第13课时 反比例函数
合集下载
2015年河北中考数学总复习课件(第13课时_反比例函数)
冀考解读 课前热身 考点聚焦 冀考探究
第13课时┃ 反比例函数
考点4 反比例函数的应用
利用待定系数法确定反比例函数表达式： k ①根据两变量之间的反比例关系，设 y＝ ； x 求函数表达式的 方法步骤 ②代入图像上一个点的坐标，即 x，y 的一对对 应值，求出 k 的值； ③写出表达式 k2 反比例函数与一 求直线 y＝k1x＋b(k1≠0)和双曲线 y＝ (k2≠0) x 次函数的图像的 的交点坐标，解这两个函数表达式组成的方程 交点的求法 组即可
冀考解读 课前热身 考点聚焦 冀考探究
第13课时┃ 反比例函数
探究二 反比例函数的图像与性质
命题角度： 1．反比例函数的图像与性质的应用； 2．用反比例函数中 k 的几何意义解决问题．
例 2 已知 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)是反比例函数 2 y＝ 的图像上的三点，且 x1<x2<0<x3，则 y1，y2，y3 的大小关 x 系是 ( C ) A．y3<y2<y1 B．y1<y2<y3 C．y2<y1<y3 D．y2<y3<y1
考点聚焦
冀考探究
第13课时┃ 反比例函数
课 前 热 身
1. 若 y＝(a＋1)xa2－2 是反比例函数， 则 a 的取值为 A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数
解 析
( A )
a2－2＝－1，且 a＋1≠0，应选 A.
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第13课时┃ 反比例函数
k 2．[2014· 常州] 已知反比例函数 y＝ 的图像经过点 P(－1， x 2)，则这个函数的图像位于 ( D ) A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限 k－1 3． [2014· 哈尔滨] 在反比例函数 y＝ 的图像的每一条曲 x 线上， y 都随 x 的增大而减小， 则 k 的取值范围是 ( A ) A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
第13课时┃ 反比例函数
考点4 反比例函数的应用
利用待定系数法确定反比例函数表达式： k ①根据两变量之间的反比例关系，设 y＝ ； x 求函数表达式的 方法步骤 ②代入图像上一个点的坐标，即 x，y 的一对对 应值，求出 k 的值； ③写出表达式 k2 反比例函数与一 求直线 y＝k1x＋b(k1≠0)和双曲线 y＝ (k2≠0) x 次函数的图像的 的交点坐标，解这两个函数表达式组成的方程 交点的求法 组即可
冀考解读 课前热身 考点聚焦 冀考探究
第13课时┃ 反比例函数
探究二 反比例函数的图像与性质
命题角度： 1．反比例函数的图像与性质的应用； 2．用反比例函数中 k 的几何意义解决问题．
例 2 已知 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)是反比例函数 2 y＝ 的图像上的三点，且 x1<x2<0<x3，则 y1，y2，y3 的大小关 x 系是 ( C ) A．y3<y2<y1 B．y1<y2<y3 C．y2<y1<y3 D．y2<y3<y1
考点聚焦
冀考探究
第13课时┃ 反比例函数
课 前 热 身
1. 若 y＝(a＋1)xa2－2 是反比例函数， 则 a 的取值为 A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数
解 析
( A )
a2－2＝－1，且 a＋1≠0，应选 A.
冀考解读
课前热身
考点聚焦
冀考探究
第13课时┃ 反比例函数
k 2．[2014· 常州] 已知反比例函数 y＝ 的图像经过点 P(－1， x 2)，则这个函数的图像位于 ( D ) A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限 k－1 3． [2014· 哈尔滨] 在反比例函数 y＝ 的图像的每一条曲 x 线上， y 都随 x 的增大而减小， 则 k 的取值范围是 ( A ) A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
中考数学复习第13课时《反比例函数》说课稿
中考数学复习第13课时《反比例函数》说课稿一. 教材分析《中考数学复习第13课时》这一课时，是在学生已经掌握了比例函数的基础上进行教学的。
本课时主要让学生了解反比例函数的定义、性质及其图象，能够熟练运用反比例函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究反比例函数的图象和性质，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。
二. 学情分析初中生在学习反比例函数时，已经具备了一定的函数基础，对比例函数的概念和图象有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对反比例函数的定义和性质产生混淆，特别是在解决实际问题时，不知道如何运用反比例函数。
因此，在教学过程中，我要注重引导学生理解反比例函数的定义，掌握其性质，并能运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握反比例函数的定义、性质及其图象，能够熟练运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等方法，让学生了解反比例函数的图象和性质，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习反比例函数的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义、性质及其图象。
2.教学难点：反比例函数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、反比例函数图象软件等，直观展示反比例函数的图象和性质，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过复习比例函数的知识，引出反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解反比例函数的定义，让学生通过实例理解反比例函数的概念。
3.性质探究：引导学生观察反比例函数的图象，总结反比例函数的性质。
4.应用拓展：通过实际问题，让学生运用反比例函数解决问题，巩固所学知识。
5.练习环节：布置一些有关反比例函数的练习题，让学生独立完成，检测学习效果。
2025中考复习数学考点突破课件：第三章 函数 考点13 反比例函数
＝1，∴直线 AB 的解析式为 y ＝ x ＋1，反比例函数图
象的解析式为 y ＝ (x＞0).
