概率统计模拟试题1-4解答
考研数学一(概率统计)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（概率统计）模拟试卷1(题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．对任意两个事件A和B，若P(AB)=0，则( )．
A．AB=
B．
C．P(A)P(B)=0
D．P(A—B)=P(A)
正确答案：D
解析：选(D)，因为P(A—B)=P(A)一P(AB)．知识模块：概率统计部分
2．在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的．在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)，≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于( )．
A．{T(1)≥t0}
B．{T(2)≥t0)
C．(T(3)≥t0)
D．{T(4)≥t0}
正确答案：C
解析：{T(1)≥t0)表示四个温控器温度都不低于临界温度t0，而E发生只要两个温控器温度不低于临界温度t0，所以E={T(3)≥t0}，选(C)．知识模块：概率统计部分
3．设A，B为任意两个不相容的事件且P(A)>0，P(B)>0，则下列结论正确的是( )．
A．
B．
C．P(AB)=P(A)P(B)
D．P(A-B)=P(A)
正确答案：D
解析：因为A，B不相容，所以P(AB)=0，又P(A-B)=P(A)-P(AB)，所以P(A-B)=P(A)，选(D)．知识模块：概率统计部分
4．设A，B为两个随机事件，其中00且P(B｜A)=，下列结论正确的是( )．
A．P(A｜B)=
概率统计习题与解答
概率论与数理统计习题与解答
第一章 随机事件与概率
内容概要：
1.随机现象 在一定的条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象.
2.样本空间 随机现象的一切可能结果组成的集合称为样本空间.}{ω=Ω，其中：ω：基本结果，又称为样本点.
3.随机事件 随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件（事件），用C B A ,,,…表示. Ω：表示必然事件，Φ：表示不可能事件.
4.随机变量 用来表示随机现象结果的变量称为随机变量.用,,,Z Y X …表示.
5.事件间的关系
01.包含关系：若属于A 的样本点必属于B ，则称A 被包含在B 中。 ,B A ⊂或A B ⊃.
02.相等关系：若,B A ⊂且A B ⊂，则B A =.
03.互不相容：若A 与B 没有共同的样本点，则称A 与B 互不相容。即事件A 与B 不可能同时发生.
6.事件运算
01.并：B A ⋃.事件A 与B 至少有一个发生.
02.交；B A ⋂或AB .事件A 与B 同时发生.
03.差：B A -.事件A 发生而B 不发生.
04.对立事件：A 的对立事件：A .即：A 不发生.
7.事件的运算性质
01交换律：A B B A ⋃=⋃，BA AB =
02结合律：)()(C B A C B A ⋃⋃=⋃⋃,
)()(C B A C B A ⋂⋂=⋂⋂.
3 分配率：（B A ⋃）BC AC C ⋃=⋂，
))(()(C B C A C B A ⋃⋃=⋃⋂. 04对偶率：B A ⋃=B A ⋂， B A ⋂=B A ⋃.
