移动载荷作用下连续梁的动力响应分析

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移动载荷作用下周期性高架桥有限元模型

陆建飞;陆雅楼;沙萱

【摘要】提出一种移动荷载作用下周期性高架桥(PV)动力响应的有限元计算方法;首先对PV在力学计算方法上进行简化并建立模型;根据Fourier变换法,建立移动载荷作用下PV频率波数域内的表达式;结合PV代表跨梁和墩的有限元方程,以及各跨梁-梁-墩连接处的连接条件及PV的周期性条件,得出PV受频率波数域内单位简谐荷载作用下的有限元方程;求解该方程可得PV在频率波数域内的动力响应,对此响应进行Fourier逆变换,可得PV在时空域的动力响应;基于所建立的有限元模型,进行数值分析.结果表明,移动荷载的速度会影响PV频域内响应的峰值个数,速度增大,峰值个数会减少;随着载荷速度的增大,PV时域内的响应呈现类似冲击波特征.【期刊名称】《济南大学学报（自然科学版）》

【年(卷),期】2018(032)005

【总页数】10页(P362-371)

【关键词】移动载荷;周期性高架桥;Fourier变换;有限元法;动力响应

【作者】陆建飞;陆雅楼;沙萱

【作者单位】江苏大学土木工程与力学学院,江苏镇江 212013;江苏大学土木工程与力学学院,江苏镇江 212013;东南大学成贤学院,江苏南京 200092

【正文语种】中文

【中图分类】TU423

目前，高架桥已经成为高速铁路的一种重要结构形式。在列车移动载荷作用下，高架桥动力响应的研究对高架桥的设计及维护有重要意义，因此前人对结构在移动载荷作用下的动力响应已开展了大量研究[1-2]。为了便于施工,正常路段的高架桥通

简支梁在移动载荷作用下的主动控制

一
般会考虑到桥梁与桥墩之间的被动减震问题。本
文主要讨论的是将大跨度桥梁简化为简支梁结构，利用模态分析方法，在梁上布置传感器（并观测器）
以及控制作动器给梁施加一定规律的控制力，梁使在移动载荷作用下பைடு நூலகம்的动态响应能控制在一个比较小
３ＣＲＺｕｈｕＥｅｔｃＬｃｍｔｅＣＴＴｃｎｌｅｔ．ｈｚｏ１０１Ｃｉａ．ＳｈｚｏｌｒｏｏｏｖＯＬＤ．ｅｈｏｇＣｎｅＺｕｈｕ４２０．ｈｎ）ｃｉｉｏｙｒ
Ａｂｓｒｃ：Ｔｈｓｐｐｒｓｕｅｉｒｔｎｒｓｏｓｒｂｅｏｉｌｅｍｔｕｔｒｄｌｕｎｅｃｉｎｏｔａｔｉａｅｔｄｉｓｖｂａｉｅｐｎｅｐｏｌｍｆａｓｍｐｅｂａｓｒｃｕｅｍｏｅｄｒａｔｏｆｏｍｏｉｇｌａ．Ｔｈｄｌｃｎｂｓｄａｈｅｓｍｐｉｉｄｍｏｅｅｈｅｅａｅｔｕｋｓｐｓｉｈｏｇｈｖｎｏｄｓｅｍｏｅａｅｕｅｓｔｉｌｆｅｄｌｗｈｎｔｒｒｒｃａｓｎｇｔｒｕｈｔｅｂｄｅ．ＴｈｅｅａｔｔｏｙｏｃｉｅｃｎｒｌｉｓｄｔｓａｌｓｈｅｏｉｅｄａｋｃｎｒｌｍｏｅｎｉｒｇｅｒｌｖｎｈｅｒｆａｔｏｔｏＳｕｅｏｅｔｂｉｈｔｅｖｌｃｔｆｅｂｃｏｔｏｄｌａｄｖｙｔｅｄｓｌｃｍｅｔｆｅｂｃｃｎｒｌｍｏｅ．Ｔｅｕｔｒｍｈｅｅｐｅｉｎｓｉｄｃｔｔｔｔｅｆｅｂｃｈｉｐａｅｎｅｄａｋｏｔｏｄ１ｈｅｒｓｌｓｆｏｔｘｒｍｅｔｎｉａｅｈａｈｅｄａｋｃｎｔｏｆｔｅｄｓｌｃｍｅｔａｄｖｌｃｔｂｓｒｅｓｃｎｍａｈｉａｉｎｏｉｇｄｌｏｔｉｆｅｔｖｏｒｌｏｈｉｐａｅｎｎｅｏｉｏｅｖｒａｋｅｔｅｖｂｒｔｏｆｂｒｄｅｍｏｅｂａｎｅｆｃｉｅｙｉｈｂｔｏｎｒｄｅｍｏｅｎｒａｅｉｓｓｆｔｎｉｉｉｎａｄｂｇｄｌｉｃｅｓｔａｅｙ．ｉ