1
2
3
4
5
6
回到目录
考点13
反比例函数
(2)求△ ABC 的面积.
【解】(2)∵直线 y ＝ x ＋1与 y 轴交于点 B ，
当 x ＝0时， y ＝1，∴ B (0，1).
∵ BC ∥ x 轴，且 BC 与反比例函数 y ＝ (x＞0)的图象
F ， G . ∵点 B 在第一象限，纵坐标为4， D 为 AB 的中点，且点 C ， D 在
反比例函数 y ＝ (k＞0， x ＞0)的图象上，∴ C ( ，4)， D ( ，2).根据反
4
2
1
比例函数中 k 的几何意义，得 S梯形 CDFG ＝ S△ COD ＝6，∴ ×(2＋4)( － )
函数中 k 的几何意义知， S矩形 ABOF ＝ k .∵ S矩形 ABOF ＝ AB ·OB ， S平行四边形
ABCD ＝ AB ·OB ＝2 S△ BCE ＝8，∴ S矩形 ABOF ＝ k ＝8.故选C.
1
2
3
4
5
6
7
8
回到目录
考点13
刷易错
考点13
8.
反比例函数
−−
[2024湖南株洲石峰区一模]若函数 y ＝(m＋1)
题意.故选C.
1
2
3
4
5
6
7
8
回到目录
考点13
反比例函数
2. [2023湖北武汉中考]关于反比例函数 y ＝ ，下列结论正确的是(
第十三讲反比例函数详解
第十三讲 反比例函数第一部分 知识梳理一、反比例函数的解析式1．反比例函数的概念一般地，函数xky =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2．反比例函数解析式的确定 由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
二、反比例函数的图像及性质1．反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
2．反比例函数的性质3．反比例函数中反比例系数的几何意义(如图)面积为k 。
连接该点和原点，所得三三角形（如图）的面积m 的值D ．21-〖选题意图〗对于反比例函数)0(≠=k xky 。
由于11-=x x ，所以反比例函数也可以写成1-=x y （k 是常数，k ≠0）的形式，有时也以xy=k （k 是常数，k ≠0）的形式出现。
（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．本题需要理解好反比例函数定义中的系数和指数，同时需要掌握反比例函数的性质，这样才能防止漏解或多解。
〖解题思路〗根据反比例函数的定义m 2﹣5=﹣1，又图象在第二、四象限，所以m+1＜0，两式联立方程组求解即可．〖参考答案〗解：∵函数()521-+=m xm y 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴⎩⎨⎧+-=-01152＜m m ，解得m =±2且m ＜﹣1，∴m =﹣2．故选B ．【课堂训练题】1．已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣2成反比例，且当x =1时，y =﹣1；当x=3时，y=5．求y 与x 的函数关系式． 〖难度分级〗A 类〖参考答案〗解：设y 1=k 1x （k 1≠0），y 2=错误！未找到引用源。
中考数学一轮复习：第13课时反比例函数的综合应用课件
2. (202X莆田5月质检10题4分)如图，点A，B分别在反比例函数y＝1 (x＞0)，y
＝
a x
(x＜0)的图象上，若OA⊥OB，OOBA
＝2，则a的值为(
A)
x
A. －4
B. 4
C. －2
D. 2
第2题图
3. (202X福建16题4分)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝ 1 的图象
15
12
.
