(完整版)专题：二次根式重难点综合题型

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二次根式计算专题——30题(教师版含答案)

二次根式计算专题

1．计算：⑴ ()()

24632463+- ⑵ 20

(3)(3)2732π++-+-

【答案】(1)22; (2) 643-

【解析】

试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.

(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) ()()

24632463+-

22(36)(42)=-

=54－32 =22.

（2）2

(3)(3)2732π++-+

313323=+-+- 643=-

考点: 实数的混合运算. 2．计算（1）﹣

（2）（6

﹣2x

）÷3

．

【答案】（1）1；（2）

【解析】

试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：2051

1235

2553

2335

-⨯32=-

1=；

（2）1(6

2)34x x x

÷62)3x x x x =÷ (3)3x x x =÷3x x =

考点: 二次根式的混合运算.

．计算：⎛

⎝

【答案】14

．

【解析】

试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析

：⎛

⎝

÷=

=．

考点：二次根式运算．

4．计算：3

⨯

【答案】2

【解析】

试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减.

试题解析：原式=2

考点：二次根式运算.

5．计算：)2

⨯

【答案】-

【解析】

试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．

6=-

考点：二次根式化简．

6．计算：

32-

-．

【答案】

二次根式考试题型汇总

二次根式

题型一：二次根式的定义

例1、（1）求自然数n的值，使得18-n是整数。

2）当x≥-1时，求式子√(x+1)+√(1-x)的值。

题型二：二次根式有意义的条件

例2、当x>-1时，二次根式√(x+1)有意义。

例3、已知x、y为实数，y=√(y^2+8y+16-3xy)，求y的值。例4、已知y=√(x-3)+3-√(x+4)，求x的值使得有意义。

题型三：二次根式的性质与化简

例5、已知实数a，b在数轴上的位置如图所示：化简(1/(a+3))^2-(1/(b-23))^2.

例6、计算(1/(x-1))-((1-x)/(x-1)(x+1))。

已知a、b、c为正数，d为负数，化简(ab-

c^2d^2)/(ab+cd)^2.

例7、化简求值：

1）(a^2-a+b)/((c-a)^2+b+c)；

2) 11/[(2-1)/(2+1)+(2-1-√2)/(2-1+√2)]；

3）若x<y<z，则x^2-2xy+y^2+z^2-2yz+xz；

4）[(x-1)^2+4-(x+1)^2]/(x^2-1)；

5）化简(a<0)得-1/(a)。

6）当a<0，b<0时，-a+2ab-b可变形为(a-b)^2.

题型四：最简二次根式

例8、下列式子中，属于最简二次根式的是9，而1/√3和√(9+x^2)都不是最简二次根式。

题型五：二次根式的乘除法

例9、已知m=(3/3-2)(3/3+2-1)，则有-5<m<-4.

例10、计算：

1）(5-3+2)(5-3-2)；

二次根式计算专题——30题(教师版含答案)

14
【答案】．
3
【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．
试题解析： 3 12 2
1 3
48 2
3 =(6
32 3
3 4 3) 2 3
28 3 2 3 14 ．
3
3
考点：二次根式运算．
4．计算： 3 6 6 2 3 2
考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.
12．计算： ( 3 2)( 3 2) (1 3)0 2 1 2
【答案】 2 .
【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．试题解析：
3
3
【解析】
试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数 3 个考点分别进行计算，然后根据实
数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运
算法则计算即可.
试题解析：①
8
2

1 2
0
=2

二次根式考试题型汇总

二次根式

题型一二次根式的定义

例1、（1）18n -是整数，求自然数n 的值．（2）当x __________时，式子3

-x 有意义．题型二二次根式有意义的条件

例2、当x 时，二次根式1x +有意义。

例3、已知x 、y 为实数，22991

3x x y x -+-+=-，求5x+6y 的值．

例4、已知334y x x =-+-+，求

8163y y xy ++-的值。

题型三二次根式的性质与化简

例5、已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示：

试化简

()

223232a b a ab b +-

---+

例6、计算（1）(

)

218---+（2）()2

11111x x x ⎛⎫-∙- ⎪-+⎝⎭

（3）已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2

22d

c ab

d c ab +-＝______．

例7、化简求值（1）化简：()

2a a b c a b c -++

-++

（2）先化简再求值：2

11xy x y x y x y ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中21,21x y =+=-

（3）若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝（）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y

（4）若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1

(2-+x

x 等于（）

（A ）x 2 （B ）－x

（C ）－2x （D ）2x

（5）化简a

a 3

-(a ＜0)得（）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a

（

6）当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为（）

初二下册二次根式专题(所有题型)

