VaR分析的三种计算方法
VaR分析的三种计算方法
VaR度量的三种典范要领之阳早格格创做正态分集法预计拉拢VaR有三种预计要领：A．假设债券拉拢的对于数日支益率遵循均值为u，尺度好为的正态分集.则由独力共分集随机变量战的特性知，持有期内拉拢的对于数支益率遵循均值为，圆好为的正态分集.通过预计债券拉拢的支益率分集，预计分集参数，曲交预计债券拉拢的VaR.若将债券拉拢瞅做简朴债券，则此种要领也适用于单个债券的VaR预计.简曲步调为：1、根据身分债券的代价矩阵战对于应持仓量矩阵预计债券拉拢的代价序列，那里代价使用债券的盯市代价（以持仓量预计权沉）；2、根据债券拉拢的代价序列预计对于数日支益率；3、根据身分债券的目前代价战目前持仓量预计债券拉拢的目前代价（以持仓量预计权沉）；4、由债券拉拢的对于数支益率序列预计其尺度好，动做支益率的动摇率；5、预计置疑度对于应的尺度正态分集的分位数；??、预计拉拢的正在置疑度下的最大益坏金额VaR为：，也称为相对于VaR，是指以拉拢的目前代价为基面观察持有期内拉拢的价指变更.其中为持有期；正在该置疑度下，债券拉拢千万于VaR为：，是指以持有期内拉拢的预期支益率为基面观察持有期内拉拢的变更，其中u为债券拉拢的支益率均值.B．假设债券拉拢中各身分债券的对于数支益率遵循多元正态分集，均值为背量U，协圆好矩阵为V.通过预计身分债券的支益率矩阵，预计背量U战协圆好矩阵V，??从而预计债券拉拢的VaR、预计身分债券的对于数支益率矩阵R，每一列表示一种身分债券的支益率序列；、由身分债券的目前持仓量预计权沉背量W（分量战为）；??、预计支益率矩阵的列均值背量U，预计列均值的加权战，得到债券拉拢的支益率均值u；预计支益率矩阵的列协圆好，得到协圆好矩阵V，则债券拉拢的圆好为；??、预计拉拢正在置疑度下的最大益坏金额为：，也便是相对于VaR；债券拉拢正在该置疑度下的最好代价为：，也便是千万于VaR，其中u为拉拢支益率的均值.C．根据身分债券的VaR预计拉拢VaR假设债券拉拢由n种债券组成，R为那些身分债券的支益率矩阵.为第i种身分债券的目前持仓量，为第i种债券的1日VaR，根据上述要领A预计得到.则第i种身分债券正在拉拢中的VaR为设背量VaR为：设corr为各身分债券支益率的相闭系数矩阵,则债券拉拢的T日VaR度量如下：2. 履历模拟法预计履历财产变动情况，模拟财产正在已去的变动情况.简曲步调为：1、赢得身分债券的履历盯市代价P，预计履历盯市代价的简朴日支益率（即债券的日变更率），的每一列表示一种身分债券的履历日支益率序列，设每只身分债券赢得N个日支益率.2、对于每只身分债券，N个日支益率*目前盯市代价= 模拟的嫡该债券代价的N个大概变动值.3、由身分债券的目前持仓量预计权沉背量W（分量战为1）；4、根据身分债券N个大概日变动值战权沉背量W，预计N个加权战，得到债券拉拢代价的嫡N个大概日变动值，即拉拢的益益分集.5、将那些大概变动值按从小到大排列，与第5%小的值即为债券拉拢正在95%的置疑度下的最大益坏额VaR.受特卡罗模拟法假设身分债券的代价遵循几许布朗疏通1、赢得身分债券的履历盯市代价，预计每种身分债券代价的均值战尺度好；2、修坐每种身分债券代价的随机模型：;3、将上述模型得集化，利用受特卡罗技能模拟每种身分债券已去大概的代价序列；每种身分债券模拟N条路径，赢得该债券的N个已去大概代价；5、根据身分债券目前持仓量预计权沉背量W，并由身分债券的目前代价预计拉拢的目前代价；6、根据身分债券的代价的N条路径及权沉背量预计拉拢的代价的N条路径，得到拉拢代价已去的N个大概值；7、拉拢代价的已去N个大概值减去拉拢的目前代价，赢得拉拢代价已去的N个日变动值，即为拉拢的益益分集；8、将变动值从小到大排列，第5%小的变动值即为正在95%置疑度下拉拢的最大益坏金额VaR.。
VaR在险价值
VaR在险价值VaR（Value at Risk）一般被称为“风险价值”或“在险价值”，指在一定的置信水平下，某一金融资产（或证券组合）在未来特定的一段时间内的最大可能损失。
假定JP摩根公司在2004年置信水平为95%的日VaR值为960万美元，其含义指该公司可以以95%的把握保证，2004年某一特定时点上的金融资产在未来24小时内，由于市场价格变动带来的损失不会超过960万美元。
或者说，只有5%的可能损失超过960万美元。
与传统风险度量手段不同，VaR完全是基于统计分析基础上的风险度量技术，它的产生是JP摩根公司用来计算市场风险的产物。
但是，VaR的分析方法目前正在逐步被引入信用风险管理领域。