x
设OC＝a，点B在直线y＝x上，∴点B(a，a)．
又∵BC⊥x轴，∴△BOC为等腰直角三角形．
返回目录
No
第13课时 反比例函数的综合应用
∵AB⊥l，AD⊥BC，
∴△ABD为等腰直角三角形．
设BD＝b，则AD＝b，
∴点A(a＋b，a－b)．
将点A(a＋b，a－b)代入y＝12，得 x
a－b＝a1＋2b，
x
(1)如图①，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，C.若四边形OBAC的
面积为2，则k的值为___2_____；
例题图①
No
第13课时 反比例函数的综合应用
(2)过点A作x轴的垂线，垂足为B. ①如图②，点C是y轴上任意一点．若S△ABC＝1，则k的值为__2______； ②点A与点C关于原点对称． (i)如图③，若S△ABC＝2，则k的值为___2_____；
第13课时 反比例函数的综合应用
返回目录
第13课时 反比例函数的综合应用
No
思维导图
返回目录
利用k的几何意义 确定反比例函数
的解析式
反比例函数 的综合应用
反比例函数 系数k的几何意义
k的几何意义
计算与双曲线 y
2013届河北省中考复习讲座(第三单元函数及其图像)
分类 一条直线与 x 轴 交点坐标 一条直线与 y 轴 交点坐标 一条直线与其他 一次函数图像的 交点坐标 一条直线与坐标 轴围成的三角形 的面积 求法 设 y＝0，求出对应的 x 值 设 x＝0，求出对应的 y 值 解由两个函数表达式组成的二元一次方程组， 方程组的解即为 两函数图像的交点坐标 直线 y＝kx＋b 与 x 轴交点坐标为
用 坐 标 表 示 平 移
第10课时┃ 考点聚焦
某 点 的 对 称 点 的 坐 标
关于 点P(x，y)关于x轴对称的 (x，－y) x轴 点P1的坐标为________ 关于 点P(x，y)关于y轴对称的 规律可简记 (－x，y) y轴 点P2的坐标为________ 为：谁对称谁 不变，另一个 变号，原点对 关于 点P(x，y)关于原点对称的 称都变号 (－x，－y) 原点 点P3的坐标为________
图像
经过的象限
一、二、三象限 ___________
函数性质
k>0， y＝kx＋ b<0 b(k≠0) k<0， b>0 k<0， b<0
一、三、四象限 ___________
y 随 x 增大 而增大
___________ 一、二、四象限
二、三、四象限 ___________
y 随 x 增大 而减小
[解析]
m>0， 由第一象限内点的坐标的特点可得： m－2>0，
解得m＞2.
第10课时┃ 冀考探究 ► 类型之二 关于x轴，y轴及原点对称的点的坐标特征
命题角度： 1. 关于x轴对称的点的坐标特征； 2. 关于y轴对称的点的坐标特征； 3. 关于原点对称的点的坐标特征．
例2 [2012· 荆门] 已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点 ．．． 在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是 ( A )
用 坐 标 表 示 平 移
第10课时┃ 考点聚焦
某 点 的 对 称 点 的 坐 标
关于 点P(x，y)关于x轴对称的 (x，－y) x轴 点P1的坐标为________ 关于 点P(x，y)关于y轴对称的 规律可简记 (－x，y) y轴 点P2的坐标为________ 为：谁对称谁 不变，另一个 变号，原点对 关于 点P(x，y)关于原点对称的 称都变号 (－x，－y) 原点 点P3的坐标为________
图像
经过的象限
一、二、三象限 ___________
函数性质
k>0， y＝kx＋ b<0 b(k≠0) k<0， b>0 k<0， b<0
一、三、四象限 ___________
y 随 x 增大 而增大
___________ 一、二、四象限
二、三、四象限 ___________
y 随 x 增大 而减小
[解析]
m>0， 由第一象限内点的坐标的特点可得： m－2>0，
解得m＞2.
第10课时┃ 冀考探究 ► 类型之二 关于x轴，y轴及原点对称的点的坐标特征
命题角度： 1. 关于x轴对称的点的坐标特征； 2. 关于y轴对称的点的坐标特征； 3. 关于原点对称的点的坐标特征．
例2 [2012· 荆门] 已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点 ．．． 在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是 ( A )
(中考复习)第13讲 反比例函数及其图象
C．y1＝y2
基础知识 · 自主学习
题组分类 · 深度剖析
课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
5． (2012· 达州)一次函数 y1＝kx＋b(k≠0)与反 m 比例函数 y2＝ (m≠0)，在同一直角坐标 x 系中的图象如图 13－3 所示，若 y1>y2， 则 x 的取值范围是 ( A )
A．－2<x<0或x>1
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖析
课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
2 3． (2012· 菏泽)反比例函数 y＝ 图象上的两个点为 (x1， y1)， (x2， x y2)，且 x1<x2，则下式关系成立的是 ( D ) A．y1>y2 B．y1<y2
D．不能确定 1－2k 4． (2013· 哈尔滨 )反比例函数 y＝ 的图象经过点 (－ 2，3)，则 x k 的值为 ( C ) 7 7 A． 6 B．－ 6 C. D．－ 2 2
轴对称图形 ． ______________ 4．应用：
如图 13－1 所示，点 A 和点 C 是反比 k 例函数 y＝ (k≠0)的图象上任意两点， x 画 AB⊥x 轴于 B，CD⊥y 轴于 D，则 |k| 有 S△AOB＝S△COD＝ . 2
图13－1
课堂回顾 · 巩固提升
基础知识 · 自主学习
图13－4
基础知识 · 自主学习
题组分类 · 深度剖析
课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
题组一
反比例函数解析式的确定
已知图象上一点求解析式
【 例 1】2 ( 0 1 3 · 巴 中 )如 图 1 3 －5 所 示 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，一 次 函 数 y＝ k x ＋ b(k≠ 0 ) 的 图 象 与 反 比 例 k 函数 y＝ 的 图 象 交 于 一 、 三 象 限 内 x 的 A、B 两 点 ，直线 AB 与 x 轴 交 于 点 C，点 B 的 坐 标 为 (－ 6，n)，线 段 OA＝ 5，E 为 x 轴 正 半 轴 上 一 点 ，且 4 a t n ∠A O E ＝ . 3
2013届中考数学考前热点冲刺《第13讲 反比例函数》课件 新人教版
第13讲┃ 归类示例
k 3 ∵点A与点B都在y＝ 的图象上，∴k＝ab＝ ay， x 2 3 2 2 ∴y＝ b，即B点坐标为 a， b. 3 3 2 ∵OA＝2AN，△OAB的面积为5， 5 ∴△NAB的面积为 ， 2 5 15 ∴△ONB的面积＝5＋ ＝ ， 2 2 1 15 1 3 2 3 15 ∴ NB·OM＝ ，即 × b－ b× a ＝ ， 2 2 2 2 3 2 2 ∴ab＝12，∴k＝12. 故答案为12.
