01310760P P P P a =+=⨯⨯氦氖；:7:1P P =氦氖所以 552.10.31.01310,1.01310760760P P a P P a =⨯⨯=⨯⨯氦氖,根据 P nkT = 所以 ()5223232.1760 1.013106.76101.3810300P n mkT--⨯⨯===⨯⨯⨯氦氦2139.6610P n mkT-=⨯氖氖7-3 氢分子的质量为243.310-⨯克。
如果每秒有2310个氢分子沿着与墙面的法线成︒45角的方向以510厘米/秒的速率撞击在面积为22.0cm 的墙面上,如果撞击是完全弹性的,求这些氢分子作用在墙面上的压强.分析 压强即作用在单位面积上的平均作用力，而平均作用力由动量定理求得。
2013第七章气体动理论标准答案
一．选择题1.(基础训练２)［C］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同,但体积不同,则单位体积内的气体分子数ｎ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K/V)，单位体积内气体的质量ρ的关系为:(A) ｎ不同，（ＥK/V)不同,ρ 不同．(B)n不同，(E K/Ｖ)不同,ρ 相同．(C) n相同，(E K/Ｖ)相同,ρ 不同.(D) n相同，(E K／Ｖ)相同，ρ 相同.【解】：∵nkTp=,由题意,T，p相同∴n相同；∵kTnVkTNVEk2323==,而ｎ,T均相同∴VEk相同由RTMmpV=得m pMV RTρ==，∵不同种类气体M不同∴ρ不同2.(基础训练6)[ C]设v代表气体分子运动的平均速率，pv代表气体分子运动的最概然速率,2/12)(v代表气体分子运动的方均根速率．处于平衡状态下理想气体，三种速率关系为(A）pvvv==2/12)((B) 2/12)(vvv<=p（Ｃ) 2/12)(vvv<<p(Ｄ)2/12)(vvv>>p【解】:最概然速率：pv==算术平均速率：()v vf v dv∞==⎰2()v f v dv∞==⎰3.(基础训练7）［B］设图７-同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令()2Opv和()2H p v分别表示氧气和氢气的最概然速率,则(A)图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；()2Opv/()2H p v=4．(B)图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线;()2Opv/()2H p v＝1/4．(C)图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线;()2O p v／()2H p v=1/４.(D)图中b表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v/()2H p v＝４.【解】:理想气体分子的最概然速率pv=同一温度下摩尔质量越大的pv越小,又由氧气的摩尔质量33210(/)M kg mol-=⨯,氢气的摩尔质量3210(/)M kg mol-=⨯，可得()2O p v/()2H p v＝1／4。
第七章气体动理论答案-ZSH
第七章 气体动理论7-1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分 子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们（ C ） (A)温度、压强均不相同.(B)温度相同，但氦气压强大于氮气压强. (C)温度、压强都相同.(D)温度相同，但氦气压强小于氮气压强.7-2 三容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度 n 相同，而方均根速率之比为4:2:1)(:)(:)(212212212=CBAv v v ，则其压强之比C B A P P P :: 为（ C ）(A) 4:2:1 (B) 8:4:1 (C) 16:4:1 (D) 1:2:47-3 在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为0T 时，气体分子的平均速率为0v ，分子平均碰撞次数为0Z ，平均自由程为0λ，当气体温度升高为04T 时，气体分子的平均速率为v ，分子平均碰撞次数为Z ，平均自由程为λ分别为（ B ） (A) 04v v =，04Z Z =，04λλ= (B) 02v v =，02Z Z =，0λλ= (C) 02v v =，02Z Z =，04λλ= (D) 04v v =，02Z Z =，0λλ=7-4 已知n 为单位体积的分子数，)(v f 为麦克斯韦速率分布函数，则dv v nf )(表示（ ）(A) 速率v 附近，d v 区间内的分子数(B) 单位体积内速率在v ~ v +d v 区间内的分子数 (C) 速率v 附近d v 区间内分子数占总分子数比率(D) 单位时间内碰到单位器壁上速率在v ~ v +d v 区间内的分子数7-5 温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV,气体的温度需多高？