数学建模优秀论文 世博会对上海经济的影响力评估

世博会对上海经济的影响力评估摘要：本文选取2010年上海世博会对上海经济的影响作为研究对象，通过互联网在上海统计局官方网站及其他权威网站获取相应数据，建立世博会对上海经济影响定量评价的数学模型。

论文为了更精确的衡量世博会对上海经济的影响先后建立了三个模型。

模型一：建立比较静态模型。

首先运用神经网络预测在无世博影响的情况下2003~2009年上海GDP的增长趋势，然后再与实际世博会的情况下上海2003~2009年GDP的增长趋势做对比，得到世博会对上海在筹办期间经济的拉动效应，并由此绘制出世博会对上海经济的拉动作用图。

得到自2003年筹备开始，世博会每年对上海经济的拉动作用约为2%，且拉动作用越来越明显，对2009年上海经济的拉动作用达到了3.75%。

从2003年到2009年上海GDP已累计增加到1907.2亿元。

按此趋势2010年世博会对上海经济的拉动作用可以达到6%左右。

这些数据都说明世博会对上海经济的拉动作用相当明显。

模型二：建立了世博会对上海产业结构调整的回归模型，并定量计算经济结构的变化对经济增长的贡献。

模型二深入探讨世博会对上海产业结构的影响，进而对整体经济的影响。

通过多次使用回归分析研究各产业占上海经济总量的比重变化，按照剩余标准偏差和拟合优度选定了各个产业所占比重的时间序列回归方程。

并以此绘制出各产业比重的走势图，得出世博会对上海产业结构调整有明显推动作用。

然后预测出了2010年至2012年一、二、三产业各自占上海GDP 的比重，得到2011年后第三产业占GDP的比重将大于72%，达到世界一流都市的标准。

在此基础之上我们定量计算经济结构的变化对经济增长贡献，得到2003年到2009年上海经济结构变化对经济增长的贡献平均为0.9个百分点，进而得到世博会通过加快产业结构调整对上海经济的贡献。

模型三：世博会对上海经济增长的投资乘数模型。

根据经济学理论分别计算考虑当期收入影响的投资乘数和同时考虑预期及资产因素的投资乘数，分别为2.057和1.64。

然后用投资乘数乘以世博会的累积投资，得到2003年到2009年世博会为上海累积创造GDP2052.8亿~2612.39亿元，与模型一得到的结果相当，都定量的得出世博会对上海经济发展的巨大拉动作用。

最后，我们对本文所做的模型进行了合理的评价与推广，提出了若干改进的方面，总结模型适用的领域。

本文较好的完成了题目的要求，对相关的研究有一定的参考价值。

关键字：比较静态模型产业结构调整神经网络投资乘数一．问题的重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。

从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。

请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。

二．问题的分析自1851年英国伦敦举办第一届博览会以来，已先后举办过40余届。

世博会因其享有“经济、科技、文化领域内的奥林匹克盛会”的美誉，不仅能给参展国家带来发展的机遇，扩大国际交流的合作，促进经济的发展，而且能给举办地创造巨大的经济效益和社会效益，宣传和扩大了举办地的知名度和声誉，促进了社会的繁荣和进步。

本文就选取2010年世博会对上海经济的影响作为切入点，考察世博会自筹办以来对上海经济增加的拉动作用，以及对上海产业结构调整的促进作用。

世博效应的作用使得世博会结束后可能出现经济回落幅度较小，而后续效应时间周期很长，至少有10到50年，之后还将影响很长时间。

三．模型的假设1．假设在预测年限中无重大事故发生。

2．不考虑全球金融危机及经济危机的影响3．由于世博会的积极意义重大，假设世博会的负面影响可以忽略不计。

4．分析指标的影响是假定其他因素不变，以确保能准确计算单一因素对分析指标的影响程度。

5．假设各因素之间没有显著相关性。

6. 举办世博会对经济的影响涉及许多方面，包括增加就业机会和外汇收入、促进新技术开发、引进新一轮投资浪潮、产生资本重组效应、缩小地域差距等，也可能产生“挤出效应”，本文暂不对这些广泛而复杂的因素做定量的讨论。

四．符号说明GDP 国民生产总值（单位：亿元）；0()GDP t t 年上海实际国民生产总值（单位：亿元）；1()GDP t t 年上海在无世博情况下的国民生产总值预测值（单位：亿元）； ()t φ t 年世博会对上海国民生产总值的拉动作用（用百分比表示）； 2t g 经济结构变化对经济增长的贡献；t i α 一个表示整体经济中部门经济结构的行向量；i C 当期消费；iY 当期收入； i μ 随机误差项；k 投资乘数。

五．模型建立及求解模型一：比较静态模型5.1.1模型分析为了研究2010年世博会对上海经济的拉动作用，本文建立模型一：比较静态模型。

运用神经网络预测在无世博影响的情况下从2003~2009年上海GDP的增长趋势，然后再与实际有世博会的情况下上海2003~2009年上海GDP的增长趋势做对比，得到世博会对上海在筹办期间经济的拉动效应。

