内蒙古赤峰二中_学年高一数学上学期第二次月考试题文

赤峰二中2016级高一上学期第二次月考数学文科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{}0)2)(1(,2,1,0,1,2<+-=--=x x x B A ，则=B A （ ） A ．{}0,1- B ．{}1,0 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0 2．若α是第三象限角，则2α是（ ） （A ）第二象限角 （B ）第四象限角 （C ）第二或第三象限角 （D ）第二或第四象限角3．若幂函数()1m f x x +=在()0+∞，单调递增，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）()0∞，+ （B ）()0-∞， （C ）()1-∞，+ （D ）()1-∞-， 4．若函数()f x 的定义域是[1,4]-，则(21)y f x =-的定义域是（ ） A ．5[0,]2B ．[1,4]-C ．[5,5]-D ．[3,7]- 5．下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是 （ ） A ．x x f -=3)( B ．x x x f 3)(2-= C ．11)(+-=x x f D ．x x f -=)( 6．若bx ax x f +=2)(是定义在[a-1,2a]上的偶函数，则a+b= （A ）31-（B ）31 （C ）21 （D ）21- 7．已知243log 3.4,log 3.6,log 0.3a b c ===则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．a c b >> D ．c a b >>8．若角α的终边过点()2cos120225P ︒︒，则sin α=（ ）（A）（B ）12- （C（D） 9．若奇函数01x x f x ka a a a -=>≠-（），（，）在R 上是增函数，那么a g x log x k =+（）（）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数2cos sin 1y x x =+-的值域为（ ） A.11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11．设0,1a a >≠且，函数2log (2)a yx=++的图像恒过定点P ，则P 点的坐标是（ ）A ．（-1，2）B ．（2，-1）C ．（3，-2）D ．（3，2）12．根据表格内的数据，可以断定方程03=--x e x 的一个根所在区间是（ ）A 、-1,0（）B 、0,1)（C 、1,2（）D 、2,3（） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．设集合{}{}31,21<<=<<-=x x B x x A ，则=⋃B A _________. 14．函数)32(log 221--=x x y 的单调递减区间为 ．15．函数()()3log 1f x x =++的定义域是 ．16．已知(6)41()log 1a a x a x f x xx --<⎧=⎨≥⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）化简求值：（Ⅰ）2143031-.01681064.0++--）（； （Ⅱ）2log 9log 1.0lg 2lg 25lg 2132⨯--+．18．（本小题12分）已知函数()212f x x x =-+. （1）当[]1,2x ∈时，求()f x 的值域；（2）若()()()F x f x f x =--,试判断()F x 的奇偶性，并证明你的结论.19．（本小题12分）已知角α是第三象限角，且()()()()()()sin πcos 2πtan πtan πsin πf αααααα--+=----．（1）化简()fα；（2）若()1sin π,5α-=求()f α的值； （3）若2310α=-︒，求()f α的值．20．（本小题12分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间,12aa ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上不单调，求|3|a a -的值域．21．（本小题12分）已知函数1212)(+-=x x x f ，352)(2++=mx x x g（1）用定义法证明)(x f 在R 上是增函数；（2）求出所有满足不等式0)3()2(2>+-f a a f 的实数a 构成的集合；（3）对任意的实数]1,1[1-∈x ，都存在一个实数]1,1[2-∈x ，使得)()(21x g x f =,求实数m 的取值范围.22．（本小题12分）已知15tan ,tan 2αα+= 求()2π3π2sin 3π3cos sin 222ααα⎛⎫⎛⎫--+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．高一文科第二次月考试卷1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】D 9. 【答案】C 10.【答案】C 11.【答案】A 12.【答案】C13．【答案】{}13x x -<< 14．【答案】 15．【答案】（﹣1，2]16．【答案】665a ≤< 17．（本小题12分）化简求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【答案】（Ⅰ）10；（Ⅱ）．【解析】试题分析： （Ⅰ）利用指数幂的运算法则即可求出结果；（Ⅱ）利用对数的运算法则即可求出结果. 试题解析：（Ⅰ）原式=.（Ⅱ）原式=. 考点：1、指数幂的运算法则；2、对数的运算法则． 18．已知函数()212f x x x =-+. （1）当[]1,2x ∈时，求()f x 的值域；（2）若()()()F x f x f x =--,试判断()F x 的奇偶性，并证明你的结论. 【答案】（1）10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）()F x 为奇函数，证明见解析.【解析】试题分析：（1）先判定函数()f x 在[]1,2上是减函数，进而可得()f x 的值域是()()12,10,2f f ⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦；（2）化简()F x 2x =，可得()()()()22,F x x x F x F x -=-=-=-∴是奇函数.