解：=1ε231kT ＝5.65×2110-J=2ε232kT ＝7.72×2110-J由于1eV=1.6×1910-J , 所以理想气体对应的温度为：T=2ε/3k =7.73×310 K7-6 一容器中储有氧气，其压强为0.1个标准大气压，温度为27℃，求：(1)氧气分子的数密度n ；(2)氧气密度ρ；(3)氧气分子的平均平动动能k ε？ 解： (1)由气体状态方程nkT p =得，242351045.23001038.110013.11.0⨯=⨯⨯⨯⨯==-kT p n 3m - (2)由气体状态方程RT M MpV mol= (M ， mol M 分别为氧气质量和摩尔质量) 得氧气密度：13.030031.810013.11.0032.05m ol =⨯⨯⨯⨯===RT p M V Mρ 3m kg -⋅ (3) 氧气分子的平均平动动能21231021.63001038.12323--⨯=⨯⨯⨯==kT k ε7-7 在容积为2.0×33m 10-的容器中，有内能为6.75×210J 的刚性双原子理想气体分子，求（1）气体的压强；（2）设分子总数5.4×2210个，求气体温度；（3）气体分子的平均平动动能？解：（1）由2iRT M m =ε 以及RT M mpV =可得气体压强p =iVε2=1.35×510 Pa （2）分子数密度V Nn =, 得该气体的温度62.3===NkpVnk p T ×210K(3)气体分子的平均平动动能为=23kT =7.49×2110-J7-8 2100.2-⨯kg 氢气装在3100.4-⨯m 3的容器内，当容器内的压强为51090.3⨯Pa 时，氢气分子的平均平动动能为多大？解：由RT M m pV =得 mR MpVT =所以221089.32323-⨯=⋅==mRMpVk kT εJ7-9 1mol 刚性双原子气体分子氢气，其温度为27℃，求其对应的平动动能、转动动能和内能各是多少?（求内能时可不考虑原子间势能）解：理想气体分子的能量为RT in E 2=，所以氢气对应的平动动能为（3=t ） 5.373930031.8231=⨯⨯⨯=t εJ转动动能为（2=r ） 249330031.8221=⨯⨯⨯=r J内能5=i 5.623230031.8251=⨯⨯⨯=i ε J7-10 设有N 个粒子的系统，其速率分布如图所示，求：(1)分布函数)(v f 的表达式； (2)速度在1.50v 到2.00v 之间的粒子数；(3) N 个粒子的平均速率；解：(1)从上图所给条件得：⎪⎩⎪⎨⎧≥=≤≤=≤≤=)2(0)()2()()0(/)(00000v v v Nf v v v a v Nf v v v av v Nf 由此可得分布函数表达式为：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≤≤=)2(0)2(/)0(/)(00000v v v v v Na v v Nv av v f 类似于概率密度的归一化条件，故)(v f 满足⎰+∞∞-1d )(＝v v f ,即⎰⎰=+00020,1d d v v v v a v v av 计算得032v N a =，带入上式得分布函数)(v f 为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤≤=)2(0)2(32)0(3/2)(0000020v v v v v v v v v v v f (2)该区间对应的)(v f 为常数32v N，所以可通过计算矩形面积得该区间粒子数为： N v v v N N 31)5.12(32000=-=∆ (3) N 个粒子平均速率⎰⎰⎰⎰+===∞∞+∞-00202020d 32d 32d )(d )(v v v v v v v v v v v vf v v vf v 0911v = 7-11 设N 个粒子系统在各速率区间对应的粒子数变化率为：Kdv dN = （为常量K v V ,0>>）， 0=dN （V v >）（1） 画出速率分布函数图；（2）用N 和V 表示常量K ；（3）用V 表示出平均速率和方均根速率。
大学物理07 气体动理论答案
