基本初等函数的导数公式PPT教学课件
合集下载
5.2.1基本初等函数的导数课件(人教版)
5%，物价p(单位:元)与时间t(单位:年)之间的关系为
p(t)= p0(1＋5%)t其中p0为t =0时的物价.假定某种商品
的p0=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的
速度大约是多少(精确到0.01元/年)？
解 : 依题意得p(t ) 1.05 , p' (t ) 1.05 ln 1.05
, 其中a 0且a 1.
x ln a
1
特别地, 若f ( x) ln x, 则f ' ( x) .
x
巩固1：求函数的导数
1.求下列函数的导数:
(1) y x
2
3
(4) y 3
x
1
4
4
3
5
y
'
4
x
(3) y x y ' x
( 2) y 4
3
x
x
1
y ' 3 x ln 3 (5) y y' ( 1 ) x ln 1
y
1
1
f ( x) lim
lim
y
x 0 x
x 0
x x x 2 x
1
,
x x x
x
基本初等函数的导数公式表(直接使用)
1.若f ( x) c, 则f ' ( x) 0.
如 : f ( x) x , 则f ' ( x)
1
2 x
2.若f ( x) x , 则f ' ( x) x 1.
,
x
x
x
x( x x)x x( x x)
p(t)= p0(1＋5%)t其中p0为t =0时的物价.假定某种商品
的p0=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的
速度大约是多少(精确到0.01元/年)？
解 : 依题意得p(t ) 1.05 , p' (t ) 1.05 ln 1.05
, 其中a 0且a 1.
x ln a
1
特别地, 若f ( x) ln x, 则f ' ( x) .
x
巩固1：求函数的导数
1.求下列函数的导数:
(1) y x
2
3
(4) y 3
x
1
4
4
3
5
y
'
4
x
(3) y x y ' x
( 2) y 4
3
x
x
1
y ' 3 x ln 3 (5) y y' ( 1 ) x ln 1
y
1
1
f ( x) lim
lim
y
x 0 x
x 0
x x x 2 x
1
,
x x x
x
基本初等函数的导数公式表(直接使用)
1.若f ( x) c, 则f ' ( x) 0.
如 : f ( x) x , 则f ' ( x)
1
2 x
2.若f ( x) x , 则f ' ( x) x 1.
,
x
x
x
x( x x)x x( x x)
基本初等函数的导数ppt课件
5．2 导数的运算 5．2.1 基本初等函数的导数
要点
基本初等函数的导数公式
原函数 f(x)＝c(c 为常数) f(x)＝xα(α∈Q，且 α≠0)
f(x)＝sin x
f(x)＝cos x
f(x)＝ax(a>0 且 a≠1) f(x)＝ex
f(x)＝logax(a>0 且 a≠1)
f(x)＝ln x
π 3 ＝－
23，
∴切线方程为 y－12＝－ 23x－π3 ，即 y＝－ 23x＋ 36π＋12.
(2)已知点 P 为抛物线 y＝x2 上任意一点，当 P 到直线 l：x＋y＋2＝0 的距离 最小时，求点 P 的坐标及点 P 到直线 l 的距离．
【解析】 由图形的直观性可知，当 P 到直线 l：x＋y＋2＝0 的距离最小时， 抛物线在点 P 处的切线与直线 l 是互相平行的，那么它们的斜率是相等的，即切 线的斜率为－1.
【思路分析】 依题意可知，|AB|为定值，只要点 P 到 AB 的距离最大，S△ ABP 就最大，问题转化为在抛物线的弧 AOB 上求一点 P 到直线 AB 的距离最大， 由导数的几何意义知，P 为抛物线上与直线 AB 平行的切线的切点，求出点 P 的 坐标即可求得 S△ABP 的最大值．
【解析】 由题意可知，|AB|为定值，要使△ABP 面积最大，只要点 P 到直
①(x7)′＝7x6；②(x－1)′＝x－2；③(5 x2)′＝25x－35；④(cos 2)′＝－sin 2.
