余角与补角的运用(方位角)
人教版七年级数学上册4.3.3余角与补角方位角优秀教学案例
1.布置具有针对性和实用性的作业，让学生巩固所学知识。
2.要求学生在作业中运用余角和补角的知识，提高他们的数学应用能力。
3.鼓励学生自主检查作业，培养他们的自我监控和自我反思能力。
在作业小结环节，我布置具有针对性和实用性的作业，让学生巩固所学知识。要求学生在作业中运用余角和补角的知识，提高他们的数学应用能力。同时，我还鼓励学生自主检查作业，培养他们的自我监控和自我反思能力。通过作业小结，学生能够巩固本节课所学知识，提高他们的数学素养。
在课堂互动环节，我鼓励学生积极参与讨论，分享自己在解决问题时的心得体会。同时，我还组织学生进行小组合作学习，让学生在合作中交流思路、互相学习，培养他们的团队协作精神。在教学评价环节，我注重对学生的过程性评价，关注他们在课堂上的表现，及
1.让学生掌握余角和补角的概念，理解它们之间的相互关系。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行反思，巩固他们的知识体系。
2.注重对学生的过程性评价，关注他们在课堂上的表现，及时给予反馈。
3.鼓励学生自我评价，培养他们的自我监控和自我反思能力。
在教学过程中，我注重引导学生对所学知识进行反思，巩固他们的知识体系。同时，我还注重对学生的过程性评价，关注他们在课堂上的表现，及时给予反馈。在课堂的最后，我会鼓励学生进行自我评价，培养他们的自我监控和自我反思能力。通过反思与评价，学生能够更好地发现自己的不足，明确今后的学习方向，提高学习效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的热情。
2.培养学生勇于探究、积极思考的学习精神，提高他们的自主学习能力。
3.培养学生团队协作、互相帮助的良好品质，增强他们的集体荣誉感。
在教学过程中，我注重关注学生的情感态度与价值观的培养。通过鼓励学生积极参与课堂讨论、分享自己的心得体会，我激发他们对数学学科的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的学习精神。同时，我还组织学生进行小组合作学习，让学生在合作中交流思路、互相学习，培养他们的团队协作精神。在教学评价环节，我注重对学生的过程性评价，关注他们在课堂上的表现，及时给予反馈，激发他们的学习兴趣。
4.3.3余角和补角与方位角
2
1
4
3
补角性质：
等角的补角相等
补角性质：等角的补角相等
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如 果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
解： 因为 ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180° 所以∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3 因为∠1 =∠3 所以180°－∠1 = 180°－ ∠3 即：∠2 =∠4 （这里用到了： 等量减等量，差相等）
∠α的补角 170° 147°45′ 90° 75° 71°37′ 直角的补角是直角 钝角补角是锐角 锐角的补角是钝角
∠α
180° － ∠α
30° ; ①一个角为60°,则它的余角为_______ (90°-X) ②一个锐角为X，则它的余角为_______; 120° ③一个角为60°，则它的补角为_______; (180°-X) ； ④一个角为X，则它的补角为_______
●
北
B
东
点C在点A的北偏西60°方向 点A在点C的南偏东60°方向
40°40° 南
60°
西
C
A
东
60°
点D在点A的南偏西25°方向 点A在点D的北偏东25°方向 D
25°
点E在点A的南偏东60°方向 南点A在点E的北偏西60°方向
E
甲地对乙地的方位角
1. 先找出中心点,然 后画出方向指标 2. 把中心点和目的 地用线连接起來 3.度量向南的射线和 蓝色线之间的角度 乙地
比萨斜塔
2
1
互为余角(互余):
两个角 如果两个角的和是 90°(直角)，那么这两 个角叫做互为余角，其 互为 中一个角是另一个角的 余角。
202年初中数学七年级上册第四单元几何图形初步认识06 图形的认识(6)余角、补角和方位角
4.3.3 余角和补角一、余角和补角（1）如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个互为余角)即其中每一个角是另一个角的余角。
（2）如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个互为补角)即其中每一个角是另一个角的补角。
（3）余角、补角的性质。
同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等。
二、方位角；表示方向的角叫方位角。
