二次函数和根与系数的关系

合集下载

二次函数根与系数的关系公式

二次函数是代数中的一种重要函数类型，其形式为：

f(x) = ax² + bx + c

其中，a、b、c是常数且a≠0。

二次函数的根是使得函数等于零的x值。根据二次函数的定义，当

f(x) = ax² + bx + c = 0时，求解x的值就是求二次函数的根。

求二次函数的根是我们经常需要做的一种数学问题。在计算过程中，

我们需要了解二次函数的根与系数之间的关系公式，以便更好地理解和解

决这类问题。

从解二次方程的角度来看，二次函数的根可以通过求解相应的二次方

程来获得。对于一般的二次方程ax² + bx + c = 0，我们可以使用以下

公式来求解：

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

这个公式称为二次方程的求根公式，它给出了二次方程的根与系数a、

b、c之间的关系。根据这个公式，可以看出：

1. 根的个数：二次方程的根的个数由判别式决定，即b² - 4ac。如

果判别式大于零，则方程有两个不相等的实数根；如果判别式等于零，则

方程有两个相等的实数根；如果判别式小于零，则方程没有实数根。

2.根的取值：根的取值由公式中的正负号决定。在求根公式中，我们

可以看到±号，这表示在求解根的过程中，我们需要考虑两个可能的根。

取正号的根对应着加号，取负号的根对应着减号。

此外，二次函数的系数a、b、c之间也存在一定的关系。我们可以看出：

1.a的正负：二次函数的系数a的正负决定了抛物线开口的方向。当

a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

2.a的绝对值：二次函数的系数a的绝对值决定了抛物线的背离x轴的程度。绝对值越大，抛物线与x轴的交点越远。

二次函数与根与系数的关系

二次函数与根与系数的关系二次函数是高中数学中的一个重要概念，也是数学中常见的一类函数。在学习二次函数时，我们需要了解二次函数的根和系数之间的关系。

一、二次函数概述

二次函数的标准形式为：

f(x) = ax^2 + bx + c

其中，a、b、c为实数，且a≠0。

二次函数的图像一般为抛物线，开口方向由a的正负决定。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

二、二次函数的根与系数的关系

1. 零点或根的概念

二次函数的零点，也叫作根、解或x的值，表示函数在x轴上的交点。即，当f(x)=0时，x的值就是二次函数的根。

2. 判别式的概念与性质

对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，我们定义判别式Δ为：

Δ = b^2 - 4ac

判别式Δ可以用来判断二次函数的根的情况，根据Δ的取值可以分为以下三种情况：

- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实根；

- 当Δ=0时，方程有两个相等的实根；

- 当Δ<0时，方程没有实根，即无解。

3. 系数与二次函数根的关系

（1）二次函数的顶点横坐标

二次函数的顶点横坐标可以通过以下公式计算得出：

x_v = -b / (2a)

（2）二次函数的顶点纵坐标

二次函数的顶点纵坐标可以通过将横坐标带入函数表达式中计算得出：

y_v = f(x_v) = f(-b / (2a))

（3）二次函数的根和系数的关系

根据二次函数的判别式Δ的性质，我们可以得到以下结论：

- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实根。此时，根与系数的关系如下：

- 两个根x_1和x_2的和等于- b / a（x_1 + x_2 = - b / a）；

二次函数的根与系数的关系

二次函数的根与系数的关系二次函数是一种常见的数学函数形式，通常表示为 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是实数常数，且a ≠ 0。在二次函数中，根是函数图像与 x 轴相交的点，也就是函数的零点或解。本文将探讨二次函数的根与系数之间的关系。

1. 二次函数的一般形式

二次函数的一般形式为 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 分别代表二次项系数、一次项系数和常数项。这里的 a 是最重要的系数，它决定了二次函数的开口方向和开口的大小。

