西北工业大学离散数学II试题09A

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西北工业大学离散数学II试题05

诚信保证本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。

本人签字：编号：西北工业大学考试试题2004 －2005 学年第二学期开课学院计算机学院课程离散数学（II ）学时 48 考试日期 2005年6月14日考试时间 2 小时考试形式（闭）（A ）卷考生班级学号姓名1. （50分，每小题5分）请简答以下各题：（1）什么是无限集合？什么是可数无限集合？什么是一个集合的枚举？（2）全体语法正确的C 语言程序所构成集合的基数是什么？全体有理系数的n 次多项式集合的基数是什么？实平面上所有点的集合的基数是什么？（3）全体实系数多项式集合，以及多项式的加法和乘法运算，是否构成整环？请说明相关理由。

（4）问<{5x | x ∈I}，＋，·>是否为环？是否为整环？（其中，＋，·分别为整数加法和整数乘法）（5）令S n = {x | x 为n 的因子}，那么对任何正整数n ，< S n ，gcd ,lcm >是否为格？为什么？（其中，lcm ，gcd 分别为求最小公倍数和最大公约数运算）。

（6）请应用命题逻辑的PC 系统的原理，说明“我没去图书馆”不是以下诸前题的演绎结果：● 我有时间就学习；● 我学习必去图书馆；● 我没有学习。

成绩（7）请证明┐P(1)v →∀vP(1)v是可满足的。

（8）以下四个哈斯图所表示的偏序集合，哪些不是格？哪些是有界格？哪些是有补格？(a) (b) (c) (d)（9）下图是一个布尔代数所对应的哈斯图，请指出每一个元素的补元，找出所有的原子，写出每一个非0元素的原子表示。

（10）在上图所示的布尔代数中，找出一个由四个元素构成的子布尔代数。

2.（5分）请证明：自然数集的幂集为不可数集，但自然数的全体有限子集构成的集合是可数的。

3.（5分）在若A为无限集，B为任一集合，请证明A∪B也是无限集合。

离散数学(第二版)最全课后习题答案详解

-
(10)
p:天下大雨
q:他乘车上班
-
(11)
p:下雪
q:路滑
r:他迟到了
(12)
p:2 是素数
q:4 是素数
-
(13)
p:2 是素数
q:4 是素数
-
15.设 p：2+3=5. q：大熊猫产在中国. r:太阳从西方升起. 求下列符合命题的真值：
（1）
（2）
（3）（4）解：p 真值为 1，q 真值为 1，r 真值为 0. （1）0，（2）0，（3）0，（4）1 16.当 p,q 的真值为 0,r,s 的真值为 1 时,求下列各命题公式的真值：（1）（2）（3）（4）
24.已知的类型.
解：∵
是重言式，试判断公式
及
是重言式，而要使该式为重言式，其成真赋值只有
11，∴ 25.已知
解：∵
的类型.
都是重言式。
Hale Waihona Puke 是矛盾式，试判断公式及
是矛盾式，而要使该式为矛盾式，其成假赋值
只有 00，∴
都是重言式。
26. 已知解：
是重言式，及
是矛盾式，试判断的类型.
是矛盾式。
是重言式。
q:老王是河北人
-
(3)
p:天气冷
p:王欢与李乐组成
(4)
一个小组
p:李辛与李末是兄
(5)
弟
q:我穿羽绒服 -
-
p:王欢与李乐组成一个
-
小组
-
p:李辛与李末是兄弟
(6) p:王强学过法语
q:刘威学过法语
-
(7)
p:他吃饭
q:他听音乐
-

离散数学考试题及详细参考答案

离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。

b)我今天进城，除非下雨。

c)仅当你走，我将留下。

2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。

c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R)) (R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。

（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。

（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。

（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。

（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→ F)→ C, B→(A∧ S) B→Eb)x(P(x)→ Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠ 且B≠ ，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。

