T检验ppt课件
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预防医学- t检验PPT
t ＝d d d 0 d , n 1
S d
Sd n Sd n
式中，d 为每对数据的差值， d 为差值的样本均数，
Sd
为
差
值
的标准差
，
S d
为差值样本均数的标准误，
n
为
对子数。
30
配对的主要形式有： 同源配对
①同一受试对象处理前后的数据； ②同一受试对象两个部位的数据； ③同一样品用两种方法（仪器）检验的结果；
22
（一）单样本 t 检验
(one sample t-test)
即样本均数 X（代表未知总体均数）与
已知总体均数0(一般为理论值、标准值或
经过大量观察所得稳定值等)的比较。其检 验统计量按下式计算
t X X X 0 , n 1
S X
Sn Sn
23
例15.14
t检验
一、 假设检验的基本原理
■ 假设检验的基本原理 ➢反证法：
当一件事情的发生只有两种可能A和B，为了肯定 一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定另一种可能 B，则间接肯定了A。
➢概率论（小概率）：
如果一件事情发生的概率很小，那么在一次试验 时，我们说这个事件是”不会发生的”。从一般的常识 可知，这句话在大多数情况下是正确的，但有犯错误的 时候，因为概率小也是有可能发生的。
(
1 n1
1 n2
)
(n1 1)S12 (n2 1)S22 ( 1 1 )
n1 n2 2
n1 n2
式中 S 为两样本均数之差的标准误; X1 X 2
S
2 c
为两样本合并方差。
40
单样本均数的t检验与配对样本均数的t检验课件40张
简便法
常规法 差值（ d ）
3.05
2.80
0.25
3.76
3.04
0.72
2.75
1.88
0.87
3.23
3.43
-0.20
3.67
3.81
-0.14
4.49
4.00
0.49
5.16
4.44
0.72
5.45
5.41
0.04
2.06
1.24
0.82
1.64
1.83
-0.19
2.55
1.45
1.10
1.23
•
16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德;可以失言，但不能失信;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，
但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸;可以浪漫，但不能浪荡;可以生气，但不能生事。
•
17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。
甲法 乙法
甲法 乙法
甲法 乙法
::: :::
序号 甲方法 X1
1
3.05
2
3.76
3
2.75
…
…
15
1.23
乙方法 X2 2.90 3.04 2.00 … 0.92
检验统计量 t 为：
t d d d 0 d
Sd Sd / n Sd / n
v n 1
其中 Sd
d 2 ( d )2 n n 1
1.484,
1 7 1 6, 2
7 1 6
•
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。
差异显著性检验t检验课件
t检验的基本假设
正态分布
t检验的前提假设是数据服从正态分布，因为正态分布是统计学中常用的连续型 概率分布之一。如果数据不服从正态分布，t检验的结果可能会受到偏差。
方差齐性
在进行t检验之前，需要确保两组数据的方差齐性，即两组数据的离散程度相近。 如果方差不齐，t检验的结果可能会受到影响。
ห้องสมุดไป่ตู้
02 t检验的步骤与操作
t检验的实施步骤
01
02
03
确定检验假设
根据研究目的确定检验假 设，包括原假设和备择假 设。
计算t值
根据样本数据计算t值，使 用适当的自由度和统计软 件进行计算。
解读t值
根据t值和临界值判断差异 显著性，得出结论。
t检验的结果解读