不同速度的移动质量作用下梁的动态响应分析

计量与测试擞ｓｔ）２０１７丰第４４基第８期
不同速度的移动质量作用下梁的动态响应分析
林楠李朝东
（上海大学机电工程与自动化学院，上海２０００７２）
摘要：梁结构振动分析在各类工程中有着广泛的应用。本文主要针对在移动质量作用下Ｅｕｌｅｒ —Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ简支梁对不同质量、速度下的响应。通过对运
ＤＯＩ：１０．１５９８８／ｊ．ｃｎｋｉ．１００４— ６９４１．２０１７．０８．０４２
ＤｙｎａｍｉｃｏｆａＢｅａｍＥｘｃｉｔｅｄｂｙａＭｏｖｉｎｇＭａｓｓＢａｓｅｄｏｎＤｉｆｅｒｅｎｔＳｐｅｅｄ
收稿日期：２０１７—０３—１６
林楠等：不同速度的移动质量作用Ｔ粱的动态响应分析
（ｎｃｒｘ／Ｌ）
３．１质量对于振动的影响分析
将上式代入（１）得
首先考虑质量因素对振动的影响，通过有限元分析

城市轨道交通高架车站结构动力分析

提要针对高架车站结构特点，对其在列车动载作用下的动力响应进行分析，探索了一种高架车站动力分析的理论形式。

关键词城市轨道交通，高架车站，动力分析

高架车站是城市轨道交通(地铁、轻轨) 结构与高架桥的有效融合，满足了高架车站建设中出现的新型结构体系。高架车站既的功能(行车和车站的综合功

能) 。目前上不是单一的房屋结构，也不是单一的桥梁结海和南京有许多空间框架式高架车站正处构，而是一种桥梁和房建相结合的结构体于规划或建设之中。系。文献[ 1 ] 列举了三种结构形式的高架车站，其中空间框架式车站结构性能较为独特，拟为本文的研究对象。

1 高架车站结构特点

高架车站先形成空间框架结构(2～ 4 层)，再在其上布置行车板梁(上设轨枕、钢轨等)，供地铁或轻轨列车行驶。连续板梁通过支座单支撑于框架中立柱上，双支撑于图1 空间框架式车站结构框架横梁上。列车荷载通过板梁和支座

传空间框架式车站结构实质上把桥墩作递至站房结构的中立柱和框架横梁上。室为房屋框架结构的一部分(中立柱)，框架纵内车站设置网架或网壳屋盖，露天车站仅设横梁均能对桥墩起到约束作用，结构整体性置防护栏和雨棚(图1 中没有画

出) 。框架和稳定性好。高架车站不同于普通的车站建筑，它必须承受轨道列车直接的动力作用，活载占的比重大且受载点不断变化。列车动力荷载通过板梁和支座传递至站房结构的中立柱和框架横梁上，作用于整个框架体系，这是高架车站与一般房屋建筑的本质区别。

图2 高架车站细部图(桥梁与框架的连接)

