河北省承德市承德县2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷

河北省承德市承德县2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列各数中，相反数等于本身的数是()A. −1B. 0C. 1D. 22.下列各组是同类项的一组是()A. mn2与−12m2n B. −2ab与baC. a3与b3D. 3a3b与−4a2bc3.下列变形错误的是()A. 若x=y，则x+a=y+aB. 若xa =ya，则x=yC. 若(−a2−1)x=(−a2−1)y，则x=yD. 若x=y，则xm =ym4.下列判断正确的是()．A. b2−b−7的最高次项为b2，二次项系数为0B. 3x2−1+y+2xy2是三次四项式C. 单项式−53x3y2的系数是−5，次数是8D. −5mn和m+n5都是单项式5.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示的算式为：(+1)+(−1)，则可推算图2表示的算式为()A. (+3)+(+4)B. (+3)+(−4)C. (−3)+(−4)D. (−3)+(−4)7.(−3)×(−16)的结果是()A. 12B. 2 C. −12D. −28.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是()A. B.C. D.9.解方程x−12−2x+33=1，去分母正确的是()A. 3(x−1)−4x+3=1B. 3(x−1)−2(x+3)=1C. 3x−1−4x+3=6D. 3(x−1)−2(2x+3)=610.A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是()A. 2B. 2或2.25C. 2.5D. 2或2.511.下列各式正确的是()A. −12=1B. −(−3)=3C. 223=49D. 23=612.已知∠AOB=70°，以O端点作射线OC，使∠AOC=28°，则∠BOC的度数为()A. 42°B. 98°C. 42°或98°D. 82°13.如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相同的小正方形组成的长方形，则这个窗户的外框总长为()A. 6a +πaB. 12aC. 15a +πaD. 6a14. 如图，下列结论正确的是( )A. c >a >bB. b +a >0C. |a|>|b|D. abc >015. 已知式子2x 2+3x 的值是8，则式子4x 2+6x +9的值是( )A. 17B. 25C. 11D. 2716. 若{x =2y =1是关于x 、y 的方程x +ay =3的解，则a 值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共3小题，共11.0分） 17. 计算：(−2)×12=______．18. 已知|a|=6，|b |=32，且ab <0，则ab =________． 19. 用代数式表示：(1)某商品售价为a 元，打八折后又降价20元，则现价为_______元． (2)橘子a 元/kg ，买10 kg 以上可享受九折优惠，则买20 kg 应付_______元．(3)如图所示，图1需4根火柴，图2需_______根火柴，图3需_______根火柴……图n 需_______根火柴．三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）20. 计算题(1)8−(−3)+2+(−6) (2)−22×3−(−3)2÷321.(8分)某校大礼堂第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，求第n排的座位数。

若该礼堂一共有20排座位，且第一排的座位数也是20，请你计算一下该礼堂能容纳多少人？四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）22.解方程(1)2(100−15x)=60+5x(2)2x−13−10x+16=1．23.李明靠勤工俭学的收入支付生活费，下面是李明一周的收支情况表(收入为正，支出为负，单位为元)(1)在一周内李明有多少结余？(2)照这样，一个月(按30天计算)李明能有多少结余？24.若关于x、y的式子(x2+ax−2y+7)−(bx2−2x+9y−1)的值与x无关，求(a+b)2015的值．25.定义：若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x=−4的解为x=−2，且−2=−4+2，则该方程2x=−4是和解方程．(1)判断−3x=9是否是和解方程，说明理由；4(2)若关于x的一元一次方程5x=m−2是和解方程，求m的值．26.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大20°，求这个角的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：相反数等于本身的数是0．故选：B．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.答案：B解析：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此可得．