二次根式专题

题型一：二次根式的概念

【例题1】

当为实数时，下列各式，，，

属于二次根式的有

________个.

【练一练】

1. 下列式子中二次根式的个数有（）（1）

；（

2）

；（3）

；（4）

；（5）

；（6）

（x ＞1）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个 2. 下列各式①

；②

；③

；④

；⑤

，其中二次根式的个数有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

题型二：二次根式的意义（取值范围）

【例题2】

x 取何值时，下列函数在实数范围内有意义？（1）（2）y=－；

【练一练】 1. 若使二次根式

有意义，则x 的取值范围是；

2. 使式子

211

-有意义的x 的取值范围为______________________； 3. 代数式x -9有意义时，实数x 的取值范围是__________________；

4. 函数x

x y 2

的自变量x 的取值范围是_____________________； 5. 函数2

-+=

x x y 中，自变量x 的取值范围是___________________； 6. 若式子12112+-+-x x 在实数范围内有意义，则x 满足的条件是______________________.

x ()

223,1,,,

x x x x x --y =2+x x 23-

题型三：二次根式的性质（)0()(22≥==a a a a a ，

）【例题2】 1. 计算下列各式：

(1) （3）

（4）

2. 已知a ，b ，c 在数轴上如图所示，化简：

．

3. 已知a 、b 都是实数，且b ，化简

二次根式综合题型

(2)(2 6 7 2 ) (7 2 2 6 ) 1 (4)2 12 4 3 48 27 (6)(3 2 4 5)2
(8)(2 6 1)(5 2 3 )
(7)(3 10)2005 (3 10)2005
(9)( 3 2 )( 3 2 )( 2 3 )2 1 (10) ( 80 5 ) 10 2
ab a b (a 0, b 0)
2、商的算术平方根的性质
a b ab(a 0, b 0)
二次根式的除法法则
1 二次根式的加减实质就是合并同类二次根式。注：○
a a (a 0, b 0) b b
a a (a 0, b 0) b b
2 在计算时，以下三个公式是可以直接应用的： a ba b a 2 b2 ； ○
1， 1.5 , 2
n , m m ，等都不是最简二次根式。 a
。如：
ab3 ,
x3 x 2 ,
2 2 问： x y 是最简二次根式吗？
知识点三：同类二次根式化成最简二次根式后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式。一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。 1、在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）

二次根式知识点总结及常见题型

一、二次根式的定义

形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式.其中“

”叫做二次根号,a 叫做被开方数.

（1）二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.据此可以确定字母的取值范围; （2）判断一个式子是否为二次根式,应根据以下两个标准判断: ①是否含有二次根号“”;

②被开方数是否为非负数.

若两个标准都符合,则是二次根式;若只符合其中一个标准,则不是二次根式.

（3）形如a m （a ≥0）的式子也是二次根式,其中m 叫做二次根式的系数,它表示的是:

a m a m ⋅=（a ≥0）;

（4）根据二次根式有意义的条件,若二次根式B A -与A B -都有意义,则有B A =. 二、二次根式的性质二次根式具有以下性质:

（1）双重非负性:a ≥0,a ≥0;（主要用于字母的求值）（2）回归性:

()

a a =2

（a ≥0）;（主要用于二次根式的计算）

（3）转化性:⎩

⎨⎧≤-≥==)0()

0(2a a a a a a .（主要用于二次根式的化简）

重要结论:

（1）若几个非负数的和为0,则每个非负数分别等于0. 若02=++C B A ,则0,0,0===C B A . 应用与书写规范:∵02=++C B A ,

A ≥0,2

B ≥0,

C ≥0

∴0,0,0===C B A . 该性质常与配方法结合求字母的值. （2）

()()

()⎩

⎨⎧≤-≥-=-=-B A A B B A B A B A B A 2;主要用于二次根式的化简.

（3）()()

⎪⎩⎪⎨⎧<⋅->⋅=002

2A B A A B A B A ,其中B ≥0; 该结论主要用于某些带系数的二次根式的化简:可以考虑把二次根号外面的系数根据符号以平方的形式移到根号内,以达到化简的目的. （4）()

专题01 二次根式重难点题型分类(解析版)八年级数学下册重难点题型分类高分必刷题(人教版)

专题01二次根式重难点题型分类-高分必刷题（解析版）

专题简介：本份资料包含《二次根式》这一章的四类重要题型，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含四类题型：二次根式的双重非负性、二次根式的乘除、最简二次根式、二次根式的混合运算。适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。

题型一二次根式的双重非负性

第一层非负性：被开方数0

≥

1．（2022春·a 的取值范围是（）A ．a ≥-1B ．a ≠2C ．a ≥-1且a ≠2

D ．a ＞2【详解】解：由题意得，a 10,a 2+≥≠，解得，a ≥-1且a ≠2，故答案为：C.

2．（2019·1有意义时，x 应满足的条件是______.