2. 二次函数的根

为了确定二次函数的根，需要解方程 f(x) = 0。根据求根公式（也称作二次公式），根可以通过以下公式计算：

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

3. 根与系数的关系

根与系数之间有着密切的关系，可以通过系数的值推断根的性质。

3.1 开口方向

当 a > 0 时，二次函数开口向上，拥有最小值，也就是抛物线的顶点。当 a < 0 时，二次函数开口向下，拥有最大值，同样是顶点。

3.2 顶点坐标

二次函数的顶点坐标可以通过以下公式计算：

x = -b / (2a)

y = f(x) = f(-b / (2a))

3.3 根的个数

根的个数与判别式有关，判别式（也称为二次方程的判别式）可以通过以下公式计算：

Δ = b^2 - 4ac

若Δ > 0，则方程有两个不相等的实数根；

若Δ = 0，则方程有两个相等的实数根；

若Δ < 0，则方程没有实数根。

3.4 根之间的关系

对于有两个实数根的二次函数：

二次函数的像与根与系数的推导

二次函数的像与根与系数的推导二次函数是数学中的一种重要函数形式，它具有形如f(x) = ax^2 + bx + c的表达式，其中a、b、c为实数且a不为0。二次函数的图像是一个抛物线，其开口的方向取决于a的正负。在本文中，我们将讨论

二次函数的像、根和系数之间的关系，并进行相关推导。

一、二次函数的像

二次函数的像又称为值域，表示函数在定义域内所有可能的函数值所组成的集合。要确定二次函数的像，我们需要关注其开口方向以及其他相关的函数特性。

1. 当二次函数的系数a大于0时，即抛物线开口朝上，其像为所有大于等于最低点的y值。此时，像为实数集(-∞, y_min]。

2. 当二次函数的系数a小于0时，即抛物线开口朝下，其像为所有小于等于最高点的y值。此时，像为实数集[y_max, +∞)。

需要注意的是，开口方向和a的正负有关，当a为正时开口朝上，a 为负时开口朝下。

二、二次函数的根

二次函数的根表示函数在x轴上与x轴相交的点或者称之为零点。求解二次函数的根可以使用解一元二次方程的方法。

对于一般的二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，可以利用求根公式 x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a 来计算其根。

1. 当判别式Δ = b^2 - 4ac大于0时，方程有两个不同的实根，此时

二次函数与x轴有两个交点。

2. 当判别式Δ = b^2 - 4ac等于0时，方程有且仅有一个实根，此时

二次函数与x轴有一个切点。

3. 当判别式Δ = b^2 - 4ac小于0时，方程没有实根，此时二次函数

二次函数根与系数的关系公式

二次函数是指具有形如 y=ax^2+bx+c 的函数，其中 a,b,c 是常数。

其中 x 称为自变量，y 称为因变量。在二次函数中，最重要的就是函数

的根。

根是指满足方程 y=ax^2+bx+c=0 的 x 的值。它可以是一个实数或者

是一个复数。在二次函数中，根的个数和系数 a,b,c 之间是有一定的关

系的。

首先，我们来看一个二次函数的图像。当二次函数的系数a>0时，它

的图像开口向上；当系数a<0时，它的图像开口向下。当系数a的绝对值

越大时，图像的开口越窄。

当 a=0 时，二次函数就变成了一次函数，即 y=bx+c，没有二次项。

此时的图像是一条直线。

对于二次函数 y=ax^2+bx+c，我们可以用求根公式来求解它的根。求

根公式是一个很重要的公式，它的形式是：

x= (-b±sqrt(b^2-4ac))/(2a)

其中的± 表示可以取正号或者负号。也就是说，对于一个二次函数

而言，一般情况下有两个根。但是，当 b^2-4ac<0 时，即判别式小于零时，方程没有实根，只有复根。

我们可以通过这个求根公式来推导二次函数的根与系数之间的关系。

首先考虑一个情况，就是当方程有两个实根的时候。由求根公式可知，当 b^2-4ac>0，即判别式大于零时，方程有两个不相等的实根。可以得到：x1=(-b+sqrt(b^2-4ac))/(2a)

x2=(-b-sqrt(b^2-4ac))/(2a)

我们可以对方程进行因式分解，得到：

y=a(x-x1)(x-x2)

