数学知识点苏教版高中数学(选修1-1)1.3《全称量词与存在量词》(量词)word教案-总结

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选修1、2_1-1.3 全称量词与存在量词(二)量词否定

选修：1.3全称量词与存在量词（二）

量词否定教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.

教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化；

教学难点：隐蔽性否定命题的确定；

课型：新授课

教学过程：

一、创设情境

数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ∀”与“∃”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，,p q p q ∨∧都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。

二、活动尝试

问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。

（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）∀x ∈R ，x 2-2x+1≥0 分析：（1）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形；∃∈⌝x M,p(x)

（2）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个素数不是奇数；∃∈⌝x M,p(x)

（3）∀∈x M,p(x)，否定：∃x ∈R ，x 2-2x+1<0；∃∈⌝x M,p(x)

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题.

三、师生探究∃

问题2：写出命题的否定

（1）p ：∃ x ∈R ，x 2＋2x +2≤0；（2）p ：有的三角形是等边三角形；

（3）p ：有些函数没有反函数；（4）p ：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；分析：（1）∀ x ∈R ，x 2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等边三角形；

2019年江苏高考数学复习§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

(2)给出以下命题:①∀x∈R,|x|>x;②∃α∈R,sin 3α=3sin α;③∀x∈R,x>
sin x;④∃x∈(0,+∞), 1 < 1 ,其中正确命题的序号是 2 3
x
x
.
解析 (1)∵x∈R,∴x-1∈R,由指数函数性质得2x-1>0,故①为真命题;∵x ∈N*,∴当x=1时,(x-1)2=0,与(x-1)2>0矛盾,故②为假命题;当x= 时,lg = -1<1,故③为真命题;当x∈R时,tan x∈R,∴∃x∈R,tan x=2,故④为真命题. (2)x≥0时,|x|=x,①错;当α=0时,sin 3α=3sin α,②正确;当x=- 时,x<sin x,③
1 1 否定是解决此类问题的关键,如求命题“∀x∈R, >0”的否定,“ > x2 x2
0”实质上是一个含逻辑联结词“且”的命题,即“ 有意义且 > 2 2
1 x
1 x
0”,所以“ >0”的否定应为“Βιβλιοθήκη Baidu 无意义或 <0”. 2 2 2
1 x
1 x
1 x
方法 4 与逻辑联结词、全称(存在性)命题有关的参数问题
方法技巧
方法 1 含有逻辑联结词的命题的真假判断
1.判断含有逻辑联结词的命题的真假,关键是正确理解“或”“且”

《全称量词与存在量词》【新教材】

定义：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。说出下列命题的否定
（1） 56是7的倍数；否定： 56不是7的倍数；
（2）空集是集合A={1,2,3}的真子集；否定：空集不是集合A={1,2,3}的真子集；
写出下列命题的否定 1)所有的矩形都是平行四边形； 2)每一个素数都是奇数；
2）p:有的三角形是等边三角形；
3）P: 有一个偶数是素数.
解: 1)该命题否定 : x R，x 2 0.
2) 该命题的否定：所有三角形都不是等边三角形
3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数
例6 写出下列命题的否定，并判断真假；（1）任意两个等边三角形都相似；（2） x R, x2 x 1 0 解：（1）该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似。因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都
它的否定 p : x M,p(x)
全称量词命题的否定是存在量词命题
例4 写出下列全称命题的否定： 1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；
2）p:每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
(3）p:对任意x Z，x2的个位数字不等于3。解：1）p : 存在一个能被3整除的整数不是奇数.
2) P : 存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.
读作:“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立”。

2020_2021学年高考数学一轮复习考点讲解全称量词与存在量词

2020-2021年新高三数学一轮复习考点：全称量词与存在量词

本部分常结合函数、导数、不等式等内容进行综合考查，常考查含有一个量词的命题的否定等知识，已知其命题的真假，求解参数的取值范围等问题，多以选择题或填空题形式考查，难度较小，估计2021年会继续沿用往年的高考模式进行命题。

一、全称量词与存在量词、全称命题、特称命题的真假；

二、含有一个量词的命题的否定；

三、关于参数的的取值范围问题探讨。

【易错警示】

1.量词的性质的判定，尤其是含有隐性量词的命题的判定上，容易出现问题；

2.对含有一个量词的命题的否定上需要否定的彻底。

全称量词与存在量词、全称命题、特称命题的真假

1.全称量词与存在量词

(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示.

(2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示.