第13讲┃ 归类示例
k 经过Rt△ x OMN的斜边ON上的点A，与直角边MN相交于点B. 已知 OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是________． 12 [2012· 扬州] 如图13－1，双曲线y＝
图13－1
第13讲┃ 归类示例
[解析] 过A点作AC⊥x轴于点C，如图，
则AC∥NM，∴△OAC∽△ONM， ∴OC∶OM＝AC∶NM＝OA∶ON， 而OA＝2AN，即OA∶ON＝2∶3，设A点坐标为(a，b)， 3 3 则OC＝a，AC＝b，∴OM＝ a，NM＝ b， 2 2 3 3 ∴N点坐标为 a， b， 2 2 3 ∴点B的横坐标为 a.设B点的纵坐标为y. 2
第13讲┃反比例函数
第13讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 反比例函数的概念
k y＝ 形如________(k≠0，k为常数)的函数叫做反 x 比例函数，其中x是________，y是x的函 自变量 数，k是____________ 比例系数 k y＝ 或y＝kx－1或xy＝k(k≠0) x
定义 关系式 防错 提醒
第13讲┃ 归类示例
7 [解析] 反比例函数y＝－ 的图象在二、四象限，在每 x 一个象限内，y随x的增大而增大．A(－2，y1)、B(－1，y2) 在第二象限，因为－2<－1，所以0<y1<y2，又C(2，y3)在第 四象限，所以y3<0.
第13课 反比例函数及其图象
解析：由题意， ＝－1× － ＝ ， 解析：由题意，得k＝－ ×(－2)＝2， ＝－ 2 ∴y＝ ， ＝ x 当x＝1时，y＝2， ＝ 时 ＝ ， 当x>1时，观察图象，得0<y<2. 时 观察图象，
5．(2011·杭州 如图，函数 1＝x－1和函数 2＝ 2 的图象相交于 ． 杭州)如图 和函数y 杭州 如图，函数y － 和函数 x 的取值范围是( 点M(2,m)，N(－1,n)，若y1>y2，则x的取值范围是 D ) ， － ， 的取值范围是 A．x<－1或0<x<2 ． － 或 B．x<－1或x>2 ． － 或 C．－ ．－1<x<0或0<x<2 ．－ 或 D．－ ．－1<x<0或x>2 ．－ 或
1.理解反比例与反比例函数的关系 1.理解反比例与反比例函数的关系 判断两个变量x、 是否为反比例关系 是否为反比例关系， 判断两个变量 、y是否为反比例关系，就是要看两个变量的 乘积是不是一个非零常数，若两个变量的乘积是一个非零常数， 乘积是不是一个非零常数，若两个变量的乘积是一个非零常数， 成反比例， 则x与y成反比例，由此得到的函数就是反比例函数．否则就不 与 成反比例 由此得到的函数就是反比例函数． 是反比例函数，由此可见， 是反比例函数，由此可见，反比例和反比例函数之间是有一定 联系的． 联系的．
3．(2011·黄石 双曲线y＝ ． 黄石)双曲线 ＝ 黄石 双曲线
2k－1 － 的图象经过第二、四象限， 的图象经过第二、四象限， x 的取值范围是( 则k的取值范围是 B ) 的取值范围是 A．k> 1 B. k< 1 ． 2 2 C．k＝ 1 D．不存在 ． ＝ ． 2 1 解析： 双曲线在第二、四象限． 解析：当2k－1<0，即k< 时，双曲线在第二、四象限． － ， 2
九年级中考数学一轮复习课件：第13课时-反比例函数图象性质及应用
反比例函
h=
函 数关系
的函数关系式为⑪______s___
数
3.行程问题：当路程s一定时，行驶时间t是
的
行驶速度v的反比例函数,即
t
=
s v
实 际 应 用
解题 步骤
1.分析实际问题情景，建立反比例函数模型 2.用待定系数法求出反比例函数关系式 3.确定自变量取值范围，注意函数中的自变量 的具体意义
4.利用反比例函数的性质解决问题
设∴yy乙乙==kxx++2b.（k≠0），依题意得： b
2
5，解得bk
1， 2
当y乙=10时，x=8.