差异显著性判断
根据t值和p值判断两组数据之间是否 存在显著差异。
结果解释
例如，某品牌推出两款手机，研究人员通 过配对样本的t检验来比较这两款手机在 用户使用体验上的差异是否显著。
THANKS
在满足一定条件下，卡 方检验的精确度高于t检 验。
05 t检验的案例分析
单一样本的t检验案例
总结词
单一样本的t检验用于检验一个样本的平均值与已知的或假设的常数之间的差异是否显著。
详细描述
例如，某品牌新款手机的电池寿命为24小时，研究人员想通过单一样本的t检验来检验实际使用中的电池寿命是 否与标称值相符。
t检验的应用场景
比较两组独立样本的均值差异
当需要比较两组独立样本的均值是否存在显著差异时，可以使用t检验。例如， 比较不同年龄组的身高均值是否存在显著差异。
比较实验组与对照组的均值差异
在实验设计中，比较实验组和对照组的均值是否存在显著差异是常见的应用场 景。例如，比较不同药物治疗组与对照组的疗效均值是否存在显著差异。
T检验步骤PPT参考幻灯片
2020/3/3
4正态性检验的QQ图，自己意思吧2020/3/35正态性检来自箱图2020/3/36
第二种方法：校正T检验（T’检验）
数据录入我就不说了，和前面一样，而且有示例
2020/3/3
7
数据满足正态，但是方差不齐，用T’检验
2020/3/3
8
2020/3/3
9
2020/3/3
记得前面说过什么吗，方差不齐的情况 下，我们要看第二排
计数资料：独立样本T检验（两个例子两种结果解读） 方法自己根据结果选择，数据输入参考前面
第一种
2020/3/3
1
2020/3/3
2
结果解读
2020/3/3
3
先看正态检验结果P是不是都大于0.05，是的话说明 数据符合正态分布，具有比较前提，然后看列文检 验结果基于均数比较，方差齐说明两组间没有差异
打圈圈的是文章中会用到的 数据，可以参考人家写了什 么，我用的英文的，可能表 述会有不同，但是中英文的 位置对起来是一样的
10
医学统计学t检验PPT课件
检验的统计量：
t = d d
sd nd
~t(nd 1)，其中nd为对子数，因为
d =0，化简后得到课本公式：
t= d sd nd
配对设计t检验（例8.2）
24名儿童接种卡介苗，按照年龄、性别配成12对，每对中的 一人接种新制品，另外一人接种标准品；经相同部位注射， 72小时后观察结核菌素皮肤反应的直径，请问两种疫苗的反 应结果有无差别？
40 既然满足正态分布就可以作z转换，但是总体标准差
未知，而且样本例数较少，所以只能作t转换： t= x = 3.27 3.36 = 1.294 = 40 1 = 39
s / n 0.44 / 40
P /2
P/ 2
1/2α
0 -1.294 -2.023
1/2 α
t39
1.294 2.023
对子号 1 2 3
……
试验组
对照组
门诊6
门诊1
女性、55～、重度
门诊4
门诊2
男性、40～、轻度
门诊3
门诊5
女性、45～、中度
……
试验组与对照组的两个观察对象均按照一定的条件配成对子， 同一对子中的“混杂”因素在二者间几乎相同；而在不同对子 间这些“混杂”因素则有可能差别很大
配对设计的t检验
常见的配对方法之二： 将同一份样品分成两份（或同一机体不同 部位），同时、随机接受两种不同的处理方 案，例如：牙医分别用两种方法对相同患者 的牙龈取模，比较两种方法的精确度
的因素，例如要比较两种药物的疗效，如果两组 患者在开始时的病情严重程度相差较大，那么即 使最终两药的治愈情况不同，也不能归结于药物 差别；在这里患者的病情称之为非处理因素或“ 混杂”因素 配对设计就是研究者为了控制可能存在的非处理 因素对研究结果的影响而采用的一种“均衡”的 设计方法
t = d d
sd nd
~t(nd 1)，其中nd为对子数，因为
d =0，化简后得到课本公式：
t= d sd nd
配对设计t检验（例8.2）
24名儿童接种卡介苗，按照年龄、性别配成12对，每对中的 一人接种新制品，另外一人接种标准品；经相同部位注射， 72小时后观察结核菌素皮肤反应的直径，请问两种疫苗的反 应结果有无差别？