解：A.mn2与−12m2n相同字母的指数不相同，不是同类项；B.−2ab与ba所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项；C.a3与b3所含字母不同，不是同类项；D.3a3b与−4a2bc所含字母不同，不是同类项．故选：B．3.答案：D解析：根据等式的性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母)，等式仍成立，可得答案．本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母)，等式仍成立．解：A.若x=y，则x+a=y+a，正确；B.若xa =ya，则x=y，正确；C.若(−a2−1)x=(−a2−1)y，则x=y，正确；D.若x=y，则xm =ym，m=0时，两边都除以m无意义，错误．故选D．4.答案：B解析：此题主要考查的是单项式的定义，多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，只含数与字母的积的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数.根据多项式的次数的定义以及单项式的次数和系数的定义即可作出判断．解：A.b2−b−7的最高次项为b2，二次项系数为1，故A错误；B.3x2−1+y+2xy2是三次四项式，故B正确；C.单项式−53x3y2的系数是−53，次数是5，故C错误；D.−5mn是单项式，m+n5是多项式，故D错误．故选B．5.答案：A解析：解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：A．根据两点之间，线段最短进行解答．此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．6.答案：B解析：本题主要考查正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式．根据题意列出算式(+3)+(−4)，可得答案．解：根据题意知，图2表示的算式为(+3)+(−4)，故选：B．7.答案：A解析：解：(−3)×(−16)=+(3×16)=12， 故选：A ．根据有理数的乘法法则计算可得．本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则．8.答案：C解析：本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．根据图形，结合互余的定义判断即可．解：A.∠α与∠β相等，故本选项错误； B .∠α与∠β相等，故本选项错误； C .∠α与∠β互余，故本选项正确； D .∠α与∠β互补，故本选项错误． 故选C ．9.答案：D解析：本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．解：两边都乘以6得，3(x −1)−2(2x +3)=6． 故选D ．10.答案：D解析：解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得120t+80t=450−50，或120t+80t=450+50，解得t=2，或t=2.5．答：经过2小时或2.5小时相距50千米．故选：D．应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．11.答案：B解析：本题主要考查有理数的乘方，相反数，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和运算法则．根据有理数的乘方的定义计算可得．解：A、−12=−1，此选项错误；B、−(−3)=3，此选项正确；C、223=43，此选项错误；D、23=8，此选项错误；故选B．12.答案：C解析：本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．根据题意画出图形，利用分类讨论思想求解即可．解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB−∠AOC=70°−28°=42°；当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+28°=98°．故选C．13.答案：A解析：此题主要考列代数式，圆的周长公式，确定出半圆的直径是解本题的关键．先求出上半圆的直径为2a，即可得出结论．解：由题意知，上半圆的直径为2a，×π×2a=6a+πa.所以窗户的外框总长为2a×3+12故选A．14.答案：C解析：本题考查了数轴的意义、绝对值的性质及有理数的加法、乘法法则，熟练掌握数轴的有关性质是关键．A、根据数轴上的数右边的总比左边的大，可得结论；B、根据a<−1<0<b<1，可得结论；C、根据数轴上数a表示的点离原点比较远，可得|a|>|b|；D、根据a<0，b>0，c>0，可得结论．解：A、由数轴得：c>b>a，故选项A不正确；B、∵a<−1<0<b<1，∴b+a<0，故选项B不正确；C、由数轴得：|a|>|b|，故选项C 正确；D 、∵a <0，b >0，c >0，∴abc <0，故选项D 不正确．故选：C ．15.