2 动力分析方法探索

铁路钢-混凝土结合梁动力响应试验研究

测，但限于现场条件，无法对试验参数进行灵活的变化。为了对结合梁的动力性能有更深入的研究，设计了６片钢一混凝土简支结合梁，通过变化模型列车的
载重和速度，测试了结合梁模型在移动荷载作用下的动力响应，并根据试验结果对结合梁动力响应的变化规律进行了分析。
第２６卷第４期
石家庄铁道大学学报（自然科学版）
ｖ。１．２６Ｎｏ．４
２０１３年１２月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＨＩＪＩＡＺＨＵＡＮＧＴＩＥＤＡＯＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＬＳＣＩＥＮＣＥ）Ｄ。。．２０１３
收稿日期：２０１３— ０３— ２８
百度文库
作者简介：李帅
男１９８８年出生
硕士研究生
基金项目：国家自然科学基金（５１１０８２８１）；国家支撑计划项目（２０１１ＢＡＪＯ９Ｂ０２）；河北省教育厅科研计划项目（２００６１４１）
１试验概况
１．１车桥模型简介
本试验中６片试验梁以剪力连接度为分组依据，分为完全连接结合梁（ＦＣＢ梁组）和部分连接结合梁（ＰＣＢ梁组），分别进行动力响应的测试。每组试验梁又根据不同的栓钉损伤工况各分为３片梁（ＦＣＢ、ＦＣＢ１、ＦＣＢ２和ＰＣＢ、ＰＣＢ１、ＰＣＢ２），以进行栓钉局部损伤识别的研究，试验梁其它参数均相同。本文只进行动力响应部分的试验研究。试验梁主要尺寸：总长４５００ｍｍ，简支跨度４２００ｍｍ；混凝土板宽７００ｉｎｍ，厚７０ｍｍ；钢梁高２００

不同移动载荷速度下简支桥梁的变形及振动响应研究

闫镜宇;李顺才;梁丽

【摘要】利用奇异函数,基于梁挠曲线近似微分方程及横向强迫振动的微分方程,分别利用积分法及分离变量法推导出移动载荷作用下简支桥梁的弯曲变形方程及振动响应方程.应用Mathcad软件,研究不同移动载荷速度对简支梁静、动态变形的影响规律.结果表明:随移动载荷速度的增加,在相同时间内,简支梁的最大挠度和最大振动位移先增大后减小,呈近似抛物线规律分布;对于简支梁的给定截面,其最大静挠度不随载荷移动速度的改变而变化,但达到最大挠度所需的时间随着载荷移动速度的增大而减少;移动载荷速度一定时,简支梁不同截面最大挠度值随载荷的移动方向呈先增大后减小的趋势.%Bending deformation equation and vibration response equation of simply supported bridge under moving load is derived respectively with integral and variables separation methods and by use of singular function which is based on beam deflection line approximate differential equation and lateral forced vibra-tion differential equation.The affecting rule of different moving load speed versus simply supported beam still and dynamic deformation is studied with Mathcad software,and the result shows that:in same time, with moving load speed increasing,maximum deflection and maximum vibration displacement of simply supported beam first increase and then decrease,presenting similar to parabola rule distribution;for given section of simply supported beam,its maximum static deflection doesn't change with load moving speed changing,but the time needed to get to maximum deflection decreases with load moving speed increasing;under certain moving load

基于Matlab的连续梁桥动力响应分析

基于M a tl ab的连续梁桥动力响应分析

( 1. 中铁五局机械化工程有限责任公司, 湖南衡阳421002;

2. 中南大学土木建筑学院, 湖南长沙410075 )

摘要:利用插值振型函数法来获得多跨连续梁的振型函数。建立连续梁桥振动方程,利用有限元分析软件A n sys对连续梁进行模态分析并将连续梁成千上万个自由度的有限元模型重构成数个自由度的动力学模型,且保持二者前几阶振型一致。基于M a t lab数学分析软件模拟连续梁振型函数,利用OD E系列函数的二次开发函数来求解连续梁桥振动方程。计算表明本文方法可行、有效,具有较高的精度。

关键词: M a t lab;连续梁;插值振型函数;模态分析

中图分类号: U448. 21 + 5 文章编号: 1672 - 7029 ( 2010 )01 - 0016 - 05

文献标志码: A

D yn a m i c re s p o n s e a n a ly s i s o f c o n t i n u o u s b e am b rid g e b a s e d o n M A TLAB

L I Chang2song1 , HUAN G Fang2li n2

( 1. M echan iza t ion Enginee ring L i m ited Comp any of Ch ina R a il way 5 th B u r eau Gr oup , H engyang 421002 , Ch ina;