40 既然满足正态分布就可以作z转换，但是总体标准差
未知，而且样本例数较少，所以只能作t转换： t= x = 3.27 3.36 = 1.294 = 40 1 = 39
s / n 0.44 / 40
P /2
P/ 2
1/2α
0 -1.294 -2.023
1/2 α
t39
1.294 2.023
对子号 1 2 3
……
试验组
对照组
门诊6
门诊1
女性、55～、重度
门诊4
门诊2
男性、40～、轻度
门诊3
门诊5
女性、45～、中度
……
试验组与对照组的两个观察对象均按照一定的条件配成对子， 同一对子中的“混杂”因素在二者间几乎相同；而在不同对子 间这些“混杂”因素则有可能差别很大
配对设计的t检验
常见的配对方法之二： 将同一份样品分成两份（或同一机体不同 部位），同时、随机接受两种不同的处理方 案，例如：牙医分别用两种方法对相同患者 的牙龈取模，比较两种方法的精确度
的因素，例如要比较两种药物的疗效，如果两组 患者在开始时的病情严重程度相差较大，那么即 使最终两药的治愈情况不同，也不能归结于药物 差别；在这里患者的病情称之为非处理因素或“ 混杂”因素 配对设计就是研究者为了控制可能存在的非处理 因素对研究结果的影响而采用的一种“均衡”的 设计方法
第七讲-1 t检验
3
0.765 0.978 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 7.453 10.215 12.924
4
0.741 0.941 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 5.598 7.173 8.610
5
0.727 0.920 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 4.773 5.893 6.869
要求：1）配对资料 2）定量资料 3）每对数据差值量服从正态分布
两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的 测定结果(%)
编号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
哥特里－罗紫法 (2)
0.840 0.591 0.674 0.632 0.687 0.978 0.750 0.730 1.200 0.870
按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，有统计 学意义。 两种方法对脂肪含量的测定结果不同，哥 特里－罗紫法测定结果较高。
SPSS
SPSS输出结果及其解释
Paired Differences
t
Std. Std. Error 95% Confidence Interval
Mean Deviation Mean
物配成对，再如年龄、病情等接近的每两个个体配成一对。同 窝小白鼠按照性别、体重配对再随机分配到实验组和对照组
二、配对样本t 检验 (paired Samples t-test)
实质：配对样本t检验是先求出每对测量值之差， 对差值变量求均值，检验差值变量的均值与总 体均值0之间比较。相当于对差值变量进行单样 本t检验。
方差不等： • 通过数据变换-变成方差相等的情况。 • 近似t检验——t’检验。 • 非参数检验。
计量资料统计推断(t检验)-预防医学-课件
02
t检验的步骤
建立假设
假设检验的基本思想
设立原假设的依据
在假设检验中，通常先设立一个原假 设，然后基于样本数据对原假设进行 检验，判断是否拒绝原假设。
原假设的设立通常基于已有的研究结 果、理论或实践经验，并且原假设应 该是一个可以验证的命题。
原假设与备择假设
原假设通常是研究者想要否定的假设 ，备择假设则是研究者想要接受的假 设。
p值是用于判断是否拒绝原假设 的统计量，p值越小，说明样本 数据与原假设之间的差异越大，
越有理由拒绝原假设。
显著性水平
显著性水平是预先设定的一个临 界值，用于判断是否拒绝原假设
，通常取0.05或0.01。
结论的表述
