高考数学(理)二轮专题练习：选择题的解法(含答案)
【师说】高考数学(理)二轮专题复习练习：高考小题标准练(20)(含答案解析)
高考小题标准练(二十)
小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！ 姓名：________ 班级：________ 一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在△ABC 中，D 为BC 的中点，若∠BAC ＝π
3，AB →·AC →＝1，则|AD →
|的最小值是( )
A.32
B.12
C.32
D.62
解析：因为∠BAC ＝π3，AB →·AC →
＝1，所以|AB →
|·|AC →
|＝2，又AD →
＝12(AB →
＋AC →
)，所以|AD →
|2
＝14(AB →＋AC →)2＝14(|AB →|2＋|AC →|2＋2AB →·AC →)≥14(2|AB →|·|AC →|＋2)＝32
，当且仅当|AB →|＝|AC →
|时取等号，所以|AD →
|的最小值是
6
2
. 答案：D
2．如图，A ，B 分别为椭圆x 2
a 2＋y
2
b
2＝1(a >b >0)的右顶点和上顶点，过原点O 作直线CD
交线段AB 于点M (异于点A ，B )，交椭圆于点C ，D ，若BM →
＝MA →
，直线OM 的方程是y ＝3
2
x ，则椭圆的离心率为( )
A.13
B.12
C.14
D.15
解析：根据题意可知，A (a,0)，B (0，b )，由于BM →
＝MA →
，所以M 是线段AB 的中点，所以M ⎝⎛⎭⎫a 2，b 2，由于点M 在直线OM 上，所以b 2＝32×a 2，所以b ＝3
2a ，从而c ＝a 2－b 2＝a 2－34a 2＝a 2，所以e ＝c a ＝12.
2020届高考数学(理)二轮复习专题强化训练：(十六)解三角形理+Word版含答案
专题强化训练(十六) 解三角形
1．[2019·天津卷]在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b ＋c ＝2a,3c sin B ＝4a sin C .
(1)求cos B 的值；
(2)求sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2B ＋π6的值． 解：(1)在△ABC 中，由正弦定理b
sin B ＝c
sin C ，得b sin C ＝c sin B ，又由3c sin B ＝
4a sin C ，得3b sin C ＝4a sin C ，即3b ＝4a .又因为b ＋c ＝2a ，得到b ＝43a ，c ＝23
a .由余弦定理可得
cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋49
a 2－169a 22·a ·23a ＝－14. (2)由(1)可得sin B ＝1－cos 2B ＝
154， 从而sin2B ＝2sin B cos B ＝－158
， cos2B ＝cos 2B －sin 2B ＝－78
， 故sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2B ＋π6＝sin2B cos π6＋cos2B sin π6＝－158×32－78×12＝－35＋716. 2．[2019·石家庄一模]已知△ABC 的面积为33，且内角A ，B ，C 依次成等差数列．
(1)若sin C ＝3sin A ，求边AC 的长；
(2)设D 为AC 边的中点，求线段BD 长的最小值．
解：(1)∵△ABC 三个内角A 、B 、C 依次成等差数列，
∴B ＝60°.
设A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，
由△ABC 的面积S ＝33＝12
2015届高考数学(理)二轮专题配套练习：选择题的解法(含答案)
选择题的解法
【题型特点概述】
高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识、解决数学问题的能力．选择题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选择支两方面的条件所提供的信息作出判断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏．初选后认真检验，确保准确．
解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧．总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做． 方法一 直接法
直接法就是从题干给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解选择题最常用的策略．这类选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而作出相应的选择．
例1 数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1
3，且对任意正整数m 、n ，都有a m ＋n ＝a m ·a n ，若S n
2018届高考数学(理)二轮专题复习：规范练5-2-4 含答案
大题规范练(四)
(满分70分，押题冲刺，70分钟拿到主观题高分)
解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1．(本小题满分12分)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积S 满足S ＝12[c 2
－
(a －b )2
]．
(1)求cos C ；
(2)若c ＝4，且2sin A cos C ＝sin B ，求b 的长．
解：(1)由S ＝12[c 2－(a －b )2]＝12[－(a 2＋b 2－c 2
)＋2ab ]＝－ab cos C ＋ab ，又S ＝12ab sin C ，
于是12ab sin C ＝－ab cos C ＋ab ，即sin C ＝2(1－cos C )，结合sin 2C ＋cos 2C ＝1，可得5cos 2
C －
8cos C ＋3＝0，解得cos C ＝35或cos C ＝1(舍去)，故cos C ＝3
5
.