∴乙容器进水管打开8分钟时，两容器水量相等；
（3）【思路分析】使两容器第12分钟时水量相等，为18 升，而当x=6时，y乙＝8.再列式计算.
解：当x=6时，y乙=8.
∴（18-8）÷（12-6）= 5 （升/分），
第一部分 考点研究
第三章 函 数
第13课时 反比例函数图象性 质及应用
考点精讲
反 比 例 函 反比例函数及 数 其图象性质
1.定义：一般地，形如 y = kx（k为
常数，k≠0）的函数叫做反比例函 数.其中x是自变量，y是x的函 数，且x≠0
2.反比例函数的图象性质
图 象 性
3.反比例函数中比例系数k的 几何意义
12-8
（2）【思路分析】由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：
5×(3-2)=5(升)，则交点坐标为（3，5）,设y乙=kx+b(k≠0)， 利用待定系数法求得该函数解析式，把y=10代入求值即可.
解：存在.
由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：5×（3-2）=5（升），
2023年河北省中考数学复习全方位第13讲 反比例函数及其应用 课件
4
.
返回子目录
7. (2020·河北,19)如图是8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每
个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为1~8的整数).函数y= (x<0)的图象为曲线L.
(1)若L过点T1,则k= -16
;
(2)若L过点T4,则它必定还过另一点Tm,则m= 5
;
(3)若曲线L使得T 1 ~T 8 这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,则k的整数值有
(2)通过计算,说明一次函数y=kx+3-3k
(k≠0)的图象一定过点C;
(3)对于一次函数y=kx+3-3k(k≠0),当y
随x的增大而增大时,确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程).
返回子目录
解:(1)∵点B,C的横坐标相等,∴BC⊥x轴.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.
∵当x=4时,y= =1,∴点N在反比例函数y= 的图象上.
(3)4≤m≤8.
考点梳理
考点 1
反比例函数的概念
考点 2
反比例函数的图象及性质
考点 3
反比例函数解析式的确定
返回子目录
2
考点1
考点梳理
反比例函数的概念
1. 定义:一般地,形如①
y=
(k是常数,k≠0)的函数,叫反比例函数,其中x
是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是x≠0.
2. 三种表达式(k为常数,k≠0):y= ;y=kx-1;xy=k.
返回子目录
考点2
反比例函数的图象及性质
1. 反比例函数图象与性质
2015届湘教版中考数学复习课件(第13课时_反比例函数)
解 析
∵点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反
6 比例函数y＝x的图象上， 6 6 6 ∴y1＝ ＝6，y2＝ ＝3，y3＝ ＝－2. 1 2 －3 ∵6＞3＞－2， ∴y1＞y2＞y3.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃ 反比例函数
【方法点析】 比较反比例函数值的大小 ，在同一个象限内根据反比 例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较， 只能根据函数值的符号或函数的确定值来比较．
三 象限 第____ 第____ 一 、____ 二 、____ 四 象限
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃ 反比例函数
k的符号 对称性
k＞0
k＜0
两个分支关于直线y 两个分支关于坐标原点成 ＝－x对称 中心对称 两个分支关于直线y＝x对称 在每一象限内，函 数值y随x的增大而 减小 ________ 在每一象限内，函数值y 增大 随x的增大而________
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃ 反比例函数
例4 [2014· 娄底] 如图13－4，M为反比例 k 函数y＝ x的图象上的一点，MA⊥y轴，垂足为 4 A，△AMO的面积为2，则k值为__________ ．
设M(a，b)，∵点M在第一象限，∴S△AMO＝ 1 1 AM·AO＝ ab＝2，∴ab＝4，又∵点M在反比例函数y 2 2 k k ＝x的图象上，∴b＝a，得k＝ab＝4，故答案为4，填4.