2.全称量词命题和存在量词命题的真假判定

判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立；要判定特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x 0，使p (x 0)成立．

【典例】

例1 (1)以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )

A ．锐角三角形有一个内角是钝角

B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0

高中数学(一轮复习)最基础考点系列考点7 全称量词与存在量词含解析

专题7 全称量词与存在量词全称量词与存在量词

★★★

○○○○

1．全称量词和存在量词

量词名称常见量词

符号

表示

全称

量词KS5U KS5U ］所有、一切、任意、全部、每一个、

任给等

∀

存在量词存在一个、至少有一个、有一个、

某个、有些、某些等

∃

名

称

形式

全称命题特称命题

结构对M中的任意一个x，

有p（x）成立

存在M中的一个x0,

使p(x0）成立

简记∀x∈M，p(x）∃x0∈M，p(x0)

否定

∃x0∈M，綈p

（x0)[KS5UKS5UKS5U]

∀x∈M，綈p（x)

对全(特)称命题进行否定的方法

全(特)称命题的否定与命题的否定有一定的区别,否定全称命题和特称命题时：

（1)改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词;

（2)否定结论,而一般命题的否定只需直接否定结论即可．

［提醒］对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再写出命题的否定．

全(特）称命题真假的判断方法

(1）全称命题真假的判断方法

①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个

元素x，证明p(x)成立．

②要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0,使p（x0)不成立即可．

(2）特称命题真假的判断方法

要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合M中，找到一个x ＝x0，使p（x0）成立即可，否则这一特称命题就是假命题．

若命题“∃x0∈R，x错误!＋（a－1)x0＋1<0”是真命题,则实数a的取值范围是( )

A．［－1，3］

B．（－1,3)

C．(－∞，－1]∪［3，＋∞）

苏教版高中数学选修(1-1)课件1.3《全称量词与存在量词》

同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：
命题全称命题 x M , p(x)
①所有的x∈M，p(x)成立
②对一切x∈M，p(x)成立
表述
③对每一个x∈M，p(x)成立
方 ④任选一个x∈M，p(x)成
法立
⑤凡x∈M，都有p(x)成立
特称命题 x0 M , p(x)
“任给” “所有的”等。
全称量词、全称命题定义：
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并
用符号“”表示。
含有全称量词的命题，叫做全称命题。
全称命题举例：
命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数；所有的正方形都是矩形。
全称命题符号记法：
通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x 的取值范围用M表示，那么，
解：（1）真命题；（2）真命题；
（3）真命题。
练习
3、用符号“ ”与“ ”表达下列命
题：
（1）存在这样的实数它的平方等于它本身。（2）任一个实数乘以-1都等于它的相反数；（3）存在实数x，x3＞x2；
小结：
1、全称量词、全称命题的定义。 2、全称命题的符号记法。 3、判断全称命题真假性的方法。 4、存在量词、特称命题的定义。 5、特称命题的符号记法。 6、判断特称命题真假性的方法。

2021高考数学复习专题简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(精讲)

专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【核心素养分析】

1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。

2.理解全称量词和存在量词的意义。

3.能正确地对含一个量词的命题进行否定。

4.重点培养逻辑推理的学科素养。

【知识梳理】

1．简单的逻辑联结词

(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．

(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断

知识点二全称量词和存在量词

2.全称量词和存在量词

(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．

(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．知识点三全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定

3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定

【典例剖析】

高频考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断

例1、(2020·河北衡水中学调研)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>x；命题q：“m≤1”是“函数f(x)＝x2－(m＋1)x－m2在区间(1，＋∞)内单调递增”的充分不必要条件，则下列命题中是真命题的为()

A．p∧q B．(﹁p)∧q

C．(﹁p)∨q D．p∧(﹁q)