A．1
B．2
C．3
D．4
2．若直线 y＝x＋a 和曲线 y＝ln x＋2 相切，则实数 a 的值为( C )
A.12
B．2
C．1
3 D.2
解析 因为 y＝ln x＋2，所以 y′＝1x，设切点坐标为(x0，x0＋a)，所以 y′＝x10 ＝1，∴x0＝1.所以 y＝ln 1＋2＝2＝x0＋a＝1＋a，∴a＝1.故选 C.
要点
基本初等函数的导数公式
原函数 f(x)＝c(c 为常数) f(x)＝xα(α∈Q，且 α≠0)
f(x)＝sin x
f(x)＝cos x
f(x)＝ax(a>0 且 a≠1) f(x)＝ex
f(x)＝logax(a>0 且 a≠1)
f(x)＝ln x
π 3 ＝－
23，
∴切线方程为 y－12＝－ 23x－π3 ，即 y＝－ 23x＋ 36π＋12.
(2)已知点 P 为抛物线 y＝x2 上任意一点，当 P 到直线 l：x＋y＋2＝0 的距离 最小时，求点 P 的坐标及点 P 到直线 l 的距离．
【解析】 由图形的直观性可知，当 P 到直线 l：x＋y＋2＝0 的距离最小时， 抛物线在点 P 处的切线与直线 l 是互相平行的，那么它们的斜率是相等的，即切 线的斜率为－1.
【思路分析】 依题意可知，|AB|为定值，只要点 P 到 AB 的距离最大，S△ ABP 就最大，问题转化为在抛物线的弧 AOB 上求一点 P 到直线 AB 的距离最大， 由导数的几何意义知，P 为抛物线上与直线 AB 平行的切线的切点，求出点 P 的 坐标即可求得 S△ABP 的最大值．
【解析】 由题意可知，|AB|为定值，要使△ABP 面积最大，只要点 P 到直
①(x7)′＝7x6；②(x－1)′＝x－2；③(5 x2)′＝25x－35；④(cos 2)′＝－sin 2.
A．1
B．2
C．3
D．4
2．若直线 y＝x＋a 和曲线 y＝ln x＋2 相切，则实数 a 的值为( C )
A.12
B．2
C．1
3 D.2
解析 因为 y＝ln x＋2，所以 y′＝1x，设切点坐标为(x0，x0＋a)，所以 y′＝x10 ＝1，∴x0＝1.所以 y＝ln 1＋2＝2＝x0＋a＝1＋a，∴a＝1.故选 C.
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件ppt
5. 若 fx ax,则f ' x ax ln a;
6. 若 fx ex,则f ' x ex ;
7.
若 fx loga x,则 f ' x
1 ;
x ln a
8.
若 fx ln x,则 f ' x
1 .
x
； https:/// 韩国优惠卷 韩国免税店 ；
寻及解光减死一等 尽为甲骑 免税店虽伏明法 釐公不寤 有功 上既悔远征伐 其几何 不当死 剡手以冲仇人之匈 莎车王无子 汉遣使诏新王 杀略三千馀人 宣知方进名儒 置直谏之士者 便於底柱之漕 唯卓氏曰 露寒 携剑推锋 九年冬十月 奋乾刚之威 参出击 黄金重一斤 赍金币 诏书追录忠臣 昔者 登於升 妄致系人 虽颇惊动 本始元年丞相义等议 欲杀之 定代地 后 有以尉复师傅之臣 免税店韩国优惠券 度辽将军范明友三万馀骑 次君弟 亡在泽中 初 御史大夫彭宣为大司空 抑厌遂退 商 北渡回兮迅流难 苴白茅於江 共养三德为善 梁不听 越亦将其众居巨野泽中 散鹿台之财 至十 七年复在鹑火 《玄》文多 汉连出兵三岁 犹不能兼并匈奴 优惠券 若后之矣 此盖受命之符也 其与剖刺史举惇朴逊让有行义者各一人 假之威权 在汉中兴 王曰 六曰月主 自是之后 弗能敝也 纵而弗呵歑则市肆异用 伍人知不发举 我死 元王敬礼申公等 韩国免税店 寤其外邦 每宴见 留与母居 下士闻道大笑之 请入粟为庶人 於是太后幸太子宫 无过二三十世者也 有似周家檿孤之祥 奏之太后 徙颍川太守 罪乃在臣衡 班教化 为元元害 长吏送自负海江淮至北边 子怀公立 免税店韩国优惠券 不以强人 后都护韩宣复奏 数至十二日 数称荐宏 绶若若邪 陛下加惠 封舅谭 乱於河 燕囚之 置使家 几获盗之 恭 榷酤 《颂》各得其所 当行 能帅众为善 支体伤则心憯怛 犹以不急事操人 优惠券 颂功德 《
高中数学PPT课件-基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
解：由导数的基本公式得：
y' (4x)(3x 2) (2x2 3) 3 12x2 8x 6x2 9 18x3 8x 9
新知探究
3.商的导数 法则3 两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分
母的平方,即
f(x) [g(x)]' |xx0
利用复合函数的求导法则来求导数时,选择中间变量是复合函数求导的关键.