根据p值与显著性水平的比较结 果，可以得出是否拒绝原假设的 结论，并进一步解释结果的意义
断实验处理或条件改变对数据的影响。
两独立样本t检验
总结词
用于比较两个独立样本的平均值是否存 在显著性差异。
VS
详细描述
两独立样本t检验，也称为两组独立样本t 检验，是统计学中常用的方法之一，用于 比较两个独立样本的平均值是否存在显著 差异。这种方法常用于比较不同组对象的 数据、不同条件下的独立测量等。通过计 算t统计量，我们可以判断两组独立样本 的均值是否存在显著差异，从而推断不同 组别或条件对数据的影响。在进行两独立 样本t检验时，需要注意样本来自的总体 是否具有方差齐性和正态分布等统计假设 ，以确保检验结果的准确性和可靠性。
t检验的适用范围
• t检验适用于样本量较小、数据分布情况未知或总体标准差未知的情况。在预防医学领域，t检验常用于比较两组人群的生理 指标、行为习惯等计量资料的差异。
t检验的假设条件
• 假设条件包括：样本数据来自正态分布总体、总体 方差齐性、独立样本等。在进行t检验之前，需要检 验样本数据是否满足这些假设条件，以确保统计推 断的准确性。
t检验ppt课件
1. 建立检验假设，确定检验水准 令两组患者血糖值的总体均数分别为μ1 和μ2 。 H0： μ1 = μ2 ； H1： μ1 ≠ μ2 ；α= 0.05。
2. 计算检验统计量
t X1 X2 SX1X2
X1 X2
SC2 X1X2
是两样本均数之差的联合标准误， S
2 C
是联合方差。
SC 2
X12(
X1)2 n1
X22(
X2)2 n2
n1n22
另外，如果已知两样本标准差为
S1
,
S2
时，可按以下公式计算S
2 C
：
SC 2 (n11n)1S12 n2(n221)S22
本例中，t = 2.639
3. 确定P值，得出推断结论
自由度ν= n1 + n2 – 2 = 23, 查 t 界值表，t 0.05/2，(23) = 2.069,
t > t 0.05(23), P < 0.05, 差别有统计学意义。按α= 0.05 水准, 拒绝 H0 ，接 受H1，可认为两组患者2个月后测得的空腹血糖值的均数不同。
总体方差不具齐性的两样本 t' 检验
方差齐性检验
两总体的方差齐性决定了，采用何种统计检验的方法去比较两小
样本均数的差异。
两总体方差的齐性检验，即 F 检验。
二． t' 检验
t' 检验有3种方法，本章介绍Cochran & Cox法和Satterthwaite法。 检验统计量t'为：
t X1 X 2
S
2 1
S
2 2
n1 n2
ν 1 = n1 – 1, ν2 = n2 – 1
校正临界值 t'α/2为：
差异显著性检验t检验课件
差异显著性检验t检 验课件
目录
• 差异显著性检验t检验概述 • t检验的数学模型 • t检验的实施步骤 • t检验的案例分析 • t检验的局限性及解决方法 • t检验的软件实现与结论
01
差异显著性检验t检验概述
定义与概念
差异显著性检验t检验是一种常用的统计分析方法，用 于比较两组数据的均值是否存在显著差异。它利用t分 布理论来评估数据的可靠性。
配对样本t检验案例
总结词
配对样本t检验用于比较两个相关样本的平均值之间是否存在显著差异。
详细描述
配对样本t检验（也称为两相关样本t检验）是一种常用的差异显著性检验方法，用于比较两个相关样 本的平均值之间是否存在显著差异。例如，假设我们有两个由同一组研究对象在不同时间点上收集的 样本，我们要检验这两个样本的平均血压值是否存在显著差异。
01 如果p值小于0.05，那么我们可以认为这两个样本
的均值存在显著差异。
02
如果p值大于0.05，那么我们不能认为这两个样本 的均值存在显著差异。
t检验的实际应用建议
t检验主要用于比较两个独立样 本的均值是否存在显著差异，或 者一个样本与一个已知值之间是
否存在显著差异。
在进行t检验之前，需要先对数 据进行正态性检验，因为t检验 的前提假设是数据符合正态分布
在科学、工程、医学等领域，差异显著性检验t检验被 广泛应用于验证实验结果、比较实验组与对照组之间的 差异等。
t检验的应用范围