由于神经网络具有强大的学习功能，可以比较轻松的实现非线性映射过程，并且具有大规模的计算能力，我们通过对2002年以前各年的GDP数据增长趋势预测在无世博影响的情况下从2003~2009年上海GDP的增长趋势。

这里我们以1978年~2001年的上海国民生产总值（GDP）作为学习样本数据来考察经济增长，对于78~~01年的GDP每5年为一组作为神经网络的输入，第6年的GDP作为神经网络的输出来建立神经网络模型。

模型以2002年的上海GDP作为检验样本。

神经网络的隐含层我们取一层，神经网络理论Kolmogorov 定理已经证明经充分学习的三层BP网络可以逼近任何函数,隐含层节点数我们根据经验及实验取7。

为了使数据的运算更加的准确，我们对数据进行归一化预处理，这里我们采用Matlab自带的Premnmx函数对数据进行归一化。

我们采用LM改进算法对网络模型进行训练。

5.1.2神经网络的建立及仿真net=newff(minmax(pn),[7,1],{'tansig','purelin'},'trainlm'); 建立相应的BP神经网络，其中输出层是1个神经元，隐含层是7个神经元。

隐含层采用'tansig激活函数，输出层采用purelin输出函数，训练函数为trainlm。

net.trainParam.show=80; 设定显示的间隔net.trainParam.epochs=1000; 设置训练步长net.trainParam.goal=0.001; 设置训练目标net=init(net); 网络初始化net=train(net,pn,tn); 训练网络经过5次循环，网络训练完毕。

使用建立的网络对2002年上海GDP 的预测如下：p2n=tramnmx(p2,minp,maxp); 对输入数据归一化处理a2n=sim(net,p2n); 用检验样本进行仿真a2=postmnmx(a2n,mint,maxt) 对仿真结果反归一化我们用1997至2001年5年上海的国民生产总值对2002年的上海国民生产总值进行仿真，等到2002年上海的国民生产总值为5723.96（亿元），与上海2002年实际的国民生产总值5741.03（亿元）相比误差为0.3%，故可以认为所建立的神经网络模型是很合理的，接着我们以时间为序列对2003—2008年世博会筹备期间上海在无世博会情况下的国民生产总值进行预测，得到预测数据1()GDP t （见[表1]）。

5.1.3 比较静态分析这样我们考虑世博情况下的1()GDP t 相对无世博情况下0()GDP t 的增加，即世博会对上海经济的拉动作用()t φ。

公式如下：10()0()()()t GDP t GDP t GDP t φ-=2003年到2009年世博会使上海GDP 累计增加值：2009102003(()())t GDP t GDP t =-∑=1907.2 （亿元）[表1-1] 比较静态模型结果表可以得到2003—2009年世博会筹办期间对上海经济的拉动作用（见[表1-1]），并由此绘制出世博会对上海经济的拉动作用图（见[图1-1]）。

可以看出世博会自2003年筹备开始，每年对上海经济的拉动作用约为2%，且拉动作用越来越明显，对2009年上海经济的拉动作用达到了3.75%，从2003年到2009年世博会已使上海GDP累计增加1907.2亿元。

[图1-1] 世博会对上海经济的拉动作用图模型二：世博会对上海产业结构调整的回归模型5.2.1 模型分析为了更加深入的探讨世博会对上海产业结构的影响，进而对整体经济的影响，我们建立模型二：世博会对上海产业结构调整的回归模型。

回归分析是一种数理统计的方法，即对随机干扰下的一组数据，经适当的统计整理，排除其随机干扰，而求得反映其数据变化的因变量与引起其变化的那些自变量之间的统计依赖关系或相关关系的函数表达式，常称为回归函数或回归方程。

在实际应用中，回归函数是未知的、待定的。

已知的只是一组测试数据，需要在此条件下拟合出实际变化规律的回归函数的具体形式，再经过适当的统计处理而估计出具体函数。

所以实际上是利用数理统计的方法对测试数据的变化规律进行数学模型的拟合。

该数学模型将测试数据表示为：反映确定性变化规律的回归函数，与反映随机干扰的随机变量或随机函数的总和，称之为回归模型。

通常取为有限函数模型。

测试数据的变化规律往往是复杂的，无法用某种函数来精确的表示。

但是，在数学上已证明：闭区间上的任意确定性连续函数总可以用如下的多项式在该区间以所要求的任意精度来逼近。

代数多项式回归模型：2012...n n Y T T T e ββββ=+++++其中：(1,2,...)i i n β=为待估计的回归函数系数；e 为满足基本假定下的随机误差项。

测量若干组数据,(1,2,...)i i T i m β=的值，用一个通常的多次多项式来近似它。

如何选择这样的多项式呢。

按最小二乘法，有如下公式：1010000...(0,1,...)n n n nk k k k m i i i i m i i i i i YTa T a T a T k m --=====+++=∑∑∑∑ 由i T ，(0,1,2..)i Y i n =计算出系数(0,1,2..)i a i m =，得到的最小二乘法所确定的表达式。

本文我们作出4次拟合曲线，以便观测出取不同的值时，多项式拟合程度的好坏，从而选取一条拟合误差较小的曲线。

为此，对每一种进行试算的曲线类型计算出它的剩余标准偏差：S = 拟合优度：。