离散数学考试题及答案

离散数学考试题及答案一、选择题1. 关于图论的基本概念，以下哪个说法是正确的？A. 无向图中的边无方向性，有向图中的边有方向性。

B. 有向图中的边无方向性，无向图中的边有方向性。

C. 无向图和有向图都是由顶点和边组成的。

D. 无向图和有向图都只由边组成。

答案：A2. “若顶点集合为V，边集合为E，那么图G可以表示为G(V, E)”是关于图的哪个基本概念的描述？A. 图的顶点B. 图的边C. 图的邻接D. 图的表示方法答案：D3. 以下哪个命题是正确的？A. 若集合A和B互相包含，则A和B相等。

B. 若集合A和B相交为空集，则A和B相等。

C. 若集合A和B相等，则A和B互相包含。

D. 若集合A和B相等，则A和B相交为空集。

答案：C二、填空题1. 有一个集合A = {1, 2, 3, 4}，则集合A的幂集的元素个数为__________。

答案：162. 设A = {a, b, c}，B = {c, d, e}，则集合A和B的笛卡尔积为__________。

答案：{(a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e), (c, c), (c, d), (c, e)}3. 若p为真命题，q、r为假命题，则合取范式(p ∨ q ∨ r)的值为__________。

答案：真三、计算题1. 计算集合A = {1, 2, 3, 4}和集合B = {3, 4, 5, 6}的交集、并集和差集。

答案：交集：{3, 4}并集：{1, 2, 3, 4, 5, 6}差集：{1, 2}2. 计算下列命题的真值：(~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)，其中p为真命题，q为假命题。

答案：真四、证明题证明：对于任意集合A和B，如果A和B互相包含，则A和B相等。

证明过程：假设A和B互相包含，即A包含于B且B包含于A。

设x为集合A中的任意元素，则x也必然存在于集合B中，即x属于B。

同理，对于集合B中的任意元素y，y也属于集合A。

《离散数学》题库大全及答案

《离散数学》题库大全及答案为离散数学领域的经典教材,全世界几乎所有知名的院校都曾经使用本书作为教材.以我个人观点看来,这本书可以称之为离散数学百科.书中不但介绍了离散数学的理论和方法,还有丰富的历史资料和相关学习网站资源.更为令人激动的便是这本书少有的将离散数学理论与应用结合得如此的好.你可以看到离散数学理论在逻辑电路,程序设计,商业和互联网等诸多领域的应用实例.本书的英文版(第六版)当中更增添了相当多的数学和计算机科学家的传记,是计算机科学历史不可多得的参考资料.作为教材这本书配有相当数量的练习.每一章后面还有一组课题,把学生已经学到的计算和离散数学的内容结合在一起进行训练.这本书也是我个人在学习离散数学时读的唯一的英文教材,实为一本值得推荐的好书。

《离散数学》题库答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式?x((A(x)→B(y，x))∧?z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。

答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。

若是，给出命题的真值。

( )(1)北京是中华人民共和国的首都。

(2) 陕西师大是一座工厂。

(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。

离散数学第2次作业参考答案

离散数学第二次作业参考答案学号：姓名：班级：总分：1、 (每空5分，共30分)(1) 已知公式A 含有3个命题变项p , q , r ,并且它的成真赋值为000，011，110，那么命题公式A 的成假赋值为 001,010,100,101,111 ,主析取范式为 , 主合取范式为 M 1∧M 2∧M 4∧M 5∧M 7 。

(2) 已知公式A 含有3个命题变项，并且公式A 的主合取范式为134M M M ∧∧，那么公式A 的成真赋值为 000, 010,101,110,111 ，成假赋值为 001, 011, 100 ，公式A 的主析取范式为。

2、(12分)用真值表法计算公式()p q r ⌝∨∧的主析取范式和主合取范式解：真值表为p q r p q ⌝∨ ()p q r ⌝∨∧0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 111主析取范式：137m m m ∨∨主合取范式：02456M M M M M ∧∧∧∧3、(14分)甲、乙、丙、丁4人中有且仅有2个人参加围棋比赛。

