#两级展开式圆柱齿轮减速器的设计说明书 (1)

两级展开式（平行轴）圆柱齿轮减速器的设计说明书
例如：设计热处理车间零件清洗用设备。

该传送设备的动力由电动机经减速器装
置后传至传送带。

每日两班制工作，工作期限为8年。

热处理车间零件清洗用设备。

该传送设备的动力由电动机经减速器装置后传至传
送带。

每日两班制工作，工作期限为8年。

已知条件：输送带带轮直径d=300mm,输送带运行速度v=0.63m/s,输送带轴所
需转矩T=700N.m.
一、传动装置的总体设计
1.1传动方案的确定
两级展开式圆柱齿轮减速器的传动装置方案如图所示。

1-电动机2-带传动3-减速器4-联轴器5-输送带带轮6-输送带计算项目计算及说明计算结果
1.选择电动机的类型根据用途选用Y系列一般用途的全封闭自冷式三相异电动机。

2.选择电动机的功率输送带所需的拉力为
F=2T/d=2×700/0.3N≈4667N
输送带所需动率为
P
w
=Fv/1000=4667×
0.63/1000KW=2.94KW
由表取，v带传动效率η
带
=0.96，一对轴承效率η
轴承
=0.99，斜齿圆柱齿轮传动效率η
齿轮
=0.97，联轴器效率
η联=0.99，则电动机到工作机间的总效率为
η
总
=η
带
η
轴承
4η
齿轮
2η
联
=0.96×
0.994×0.972×0.99=0.859
P
O
=P
W
/η
总
=2.94/0.859Kw=3.42Kw
F=4667N
P
w
=2.94KW
η总=0.859
P
O
=3.42Kw
P
ed
=4kw
根据表，选取电动机的额定功率为P
ed
=4kw
3.确定电动机的转速输送带带轮的工作转速为
n
w
=1000×60×0.63v/π×300r/
min=40.13r/min
查表，v带传动的传动比i
带
=2～4，两级减速器传动比
i=8～40，则总传动比范围为
i
总
=i
带
i
齿
=（2～4）×（8～40）
=16～160
电动机的转速范围为
n
o
=n
w
i =40.13×（16～160）
r/min=642.1～6421r/min
由表可知，符合这一要求的电动机同步转速1000 r/min，
1500r/min和3000r/min,考虑3000r/min的电动机的转速
太高，而1000r/min的电动机的体积大且贵，故选用转速
为1500r/min的电动机进行试算，其满载转速为
1440r/min，其满载转速为1440r/min,其型号为Y112M-4
n
w
=40.13r/min
N
m
=1440r/min
计算项目计算及说明计算结果
1.总传动
比i
总
=n
m
n
w
=1440/40.13=35.88 i
总
=35.88
2.分配传
动
比根据传动比范围，取带传动的传动比i
带
=2.5，则减速器
传动比为
i=i
总
/i
带
=35.88/2.5=14.35
高速级传动比为
i
1
=√（1.3～1.4）i=√（1.3～
1.4）×14.35=4.32～4.48
取i
1
=4.4
低速级传动比为
i
2
=i/i
1
=14.35/4.4=3.26
i=14.35
i
1
=4.4
i
2
=3.26
计算项目计算及说明计算结果
1.各轴转速 n
o
=n
m
=1440r/min
n
1
=n
o
/i
带
=1440/2.5r/min=576
r/min
n
2
=n
1
/i
1
=576/4.4r/min=130.9
r/min
n
3
=n
2
/i
2
=130.9/3.26r/min=40
.15r/min
n
w
=n
3
=40.15r/min
n
o
=1440r/min
n
1
=576 r/min
n
2
=130.9 r/min
n
3
=40.15r/min
n
w
=40.15r/min
2各轴功率 P
1
=P
O
η
0-1
=P
O
η
带
=3.42×0.96kw
=3.28kw
P
2
= P
1
η
1-2
= P
1
η
轴承
η
齿
=3.28×
P
1
=3.28kw
P
2
=3.15kw
P
3
=3.02KW
0.99×0.97kw=3.15kw
P
3= P
2
η
2-3
= P
2
η
轴承
η
齿
=3.15×
0.99×0.97kw=3.02KW
P
W = P
3
η
3-W
= P
3
η
轴承
η
联
=3.02×
0.99×0.99kw=2.96kw P
W
=2.96kw
3.各轴转矩 T
=9550×(P
O
/n
)=9550×
(3.42/1440)N·m=22.68 N·m
T
1
=9550×(P
1
/n
1
)= 9550×
(3.28/576) N·m=54.38 N·m
T
2
=9550×(P
2
/n
2
)= 9550×
(3.15/130.9) N·m=229.81 N·m
T
3
=9550×(P
3
/n
3
)= 9550×
(3.02/40.15) N·m=718.33 N·m
T
W
=9550×(P
W
/n
W
)= 9550×
(2.96/40.15) N·m=704.06 N·m
T
=22.68 N·m
T
1
=54.38 N·m
T
2
=229.81 N·m
T
3
=718.33 N·m
T
W
=704.06 N·m
2.1减速器外传动件的设计
减速器外传动件只有带传动，故只需对带传动进行设计。