8.事件域 含有必然事件Ω，并关于对立运算和可列并运算都封闭的事件类f 称为事件域.具体说，事件域f 满足：
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷4(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷4(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，则( ) A．(X，Y)是服从均匀分布的二维随机变量
B．Z=X+Y是服从均匀分布的随机变量
C．Z=X-Y是服从均匀分布的随机变量
D．Z-X2是服从均匀分布的随机变量
正确答案：A
解析：当X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布时，(X，Y)的概率密度为所以，(X，Y)是服从均匀分布的二维随机变量．因此本题选(A)．知识模块：概率论与数理统计
2．设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则随机变量Z=Y-X 的概率密度fZ(z)= ( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：记Z的分布函数为FZ(z)，则其中Dz={(x，y)Θy-x≤z)如图3-1的阴影部分所示，知识模块：概率论与数理统计
3．设随机变量X与Y相互独立，且X～N，则概率P{｜X-Y｜＜1} ( ) A．随σ1与σ2的减少而减少
B．随σ1与σ2的增加而增加
C．随σ1的增加而减少，随σ2的减少而增加
D．随σ1的增加而增加，随σ2的减少而减少
正确答案：C
解析：由X～N，从而由于Ф(x)是x的单调增加函数，因此当σ1增加时，减少；当σ2减少时增加．因此本题选(C)．知识模块：概率论与数理统计
4．设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～B(n，p)(0＜p＜1)，则X+Y的分布函数( )
概率统计练习册习题解答[定]
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习题1-1 样本空间与随机事件
1．选择题
（1）设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ） （A ）AB
AC BC （B ）A B C （C ）ABC ABC ABC （D ）A B C
（2）设三个元件的寿命分别为123,,T T T ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”可表示为（ D ）
A {}123T T T t ++>
B {}123TT T t >
C {}{}123min ,,T T T t >
D {}{}
123max ,,T T T t > 2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A ：
（1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和，事件A 表示“点数之和大于10”。
解：{},18543
，，，＝Ω ；{}
18,,12,11 ＝A 。 （2）对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击次数不超过5次”。
解：{
} ，，，＝321Ω；{}54321A ，，，，＝。 （3）车工生产精密轴干，其长度的规格限是15±0.3。现抽查一轴干测量其长度，事件A 表示测量
长度与规格的误差不超过0.1。
。
3．设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件： （1） A ，B ，C 都发生：解： ABC ；
（2） A ，B ，C
（3） A 发生，B 与C
（4） A ，B ，C 中至少有一个发生：解：C B A ⋃⋃
（5）
A ，
B ，
C 4．设某工人连续生产了4个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（4,3,2,1=i ），试用i A 表示
概率论与数理统计模拟试题集(6套,含详细答案)
《概率论与数理统计》试题（1）
一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”）
⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ）
⑸ 样本方差2n S
=
n
121
)(X X
n
i i
-∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ）
二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生；
（2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。
三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为
2101
31111115651530
X
P
-- 求2
Y X =的分布列.
五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||
1()2
x f x e -=
，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差.
六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,
概率统计模拟试题1-4解答
模拟试题（一）参考答案
一.单项选择题（每小题2分,共16分） 1.设
B A ,为两个随机事件,若0)(=AB P ,则下列命题中正确的是（ ）
(A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 独立(C) 0)(0)(==B P A P 或 (D) AB 未必是不可能事件 解 若AB 为零概率事件,其未必为不可能事件.本题应选D.
2.设每次试验失败的概率为p ,则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ ）
(A) )1(3p -
(B) 3)1(p - (C) 31p - (D) 21
3)1(p p C -
解 所求事件的对立事件为“3次都不成功”,其概率为3p ,故所求概率为31p -.若直接从正面去求较为麻烦.本
题应选C. 3.若函数)(x f y =是一随机变量ξ的概率密度,则下面说法中一定成立的是（ ）
(A)
)(x f 非负 (B) )(x f 的值域为]1,0[ (C) )(x f 单调非降 (D) )(x f 在),(+∞-∞内连续
解 由连续型随机变量概率密度的定义可知,)(x f 是定义在),(+∞-∞上的非负函数,且满足⎰∞+∞
-=1d )(x x f ,
所以A 一定成立.而其它选项不一定成立.例如服从]2
1
,31[
上的均匀分布的随机变量的概率密度 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,
0,
2
131,6)(x x f 在31=x 与21=x 处不连续,且在这两点的函数值大于1.因而本题应选A.
4.若随机变量X 的概率密度为
)( 21)(4
)3(2
+∞<<-∞=
+-
x e
x f x π
概率论与数理统计1-4章课后答案
概论论与数理统计
习题参考解答
习题一
8. 掷3枚硬币, 求出现3个正面的概率.