有时以正北，正南方向为基准，描述物休运动的方向，如“北偏东30°”“南偏东25°”，表示方向的角（方位角）在航行，测绘和工作中经常用到。
概念题二、余角和补角（1）如果两个角的和等于( 角),就说这两个互为角)即其中每一个角是另一个角的角。
（2）如果两个角的和等于( 角),就说这两个互为角)即其中每一个角是另一个角的角。
（3）余角、补角的性质。
同角（等角）的角相等；同角（等角）的角相等。
三、叫方位角。
4.3.3 余角和补角（第一课时）1．探索“互为余角”的概念。
（1）用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。
∠1= _ °, ∠2= _°, ∠1+∠2 = °（2）如果两个角的和等于_____度，就说这两个角互为余角。
上题中∠1是∠___的余角，∠2的余角是_____，∠1与∠___互为_____。
（3）说出一副(两块)三角尺中各个角的度数。
一块分别是： °, °, °；另一块分别是: °, °, °.其中：______度的角与______度的角互为余角，______度的角与______度的角互为余角。
（4）一个角是70°39’,那么它的余角的度数是________________。
2.探索“互为补角”的概念。
（1）用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。
∠3= °, ∠4= _°, ∠3+∠4 = °（2）如果两个角的和等于_____度，就说这两个角互为补角。
4.3.3余角和补角-方位角(教案)
1.强化概念：通过多种方式（如图片、实物、动画等）展示余角和补角的概念，帮助学生形成直观的认识；
2.熟练运算：通过大量练习，让学生熟练掌握求余角和补角的方法，并能迅速准确地解答相关问题；
3.案例分析：结合实际案例，让学生了解方位角的应用，提高学生的实际操作能力；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余角、补角的性质和求法，以及方位角的表示方法。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余角、补角和方位角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用量角器测量角度，这个操作将演示余角和补角的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解余角、补角和方位角的基本概念。余角是指两个角的和等于90度的两个角，补角是指两个角的和等于180度的两个角。方位角则表示物体相对于某一方向的角度。它们在几何、导航等领域具有重要应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，在地图上确定某一地点相对于北方的方位角，这个案例展示了方位角在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-余角的定义与性质；
-补角的定义与性质；
-求一个角的余角和补角；
-方位角的定义与表示方法；
-应用：利用余角和补角以及方位角解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的几何直观能力，通过观察、思考和操作，使学生能够理解余角、补角和方位角的概念，形成空间观念；
2.提高学生的逻辑思维能力，让学生在求一个角的余角和补角的过程中，掌握推理和论证方法，发展演绎推理能力；
余角和补角在生活中的应用
余角和补角在生活中的应用非常广泛，涉及到很多领域。
以下是一些具体的例子：
1. 几何学：在几何学中，余角和补角是描述两条射线或线段之间角度关系的概念。
例如，在建筑设计、工程制图和机器人的运动规划中，这些概念是非常重要的。
2. 摄影：在摄影中，摄影师经常使用补角来创造出特定的视觉效果。
例如，如果摄影师想要在照片中突出某个对象，他可能会使用补角来使该对象与其他对象形成对比。
3. 交通信号灯：交通信号灯中的红灯和绿灯之间的角度通常是90度，这意味着它们是补角。
这种设计可以帮助驾驶员更清楚地看到交通信号，并确保交通顺畅。
4. 建筑设计：在建筑设计中，设计师经常使用余角和补角来创造具有特定视觉效果的建筑外观。
例如，使用特定的角度或线条可以创建出具有艺术感的建筑设计。
5. 植物学：在植物学中，余角和补角的概念可以用来描述植物的叶子和花朵的排列方式。
例如，有些植物的叶子排列成一个特定的角度，这样可以更好地适应其生长环境。
综上所述，余角和补角在生活中的应用非常广泛，涉及到多个领域。
它们可以帮助我们更好地理解和描述事物之间的关系，并在各个领域中创造出具有特定效果的设计。
初一上册数学余角和补角
初一上册数学余角和补角
在初中数学中，余角和补角是几何学中的基本概念。
1. 余角：如果两个角的和等于90度（直角），那么这两个角就互为余角。