带传动的设计见下
计算项目计算及说明计算结果
1.确定设计功率 P
d
=K
A
×P
由表8-6，查得工作情况系数K
A
=1.2，则
P
d
=1.2×3.42kw=4.1kw
P
d
=4.1kw
2.选择带型n
0=1440r/min, P
d
=4.1kw,由图选择A型带选择A型V带
3.确定带轮的基准直径根据表8-7，选小带轮直径为d
d1
=100mm,则大带轮的直径为
d
d2
=i
带
d
d1
=2.5×100mm=250mm
d
d1
=100mm
d
d2
=250mm
4.验算的速度 V
带
=πd
d1
n
/60×1000m/s=7.54m/s<v
max
=
25m/s
带速符合要
求
5.确定中心距和V带长度根据0.7（d
d1
＋d
d2
）<a
<2（d
d1
＋d
d2
）,初步确定中心距，即0.7
×（100＋250）mm=245mm<a
<2×（100＋250）mm=700mm
为使结构紧凑，取偏低值，a
=350mm
V带计算基准长度为
L
d
'≈2a
＋π/2（d
d1
＋d
d2
）＋（d
d1
－d
d2
）2/4
a
=[2×350＋π/2（100＋250）＋（100－250）2/4×
350]mm=1265.57mm
由表8- 8选V带基准长度L
d
=1250mm,则实际中心距为
a= a
＋（L
d
－L
d
'）/2=350mm＋(1250-1265.57)/2mm=342.21mm
a
=350mm
L
d
=1250mm
a=342.21mm
6.计算小带轮包角 a
1
=180o－（d
d1
－d
d2
）/a×57.3o=154.88o>120o a
1
=
154.88o>120o
合格
7.确定V带根数V带根数可用下式计算：
Z= P
d/
/( P
＋ΔP
)K
a
K
L
由表8-9查取单根V带所能传递的功率 P
=1.3 kw,功率增量
ΔP
=K
b
n
1
(1-1/K
i
)
Z=4
由表8-10查得K
b =0.7725×10-3，由表8-11查得K
i
=1.137，则
ΔP=0.7725×10-3×1440（1-1/1.137）kw=0.134 kw
由表8-12查得K
a =0.935，由表8-8查得K
L
=0.93，则带的根数为
Z=k
d /(p
+ΔP
) K
a
K=4.1/(1.3+0.134)×0.935×0.93=3.29
取四根
8.计算初拉力由表8-13查得v带质量m=0.1kg/m,则初拉力为
F
=500p
d
/zu
带
（2.5-K
a
/K
a
）+mv
d
2
=500× 4.1/4×7.54(2.5-0.935/0.935)N+0.1×
7.542N=119.45N
F
=119.45N
9.计算作用在轴上的压力
Q=2z F
sina/2
=2×4×119.45N×sin154.88oo/2=932.72N
Q=932.72N
10.带轮结构设计（1）小带轮结构采用实心式，由表8-14查得电动机轴径D
=28，由表8-15查得
e=15±0.3mm,f=10＋2－1mm
轮毂宽:L
带轮
=（1.5～2）D
=（1.5～2）×28mm=42～56mm
其最终宽度结合安装带轮的轴段确定
轮毂宽:B
带轮
=（z－1）e＋2f=(4－1)×15mm＋2×10mm=65mm （2）大带轮结构采用孔板式结构，轮毂宽可和小带轮相同，轮毂宽可和轴的结构设计同步进行
计算项目计算及说明计算结果
1.选择材料、热处理和公差等级考虑到带式运输机为一般机械，故大、小齿轮均选用45钢，小
齿轮调质处理，大齿轮正火处理，由表8-17得齿面硬度
HBW
1
=217～255HBW，HBW
2
=162～217HBW.平均硬度HBW
1
-=236HBW，
HBW
2
-=190HBW. HBW
1
-－HBW
2
-=46 HBW，在30～50 HBW之间。

