相似三角形的定义、判定及性质(习题及答案).

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经典相似三角形练习题(附参考答案)

经典练习题

相似三角形（附答案）

一．解答题（共30小题）

1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．

（1）求证：△CDF∽△BGF；

（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．

3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．

求证：△ABC∽△FDE．

4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．

5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．

（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；

（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；

（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．

6．如图，E是▱ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明．

7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

（1）填空：∠ABC=_________ °，BC= _________ ；

（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．

相似三角形的判定习题课1

8、如图，DC∥AB，AC、BD相交于点O， AO=BO，DF=FB，求证：DE2=EC· EO D E 4 C O 2 F
证明： ∵OA=OB ∴∠3=∠2 ∵DF=FB ∴∠1=∠2 ∵DC∥AB ∴∠3=∠4 ∴∠1=∠4 又∵∠DEO=∠DEC ∴△DEO∽△CED ∴DE:CE＝EO:DE ∴DE2＝EC· EO
④
5.如图，在△ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG分别交BD、CD于点E、F。图中有几对相似三角形？请把它们表示出来，并说明理由。
图中有6对相似三角形
6、已知如图，AB∥A'B'，BC∥B'C' 求证：△ABC∽△A'B'C’ A A’ 2 O 4 1 B’ 3 A A’ 2 4 C’ 1 C 3
1、如图，△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，添加一个条件，使 △ADE∽△ABC。
2、如图,要使△ABD∽△ACB，你认为还需要补充一个条件是。
3.△在ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线 DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.
A A E CB A
1
A
3
B
拓展练习：如图，∠BAC＝90°，BD＝CD，DE⊥BC交AC 于E，交BA延长线于F求证：AD2＝DE· DF C E D

相似三角形的判定及习题精讲(含答案)

11．提示：应利用“相似三角形对应高的比等于相似比的性质”如图，等边ΔABC，AB=BC=AC=a，正方形DEFG内接于ΔABC，设正方形边长为x，作AH⊥BC于H，交DG于P，∵ DG//BC， ∴ ΔADG∽ΔABC，∴ = ， ∵ AH= a, ∴ =
，解得x=(2 -3)a. 12．56∶25（用到相似三角形面积比等于相似比的平方） 13．
BE, ∴ DH=4cm, ∵ DH//AE, ∴ = = , ∴ AE=3DH=12cm, ∴ AC=AE=12cm, AB=20cm.
（四）125cm2. 提示：设DG=3k, DE=5k, ∵ S矩形DGFE= 60cm2, ∴ 3k·5k=60, 求得k=2, 得DG=6cm, DE=10cm, ∵ DE//BC, ∴ ΔADE∽ΔABC，由相似三角形对应高的比等于相似比可得 = ，即 = ， ∴ BC=25， ∴ SΔABC= BC·AH= ×25×10=125(cm2).
3．2 （注意线段的比例中项仍然是线段） 4．；（本题用到等比性质） 5．10 6．±2
（注意与3小题的区别） 7．5.4（由平行得比例，从而计算出DE的长）
8．2 ，2 （双垂直条件下，灵活运用乘积式及勾股定理） 9．CD= ，AD= ，BD= （方法与8小题类似） 10．提示：如图，易证ΔABC∽ΔBCD，∴ = ， ∵ BC=BD=AD=10-CD，∴ = ，解得CD=15-5 。ΔABC是一个特殊的三角形，我们应熟悉它的一些性质。

九年级数学相似三角形知识点总结及例题讲解

九年级数学相似三角形知识点总结及例题

讲解

相似三角形基本知识

放缩与相似

图形的放大或缩小称为图形的放缩运动。当两个图形形状相同时，我们称它们为相似图形，或者简称相似性。需要注意的是，相似图形强调形状相同，与它们的位置、颜色、大小等因素无关。相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的。当两个图形形状和大小都相同时，这时是相似图形的一种特例——全等形。

相似多边形的性质

如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。需要注意的是，当两个相似的多边形是全等形时，它们的对应边的长度比值为1.