2. Schoo l of C i vil and A r ch itec tu r a l Enginee ring, Cen tr a l Sou th U n ive rsity, Changsha 410075 , Ch ina)

连续移动集中力作用下的梁振动分析

积；为梁材料的剪切模量；阻尼系数；Ｇｃ为１０为梁
动载荷下的Ｅｌ —Ｂｒｏｌ梁振动响应的解析ｕｅｒｅｎｕｌｉ
解。
￣ｌＬ／（ＬＬ￡（＋＋Ｐ［＋）ｔ。）ｚ一ｊ（ｏＶ＋＋
０，中，１）其ｄ＝０Ｌ为￡＝０，１，０时Ｐ到梁左端的
将式（）１）无量纲化处理，：９～（２作得
Ｏ．ａＱＭ
８ｔａ８ｚ．
一
（３１））
Ｑ）＝一｛
ｆ１＋＋
Ｓ｛）＋（￣２（＋＋ｆ２Ｑ＋＋ｃｘ／）１）一（１
Ｑｆ＝ △ ）。
３ｎ８Ｑ＝３ｆ／ｔ；：ａｙ／ｚ；Ｘ３ｌｎ
Ｋ＝
√ ；芋ｒ√ 。虑式１２＝；考到（（：））、，
收稿日期：０７—０ —２２０６２作者简介：刘￣（９８，，１７一）男江苏连云港人，南京航空航天大学讲师，ｔ，主要研究方向为机械系统动力学仿真。１：８－
维普资讯 http://www.cqvip.com
２０年１月中国制造业信息化０７１
则有：
：

欧拉—伯努利梁在移动载荷作用下的等效方法

环境技术/Environmental Technology

技术专栏

echnical Column

Ａｂｓｔｒａｃｔ：In this paper the mathematical model of lateral oscillation of Euler-Bernoulli Beam and its simulation method under excitation by movable load were introduced in detail. Taking simple beam as an example, first the lateral modal was briefly described. Then the different modal responses under movable excitation were explained in detail, and an important conclusion was reached through a case analysis that the first-order modal was the main response. Due to great difficulty and high price of simulating the movable load in laboratory, when only considering the first-order modal, movable load could be equivalent to cyclic excitation. This paper has some guiding significance for the approximate simulation of real response under movable excitation in laboratory.

连续梁桥动力特性的初步分析

伍德华（铁局团一程限司，徽合２０）中四集第工有公安肥３４０１
摘要：ｒｇ粱结构的仿真计算近年来得到了快速的发展。作为有限元分析的一种手段，ＮＹ仿真技术在桥梁结构的设计和计算中越来越体现－ＡＳＳ出其快速、精确的优势。文章就是在这样的环境下，使用大型有限元分析软件ＡＳＳ并结合工程实例，ＮＹ，对连续粱桥的动力特性进行了初步分析。
梁底部的壳单元节点已经和梁上的实体单元节点发生了耦合。因此为了确保主梁与桥墩的耦合性，可以从已经发生耦合的壳单元节点往下建一个很短的梁单元，为方便，里称为连接单这
元，连接单元要求刚度大而质量轻且尺寸小，然后通过连接单元与桥墩发生耦合。主梁上的钢筋、混凝土、连续梁的连接部分
ｓｐｒｒｙｉｓｅｄａｄａｃｒｃ．ｎｅｔｅｎｉｎｎ，ｅａｔｌｔｄｃｓｏｓＳｒｊｔｏｍｋａｙｉｏｅｙａｉｓｏｓｕｅｏｔｎｐｅｎｃｕｙｄｒｈｖｏｍｅｔｔｒｃｅｎｒｕｅｗｔｕｅｉｉａＵｅｒｈｉｉｏｈｏＡＮＹＳｉａｏａｅａｌｓｆｎｍｃｅｐｎｅｏａｎｐｅｔｃｎｓｔｄｈｒｆ
ＡＳＹＮＳ仿真单元类型表表１

车辆作用下等截面低墩连续刚构桥与连续梁桥动力响应对比分析

摘要：已有研究主要针对车辆动力特性、桥梁结构形式等因素对冲击系数的影响展开，结构体系对车致振动响应的研究主要集中于大跨度桥梁，而对中小跨径的连续刚构桥的车桥耦合振动响应研究较少。基于此，笔者以两座相同跨径布置的等截面连续刚构桥和连续梁桥为对象，研究桥梁结构体系对车桥耦合动力响应影响的差异。结果表明，相比于连续梁桥，连续刚构桥的桥墩与主梁固结，减小了主梁所受的弯矩。研究结果可为连续刚构桥和连续梁桥的设计计算及相关研究提供理论参考。

关键词：车辆；连续刚构桥

1 车桥耦合方程的建立

1.1 车辆振动方程

选取公路桥梁上常用的三轴自卸汽车为研究对象，考虑车体的竖向振动、纵向点头、侧倾，以及车轮的竖向振动，将自卸汽车简化为三维9自由度的弹簧-质量-阻尼车模型车辆模型各参数意义同文献。