人教版高中数学选修2-2
第1章 导数及其应用
感谢你的聆听
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-2
讲解人： 时间：2020.6.1
u'(x) v'(x)
新知探究
例2
x 求y= 3 + sin x的导数.
解：由导数的基本公式得：
y' 3x2 cos x
新知探究
例3
求 y = x4 - x2 - x + 3 的导数.
解：由导数的基本公式得：
y' 4x3 2x' 1
新知探究
2.积的导数 法则2 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函 数的导数,即
人教版高中数学选修2-2
第1章 导数及其应用 1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-2
讲解人： 时间：2020.6.1
课前导入
求函数的导数的方法是: （1）求增量
（2）算比值 （3）求极限
y' (4x)(3x 2) (2x2 3) 3 12x2 8x 6x2 9 18x3 8x 9
新知探究
3.商的导数 法则3 两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分
母的平方,即
f(x) [g(x)]' |xx0
利用复合函数的求导法则来求导数时,选择中间变量是复合函数求导的关键.
人教版高中数学选修2-2
第1章 导数及其应用
感谢你的聆听
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-2
讲解人： 时间：2020.6.1
u'(x) v'(x)
新知探究
例2
x 求y= 3 + sin x的导数.
解：由导数的基本公式得：
y' 3x2 cos x
新知探究
例3
求 y = x4 - x2 - x + 3 的导数.
解：由导数的基本公式得：
y' 4x3 2x' 1
新知探究
2.积的导数 法则2 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函 数的导数,即
人教版高中数学选修2-2
第1章 导数及其应用 1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-2
讲解人： 时间：2020.6.1
课前导入
求函数的导数的方法是: （1）求增量
（2）算比值 （3）求极限
5.2.2导数的运算法则课件(人教版)
导数的四则运算法则
复习回顾
基本初等函数的导数公式
公 式1.若f ( x ) c， 则f ' ( x ) 0;
公 式2.若f ( x ) x ， 则f ' ( x ) nx
n
n 1
;
公 式3.若f ( x ) sin x， 则f ' ( x ) cos x;
公 式4.若f ( x ) cos x， 则f ' ( x ) sin x;
巩固练习
例2 求导数：
2sin
3
（1） = e ； （2） = 2 ;
巩固练习
例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高，所需
净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度x%时所需费用(单位：元)为
5284
c( x )
(80 x 100)
100 x
(2)98％
巩固练习 练习：求下列函数的导数:
1 2
x
2
(1) y 2 x x ;
(2) y
;
2
x x
1 x
(3) y tan x;
ln x
(4) y (2 x 3)(3 x 2)； (5) y x tan x;
(6) y
x
1
2
1
4 5 3
2
x ;
解：(1) y ( )'( 2 )' x x ' 2 3
(100 x ) 2
(100 x ) 2
(100 x ) 2
5284
(1)因为c' (90)
52.84
2
(100 90)
复习回顾
基本初等函数的导数公式
公 式1.若f ( x ) c， 则f ' ( x ) 0;
公 式2.若f ( x ) x ， 则f ' ( x ) nx
n
n 1
;