(2)由2sin A cos C ＝sin B 结合正、余弦定理，可得2·a ·a 2＋b 2－c 2
2ab
＝b ，即(a －c )(a ＋c )
＝0，解得a ＝c ，又c ＝4，所以a ＝4，由c 2＝a 2＋b 2
－2ab cos C ，得42＝42＋b 2－2×4×35
b ，解得
b ＝245
.
2．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，B 1B ＝B 1A ＝AB ＝BC ，∠B 1BC ＝90°，D 为AC 的中点，AB ⊥B 1D .
(1)求证：平面ABB 1A 1⊥平面ABC ；
(2)求直线B 1D 与平面ACC 1A 1所成角的正弦值． 解：(1)取AB 的中点O ，连接OD ，OB 1. 因为B 1B ＝B 1A ，所以OB 1⊥AB .
2022年高考数学(理)二轮复习 专项精练：(高考22题) 12+4分项练2 Word版含答案
12＋4分项练2 不等式
1．(2021届重庆市巴蜀中学三诊)设0<a <1，b >c >0，则下列结论不正确的是( ) A ．a b <a c B ．b a >c a C ．log a b <log a c D.a b >a
c
答案 D
解析 取a ＝1
2，b ＝4，c ＝2可知D 错．故选D.
2．(2021·山东)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋3≤0，3x ＋y ＋5≤0，
x ＋3≥0，则z ＝x ＋2y 的最大值是( )
A ．0
B ．2
C ．5
D ．6 答案 C
解析 如图所示，先画出可行域， 作出直线l ：x ＋2y ＝0.
由⎩
⎪⎨⎪⎧
3x ＋y ＋5＝0，
x ＋3＝0，
解得⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝－3，y ＝4.
∴A (－3,4)．
由图可知，平移直线l 至过点A 时，z 取得最大值， z max ＝－3＋2×4＝5. 故选C.
3．(2021·辽宁省试验中学模拟)已知实数x ，y 满足x 2－xy ＋y 2＝1，则x ＋y 的最大值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B
解析 原式可化为：(x ＋y )2＝1＋3xy ≤1＋3⎝
⎛⎭
⎪⎫x ＋y 22
，解得－2≤x ＋y ≤2，当且仅当x ＝y ＝1时x ＋y 有最大值 2.故选B.
4．(2021届浙江省嘉兴市第一中学适应性考试)已知xy ＝1，且0<y <2
2，则x 2＋4y 2x －2y 的最小值为( )
A ．4 B.9
2
C ．2 2
D ．4 2 答案 A
2020届数学(理)高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题五 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线 Word版含解析
得a2＝3，b2＝a2－c2＝2，椭圆C的方程为 ＋ ＝1.
答案：B
12．(2019·天津卷)设椭圆 ＋ ＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的短轴长为4，离心率为 .
(1)求椭圆的方程；
(2)设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上，若|ON|＝|OF|(O为原点)，且OP⊥MN，求直线PB的斜率．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由 得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.
Δ＝16k2＋16>0，故x1＋x2＝ .
所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝ .
由题设知 ＝8，解得k＝－1(舍去)，k＝1.
因此l的方程为y＝x－1.
(2)由(1)得AB的中点坐标为(3，2)，所以AB的垂直平分线方程为y－2＝－(x－3)，即y＝－x＋5.