也就是说，对于一个二次函数而言，可以通过它的两个根来唯一确定一个二次函数。反过来，如果知道一个二次函数的系数a,b,c以及根

根与系数的关系与二次函数

消去 k 解得 m 1 =2 ， m 2= 1 3
∵x1 x2 ＞0，即 m ＞1， ∴将m= 1 舍去，从而 m=2 ，函数解析式为 y
3
x 2 2x 3 .
根与系数的关系与二次函数
我们知道，若 x1、 x2 为一元二次方程 ax2 bx c 0 的两实根，则根与系数
有下面的关系： x1 x2
b ， x1x2 c ，这个关系不权在研究一元二次方程有
a
a
关问题中起着重要的作用，而且在研究函数方面应用也很广泛，现分述如下：一、二次函数图像与 x 轴交点横坐标对称式值的问题例 1：（徐州市中考题）已知二次函数 y (m 1) x2 x 1与 x 轴两个交点为
简解：（1 ）只需证△＞0，过程从略。
（ 2 ）解：由根与系数的关系可得： x1 x2 k ， x1 x2 k 3 ，
d | x1 x2 | ( x1 x2 ) 2
( x1 x2 )2 4x1x2
k 2 4k 12 (k 2) 2 8
当 k=2 时， d 有最小值，最小值为 2 2 。三、二次函数图像与 x 轴两交点的相对位置问题例 3：（南京市中考题）如果抛物线 y x 2 2( m 1) x m 1与 x 轴交于 A 、 B 两点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 在 x 轴的负半轴上，0A=a,0B=b, 若 a:b=3:1 ，求抛物线的解析式。

二次函数与二次方程的根与系数的关系

二次函数和二次方程是高中数学中重要的概念，它们之间存在着紧

密的联系。本文将探讨二次函数与二次方程的根与系数的相互关系。

1. 二次函数的定义及一般形式

二次函数是指形如 f(x) = ax² + bx + c 的函数，其中 a、b、c 是实数，且a ≠ 0。在二次函数中，x 是自变量，f(x) 是因变量。二次函数的图像通常是一个抛物线。

2. 二次方程的定义及一般形式

二次方程是指形如 ax² + bx + c = 0 的方程，其中 a、b、c 是实数，

且a ≠ 0。在二次方程中，x 是未知数。求解二次方程的根可以通过因

式分解、配方法或求根公式等方法得到。

3. 二次函数的根与系数的关系

对于二次函数 f(x) = ax² + bx + c，可以推导出以下关系：

3.1 零点等于根

二次函数的零点即为函数的根，也就是函数图像与 x 轴相交的点。

根据二次函数的定义，当 f(x) = 0 时，求解该方程可以得到二次函数的根。如果二次函数有两个不同的实根，那么方程必有两个不同的解。

如果二次函数有一个重根（两个根相等），那么方程也有一个重解。

3.2 判别式与根的关系

对于二次方程 ax² + bx + c = 0，判别式 D = b² - 4ac 可以用来判断方

程的根的性质。当判别式 D > 0 时，方程有两个不同实根；当 D = 0 时，方程有一个重实根；当 D < 0 时，方程没有实根，有两个虚根。

3.3 根与系数的关系

根与系数之间存在着一一对应的关系。对于一般形式的二次方程

二次函数根与系数关系

一元二次方程的根与系数的关系也称为韦达定理，其逆定理也成立，它是由16世纪的法国数学家韦达发现的．它揭示了实系数一元二次方程的根与系数的关系，它形式简单但内涵丰富，在数学解题中有着广泛的应用．

【知识要点】

1．如果方程(a≠O)的两根为，，那么，，这就是一元二次方程的根与系数的关系．

2．如果两个数的和为m，积为n，则以这两个数为根的一元二次方程为．

3．若已知一元二次方程的一个根，可不直接解原方程，利用根与系数关系，求出另一根．4．求一元二次方程根的对称式的值，关键在于利用两根和及两根积表示所给对称式．

5．当一元二次方程(a≠O)有两根，时：(1)若，则方程有一正一负根；(2)若，，则方程有两个正根；(3)若，，则方程有两个负根．

【趋势预测】

利用根与系数关系，可以解决许多有关方程的问题，有些非方程类的问题我们也可以通过根与系数关系构造一元二次方程，然后用一元二次方程的知识来解．因此预测以后竞赛的重点在以下几个方面：