关于谁参加了比赛，下列判断都是正确的：(1) 甲和乙只有一人参加。

(2) 若丙参加，则丁必参加。

(3) 乙或者丁至多参加一人。

(4) 丁不参加，则甲也不会参加。

问：哪两个人参加了比赛。

解：其它解题方法，只要解释清楚，答案正确就给分① 设p : 甲参加，q :乙参加，r :丙参加，s :丁参加。

② 4个条件分别符号化为()()p q p q ⌝∧∨∧⌝，()r s →，()q s ⌝∨⌝，()s p ⌝→⌝ 根据题意可得公式[()()]()()()p q p q r s q s s p ⌝∧∨∧⌝∧→∧⌝∨⌝∧⌝→⌝ 该公式的成真赋值为可能可行的方案。

③经过演算可得[()()]()()()()()()()()p q p q r s q s s p p q p q r s q s p s ⌝∧∨∧⌝∧→∧⌝∨⌝∧⌝→⌝⇔⌝∨⌝∧∨∧⌝∨∧⌝∨⌝∧⌝∨④由于p 和q 有且仅有一个为1，因此公式的成真赋值只能是10XX 或者01XX 。

离散数学考试试题(A卷及答案)

离散数学考试试题(A 卷及答案)一、 (10 分)判断下列公式的类型(永真式、永假式、可满足式)？1)((P Q)∧Q)一 ((Q∨R)∧Q) 2)((Q P)∨P)∧ (P∨R)3)((P∨Q)R)((P∧Q)∨R)解： 1)永真式； 2) 永假式； 3)可满足式。

二、 (8 分) 个体域为{1， 2}，求x3y (x+y=4)的真值。

解：x3y (x+y=4) 一 x ((x+1=4)∨(x+2=4))一((1+1=4)∨(1+2=4))∧((2+1=4)∨(2+1=4))一(0∨0)∧(0∨1)一1∧1一0三、 (8 分) 已知集合 A 和 B 且|A|=n， |B|=m，求 A 到 B 的二元关系数是多少？ A 到 B 的函数数是多少？解：因为|P(A×B) |=2|A×B|=2|A| |B|=2mn，所以 A 到 B 的二元关系有 2mn 个。

因为|BA|= |B| |A|=mn，所以 A 到 B 的函数 mn 个。

四、 (10 分) 已知 A={1,2,3,4,5}和 R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>}，求 r(R) 、s(R)和 t(R)。

解： r(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>} s(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<3,2>,<4,3>,<4,5>}t(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>,<1,4>}五、 (10 分) 75 个儿童到公园游乐场，他们在那里可以骑旋转木马，坐滑行铁道，乘宇宙飞船，已知其中20 人这三种东西都乘过，其中 55 人至少乘坐过其中的两种。