证明：| |，| |，| |成等差数列，并求该数列的公差．
(1)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则 ＋ ＝1， ＋ ＝1.
两式相减，并由 ＝k得 ＋ ·k＝0.
由题设知 ＝1， ＝m，于是k＝－ .①
由题设得0<m< ，故k<－ .
(2)解：由题意得F(1，0)．设P(x3，y3)，则
高考数学(理)二轮专题练习：函数与导数(含答案)
函数与导数
1．求函数的定义域，关键是依据含自变量x 的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根、被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．
对抽象函数，只要对应关系相同，括号里整体的取值范围就完全相同．
[问题1] 函数y 的定义域是________．
答案 ⎝⎛⎦
⎤0，14 2．用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题．
[问题2] 已知f (cos x )＝sin 2x ，则f (x )＝________.
答案 1－x 2(x ∈[－1,1])
3．分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数．
[问题3] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
e x ，x <0，ln x ，x >0，则
f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫1e ＝________. 答案 1e
4．判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．
[问题4] f (x )＝lg (1－x 2)|x －2|－2
是________函数(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)．
答案 奇
解析 由⎩⎪⎨⎪⎧
1－x 2>0，|x －2|－2≠0得定义域为(－1,0)∪(0,1)， f (x )＝lg (1－x 2)－(x －2)－2＝lg (1－x 2)－x
. ∴f (－x )＝－f (x )，f (x )为奇函数．
5．弄清函数奇偶性的性质
(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．
《创新设计》2022高考数学(浙江专用理科)二轮专题精练：专题三 数列3-2 Word版含解析
第2讲 数列求和及数列的综合应用
(建议用时：60分钟) 一、选择题
1．(2022·福建卷)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于( )． A ．8 B ．10 C ．12 D ．14
解析 利用等差数列的通项公式和前n 项和公式求解．
由题意知a 1＝2，由S 3＝3a 1＋3×2
2×d ＝12，解得d ＝2，所以a 6＝a 1＋5d ＝2＋5×2＝12，故选C. 答案 C
2．数列{a n }的通项公式a n ＝1
n ＋n ＋1，若{a n }的前n 项和为24，则n 为( )．
A ．25
B ．576
C ．624
D ．625
解析 a n ＝
1 n ＋n ＋1
＝－( n －
n ＋1)，前n 项和S n ＝－[(1－2)＋(2－3)＋…＋(n
n ＋1)]＝
n ＋1－1＝24，故n ＝624.故选C.
答案 C
3．(2021·浙江卷)已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是S n ，若a 3，a 4，a 8成等比数列，则 ( )．
A ．a 1d ＞0，dS 4＞0
B ．a 1d ＜0，dS 4＜0
C ．a 1d ＞0，dS 4＜0
D ．a 1d ＜0，dS 4＞0
解析 ∵a 3，a 4，a 8成等比数列，∴(a 1＋3d )2＝(a 1＋2d )·(a 1＋7d )，整理得a 1＝－5
3d ，∴a 1d ＝－53d 2＜0，又S 4＝4a 1＋4×32d ＝－2d 3，∴dS 4＝－2d 2
3＜0，故选B.
答案 B
4．设{a n }是公差不为0的等差数列，a 1＝2且a 1，a 3，a 6成等比数列，则{a n } 的前n 项和S n ＝ ( )． A.n 24＋7n
2022年高考数学二轮复习教案：第二部分 专题一 选择、填空题常用的10种解法 Word版含答案
专题一 选择、填空题常用的10种解法 抓牢小题，保住基本分才能得高分
________________________________________________________________________ 原则与策略：1.基本原则：小题不用大做．
2.基本策略：充分利用题干和选项所供应的信息作出推断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，选择题可先排解后求解．解题时应认真审题、深化分析、正确推演运算、谨防疏漏． 题型特点：
1.高中低档题，且多数按由易到难的挨次排列.
