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小学数学五年级下册《因数和倍数》知识点汇总(1)WORD范文样版
小学数学五年级下册《因数和倍数》知识点汇总（1）WORD范文样版五年级孩子们这学期开始接触“因数和倍数”（人教版）。
“因数和倍数”作为小学阶段的重要知识点，不论是期末考还是“小升初”都是必考点。
笔者计划利用三到四篇短文为各位家长朋友总结一下其中比较重要的知识点。
1.整除、因数、倍数整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
在整数除法中，我们就说被除数是除数（或者商）的倍数，除数（或者商）是被除数的因数。
例如：在14÷2=7中，14是2（或者7）的倍数，2（或者7）是14的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
2.因数倍数的特征（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（2）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
（3）2、3、5的倍数特征：2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数。
能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
此外再补充一点：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和（差）也是这个数的倍数。
3.完全数除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数（也叫完美数）。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1 2 3=6，所以6是完全数，完全数非常稀少，人们目前一共找到了40个完全数，较小的完全数有6、28、496、8128等。
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(完整版)五年级下册数学因数与倍数讲义
因数和倍数学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容奇数与偶数、因数与倍数、2,3,5的倍数特征、质数与合数课型一对一/一对N教学目标1、理解因数与倍数概念，能举例说明；2、了解奇数与偶数，能准确判断奇数与偶数，通过探索奇数、偶数相加的结果是奇数还是偶数（奇偶性）；3、了解质数与合数，在1～100的自然数中，能找出质数与合数，并能熟练判断20以内的数哪个是质数，哪个是合数。
重、难点2,3,5的倍数特征、质数与合数知识导图导学一：因数与倍数知识点讲解 1：因数与倍数1、自然数的个数是（）的，最小的自然数是（），（）最大的自然数。
2、在自然数中，是（）的数叫做偶数，（）的数叫做奇数。
3、因数和倍数的意义：如果整数a（a≠0）乘整数b（b≠0）得到整数c，那么a和b都是（）的因数，c是（）的倍数， c也是（）的倍数。
因数和倍数是相互（）的，不能说哪个数是因数，哪个数是倍数。
例 1. 判断（对的打“√”，错的打“×”）（1）18是倍数，2是因数。
（）（2）因为1.4÷0.2＝7，所以1.4是0.2的倍数，0.2是1.4的因数。
（）（3）一个非零自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。
（）例 2. [单选题] 属于因数和倍数关系的等式是（）。
A、2×0.25=0.5B、2×25=50C、2×0=0例 3. 在12、6、3、4中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
例 4. [单选题] 15的最大因数是（），最小倍数是（）。
A、1B、3C、5D、15 我爱展示1. 10×3＝30，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。
60÷5＝12，60是（）的倍数，（）是（）的因数。
1.一个数既是20的因数，又是20的倍数，这个数是（）。
2.[单选题] 一个数既是4的因数，又是2的倍数，这个数是（）。
A、2B、4C、2或43.[单选题] a是b的倍数，c是b的因数，则a是c的（）。
(完整版)五年级下册数学《因数和倍数》公因数和公倍数--知识点整理.docx
公因数和公倍数一、本节学习指导本非常重要，同学一定要掌握用短除法求最小公倍数和最大公因数的方法，在后面通分中是必用的知。
本同学要多做。
二、知识要点1、公因数、最大公因数（1）、几个数公有的因数叫些数的公因数。
其中最大的那个就叫它的最大公因数。
例： 6 的因数有： 1,6,2,3；8的因数有：1,8,2,4，所以6和8个公因数有1、2。
其中 2 就是 6 个8 的最大公因数。
（2）、用短除法求两个数或三个数的最大公因数例：求 24 和 18 的最大公因数（除到互止，把所有的除数乘起来）注：①几个数的公因数只有1，就几个数互。
② 如果两数是倍数关系，那么小的数就是它的最大公因数。
③如果两数互，那么 1 就是它的最大公因数。
2、公倍数、最小公倍数（1）、几个数公有的倍数叫些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它的最小公倍数。
例：求3 和 6 的最小公倍数分析： 3 的倍数有： 3×1=1,3 ×2=6,3 × 3=9⋯⋯； 6 的倍数有： 6× 1=6,6 × 2=12⋯⋯由此， 3 和 6 的倍数中第一个公共出的是6，所以 6 是它的最小公倍数。
（2）、用短除法求两个数的最小公倍数（除到互止，把所有的除数和商乘起来）如果两数是倍数关系，那么大的数就是它的最小公倍数。
如果两数互，那么它的就是它的最小公倍数。