解: 设事件A ={出现3个正面}
基本事件总数n =23, 有利于A 的基本事件数n A =1, 即A 为一基本事件, 则125.08
121)(3====n n A P A . 9. 10把钥匙中有3把能打开门, 今任取两把, 求能打开门的概率.
解: 设事件A ={能打开门}, 则A 为不能打开门
基本事件总数, 有利于210C n =A 的基本事件数2
7C n A =, 467.015
7910212167)(21027==××⋅××==C C A P 因此, 533.0467.01)(1)(=−=−=A P A P .
10. 一部四卷的文集随便放在书架上, 问恰好各卷自左向右或自右向左的卷号为1,2,3,4的概率是多少?
解: 设A ={能打开门},
基本事件总数2412344=×××==P n ,
有利于A 的基本事件数为,
2=A n 因此, 0833.012
1)(===n n A P A . 11. 100个产品中有3个次品,任取5个, 求其次品数分别为0,1,2,3的概率.
解: 设A i 为取到i 个次品, i =0,1,2,3,
基本事件总数, 有利于A i 的基本事件数为
5100C n =3,2,1,0,5973==−i C C n i i i 则
00006.09833512196979697989910054321)(006.098
3359532195969739697989910054321)(138.098
概率论与数理统计模拟考试题目及答案
概率论与数理统计复习题（一）
一．填空
1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。若A 与B 独立，则=-)(B A P ；若已知B A ,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则=-)(B A P 。 2．)()(B A p AB p =且
2.0)(=A P ，则=)(B P 。
3．设),(~2
σμN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=
=>}0{X P 。
4．1)()(==X D X E 。若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。
5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P
6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。 7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独立，则=-<-<-}12{Y X P （用Φ表示），=XY ρ 。
8．已知X 的期望为5，而均方差为2，估计≥<<}82{X P 。
9．设1ˆθ和2ˆθ均是未知参数θ的无偏估计量，且)ˆ()ˆ(22
21θθE E >，则其中的统计量 更有效。
10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。
二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：
概率统计参考答案（习题一）
概率统计参考答案（习题一）
1、 写出下列随机试验的样本空间及各个事件的样本点：
（1） 同时郑三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和。
解：设三枚骰子点数之和为k ，k=3,,4,5,…,18;则样本空间为{k |k 3,4,...,18}Ω==,且事件A={k |k 11,12,...,18}=，事件B={k |k 3,4,...,14}=。
（2） 解：设从盒子中抽取的3只电子元件为(i,j,k)，(i,j,k)为数列1,2,3,4,5的任意三个
元素构成的组合。则
Ω={（1,2,3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)} A={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}。
2、 下列式子什么时候成立？
解：AUB=A ：成立的条件是B ⊂A ；（2）AB=A ：成立的条件为A ⊂B 。
3、 设A 、B 、C 表示三事件，试将下列事件用A 、B 、C 表示出来。
解：
（1） 仅A 发生：ABC ；
（2） A 、B 、C 都发生：ABC ；
（3） A 、B 、C 都不发生：ABC ；
（4） A 、B 、C 不都发生：ABC ；
（5） A 不发生，且B 与C 中至少发生一事件：(A B C)；
（6） A 、B 、C 中至少有一事件发生：AUBUC ；
（7） A 、B 、C 中恰好有一事件发生：ABC+ABC+ABC ；