选
用8级精度
45钢
小齿轮调质处
理
大齿轮正火处
理
8级精度
2.初步计算传动的主要尺寸因为是软齿面闭式传动，故按齿面接触疲劳强度进行设计。

其
设计公式为
d
1
≧〔2KT
1
/φ
d
×(u＋1)/u×(Z
E
Z
H
Z
εZβ/[δ]H)〕
1/3
(1)小齿轮传递转矩为T
1
=54380N·mm
(2)因v值未知，K
v
值不能确定，可初步选载荷系数K
t
=1.1～1.8,
初选K
t
=1.4
(3)由表8-18，取齿宽系数φ
d
=1.1
(4)由表8-19，查得弹性系数Z
E
=189.8√MPa
(5)初选螺旋角β=12o,由图9-2查得节点区域系数Z
H
=2.46
(6)齿数比u=i
1
=4.4
(7)初选Z
1
=23，则Z
2
=uZ
1
=4.4×23=101.2,取Z
2
=101，则端面重
合度为
ε
a
=[1.88－3.2(1/ Z
1
＋1/ Z
2
)]cosβ=[1.88－3.2(1/ 23
＋1/ 101)]cos12o=1.67
Z
1
=23
Z
2
=101
轴向重合度为
ε
β=0.318φd Z1tanβ=0.318×1.1×23×tan12o=1.71
由图8-3查得重合度系数Z
ε=0.775 (8)由图11-2查得螺旋角系数Z
β=0.99 (9)许用接触应力可用下式计算
[δ]
H = Z
N
σ
Hlim
/S
H
由图8-4e、a查得接触疲劳极限应力为σ
Hlim1
=580MPa, σHlim2
=390MPa
小齿轮和大齿轮的应力循环次数分别为
N
1=60n
1
aL
h
=60×576×1.0×2×8×250×8=1.106×109
N
2= N
1
/i
1
=1.106×109/4.4=2.51×108
由图8-5查得寿命系数Z
N1=1.0, Z
N2
=1.14,由表8-20取安全系数
S
H
=1.0，则小齿轮的许用接触应力
[σ]
H1= Z
N1
σ
Hlim1
/S
H
=1.0×580MPa/1=580MPa
大齿轮的许用接触应力
[σ]
H2= Z
N2
σ
Hlim2
/S
H
=1.14×390MPa/1=445MPa
取[σ]
H =445MPa，初算小齿轮的分度圆直径d
1t
,得
d 1t ≧〔2KT
1
/φ
d
×(u＋1)/u×(Z
E
Z
H
Z
εZβ/[σ]H)〕
1/3
〔2×1.4×54380/1.1×(4.4＋1)/4.4×(189.8×2.46×
0.775×0.99/445)〕1/3mm=47.93mm [σ]
H1
=580MPa
[σ]
H2
=445MPa
[σ]
H
=445MPa
d
1t
≧47.93mm
3.确定传动尺寸(1)计算载荷系数由表8-21查得使用系数K
A
=1.0，
因v=πd
1t
n
1
/60×1000=π×47.93×576/60×1000m/s=1.44m/s,
由图8-6查得动载荷系数K
V
=1.13, 由图8-7查得齿向载荷分配
系数K
β=1.11，由表8-22查得齿间载荷分配系数Kα=1.2，则载
荷系数为
K=K
A
K
V
K
βKα=1.0×1.13×1.11×1.2=1.505
(2)对d
1t
进行修正K和K
t
有较大差异，故需对由K
t
计算出的d
1t
进行修正，即
d
1
=d
1t
（K/K
t
）1/3≧47.93×（1.505/1.4）1/3mm=49.1mm
(3)确定模数m
n
m
n
= d
1
cosβ/Z
1
=49.1mm×cos12o/23=2.09mm
按表8-23，取m
n
=2.5mm
(4)计算传动尺寸中心距为
a
1
= m
n
(Z
1
＋Z
2
)/2cosβ=2.5×(23＋101)mm/(2×
cos12o)=158.46mm
圆整，取a
1
=160mm,则螺旋角为
β=arccos m
n
(Z
1
＋Z
2
)/2a
1
= arcos2.5×[(23＋101)mm/(2×
160)]=14.362o
因β和初选值相差较大，故对和β有关的参数进行修正，由图
9-2查得节点区域系数Z
H
=2.43，则端面重合度为
ε
a
=[1.88－3.2(1/ Z
1
＋1/ Z
2
)]cosβ=[1.88－3.2(1/ 23＋
1/ 101)]cos14.362o=1.66
轴向重合度为
ε
β=0.318φd Z1tanβ=0.318×1.1×23×tan14.362
o=2.06
K=1.505
d
1t
≧48.53mm
m
n
=2.5mm
a
1
=160mm
由图8-3查得重合度系数Z ε=0.775, 由图11-2查得螺旋角系数Z β=0.985
d 1t ≧〔2KT 1/φd ×(u ＋1)/u ×(Z E Z H Z εZ β/[σ]H )〕1/3
〔2×1.505×54380/1.1×(4.4＋1)/4.4×(189.8×2.43×0.775×0.985/445)〕1/3mm=48.53mm 精确计算圆周速度为
V=πd 1t n 1/60×1000=π×48.53×576/60×1000m/s=1.46m/s,
由图8-6查得动载荷系数K V =1.13, K 值不变
m n = d 1cos β/Z 1=48.53mm ×cos14.362o /23=2.04mm 按表8-23，取m n =2.5mm,则高速级的中心距为
a 1= m n (Z 1＋Z 2)/2cos β=2.5×(23＋101)mm/(2×
cos14.362o
)=160mm
则螺旋角修正为
β=arccos m n (Z 1＋Z 2)/2a= arcos2.5×[(23＋101)mm/(2×160)]=14.362o 修正完毕，故
d 1= m n Z 1/cos β=2.5×23/ cos14.362o mm=59.355mm d 2= m n Z 2/cos β=2.5×101/ cos14.362o mm=260.545mm b=Фd d 1=1.1×59.355mm=65.29mm ，取b 2=66mm b 1=b ＋(5～10)mm,取b 1=75mm β=14.362o d 1=59.355mm d 2=65.29mm b 2=66mm b 1=75mm
4.校核齿根弯曲疲劳强度
齿根弯曲疲劳强度条件为
σF =2KT 1/bm n d 1×Y F Y S Y εY β≦[σ]F (1) K 、T 1、m n 和d 1同前 (2) 齿宽b= b 2=66mm
(3) 齿形系数Y F 和应力修正系数Y S 。

当量齿数为
Z V1=Z 1/(cos β)3=23/(cos14.362o )3=25.3 Z V2=Z 2/(cos β)3=101/(cos14.362o )3=111.1 由图8-8查得Y F1=2.61，Y F2=2.22，由图8-9查得Y S1=1.59，Y S2=1.81 （4）由图8-10查得重合度系数Y ε=0.71 （5）由图11-3查得螺旋角系数Y β=0.87 （6）许用弯曲应力
【σ】F =Y N σFLim /S F
由图8-4f 、b 查得弯曲疲劳极限应力为σFLim1=215MPa, σFLim2=170MPa,由图8-11查得寿命系数Y N1= Y N2=1,由表8-20查得安全系数S F =1.25，故
【σ】F1 =Y N1σFLim1/S F =1×215/1.25MPa=172MPa 【σ】F2 =Y N2σFLim2/S F =1×170/1.25MPa=136MPa σF1=2KT 1/bm n d 1×Y F1Y S1Y εY β=2×1.505×54380/（66×2.5×59.355）×2.61×1.59×0.71×0.87MPa=42.8MPa ﹤[σ]F1 σF2=σF1Y F1Y S1/Y F2Y S2=42.8×2.22×1.81/(2.61×1.59)MPa ﹤[σ]F2
满足齿根弯曲疲劳强度
5.计算齿轮
端面模数 m t =m n /cos β=2.5/cos14.362o mm=2.58065mm
m t =2.58065mm
传动其他几何尺寸齿顶高 h
a
= h
a
*m
n
=1×2.5mm=2.5mm
齿根高 h
f
= (h
a
*＋c*)m
n
=(1＋0.25)×2.5mm=3.125mm
全齿高 h= h
a
＋ h
f
=2.5mm＋3.125mm=5.625mm
顶隙 c=c8m
n
=0.25×2.5mm=0.625mm
齿顶圆直径为
d
a1
=d
1
＋2h
a
=59.355mm＋2×2.5mm=61.355mm
d
a2
=d
2
＋2h
a
=260.645mm＋2×2.5mm=265.645mm
齿根圆直径为
d
f1
=d
1
－2h
f
=59.355mm－2×3.125mm=53.105mm
d
f2
=d
2
－2h
f
=260.645mm－2×3.125mm=254.395mm
h
a
=2.5mm
h
f
=3.125mm
h=5.625mm
c=0.625mm
d
a1
=61.355mm
d
a2
=265.645mm
d
f1
=53.105mm
d
f2
=254.395mm
计算项目计算及说明计算结果
1.选择材料、热处理和公差等级大、小齿轮均选用45钢，小齿轮调质处理，大齿轮正火处理，
由表8-17得齿面硬度HBW
1
=217～255HBW，HBW
2
=162～217HBW.
平均硬度HBW
1
-=236，HBW
2
-=190. HBW
1
-－HBW
2
-=46 HBW，在30～
50 HBW之间。