07气体动理论答案一、 选择题1.B2.C3.B4.C5.B6. B7.A8.B9.A 10.D二、 填空题1． 大小、质量、速度、能量等；体积、压强、温度、热容量等；统计平均2． pa 3104.7⨯；371K3. 平动动能 3=t 5.373930031.823=⨯⨯=t E J转动动能 2=r 249330031.822=⨯⨯=r E J 内能5=i5.623230031.825=⨯⨯=i E 4.分子速率在p v 附近分布的概率最大或分子速率在p v 附近的分子数最多5.(1)氧；氦 （2）表示分布在速率v 附近，速率区间v v v ∆+→内的分子数占总分子数的百分比 （3）表示分布在∞~0的速率区间内所有分子与总分子数的百分比6．（1）kT 21（2）kT i2 （3）RT i2 7. 1.736×10-10(s) 3.648×10-10(m)8. 1228.103161616116--⨯==∆⨯=⋅∆⨯=∆⨯s m nv t xn yz t nxyzt N9. ５:６ 10.d a b c e f g h三、计算题1、解：设氦气和氧气分子各有N 1和N 2个，氦气是单原子分子，自由度为i 1 = 3；氧气是双原子分子，自由度为i 2 = 5．隔板抽去前，氦气和氧气分子的总能量为11112i E N kT =，22222i E N kT =． 隔板抽去后，氦气和氧气分子的总能量为121222i i E N kT N kT =+．这个过程能量守恒，即，E = E 1 + E 2，所以有i 1N 1T 1 + i 2N 2T 2 = (i 1N 1 + i 2N 2)T ． 由于压强101112N p n kT kT V ==，所以0112p V N kT =；同理可得0222p V N kT =．将N 1和N 2的公式代入上面公式可得1020102012()2222i p Vi p Vi p Vi p V T k k kT kT +=+，约去公因子，可得混合气体的温度为 12121221()i i T T T i T i T +=+= 284.4(K)．2．解：(1)从图上可得分布函数表达式 ⎪⎩⎪⎨⎧≥=≤≤=≤≤=)2(0)()2()()0(/)(00000v v v Nf v v v av Nf v v v av v Nf ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≤≤=)2(0)2(/)0(/)(00000v v v v v Na v v Nv av v f )(v f 满足归一化条件，但这里纵坐标是)(v Nf 而不是)(v f 故曲线下的总面积为N ，(2)由归一化条件可得⎰⎰==+000002032d d v v v v N a N v a N v v av N 可通过面积计算 N v v a N 31)5.12(00=-=∆3.解：（1）设分子数为N,据 E=N(i/2)Kt 及 p=(N/V)kT 得 pa iV E P 51035.1)/(2⨯==(2)由 kT N kT E 2523=ω得 J N E 21105.7)5/(3-⨯==ω又 kT N E 25= 得k Nk E T 362)5/(2==。
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一．选择题1、(基础训练1)［ C ］温度、压强相同的氦气与氧气,它们分子的平均动能ε与平均平动动能w 有如下关系:(A) ε与w 都相等. (B) ε相等,而w 不相等.(C) w 相等,而ε不相等. (D) ε与w 都不相等. 【解】:分子的平均动能kT i2=ε,与分子的自由度及理想气体的温度有关,由于氦气为单原子分子,自由度为3;氧气为双原子分子,其自由度为5,所以温度、压强相同的氦气与氧气,它们分子的平均动能ε不相等;分子的平均平动动能kT w 23=,仅与温度有关,所以温度、压强相同的氦气与氧气,它们分子的平均平动动能w 相等。
2、(基础训练3)［ C ］三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体,其分子数密度n 相同,而方均根速率之比为()()()2/122/122/12::CB A v v v ＝1∶2∶4,则其压强之比A p ∶B p ∶C p 为:(A) 1∶2∶4. (B) 1∶4∶8. (C) 1∶4∶16. (D) 4∶2∶1.【解】:气体分子的方均根速率:MRTv 32=,同种理想气体,摩尔质量相同,因方均根速率之比为1∶2∶4,则温度之比应为:1:4:16,又因为理想气体压强nkT p =,分子数密度n 相同,则其压强之比等于温度之比,即:1:4:16。