（8） A 、B 、C 中至少二事件发生： BC ABC ABC ABC A +++=（AB ）U （AC ）U （BC ）；
概率论与数理统计模拟题合集
概率论与数理统计模拟试题一
一、填空题（每题4分，解题步骤仅供参考，考试时直接写结果即可）
1.若，，是三事件，且，，，
那么，，都发生的概率为，而三件事件中至少有一个发生的概率为。
【参考答案】：
2.若，，是三事件，事件，，中不多于两个发生的情况用，，的运算关系表示
为或。
【参考答案】: 或
3.一大楼装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1，
那么在同一时刻，恰有2个设备被使用的概率是。
【参考答案】：=0.0729
4.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球。以X表示取到黑球的
只数，以Y表示取到红球的只数。求。
【参考答案】：
5.设随机变量的概率密度为，
常数k应取值为。
【参考答案】：由，得
6. 泊松分布的分布律为，其期望值为，方差值
为。
【参考答案】期望值为，方差值为
7 .设随机变量的概率密度为，
那么。
【参考答案】：
8. 设总体是来自的样本，那么。
【参考答案】：
9. 随机取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm计）
74.001 74.005 74.003 74.001
74.000 73.998 74.006 74.002
那么总体均值的矩估计值= 。
【参考答案】：
10. 设总体是来自X的样本，那么。
【参考答案】因为，故有
1.若和是两事件，且，，那么满足的条件下
取到最大值，最大值为。
【参考答案】：；0.6
2.若，，是三事件，事件，，中不多于一个发生的情况用，，的运算关系表
示为或。
【参考答案】: 或或或3.一大楼装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1，
概率论 模拟题(一)及答案
上 海 金 融 学 院
_概率论与数理统计（理工）模拟题一
课程代码：13330075_考试形式：闭卷 时间: 120 分钟
考试时 只能使用简单计算器(无存储功能)
试 题 纸 一、单项选择题（共5题，每题2分，共计10分）
1． 设当事件A 与B 同时发生时C 也发生, 则 ( ). (A) B A 是C 的子事件; (B)AB C =;
(C) AB 是C 的子事件; (D) C 是AB 的子事件.
2. 设事件=A {甲种产品畅销, 乙种产品滞销}, 则A 的对立事件为 ( ).
(A) 甲种产品滞销,乙种产品畅销; (B) 甲种产品滞销;
(C) 甲、乙两种产品均畅销;
(D) 甲种产品滞销或者乙种产品畅销.
3. 设X 为随机变量，且2()0.7,()0.2,E X D X ==则 式一定成立：
A ．13
{}0.222
P X -<<≥ B
．{0.6P X ≥
C
．{00.6P X <<≥ D
．{00.6P X <<≤ 4. 设12,,,(1)n X X X n > 是来自总体(0,1)N 的一个样本，,X S 分别为样本均值和标准差，则 成立。
A. (0,1)X N
B. (0,)nX N n
C. 221(1)n
i i X n χ=-∑ D.
(1)X
t n S
- 5. 设12,,,(1)n X X X n > 是来自总体2(,)N μσ的一个样本，期望值μ已知，则下列估计量中，唯有 是2σ的无偏估计。
A. 2
11()n i i X X n =-∑ B. 211()1n i i X n μ=--∑ C. 21
概率论与数理统计模拟试卷和答案
北京语言大学网络教育学院
《概率论与数理统计》模拟试卷一
注意：
1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个选
项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母
填在答题卷相应题号处。
1、设A,B是两个互不相容的事
件，P（A）>0 ，P（B）>0，则（）一定成立。
[A]P（A)＝1－P（B）[B]P（A│B)＝0
[C]P（A│B)＝1 [D]P（AB)＝0
2、设A,B是两个事件，P（A）>0，P（B）>0，当下面条件（）成立时，A 与B一定相互独立。
[A]P( AB)＝P（A）P（B）[B]P（AB）＝P（A）P（B）
[C]P（A│B）＝P（B）[D]P（A│B）＝P(A)
3、若A、B相互独立，则下列式子成立的为（）。
[A
] P(AB) P(A)P(B) [B
] P(AB)0
[C
] P(AB) P(BA) [D
]P(AB) P(B)
4、下面的函数中，（）可以是离散型随机变量的概率函数。
[A
] P 1 k e1
(k 0,1,2 ) k!
[B
] P 2 k e1(k 1,2 )
k!