性质
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃ 反比例函数
防错提醒： (1)反比例函数图象的两个分支都不与坐标轴相交； (2)在说明反比例函数的性质时，要注意强调在每个 象限内．
浙江省嘉兴市2014年中考专题复习课件13反比例函数及其图象
即OC＝3，
1 1 ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ ×3×4＋ ×3×2＝9. 2 2
[变式训练] (2013· 雅安)如图 13－7 所示，在 平面直角坐标系中， 一次函数 y＝kx＋b(k≠0) k 的图象与反比例函数 y＝ (m≠0)的图象交于 x A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为 (n，6)，点 C 的坐标为(－2，0)，且 tan∠ACO ＝2.求该反比例函数和一次函数的解析式． 解：如图13－8所示，过点A作AD⊥x轴于D，
(2)当k<0时，其图象位于_______________ 第二、四象限 ，在每个象限内， 增大 y随x的增大而_______ ； 中心对称图形 ，又是 (3)其图象是关于原点对称的________________
轴对称图形 ． ______________ 4．应用：
如图 13－1 所示，点 A 和点 C 是反比 k 例函数 y＝ (k≠0)的图象上任意两点， x 画 AB⊥x 轴于 B，CD⊥y 轴于 D，则 |k| 有 S△AOB＝S△COD＝ . 2
图13－9
1 9 ∴两反比例解析式为 y＝－ ， y＝ ， x x 9 设 B 点坐标为 ( ，t)(t＞ 0)， t ∵AB∥x轴，
∴A点的纵坐标为t， 1 1 把 y＝t 代入 y＝－ 中，得 x＝－ ， x t 1 ∴ A 点坐标为－ ， t， t ∵OA⊥OB， ∴∠AOC＝∠OBC， ∴Rt△AOC∽Rt△OBC，
解得k＝12，
12 则反比例函数的解析式为 y＝ ； x 12 (2)把点 B 的坐标为(－6，n)代入 y＝ 中， x
解得n＝－2，
则B的坐标为(－6，－2)，
把 A(3 ， 4) 和 B( － 6 ， － 2) 分 别代 入一 次函数 y ＝ kx ＋ b 得 2 3 k ＋ b ＝ 4 ， k＝ ， 3 解得 － 6k＋ b＝－ 2， b＝2. 2 则一次函数的解析式为 y＝ x＋2， 3 ∵点C在x轴上，令y＝0，得x＝－3，
1 1 ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ ×3×4＋ ×3×2＝9. 2 2
[变式训练] (2013· 雅安)如图 13－7 所示，在 平面直角坐标系中， 一次函数 y＝kx＋b(k≠0) k 的图象与反比例函数 y＝ (m≠0)的图象交于 x A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为 (n，6)，点 C 的坐标为(－2，0)，且 tan∠ACO ＝2.求该反比例函数和一次函数的解析式． 解：如图13－8所示，过点A作AD⊥x轴于D，
(2)当k<0时，其图象位于_______________ 第二、四象限 ，在每个象限内， 增大 y随x的增大而_______ ； 中心对称图形 ，又是 (3)其图象是关于原点对称的________________
轴对称图形 ． ______________ 4．应用：
如图 13－1 所示，点 A 和点 C 是反比 k 例函数 y＝ (k≠0)的图象上任意两点， x 画 AB⊥x 轴于 B，CD⊥y 轴于 D，则 |k| 有 S△AOB＝S△COD＝ . 2
图13－9
1 9 ∴两反比例解析式为 y＝－ ， y＝ ， x x 9 设 B 点坐标为 ( ，t)(t＞ 0)， t ∵AB∥x轴，
∴A点的纵坐标为t， 1 1 把 y＝t 代入 y＝－ 中，得 x＝－ ， x t 1 ∴ A 点坐标为－ ， t， t ∵OA⊥OB， ∴∠AOC＝∠OBC， ∴Rt△AOC∽Rt△OBC，
解得k＝12，
12 则反比例函数的解析式为 y＝ ； x 12 (2)把点 B 的坐标为(－6，n)代入 y＝ 中， x
解得n＝－2，
则B的坐标为(－6，－2)，
把 A(3 ， 4) 和 B( － 6 ， － 2) 分 别代 入一 次函数 y ＝ kx ＋ b 得 2 3 k ＋ b ＝ 4 ， k＝ ， 3 解得 － 6k＋ b＝－ 2， b＝2. 2 则一次函数的解析式为 y＝ x＋2， 3 ∵点C在x轴上，令y＝0，得x＝－3，
反比例函数中考总复习原创课件
解：（1） （2）图略，x≥2或x<0
【考点2】一次函数与反比例函数
【例2】已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3，m)，Q(2，－3)．(1)求这两个函数的函数关系式；(2)在给定的平面直角坐标系(如图)中，画出这两个函数的大致图象；(3)当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
2．如图，A，C是函数 的图象上的任意两点，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，过点C作y轴的垂线，垂足为点D，连接OA，OC，设Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则( ) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1和S2的大小关系不能确定
③④
C
3．函数 的图象与直线y＝x没有交点，那么k的取值范围是( ) A．k＞1 B．k＜1 C．k＞－1 D．k＜－1
A
4．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，1)和点B (a，－3a), a＜0，且点B在反比例函数 的图象上． (1)求a的值和一次函数的解析式． (2)如果P(m, y1)，Q(m＋1, y2)是这个一次函数图象上的两点， 试比较y1与y2的大小．
解：（1） （2）x<－4
6．如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数 (x＞0)的图象经过点B.(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC.设线段MC′，NA′分别与函数 (x＞0)的图象交于点E，F，求线段EF所在直线的解析式．
解：（1）如图，作CE⊥AB，垂足为E. ∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2. 在Rt△BCE中，BC＝ ，BE＝2， ∴CE＝ .∵OA＝4， ∴点C的坐标为 ． ∵点C在 的图象上， ∴k＝5.