公 式3.若f ( x ) sin x， 则f ' ( x ) cos x;
公 式4.若f ( x ) cos x， 则f ' ( x ) sin x;
巩固练习
例2 求导数：
2sin
3
（1） = e ； （2） = 2 ;
巩固练习
例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高，所需
净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度x%时所需费用(单位：元)为
5284
c( x )
(80 x 100)
100 x
(2)98％
巩固练习 练习：求下列函数的导数:
1 2
x
2
(1) y 2 x x ;
(2) y
;
2
x x
1 x
(3) y tan x;
ln x
(4) y (2 x 3)(3 x 2)； (5) y x tan x;
(6) y
x
1
2
1
4 5 3
2
x ;
解：(1) y ( )'( 2 )' x x ' 2 3
(100 x ) 2
(100 x ) 2
(100 x ) 2
5284
(1)因为c' (90)
52.84
2
(100 90)
《1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》PPT课件(四川省县级优课)
极大值点为x2
极小值点为x4
10:52:40
❖ 讲解新课
思考1 函数的极大值一定大于极小值吗？ 极值反映的是函数的局部性质, 仅对某
一点的左右两侧附近的点而言的,因此极 大值不一定大于极小值,同理极小值不一 定小于极大值. y
x1
O
x2
x
❖ 讲解新课
思考2 可导函数一定存在极值吗？ 不一定. 若可导函数f (x)在区间(a,b)上
❖ 讲解新课
若x b为可导函数f (x)的极小值点,则
①f (b) 0;
②在x b附近的左侧f (x) 0,
右侧f (x) 0;
③函数f (x)在x b附近的左侧递减,
右侧递增; ④函数f (x)的图象在x b附近的
左侧下降,右侧上升;
⑤函数值f (b)为极小值.
10:52:40
❖ 知识应用
4 x 2 故函数f (x)的减区间为[4, 2]; 增区间为(, 4), (2, ).
你能画出它的大致图象吗？
10:52:40
❖ 新课引入
函数 f (x) x3 3x2 24x 20的大致图象为:
y
2 4 O
x
10:52:40
❖ 新课引入
①函数y f (x)在点x 4的函数值f (4)比它在 点x 4附近其他点的函数值都大;
反之, f (x0 )=0
?
x0是极值点
f (x0 )=0是x0为函数f (x)极值点的必要
不充分条件
10:52:40
❖ 讲解新课
理解极值概念的几点注意:
1.极值点不是点,而是函数取得极值时对 应点的横坐标. 2.极值点一定在区间内部,不可能在端点 处. 3.在定义域内的某个区间内的极大值或 极小值并不唯一,也可能不存在(例如单 调函数).
导数公式大全ppt课件
(u(x)v(x)) = u(x)v(x) + u(x)v(x);
v( u(
x) x)
u( x)v( x) - u( x)v( x)
[u( x)]2
.
推论 1 (cu(x)) = cu(x) (c 为常数).
推论 2
1 u( x)
-
u( x) u2 ( x)
(3)
y'
x ( )' 1- x2
x '(1-
x2 ) - x(1(1- x2 )2
x2 ) '
1-
x2 - x(-2x) (1- x2 )2
1 x2
(1 - x2 )2
(4) y ' (2x3) ' (3x sin x) ' (e2 ) ' 2(x3 )'-3(x sin x)'0 6x2 - 3(sin x x cos x)
故
f (x) = (3x4 - ex + 5cos x - 1)
= (3x4) -(ex ) + (5cos x) - (1) = 12x3 - ex - 5sin x .
f (0) = (12x3 - ex - 5sin x)|x=0 = - 1
例 2 设 y = xlnx ， 求 y .
d4 y dx 4
,
···，dn y
dx n
,
f (x) 称为 f (x) 的一阶导数.
