第13课时 反比例函数

考点聚焦 归类探究 回归教材
解 析
第13课时┃回归教材
回 归 教 材
比较反比例函数值的大小方法多 教材母题
已知点 A(－2，y1)、B(1，y2)和 C(2，y3)都在反比例函数 y k ＝ (k<0)的图象上，那么 y1、y2 和 y3 的大小关系如何？ x
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃回归教材
第13课时┃考点聚焦
考点2
反比例函数的图象与性质
k (1)反比例函数的图象：反比例函数 y＝ (k≠0) 的图象是 x
双曲线 ，且关于________ 原点 对称． ________
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃考点聚焦
(2)反比例函数的性质
函数 图象 所在象限 性质 在每个象限内， y 随 x 增大而减 小
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃归类探究
例 4、[2012· 镇江 ] 如图 13－3，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y 4 ＝ 2x＋ n 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B，与双曲线 y＝ 在第一象限 x 内交于点 C(1， m)． (1)求 m 和 n 的值； (2)过 x 轴上的点 D(3， 0)作平行于 y 轴的直 4 线 l， 分别与直线 AB 和双曲线 y＝ 交于点 P、 Q， x 求△ APQ 的面积． 图 13－3
解 析
方法点析
过反比例函数图象上的某点向两坐标轴作垂
线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积等于|k|，故而常过 图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩 形的面积来解决问题．
考点聚焦 归类探究 回归教材
第13课时┃归类探究
探究三、反比例函数的应用
命题角度： 1．反比例函数在实际生活中的应用； 2．反比例函数与一次函数的综合运用．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃回归教材
解 析
6 分别把各点代入反比例函数 y＝ ，求出 y1、y2、 x
y3 的值， 再比较其大小即可． ∵点 A(1， y1)、 B(2， y2)、 C(－ 3，y3)都在反比例函数的图象上，∴y1＝6，y2＝3，y3＝－ 2.∵6＞3＞－2，∴y1＞y2＞y3.故选 D.
图13－1
k 的几何意义：反比例函数图象上的点(x， y)具有两坐标之积 (xy＝ k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条 垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|. 规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴， 1 原点所围成的三角形的面积为常数 |k|. 2
考点聚焦 归类探究 回归教材
பைடு நூலகம்
第13课时┃归类探究
归 类 探 究
探究一、反比例函数的概念
命题角度： 1．反比例函数的概念；
2．求反比例函数的关系式．
例1．[2013•常州] 下列函数中，图象经过点(1，－1)的反比例 函数关系式是( A )
－1 1 A． y＝ B． y＝ x x －2 2 C． y＝ D． y＝ x x
数学
苏科版
第10课时 平面直角坐标系与函数 第11课时 一次函数的图象与性质 第12课时 一次函数的应用 第13课时 反比例函数 第14课时 二次函数的图象及其性质 第15课时 二次函数与一元二次方程 第16课时 二次函数的应用
第13课时 反比例函数
第13课时┃考点聚焦
考 点 聚 焦
考点1 反比例函数的概念
根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性
质比较，只能根据符号特征确定大小．
考点聚焦 归类探究 回归教材
第13课时┃归类探究
k 例 3、 [2012· 河南 ] 如图 13－ 2 所示，点 A、 B 在反比例函数 y＝ (k>0， x x>0)的图象上，过点 A、 B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、 N，延长线 段 AB 交 x 轴于点 C，若 OM＝MN＝ NC，△ AOC 的面积为 6，则 k 的 4 值为 ________ ．
k>0 y＝ k x
一、三象限 (x， y 同号 )
(k≠ 0) k<0 二、四象限 (x， y 异号 )
在每个象限内， y 随 x 增大而增 大
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃考点聚焦
(3)反比例函数比例系数 k 的几何意义 推导：如图 13－ 1，过双曲线上任一点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线 PM、 PN 所得的矩形 PMON 的 k 面积 S＝ PM· PN＝ |y|· |x|＝ |xy|.∵ y＝ ，∴ xy＝ k， x ∴ S＝ |k|.