例如，如果一个角是30度，那么它的余角就是60度（因为30+60=90）。
2. 补角：如果两个角的和等于180度（平角），那么这两个角就互为补角。
例如，如果一个角是50度，那么它的补角就是130度（因为50+130=180）。
以下是一些关于余角和补角的基本性质：
- 如果两个角互为余角，那么这两个角的度数之和一定是90度。
- 如果两个角互为补角，那么这两个角的度数之和一定是180度。
- 对于一个直角三角形来说，两个锐角互为余角。
- 对于一个平角来说，它可以通过两个互补的角来构成。
理解和掌握余角和补角的概念对于后续学习几何、三角函数等知识非常重要。
在解题过程中，常常需要利用余角和补角的关系来进行计算或推理。
人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角方位角教学设计
3.鼓励学生在课后继续探索余角和补角的知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的余角和补角知识，以及方位角的运用，特此布置以下作业：
1.完成课本第98页的练习题第1、2、3题，要求学生在理解题意的基础上，独立完成，注意解题过程的规范性和逻辑性。
3.小组间进行交流，分享各自的学习心得和经验，促进学生之间的相互学习。
（四）课堂练习
1.设计具有层次性的练习题，让学生在课堂上巩固所学知识。
2.对学生的练习情况进行实时反馈，针对错误和困难进行个别辅导。
3.鼓励学生分享解题思路，提高他们的解题能力和表达能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结余角和补角的概念、性质以及应用。
4.强化小组合作交流，培养学生团队协作精神。在教学过程中，教师应引导学生相互讨论、共同探究，发挥集体智慧，解决学习中的问题。
5.注重情感态度的培养，激发学生学习兴趣。在教学过程中，教师应以鼓励为主，关注学生的个体差异，及时给予学生积极的评价，增强他们学习数学的信心。
6.教学方法多样化，提高课堂教学效果。结合讲授法、讨论法、演示法等多种教学方法，提高学生对知识点的理解和记忆。
2.培养学生的团队协作精神，让学生在合作交流中体验到学习的乐趣。
3.通过余角和补角在实际生活中的应用，让学生认识到数学知识的重要性，增强学习的责任感。
一、导入
1.复习上节课的知识点，引入本节课的学习内容。
2.提问：“在生活中，你们有见过余角和补角的现象吗？它们有什么作用？”
二、新课讲解
1.讲解余角和补角的概念，引导学生理解并掌握其性质。
3.持续关注学生的学习进步，为下一节课的教学做好准备。
6.3.3 余角和补角(2)——方位角 课件 人教版(2024)数学七年级上册
东北方向
；
；
.
；
6.3.3
余角和补角(2)——方位角
课堂学练
知识点1：方位角的表示
1. 【例】如图，写出下列方位角.
(1)射线 OA 表示的方向是 北偏西30°方向 ；源自(2)射线 OB 表示的方向是
西南方向
；
(3)射线 OC 表示的方向是 南偏东15°方向 .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B. OB 的方向是北偏西60°
C. OC 的方向是南偏西60°
D. OD 的方向是南偏东60°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
6.3.3
余角和补角(2)——方位角
分层检测
8. 如图，写出下列方位角.
(1)射线 OA 表示的方向是
北偏东60° ；
(2)射线 OB 表示的方向是 东南方向
(3)射线 OD 表示的方向是
A ， B ， C 处时，经测量得，甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位
于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向.
(1)求∠ BOC 的度数；
解：由题意得∠ EOB ＝76°，
∠ EOC ＝45°.
∴∠ BOC ＝∠ EOB ＋∠ EOC ＝121°；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
是
西北方向
北偏东30°方向 ，射线 OB 表示的方向
余角与补角的运用(方位角)
自主学习
（独思2+点拨1）
有时以正北、正南方向为基准， 描述物体运动的方向.
表示方向的角（方位角）在航行、 测绘等工作中经常用到.
合作学习 （独思6+交流2+展示2+评价2） 【展示】紫星展示
例 如图，货轮 O 在航行过 程中 , 发现灯塔 A在它南偏东 60º 的方向上,同时,在它北偏 东 40º 、南偏西 10º 、西北 ( 即 西 北偏西 45º ) 方向上又分别发 现了客轮 B, 货轮 C 和海岛 D. 仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮C和海 岛D方向的射线.