例：求 24 和 18 的最小公倍数分析：先用短除法除到互止，然后把所有的除数和商乘起来，即：2× 3× 4× 3＝ 72，所以 24 和 18 的最小公倍数是72。
3、求最大公因数和最小公倍数方法用 12 和 16 来例（1）、求法一：（列求同法）最大公因数的求法：12 的因数有： 1、 12、 2、6、 3、 416 的因数有： 1、 16、 2、8、 4 最大公因数是 4最小公倍数的求法：12的倍数有： 12、 24、 36、 48、⋯16 的倍数有： 16、 32、 48、⋯最小公倍数是48（2）、求法二：（分解因数法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因数是：2× 2=4（相同乘）最小公倍数是：2× 2× 3× 2×2= 48（相同乘×不同乘）三、经验之谈：在理解最小公因数和最大公倍数的时候，我们要区分两者的区别与联系。
五年级下册数学讲义-因数和倍数 人教版
19因数和倍数专题让孩子在快乐中学会思考学习目标学习重点学习难点1、掌握找一个数的因数，倍数的方法2、掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
3、掌握2、5、3的倍数的特征。
熟记一百以内所有的质数能判断一个数是不是2,3,5的倍数能正确判断质数和合数 运用知识解决相关实际问题如果我能够看的更远,那是因为我站在巨人的肩上 ----- 牛顿知识储备一一、1、在b=n×a或n=ab（a、b、n为非零整数）形式的式子中，我们将n和a叫做b的因数，b则是n和a的倍数。
注：（1）因数和倍数不能单独存在，在说因数（或倍数）时，必须说明谁是谁（或）（2）在研究因数和倍数的时候，所说的数一般指的是，不包括。
二、求一个数的因数的方法1、以这个数为积的乘法算式中的因数，就是这个数的因数。
2、一个数的因数的个数是，其中最小因数是，最大因数是。
三、求一个数的倍数的方法：把这个数与一个非0整数相乘（如a×n=b，n 取任意非0整数）所得的就是这个数的倍数。
1、因为2×5=10，所以（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。
2、因为15÷3=5，所以15是3的（），15也是5的（），3和5是15的（）。
3、1、（1）36=1×（）=2×（）=3×（）=（）×（）=（）×（）所以36的全部因数有：（）（2）45=1×（）=3×（）=（）×（），所以45的全部因数是有（）4、 4的倍数有： __________。
7的倍数有： ___________。
知识储备二2、5、3的倍数特征1、2的倍数特征：个位上是的数都是2的倍数5的倍数特征：个位上是或的数都是5的倍数3的倍数特征：一个数各位上的数字是3的倍数，这个数就是3的数既是2又是5的倍数的特征：个位上是的数2、自然数中，按是否是2的倍数，可分为和（注：0÷2-0，所以0也是偶数）1、将下列各数，1、按要求填在横线上72、162、360、45、50、105、201、（1）偶数：_我学会什么（2）奇数：____________________（3）3的倍数：（4）5的倍数：（5）是2的倍数，也是5的倍数，同时含有因数3：2、一个数既是48的因数，又是3的倍数，这样的数有（）个。
五年级下册数学知识点第二单元因数和倍数(K12教育文档)
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五年级下册数学知识点第二单元因数和倍数知识点第二单元因数和倍数6、2和6是12的因数。
12是2的倍数，也是6的倍数。
因数和倍数的描述:谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
7、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数(一般不包括0）8、一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身.9、一个数的因数的个数是有限的.10、一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。
11、一个数的倍数的个数是无限的。
12、五年级下册数学知识点第二单元因数和倍数:因数或=它本身、倍数或 = 它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身13、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
14、自然数中，是2的倍数的数叫偶数(0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
不是2的倍数的数叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
15、自然数分成偶数和奇数，最小的偶数是0,最小的奇数是1。
16、个位上是0或5的数，是5的倍数。
17、个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
18、奇数+、- 偶数=奇数奇数+、—奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
19、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
20、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120.21、同时满足2.3.5的倍数，实际是求235=30的倍数。
五年级数学下册辅导讲义第二讲因数与倍数(下)
第二讲因数与倍数（下）1、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
2、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