西北工业大学2009年概率论与数理统计试题A题解答

西北工业大学2009-2010学年第一学期概率论试题答案一、填空题1. 02.13 -163. 2281017()()88C 54 35324. 0.35.22(2)4()x u P x σ--= 222()uit t f t e σ-=6.二、解：（1）、122261252C CP C =（2）、2262252C P C = （3）、11483252C CP C = （4）、24842521C PC =- 三、解（1）(2)00(,)1x y I p x y dxdy Ae dxdy +∞+∞+∞+∞-+-∞-∞===⎰⎰⎰⎰故A=2（2）21(2)1400(2,1)2(1)(1)x y p dx e dy e e εη-+--<<==--⎰⎰（3）ε的边际分布：(2)200()(,)22x y x P x p x y dy edy e ε+∞+∞-+-===⎰⎰（4） 22(2)2400{2}212x x y P dx e dy e e εη--+--+<==-+⎰⎰ （5） ()y P y e η-=，故110(1)1y P y e dy e η--<==-⎰故4{2,1}{2/1}1{1}P P e P εηεηη-<<<<==-< （6）由上面可得2()2(0),()(0)x y P x e x P y e y εη--=>=> 因为(,)()*()f x y P x P y εη=,所以,εη相互独立四、解：221()2211(,)22u x y P x y e e εηππ-+-== 又22222(1)1U U x y xy J V x V V y y x y ∂∂⎛⎫⎛⎫ ⎪∂∂ ⎪ ⎪===-+ ⎪∂∂ ⎪ ⎪-⎝⎭⎪∂∂⎝⎭ 故1222111(,)(0)24(1)u U P U V e e V J V ππ--==≥+ 五、证明：1n ξξ…独立同分布，且有有限的期望i =a E ξ 要设11lim {}1k n k P a n ξε∞→∞=-<=∑ 设i ξ的特征函数为()f t ，则()1()f t ait o t =++则由1n ξξ…之间的独立性可得[()][(1()]n n t t t f ai o n n n =++对于任何固定的t ，[()]()n ait t f e n n→→∞ 而aite 是连续的，它是()Z x a -的特征函数根据逆极限定理，11ni k n ξ=∑的分布函数收敛于a ，由a 为常数，故它依概率收敛于a .证毕六、证明：（1）.已知二项分布的特征函数()()it n n f t pe q =+，则对于两个独立的随机变量1ξ，2ξ，分别服从二项分布1(,)B n p ，2(,)B n p ，则12ξξ+的特征函数为12n n it it e e (p +q)*(p +q)12n n it e +=(p +q)，故由逆极限定理知12ξξ+服从二项分布12(,)B n n p +.证毕（2）.泊松分布的特征函数为(1)()it e n f t e λ-=，则对于两个独立的随机变量1ξ，2ξ分别服从泊松分布12(),()P P λλ,则由它们之间的独立性可得12ξξ+的特征函数为1212(1)(1)()(1)it it it e e e e e e λλλλ--+-=，故由逆极限定理可知12ξξ+服从泊松分布12()P λλ+.证毕七、证：i ξ满足两点分布，它的特征函数为1122it e +22itt e =cos ()f t =，则n η的特征函数为n 111(+)-22222n 21n n+11t 1()cos =sin t2222sin 2n i i n t t f t e e η++∑=…（1）…cos 则当n →∞时，()n f t ηt 2t 2sin2ti e →t -1it i e =，它就是[0,1]均匀分布的特征函数.则由逆极限定理可得n η依分布收敛于[0,1]上的均匀分布。

离散数学2及答案

离散数学2一、填空题（每小题2分，共30分）1 设():M x x 偶数， ():F x x 素数。

将命题“存在偶素数”符号化为： ))()((x F x M x ∧∃ 。

2 集合A={2,2,2,3}的幂集合P(A)={}3,2{},3{},2{,φ }。

3 设A={1,2,3}，B={a,b}，则=⨯B A 6 。

4 已知命题公式A 含有2个命题变项，其成真赋值为00、10、11，则其主合取范式为 1M 。

5 设p ：北京比大连人口多，q ：2+2=4，r ：乌鸦是白色的。

则命题公式)()(r p r p ⌝∧↔∨⌝的真值为 0 。

6 无向图G 具有欧拉通路，当且仅当G 是连通图且无奇度顶点或有两个奇度顶点。

7 6阶无向树的总度数为 10 。

8设A={1,2,3}，B={a, b}，A 1={2}，f={<1,a>,<2,a>,<3,b>}，则=-))((11A f f { 1，2 }。

9 设B A f →:，若ran B f )(=，则称B A f →:是满射的。

10 设群>⊕=<}),.({b a P G ，其中⊕为对称差。

群方程φ=⊕}{b Y 的解=Y {b} 。

11 设p：我去自习，q：我去看电影，r：我有课。

则命题“如果我去自习或看电影，我就没有课”的符号化形式为r qp⌝→∨)(。

12 画出3阶有向完全图的2条边的2个非同构的生成子图。

13 下面运算表中的=-1a c 。

14 写出模4乘法<Z4,⊗ >的运算表⊗0 1 2 31230 0 0 00 1 2 30 2 0 20 3 2 115 设A（x）是任意的含自由出现个体变项x的公式，则⇔⌝∀)(xxA )(xAx⌝∃。