余角与补角的运用
（方位角）
【流程】齐读学习目标，明确学习任务。
学习目标
1、巩固余角、补角的概念，会运用余角、补角解决数学问题 ； 2、会利用角的互余、角的互补关系求关于“方位角”问题； 3、学会运用规范的几何语言描述几何问题，解决几何问题。
七年级数学备课组
复习巩固
1、完成下表：
（独思2+交流1+展示2） 【展示】绿星抢答
赞
对应图形
数量关系 性 质
属 互为余角 互为补角 于 表 1 达 2 1 2 准 确 的 ∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 ° 小 同角或等角 同角或等角 组
的余角相等.
的补角相等.
复习巩固
（独思5+交流1+展示2）
1 2、一个角的余角比这个角的补角的 3 还小 赞
属 10°，求这个角的余角及这个角的补角的度于 思 数.（用两种方法求解） 路 清 晰 的 【展示】红星抢答 小 组
北
赞
属 于 分 析 东 准 确 的 ●A 小 组
人教版七年级数学上册4.3.3余角与补角方位角教学设计
（二）讲授新知
1.讲解余角与补角的概念：余角是指两个角的和等于90度的两个角，而补角是指两个角的和等于180度的两个角。强调余角与补角的对称性和互补性。
2.解释余角与补角的性质：余角与补角的和是固定的，分别为90度和180度。同时，一个角的余角与它的补角互为补角。
3.方位角的引入：介绍方位角的概念，即在平面直角坐标系中，以正北或正东为基准，逆时针旋转到某条线段或点的射线与基准方向的夹角。
4.讲解方位角的识别和运用：通过实际情境，如地图上的方向表示，让学生了解方位角的应用。并引导学生如何在坐标系中表示方位角。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选择一个生活中的实例，讨论其中涉及到的余角与补角问题。
2.案例分享：每组选派一名代表分享讨论成果，其他小组进行评价和补充。
3.教师点评：针对各组的讨论成果，给予肯定和鼓励，并纠正错误或解答疑问。（四 Nhomakorabea课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖余角与补角的计算、方位角的识别等知识点。
2.让学生独立完成练习题，观察学生解题过程中的困惑和问题。
3.针对学生的问题，进行个别辅导，帮助学生巩固所学知识。
人教版七年级数学上册4.3.3余角与补角方位角教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解余角与补角的概念，掌握它们之间的关系，能够准确找出给定角度的余角和补角。
2.学会使用方位角描述物体位置，理解方位角与坐标的关系，能够运用坐标系和方位角解决实际问题。
3.能够运用余角与补角的性质简化计算，解决一些与角度相关的实际问题，提高数学思维能力和解决问题的能力。
第八课时余角与补角方位角 教案
学
方
法
教
学
重
点
认识方位角，找准方位
教
学
难
点
结合实际会看图、绘图。
教
学
用
品
多媒体
教
学
步
骤
一、引入新课：
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。
二、新课讲解：
1、讲解方位角：
2、讲解例题：
例3:选择题：
(1)A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向（）
A:南偏东60°B:南偏西60°C:南偏东30°D:南偏西30°
(2)如图，下列说法中错误的是（）
A: OC的方向是北偏东60°
B: OC的方向是南偏东60°
C: OB的方向是西南方向
D: OA的方向是北偏西22°
(3)在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（）
A:100°B:70°C:180°D:140°
例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
三、自我检测
1、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（）
A:南偏东69°B:南偏西69°C:南偏东21°D:南偏西21°
2、 在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（）
A:100°B:70°C:180°D:140°
人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角方位角优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握余角和补角的定义，理解它们之间的关系。
2.培养学生能够运用余角和补角的概念解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.引导学生通过观察、思考、讨论和动手操作等方式，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
在教学过程中，教师应注重让学生在实际问题中发现余角和补角的概念，通过观察和思考，引导学生发现余角和补角之间的关系，进一步理解它们的定义。同时，教师应鼓励学生积极参与课堂讨论，分享自己的观点和思考，从而培养学生的合作精神和交流能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用现实生活中的实例，创设与余角和补角相关的教学情景，激发学生的学习兴趣。