根据达朗贝尔原理，建立车辆振动方程如下

式中：Mv、Cv、Kv分别为车辆的质量、阻尼、刚度矩阵；Fintv为车辆行驶过程中，车辆各自由度振动引起的惯性荷载列向量；z=[z1 …z6zvθvφv]T 为车辆振动自由度列向量。

1.2 桥梁振动方程

运用有限元分析方法，将桥梁结构进行离散，建立桥梁振动方程：

其中：Mb、Cb、Kb分别为桥梁的质量、阻尼、刚度矩阵；y为桥梁单元节点位移向量；Fintbvbvint为车辆行驶过程中，车辆振动引起作用于桥面的荷载向量；Fg为车辆自重作用于桥面的荷载向量。

采用模态综合叠加技术，对式(2)进行分解，桥梁结构取r阶模态，式(2)可转化为

式中：I、X、Ω分别为对角质量、阻尼、刚度矩阵；Φ为模态向量矩阵；q 为桥梁结构的广义坐标列阵。

铁路桥梁在高速列车作用下的动力响应

摘要：随着高速铁路的不断增加，列车以及桥梁的动力作用也逐渐凸显。高速运行列车会对桥梁产生一些冲击作用。而高速运行的列车在桥梁振动作用的影响之下会影响自身的平稳性以及安全性。对此，要加强对铁路桥梁高速列车作用之下动力相应的研究分析。文章主要对车-桥系统在撞击载荷的作用下的动力研究、车激动力相应、车辆参数对桥梁动力响应产生的影响进行了简单的探究分析，对铁路桥梁在高速列车的作用下的动力响应进行了论述分析，以供参考研究。

关键词：铁路桥梁；高速列车作用；动力响应

随着基础建筑项目的增多，高速铁路桥梁成为了现阶段主要建设内容。在高速铁路运行过程中势必会产生不同的动力响应，这样就会产生各种撞击荷载，要想保障列车的安全性，就要对其进行分析，进而保障列车行驶的安全性。

1.铁路桥梁在高速列车作用下的动力响应研究现状

对于高速铁路桥梁来说，在高速列车行驶过程中会对铁路产生写摩擦桩基，在学术上来说就是车-桥耦合振动撞击。

在高速列车通过的过程中，在耦合振动影响之下，其产生的冲击荷载以及惯性荷载作用相对较大，其对于桥梁的振动影响较为显著，而打垮桥梁车激响应研究逐渐受到人们的重视，一些学者通过构建三维车辆模型及桥梁有限元模型进行分析，综合轮轨接触关系构建形成车桥耦合动力系统模型；综合在高速列车运行过程中，轨道因为不平顺会产生随机激励作用，在对桥系统动力方程进行计算求解，可以获得桥梁节点的振动响应。而一些学者通过模态坐标法对高速立车以及大跨度道岔连续量的空间耦合振动桥梁响应问题进行了研究分析。一些学者将车辆看做是两自由度体系，对车辆荷载激励下存在的多跨连续梁桥以及减振问题进行了研究分析，对铁路桥梁在高速列车作用之下的动力响应进行了分析。

移动载荷作用下简支梁的动态响应及裂纹损伤识别研究

ａｏｇｔｅｓｒｔｒ．ｈｅｍｏｉｇｌａａｓｓａｌｄｓｏｔｏｓｉｈｙａｃｅｐｎｅｏｈａ —ｉｅｓｒｃｕｅａｈｌｎｈｔｕｅｔｖｎｏｄｓｃｕｅｍＩｉｔｒｉｎｎｔｅｄｎｍｉｒｓｏｓｆｔｅｂｅｍｌｔｔｒｔｔｅｕｃｋｕｃａｋｌｃｔｏｓＩｅｅａ，ｔｓｍａｌｄｓｏｉｎｓａｅｄｉｃｌｔｅｄｔｃｅｉｕｌｙＡｎＡＮＳｄｌｏｒｃｅｒｃｏａｉｎ．ｎｇｎｒｌｈｅｅｓｌｉｔｒｏｒｆｕｔｏｂｅｅｔｄｖｓａｌ．ｔｉＹＳｍｏｅｆａｃａｋｄ
，
Ａｂｔａｔ：Ｔｈｏｅｔａｆｔｅｃａｋｄｔｃｉｎｍｅｈｄｂｓｄｏｌｉｒｓｌｔｏｎｌｓｓｏｖｌｔｗａｅｅｌｄｉｓｒｃｅｐｔｎｉｌｏｒｃｅｅｔｏｔｏａｅｎｍｕｔ—ｅｏｕｉｎａａｙｉｆｗａｅｅｓｒｖａｅｎｈ
ＺＡＯＪｎ．ＨＡｉｅＨｕ，ＺＮＧＷｅ— ｉ．ＭＡＨｏｇｅｗｎ一
（．Ｃｌｇｆｃｅｃ１ｏｌｅｏｉｎｅ＆Ｅｎｉｅｒｇｉａｎｖｒｉ，ＴｅＫｅａｏａｏｙｏｓｓｅｏｅａｔａｄｅＳｇｎｅｉ，ＪｎｎＵｉｅｓｙｈｙＬｂｒｔｒｆＤｉｔｒＦｒｃｓｎｎｔａ