3、(基础训练8)［ C ］设某种气体的分子速率分布函数为f (v ),则速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为 (A)⎰21d )(v v v v v f . (B) 21()d v v v vf v v ⎰.(C)⎰21d )(v v v v v f /⎰21d )(v v v v f . (D)⎰21d )(v v v v v f /0()d f v v ∞⎰ .【解】:因为速率分布函数f (v )表示速率分布在v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率,所以⎰21d )(v v v v v f N 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总与,而21()d v v Nf v v ⎰表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总与,因此⎰21d )(v v v v v f /⎰21d )(v v v v f 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率。
4、(基础训练10)［ B ］一固定容器内,储有一定量的理想气体,温度为T ,分子的平均碰撞次数为 1Z ,若温度升高为2T ,则分子的平均碰撞次数2Z 为(A) 21Z . (B) 12Z . (C) 1Z . (D) 121Z .【解】:分子平均碰撞频率n v d Z 22π,因就是固定容器内一定量的理想气体,分子数密度n 不变,而平均速率: v =温度升高为2T ,则平均速率变为v 2,所以2Z =12Z 5、(自测提高3)［ B ］若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃,而室内气压不变,则此时室内的分子数减少了:(A)0、500. (B) 400. (C) 900. (D) 2100.【解】:根据111p n kT ==222p n kT =,121211p p n n kT kT p n kT --==211T T -=124.167%288=6、(自测提高 7)［ C ］一容器内盛有1 mol 氢气与1 mol 氦气,经混合后,温度为 127℃,该混合气体分子的平均速率为 (A) πR 10200. (B) πR10400. (C))210πR . (D) +πR10(400)210πR. 【解】:根据算术平均速率:v =,其中,273127400T K =+=,31210(/M kg mol -=⨯）,32410(/M kg mol -=⨯）,再根据平均速率的定义,混合气体分子的平均速率为:v =1Nii vN==∑22222211()()222H O H O H O AA A v v v v v v N N N +=+=+∑∑∑∑2H v ===2O v ===v ∴=)210πR二．填空题1、(基础训练11) A 、B 、C 三个容器中皆装有理想气体,它们的分子数密度之比为n A ∶n B ∶n C ＝4∶2∶1,而分子的平均平动动能之比为A w ∶B w ∶C w ＝1∶2∶4,则它们的压强之比A p ∶B p ∶C p ＝_1:1:1_.【解】:根据理想气体的压强公式:w n p 32=,得A p ∶B p ∶C p ＝1:1:1。
2、(基础训练15)用总分子数N 、气体分子速率v 与速率分布函数f (v )表示下列各量:(1) 速率大于v 0的分子数＝()v Nf v dv ∞⎰;(2) 速率大于v 0的那些分子的平均速率＝00()()v v vf v dvf v dv∞∞⎰⎰;(3) 多次观察某一分子的速率,发现其速率大于v 0的概率＝()v f v dv ∞⎰.【解】:(1)根据速率分布函数()dNf v Ndv=,dN 表示v ~v dv +区间内的分子数,则速率大于0v 的分子数,即0~v ∞区间内的分子数为:0()v v dN Nf v dv ∞∞=⎰⎰(2)速率大于0v 的分子的平均速率:0000()()()()v v v v v v vdN vNf v dv vf v dvv dN Nf v dvf v dv∞∞∞∞∞∞===⎰⎰⎰⎰⎰⎰(3)某一分子的速率大于0v 的概率,即分子速率处于0~v ∞区间内的概率,应为0~v ∞区间内的分子数占总分子数的百分数,即:()()v v v dNNf v dv f v dv NN∞∞∞==⎰⎰⎰3、(自测提高11)一氧气瓶的容积为V ,充入氧气的压强为p 1,用了一段时间后压强降为p 2,则瓶中剩下的氧气的热力学能与未使用前氧气的热力学能之比为21p p 【解】:根据理想气体状态方程:pV RT ν=,及理想气体内能公式:2iE RT ν=,可得:2iE pV =,由于氧气瓶容积不变,因此,2211E p E p =4、(自测提高12)储有氢气的容器以某速度v 作定向运动,假设该容器突然停止,气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能,此时容器中气体的温度上升 0、7 K,则容器作定向运动的速度v =_120、59_m/s,容器中气体分子的平均动能增加了_2310415.2-⨯_J.