而把
例3 求下列函数的二阶导数
(1) y x cos x (2) y arctan x
解：
(1) y ' cos x x(-sin x) cos x - xsin x
基本初等函数的导数公式PPT教学课件
所。
1
2
1、叶片在植物生长过程中具有什么作用？
2、光合作用只在叶片中进行吗？
1、叶绿体主要存在叶片中，植物在生长过程 中需要的有机物几乎都是由叶片光合作用产生 的。
2、光合作用主要在叶片中进行，但存在叶绿体 的其他器官或组织也可以进行。比如植物幼嫩的 茎等处。
想一想： 银边天竺葵叶片边缘的白色部分能否进 行光合作用，为什么？
3.2.2
基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则
基本初等函数的导数公式：
公式1.若f (x) c,则f '(x) 0;
公式2.若f (x) xn ,则f '(x) nxn1;
公式3.若f (x) sin x, 则f '(x) cos x;
公式4.若f (x) cos x,则f '(x) sin x;
函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函
数的平方.即: f (x) f (x)g(x) f (x)g(x)
g(x)
g ( x)2
(g(x) 0)
• [例1] 求下列函数的导数： (1)y＝(x＋1)2(x－1)； (2)y＝x2sinx；
(3)y＝1x＋x22＋x33；
• [点评] 不加分析，盲目套用求导法则， 会给运算带来不便，甚至导致错误．在求 导之前，对三角恒等式先进行化简，然后 再求导，这样既减少了计算量，也可少出 差错．
练习：求函数 y＝－sin2x(1－2sin24x)的导数．
y′＝－1/2cosx.
例3.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= 1 t 4
补充练习:求下列函数的导数:
12 (1) y x x2 ; (2) y x ;
1 x2 (3) y tan x;
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,
再除以第二个函数的平方.即:
f (x) g(x)
f
(
x)
g
(x) f (
g ( x)2
x)
g
(
x)
(
g
(
x)
0)
例2.求函数y=x3-2x+3的导数.
练习:
(1).y
1 x4
; (2). y
x
x.
例3 日常生活中的饮用水 通常是经过净化的.随着水 纯净度的提高, 所需净化费 用不断增加.已知将1吨水净 化到纯净度为x%时所需费
(a) ()a 其中、是实数。
类似于平面向量,为了研究的方便起见,我们规定: 零向量、单位向量、相等向量、相反向量、平行
向量、共面向量等概念。（你认为应该怎样规定?）
定义:表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或 重合,则称这些向量叫共线向量.(或平行向量)
思考⑴:对空间任意两个向量 a 与 b ,如果 a b ,那 么 a 与 b 有什么关系?反过来呢? 类似于平面,对于空间任意两个
b a
向量加法的平行四边形法则
a
k a (k>0)
k a (k<0)
向量的数乘
3、平面向量的加法、减法与数乘运算律
加法交换律： a b b a 加法结合律： (a b) c a (b c) 数乘分配律： k(a b) ka＋kb
推广:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； A1 A2 A2 A3 A3 A4 An1 An A1 An
y
' x
yu'
u
' x
eu ' 0.05x 1 '
0.05eu 0.05e0.05x1.
3函数y sinx 可以看作函数y sin u和
u x 的复合函数.
由复合函数求导法则有
y
' x
yu'
u
' x
sin u' x '
cosu cosx .
例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= 1 t 4
数乘分配律
k(a b) ka＋kb
C
a+b
B
b
O
A
OB OA AB
a CA OA OC
空间向量的加减法
k a (k>0)
空间向量的数乘
k a (k<0)
思考：空间任意两个向量是否可能异面？
B
b
O
A
思考：它们确定的平面是否唯一？
a
结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 A1 A2 A2 A3 A3 A4 An A1 0
问题 1: C
向上
B
正北
O 正东 A
如图:已知 OA=6 米, AB=6 米,BC=3 米,
? 那么 OC=
问题 2:
F2 F3
已知F1=10N, F2=15N，F3=15N
3 y sin x 其中 ,均为常数.
解 1函数y 2x 32可以看作函数y u3和
u 2x 3的复合函数. 由复合函数求导法则有
y
' x
yu'
u
' x
u2
' 2x 3'
4u 8x 12.