选用8级精度
45钢
小齿轮调质处理
大齿轮正火处理
8级精度
2.初步计算传动的主要尺寸因为是软齿面闭式传动，故按齿面接触疲劳强度进行设计。

其
设计公式为
d
3
≧〔2KT
3
/φ
d
×(u＋1)/u×(Z
E
Z
H
Z
εZβ/[σ]H)〕
1/3
(1)小齿轮传递转矩为T
3
=229810N·mm
(2)因v值未知，K
v
值不能确定，可初步选载荷系数K
t
=1.1～
1.8,
初选K
t
=1.4
(3)由表8-18，取齿宽系数φ
d
=1.1
(4)由表8-19，查得弹性系数Z
E
=189.8√MPa
(5)初选螺旋角β=11o,由图9-2查得节点区域系数Z
H
=2.465
(6)齿数比u=i
2
=3.26
(7)初选Z
3
=25，则Z
4
=uZ
3
=3.26×25=81.5,取Z
4
=82，则端面重
合度为
ε
a
=[1.88－3.2(1/ Z
3
＋1/ Z
4
)]cosβ=[1.88－3.2(1/ 25
＋1/ 82)]cos11o=1.68
轴向重合度为
ε
β=0.318φd Z3tanβ=0.318×1.1×23×tan11
o=1.70
由图8-3查得重合度系数Z
ε=0.775
(8)由图11-2查得螺旋角系数Z
β=0.99
(9)许用接触应力可用下式计算
[σ]
H
= Z
N
σ
Hlim
/S
H
由图8-4e、a查得接触疲劳极限应力为σ
Hlim3
=580MPa, σ
Hlim4
=390MPa
小齿轮和大齿轮的应力循环次数分别为
N
3
=60n
2
aL
h
=60×130.9×1.0×2×8×250×8=2.513×108
N
4
= N
3
/i
2
=2.513×108/3.26=7.71×107
由图8-5查得寿命系数Z
N3
=1.14, Z
N4
=1.14,由表8-20取安全
系数S
H
=1.0，则小齿轮的许用接触应力
Z
3
=23
Z
4
=101
[σ]
H3= Z
N3
σ
Hlim3
/S
H
=1.14×580MPa/1=661.2MPa
大齿轮的许用接触应力
[σ]
H3= Z
N4
σ
Hlim4
/S
H
=1.2×390MPa/1=468MPa
取[σ]
H =445MPa，初算小齿轮的分度圆直径d
1t
,得
d 1t ≧〔2KT
1
/φ
d
×(u＋1)/u×(Z
E
Z
H
Z
εZβ/[σ]H)〕
1/3
〔2×1.4×54380/1.1×(4.4＋1)/4.4×(189.8×2.46×
0.775×0.99/445)〕1/3mm=47.93mm [δ]
H3
=661.2MPa
[δ]
H4
=468MPa
[δ]
H
=468MPa
D
3t
≧76.615mm
3.确定传动尺寸(1)计算载荷系数由表8-21查得使用系数K
A
=1.0，
因v=πd
3t
n
2
/60×1000=π×76.615×130.9/(60×
1000)m/s=0.52m/s,由图8-6查得动载荷系数K
V
=1.07, 由图
8-7查得齿向载荷分配系数K
β=1.11，由表8-22查得齿间载荷
分配系数K
α=1.2，则载荷系数为
K=K
A
K
V
K
βKα=1.0×1.07×1.11×1.2=1.43
(2) 确定模数m
n
,因K和K
t
差异不大，不需对由K
t
计算出的
d
3t
进行修正，即
m
n
= d
3
cosβ/Z
3
=76.615mm×cos11o/25=3.01mm
按表8-23，取m
n
=3.5mm
(3)计算传动尺寸中心距为
a
2
= m
n
(Z
3
＋Z
4
)/2cosβ=3.5×(25＋82)mm/(2×
cos11o)=190.75mm
圆整，取a
2
=190mm,则螺旋角为
β=arccos m
n
(Z
3
＋Z
4
)/2a
2
= arcos3.5×[(25＋82)mm/(2×
190)]=9.76o
因β和初选值相差较大，故对和β有关的参数进行修正，由图
9-2查得节点区域系数Z
H
=2.46，则端面重合度为
ε
a
=[1.88－3.2(1/ Z
3
＋1/ Z
4
)]cosβ=[1.88－3.2(1/ 25
＋1/ 82)]cos9.76o=1.69
轴向重合度为
ε
β=0.318φd Z3tanβ=0.318×1.1×25×tan9.76
o=1.50
由图8-3查得重合度系数Z
ε=0.77, 由图11-2查得螺旋角系
数Z
β=0.991
d
3t
≧〔2KT
3
/φ
d
×(u＋1)/u×(Z
E
Z
H
Z
εZβ/[δ]H)〕
1/3
〔2×1.43×229810/1.1×(3.26＋1)/3.26×(189.8×
2.46×0.77×0.991/468)〕1/3mm=76.77mm
因V=πd
3t
n
2
/（60×1000）=π×76.77×130.9/（60×1000）
m/s=0.53m/s,由图8-6查得动载荷系数K
V
=1.07, K值不变
m
n
= d
3
cosβ/Z
3
=76.77mm×cos9.76o/25=3.03mm
按表8-23，取m
n
=3.5mm,则中心距为
a
2
= m
n
(Z
3
＋Z
4
)/2cosβ=3.5×(25＋82)mm/(2×
cos9.76o)=190mm
K=1.43
d
1t
≧76.77mm
m
n
=3.5mm
a
1
=190mm
则螺旋角修正为
β=arccos m
n
(Z
3
＋Z
4
)/2a= arcos[3.5×(25＋82)mm/(2
×190)]=9.76o
修正完毕，故
β=9.76o
d
3
=88.785mm
d
4
=291.215mm
b
4
=98mm
d
3= m
n
Z
3
/cosβ=3.5×25/ cos9.76o mm=88.785mm
d
4= m
n
Z
4
/cosβ=3.5×82/ cos9.76o mm=291.215mm
b=Ф
d d
3
=1.1×88.785mm=97.66mm，取b
4
=98mm
b
3=b＋(5～10)mm,取b
3
=105mm
b
3
=105mm
4.校核齿根弯曲疲劳强度齿根弯曲疲劳强度条件为
σ
F
=2KT
3
/bm
n
d
3
×Y
F
Y
S
Y
εYβ≦[σ]F
(4)K、T
3、
m
n
和d
3
同前
(5)齿宽b= b
3
=98mm
(6)齿形系数Y
F
和应力修正系数Y
S。