二、试解下列各题（每小题5分，共25分）1. 设A = {a , b , c , d }, R = {<a ,b >,<b ,a >,<b ,c >,<c ,d >}, 求3R 的的矩阵表示和关系图表示。

西工大《离散数学》复试试题

离散数学1.设p：我将去市里，q：我有时间，命题“我将去市里，当我有时间时”符号代为（）。

A.{B.{C.{D.{答案:B2.下列哪个不是命题（）。

A.明天你去看球赛吗?B.2是奇数而3是偶数C.1+1=2D.今天风力2-3级答案:A3.下列命题公式等值的是（）。

A.{B.{C.{D.{答案:C4. {A.{B.{C.A(x)→BD.{答案:A5.已知|A| = 2，则A上共有多少种不同的关系？（）A.2B.4C.8D.16答案:D6.下列哪个不是命题。

A.x=3B.2 是偶数而 3 是奇数C.3+3=6D.昨天下雨答案:A7.设C(x)：x是运动员，G(x)：x是强壮的。

命题“没有一个运动员不是强壮的”可符号化为：（）。

A.{B.{C.{D.{答案:C8.设p：我将去市里，q：我有时间，命题“我将去市里，当我有时间时”符号代为（）。

A.{B.{C.{D.{答案:A9.下面哪个命题是命题“3是偶数或今天下雨”的否定？（）A.3不是偶数或今天不下雨B.3不是偶数且今天不下雨C.3不是偶数或今天不下雨，并非如此D.3是偶数或今天下雨答案:B10. {A.{B.{C.{D.{答案:A11.设R，S是非空集合A上的等价关系，则R∪S的对称性（）。

A.一定成立B.一定不成立C.不一定成立D.取决于R是否包含S答案:A12. 下列哪个不是命题？（）A.把门关上！B.5不是偶数C.如果现在是春天，那么肯定天亮了D.昨天下雪答案:A13. 下列哪个是真命题？（）A.我正在说谎B.严禁吸烟C.如果1+2=3，则雪是黑的答案:D14. {A.f必是满射的B.f必是单射的C.g必是满射的D.g必是单射的答案:A15. 设R，S是非空集合A上的等价关系，则R∩S的对称性（）。

A.一定成立B.一定不成立C.不一定成立D.取决于R是否包含S答案:A16. {答案:错误17.令gf是一个复合函数，若g和f是双射的，则gf是双射的。

西北工业大学高数期末试题09-10二学期A卷

共6页第1页。

、已知幂级数在处条件收敛，则幂级数的收敛区间为 22(1(1)(1)A x x i y x z j z x z k=++-+-n 0(n a x ∞=-∑x 3=divA=0n a ∞=∑高等数学2009--2010第二学期期终考试试题答案及评分标准A卷一、1、-8，2、，3、，4、8π，5、，6、。

二、1, 2、，3、，4、，5、3，6、[]2121+-，，缺闭区间扣一分。

三、1、解：设切点…………………2分由已知条件得：，得到.………..4分切平面方程为即……………..6分2、解：……………..3分……………..6分3、解：………………4分………………6分四、1、解：g f fy xx u v∂∂∂=+∂∂∂，g f fx yy u v∂∂∂=-∂∂∂，…………….2分vfvfxvufxyufyx∂∂+∂∂+∂∂∂+∂∂=∂∂2222222222g,vfvfyvufxyufxy∂∂-∂∂+∂∂∂-∂∂=∂∂2222222222g, ………………..5分222222g gx yx y∂∂+=+∂∂………………6分2．解：设dydppyp=''=',y，………………………2分得到舍去）(,0y==+ppdydp，解得ycp1=，100(,)dy f x y dx⎰83π12eπ+1415-{}00000(,,),,2,1P x y z n x y=-224000sind d drππθϕϕ⎰⎰143π0021221x y-==-2230x y z+--=2200002,1, 3.2xx y z y===+=2(2)2(1)(3)0x y z-+---=231131()12yyyydy e dxy y e dy e∂=-=-⎰⎰⎰8232008222336dz d drz dzπθππ==⎰⎰⎰2y1=-由初始条件yy 21,21c 1='=， ………………………4分 22c x y +=,由初始条件12=c ,其特解为1,12+=+=x y x y 或。