确定两组数据的均值是否存在显著差异，如研究 01 对象的身高、体重、年龄等。
检验一个样本的均值与已知的参照值是否存在显 02 著差异，如检测产品的质量、评估治疗效果等。
比较两个或多个独立样本的均值是否存在显著差 03 异，如不同地区、不同时间的数据比较。
目录
• 差异显著性检验t检验概述 • t检验的数学模型 • t检验的实施步骤 • t检验的案例分析 • t检验的局限性及解决方法 • t检验的软件实现与结论
01
差异显著性检验t检验概述
定义与概念
差异显著性检验t检验是一种常用的统计分析方法，用 于比较两组数据的均值是否存在显著差异。它利用t分 布理论来评估数据的可靠性。
配对样本t检验案例
总结词
配对样本t检验用于比较两个相关样本的平均值之间是否存在显著差异。
详细描述
配对样本t检验（也称为两相关样本t检验）是一种常用的差异显著性检验方法，用于比较两个相关样 本的平均值之间是否存在显著差异。例如，假设我们有两个由同一组研究对象在不同时间点上收集的 样本，我们要检验这两个样本的平均血压值是否存在显著差异。
01 如果p值小于0.05，那么我们可以认为这两个样本
的均值存在显著差异。
02
如果p值大于0.05，那么我们不能认为这两个样本 的均值存在显著差异。
t检验的实际应用建议
t检验主要用于比较两个独立样 本的均值是否存在显著差异，或 者一个样本与一个已知值之间是
否存在显著差异。
在进行t检验之前，需要先对数 据进行正态性检验，因为t检验 的前提假设是数据符合正态分布
在科学、工程、医学等领域，差异显著性检验t检验被 广泛应用于验证实验结果、比较实验组与对照组之间的 差异等。
t检验的应用范围
确定两组数据的均值是否存在显著差异，如研究 01 对象的身高、体重、年龄等。
检验一个样本的均值与已知的参照值是否存在显 02 著差异，如检测产品的质量、评估治疗效果等。
比较两个或多个独立样本的均值是否存在显著差 03 异，如不同地区、不同时间的数据比较。
t检验ppt课件
1.96 X 1.96
SX
X
1.96
X
SX
SX
1.96
99% 界限值 ？ xx
正态性 ？
3
第一节 ｔ 检验
一、ｔ 值及假设检验的界限值
对于近似正态性资料，ｔ的界限值为： 查ｔ界值表
t 0.05 1.96 t 0.0520 2.086 t0.0550 2.009
8 3.73 13.9129
9
4.32 18.6624
9 4.57 20.8849
10
5.78 33.4084 10 4.82 23.2324
11
3.73 13.9129 11 5.78 33.4084
12 4.17 17.3889
13 4.14 17.1396
11
51.82 261.0968 13 43.61 166.7113
表5.1 克矽平治疗矽肺患者治疗前后血红蛋白含量病人 血红蛋白（克％）
编号 治疗前 治疗后
治疗前后差数ｄ
d２
1
11.3
14.0
2.7
7.20
2
15.0
13.8
-1.2
1.44
3
15.0
14.0
-1.0
1.00
4
13.5
13.5
0.0
0.00
5
12.8
13.5
0.7
0.49
6
10.0
12.0
2.0
4.00
xx
10
四、两独立样本均数比较的ｔ 检验
(two independent sample t test)
１．Ｈ0：设克山病患者与当地健康者的血磷值的均数相同。
生物统计第5章t检验
在正态分布中，大约有68%的数据落 在平均值的一个标准差范围内，约有 95%的数据落在平均值的两个标准差 范围内，约有99%的数据落在平均值 的三个标准差范围内。
t分布
t分布是统计学中另一种重要的概率分布，主要用于描述小样本数据的分布情况。与正态分布不同，t分布的形状取决于自由度 （degrees of freedom），当自由度越大时，t分布越接近正态分布。
根据p值判断两种药物治疗前后血压变化的差异是 否显著。如果p值小于显著性水平（如0.05），则 认为两种药物治疗效果存在显著差异。
06
t检验的注意事项
数据正态性的判断
判断数据是否符合正态分布