答案：B解析：解：∵2x 2+3x =8，∴原式=2(2x 2+3x)+9=16+9=25，故选：B ．原式变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：A解析：本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于a 的一元一次方程是解此题的关键．把x 、y 的值代入方程，得出一个关于a 的意义一次方程，求出方程的解即可．解：∵{x =2y =1是关于x 、y 的方程x +ay =3的解， ∴代入得：2+a =3，解得：a =1，故选：A ．17.答案：−1解析：解：(−2)×12=−1；故答案为：−1．根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，即可得出答案． 此题主要考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握有理数的乘法法则，注意符号的判断．18.答案：−4解析：本题主要考查绝对值的意义及代数式的值.解答此题时，要注意ab <0的真正含义，并充分利用题目中的条件，是正确解答题目的关键．先根据绝对值的定义，求出a 、b 的值，然后根据ab <0确定a 、b 的值，最后代入所求式子中求值即可．解：∵|a|=6，|b|=32，∴a =±6，b =±32，∵ab <0，∴当a =6时b =−32，a =−6时b =32，∴a b =−4．故答案为−4．19.答案：(1)(0.8a −20)(2)18a(3)7；10；(3n +1)解析：本题主要考查了列代数式，列代数的关键是找出题中的数量关系，列代数式要注意代数式的书写要求．(1)先表示出a 元打八折后的价钱，然后再减20即可；(2)由于买10kg 可以享受九折优惠，故20kg 也可以享受九折优惠，然后根据题意列出代数式即可；(3)先数出图1，图2，图3的火柴，得出规律，然后表示出第n 根火柴所需的火柴即可． 解：(1)由题意可得现价为：(0.8a −20)元；故答案为(0.8a −20)；(2)由题意可得买20千克应付20×0.9a =18a 元；故答案为18a ；(3)解：∵第一根图形需要1+3×1=4根火柴，图2需要1+3×2=7根火柴，图3需要1+3×3=10根火柴，.....∴图n需要(3n+1)根火柴．故答案为7；10；(3n+1)．20.答案：解：(1)8−(−3)+2+(−6)=8+3+2+(−6)=7；(2)−22×3−(−3)2÷3=−4×3−9÷3=−12−3=−15．解析：(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．21.答案：解：∵第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多两个座位，∴第二排有a+2×2−2个座位；第三排有a+2×3−2个座位；…第n排有a+2n−2个座位；则n排共有na+2n(n+1)÷2−2n=(a−1)n+n 2个座位，∴当a=20，n=20时，礼堂容纳780人．解析：本题可根据题意进行分析得出礼堂能容纳的人数关于n的代数式为：(a−1)n+n 2，只要把a=20，n=20代入即可．22.答案：解：(1)去括号得：200−30x=60+5x移项、合并同类项得：−35x=−140系数化为1得：x=4(2)去分母得：2(2x−1)−(10x+1)=6去括号得：4x−2−10x−1=6移项、合并同类项得：−6x=9系数化为1得：x=−32解析：(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.答案：解：(1)+15+(−8)+(+10)+(−12)+0+(−10)+(+20)+(−9)+(+15)+(−9)+ (+10)+(−8)+(+17)+(−10)=23(元)答：在一周内李明有23元结余；(元)(2)23÷7×30=9847答：一个月内(按30天计算)李明能有984元结余．7解析：本题考查了正数和负数，能根据题意列出算式是解此题的关键．(1)根据图版列出算式，再求出即可；(2)根据题意得出算式23÷7×30，再求出即可．24.答案：解：原式=x2+ax−2y+7−bx2+2x−9y+1=(1−b)x2+(a+2)x−11y+8，根据题意得：1−b=0，a+2=0，即b=1，a=−2，把b=1，a=−2，a+b=−1代入(a+b)2015，得(−1)2015=−1∴原式的值为−1．解析：此题考查了整式的加减的知识点，熟练掌握法则是解本题的关键．原式去括号合并后，根据多项式的值与x无关，求出a与b的值，然后代入即可解答．25.答案：解：(1)∵−3x=94，∴x=−34，∵94−3=−34，∴−3x=94是和解方程；(2)∵关于x的一元一次方程5x=m−2是和解方程，∴m−2+5=m−25，解得：m=−174．故m的值为−174．解析：(1)求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；(2)根据和解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键．26.答案：解：设这个角是x°，由题意得(180−x)−3(90−x)=20，解得x=55．∴这个角的度数为55°．解析：本题主要考查了一元一次方程的应用，补角和余角，设这个角是x°，根据这个角的补角比这个角的余角的3倍大20°，列方程求解即可．。