当量齿数为
Z
V3
=Z
3
/(cosβ)3=25/(cos9.76o)3=26.1
Z
V4
=Z
4
/(cosβ)3=82/(cos9.76o)3=85.7
由图8-8查得Y
F3
=2.6，Y
F4
=2.25，由图8-9查得Y
S3
=1.59，
Y
S4
=1.79
（4）由图8-10查得重合度系数Y
ε=0.701
（5）由图11-3查得螺旋角系数Y
β=0.92
（6）许用弯曲应力
【σ】
F
=Y
N
σ
FLim
/S
F
由图8-4f、b查得弯曲疲劳极限应力为σ
FLim3
=215MPa, σ
FLim4
=170MPa,由图8-11查得寿命系数Y
N3
= Y
N4
=1,由表8-20查得
安全系数S
F
=1.25，故
【σ】
F3
=Y
N3
σ
FLim3
/S
F
=1×
215/1.25MPa=172MPa
【σ】
F4
=Y
N4
σ
FLim4
/S
F
=1×
170/1.25MPa=136MPa
σF3=2KT3/bm n d3×Y F3Y S3YεYβ=2×1.43×229810/（98×3.5×
88.785）×2.6×1.59×0.705×0.92MPa=57.87MPa﹤[σ]
F3
σF4=σF3Y F4Y S4/Y F3Y S3=57.87× 2.25× 1.79/(2.6×
1.59)MPa=56.38MPa﹤[σ]
F4
满足齿根弯曲疲
劳强度
5.计算齿轮传动其他几何尺寸端面模数 m
t
=m
n
/cosβ=3.5/cos9.76o mm=3.55140mm
齿顶高 h
a
= h
a
*m
n
=1×3.5mm=3.5mm
齿根高 h
f
= (h
a
*＋c*)m
n
=(1＋0.25)×3.5mm=4.375mm
全齿高 h= h
a
＋ h
f
=3.5mm＋4.375mm=7.875mm
顶隙 c=c8m
n
=0.25×3.5mm=0.875mm
齿顶圆直径为
d
a3
=d
3
＋2h
a
=88.785mm＋2×3.5mm=95.785mm
d
a4
=d
4
＋2h
a
=291.215mm＋2×3.5mm=298.215mm
齿根圆直径为
d
f3
=d
3
－2h
f
=88.785mm－2×4.375mm=80.035mm
d
f4
=d
4
－2h
f
=291.215mm－2×4.375mm=282.465mm
m
t
=3.55140mm
h
a
=3.5mm
h
f
=4.375mm
h=7.875mm
c=0.875mm
d
a3
=95.785mm
d
a4
=298.215mm
d
f3
=80.035mm
d
f4
=282.465mm
齿轮上作用力的计算为后续轴的设计和校核、键的选择和验算及轴承的选择和校
计算项目计算及说明计算结果
1.高速级齿（1）已知条件高速轴传递的转矩T
1=54380N·mm,转速F
t1
=1832.4N
轮传动的作用力n
1
=576r/min,高速级齿轮的螺旋角β=14.362o,小齿轮左旋，大
齿轮右旋，小齿轮分度圆直径d
1
=59.355mm
(2)齿轮1的作用力圆周力为
F
t1
=2T
1
/d
1
=2×54380/59.355N=1832.4N
其方向和力作用点圆周速度方向相反
径向力为
F
r1
=F
t1
tana
n
/cosβ=1832.4×
tan20o/cos14.362o N=688.4N
其方向为由力的作用点指向轮1的转动中心
轴向力为
F
a1
= F
t1
tanβ=1832.4×tan14.362o N=469.2N
其方向可用左手法则确定，即用左手握住轮1的轴线，并使四
F
r1
=688.4N
F
a1
=469.2N
指的方向顺着轮的转动方向，此时拇指的指向即为该力方向
法向力为
F
n1
=F
t1
/cosa
n
cosβ=1832.4/(cos20o×cos14.362o)N=
2012.9N
(3)齿轮2的作用力从动齿轮2各个力和主动齿轮1上相应
的力大小相等，作用方向相反
F
n1
=2012.9N
2.低速级齿轮传动的作用力（1）已知条件中间轴传递的转矩T
2
=229810N·mm,转速
n
2
=130.9r/min,低速级齿轮的螺旋角β=9.76o。

为使齿轮3的
轴向力和齿轮2的轴向力互相抵消一部分，低速级的小齿轮右
旋，大齿轮左旋，小齿轮分度圆直径d
3
=88.785mm
(2)齿轮3的作用力圆周力为
F
t3
=2T
2
/d
3
=2×229810/88.785N=5176.8N
其方向和力作用点圆周速度方向相反
径向力为
F
r3
=F
t3
tana
n
/cosβ=5176.8×tan20o/cos9.76o N=1911。

9N
其方向为由力的作用点指向轮3的转动中心
轴向力为
F
a3
= F
t3
tanβ=5176.8×tan9.76o N=890.5N
其方向可用右手法则确定，即用右手握住轮1的轴线，并使四
指的方向顺着轮的转动方向，此时拇指的指向即为该力方向
法向力为
F
n3
=F
t3
/cosa
n
cosβ=5176.8/(cos20o×
cos9.76o)N=5589.9N
(3)齿轮4的作用力从动齿轮4各个力和主动齿轮3上相应
的力大小相等，作用方向相反
F
t3
=5176.8N
F
r3
=1911。