①求方程中字母系数的值或取值范围；

②求代数式的值；

③结合根的判别式，判断根的符号特征；

④构造一元二次方程解题；

⑤证明代数等式，不等式；

⑥与一元二次方程的整数根有关的问题．

【范例解读】

题1 (1997·陕西) 已知二次方程(ac≠0)有两异号实根m和n，且m

那么，二次方程的根的情况是 ( )

(A)有两个负根 (B)有两个正根

(C)两根异号 (D)无实数根

分析首先考虑方程的判别式的符号．如果由判别式符号确定方程有实根，还要通过根与系数关系来确定两根的正负号．

解∵m，n异号且m

∴ m<0，n>0，从而，．

根与系数关系的公式

根与系数关系的公式，即二次函数的方程。它的形式可以表示为：origin（a，b，c）=0，其中a，b，c是方程的系数，它们对应关系

如下：

a代表二次项系数，即方程及其解的形状受其影响；

b代表一次项系数，它可以改变方程的位置；

c代表常数项系数，它可以改变方程的高度。

这项公式描述了二次函数与它所有根之间的关系，它经常用来解

决一类特殊的问题，即：求解与方程相关的一些特定概念，如最高点

和最低点的位置，以及方程的极值点等。

此外，根与系数的关系也可以用于解决其他数学问题，如求解多

项式的根，以及因式分解问题等。例如，如果你想求解二次函数的根，那么你可以根据这个公式来解决它。此外，你也可以根据该公式来求

解多项式的根，即在多项式的四次项中，也可以使用这个方程来计算

它的根。

总而言之，根与系数的关系是二次函数的关键性因素，它用来描

述方程的根的数量、位置以及其特定的表达形式，也可以解决许多数

学问题，如求解多项式的根、因式分解等问题。由此可见，根与系数

的关系公式不仅有着非常重要的意义，也能够帮助我们更好地理解数

学中一些复杂的概念。

二次函数根和系数关系

【知识要点】

1．如果方程(a≠O)的两根为，，那么，，这就是一元二次方程的根与系数的关系．

2．如果两个数的和为m，积为n，则以这两个数为根的一元二次方程为．

5．当一元二次方程(a≠O)有两根，时：(1)若，则方

程有一正一负根；(2)若，，则方程有两个正根；(3)若

，，则方程有两个负根．

【趋势预测】

①求方程中字母系数的值或取值范围；

②求代数式的值；

③结合根的判别式，判断根的符号特征；

④构造一元二次方程解题；

⑤证明代数等式，不等式；

⑥与一元二次方程的整数根有关的问题．

【范例解读】

题1(1997·陕西) 已知二次方程(ac≠0)有两异号实根m和n，且

m<n，那么，二次方程的根的情况是( )

(A)有两个负根(B)有两个正根

(C)两根异号(D)无实数根

分析首先考虑方程的判别式的符号．如果由判别式符号确定方程有实根，还要通过根与系数关系来确定两根的正负号．

解∵ m，n异号且m<n，

二次函数的根与系数的关系

二次函数是高中数学中的重要内容，它的根与系数之间有着密切的关系。在数学中，二次函数以 $f(x)=ax^2+bx+c$ 的形式表示，其中 $a$、$b$、$c$ 为实数且$a\neq0$。在本文中，我们将探讨二次函数的根与系数之间的关系，并希望能对读者的数学学习有所帮助。

首先，让我们来了解什么是二次函数的根。根是指函数在横轴上与其交点的横坐标值，也就是函数的零点。对于二次函数 $f(x)=ax^2+bx+c$，它的根可以通过解二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 来求得。

根据求解二次方程的一般方法，我们知道二次方程的判别式 $\Delta=b^2-

4ac$ 是用来确定二次方程的根的个数和性质的。当判别式为正时，即 $\Delta>0$，二次方程有两个不相等的实根；当判别式为零时，即 $\Delta=0$，二次方程有两个相等的实根；当判别式为负时，即 $\Delta<0$，二次方程没有实根，而是有两个共轭的复数根。