离散数学考试试题及答案

离散数学考试试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，以下哪个概念不是布尔代数的基本元素？A. 逻辑与B. 逻辑或C. 逻辑非D. 逻辑异或答案：D2. 下列哪个命题不是命题逻辑中的命题？A. 所有学生都是勤奋的B. 有些学生是勤奋的C. 学生是勤奋的D. 勤奋的学生答案：D3. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 以下哪个图不是无向图？A. 简单图B. 完全图C. 有向图D. 多重图答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个命题的逆否命题为真，则原命题的________为真。

答案：逆命题2. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接，则称这个图为________图。

答案：完全3. 一个集合的幂集是指包含该集合的所有________的集合。

答案：子集4. 如果一个函数的定义域和值域都是有限集合，那么这个函数被称为________函数。

答案：有限三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的欧拉路径。

答案：欧拉路径是一条通过图中每条边恰好一次的路径。

2. 解释什么是二元关系，并给出一个例子。

答案：二元关系是指定义在两个集合之间的关系，它将第一个集合中的元素与第二个集合中的元素联系起来。

例如，小于关系就是一个二元关系。

3. 请说明什么是递归函数，并给出一个简单的例子。

答案：递归函数是一种通过自身定义来计算函数值的函数。

例如，阶乘函数就是一个递归函数，定义为：n! = n * (n-1)!，其中n! = 1当n=0时。

四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算以下逻辑表达式：(P ∧ Q) ∨ ¬R答案：首先计算P ∧ Q，然后计算¬R，最后计算两者的逻辑或。

2. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。

答案：A ∪ B = {1, 2, 3, 4}3. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)。

离散数学卷（2）-参考答案

离散数学卷（2）-参考答案离散数学模拟卷2参考答案⼀、选择题1、请指出下列选项中哪⼀个是错误的：（2）（1）（2）?∈? （3）}{ （4）}{?∈?2、对任意集合C B A ,,，下述论断正确的是：（1）（1）若C B B A ?∈,，则C A ∈（2）若C B B A ?∈,，则C A ?（3）若C B B A ∈?,，则C A ∈（4）若C B B A ∈?,，则C A ?3、假设},,{c b a A =上的关系},,,,{>><><><<=a c c a b a a a R ，那么，R 是：（4）（1）反⾃反的（2）反对称的（3）可传递的（4）不可传递的4、⾮空集合A 上的空关系R 不具备下列哪个性质：（1）（1）⾃反性（2）反⾃反性（3）对称性（4）传递性5、若C B g B A f →→:,:是满射函数，则复合函数f g 必是：（3）（1）双射函数（2）单射函数（3）满射函数（4）不单射也不满射6、假设},,{c b a A =，}2,1{=B ，下列哪个关系是A 到B 的函数：（3）（1）}2,1,2,1,2,1,{>><><><><><<=c c b b a a f（2）},,,,,,{>><><><><><<=c c a c b b a b b a a a f（3）}1,2,1,{>><><<=c b a f（4）},1,2,1{>><><<=c b a f7、⼀个⽆向简单图G 有m 条边，n 个顶点，则图中顶点的总度数为：（3）（1）2m （2）2n （3）m 2 （4）n 28、⼀个图是哈密顿图是指：（3）（1）图中包含⼀条回路经过图中每条边⼀次且仅⼀次；（2）图中包含⼀条路经过图中每条边⼀次且仅⼀次；（3）图中包含⼀条回路经过图中每个顶点⼀次且仅⼀次；（4）图中包含⼀条路经过图中每个顶点⼀次且仅⼀次。