2.通过展示图片、动画等多媒体资源，为学生提供丰富的视觉体验，增强学生对余角和补角概念的理解。
3.设计具有启发性的问题，引导学生主动探究余角和补角的关系，培养学生的自主学习能力。
在情景创设环节，教师可以利用现实生活中的实例，如道路指示牌、房屋设计等，让学生观察并思考其中的余角和补角现象，从而激发学生的学习兴趣。同时，教师还可以运用多媒体资源，如图片、动画等，为学生提供丰富的视觉体验，增强学生对余角和补角概念的理解。此外，教师还可以设计具有启发性的问题，如“如何在图中找到最大的角？”等，引导学生主动探究余角和补角的关系，培养学生的自主学习能力。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组合作学习，让学生在讨论和交流中共同解决问题。
2.设计具有挑战性和实际意义的数学问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的解决问题的能力。
3.关注小组合作过程中的学生个体差异，给予适当的指导和支持，使每个学生都能在小组合作中取得良好的学习效果。
在学生小组讨论环节，教师可以组织学生进行小组合作学习，让学生在讨论和交流中共同解决问题。教师应设计具有挑战性和实际意义的数学问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的解决问题的能力。同时，教师还应关注小组合作过程中的学生个体差异，给予适当的指导和支持，使每个学生都能在小组合作中取得良好的学习效果。
余角和补角的概念是什么都有哪些性质
余角和补角的概念是什么都有哪些性质余角和补角的概念：如果两个角的和是直角(90°)，那么称这两个角互为余角，简称互余。
如果两个角的和是一个平角(180°)，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。
数学中互余的两个角都是锐角，不能是直角、钝角或平角等。
余角和补角的概念余角和补角的概念：如果两个角的和是直角(90°)，那么称这两个角互为余角，简称互余。
如果两个角的和是一个平角(180°)，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。
余角和补角的性质1、余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。
2、余角的性质：同角（等角）的余角相等。
3、补角：如果两个角的和等干180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
4、补角的性质：同角（等角）的补角相等。
5、方位角（1）方位角是以正北、正南方向为基准，描述物体运动方向的角。
（2）方位角的应用先画出两条成直角的南北向直线和东西向直线，直角的顶点（即两直线的交点）是观测点，然后以观测点为角的顶点，以南北方向直线为一边画出向东或向西偏成的角，进而可确定观测的方向。
补角和余角的定义1.余角余角，如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
数学中互余的两个角都是锐角，不能是直角、钝角或平角等。
2.补角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。
互补的两角，必有其一为钝角或直角。
两个角的所在位置并不影响其互为补角，要判断两个角是否互补。
4.3.3余角和补角-方位角
4.3.3 余角和补角（2）————方位角大连市第三十三中学孙丽娜一、内容和内容解析1、内容方位角概念，方位角的表示，方位角的画法，方位角的应用。
2、内容解析方位角是本章重要的基础知识，也是后续学习解直角三角形、平面直角坐标系、极坐标等知识奠定基础。
方位角是表示方位的角，以参照物为顶点，以正北或正南为始边，以参照物与观测物所在射线为终边，所形成的角。
因此本课的重点是理解方位角和利用量角器画出方位角。
二、目标和目标解析1、教学目标（1）认识并理解方位角，从不同的角度认识角，进一步体会数形结合思想。
（2）通过学生动手画图，能画出方位角所表示方向的射线。
（3）能够利用方位角解决一些相关实际问题。
2、目标解析(1)学生通过动手画图、识图，认识方位角，了解与方位角相关的知识。
（2）学生能够运用恰当的文字语言和符号语言描述方位角。
（3）通过方位角在实际生活中的应用，感悟数学来源于生活，并服务于生活。
三、教学问题诊断分析对于七年级学生来说，他们在生活中已有了一定的确定位置的经验，方位角的概念，方位角的表示是学生在小学就有所了解，但根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的方位是学生不熟悉的。
特别是图形与文字语言之间的转化，以及从实际问题中抽象出几何图形，对学生来说是有一定难度。
基于学生的以上学情，制定教学难点：运用方位角解决实际问题。
四、教学支持条件分析充分利用实物投影和几何画板进行教学，同时还用到了多媒体教学课件。
让学生动手操作和参与，使他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识方位角，并能应用到实际生活中。