接下来，我们将探讨二次函数的根与系数之间的关系。首先考虑二次函数中的系数 $a$。当 $a>0$ 时，二次函数的图像开口朝上，具有最小值点，根的个数与判别式的关系如下：

- 当 $\Delta>0$ 时，函数有两个不相等的实根。

- 当 $\Delta=0$ 时，函数有两个相等的实根。

- 当 $\Delta<0$ 时，函数没有实根。

当 $a<0$ 时，二次函数的图像开口朝下，具有最大值点，根的个数与判别式的关系相同。

接下来考虑二次函数中的系数 $b$。系数 $b$ 决定了二次函数图像的对称轴位置。对于二次函数 $f(x)=ax^2+bx+c$，它的对称轴的横坐标为 $x=-\frac{b}{2a}$。

二次函数与一元二次方程的根与系数关系

二次函数和一元二次方程在数学中都是重要的概念，并且它们之间

存在着密切的联系。在本文中，我们将探讨二次函数与一元二次方程

的根与系数之间的关系，并研究它们之间的一些特性。

一、二次函数的定义与一元二次方程的定义

首先，我们先来了解二次函数和一元二次方程的定义。二次函数是

形如 f(x) = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b、c 是实数，且a ≠ 0。一元

二次方程是形如 ax^2 + bx + c = 0 的方程，其中 a、b、c 是实数，且 a

≠ 0。

二、二次函数的图像与一元二次方程的根的关系

二次函数的图像是抛物线，它的开口方向取决于二次项的系数 a 的

正负。当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。

一元二次方程的根就是方程的解，也就是使得方程等式成立的x 值。根据二次函数的图像性质，我们可以得出以下结论：

1. 当二次函数的抛物线与 x 轴相交时，方程有两个实根；

2. 当二次函数的抛物线与 x 轴相切时，方程有一个实根；

3. 当二次函数的抛物线与 x 轴无交点时，方程没有实根。

因此，通过观察二次函数的图像，我们可以确定一元二次方程的根

的情况。

三、二次函数的系数与一元二次方程的根的关系

接下来，我们来研究二次函数的系数与一元二次方程的根之间的关系。

1. 根据一元二次方程的求根公式可知，方程的根的判别式 D = b^2 - 4ac。判别式 D 的值能够决定方程的根的性质。具体来说：

a) 当 D > 0 时，方程有两个不相等的实根；

二次函数根与系数关系(供参考)

【知识要点】

1．如果方程(a≠O)的两根为，，那么，，

这就是一元二次方程的根与系数的关系．

2．如果两个数的和为m，积为n，则以这两个数为根的一元二次方程为．

5．当一元二次方程(a≠O)有两根，时：(1)若，则方程有一正一负根；(2)若，，则方程有两个正根；(3)若

，，则方程有两个负根．

【趋势预测】

①求方程中字母系数的值或取值范围；

②求代数式的值；

③结合根的判别式，判断根的符号特征；

④构造一元二次方程解题；

⑤证明代数等式，不等式；

⑥与一元二次方程的整数根有关的问题．

【范例解读】

题1 (1997·陕西) 已知二次方程(ac≠0)有两异号实根m和n，且m

那么，二次方程的根的情况是 ( )