0：最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：A；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：A；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）5、互质数：公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；例1 观察下面各式得数的奇偶性与加数或者被减数和减数的奇偶性。
(完整word版)人教版五年级下因数与倍数知识点归纳,推荐文档
百佳新东方·杨燕红整理五年级下册数学因数与倍数重难点归纳1、因数与倍数如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。
因数与倍数是相互依存的。
（必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数）。
2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、奇数和偶数自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
4、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数（可以通过举例去记公式）5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
6、同时是2和3的倍数就是6的倍数；同时是3和5的倍数就是15的倍数；同时是2和5的倍数就是10的倍数，个位上一定是0；同时是2、3和5的倍数，个位上一定是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。
7、质数与合数自然数按因数的个数来分，可以分为质数、合数、0和1四类。
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（素数）。
最小的质数是2。
合数：一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数。
最小的合数是4，合数至少有三个因数。
注：1既不是质数也不是合数。
质数×质数=合数8、常见的最大、最小最大因数：数本身。
最小因数：1。
最小倍数：数本身。
最小的自然数：0。
最小的奇数：1。
最小的偶数：0。
最小的质数：2。
最小的合数：4。
连续的两个质数是：2和3。
9、20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19。
100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
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（完整版）新人教版五年级下册数学第二单元-因数与倍数-知识点整理.doc第二单元因数与倍数一、因数和倍数的关系【知识点1】因数与倍数之间的关系是相互的，不能单独存在。
只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
不能说谁是因数，谁是倍数。
【知识点 2】在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0 的整数。
（不包括小数、分数）【知识点3】确定一个数的所有因数，我们应该从1 的乘法口诀依次找出。
【知识点 4】重复的和相同的只算一个因数。
【知识点 5】一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
【知识点 6】确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，【知识点 7】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
【知识点 8】有前提条件的情况下确定倍数与因数【知识点 9】关于因数和倍数的一些概念性问题1、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、1 是任何整数（ 0 除外）的因数。
也是任何整数（0 除外）的最小因数。
4、一个数的因数最少有 1 个，这个数是1。
除 1 以外的任何整数至少有两个因数（ 0 除外）。
5、一个数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。
★6、一个数的最小倍数 = 一个数的最大因数 = 这个数★7、如果 a 和 b 都是 c 的倍数，那么 a－b 和 a＋b 一定也是 c 的倍数。
★8、如果 a 是 c 的倍数，那么 a 乘以一个数（ 0 除外）后的积也是 c 的倍数。
二、 2，3， 5 的倍数的特征【知识点1】自然数中，是2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），自然数中，不是 2 的倍数的数叫做奇数。
【知识点2】2 的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。
【知识点 3】5 的倍数的特征：个位上是0 或 5 的数，是 5 的倍数。
因数与倍数(讲义)-数学五年级下册
讲义2 因数与倍数一、自学自补（一）因数和倍数。
1、在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数. 又如整数a能被b整除(a÷b＝c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
2、因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。
3、倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
4、一个数的倍数的求法：依次乘自然数。