9 N
F
a3
=890.5N
F
n3
=5589.9N
4.1中间轴的设计计算
计算项目计算及说明
1.已知条件中间轴传递的功率P
2=3.15KW,转速n
2
=130.9r/min,齿轮分度
圆直径d
2=260.645mm,d
3
=88.785mm,齿轮宽度
b 2=66mm,b
3
=105mm
2.选择轴的材料因传递的功率不大，并对重量及结构尺寸无特殊要求，故由
表8-26选用的材料45钢，调质处理
45钢，调质处理
3.初算轴径查表9-8得c=106～135,考虑轴端不承受转矩，只承受少量
的弯矩，故取较小值c=110,则
d
min =c(P
2
/n
2
)1/3=110×(3.15/130.9)1/3mm=31.76mm
d
min
=31.76mm
4.结构设计轴的结构构想如下图4-1
（1）轴承部件的结构设计轴不长，故轴承采用两端固定
方式，然后，按轴上零件的安装顺序，从d
min
开始设
计
（2）轴承的选择和轴段①及轴段⑤的设计该轴段上安装
轴承，其设计应和轴承的选择同步进行。

考虑齿轮有
轴向力存在，选用角接触球轴承。

轴段①、⑤上安装
轴承，
其直径既应便于轴承安装，又应符合轴承内径系列。

暂取轴
承为7207C,经过验算，轴承7207C的寿命不满足减速器的预
期寿命要求，则改变直径系列，取7210C进行设计计算，由
表11-9得轴承内径d=50mm,外径D=90mm,宽度B=20mm，定位
轴肩直径d
a =57mm,外径定位直径D
a
=83mm,对轴的力作用点和
外圈大端面的距离a
3=19.4mm,故d
1
=50mm,通常一根轴上的两
个轴承取相同型号，则d
5
=50mm
（3）轴段②和轴段④的设计轴段②上安装齿轮3，轴段
④上安装齿轮2，为便于齿轮的安装，d
2和d
4
应分别
略大于d
1和d
5
，可初定d
2
=d
4
=52mm
齿轮2轮毂宽度范围为（1.2～1.5）d
2
=62.4～78mm,取其轮
毂宽度和齿轮宽度b
2
=66mm相等，左端采用轴肩定位，右端采用套筒固定。