ansys移动载荷的施加

移动载荷的施加
陈坤
在分析桥梁等问题时，通常会遇到在桥梁上施加移动载荷并进行有限元分析，以模拟火车或者其他移动物体经过桥梁的过程。通常情况，移动载荷的处理可以用*do循环来实现。
实例
一根梁长L=40m，截面面积A=0.1m2，截面惯性矩I=0.0001/12m4，梁高h=0.1m,弹性模量E=100e9,泊松比v=0.2,密度为 2500kg/m3,左右两端节点全约束，一个大小为 5000N的载荷以120km/s的速度从梁的左端移动到右端，求移动载荷作用下梁的位移响应与应力分布。
在施加移动载荷时，通过DO循环的使用大大方便了分析过程中的加载与求解，如果不用APDL方式将很难实现移动载荷的施加。每次移动载荷需要将前面已经加上的载荷删除掉，否则施加的载荷可能会在前面已经施加载荷的基础上进行叠加。进行移动载荷分析应该用瞬态分析类型。
源自文库

带有移动摆载荷柔性梁的动力学分析

由于交通工具质量增加及其运行速度的加快，许多研究人员关注结构和交通工具之间的相互作
用，动质量不能简化成一个质点而是一个移动的移振荡器，Ｆｙａ杰出的专著中对这一简单而又广在ｒｂ泛涉及的例子列出了更多的建模和分析方法Ｊ夏．禾研究了简支梁在不同载荷作用下的振动分析．
设梁单元的位置矢量为，车的位置矢量为小，，．摆载荷的位置矢量为，以表示为可，６＝ｘ＋ｙｘｆｊ，ｉ（，，）＝ｘ（）＋ｙｘ，ｊｃｔｉ（ｆ，）
，．（）＋／ｎｉ），）＋／ｓＯｊ（）Ｌ＝（ｔｓ）＋（（ｔｃ）．３ｉ，ｏ相应的速度矢量为
ｉ￡ｓ（．ｎ）ｉ华）（ｎ
（１）
式：＝）简梁固振频，中（为支的有动率字√
Ｏ＝可以理解为移动常力的广义挠动频率，＝ｉｉ
ｉ，３，．２， …
圈３
棠 ’ 瓦起童Ｌ罕俱型刀
Ｆｉ．Ｍｅｈｎｃｍｏｅｆａｂａｒｎｇ３ｃａｉｄｌｍｃａｅｏｅ

变速移动载荷作用下梁的动态响应数值模拟

ｔｉｐｐｒｃｎｌｄｓｔａｈｖｎｏｄ ’ ｅｔｆｃｓｓｎｆａｔｗｅｖｎｏｄｈｓｌｇｈｓａｅｏｃｕｅｔｅｍｏｉｇｌａｓｉｒａｅｆｔｉｉｃｎｈｎａｍｏｉｇｌａａａｅｈｔｎｉｅｉｇｉｒ
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一
（）４
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（）ｌｆ］
式中：６为Ｄｒｃ函数，ｉａ
ｕＪ１ｌ－
元法和振型叠加法相结合的建模方法，推导出关于模态坐标的时变系数常微分方程组，并通过Ｎｗｒ算法求解数值解。与文献算例和ＡＡＵｅｍａｋＢＱＳ模型的结果对比验证了该文方法与现有
wenku.baidu.com
方法的一致性。通过分析匀速、匀加速、匀减速３种典型运动状态移动栽荷作用下的支撑梁响应情况可知，移动载荷具有大速度、在大加速度或大质量时，究梁的动力响应问题均需考虑移研
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