2.留意基本学问、基本技能与思想方法的考查.
3.解题方法机敏多变不唯一.
4.具有较好的区分度，试题层次性强.
方法一 定义法
所谓定义法，就是直接利用数学定义解题，数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来的．简洁地说，定义是对数学实体的高度抽象，用定义法解题是最直接的方法．一般地，涉及圆锥曲线的顶点、焦点、准线、离心率等问题，常用定义法解决．
[例1] 如图，F 1，F 2是双曲线C 1：x 216－y 2
9＝1与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若|F 1A |
＝|F 1F 2|，则C 2的离心率是( )
A.56
B.23
C.25
D.45
解析：由双曲线C 1的方程可得|F 1F 2|＝216＋9＝10， 由双曲线的定义可得|F 1A |－|F 2A |＝216＝8， 由已知可得|F 1A |＝|F 1F 2|＝10， 所以|F 2A |＝|F 1A |－8＝2.
设椭圆的长轴长为2a ，则由椭圆的定义可得2a ＝|F 1A |＋|F 2A |＝10＋2＝12. 所以椭圆C 2的离心率e ＝2c 2a ＝1012＝5
《创新设计》2022高考数学(浙江专用理科)二轮专题精练：专题三 数列3-1 Word版含解析
专题三 数列
第1讲 等差、等比数列的基本问题
(建议用时：60分钟) 一、选择题
1．在等差数列{a n }中，若a 2＋a 3＝4，a 4＋a 5＝6，则a 9＋a 10等于 ( )．
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
解析 设等差数列{a n }的公差为d ，则有(a 4＋a 5)－(a 2＋a 3)＝4d ＝2，所以d ＝1
2.又(a 9＋a 10)－(a 4＋a 5)＝10d ＝5，所以a 9＋a 10＝(a 4＋a 5)＋5＝11. 答案 C
2．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1等于 ( )．
A.13 B ．－13 C.19 D ．－19
解析 设等比数列{a n }的公比为q ，由S 3＝a 2＋10a 1得a 1＋a 2＋a 3＝a 2＋10a 1，即a 3＝9a 1，∴q 2＝9，又a 5＝a 1q 4＝9，所以a 1＝1
9. 答案 C
3．(2021·杭州模拟)在等比数列{a n }中，若a 4，a 8是方程x 2－4x ＋3＝0的两根，则a 6的值是 ( )．
A. 3 B ．－ 3 C ．±3 D ．±3
解析 依题意得，a 4＋a 8＝4，a 4a 8＝3，故a 4>0，a 8>0，因此a 6>0(注：在一个实数等比数列中，奇数项的符号相同，偶数项的符号相同)，a 6＝a 4a 8＝ 3. 答案 A
4．在正项等比数列{a n }中，3a 1，1
2a 3,2a 2成等差数列，则a 2021＋a 2022a 2011＋a 2022等于
高考数学(理)二轮专题练习【专题4】(1)等差数列和等比数列(含答案)
第1讲 等差数列和等比数列
考情解读 1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力．
1．a n 与S n 的关系S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，a n ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
S 1，n ＝1，S n －S n －1
，n ≥2.
2．等差数列和等比数列
热点一 等差数列
例1 (1)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 4＋a 6＝12，则S 7的值是( ) A ．21 B ．24 C ．28 D ．7
(2)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若－1
解析 (1)由题意可知，a 2＋a 6＝2a 4，则3a 4＝12，a 4＝4，所以S 7＝7×(a 1＋a 7)
2＝7a 4＝28.