准备量角器，有刻度的直尺，进行有关的图形操作。
五、教学过程设计1、创设情境，引入课题教师：请大家欣赏图片，你认识这是哪吗？师生活动：学生观察图片，回答问题问题1、学校在人民广场的什么位置？引入本课课题设计意图：通过学校图片吸引学生的眼球，引起学生兴趣，促使学生思考，使学生认识到数2、自主学习，探究新知教师：结合大屏幕示范讲解表示。
人教版初一数学上册4.3.3余角和补角(2)-----方位角
西北西南东南东北北西南东南西北4.3.3余角和补角（2）-----方位角主备：黄海生教学目标1．在具体的现实情境中，认识方位角。
能根据图形指出某射线的方向，会根据方向角画出图形。
2．进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力。
教学重点：会根据语言描述准确的画出表示方向的射线；会根据图形中的射线说出其方位。
教学难点：结合实际问题画出表示方向的射线。
教学过程： 一、情境创设提出问题：你能具体的描绘一下你家与学校的方位吗？二、探究新知 1．理解方位角：（1）认识方位（如图）：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。
（2）如图，写出四条方向线的名称。
指出，在几何中，通常以正北、正南方向为基准，来描述物体运动的方向。
（3）结合实际理解方向：你面向东方站立，你的左手方向是 ，你的背后是 。
2．例题讲解如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它的南偏东600的方向上，同时，在它的北偏东400、南偏西100、西北方向上又分别发现客轮B 、货轮C 和海岛D 。
仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B 、货轮C 和海岛D 方向的射线。
三、新知应用1.A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ） A 、南偏东69° B 、南偏西69° C 、南偏东21° D 、南偏西21°2.在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，则∠AOB南西的度数是（ ）A 、100°B 、70°C 、180°D 、140° 3.如图，已知射线OB 的方向是南偏东600，OA 、OC 分别平分∠NOB 和∠NOE 。
（1）请直接写出：OA 的方向是 ，OC 的方向是 ；（2）求∠AOC 的度数，4.学校、公园和商店在平面图上的标点分别是A 、B 、C 三点.若公园B 在学校A 的南偏西42°方向 ，商店C 在学校A 的北偏东50°方向 ，请画出图形，并求∠BAC .5.动手画一画考察队从P 地出发，沿北偏东60°前进5千米到达A 地，再沿东南方向前进到达C 地，C 地恰好在P 地的正东方向。
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2、数学思想方法有
3、在解决几何问题时要注意规范
举手抢答ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，
课堂检测
（独思3+交流1+展示2 ）
课本P139页——8
课后作业
作业本P110页 17
北
赞
属 于 分 析 东 准 确 的 ●A 小 组
D
45°
●
40° B
O
60° 10° 南
C
反馈跟进（独思3+交流1+展示2+评价1）
【展示】蓝星抢答
高效课堂P113页——当堂演练3
我 属 于 说 理 充 分 的 同 学
课堂小结 （2）
赞
通过本节课的学习，我知道：
1、知识点有 ，
属 于 表 达 准 确 的 。 小 组
自主学习
（独思2+点拨1）
有时以正北、正南方向为基准， 描述物体运动的方向.
表示方向的角（方位角）在航行、 测绘等工作中经常用到.
合作学习 （独思6+交流2+展示2+评价2） 【展示】紫星展示
例 如图，货轮 O 在航行过 程中 , 发现灯塔 A在它南偏东 60º 的方向上,同时,在它北偏 东 40º 、南偏西 10º 、西北 ( 即 西 北偏西 45º ) 方向上又分别发 现了客轮 B, 货轮 C 和海岛 D. 仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮C和海 岛D方向的射线.
余角与补角的运用
（方位角）
【流程】齐读学习目标，明确学习任务。
学习目标
1、巩固余角、补角的概念，会运用余角、补角解决数学问题 ； 2、会利用角的互余、角的互补关系求关于“方位角”问题； 3、学会运用规范的几何语言描述几何问题，解决几何问题。
七年级数学备课组
复习巩固
1、完成下表：
（独思2+交流1+展示2） 【展示】绿星抢答
赞
对应图形
数量关系 性 质
属 互为余角 互为补角 于 表 1 达 2 1 2 准 确 的 ∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 ° 小 同角或等角 同角或等角 组
的余角相等.
的补角相等.
复习巩固
（独思5+交流1+展示2）
1 2、一个角的余角比这个角的补角的 3 还小 赞
属 10°，求这个角的余角及这个角的补角的度于 思 数.（用两种方法求解） 路 清 晰 的 【展示】红星抢答 小 组