（二）自然数按能不能被2整除分为：奇数、偶数奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数：是2的倍数的数叫做偶数。
1、最小的奇数是1，最小的偶数是0。
2、2、3、5倍数的特征：①个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
②个位上是0或5的数，是5的倍数。
③一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
④如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
⑤同时是2、3、5的倍数：个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数⑥同时是2、3、5的倍数中，最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。
（三）自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如2,3,5,7，11，13,17,19……都是质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合数。
1、合数至少有三个因数，包括1、它本身和别的因数2、数1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
3、最小的质数是2，最小的合数是4。
4、20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）（1）所有的奇数都是质数。
不对，因为9是奇数，但不是质数，而是合数。
（2）所有的偶数都是合数。
不对，因为2是偶数，但不是合数，是质数。
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中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育学科讲义教师 : 学生 : 日期 :2013-03-09 星期 :六时段 :08:00—10:00课题学习目标与考点分析学习重点学习方法因数、倍数年级五年级1、掌握因数、倍数、质数、合数、公因数、公倍数的概念2、掌握 2、3、5 倍数的特征3、会找最大公因数和最小公倍数重点： 2、3、5 倍数的特征难点：找公因数、公倍数的特征讲练结合学习内容与过程一、倍数与因数的关系【知识点 1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如： 6 是倍数、 3 和 2 是因数。
（×）改正： 6 是 3 和 2 的倍数， 3 和 2 是 6 的因数。
练习：（1） 8×5=40 ，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。
（2）因为 36÷ 9=4 ，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。
（3）在 18÷ 6=3 中， 18 是 6 的（），3和6是（）的（）。
（4）在 14 ÷ 7=2 中，（）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
（5）若 A÷ B=C （ A、 B、 C 都是非零自然数），则 A 是 B 的（）数，B是A的（）数。
（6）如果 A 、 B 是两个整数（B≠ 0），且 A ÷B ＝ 2，那么 A 是 B 的，B是A的。
（7）判断并改正：因为7× 6=42，所以 42 是倍数， 7 是因数。
（）因为 15÷ 5=3 ，所以 15 和 5 是 3 的因数， 5 和 3 是 15 的倍数。
（）5 是因数， 15 是倍数。
（）甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。
（）（8）甲数× 3=乙数，乙数是甲数的（）。
A 、倍数B、因数C、自然数【知识点 2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
五年级下册第二单元因数和倍数的讲解。
五年级下册第二单元因数和倍数的讲解。
因数和倍数是数学中两个重要的概念，尤其在五年级下册的数学课本中，它们是重要的知识点。
以下是关于这两个概念的详细讲解：
1. 因数：因数是数学中一个数被另一个数整除的因数。
例如，如果10可以被2和5整除，那么2和5就是10的因数。
需要注意的是，因数必须是可以整除给定数的数，而且必须是一个非零整数。
2. 倍数：倍数是数学中的一个数被另一个数整除的结果。
例如，如果5是
10的一半，那么我们说10是5的倍数。
倍数的概念是基于整数的除法的，而且倍数必须是整数。
这两个概念在数学中有着广泛的应用，不仅在算术中有重要的地位，而且在代数、几何等领域也有着广泛的应用。
通过理解和掌握因数和倍数的概念，学生可以更好地理解和掌握这些数学领域的知识。
在学习这两个概念时，学生需要注意以下几点：
1. 理解概念：学生需要深入理解因数和倍数的概念，掌握它们的定义和性质。
2. 掌握方法：学生需要掌握寻找一个数的因数和倍数的方法，可以通过列举、观察、归纳等方法来寻找。
3. 灵活运用：学生需要能够灵活运用因数和倍数的概念来解决实际问题，培养自己的数学思维和解决问题的能力。
总之，因数和倍数是五年级下册数学中的重要知识点，学生需要认真学习、掌握和应用。
通过深入理解概念、掌握方法和灵活运用，学生可以更好地掌握这两个概念，为将来的数学学习打下坚实的基础。
五年级数学下册第二单元：《因数与倍数知识点归纳》.doc
学习必备欢迎下载第二单元：因数与倍数知识点归纳一、因数与倍数的意义：（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数（或者商）的倍数，除数（或者商）是被除数的因数。
在整数乘法中，因数是积的因数，积是因数的倍数。
例如： 12÷2=6 → 12 是 2（或者 6）的倍数， 2（或者 6）是 12 的因数。