由于齿轮3的直径比较小，采用实心式，取
其轮毂宽度和齿轮宽度b
3
=105mm相等，其右端采用轴肩定位，左端采用套筒固定。

为使套筒端面能够顶到齿轮端面，轴端
②和轴端④的长度应比相应齿轮的轮毂略短，故L
2
=102mm，
L
4
=64mm
(4)轴端③该段为中间轴上的两个齿轮提供定位，其轴肩高
度范围为（0.07～0.1）d
2
=3.64～5.2mm,取其高度为h=5mm,
故d
3
=62mm
齿轮3左端面和箱体内壁距离和高速轴齿轮右端面距箱体内
壁距离均取为Δ
1
=10mm,齿轮2和齿轮3的距离初定为Δ
3=10mm,则箱体内壁之间的距离为B
X
=2Δ
1
＋Δ
3
＋b
3
＋(b
1
＋
b
2
)/2=[(2×10＋10＋105＋(75＋66)/2)]mm=205.5mm,取Δ
3=10.5mm,则箱体内壁距离为B
X
=206mm.齿轮2的右端面和箱
体内壁的距离
Δ2=Δ1＋（b1－b2）/2=[10＋(75－66)/2]mm=14.5mm,则轴段
③的长度为L
3=Δ
3
=10.5mm
(5)轴段①及轴段⑤的长度该减速器齿轮的圆周速度小于2m/s,故轴承采用脂润滑，需要用挡油环阻止箱体内润滑油渐d
1
=50mm
d
5
=50mm
d
2
=d
4
=52mm
L
2
=102mm
L
4
=64mm
d
3
=62mm
B
X
=206mm
L
3
=10.5mm
L
1
=45mm
L
5
=48.5mm
l
1
=75.1mm
l
2
=96mm
l
3
=60.1mm
入轴承座，轴承内端面距箱体内壁的距离取为Δ=12mm,中间轴上两个齿轮的固定均由挡油环完成，则轴段①的长度为
L
1=B＋Δ＋Δ
1
＋3mm=(20＋12＋10＋3)mm=45mm
轴段⑤的长度为
L
5=B＋Δ＋Δ
2
＋2mm=(20＋12＋14.5＋2)mm=48.5mm
（6）轴上力作用点的间距轴承反力的作用点距轴承外圈大端面的距离a
3
=19.4mm,则由图4-1可得轴的支点及受力点距离为
l
1=L
1
＋b
3
/2－a
3
－3mm=(45＋105/2－19.4－3)mm=75.1mm
l
2=L
3
＋(b
2
＋b
3
)/2=[10.5＋(66＋105)/2]=96mm
l
3=L
5
＋b
2
/2－a
3
－3mm=(48.5＋66/2－19.4－2)mm=60.1mm
5.键连接齿轮和轴间采用A型普通平键连接，查表8-31得键的型号分
别为键16×100GB/T1096-1990和键16×63GB/T1096-1990
6.轴的受力分析（1）画轴的受力简图轴的受力简图如图4-2b所示
（2）计算支撑反力在水平面上为
R
1H
=[F
r2
l
3
－F
r3
(l
2
＋l
3
)－F
a2
d
2
/2－F
a3
d
3
/2]/( l
1
＋l
2
＋l
3
)
R
1H
=-1547.4N
=[688.4×60.1－1911.9×(96＋60.1)－890.5×88.785/2
－469.2×260.645/2]/( 75.1＋96＋60.1)N=-1547.4N
R
2H
= F
r2
－R
1H
－F
r3
=688.4N＋1547.4N－1911.9N=323.9N
式中负号表示和图中所画力的方向相反
在垂直平面上为
R
1V
=[F
t3
(l
2
＋l
3
)＋F
t2
l
3
]/( l
1
＋l
2
＋l
3
)
=[5176.8×(96＋60.1)＋1832.4×60.1]/( 75.1＋96＋
60.1)=3971.6N
R
2V
= F
t3
＋F
t2
－R
1V
=5176.8N＋1832.4N－3971.6N=3037.6N
轴承1的总支撑反力为
R
1
=√R
1H
2＋R
1V
2=√1547.42＋3971.62N=4262.4N
轴承2的总支撑反力为
R
2
=√R
2H
2＋R
2V
2=√323.92＋3037.62N=3054.8N
(3)画弯矩图弯矩图如图4-2c、d和e所示
在水平面上，a-a剖面图左侧为
M
aH
=R
1H
l
1
=-1547.4×75.1N·mm=-116209.7N·mm
a-a剖面图右侧为
M’
aH
= M
aH
＋F
a3
d
3
/2=-116209.7N·mm＋890.5×88.785/2N·mm
=-76678.2N·mm
b-b剖面图右侧为
M’
bH
=R
2H
l
3
=323.9×60.1N·mm=19466N·mm
M
bH
= M’
bh
－F
a2
d
2
/2=19466.4N·mm－469.2×260.645/2N·mm
=-41680.9N·mm
在垂直平面上为
M
aV
=R
1V
l
1
=3971.6×75.1N·mm=298267.2N·mm
M
bV
=R
2V
l
3
=3037.6×60.1N·mm=182559.8N·mm
合成弯矩，在a-a剖面左侧为
M
a
=√M2
aH
＋M2
av
=√116209.72＋298267.22N·mm=320106.3N·mm
R
2H
=323.9N
R
1V
=3971.6N
R
2V
=3037.6N
R
1
=4262.4N
R
2
=3054.8N
M
a
=320106.3N·mm
M’
a
=307965.7N·mm
M
b
=187257.5N·mm
M’
b
=183594.7N·mm
T
2
=229810 N·mm
a-a剖面右侧为
M’
a =√M’2
aH
＋M2
av
=√76678.22＋298267.22N·mm=307965.7N·mm
b-b剖面左侧为
M b =√M2
bH
＋M2
bv
=√41680.92＋182559.82N·mm=187257.5N·mm
b-b剖面右侧为
M’
b =√M’2
bH
＋M2
bv
=√19466.42＋182559.82N·mm=183594.7N·mm
(4)画转矩图转矩图如图4-2f所示，T
2
=229810 N·mm
7.校核轴的强度虽然a-a剖面左侧弯矩大，但a-a剖面右侧除作用有弯矩外
还作用有转矩，故a-a剖面两侧均有可能为危险剖面，故分
别计算
a-a剖面的抗弯截面系数为
W=πd3
2
/32－bt(d
2
－t)2/2d
2
=π×523/32mm3－16×6(52－6)2
/2×52mm3=11843.8mm3
抗扭截面系数为
W
T
=πd3
2
/16－bt(d
2
－t)2/2d
2
=π×523/16mm3－16×6(52－
6)2/2×52mm3=25641.1mm3
a-a剖面左侧弯曲应力为
σ
b
=M
a
/W=320106.3/11843.8MPa=27.0MPa
a-a剖面右侧弯曲应力为
σ‘
b
=M’
a
/W=307965.7/11843.8MPa=26.0MPa
扭剪应力为
τ=T
2
/W
T
=229810/25641.1MPa=9.0MPa
按弯矩合成强度进行校核计算，对于单向转动的转轴，转矩
按脉动循环处理，故取折合系数α=0.6，则当量应力为
σ’
e
=√σ
b
2＋4(ατ)2=√26.02＋4×(0.6×9.0)2
MPa=28.2MPa
σ’e﹥σb,故a-a剖面右侧为危险截面
由表8-26查得45钢调质处理抗拉强度极限σ
B
=650MPa,由表
8-32查得轴的许用弯曲应力【σ
-1b
】=60MPa, σ’
e
﹤[σ
-1b
],
强度满足要求
轴的强度满足要
求
8.校核键连接的强度齿轮2处键连接的挤压应力为
σ
p
=4T
2
/d
4
hl=4×229810/52×10×(63－16)MPa=37.6MPa
取键、轴及齿轮的材料都为钢，，由表8-33查得【σ】
p
=125～
150MPa, σ
p
﹤【σ】
p
,强度足够
齿轮3处的键长于齿轮2处的键，故其强度要求也足够
键连接的强度要
求也足够
9.校核轴承寿命（1）计算轴承的轴向力由表11-9查7210C=42800N,C
O
=32000N.由表9-10查得7210C轴承内部轴向力计算公式，则轴承1、2的内部轴向力分别为
S
1
=0.4R
1
=0.4×4262.4N=1705.0N
S
2
=0.4R
2
=0.4×3054.8N=1221.9N
外部轴向力A=F
a3－
F
a2
=890.5N－469.2N=421.3N,各轴向力方向如图4-3所示
S
2
＋A=1221.9N＋421.3N=1643.2N﹤S
1
则两轴承的轴向力分别为
F
a1=S
1
=1705.0N
F
a2=S
1
－A=1705.0N－421.3N=1283.7N
因R
1﹥R
2
，F
a1
﹥F
a2
，故只需校核轴承1的寿命
（2）计算轴承1的当量动载荷由F
a1
/
C O =1705.0/32000=0.053，查得11-9得e=0.43,因F
a1
/
R
1
=1705.0/4262.4=0.4﹤e,故X=1，Y=0，则当量动载荷为
P=XR
1＋YR
A1
=1×4262.4N＋0×1705.0N=4262.4N
(3)校核轴承寿命轴承在100o C以下工作，查表8-34得
f T =1.对于减速器，查得8-35得载荷系数f
P
=1.5
轴承1的寿命为
L
h =[106/(60n
2
)][f
T
C/(f
P
P)]3=[106/(60×130.9)][1×
42800/(1.5×4262.4)]3h=38195h 减速器预期寿命为
L‘
h
=2×8×250×8h=32000h
L h ﹥L‘
h
,故轴承寿命足够
轴承寿命满足要
求
计算项目计算及说明
1.已知条件高速轴传递的功率P
1=3.28KW,转速n
1
=576r/min，小齿轮分
度圆直径d
1=59.355mm,,齿轮宽度b
1
=75mm,
2.选择轴的材料因传递的功率不大，并对重量及结构尺寸无特殊要求，故由
表8-26选用的材料45钢，调质处理
45钢，调质处理
3.初算轴径查表9-8得c=106～135,考虑轴端即承受转矩，又承受弯矩，
故取较小值c=120,则
d
min =c(P
1
/n
1
)1/3=120×(3.28/576)1/3mm=21.43mm
轴和带轮连接，有一个键槽，轴径应增大3%～5%，轴端最细处直径为
d
1
﹥21.43mm＋21.43×(0.03～0.05)mm=22.07～
22.5mm,取d
min =23mm
d
min
=23mm
4.结构设计轴的结构构想如图4-4
(1)轴承部件的结构设计为方便轴承部件的装拆，减速器
的机体采用剖分式结构，该减速器发热小、轴不长，故轴承
采用两端固定方式，按轴上零件的安装顺序，从轴的最细处
开始设计
（2）轴段①轴段①上安装带轮，此段轴的设计应和带轮
轮毂轴孔的设计同步进行。