[C
]
P 3 k 1
(k
0,1,
2 ) 2k
[D
] P 4 k
1
(k 1, 2, 3) k
2
5、设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，为了使F(x) aF1(x)bF2(x)是某一随机变量的分布函数，则下列个组中应取（）。
概率论与数理统计期末考试模拟检测题04(含答案)
概率论与数理统计期末考试模拟检测题04（含答案）
一、判断题（每小题2分，共20分）
( )1. ()0P A =是事件A 为不可能事件的必要但是不充分条件. ( )2. 若事件,A B 相互独立，则事件A B 与也相互独立. ( )3. 若()0P A >，对任意事件B ，都成立(|)()P B A P B ≥.
( )4. 对于连续型和离散型随机变量ξ，a R ∀∈，都有()()P a P a ξξ≤=
则其联合密度函数为1
(,),(,)f x y x y D π
=
∈.
( )7. 若2
.~(,)r v N ξμσ，则(||)21
P αμξασ-⎛⎫<=Φ-
⎪⎝⎭
.
( )8. 若随机变量ξη、满足()()D D ξηξη+=-，则ξη、相互独立.
( )9. 从总体2
~(,)X N μδ中抽取样本123,,X X X ，则123
1()3
X X X ++和123111
244
X X X ++都是总体均值的无偏估计，但前者比后者更有效. ( )10. 参数假设检验的原理是“小概率原理”.
二、填空题（每小题2分，共20分）
1. 从发芽率为0.9的一批种子里,随机地取100粒,用ξ表示100粒中不发芽 的种子粒数，则 ~ξ______________.
2. 设()0.6,()0.5p A p B ==,且事件,A B 相互独立，则()P A B ⋃=___________．
3. 设0
123..~0.10.3
0.25r v c
ξ⎛⎫
⎪⎝⎭
,则c =_______． 4. 设..~[1,5]r v U ξ,则(12)P ξ-<<= ．
概率统计模拟试题及答案2
一、 选择题，根据题目要求，在题下选项中选出一个正确答案
（本题共32分，每小题各4分）
1.已知离散型随机变量X 的分布函数为0,1
0.3,13()0.5,341,4
x x F x x x <⎧⎪≤<⎪
=⎨≤<⎪⎪≥⎩ ,
则{1|3}P X X >≠=（ ）。 A.
57 ; B.58； C.7
8
； D.710 。
2.设321,,X X X 为来自总体X 的一个简单样本, 总体均值EX μ=，
总体方差2DX σ=，下列几个总体均值μ的无偏估计量中，方差最小的是 。
A.123131ˆ5102X X X θ=++；
B. 123
111ˆ326X X X θ=++； C.
123111ˆ333X X X θ=++； D. 123
131ˆ3412X X X θ=+- 。 3.设随机变量),(~2σμN X , 则=-||μX E 。
A. 0 ； B μ. ； C. σ ； D.
σπ
22
。
4.设总体2
~(,)X N μσ，其中2σ 未知；12,,,n x x x 为来自总体X 的样本，
给定01α<<， 下列表述中正确的结论是 。 A ．
112
2
{((1P x t
n x t n ααμα-
---≤≤+-=-；
B.
112
2
{((1P x t
n x t n ααμα-
--≤≤+=-；
C.
2
2
{((P x t
n x t n ααμα--≤≤+-=；
D. 112
2
{1P x z x z α
αμα-
--≤≤+=-。
5. 设随机变量),(Y X 的分布函数为(,)F x y ，对任意实数z ，
则有{max{,}}P X Y z >
概率统计模拟试卷
模拟试题1
一、填空题（每小题4分，共20分）
1.设,,A B C 是随机事件，
1()()(),4P A P B P C ===1
()()().
8P AB P BC P AC ===则,,A B C 三个事件恰好出现一个的概率为 . 2. 设,X Y 是两个相互独立同服从正态分布
2
1(0,(
))
2N 的随机变量，则
(||)E X Y -= .