第13课时┃回归教材
解 析
－2 －2 ∴有 y1＝ ＝1，y2＝ ＝－2， 1 －2 －2 y3＝ ＝－1，所以 y1>y3>y2. 2 方法三(图象法)： －2 ∵k<0，不妨设 k＝－2.在坐标系中画出 y＝ 的草图(略)，在 x 草图上描出 A(－2，y1)、B(1，y2)和 C(2，y3)，很容易得出 y1>y3>y2.
考点聚焦
归类探究
回归教材
考点聚焦 归类探究 回归教材
第13课时┃归类探究
解 析
7 反比例函数 y＝－ 的图象在第二、 四象限， 在 x
每一个象限内，y 随 x 的增大而增大． A(－2，y1)、B(－1，y2)在第二象限，因为－2<－1， 所以 0<y1<y2.又 C(2，y3)在第四象限，所以 y3<0.
方法点析
比较反比例函数值的大小，在同一个象限内
图 13－2
考点聚焦 归类探究 回归教材
第13课时┃归类探究
1 ∵S△AOC＝6，OM＝MN＝NC＝ OC， 3 1 1 1 ∴S△OAC＝ ×OC×AM， S△AOM＝ ×OM×AM＝ S△OAC 2 2 3 1 ＝ 2＝ |k|. 2 又∵反比例函数的图象在第一象限， ∴k＞ 0，则 k＝4.
1．反比例函数的图象与性质； 2．反比例函数中k的几何意义．
7 例 2、已知反比例函数 y＝－ 的图象上三个点的坐标分别是 A(－ 2， x y1)、 B(－ 1， y2)、 C(2， y3)， 能正确反映 y1、 y2、 y3 的大小关系的是 ( C ) A． y1>y2>y3 B． y1>y3>y2 C． y2>y1>y3 D． y2>y3>y1
解 析
解：方法一：
k ∵反比例函数 y＝ 中，k<0， x ∴图象在第二、四象限． 又∵A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)， ∴y1>y3>y2. 方法二(特殊值法)： ∵k<0，不妨设 k＝－2， ∵图象过 A(－2，y1)、B(1，y2)和 C(2，y3)，
考点聚焦
归类探究
回归教材
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃回归教材
中考预测
已知点 A(1， y1)、B(2， y2)、 C(－3，y3)都在反比例函 6 数 y＝ 的图象上，则 y1、y2、y3 的大小关系是( D ) x A． y3＜y1＜ y2 B．y1＜ y2＜y3 C．y2＜y1＜ y3 D．y3＜ y2＜y1
k y＝ 定义：形如 ________(k ≠0，k 为常数)的函数叫做反比 x 例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例系数， k 表达式： y＝ 或 y＝kx－1 或 xy＝k(k≠0)． x 防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量 x≠0；(3)函数 y≠0.
考点聚焦
归类探究
回归教材
考点聚焦 归类探究 回归教材
第13课时┃归类探究
k 设反比例函数为 y＝ ，因为(1，－1)在反比例函 x k 数图象上，所以代入得－1＝ 得到 k＝－1，所以反比例函数 1 －1 关系式为 y＝ .故选 A. x
解 析
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃归类探究
探究二、反比例函数的图象与性质
命题角度：
解 析 先根据双曲线上点C的坐标求出m的值，从而确定点C 的坐标，再将点C的坐标代入一次函数关系式中确定n的值，在求 出两个函数关系式后结合条件可求出三角形的面积．
考点聚焦 归类探究 回归教材
第13课时┃归类探究
4 (1)∵点 C(1，m)在双曲线 y＝ 上， x ∴m＝4，将点 C(1，4)代入 y＝2x＋n，得 n＝2. (2)在 y＝2x＋ 2 中，令 y＝0，得 x＝－1，即 A(－1，0)． 4 将 x＝ 3 代入 y＝2x＋2 和 y＝ ，得点 P(3，8)， x 4 4 20 Q(3， )，∴PQ＝8－ ＝ . 3 3 3 又∵AD＝3－(－1)＝4， 1 20 40 ∴△APQ 的面积＝ ×4× ＝ . 2 3 3