解：（1）a=－1, y=－2x+1 （2）y1>y2
【考点2】一次函数与反比例函数
【例2】已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3，m)，Q(2，－3)．(1)求这两个函数的函数关系式；(2)在给定的平面直角坐标系(如图)中，画出这两个函数的大致图象；(3)当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
2．如图，A，C是函数 的图象上的任意两点，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，过点C作y轴的垂线，垂足为点D，连接OA，OC，设Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则( ) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1和S2的大小关系不能确定
③④
C
3．函数 的图象与直线y＝x没有交点，那么k的取值范围是( ) A．k＞1 B．k＜1 C．k＞－1 D．k＜－1
A
4．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，1)和点B (a，－3a), a＜0，且点B在反比例函数 的图象上． (1)求a的值和一次函数的解析式． (2)如果P(m, y1)，Q(m＋1, y2)是这个一次函数图象上的两点， 试比较y1与y2的大小．
解：（1） （2）x<－4
6．如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数 (x＞0)的图象经过点B.(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC.设线段MC′，NA′分别与函数 (x＞0)的图象交于点E，F，求线段EF所在直线的解析式．
解：（1）如图，作CE⊥AB，垂足为E. ∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2. 在Rt△BCE中，BC＝ ，BE＝2， ∴CE＝ .∵OA＝4， ∴点C的坐标为 ． ∵点C在 的图象上， ∴k＝5.
解：（1）a=－1, y=－2x+1 （2）y1>y2
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
k y＝ 定义：形如 ________(k ≠0，k 为常数)的函数叫做反比 x 例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例系数， k 表达式： y＝ 或 y＝kx－1 或 xy＝k(k≠0)． x 防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量 x≠0；(3)函数 y≠0.
考点聚焦
归类探究
回归教材
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃归类探究
例 4、[2012· 镇江 ] 如图 13－3，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y 4 ＝ 2x＋ n 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B，与双曲线 y＝ 在第一象限 x 内交于点 C(1， m)． (1)求 m 和 n 的值； (2)过 x 轴上的点 D(3， 0)作平行于 y 轴的直 4 线 l， 分别与直线 AB 和双曲线 y＝ 交于点 P、 Q， x 求△ APQ 的面积． 图 13－3
1．反比例函数的图象与性质； 2．反比例函数中k的几何意义．
7 例 2、已知反比例函数 y＝－ 的图象上三个点的坐标分别是 A(－ 2， x y1)、 B(－ 1， y2)、 C(2， y3)， 能正确反映 y1、 y2、 y3 的大小关系的是 ( C ) A． y1>y2>y3 B． y1>y3>y2 C． y2>y1>y3 D． y2>y3>y1
考点聚焦 归类探究 回归教材
解 析
第13课时┃回归教材
回 归 教 材
比较反比例函数值的大小方法多 教材母题
已知点 A(－2，y1)、B(1，y2)和 C(2，y3)都在反比例函数 y k ＝ (k<0)的图象上，那么 y1、y2 和 y3 的大小关系如何？ x
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃回归教材
k>0 y＝ k x
一、三象限 (x， y 同号 )
(k≠ 0) k<0 二、四象限 (x， y 异号 )
在每个象限内， y 随 x 增大而增 大
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃考点聚焦
(3)反比例函数比例系数 k 的几何意义 推导：如图 13－ 1，过双曲线上任一点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线 PM、 PN 所得的矩形 PMON 的 k 面积 S＝ PM· PN＝ |y|· |x|＝ |xy|.∵ y＝ ，∴ xy＝ k， x ∴ S＝ |k|.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃回归教材
解 析
6 分别把各点代入反比例函数 y＝ ，求出 y1、y2、 x
y3 的值， 再比较其大小即可． ∵点 A(1， y1)、 B(2， y2)、 C(－ 3，y3)都在反比例函数的图象上，∴y1＝6，y2＝3，y3＝－ 2.∵6＞3＞－2，∴y1＞y2＞y3.故选 D.
解 析
方法点析
过反比例函数图象上的某点向两坐标轴作垂
线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积等于|k|，故而常过 图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩 形的面积来解决问题．
考点聚焦 归类探究 回归教材
第13课时┃归类探究
探究三、反比例函数的应用
命题角度： 1．反比例函数在实际生活中的应用； 2．反比例函数与一次函数的综合运用．
考点聚焦
归Байду номын сангаас探究
回归教材
第13课时┃回归教材
中考预测
已知点 A(1， y1)、B(2， y2)、 C(－3，y3)都在反比例函 6 数 y＝ 的图象上，则 y1、y2、y3 的大小关系是( D ) x A． y3＜y1＜ y2 B．y1＜ y2＜y3 C．y2＜y1＜ y3 D．y3＜ y2＜y1
考点聚焦
归类探究
回归教材
考点聚焦 归类探究 回归教材
第13课时┃归类探究
解 析
7 反比例函数 y＝－ 的图象在第二、 四象限， 在 x
每一个象限内，y 随 x 的增大而增大． A(－2，y1)、B(－1，y2)在第二象限，因为－2<－1， 所以 0<y1<y2.又 C(2，y3)在第四象限，所以 y3<0.