3. 设总体X 服从正态分布2
(0,2)N ，而1215,,,X X X 是来自总体样本的简单随机样本，则随机变量22
110
22
11152()X X X X ++++
服从 分布，参数为 .
4. 设随机变量X 的密度函数为
23,01()0, .x x f x ⎧<<=⎨
⎩其它，Y 表示对X 的5次独立观察中事件{1/2}X ≤出现的次数，则()D Y = .
5. 设总体X 的密度函数为
(),()0, x e x f x x θθ
θ--⎧>=⎨
≤⎩，12,,,n X X X 是来自X 的简单随机样本，则θ的最大似然估计量ˆθ= .
1. 1
2
2.
2
π
3. ,(10,5)F
4.
35()64D Y =
5.
1min i
i n
X ≤≤
二、选择题（每小题4分，共20分）
1. 设0()1,0()1,(|)(|)1,P A P B P A B P A B <<<<+=则下列结论成立的是（ ）
（A ）事件A 和B 互不相容； （B ）事件A 和B 互相独立； （C ）事件A 和B 互不独立； （D ）事件A 和B 相互独立.
2. 将一枚硬币重复掷n 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 与Y 的相关系数等于（ ）. （A ）－1 （B ）0 （C ）1/2 （D ）1
概率论与数理统计期中试卷(1-4章)附答案及详解
X，
23π+=X Y
5．设随机变量1X ,2X ,3X 相互独立，1X 在)5,1(-服从均匀分布，)2,
0(~22N X
，)2(~3Exp X （指数分布），记32132X X X Y +-=，则)(Y E )(Y D
6. 设二维正态分布的随机变量)0,3,4,2
,1( ),(2
2-N ~Y X ，且知8413.0)1(=Φ，则
-<+)4(Y X P
7. 已知随机变量X 的概率密度2
01()0 a bx x f x
⎧+<<=⎨⎩其他, 且41)(=X E ，则a b )
(X D 8. 设4.
0,36)(,25)(===XY Y D X D ρ，则=+)(Y X D =-)(Y X D 二. （10分） 某车间有甲乙两台机床加工同一种零件，甲机床加工的零件数量比乙机床多一倍，甲乙机床加工零件的废品率分别为0.03，0.02. 两机床加工出的零件放在一起. 试求 （1）任取一个零件是合格品的概率；
（2）任取一个零件经检验是废品，试求它是由乙机床生产的概率.
解：设“从放在一起的零件中任取一件发现是甲/乙机床加工的”分别记为事件,A .A
再记“从放在一起的零件中任取一件发现是废品”为事件.B 由已知得
.02.0)(,03.0)(;3
1
)(,32)(====A B P A B P A P A P …… 3’
（1）由全概率公式知
027.075
2
02.03103.032)()()()()(≈=⨯+⨯=
+=A B P A P A B P A P B P . …… 3’ 故任取一个零件是合格品的概率73
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模拟试题（一）参考答案
一.单项选择题（每小题2分,共16分）
1.设B A ,为两个随机事件,若0)(=AB P ,则下列命题中正确的是（ ） (A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 独立(C) 0)(0)(==B P A P 或 (D) AB 未必是不可
能事件
解 若AB 为零概率事件,其未必为不可能事件.本题应选D.
2.设每次试验失败的概率为p ,则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ ）
(A) )1(3p - (B) 3)1(p - (C) 31p - (D) 21
3
)1(p p C - 解 所求事件的对立事件为“3次都不成功”,其概率为3p ,故所求概率为31p -.若
直接从正面去求较为麻烦.本题应选C.