2009级(软件工程)离散数学试题答案

2009级离散数学A卷试题参考答案一、填空题（每小题2分，共20分）1．q→ｐ2．∀x∀y(S(x)∧T(y)→H(x,y))/ ∃x∃y(S(x)∧T(y)∧H(x,y)) 3．(F(1, 1）∧F(1, 2)）∨( F(2, 1)　∧F(2, 2)) 4．45．f |f: B → A的函数6．1、2、3、67．交换群、半群、分配律8．D是强连通图且每个结点的出度等于入度9．deg（u）+ deg（v）≥ n 10．n-1二、判断题（每小题2分，共20分，正确的划v，错误的划×）1．v 2．v 3．v 4．×5．×6．×7．×8．v 9．v 10．×三、计算题（每小题5分，共15分）1．Ｍ０１０（Ｍ２）2．R1 ={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<2，3>，<3，2>，<2，4>，<4，2>，<3，4>，<4，3>}R2 ={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<1，3>，<3，1>，<1，4>，<4，1>，<3，4>，<4，3>}R3 ={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<1，2>，<2，1>，<1，4>，<4，1>，<2，4>，<4，2>}R4 ={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<1，2>，<2，1>，<1，3>，<3，1>，<2，3>，<3，2>}R5 ={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<1，2>，<2，1>，<3，4>，<4，3>} R6 ={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<1，3>，<3，1>，<2，4>，<4，2>} R7 ={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<1，4>，<4，1>，<2，3>，<3，2>} 3．6四、证明题（共45分）1．对于任意z∈C，由fοg是满射，必存在x∈A，使得z=fοg（x）=g（f（x））；由f是A到B的函数，必存在y∈B，使得f（x）=y。

离散数学试题及答案解析

离散数学试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,4}D. {3,4}答案：B2. 以下哪个命题是真命题？A. 所有天鹅都是白色的。

B. 有些天鹅不是白色的。

C. 所有天鹅都不是白色的。

D. 没有天鹅是白色的。

答案：B3. 函数f: A→B的定义域是A，值域是B，那么f是：A. 单射B. 满射C. 双射D. 既不是单射也不是满射答案：D4. 逻辑表达式(p∧q)→r的逆否命题是：A. ¬r→¬(p∧q)B. ¬r→¬p∨¬qC. r→(p∧q)D. ¬r∧¬p∨¬q答案：B5. 有限集合A={a, b, c}的子集个数为：A. 3B. 4C. 7D. 8答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 如果一个关系R在集合A上是自反的，那么对于A中的每一个元素a，都有___________。

答案：(a, a)∈R2. 命题逻辑中，合取（AND）的逻辑运算符用___________表示。

答案：∧3. 在图论中，一个连通图是指图中任意两个顶点之间都存在___________。

答案：路径4. 集合{1, 2, 3}的幂集包含___________个元素。

答案：85. 如果一个函数f是单射，那么对于任意的x1, x2∈A，如果f(x1)=f(x2)，则x1___________x2。

答案：=三、解答题（每题10分，共20分）1. 证明：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的充分条件。

证明：假设p成立，由于p是q的充分条件，所以q成立。

又因为q是r的充分条件，所以r成立。

因此，p成立可以推出r成立，即p是r的充分条件。

2. 给定一个有向图，其中包含顶点A、B、C、D，边为(A, B)，(B, C)，(C, D)，(D, A)，(A, C)。

离散数学考试试题及答案

离散数学考试试题及答案离散数学是一门涉及离散结构和逻辑推理的数学学科。

它在计算机科学、信息技术和其他领域中具有重要的应用价值。

离散数学考试试题涵盖了离散数学的各个方面，包括集合论、图论、逻辑、代数结构等。

本文将为大家提供一些离散数学考试试题及答案，希望能帮助大家更好地理解和掌握这门学科。

一、集合论1. 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A与B的交集、并集和差集。

答案：A与B的交集为{3,4,5}，并集为{1,2,3,4,5,6,7}，A与B的差集为{1,2}。

2. 设集合A={x|x是正整数，1≤x≤10}，B={x|x是偶数，2≤x≤8}，求A与B的笛卡尔积。

答案：A与B的笛卡尔积为{(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),...,(10,2),(10,4),(10,6),(10,8)}。