2×6=12 → 12 是 2（或者 6）的倍数， 2（或者 6）是 12 的因数。
在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括 0）（2）一个数因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的。
一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
一个数的最小倍数与它的最大因数相等。
一个自然数（0 除外），至少有 1 个因数。
（例如： 1） 1 是所有非零自然数的因数。
当两个数是同一个数的倍数时，这两个数的差或者和也是这个数的倍数二、 2、3、 5 的倍数的特征：（1）奇偶性整数中，是 2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。
偶数就是个位上是 0、2、4、6、8的数。
不是 2的倍数的数叫做奇数，奇数就是个位上的数是 1、3、5、7、9的数。
所有的自然数，不是奇数就是偶数。
最小的偶数是“0”，最小的奇数是“ 1”；最小的两位偶数是 10，最小的两位奇数是 11。
两个连续的偶数一定相差“2”，两个连续的奇数一定相差“2”。
（2）倍数的特征2 的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5 的倍数的特征：个位数是0或5的数是5的倍数。
3 的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3 的倍数。
（或一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
）既是 2 又是 5 的倍数的特征：个位上是0 的数是2和5的倍数。
既是 3 又是 5 的倍数的特征：个位是0或者5的数，并且各个数位上的数字之和是 3 的倍数的数。
五年下册数学因数和倍数集体讲解
五年下册数学因数和倍数集体讲解介绍本文档将对五年级下册的数学课程中关于因数和倍数的知识进行集体讲解。
在这个单元中，我们将研究因数和倍数的基本概念、性质和计算方法，帮助同学们更好地理解和应用这些数学知识。
因数的定义和计算方法因数是指能够整除某个数的数，也就是能够被该数整除的数。
例如，2是4的因数，因为2可以整除4。
计算一个数的因数可以使用试除法。
我们从2开始，依次将这个数与2、3、4等数相除，如果整除，则该数是它的因数。
倍数的定义和计算方法倍数是指某个数的整数倍，也就是能够被该数整除的数。
例如，12是3的倍数，因为12能够被3整除。
计算一个数的倍数可以通过乘法来实现。
我们将该数与1、2、3等数相乘，得到的结果就是它的倍数。
因数和倍数的性质1. 数的因数和倍数不包括负数和零。
因为负数和零不能被其他数整除或倍数。
2. 每个数都是自身的因数和倍数。
3. 如果一个数是另一个数的因数，那么这个数一定小于或等于另一个数。
4. 如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数一定大于或等于另一个数。
因数和倍数的应用因数和倍数在日常生活和数学问题中有广泛的应用。
以下是其中一些例子：1. 最大公约数和最小公倍数的计算。
2. 分解质因数，在数的因数中找到所有的质因数。
3. 判断两个数的倍数关系，用于解决简单的比例和比例倍数的问题。
总结因数和倍数是数学中重要且常用的概念。
通过研究和理解因数和倍数的定义、性质和计算方法，我们能够更好地解决与因数和倍数相关的问题。
在研究过程中，同学们应该多做练，掌握相关的计算技巧，提高数学能力。
希望这次的集体讲解对同学们有所帮助，谢谢大家的聆听！。
第2讲-因数和倍数(讲义)-五年级数学下册(人教版讲解版)
根据25×3＝75，我们就说25和3是75的_____，75是25和3的_____。
答案： 因数 倍数解析：根据因数和倍数的意义：如果数a 能被数b 整除（b ≠0），a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的因数；进行解答即可。
因为25×3＝75，所以：75÷25＝3，75÷3＝25，则：25和3是75的因数，75是25和3的倍数。
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a 能被b 整除，那么a 就是b 的倍数，b 就是a 的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
五年级数学下册 人教版 《因数和倍数》精准讲练一个数是63的因数，同时也是9的倍数，这个数一定是63。
( )答案：×解析：用枚举法列举出63所有的因数和9在63以内的倍数，找出既是63的因数，又是9的倍数的数即可。
63的因数：1，3，7，9，21，63；9的倍数：9，18，27，36，45，54，63…一个数是63的因数，同时也是9的倍数，这个数可能是9或63。
原题说法错误。
故答案为：×一个非零自然数的最小倍数（）它的最大因数。
A．小于B．大于C．等于答案：C解析：一个非0自然数，它的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身；可以举例说明。
比如5的因数有1和5，最大因数是：5；5的倍数有：5、10、15、20…其中最小倍数是：5；所以，一个非0自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
故答案为：C。
求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数（1）18和6 （2）12和20 （3）8和9答案：（1）解：18是6的倍数，最大公因数：6；最小公倍数：18．（2）解：12=2×2×3，20=2×2×5，最大公因数：4；最小公倍数：60．（3）解：8和9是互质数，最大公因数：1；最小公倍数：72．解析：把两个数分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数，把公有和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数；较大数是较小数的倍数，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；互质数的两个数的最小公倍数是两个数的乘积，最大公因数是1．一、填空题1．8的全部因数有( )，30以内7的倍数有( )。