3.若函数)(x f y =是一随机变量ξ的概率密度,则下面说法中一定成立的是（ ） (A) )(x f 非负 (B) )(x f 的值域为]1,0[ (C) )(x f 单调非降 (D) )(x f 在),(+∞-∞内连续
解 由连续型随机变量概率密度的定义可知,)(x f 是定义在),(+∞-∞上的非负函数,且满足⎰∞
+∞-=1d )(x x f ,所以A 一定成立.而其它选项不一定成立.例如服从]2
1
,31[上的均匀分布的随机变量的概率密度
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,
0,
2131,6)(x x f 在31=x 与21=x 处不连续,且在这两点的函数值大于1.因而本题应选A.
4.若随机变量X 的概率密度为)( 21)(4
)3(2
+∞<<-∞=+-
x e
x f x π
,则=Y （ ）)1,0(~N
(A)
2
3+X (B)
2
3+X (C)
2
3-X (D)
2
3
-X
解 X 的数学期望3-=EX ,方差2=DX ,令2
3+=X Y ,则其服从标准正态分布.故本
题应选A.
5.若随机变量Y X ,不相关,则下列等式中不成立的是（ ） (A) 0),cov(=Y X
(B) DY
DX Y X D +=+)(
(C) DY DX DXY ⋅= (D) EY EX EXY ⋅=
解 因为0=ρ,故 0),cov(=⋅=DY DX Y X ρ,
DY DX Y X DY DX Y X D +=++=+),cov(2)(,
但无论如何,都不成立DY DX DXY ⋅=.故本题应选C.
6.设样本n X X X ,,,21⋅⋅⋅取自标准正态分布总体X ,又S X ,分别为样本均值及样本标准差,则（ ）
(A) )1,0(~N X (B) )1,0(~N X n (C)
)(~21
2n X n
i i χ∑=(D)
)1(~-n t S
X
解 )1,0(~n
N X ,),0(~n N X n ,
)1(~-⋅n t S
X
n ,只有C 选项成立.本题应选C. 7.样本n X X X ,,,21 )3(≥n 取自总体X ,则下列估计量中,（ ）不是总体期望μ的无偏估计量
(A)
∑=n
i i
X
1
(B) X (C) )46(1.01n X X +
(D) 321X X X -+
解 由无偏估计量的定义计算可知,∑=n
i i X 1
不是无偏估计量,本题应选A.
8.在假设检验中,记0H 为待检假设,则犯第一类错误指的是（ ） (A) 0H 成立,经检验接受0H
(B) 0H 成立,经检验拒绝0H
(C) 0H 不成立,经检验接受0H (D) 0H 不成立,经检验拒绝0H 解 弃真错误为第一类错误,本题应选B.
二.填空题（每空2分,共14分）
1.同时掷三个均匀的硬币,出现三个正面的概率是________,恰好出现一个正面的概率是________.
解
81;8
3. 2.设随机变量X 服从一区间上的均匀分布,且3
1
,3==DX EX ,则X 的概率密度为________.
解 设],[~b a X ,则,3
1
12)( ,322=-==+=a b DX b a EX 解得2=a , 4=b , 所以X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=.0
,
42,2
1
)(其他x x f 3.设随机变量X 服从参数为2的指数分布,Y 服从参数为4的指数分布,则
=+)32(2Y X E ________.
解 4
72])([232)32(222=++=+=+EY EX DX EY EX Y X E .
4.设随机变量X 和Y 的数学期望分别为－2和2,方差分别为1和4,而相关系数为－0.5,则根据切比雪夫不等式,有≤≥+}6|{|Y X P ________.
解 根据切比雪夫不等式,
121
36),(26)(}6|{|2
=++=+≤
≥+Y X Cov DY DX Y X D Y X P .
5.假设随机变量X 服从分布)(n t ,则
2
1
X 服从分布________（并写出其参数）. 解 设)(~n t n
Z
Y X =
,其中)1,0(~N Y ,)(~2n Z χ,且)1(~22χY ,从而)1,(~1
22n F Y n Z
X =. 6.设n X X X ,,,21 )1(>n 为来自总体X 的一个样本,对总体方差DX 进行估计时,常用的无偏估计量是________.