在进行t检验之前，需要判断数据是否符合正态分布。可以通过图形展示、统计学检验 等方法进行判断。
若数据不符合正态分布，考虑非参数检验
实例分析
假设有一项研究比较了两种不同药物治疗某疾病 的效果，其中每种药物各治疗了20名患者。在治 疗前后分别测量了患者的血压水平，现在需要比 较两种药物治疗前后血压变化的差异是否显著。
然后，使用配对样本t检验公式计算t统计量，并 根据自由度确定临界值。
首先，收集数据并整理，得到每种药物治疗前后 血压的平均值和标准差。
正态分布具有两个特点：一是曲线下的面积为1，表示随机变量 取值在一定范围内的概率；二是曲线关于其均值对称，即随机 变量取值离均值越近，取值概率越大。
平均值和标准差
平均值是一组数据之和除以数据的个 数，用于描述数据的中心位置。标准 差是一组数据与平均值之差的平方和 的平均值的平方根，用于描述数据的 离散程度。
t检验的前提条件和局限性
t检验的前提条件
除了数据需要符合正态分布和方差齐性外， 还需要满足独立性和随机性等前提条件。
t分布
t分布是统计学中另一种重要的概率分布，主要用于描述小样本数据的分布情况。与正态分布不同，t分布的形状取决于自由度 （degrees of freedom），当自由度越大时，t分布越接近正态分布。
根据p值判断两种药物治疗前后血压变化的差异是 否显著。如果p值小于显著性水平（如0.05），则 认为两种药物治疗效果存在显著差异。
06
t检验的注意事项
数据正态性的判断
判断数据是否符合正态分布
在进行t检验之前，需要判断数据是否符合正态分布。可以通过图形展示、统计学检验 等方法进行判断。
若数据不符合正态分布，考虑非参数检验
实例分析
假设有一项研究比较了两种不同药物治疗某疾病 的效果，其中每种药物各治疗了20名患者。在治 疗前后分别测量了患者的血压水平，现在需要比 较两种药物治疗前后血压变化的差异是否显著。
然后，使用配对样本t检验公式计算t统计量，并 根据自由度确定临界值。
首先，收集数据并整理，得到每种药物治疗前后 血压的平均值和标准差。
正态分布具有两个特点：一是曲线下的面积为1，表示随机变量 取值在一定范围内的概率；二是曲线关于其均值对称，即随机 变量取值离均值越近，取值概率越大。
平均值和标准差
平均值是一组数据之和除以数据的个 数，用于描述数据的中心位置。标准 差是一组数据与平均值之差的平方和 的平均值的平方根，用于描述数据的 离散程度。
t检验的前提条件和局限性
t检验的前提条件
除了数据需要符合正态分布和方差齐性外， 还需要满足独立性和随机性等前提条件。
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分别接受两种不同的处理; 2. 同一受试对象或同一标本的两个部分, 分别接 受两种不同的处理; 3. 同一受试对象处理前后比较(自身对比);
配对t检验的基本原理: 假设两种处理的效应相同,即µ 1= µ 2,则µ 1µ 2=0 (可视为已知总体均数µ 0=0), 即可看成 是差值的样本均数所代表的未知总体均数 µ d与已知总体均数µ 0=0的比较。对于配对 样本数据，应该首先计算出各对差值的均 数。 应用条件:差值服从正态分布。
0
1.833
X 74.2 72 t 1.833 S/ n 6 25
t0.05,24 1.711,
0.01＜p＜0.05
t0.01,24 2.492
第二节 配对样本均数的t检验
目的：很几种 情况:
1. 将某些重要特征相似的两个受试对象配成一对，
两者的差异无统计学意义。据此资料还不能
认为山区成年男子的脉搏均数与一般健康成年
男子的脉搏均数不同。
(2) 计算统计量
X 0 74.2 72 X 0 t 1.833 SX S/ n 6.0 / 25
(3) 确定P值,作出统计推断结论
以=n-1=25-1=24,查t界值表, t0.05, 24=1.711, t＞t0.05, 24, P＜0.05, 按=0.05水准拒绝H0, 接受H1 ,两者的差异有统计学意义。可以 认为山区成年男子的脉搏均数高于一般健