(A)有两个负根 (B)有两个正根

(C)两根异号 (D)无实数根

分析首先考虑方程的判别式的符号．如果由判别式符号确定方程有实根，还要通过根与系数关系来确定两根的正负号．

解∵m，n异号且m

∴ m<0，n>0，从而，．

系数和根的关系认识二次方程的系数和根的关系

系数和根的关系认识二次方程的系数和根的

关系

二次方程是高中数学中的重要概念之一，它在数学和实际问题中都

有广泛的应用。在本文中，我们将探讨系数和根之间的关系，以加深

我们对二次方程的理解。

一、二次方程的一般形式

二次方程的一般形式可以表示为：Ax^2 + Bx + C = 0。其中，A、B

和C是常数，且A ≠ 0。在这个方程中，x是未知数，我们要求解的就

是x的值。

二、二次方程的根

二次方程的根就是使方程等于0的解。对于一般形式的二次方程，

我们可以通过求根公式来求解根的值。求根公式如下：

x = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / 2A

在这个公式中，±表示两个解，分别对应两个根。根的个数取决于

判别式的值，即B^2 - 4AC的正负情况。

三、系数与根的关系

1. 系数与根的关系

根据二次方程的求根公式，我们可以看出系数对根有着直接的影响。首先，根的值完全由系数决定，系数的不同会导致不同的根。特别地，根与系数之间存在着以下关系：

a) 系数A和根的关系

系数A的值决定了二次系数的大小，当A > 0时，二次函数的开口朝上，此时根的情况如下：

- 如果B^2 - 4AC > 0，方程有两个不相等实数根；

- 如果B^2 - 4AC = 0，方程有两个相等实数根；

- 如果B^2 - 4AC < 0，方程没有实数根，但有两个共轭复数根。

当A < 0时，二次函数的开口朝下，关于根的情况与上述相同，只是根的取值范围相反。

b) 系数B和根的关系

系数B对根的影响主要体现在根的和与积上。根据求根公式可以得知：

二次函数和根与系数的关系

例1：已知关于x的二次函数y=x2﹣2mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2）；（x1＜x2）

（1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；（2）当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想．

（3）当m=0，无论k为何值时，猜想△AOB的形状．证明你的猜想．

（平面内两点间的距离公式）．

解：（1）当k=1，m=0时，如图．

由得x2﹣x﹣1=0，∴x1+x2=1，x1?x2=﹣1，

过点A、B分别作x轴、y轴的平行线，两线交于点C．∵直线AB的解析式为y=x+1，

∴∠BAC=45°，△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=|x2﹣x1|==；同理，当k=1，m=1时，AB=；

（2）猜想：当k=1，m为任何值时，AB的长不变，即AB=．理由如下：

由，得x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣1=0，

∴x1+x2=2m+1，x1?x2=m2+m﹣1，∴AB=AC=|x2﹣x1|==；

（3）当m=0，k为任意常数时，△AOB为直角三角形，理由如下：

①当k=0时，则函数的图象为直线y=1，

由，得A（﹣1，1），B（1，1），显然△AOB为直角三角形；

②当k=1时，则一次函数为直线y=x+1，

由，得x2﹣x﹣1=0，∴x1+x2=1，x1?x2=﹣1，

∴AB=AC=|x2﹣x1|==，∴AB2=10，

∵OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+（x1+1）2+（x2+1）2=x12+x22+（x12+2x1+1）+（x22+2x2+1）=2（x12+x22）+2（x1+x2）+2=2（1+2）+2×1+2=10，∴AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形；

二次函数根和系数关系

【知识要点】

，，的两根为，那么，1．如果方程(a≠O)这就是一元二次方程的根与系数的关系．

2．如果两个数的和为m，积为n，则以这两个数为根的一元二次方程为．3．若已知一元二次方程的一个根，可不直接解原方程，利用根与系数关系，求出另一根．

4．求一元二次方程根的对称式的值，关键在于利用两根和及两根积表示所给对称

式．

若，则方时：≠O)有两根(1)5，．当一元二次方程(a，，则

方程有两个正根；(3)程有一正一负根；(2)若若，，则方程有两个负根．

【趋势预测】

①求方程中字母系数的值或取值范围；

②求代数式的值；

③结合根的判别式，判断根的符号特征；

④构造一元二次方程解题；

⑤证明代数等式，不等式；

⑥与一元二次方程的整数根有关的问题．

【范例解读】

已知二次方程(ac≠0)有两异号实根m和·陕西题1 (1997) n，且m

( )

那么，二次方程的根的情况是(A) (B)有两个正根有两个负根无实数根(D)(C)两根异号的判别式的符号．如果由判别式符号确定方程首先考虑方程分析．有实根，还要通过根与系数关系来确定两根的正负号．

解∵m，n异号且m

，．，从而∴m<0，n>0