【规律方法】

(1)“p∨q”“p∧q”“﹁p”等形式命题真假的判断步骤

①确定命题的构成形式；

②判断其中命题p，q的真假；

③确定“p∨q”“p∧q”“﹁p”等形式命题的真假．

(2)含逻辑联结词命题真假的等价关系

①p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(﹁p)∧(﹁q)假；

②p∨q假⇔p，q均假⇔(﹁p)∧(﹁q)真；

③p∧q真⇔p，q均真⇔(﹁p)∨(﹁q)假；

高中数学1章常用逻辑用语1.3全称量词与存在量词1.3.2含有一个量词的命题的否定1数学

1．3.2 含有一个量词的命题的否定

[对应学生用书P14]观察下列几个命题：

(1)p：有些三角形是直角三角形；

(2)q：所有的质数都是奇数；

(3)r：所有的人都睡觉；

(4)s：有些实数的相反数比本身大．

问题1：哪些是全称命题，哪些是存在性命题？

提示：(1)、(4)是存在性命题，(2)、(3)是全称命题．

问题2：试对它们进行否定．

提示：(1)任意的三角形都不是直角三角形．

(2)有些质数不是奇数．

(3)有的人不睡觉．

(4)任意实数的相反数都不大于本身．

问题3：它们的否定有什么规律？

提示：全称命题的否定是存在性命题；存在性命题的否定是全称命题．

1．全称命题的否定

全称命题的否定是存在性命题，“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x∈M，綈p(x)”．

2．存在性命题的否定

存在性命题的否定是全称命题，“∃x∈M，p(x)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”．

对全称命题与存在性命题进行否定的方法：

(1)确定所给命题类型，分清是全称命题还是存在性命题；

(2)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；把存在量词换为恰当的全称量词；

(3)否定性质：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等更改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等．

[对应学生用书P15]

全称命题的否定

[例1]

(1)对任意x∈R，x3－x2＋1≤0；

(2)所有能被5整除的整数都是奇数；

(3)对任意的x ∈Q ，13x 2＋1

x ＋1是有理数．

[思路点拨] 几个命题均为全称命题，可先判断真假，再变换量词、否定结论、写出其否定．

[精解详析] (1)当x ＝2时，23

【学案与检测】高中数学-全称量词与存在量词(解析版)-高中数学考点精讲精练

1.5 全称量词与存在量词

思维导图

新课标要求

1.全称量词与存在量词

通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义。 2.全称量词命题与存在量词命题的否定

①能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定。 ②能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定。

知识梳理1.短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．

全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”．

短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．

特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．

2.全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x 。全称命题的否定是特称命题。

特称命题p ：x ∃∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∀∈M ，()p x 。特称命题的否定是全称命题。

名师导学知识点1 全称命题、特称命题的判断

1.判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的方法

判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的关键是看量词．由于某些全称量词命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题．2.判断一个命题为真命题应给出证明，判断一个命题为假命题只需举出反例，具体而言(1)要判定一个存在量词命题为真，只要在给定的集合内找到一个元素x，使p(x)成立即可，否则命题为假．

苏教版高中数学选修1-1知识讲解_全称量词与存在量词_基础

全称量词与存在量词

：：

【学习目标】

1．理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的概念；

2．能准确地使用全称量词和存在量词符号“∀” “∃ ”来表述相关的教学内容；

3．掌握判断全称命题和特称命题的真假的基本原则和方法；

4. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

【要点梳理】

要点一、全称量词与全称命题

全称量词

全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词.

常见全称量词：“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.通常用

符号“∀”表示，读作“对任意”.

全称命题

全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题.

一般形式：“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，

记作：x M ∀∈，()p x （其中M 为给定的集合，()p x 是关于x 的语句）.

要点诠释：有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，例如：（1）“末位是0

的整数，可以被5整除”；（2）“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；

（3）“负数的平方是正数”；都是全称命题.

要点二、存在量词与特称命题

存在量词

定义：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词.

常见存在量词：“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有的”,“有些”等.

通常用符号“∃ ”表示，读作“存在 ”.

特称命题

特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题.

一般形式：“存在M 中一个元素0x ，有0()p x 成立”，

记作：0x M ∃∈，0()p x （其中M 为给定的集合，()p x 是关于x 的语句）.

要点诠释：（1）一个特称命题中也可以包含多个变量，例如：存在,R R αβ∈∈使

高中数学集合与常用逻辑用语全称量词与存在量词全称量词命题和存在量词命题的否定课件

2．要判定一个全称量词命题为真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题，只要举出一个反例即可；对存在量词命题真假的判定方法正好与之相反．
3．全称量词命题与存在量词命题的否定，其模式是固定的，即把相应的全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词，并把命题的结论加以否定．
2．写出下列命题的否定并判断其真假： (1)p：∀x∈R，x－122≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：∃x∈R，x2＋2x＋3≤0； (4)s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0.
[解] (1) ￢p：∃x∈R，x－122＜0，假命题．因为∀x∈R，x－122≥0恒成立，所以￢p是假命题． (2) ￢q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题． (3) ￢r：∀x∈R，x2＋2x＋3＞0，真命题．因为∀x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2＞0恒成立，所以￢r是真命题． (4) ￢s：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题．因为x＝－1时，x3＋1＝0，所以￢s是假命题．
第一章集合与常用逻辑用语
1.5 全称量词与存在量词 1.5.1 全称量词与存在量词 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
学习目标
核心素养
1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称
量词与存在量词的意义以及全称量词命题和 1.通过含量词的命题的否
存在量词命题的意义.