二、图论1. 给定图G，其邻接矩阵如下：| 0 1 1 0 || 1 0 0 1 || 1 0 0 1 || 0 1 1 0 |判断图G是否是连通图，并给出其连通分量。

答案：图G是连通图，其连通分量为{1,2,3,4}。

2. 给定图G，其邻接表如下：| 1 | 2 || 3 | 2 4 || 4 | 3 |判断图G是否是树，并给出其生成树。

答案：图G是树，其生成树为{1-2, 2-3, 3-4}。

三、逻辑1. 判断命题逻辑公式((p∨q)→r)∧(¬p∨¬q)的真值。

答案：命题逻辑公式((p∨q)→r)∧(¬p∨¬q)的真值为真。

2. 判断命题逻辑公式∀x(P(x)∧Q(x))→(∀xP(x)∧∀xQ(x))的真值。

答案：命题逻辑公式∀x(P(x)∧Q(x))→(∀xP(x)∧∀xQ(x))的真值为假。

四、代数结构1. 设集合S={0,1,2,3,4}，定义运算*如下：a*b = (a+b)%5其中%表示取余运算。

西北工业大学2008至2009年第2学期数学物理方程与特殊函数期末考试试题

西北工业大学2008至2009年第2学期数学物理方程与特殊函数期末考试试题
西北工业大学考试试题（卷）
2008-2009学年第2学期
开课学院电子信息学院课程数学物理方程与特殊函数学时 32
考试日期 2009.05.08 考试时间 2 小时考试形式（闭）（A）卷题号一二三四五六七八总分得分
考生班级学号姓名
一、1．（12分）写出半径为a的球域的格林函数。

并说明格林函数的物理意义是什么？用
格林函数法求解拉普拉斯方程的优点是什么？
2．（6分）简述贝塞尔函数零点的性质。

3．（6分）写出2次勒让德方程，并写出它的通解。

二、（20分）求解定解问题
三、（12分）求解定解问题。

四、（12分）对定解问题
注：1. 命题纸上一般不留答题位置，试题请用小四、宋体打印且不出框。

2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。

共2页第1页。

西北工业大学大二理学专业离散数学考试试卷及参考答案2

西北工业大学离散数学考试试卷及参考答案2一、单项选择题（5’）1．任意两个不同小项的合取式为( )。

A.永假式B.永真式C.可满足式D.重言式答案：A2．设{}{},,4,A B B A =∅=∅=则( )。

A.∅B.EC.BD.{4} 答案：A3．将命题“若m 是奇数，则2m 是偶数”符号化为( )，设O():x x 是奇数，E():x x 是偶数。

A.O(m)(2)E mB.O(m)(2)E m ⌝→C.O(m)(2)E mD.O(m)(2)E m → 答案：D4．命题“小张不是跳高运动员”，可以符号化为( )。

设():M x x 是跳高运动员；C:小张。

A.()M cB.()M x ⌝C.()M c ⌝D.()M x 答案：C5．在公式()(()(,))()(,)x P z Q x z z R x z ∀→∧∃中，z ∃的辖域是( )。

A.()P zB.(,)Q x zC.()(,)P z Q x z →D.(,)R x z 答案：D 6.答案：D7.答案：D 8.答案：A 9.A、15B、45C、45,15D、1答案：A 10.答案：B11.答案：A 12.答案：C 13.答案：D 14.答案：A15.答案：B二、判断题（5’）1．任何群G 都至少有两个平凡子群。

答案：正确2．任何无向树都是二部图。

答案：错误 3．设12,,,np p p 是不同的命题变元，关于12,,,np p p 的极大项是简单析取式，但简单析取式不一定是极大项。

答案：正确4．设A,B 为任意集合，则A B A ⊆。

答案：正确5．设A,B,C,D 都是集合，如果,A B C D A C B D ⨯⊆⨯⊆⊆则有和。

答案：错误6.答案：正确7.答案：正确8.答案：错误9.答案：错误填空题（5’）1．若一个元素既是___因子，又是___因子，则称它为零因子。

答案：左零右零2．若群G中，只含有一个元素，即,1G e G==，则称G为___。