试题解析：（1）由已知()()211122f x x =--+,显然函数()f x 在[]1,2上是减函数，1x ∴=时，()max 1,22f x x ==时，()[]min 0,1,2f x x =∴∈时，函数()f x 的值域是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（2）()F x 是奇函数,证明: ()()()()()2211222F x f x f x x x x x x ⎛⎫⎡⎤=--=-+---+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()()()22,F x x x F x F x -=-=-=-∴是奇函数.考点：1、函数的值域及单调性；2、函数的解析式及奇偶性. 19．已知角α是第三象限角，且()()()()()()sin πcos 2πtan πtan πsin πfαααααα--+=----．（1）化简()fα； （2）若()1sin π,5α-=求()f α的值；（3）若2310α=-︒，求()fα的值．【答案】（1）cos α- （2）562 （3）2【解析】（1）()()()()()()sin πcos 2πtan πsin cos tan ==cos tan πsin πtan sin fαααααααααααα--+=------.（2）因为()1sin πsin ,5αα-=-=所以1sin 5α=-，又角α是第三象限角，所以cos α==所以()cos fαα=-=（3）因为231012180150α=-︒=-⨯︒-︒，所以()()()cos cos 2310cos 150cos150f αα=-=--︒=--︒=-︒= 考点:利用诱导公式化简、求值.20．已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间,12aa ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上不单调，求|3|a a -的值域．【答案】（1）342)(2+-=x x x f ；（2）]49,0(.【解析】试题分析：（1）由题意可得三个关于c b a ,,的方程组,可解得；（2）由)(x f 在]1,2[+a a上不单调,可知112+<<a a可得a 的范围,由此a a a a 332+-=-可得值域. 试题解析：（1）设函数2()f x ax bx c =++，由题意得23,41,4423,c ac b aa b c =⎧⎪-⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得2,4,3a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩， ∴所求解析式为2()243f x x x =-+． （2）由题意知对称轴在区间,12a a ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦内，即112aa <<+， 解得02a <<，∴2|3|3a a a a -=-+（02a <<），当0a =时，23a a -+取最小值0，当32a =时，23a a -+取最大值94． 故其值域为9(0,]4．考点：二次函数.21．已知函数1212)(+-=x x x f ，352)(2++=mx x x g（1）用定义法证明)(x f 在R 上是增函数；（2）求出所有满足不等式0)3()2(2>+-f a a f 的实数a 构成的集合；（3）对任意的实数]1,1[1-∈x ，都存在一个实数]1,1[2-∈x ，使得)()(21x g x f =,求实数m 的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）}31|{<<-a a （3）23-≤m 或23≥m 【解析】 试题分析：（1）设12,x x 是R 上任意两个值，且12x x <，求得∴f （1x ）-f （2x ）＜0，可得f （x ）在R 上是增函数.（2）先证明f （x ）为奇函数，不等式即f （3）＞-f （22a a -）=f （22a a -+），再利用f （x ）在R 上是增函数 可得223a a -<，由此求得a 的范围.（3）利用f （x ）的单调性求得A ，设g （x ）在[-1，1]上的值域为B ，则由题意可知A ⊆B ，分类讨论求得B ，从而求得实数m 的取值范围 试题解析：（1）)(x f 的定义域为R ，设1x 、2x 是R 上任意两个值，且<1x 2x ，则)12)(12()22(2)1221(1221)()(21212121++-=+--+-=-x x x x x x x f x f∵<1x 2x ∴021>x ，022>x ，2122x x <∴0)()(21<-x f x f ∴)(x f 在R 上是增函数；（2）∵)(21211211211212)(x f x f x xx x xx-=+-=+-=+-=--- ∴)(x f 在R 上是奇函数∵0)3()2(2>+-f a a f ∴)2()2()3(22a a f a a f f -=--> 又∵)(x f 在R 上是增函数 ∴322<-a a解得 31<<-a∴所求实数a 构成的集合为 }31|{<<-a a（3）∵)(x f 在R 上是增函数 ∴当]1,1[1-∈x 时，)]1(),1([)(1f f x f -∈即A x f =-∈]31,31[)(1 设)(x g 在]1,1[-上的值域为B ，则由题意可知B A ⊆∵2235)()(m m x x g -++=∴31352-≤-m ,解得 2-≤m 或2≥m①当2-≤m 时，函数)(x g 在]1,1[-上为减函数， 所以]238,238[)]1(),1([m m g g B -+=-= 由B A ⊆得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤≥--≤+23123831238m m m 解得 23-≤m②当2≥m 时，函数)(x g 在]1,1[-上为增函数，所以]238,238[()]),1([m m g g B +-=-= 由B A ⊆得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥+-≤-23123831238m m m 解得23≥m 综上可知，实数m 的取值范围为23-≤m 或23≥m 。