【解】:根据气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能,则有下式成立:21522mv E R T ν=∆=∆,可得容器作定向运动的速度: MT R MTR mTR v ∆=∆=∆=555ννν,其中)/(1023mol kg M -⨯=,代入上式,解得120.59/v m s ==,分子的平均动能增加了J T k i 232310415.27.01038.1252--⨯=⨯⨯⨯=∆。
5、(自测提高14)图7-4所示曲线为处于同一温度T 时氦(原子量4)、氖(原子量20)与氩(原子量40)三种气体分子的速率分布曲线。
其中曲线(a)就是 氩 气分子的速率分布曲线;曲线(c)就(a)(b)(c)vf (v )图7-4是 氦 气分子的速率分布曲线。
【解】:根据最概然速率:MRTv p 2=,温度相同时,摩尔质量越大的气体分子最概然速率越小。
6、(自测提高16)一容器内盛有密度为ρ的单原子理想气体,其压强为p ,此气体分子的方均根;单位体积内气体的内能就是32p . 【解】:根据00N m nm Vρ⋅==,0n m ρ=,玻尔兹曼常数A Rk N = 则00ARRT p nkT kT T m m N M ρρρ====,即RT pM ρ=因此气体分子的方均根速率==单原子分子的平均动能:32kT ε=,单位体积内气体的内能3322E n kT p == 三．计算题1、(基础训练21)水蒸气分解为同温度T 的氢气与氧气H 2O →H 2＋21O 2时,1摩尔的水蒸气可分解成1摩尔氢气与21摩尔氧气.当不计振动自由度时,求此过程中内能的增量. 【解】:水分子为多原子分子,自由度为6,RT i E 20ν=＝RT 26,而分解成1摩尔氢气与21摩尔氧气后,RT RT E 252125⨯+=＝RT 415∴015642E E RT RT -=-＝34RT ,即内能增加了25％。
2、(基础训练24)有N 个粒子,其速率分布函数为00()(0)()0()f v C v v f v v v =≤≤=>，，试求其速率分布函数中的常数C 与粒子的平均速率(均通过0v 表示) 【解】:由归一化条件:⎰⎰⎰∞∞==+=0010)(0υυυυυC d Cd dv v f ,∴01υ=C根据平均速率:υ＝⎰∞)(υυυd f ＝⎰⋅001υυυυd ＝2120υυ⋅＝20υ 3、(自测提高21)试由理想气体状态方程及压强公式,推导出气体温度与气体分子热运动的平均平动动能之间的关系式.【解】: 由理想气体状态方程mpV RT M=,(式中m 、M 分别为理想气体的质量与摩尔质量,R 为气体普适常数),可得:000A ANm Nm m N R p RT RT RT T nkT MV MV N m V V N =====, 即:p nkT =,(式中Nn V=表示单位体积内的分子数,2311.3810A R k J K N --==⨯⋅为玻尔兹曼常数,236.0210/A N mol =⨯个为阿伏枷德罗常数)。
再由理想气体的压强公式:201233k p nm v n ε==,得气体分子的平均平动动能与温度的关系: 201322k m v kT ε==4、(自测提高22)许多星球的温度达到108 K.在这温度下原子已经不存在了,而氢核(质子)就是存在的.若把氢核视为理想气体,求:(1) 氢核的方均根速率就是多少？(2) 氢核的平均平动动能就是多少电子伏特？【解】:(1)气体分子的方均根速率:M RTv 32=, 对于氢核(质子)3110(/)M kg mol -=⨯,温度T =108 K ,代入上式61.5810(/)m s ==⨯ (2)氢核的平均平动动能:238154331.3810102.0710 1.291022w kT J eV --==⨯⨯⨯=⨯=⨯5、(自测提高23)已知氧分子的有效直径d = 3、0×10-10 m,求氧分子在标准状态下的分子数密度n ,平均速率v ,平均碰撞频率Z 与平均自由程λ.【解】:标准状态:温度T =273、15K(0℃),压强p =101、325KPa 。
根据p nkT =,标准状态下的分子数密度:325323101.32510 2.6910/1.3810273.15p n mkT -⨯===⨯⨯⨯ 平均速率:425(/)v m s===, 平均碰撞频率:2Z d vn=94.5710/s=⨯平均自由程:89.310m λ-===⨯。