比例线段有关概念及性质

比例线段的概念

比指同一单位下两条线段的长度比较，若两线段的长度分别为m和n，则它们的比为a:b=m:n（或bn）。比的前项为a，后项为b。比例指两个比相等的式子，如

比例线段的性质

对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的

比与另两条线段的长度的比相等，即

比例线段的基本性质是两外项的积等于两内项积，即

acbd=adbc。比例线段还有反比性质、更比性质、合比性质等。其中，反比性质指如果

注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项、后项之间发生同样的和差变化比例仍成立。

例如：$\frac{b-ad-c}{ac}=\frac{bd}{a-b+c-

d}=\frac{a+bc+d}{ac}$。

5.等比性质：若$\frac{a+c+e+\cdots+m}{a\cdot c\cdot

相似三角形知识点和典型例题

相似三角形知识点及典型例题

知识点归纳：

1、三角形相似的判定方法

（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角

形与原三角形相似。

（3）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两

个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。

（4）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三

角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

（5）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相

似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。

（6）判定直角三角形相似的方法：

①以上各种判定均适用。

②如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

③直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 #

直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC 上的高，

则有射影定理如下：

（1）（AD ）2

=BD ·DC ，（2）（AB ）2

=BD ·BC ，（3）（AC ）2=CD ·BC 。

注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。即（AB ）2

+（AC ）2

=（BC ）2

。

典型例题：

例1 如图，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CG ‖AB ，BG 分别交AD ，AC 于E 、 F ，求证：BE 2

相似三角形判定练习题

相似三角形是初中数学中的一个重要概念，它是指两个三角形的对应角相等，

并且对应边成比例。相似三角形的判定是数学中的一道基础题目，通过练习这

类题目，可以帮助学生巩固对相似三角形的理解和运用。下面将给出一些相似

三角形判定的练习题，供大家参考。

1. 已知三角形ABC和三角形DEF，若∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且

AB/DE=BC/EF=AC/DF，是否可以判定三角形ABC与三角形DEF相似？请说明

理由。

解析：根据相似三角形的定义，对应角相等是相似三角形的必要条件，而对应

边成比例是相似三角形的充分条件。在本题中，已知∠A=∠D，∠B=∠E，

∠C=∠F，这是对应角相等的条件，所以可以判定三角形ABC与三角形DEF相似。

2. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，

DE=9cm，EF=12cm，求DF的长度。

解析：根据相似三角形的性质，对应边成比例，我们可以列出等式：

AB/DE=BC/EF=AC/DF。已知AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，DE=9cm，

EF=12cm，代入等式得到6/9=8/12=10/DF。通过交叉相乘，得到6×DF=9×10，即6DF=90。两边同时除以6，得到DF=15cm。

3. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=8cm，BC=12cm，AC=16cm，DE=10cm，EF=15cm，求∠A的度数。

解析：根据相似三角形的性质，对应角相等，我们可以得到∠A=∠D。所以我

们只需要求出∠D的度数即可。利用余弦定理，可以求得∠D的余弦值：

相似三角形的判定知识点及习题精选

..知识点：相像三角形

1、相像三角形

1）定义：假如两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比率，那么这两个三角形叫做相像三角形。

几种特别三角形的相像关系：两个全等三角形必定相像。

两个等腰直角三角形必定相像。

两个等边三角形必定相像。

两个直角三角形和两个等腰三角形不必定相像。

增补：关于多边形而言，全部圆相像；全部正多边形相像（如正四边形、正五边形等等）；2）性质：

两个相像三角形中，对应角相等、对应边成比率。

3）相像比：两个相像三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相像比。

如△ ABC 与△ DEF 相像，记作△ ABC ∽△ DEF 。相像比为k 。

4）判断：①定义法：对应角相等，对应边成比率的两个三角形相像。

②三角形相像的预备定理：平行于三角形一边的直线和其余两边订交，所组成的三角形与原三角形相像。

三角形相像的判断定理：

判断定理1：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两

个三角形相像．简述为：两角对应相等，两三角形相像．( 此定理用的最多)

判断定理2：假如一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比率，而且夹

角相等，那么这两个三角形相像．简述为：两边对应成比率且夹角相等，两三角形相像．

判断定理3：假如一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比率，那么这

两个三角形相像．简述为：三边对应成比率，两三角形相像．

直角三角形相像判断定理:

○1 . 斜边与一条直角边对应成比率的两直角三角形相像。

○2 . 直角三角形被斜边上的高分红的两个直角三角形与原直角三角形相像，而且分红的两个直

相似三角形的判定与性质练习题(附答案)

相似三角形的判定与性质练习题

一、单选题

1.如果两个相似三角形的相似比是1:2, 那么这两个相似三角形的面积比是( ) A.2:1 B. 1:2

C.1:2

D.1:4

2.如图,点D 是△ABC 的边AB 上的一点,过点D 作BC 的平行线交AC 于点E,连接BE,过点D 作BE 的平行线交AC 于点F,则下列结论错误的是( )

A. AD AE BD EC

= B. AF DF AE BE

= C. AE AF EC FE

= D. DE AF BC FE = 3.下列四条线段中，不能组成比例线段的是（）

A.3,6,2,4a b c d ====

B.1,2,3,6a b c d ====

C.4,6,5,10a b c d ====

D.2,5,23,15a b c d ====

4.如图,在ABC ∆中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,下列条件中不能判断ABC AED ~△△ ( )

A. AED B ∠=∠

B. ADE C ∠=∠

C. AD AC AE AB =

D. AD AE AB AC

= 5.如图27-4-4,在四边形ABCD 中,BD 平分,90,ABC BAD BDC E ∠∠=∠=°为BC 的中点，AE 与BD 相交于点F.若4,30BC CBD =∠=°，则DF 的长为( )

A.23

6.如图,在中,E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则:

EF FC等于( )

A.3:2

B.3:1

C.1:1

D.1:2

7.如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1,7)，(11)，，(41)，，(61)，，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）

初中相似三角形知识点

一、相似三角形的定义

相似三角形是指两个三角形的对应角相等，且对应边长成比例的三角形。也就是说，如果三角形ABC与三角形DEF相似，那么角A等于角D，角B等于角E，角C等于角F，并且边AB与边DE、边BC与边EF、边

CA与边DF之间的长度成同一比例。

二、相似三角形的标记

在标记相似三角形时，我们通常使用一个字母来表示一个三角形，例

如三角形ABC。如果两个三角形相似，我们可以用一个比例系数（通常用字母k表示）来标记它们的对应边。例如，如果AB/DE = BC/EF = AC/DF = k，那么我们说三角形ABC与三角形DEF相似，并且边长比例

为k。

三、相似三角形的性质

1. 角的对应性：相似三角形的对应角相等。

2. 边的成比例性：相似三角形的对应边成比例。

3. 面积的比例：相似三角形的面积比等于边长比的平方。即，如果三

角形ABC与三角形DEF相似，且边长比为k，则三角形ABC的面积与三角形DEF的面积之比为k^2。

4. 周长的比例：相似三角形的周长比也等于它们边长的比例。

四、相似三角形的判定

1. 三角形相似判定定理：如果两个三角形的两组对应角分别相等，那

么这两个三角形相似。

2. 边角边（SAS）判定定理：如果两个三角形有两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形相似。

3. 边边边（SSS）判定定理：如果两个三角形的所有对应边分别成比例，那么这两个三角形相似。

五、相似三角形的应用

相似三角形的概念在解决实际问题中非常有用，例如在测量、建筑、

设计和其他领域。通过使用相似三角形的性质，我们可以解决涉及长度、面积和角度的问题，尤其是在没有直接测量工具的情况下。

相似三角形的性质及判定知识点总结+经典题型总结(学生版)

一、相似的有关概念

1．相似形

具有相同形状的图形叫做相似形．相似形仅是形状相同，大小不一定相同．相似图形之间的互相变换称为相似变换． 2．相似图形的特性

两个相似图形的对应边成比例，对应角相等． 3．相似比

两个相似图形的对应角相等，对应边成比例．

二、相似三角形的概念

1．相似三角形的定义

对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形．

如图，ABC △与A B C '''△相似，记作ABC A B C '