(2)S 9＝9a 1＋36d ＝3(a 1＋2d )＋6(a 1＋
5d ) 又－1
∴－3<3(a 1＋2d )<3,0<6(a 1＋5d )<18， 故－3
思维升华 (1)等差数列问题的基本思想是求解a 1和d ，可利用方程思想； (2)等差数列的性质
①若m ，n ，p ，q ∈N *，且m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ； ②S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…，仍成等差数列； ③a m －a n ＝(m －n )d ⇔d ＝a m －a n
m －n
(m ，n ∈N *)；
④a n b n ＝A 2n －1B 2n －1(A 2n －1
2018届高考数学(理)二轮专题复习：第一部分 专题三 三角函数及解三角形 1-3-2
限时规范训练九 三角恒等变换与解三角形限时45分钟，实际用时
分值81分，实际得分
一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1．若sin α＋cos αsin α－cos α＝12，则sin αcos α＝( )
A ．－34
B ．－310
C ．－43
D.43
解析：选B.解法一：由sin α＋cos αsin α－cos α＝1
2，得2(sin α＋cos α)＝sin α－cos α，即
tan α＝－3.又sin αcos α＝sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan α1＋tan 2
α＝－3
10
，故选B. 解法二：由题意得1＋2sin αcos α1－2sin αcos α＝1
4，即
4＋8sin αcos α＝1－2sin αcos α ∴10sin αcos α＝－3 即sin αcos α＝－3
10
，故选B.
2．已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6，1，b ＝(4,4cos α－3)，若a ⊥b ，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋4π3＝( ) A ．－34
B ．－14
C.3
4 D.14
解析：选B.∵a ⊥b ，
∴a·b ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＋4cos α－ 3 ＝23sin α＋6cos α－ 3 ＝43sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3－3＝0， ∴sin ⎝
⎛⎭⎪⎫α＋π3＝14. ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋4π3＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝－14. 3．在△ABC 中，若3cos 2
A －B
2
＋5sin
2
A ＋B
2
＝4，则tan A ·tan B ＝( )
2020届高考数学(理)二轮复习专题强化训练：(一)函数与方程思想理+Word版含答案
专题强化训练(一)函数与方程思想
一、选择题
1．[2019·河南名校联考]在平面直角坐标系中，已知三点A (a,2)，B (3，b )，
C (2,3)，O 为坐标原点，若向量OB →⊥AC →
，则a 2＋b 2的最小值为( )
A.125
B.185
C ．12
D ．18
解析：由题意得OB →＝(3，b )，AC →
＝(2－a,1)， ∵OB →⊥AC →，∴OB → ·AC →
＝3(2－a )＋b ＝0，
∴b ＝3a －6，∴a 2＋b 2＝a 2＋9(a －2)2＝10a 2
－36a ＋36＝10⎝ ⎛⎭⎪⎫a －952＋185，所以当a ＝
95时，a 2＋b 2
取得的最小值，且最小值为185
，故选B.
答案：B
2．[2019·安徽马鞍山一模]已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝1
8，S 3－a 1
＝3
4
，则S 5＝( ) A.3132 B.3116 C.318
D.314
解析：易知q >0且q ≠1，且
⎩⎪⎨⎪
⎧
a 1q 3＝18
，
a 1
(1－q 3
)
1－q －a 1
＝34
，解得⎩⎪⎨⎪⎧
a 1＝1，q ＝1
2
，
所以S 5＝a 1(1－q 5)
1－q ＝1－
1
321－
12
＝3116
，故选B.
答案：B
3．[2019·山东滨州期中]若对于任意的x >0，不等式mx ≤x 2
＋2x ＋4恒成立，则实数m 的取值范围为( )
A ．(－∞，4]
B ．(－∞，6]
C ．[－2,6]
D ．[6，＋∞)
解析：∵x >0，∴mx ≤x 2
＋2x ＋4⇔m ≤x ＋4x ＋2对任意实数x >0恒成立．令f (x )＝x ＋
2020届高考数学(理)二轮专题复习： 专题三 三角函数及解三角形 1-3-2 Word版含答案.doc
限时规范训练九 三角恒等变换与解三角形限时45分钟，实际用时
分值81分，实际得分
一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1．若sin α＋cos αsin α－cos α＝12，则sin αcos α＝( )
A ．－34
B ．－310
C ．－43
D.43
解析：选B.解法一：由sin α＋cos αsin α－cos α＝1
2，得2(sin α＋cos α)＝sin α－cos α，即
tan α＝－3.又sin αcos α＝sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan α1＋tan 2
α＝－3
10
，故选B. 解法二：由题意得1＋2sin αcos α1－2sin αcos α＝1
4，即
4＋8sin αcos α＝1－2sin αcos α ∴10sin αcos α＝－3 即sin αcos α＝－3
10
，故选B.