对资料进行分析: 1. 资料提供的信息: 计量资料 已知某一总体均数0=72次/分； 4 .2 次 / 分 样本信息：n=25, x7 ， S = 6.0次/分。 2. 目的: 推断样本所代表的未知总体均 数与已知的总体均数有无差别。
(1) 建立检验假设，确定检验水准
H0：=0, 山区成年男子脉搏均数与一般成年男子的脉 搏均数相同 H1：≠0, 山区成年男子脉搏均数与一般成年男子的脉 搏均数不同 双侧=0.05
2 2
Sd Sd / n
例3:测得贫血儿童治疗一个疗程前后血红 蛋白(g/L),资料见表。试比较治疗前后患儿 血红蛋白含量有无差别？
表 贫血患儿治疗一个疗程前后血红蛋白(g/L)变化情况
患者编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合 计
血红蛋白（g/L） 治疗前 治疗后 98 128 102 136 83 114 101 129 96 131 94 134 113 130 81 119 74 121 83 118 － －
d 0 d 33.5 t 13.305 Sd S d n 7.9617 / 10
以ν＝n-1＝10-1＝9,查t界值表得:
t0.05/2,9＝2.262, t0.01/2,9＝3.250,
检验统计量t 的计算公式及自由度:
X 0 X 0 t , n 1 SX S/ n
例1: 根据大量调查,已知健康成年男子的 脉搏均数为 72 次 / 分。某医生在某山区随 机调查 25 名健康成年男子 , 求得脉搏均数 为 74.2 次 / 分 , 标准差为 6.0 次 / 分能否认为 该山区的成年男子的脉搏均数高于一般 成年男子的脉搏均数？
T检验
t检验的应用条件：
（1）随机样本；
（2）来自正态分布总体；
（3）两均数比较时，要求两总体方差相 等(方差齐性)。
t检验的应用分类
（1）单样本资料的t检验；
（2）配对设计样本的t检验；
（3）两独立样本资料的t检验；
（4）两独立样本资料的方差齐性检 验
第一节 单样本的t检验
概念：推断样本来自的总体均数与已知的 某一总体均数（常为理论值或标准值）有无 差别。
检验统计量t 值的计算公式及自由度:
d 0 d 0 t , 对子数 1 Sd Sd / n
d : 差值的均数 , sd : 差值的标准差 s : 差值的均数的标准误 ,n : 对子数 d
=对子数 -1
d d / n
d (d ) / n Sd n 1
差值d 30 34 31 28 35 40 17 38 47 44 335
d2 900 1156 961 784 1225 1600 289 1444 2209 1936 11793
资料所提供的信息: 1. 计量资料 2. 配对设计 t0.05/2,9＝2.262, t0.01/2,9＝3.250
(1) 建立检验假设，确定检验水准
H0：=0, 山区成年男子脉搏均数与一般成年男子的脉 搏均数相同 H1：＞0, 山区成年男子脉搏均数高于一般成年男子的 脉搏均数 单侧=0.05
目 双侧检验
的
H0
0 0 0
H1
0 0 0
是否 0 是否 0 是否 0
康成年男子的脉搏均数。
检验水准:α =0.05
P＞0.05 P ≤ 0.05 两者的差别无统计学意义 两者的差别有统计学意义
一般人群 (已知总体)
μ0=72 次/分
μ =？ 次/分
山区人群 (未知总体)
假设：μ = μ0
1.711 2.492
~ X
n = 25 X ¯=74.2次/分 S = 6.0次/分
H0： µ d=0, 即治疗前后患者血红蛋白含量相同
H1：µ d≠0, 即治疗前后患者血红蛋白含量不同
= 0.05
d 335 d 33.5( g / L) n 10
2 2 d ( d ) n
Sd
n 1
11793 (335) 2 10 7.9617( g / L) 10 1
单侧检验
(2) 计算统计量
X 0 74.2 72 X 0 t 1.833 SX S/ n 6.0 / 25
(3) 确定P值,作出统计推断结论 以=n-1=25-1=24,查t界值表, t0.05／2, 24=2.064, t＜t0.05／2,24 , P＞0.05, 按=0.05水准尚不拒绝H0,