''△∽△，符号∽读作“相似于”．

2．相似比

相似三角形对应边的比叫做相似比．全等三角形的相似比是1．“全等三角形”一定是“相似形”，“相似形”不一定是“全等形”．

三、相似三角形的性质

1．相似三角形的对应角相等

A '

B '

C '

B A

中考要求

知识点睛

相似三角形的性质及判定

2．相似三角形的对应边成比例

ABC △与A B C '''△相似，则有

AB BC AC

k A B B C A C

===''''''（k 为相似比）

．

3．相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比．

如图1，ABC △与A B C '''△相似，AM 是ABC △中BC 边上的中线，A M ''是A B C '''△中B C ''边上的中线，

则有AB BC AC AM k A B B C A C A M ====

''''''''

（k 为相似比）．

图1

如图2，ABC △与A B C '''△相似，AH 是ABC △中BC 边上的高线，A H ''是A B C '''△中B C ''边上的高线，则有AB BC AC AH k A B B C A C A H ====

相似三角形性质与判定专项练习30题(有答案)

相似三角形性质和判定专项练习30题（有答案）

1．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，且∠BAC=∠DAG，∠CDG=∠BAD．

（1）求证：=；

（2）当GC⊥BC时，求证：∠BAC=90°．

2．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，CE⊥AB，CF⊥AD，E、F分别是垂足．（1）求证：AC2=AF•AD；

（2）联结EF，求证：AE•DB=AD•EF．

3．如图，△ABC中，PC平分∠ACB，PB=PC．

（1）求证：△APC∽△ACB；

（2）若AP=2，PC=6，求AC的长．

4．如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；

（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长．

5．已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．

求证：AB•BC=AC•CD．

6．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°，设△ABC的面积为S，说明AF•BE=2S的理由．

7．等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．

（1）若AE=CF；

①求证：AF=BE，并求∠APB的度数；

②若AE=2，试求AP•AF的值；

（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．

8．如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：=．

9．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG•DF=DB•EF．

相似三角形的判定及性质学案及答案

相似三角形的判定及性质

学习目标：

1．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．

2．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．3．掌握两个直角三角形相似的判定条件，并能解决简单的问题．

4．掌握相似三角形的性质定理，并能解决简单的问题．

知识梳理：

（1）相似三角形的判定

定义：对应角________，对应边_________的两个三角形叫做相似三角形．相似三角形对应边的比值叫做_________．

预备定理：_____于三角形一边的直线和_________（或两边的_________）相交，所构成的三角形与原三角形相似．

引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所的的线段______________那么这条直线平行于__________．

判定定理1：如果一个三角形的__________与另一个三角形的两个角__________，那么这两个三角形相似．

（简叙为：______________________________）．

判定定理2：如果一个三角形的__________与另一个三角形的两边__________，并且__________，那么这两个三角形相似．

（简叙为：___________________________________）．

判定定理3：如果一个三角形的__________与另一个三角形的三条边__________，那么这两个三角形相似．

相似三角形的定义、判定及性质(讲义及答案)

A D
E
B
C
2. 如图，线段 AD，BC 相交于点 O，连接 AB，CD，其中 BO=2AO，AD=3.5，OC 5 ， 4
且△AOB∽△COD，则△AOB 与△COD 的相似比为_________；若 AB 5 ，则 2
OC:CD:DO=__________．
B
C
A O
B O
C
D
A
D
第 2 题图
A
B
CE
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
符号表示
三边成比例
△ABC∽△______
AB BC CA DE EF FD
2. 相似三角形的判定：
① __________________________________________________________________；
② __________________________________________________________________；
∴△ABC∽△DEF
②∵ AB BC ，∠B=∠E DE EF
∴△ABC∽△DEF
③∵ AB BC AC DE EF DF
∴△ABC∽△DEF
1
精讲精练
1. 如图，△ABC∽△ADE，连接 BD．（1）若 AB=9，AE=4，AD=AC，BC=8，则 AD，DE 的长分别是多少？△ABC 与△ADE 的相似比是多少？（2）若∠DBA=30°，∠ADB=110°，则∠CAE 是多少度？

相似三角形的定义、判定及性质(习题及答案).