方法点析
比较反比例函数值的大小，在同一个象限内
考点聚焦 归类探究 回归教材
第13课时┃归类探究
k 设反比例函数为 y＝ ，因为(1，－1)在反比例函 x k 数图象上，所以代入得－1＝ 得到 k＝－1，所以反比例函数 1 －1 关系式为 y＝ .故选 A. x
解 析
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃归类探究
探究二、反比例函数的图象与性质
命题角度：
图 13－2
考点聚焦 归类探究 回归教材
第13课时┃归类探究
1 ∵S△AOC＝6，OM＝MN＝NC＝ OC， 3 1 1 1 ∴S△OAC＝ ×OC×AM， S△AOM＝ ×OM×AM＝ S△OAC 2 2 3 1 ＝ 2＝ |k|. 2 又∵反比例函数的图象在第一象限， ∴k＞ 0，则 k＝4.
解 析 先根据双曲线上点C的坐标求出m的值，从而确定点C 的坐标，再将点C的坐标代入一次函数关系式中确定n的值，在求 出两个函数关系式后结合条件可求出三角形的面积．
考点聚焦 归类探究 回归教材
第13课时┃归类探究
4 (1)∵点 C(1，m)在双曲线 y＝ 上， x ∴m＝4，将点 C(1，4)代入 y＝2x＋n，得 n＝2. (2)在 y＝2x＋ 2 中，令 y＝0，得 x＝－1，即 A(－1，0)． 4 将 x＝ 3 代入 y＝2x＋2 和 y＝ ，得点 P(3，8)， x 4 4 20 Q(3， )，∴PQ＝8－ ＝ . 3 3 3 又∵AD＝3－(－1)＝4， 1 20 40 ∴△APQ 的面积＝ ×4× ＝ . 2 3 3
图13－1
k 的几何意义：反比例函数图象上的点(x， y)具有两坐标之积 (xy＝ k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条 垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|. 规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴， 1 原点所围成的三角形的面积为常数 |k|. 2
考点聚焦 归类探究 回归教材
第13课时┃归类探究
归 类 探 究
探究一、反比例函数的概念
命题角度： 1．反比例函数的概念；
2．求反比例函数的关系式．
例1．[2013•常州] 下列函数中，图象经过点(1，－1)的反比例 函数关系式是( A )
－1 1 A． y＝ B． y＝ x x －2 2 C． y＝ D． y＝ x x
数学
苏科版
第10课时 平面直角坐标系与函数 第11课时 一次函数的图象与性质 第12课时 一次函数的应用 第13课时 反比例函数 第14课时 二次函数的图象及其性质 第15课时 二次函数与一元二次方程 第16课时 二次函数的应用
第13课时 反比例函数
第13课时┃考点聚焦
考 点 聚 焦
考点1 反比例函数的概念
第13课时┃考点聚焦
考点2
反比例函数的图象与性质
k (1)反比例函数的图象：反比例函数 y＝ (k≠0) 的图象是 x
双曲线 ，且关于________ 原点 对称． ________
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃考点聚焦
(2)反比例函数的性质
函数 图象 所在象限 性质 在每个象限内， y 随 x 增大而减 小
根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性
质比较，只能根据符号特征确定大小．
考点聚焦 归类探究 回归教材
第13课时┃归类探究
k 例 3、 [2012· 河南 ] 如图 13－ 2 所示，点 A、 B 在反比例函数 y＝ (k>0， x x>0)的图象上，过点 A、 B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、 N，延长线 段 AB 交 x 轴于点 C，若 OM＝MN＝ NC，△ AOC 的面积为 6，则 k 的 4 值为 ________ ．
解 析
解：方法一：
k ∵反比例函数 y＝ 中，k<0， x ∴图象在第二、四象限． 又∵A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)， ∴y1>y3>y2. 方法二(特殊值法)： ∵k<0，不妨设 k＝－2， ∵图象过 A(－2，y1)、B(1，y2)和 C(2，y3)，
考点聚焦
归类探究
回归教材
第13课时┃回归教材
解 析
－2 －2 ∴有 y1＝ ＝1，y2＝ ＝－2， 1 －2 －2 y3＝ ＝－1，所以 y1>y3>y2. 2 方法三(图象法)： －2 ∵k<0，不妨设 k＝－2.在坐标系中画出 y＝ 的草图(略)，在 x 草图上描出 A(－2，y1)、B(1，y2)和 C(2，y3)，很容易得出 y1>y3>y2.