3.（青竹湖）函数x x y 2-=中，自变量x 的取值范围是.

【解答】解：根据题意得，x ﹣2≥0且x ≠0，解得x ≥2且x ≠0，所以，自变量x 的取值范围是x ≥2．4．（2022秋·山东济南）若a ，b 都是实数，b ﹣2，则a b

的值为_____．

5.（雅礼）已知实数x 、y 满足0115=-+

-y x ，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是.【解答】解：根据题意得，x ﹣5＝0，y ﹣11＝0，解得x ＝5，y ＝11，

①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、11，不能组成三角形．

②5是底边时，三角形的三边分别为5、11、11，能组成三角形，5+11+11＝27；所以，三角形的周长为：27；故答案为27．

第二层非负性：二次根式的计算结果为非负数,0,0

二次根式综合题型及典型习题

一、选择题

1、下列各式中不是二次根式的是（）

（A ）12+x （B ）4- （C ）0 （D ）()2b a -

2、下列运算正确的是（）

（A ）x x x 32=+ （B ）12223=- （C ）2+5=25 （D ） x b a x b x a )(-=- 3、下列二次根式中与24是同类二次根式的是( )

（A ） 18 （B ）30 （C ） 48 （D ） 54 4、化简200320022323)()(+∙-的结果为（）

(A) –1 (B)23- (C)23+ (D) 23-- 5、22)(-化简的结果是( )

(A) –2 (B) 2 (C) ±2 (D) 4 6、使代数式8a a -+有意义的a 的范围是（）

（A ）0>a （B ）0<a （C ）0=a （D ）不存在

7、若x x x x -∙-=--32)3)(2(成立。则x 的取值范围为：（）

（A ）x ≥2 （ B ）x ≤3 （C ）2≤x ≤3 （D ） 2＜x ＜3

8、若01=++-y x x ，则20052006

y x

+的值为：（）

（A ）0 （B ）1 （C ） -1 （D ） 2

9．下列式子中，不是二次根式的是（） A B C D ．

10．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A ．5 B C ．1

11.x 有（）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数

12、、、（）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 13．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（）．A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0

二次根式计算专题30题(教师版含答案)

二次根式计算专题

1．计算：⑴ ()()

24632463+- ⑵ 20

(3)(3)2732π++-+-

【答案】(1)22; (2) 643-

【解析】

试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.

(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) ()()

24632463+-

22(36)(42)=-

=54－32 =22.

（2）2

(3)(3)2732π++-+

313323=+-+- 643=-

考点: 实数的混合运算. 2．计算（1）﹣

（2）（6

﹣2x

）÷3

．

【答案】（1）1；（2）

【解析】

试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：2051

1235

2553

2335

-⨯32=-

1=；

（2）1(6

2)34x x x

÷62)3x x x x =÷ (3)3x x x =÷3x x =

考点: 二次根式的混合运算.

．计算：⎛

⎝

【答案】14

．

【解析】

试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析

：⎛

⎝

÷=

=．

考点：二次根式运算．

4．计算：3

⨯

【答案】2

【解析】

试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减.

试题解析：原式=2

考点：二次根式运算.

5．计算：)2

⨯

【答案】-

【解析】

试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．

6=-

考点：二次根式化简．

6．计算：

32-

-．

【答案】

第十六章---二次根式(知识点+题型分类练习)

二次根式（知识点）

知识点一、二次根式的意义

（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

二次根式应满足两个条件：1、形式上必须是的形式；2、被开方数必须是非负数。

知识点二、二次根式的性质

⑴⑵

(

)

(2≥

⑶＝× ( a≥0，b≥0)b>0）

ab a b

对(a≥0)是一个非负数的理解；对等式及

知识点三、最简二次根式

满足下列条件的二次根式，称为最简二次根式：⑴被开方数不含分母；⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

知识点四、二次根式的加减

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并．

知识点五、二次根式的乘除法

1、二次根式的乘法：×＝( a≥0，b≥0)

a b ab

2（a≥0，b>0）

二次根式（常见题型）

【历年考点例析】

考点一、概念与被开方数的取值范围确定

1.下列各式1，8）

中，是二次根式的是。

2.当a 时，是二次根式。

3.下列式子一定是二次根式的是（）

A． B． C． D．

-x x2

4.要使二次根式有意义，x应满足的条件是。

5.若是二次根式，则x的取值范围是（）

A． x＞2 B．x≥2 C 、 x＜2D．x≤2

6.x的取值范围为（）

A、x≥2

B、x≠3

C、x≥2或x≠3

D、x≥2且x≠3

7.式子中x的取值范围是（）

A. x≥1且 X ≠-2

B.x>1且x≠-2

C.x≠-2

D. .x≥1

8.当有意义a的取值范围是（）

A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2

二次根式知识点总结及常见题型

资料编号:一、二次根式的定义

形如.a( a >0)的式子叫做二次根式.其中“”叫做二次根号,a叫做被开方数.