相似三角形的定义、判定及性质（习题）

＞例题示范

例1：如图，在正方形ABCD中，£为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD,△ABE与△DEF相似吗？为什么？

解：△ABE与△DEF相似.理由如下：在正方形

ABCD中，

Z/l=ZD=90^ AB=AD=CD

设AB=AD=CD=4a

TE为边AD的中点，CF=3FD

AE=DE=2a, DF=a

.AB 4a AE =勿=2

DE 2a DF a

.AB _AE

'*D£-DF

乂丁ZA二ZD

A HABEs 厶DEF

＞巩固练习

I在下面的两组图形中，各有一对相似三角形, 则A-

5 2

2 如图，△ADE S A ABC , AD=Ba BD=4, DS 贝ij AD=

AE _

瓦二 --------- •

如图，在△ABC 中，点P 为边AB 上一点，则下列四个条件： ①ZACP 二ZB ；②ZA PC=ZACB ； ®AC - = AP'AB :

® AB CP = AP CB.其中能判定

△ABC S /X AC P 相似的是

第5题图

AT) 如图，在正三角形ABC^. D.E 分别在ACMB 上，且—

3 如图，在△ABC 中，AC=S. BC=10r AB=\2. D, E 分别是 'ABC 的边AB, AC 上的动点，且始终满足△ABC S /X A ED 当 DE

AE=AC 时，BD= ；当 AE=BD 时，AE= BC

在D £移动的变化过程中，AD.DE.AE 二

AE=BE,则有（

A. △AED S&ED

C. △AEDsZ\ABD

B. \AEDsHCBD

相似三角形(含练习有答案、例题和知识点)

第27章：相似

一、基础知识

(一).比例

1.第四比例项、比例中项、比例线段；

2.比例性质：

（1）基本性质：

（2）合比定理：

（3）等比定理：

3.黄金分割：如图，若，则点P为线段AB的黄金分割点．

4．平行线分线段成比例定理

(二)相似

1.定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形.

2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等.

3.相似三角形的判定

（1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三

角形与原三角形相似。

（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三

角形相似。

（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹

角相等，那么这两个三角形相似。

（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应

相等，那么这两个三角形相似。

4.相似三角形的性质

（1）对应边的比相等，对应角相等.

（2）相似三角形的周长比等于相似比.

（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方.

（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于

相似比.

5.三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

三角形中位线性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

6.梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线.

梯形的中位线性质: 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半.

7.相似三角形的应用:

１、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；

２、利用三角形相似，求线段的长等

3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。

如求河的宽度、求建筑物的高度等。

相似三角形的性质及判定知识点总结+经典题型总结

一、相似的有关概念

1．相似形

具有相同形状的图形叫做相似形．相似形仅是形状相同，大小不一定相同．相似图形之间的互相变换称为相似变换． 2．相似图形的特性

两个相似图形的对应边成比例，对应角相等． 3．相似比

两个相似图形的对应角相等，对应边成比例．

二、相似三角形的概念

1．相似三角形的定义

对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形．

如图，ABC △与A B C '''△相似，记作ABC A B C '''△∽△，符号∽读作“相似于”．

2．相似比

相似三角形对应边的比叫做相似比．全等三角形的相似比是1．“全等三角形”一定是“相似形”，“相似形”不一定是“全等形”．

三、相似三角形的性质

知识点睛中考要求相似三角形的性质及判定

1．相似三角形的对应角相等

如图，ABC △与A B C '''△相似，则有A A B B C C '''∠=∠∠=∠∠=∠，，．

2．相似三角形的对应边成比例

ABC △与A B C '''△相似，则有

AB BC AC

k A B B C A C

===''''''（k 为相似比）

．

3．相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比．

如图1，ABC △与A B C '''△相似，AM 是ABC △中BC 边上的中线，A M ''是A B C '''△中B C ''边上的中线，则有

AB BC AC AM

k A B B C A C A M ====

''''''''

（k 为相似比）．

图1

如图2，ABC △与A B C '''△相似，AH 是ABC △中BC 边上的高线，A H ''是A B C '''△中B C ''边上的高线，则有

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