苏教版选修1-1高中数学1.3《全称量词与存在量词》ppt课件

含有量词的命题的真假判断
判断下列命题的真假： (1) x∈R，x2＋2x＋1>0； (2) x∈R，|x|≤0； (3) x∈N*，log2x>0； (4) x∈R，cos x＝π2 .
【思路探究】解答本题可根据命题中所含量词的含义进行判断．
【自主解答】 (1)∵当 x＝－1 时，x2＋2x＋1＝0， ∴原命题是假命题． (2)∵当 x＝0 时，|x|≤0 成立， ∴原命题是真命题． (3)∵当 x＝1 时，log2x＝0， ∴原命题是假命题．
【自主解答】 (1)p 是全称命题．其否定为： x∈R，有 |x|≠x；如 x＝－1，则|－1|＝1≠－1，所以其否定是真命题．
(2)p 是全称命题．其否定为： x∈R，使 x3≤x2；如 x＝－1 时，(－1)3＝－1≤(－1)2，所以其否定是真命题．
(3)p 是存在性命题，其否定为：所有二次函数都有零点．如二次函数 y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2>0，∴ x∈R，y ＝x2＋2x＋3≠0，所以其否定为假命题．
1．要确定一个全称问题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题．
2．要确定一个存在性命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在性命题是假命题．
3．要正确地对含有一个量词的命题进行否定，一方面要充分理解量词的含义，注意原命题中是否有省略的量词，从而理解原命题的本质；另一方面还要充分利用原命题与它的否定在形式上的联系．

高中数学必修一《全称量词与存在量词》优质教案

教材分析

本节内容比较抽象，首先从命题出发，分清命题的条件和结论，然后看条件的特征得出全称量词命题及存在量词命题，从而判断命题的真假；然后归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.

教学目标与素养

课程目标

1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.

2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性.

3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称命题与特称命题之间的关系.

数学学科素养

1.数学抽象：全称量词命题、存在量词命题与全称量词命题的否定与存在量词命题的否定的理解；

2.逻辑推理：通过实例得出全称量词命题、存在量词命题含义，并通过两者的联系与区别得出全称量词命题与存在量词命题的否定；

3.数学运算：关于命题真假的判断；

4.数据分析：含有一个量词的命题的否定；

5.数学建模：通过对全称量词命题、存在量词命题概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。

重难点

重点：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

难点：全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定.

课前准备

教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

教学过程

一、问题导入：

下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？

（1）2x＋１是整数；

(2) x＞３；

(3) 对所有的；

(4) 对任意一个是整数.

高一数学必修第一册2019(A版)-《全称量词与存在量词》课标解读

《全称量词与存在量词》课标解读

教材分析

全称量词与存在量词是常用逻辑用语中一对非常重要的概念，对于它的学习是进行命题真假性判断及对含有一个量词的命题的否定的基础，也是在未来考试中能够正确进行推理和证明的前提，有较强的“工具性”意味.教材从内容和结构两个方面来拓展学生的思维，提升数学抽象、逻辑推理素养.

学情分析

学生在前面已经学习了部分常用逻辑用语的内容，对命题有了一定的认识，也具备了一定的数学抽象素养.这时，通过具体的数学实例来引出全称量词与存在量词的概念，学生还是比较容易接受的，同时这也是比较符合学生的认知规律的.但是在这部分内容的学习中出现了几个新的符号，以及使用数学语言进行描述的语句，这是学生之前没有接触过的，在理解上会出现一定的困难.

教学建议

引导学生思考、讨论教材中的“思考”，通过对比，引出全称量词（存在量词）的概念、符号及全称量词命题（存在量词命题）的概念.在例题的处理上，先让学生思考回答具体命题的真假，然后引导学生总结判断全称量词命题和存在量词命题真假的一般方法.

学科核心素养

目标与素养

1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义，达到数学抽象核心素养水平一的要求.

2.能够借助常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流，体会逻辑用语在数学中的作用，达到逻辑推理核心素养水平一的要求.

情境与问题

我们知道，命题是可以判断真假的陈述句.在数学学习和日常生活中，有时会遇到一些含有量词的陈述句，比如所有的素数都是奇数，有的无理数的平方还是无理数，有的人活到了100岁等，这些都是命题吗？如果是命题，又怎么判它们的真假呢？通过上述情境中的问题，引出本课所学内容.