根据第三步初算的结果，考虑到
如该段轴径取得太小，轴承的寿命可能满足不了减速器预期
寿命的要求，初定轴段①的轴径d
1
=30mm,带轮轮毂的宽度为
（1.5～2.0）d
1
=（1.5～2.0）×30mm=45mm～60mm,结合带轮
结构L
带轮=42～56mm,取带轮轮毂的宽度L
带轮
=50mm，轴段①
的长度略小于毂孔宽度，取L
1
=48mm
(3)密封圈和轴段②在确定轴段②的轴径时，应考虑带轮的轴向固定及密封圈的尺寸。

带轮用轴肩定位，轴肩高度
h=(0.07～0.1)d
1=（0.07～0.1）×30mm=2.1～3mm.轴段②的
d
1
=30mm
L
1
=48mm
d
2
=35mm
d
3
=40mm
L
3
=33mm
d
7
=40mm, L
7
=33mm
b=12mm
h=8mm
齿轮轴
d
5
= d
f1
L
5
=75mm
d
4
=d
6
=48mm
L
6
=7mm
L
4
=118mm
δ=8mm
轴径d 2=d 1＋2×(2.1～3)mm=34.1～36mm,其最终由密封圈确定。

该处轴的圆周速度小于3m/s,可选用毡圈油封，查表8-27选毡圈35 JB/ZQ4606-1997，则d 2=35mm (4)轴承和轴段③及轴段⑦ 考虑齿轮有轴向力存在，选用角接触球轴承。

轴段③上安装轴承，其直径应符合轴承内径系列。

暂取轴承为7208C,经过验算，由表11-9得轴承内径d=40mm,外径D=80mm,宽度B=18mm ，内圈定位轴肩直径d a =47mm,外圈定位直径D a =73mm,在轴上力作用点和外圈大端面的距离a 3=17mm,故轴段的直径d 3=40mm 。

轴承采用脂润滑，需要用挡油环阻止箱体内润滑油溅入轴承座。

为补偿箱体的铸造误差和安装挡油环，轴承靠近箱体内壁的端面距箱体内壁距离取Δ，挡油环的挡油凸缘内侧面凸出箱体内壁1～2mm,挡油环轴孔宽度初定为B 1=15mm,则L 3=B ＋B 1=(18＋15)mm=33mm.通常一根轴上的两个轴承取相同型号，则d 7=40mm,L 7=B ＋B 1=18＋15=33mm
(5)齿轮和轴段⑤ 该段上安装齿轮，为便于齿轮的安装，d 5应略小于d 3，可初定d 5=42mm,则由表8-31知该处的键的截面尺寸为b ×h=12mm ×8mm,轮毂键槽深度为t 1=3.3mm,则该处齿轮上齿根圆和毂孔键槽顶部的距离为e=d f1/2－d 5/2－t 1=(53.105/2-42/2-3.3)mm=2.26mm ﹤ 2.5m n =2.5×2.5mm=6.25mm,故轴设计成齿轮轴，则有d 5= d f1，L 5=b 1=75mm. (6)轴段④和轴段⑥的设计 该轴段直径可取略大于轴承定位轴肩的直径，则d 4=d 6=48mm,齿轮右端距箱体内壁距离为Δ1，则轴段⑥的长度L 6=Δ＋Δ1－B 1=(12＋10－15)mm=7mm.轴段④的长度为L 4=B X ＋Δ－Δ1－b 1－B 1=(206＋12―10―75―15)mm=118mm
(7)轴段②的长度 该轴段的长度除和轴上的零件有关外，还和轴承座宽度及轴承端盖等零件有关。

轴承座的宽度为L=δ＋C 1＋C 2＋(5～8)mm,由表4-1可知，下箱座壁厚δ=0.025a 2＋3mm=(0.025×190＋3)mm=7.75mm ﹤8mm,取δ=8mm,a 1＋a 2=(160＋190)mm=350mm ﹤400mm,取轴承旁连接螺栓为M16，则c 1=24mm,c 2=20mm,箱体轴承座宽度L=[8＋24＋20＋(5～8)]mm=57～60mm,取L=58mm;可取箱体凸缘连接螺栓为M12，地脚螺栓为d Ф=M20,则有轴承端盖连接螺钉为0.4 d Ф=0.4×20mm=8mm,由表8-30得轴承端盖凸缘厚度取为B d =10mm;取端盖和轴承座间的调整垫片厚度为Δ1=2mm;端盖连接螺钉查表8-29采用螺钉GB/T5781M8×25;为方便不拆缷带轮的条件下，可以装拆轴承端盖连接螺钉，取带轮凸缘端面距轴承端盖表面距离K=28mm,带轮采用腹板式，螺钉的拆装空间足够。

则
L 2=L ＋B d ＋K ＋Δ1＋(B 带轮－L 带轮)/2－Δ－B=[58＋10＋28＋2＋(65-50)/2-12-18]mm=75.5mm
（8）轴上力作用点的间距 轴承反力的作用点距轴承外圈大端面的距离a 3=17mm,则由图4-4可得轴的支点及受力点距
L=58mm L 2=75.5mm l 1=117.5mm l 2=171.5mm l 3=60.5mm。