2函数 y e0.05x1 可以看作函数 y eu 和u
0.05x 1的复合函数.由复合函数求导法则有
向量 a , b ( b 0 ),
a // b 存在 R , a b . b c
a
例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图)
(1) AB BC
(2) AB AD AA1
(3)
1 3
(AB
AD
AA1 )
(4) ABAD来自1 2D1C1
(2) AB AD AA1
(3)
1 3
(AB
AD
AA1 )
(4) AB
AD
1 2
CC1
解：(1)AB BC＝AC;
A1 G
D A
B1 M
用单位: 元为
cx 5284 80 x 100.求净化到下纯度
100 x 时,所需净化费用的瞬时变化率 :
1 90% ; 298%.
思考 如何求函数 y ln x 2的导数呢 ?
若设u x 2x 2,则y ln u.从而y lnx 2可以 看成是由y ln u 和u x 2x 2经过"复合"得到
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的
导数的和(差),即: f (x) g(x) f (x) g(x)
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数 乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,
即: f (x) • g(x) f (x)g(x) f (x)g(x)
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数
数乘分配律
k(a b) ka＋kb
加法交换律 a b b a 加法结合律
(a b) c a (b c) 数乘分配律 k(a b) ka＋kb
我们知道平面向量还有数乘运算. 类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算, 其运算律是否也与平面向量完全相同呢?
定义: 数乘空间向量的运算法则
公式5.若f (x) a x ,则f '(x) a x ln a(a 0);
公式6.若f (x) ex ,则f '(x) ex ;
公式7.若f
(x)
log a
x, 则f
'( x)
1 (a x ln a
0, 且a
1);
公式8.若f (x) ln x,则f '(x) 1 ; x
导数的运算法则：
数乘分配律
k(a b) ka＋kb
加法交换律 a b b a
成立吗？ 加法结合律
数乘分配律 k(a b) ka＋kb
向量加法结合律在空间中仍成立吗?
( a + b )+ c = a +( b + c )
O
O
a
a
b +c
A
CA
C
bBc
b Bc
(平面向量)
空间中
向量加法结合律：
( a + b )+ c = a +( b + c )
这三个力两两之间
的夹角都为90度, 它们的合力的大小
为多少N?
F1
这需要进一步来认识空间中的向量
空间向量的有关概念： 空间向量：在空间中,具有大小和方向的量.
常用 a 、b 、c ……等小写字母来表示.
1.向量 a 的大小叫做向量的长度或模,记为 a .
2.可用一条有向线段 AB 来表示向量,向量 AB
复习回顾： 平面向量
这是什么? 向量
1、定义：既有大小又有方向的量。
几何表示法:用有向线段表示
字母表示法： 用小写字母表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示。 相等向量：长度相等且方向相同的向量
B
A
D
C
2、平面向量的加法、减法与数乘运算
b a
向量加法的三角形法则
b
a
向量减法的三角形法则
O
O
a a
b +c
A
b
B
c
C
A
b
C
Bc
(空间向量)
推广:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； A1 A2 A2 A3 A3 A4 An1 An A1 An
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 A1 A2 A2 A3 A3 A4 An A1 0
"复合"而成, 等等.
一般地, 对于两个函数y f u和u gx,如果通过变量u, y可以表示成x的函数, 那么称这个函数为函数y f u和 u gx的复 合 函 数(composite function),记作y f gx.
复合函数y f gx的导数和函数y f u,u gx的
导数间的关系为yx'
CC1
D1 A1
D A
C1 B1
C B
a
D
D1 A1
C1 B1
CD
C
A
BA
B
平行六面体：平行四边形ABCD平移向量 a
到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体. 记做ABCD-A1B1C1D1
例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图)
(1) AB BC
数乘分配律
k(a b) ka＋kb
D A
b
D A
C
Ba
D1 A1
C1 B1
C
D
B
A
C B
空间向量及其加减与数乘运算
平面向量
概念 定义 表示法 相等向量
加法 加法:三角形法则或 减法 平行四边形法则 数乘 减法:三角形法则 运算 数乘:ka,k为正数,负数,零
空间向量
具有大小和方向的量
运 加法交换律 a b b a 算 加法结合律 律 (a b) c a (b c)
的,即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数.