(1)二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.据此可以确定字母的取值范围；

(2)判断一个式子是否为二次根式，应根据以下两个标准判断：

①是否含有二次根号“”；

②被开方数是否为非负数.

若两个标准都符合，则是二次根式；若只符合其中一个标准，则不是二次根式.

(3)形如m・.a ( a > 0)的式子也是二次根式，其中m叫做二次根式的系数,它表示的是：m- a m a ( a > 0)；

(4)根据二次根式有意义的条件，若二次根式、、A B与.B A都有意

义，则有A B.

二、二次根式的性质

二次根式具有以下性质

(1)双重非负性：..a >0, a >0；(主要用于字母的求值)

(2)回归性：...a2 a( a > 0)；(主要用于二次根式的计算)

(3)转化性:a2 a a(a (主要用于二次根式的化简)

a(a 0)

重要结论：

(1)若几个非负数的和为°,则每个非负数分别等于0.

若 A B2C 0,贝卩 A 0,B 0,C 0.

应用与书写规范：V A B2.C 0,

A > 0, B2>0,、C > 0

A 0,

B 0,

C 0.

该性质常与配方法结合求字母的值.

(2)•. AB2 AB A BA B ；主要用于二次根式的化简.

A2 B A 0

(3)A国—,其中 B > 0；

该结论主要用于某些带系数的二次根式的化简：可以考虑把二次

根号外面的系数根据符号以平方的形式移到根号内，以达到化简的目的.

二次根式知识点总结及常见题型

二次根式知识点总结及常见题型二次根式知识点总结及常见题型

一、二次根式的定义

形如$a\sqrt{a}$的式子叫做二次根式。其中$\sqrt{a}$叫做二次根号，$a$叫做被开方数。

1) 二次根式有意义的条件是被开方数为非负数。据此可以确定字母的取值范围。

2) 判断一个式子是否为二次根式，应根据以下两个标准判断：

①是否含有二次根号“$\sqrt{}$”；

②被开方数是否为非负数。

若两个标准都符合，则是二次根式；若只符合其中一个标准，则不是二次根式。

3) 形如$m\sqrt{a}$的式子也是二次根式，其中$m$叫做二次根式的系数，它表示的是：$m\sqrt{a}=m\cdot\sqrt{a}$。

4) 根据二次根式有意义的条件，若二次根式$A-B$与$B-A$都有意义，则有$A=B$。

二、二次根式的性质

二次根式具有以下性质：

1) 双重非负性：$a\geq0$，$\sqrt{a}\geq0$。（主要用于字母的求值）

2) 回归性：$(\sqrt{a})^2=a$，其中$a\geq0$。（主要用于二次根式的计算）

begin{cases}

sqrt{a}(a\geq0)\\

sqrt{a}(a\leq0)

end{cases}$（主要用于二次根式的化简）

重要结论：

1) 若几个非负数的和为0，则每个非负数分别等于0.若$A+B^2+C=0$，则$A=0$，$B=0$，$C=0$。

应用与书写规范：$\because A+B^2+C=0$，$A\geq0$，$B^2\geq0$，$C\geq0$，$\therefore A=0$，$B=0$，$C=0$。该性质常与配方法结合求字母的值。

二次根式知识点总结及常见题型

资料编号:20190802

一、二次根式的定义

形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式.其中“

”叫做二次根号,a 叫做被开方数.

②被开方数是否为非负数.

若两个标准都符合,则是二次根式;若只符合其中一个标准,则不是二次根式.

（3）形如a m （a ≥0）的式子也是二次根式,其中m 叫做二次根式的系数,它表示的是:

a m a m ⋅=（a ≥0）;

（4）根据二次根式有意义的条件,若二次根式B A -与A B -都有意义,则有B A =. 二、二次根式的性质二次根式具有以下性质:

（1）双重非负性:a ≥0,a ≥0;（主要用于字母的求值）（2）回归性:

()

a a =2

（a ≥0）;（主要用于二次根式的计算）

（3）转化性:⎩

⎨⎧≤-≥==)0()

0(2a a a a a a .（主要用于二次根式的化简）

重要结论:

（1）若几个非负数的和为0,则每个非负数分别等于0. 若02=++C B A ,则0,0,0===C B A . 应用与书写规范:∵02=++C B A ,

A ≥0,2

B ≥0,

C ≥0

∴0,0,0===C B A . 该性质常与配方法结合求字母的值.

（2）

()()

()⎩

⎨⎧≤-≥-=-=-B A A B B A B A B A B A 2;主要用于二次根式的化简.

（3）()()

⎪⎩⎪⎨⎧<⋅->⋅=002