人教版五年级数学下册 因数与倍数 讲义
因数与倍数知识点一、因数与倍数的概念思考：观察以下两组式子，它们分别有什么特征？10÷5=2 15÷2=7 (1)16÷2=8 15÷10=1 (5)28÷7=4 15÷10=1.5第一组第二组1、在整数除法中，有两个非0整数a、b，如果a÷b的商是整数而且没有余数，那么我们就说a能被b（），也可以说b能（）a 。
例1、10÷5=2 。
则（）能被（）整除，或者可以说（）能整除（）。
2、在整数除法中，如果两个数的商是整数而且没有余数，我们就说除数和商是被除数的（）。
因数又叫（）；被除数是除数和商的（）。
例2、10÷5=2 。
则5和2都是10的（），10是5和2的（）。
3、因数和倍数是互相依存的。
也就是说：①如果a是b的因数，那么b就是a的（）。
②如果a是b的倍数，那么b就是a的（）。
例3、2是10的因数，则10是2的倍数。
4、饮料厂要把70瓶纯净水包装起来批发给超市,厂里只有下面三种包装盒。
选哪种包装盒能正好把纯净水包完?为什么?知识点二、找因数的方法1、找一个数的因数的方法是列举法：用这个数依次除以1、2、3、4、5…，如果该算式没有（），那么算式中除数和商都是这个数的因数。
例1、18的因数有（）。
例2、20的因数有（）。
分析：分析：18÷1=18 20÷1=2018÷2=9 20÷2=1018÷3=6 20÷4=518÷6=3 20÷5=418÷9=2 20÷10=218÷18=1 20÷20=1思考：上述方法得一个一个数来试，那如果我们要求100的因数，岂不是很麻烦？怎么改进我们的算法呢？2、找一个数的因数的改进方法：用这个数依次除以1、2、3、4、5…，直到（）在（）中出现，我们就可以停止了。
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因数与倍数
重点整理 1
因数和倍数
1.一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数，另一个
整数就是这个整数的因数。
范例一（因数和倍数）
（1）18÷6=2 这个式子中， _______是_______的倍数， _______是
_______的因数。
学生练习
（1）在 3×5=15 式子中， _______是_______的倍数，也是 _______的倍数； _______是_______的因数， _______也是 _______的因数。
（2）12 的因数有，24的因数有。
（3）30 以内的自然数中， 6 的倍数有。
重点整理 2
1.一个数的因数有有限个，最小是1，最大是他本身；
2.一个数的倍数有无限个，最小是他本身。
重点整理 3
2、3、5 的倍数的特点
1.个位数是 0、 2、 4、 6、 8 的整数是 2 的倍数；
2.个位数是 0 和 5 的整数是 5 的倍数；
3.如果一个数是 3 的倍数，那它的各个位的数加起来也是 3 的倍数。
范例二
（ 1）举出（ 2）举出（ 3）举出5 个两位数的
5 个两位数的
5 个两位数的
2 的倍数
3 的倍数
5 的倍数。
学生练习
() （1）既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的数是 _______。
（ A）42(B)30(C)55(D)107
() （2）既是 3 的倍数，又是 5 的倍数的数是 _______。
（ A）42(B)30(C)55(D)107
() （3）既是 2 的倍数，又是 3 的倍数的数是 _______。
（ A）42(B)30(C)55(D)107
() （4）_____是 3 的倍数。
（ A）113（B） 213（C）313 （D）331
重点整理 4
最大公因数和最小公倍数
1.最大公因数是指在 2 个或者 2 个以上的整数中共有的因数中最大的一个。
2.最小公倍数是指在 2 个或者 2 个以上的整数中共有的倍数中最小的一个。
范例三
（ 1） 8 和 24 的最大公因数是（（ A） 1（B）8（C）3（ 2） 16 和 8 的最小公倍数是（（ A） 8（B）16（C）32）
（D）12）
（ D） 64
学生练习
（ 1） 31 和 96 的最大公因数是（）
（ A） 1（B）31（C）32（D）96
（ 2） 7 和 13 的最小公倍数是（）
（ A） 7（B）13（C）91（D）182
（ 3）两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90. 这两个数可能是多少？
（ 4）（）甲数和乙数都是自然数，甲数是乙数的
因数是 ______。
8 倍，甲，乙两数的最大公
(A)甲数(B)乙数(C) 8(D)无法确定
重点整理 5
质数与合数
1.除了 1 和它本身以外，不能被其他数整除的正整数，叫做质数，也叫做素
数。
2.除了 1 和它本身以外，还能被其他数整除的正整数，叫做合数。
3.1 和 0 既不是质数，也不是合数
范例四
0-10 以内，质数有 ___________________，合数有 ___________________，______和 ______既不是质数也不是合数。
学生练习
（1） ( ) 在 1～20 的数中，合数有 _____个。
（A）8 （B）9 （C）10 （D）11
（2） ( )奇数中最小的合数________。
（A）3 （B）5 （C）7 （ D） 9
（ 3） 20 以内的质数有：。
（4）在 1~10 的自然数中， ________既是偶数又是质数， _____既是奇数又是合数， ______既不是质数，又不是合数。