2．已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6，1，b ＝(4,4cos α－3)，若a ⊥b ，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋4π3＝( ) A ．－34
B ．－14
C.3
4 D.14
解析：选B.∵a ⊥b ，
∴a·b ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＋4cos α－ 3 ＝23sin α＋6cos α－ 3 ＝43sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3－3＝0， ∴sin ⎝
⎛⎭⎪⎫α＋π3＝14. ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋4π3＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝－14. 3．在△ABC 中，若3cos 2
A －B
2
＋5sin
2
A ＋B
2
＝4，则tan A ·tan B ＝( )
高考数学(理)二轮专题练习【专题5】(1)空间几何体(含答案)
第1讲空间几何体
考情解读 1.以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算.2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题．
1．四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系
2．空间几何体的三视图
(1)三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影形成的平面图形．
(2)三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样．
(3)画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高．看不到的线画虚线．3．直观图的斜二测画法
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则：
(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．
(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．
4．空间几何体的两组常用公式 (1)柱体、锥体、台体的侧面积公式： ①S 柱侧＝ch (c 为底面周长，h 为高)； ②S 锥侧＝1
2
ch ′(c 为底面周长，h ′为斜高)；
③S 台侧＝1
2(c ＋c ′)h ′(c ′，c 分别为上，下底面的周长，h ′为斜高)；
④S 球表＝4πR 2(R 为球的半径)． (2)柱体、锥体和球的体积公式： ①V 柱体＝Sh (S 为底面面积，h 为高)； ②V 锥体＝1
高考数学二轮复习 专题训练 122 解三角形问题 理
第2讲 解三角形问题
一、选择题
1．(2014·西安模拟)△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且
a sin A sin B ＋
b cos 2 A ＝2a ，则b
a
＝
( )．
A. 2 B ．2 2 C. 3
D ．2 3
解析 因为a sin A sin B ＋b cos 2
A ＝2a ，所以由正弦定理，得sin A sin A sin
B ＋sin
B ()1－sin 2
A ＝2sin A ，即sin
B ＝2sin A ，所以b a
＝ 2.
答案 A
2．(2014·益阳模拟)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a sin A ＋b sin B －c sin C ＝3a sin B ，则角C 等于 ( )．
A.π6 B ．π4
C.π3
D ．5π6
解析 由正弦定理，得a 2
＋b 2
－c 2
＝3ab ，
所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝32，又0＜C ＜π，所以C ＝π
6
.
答案 A
3．(2014·吉林省实验中学一模)在△ABC 中，sin(A ＋B )·sin(A －B )＝sin 2
C ，则此三角形的形状是
( )．
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形
解析 因为sin(A ＋B )sin(A －B )＝sin 2
C ，所以sin (A －B )＝sin C ，又因为A ，B ，C 为△ABC 的内角，所以A －B ＝C ，所以A ＝90°，所以△ABC 为直角三角形． 答案 B
4．(2014·福州模拟)在△ABC 中，BC ＝1，B ＝π
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选择题的解法
【题型特点概述】
高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识、解决数学问题的能力．选择题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选择支两方面的条件所提供的信息作出判断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏．初选后认真检验，确保准确．
解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧．总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做． 方法一 直接法
直接法就是从题干给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解选择题最常用的策略．这类选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而作出相应的选择．
例1 数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1
3，且对任意正整数m 、n ，都有a m ＋n ＝a m ·a n ，若