基本思想VaR按字面的解释就是“处于风险状态的价值”，即在一定置信水平和一定持有期内，某一金融工具或其组合在未来资产价格波动下所面临的最大损失额。
JP.Morgan定义为：VaR是在既定头寸被冲销（be neutraliged）或重估前可能发生的市场价值最大损失的估计值；而Jorion则把VaR定义为：“给定置信区间的一个持有期内的最坏的预期损失”。
基本模型根据Jorion(1996），VaR可定义为：VaR=E（ω）-ω* ①式中E（ω）为资产组合的预期价值；ω为资产组合的期末价值；ω*为置信水平α下投资组合的最低期末价值。
又设ω=ω0(1+R）②式中ω0为持有期初资产组合价值，R为设定持有期内（通常一年）资产组合的收益率。
ω*=ω0(1+R*）③R*为资产组合在置信水平α下的最低收益率。
根据数学期望值的基本性质，将②、③式代入①式，有VaR=E[ω0(1+R）]-ω0(1+R*）=Eω0+Eω0（R）-ω0-ω0R*=ω0+ω0E（R）-ω0-ω0R*=ω0E（R）-ω0R*=ω0[E（R）-R*]∴VaR=ω0[E（R）-R*] ④上式公式中④即为该资产组合的VaR值，根据公式④，如果能求出置信水平α下的R*，即可求出该资产组合的VaR值。
VaR分析的三种计算方法
VaR度量的三种经典方法1.正态分布法正态分布法计算组合VaR有三种计算方法：A．假设债券组合的对数日收益率服从均值为u，标准差为的正态分布。
则由独立同分布随机变量和的特征知，持有期内组合的对数收益率服从均值为，方差为的正态分布。
通过计算债券组合的收益率分布，估计分布参数，直接计算债券组合的VaR。
若将债券组合看作单一债券，则此种方法也适用于单个债券的VaR计算。
具体步骤为：1、根据成分债券的价格矩阵和对应持仓量矩阵计算债券组合的价格序列，这里价格使用债券的盯市价格（以持仓量计算权重）；2、根据债券组合的价格序列计算对数日收益率；3、根据成分债券的当前价格和当前持仓量计算债券组合的当前价格（以持仓量计算权重）；4、由债券组合的对数收益率序列计算其标准差，作为收益率的波动率；5、计算置信度对应的标准正态分布的分位数；6、计算组合的在置信度下的最大损失金额VaR为：，也称为相对VaR，是指以组合的当前价格为基点考察持有期内组合的价指变化。
其中为持有期；在该置信度下，债券组合绝对VaR为：此值为负，是指以持有期内组合的预期收益率为基点考察持有期内组合的变化，其中u为债券组合的收益率均值。
B．假设债券组合中各成分债券的对数收益率服从多元正态分布，均值为向量U，协方差矩阵为V。
通过计算成分债券的收益率矩阵，估计向量U和协方差矩阵V，进而计算债券组合的VaR.1、计算成分债券的对数收益率矩阵R，每一列表示一种成分债券的收益率序列；2、由成分债券的当前持仓量计算权重向量W（分量和为1）；3、计算收益率矩阵的列均值向量U，计算列均值的加权和，得到债券组合的收益率均值u；计算收益率矩阵的列协方差，得到协方差矩阵V，则债券组合的方差为；4、计算组合在置信度下的最大损失金额为：，也就是相对VaR；债券组合在该置信度下的最差价格为：此值为负，也就是绝对VaR，其中u为组合收益率的均值。
C．根据成分债券的VaR计算组合VaR假设债券组合由n种债券组成，R为这些成分债券的收益率矩阵。
VaR方法
第五讲VaR方法一、VaR方法的基本概念VaR 的起源J.P. Morgan 总裁Dennis Weatherstone 对他每天收到冗长的风险报告非常不满意，报告中的大量信息是关于不同风险暴露的敏感度报告（希腊值），这些报告对于银行的整体风险管理的意义不大Dennis Weatherstone 希望收到更为简洁的报告，报告应该阐明银行的整体交易组合在今后24小时所面临的风险报告这Dennis Weatherstone管理人员最终建立了VaR 报告，这一报告被称为“16:15报告”，因为这一报告要在每天16:15呈现在J.P. Morgan 前总裁Dennis Weatherstone 的办公室上VaR 的定义VaR 是指在给定的置信度下，资产组合在未来持有期内所遭受的最大可能损失用数学公式表示为：其中表示概率度量P =P t+-Pr 1ob P VaR c∆≤-=-（）其中，Prob 表示概率度量，ΔP P （t+ Δt ）P（t ）表示组合在未来持有期Δt 内的损失，P （t ）表示组合在当前时刻t 的价值（也可以是收益率），c 为置信度水平，VaR 为置信度水平c 下组合的在险价值例如，未来一周内（持有期）损失不超过1000万元的概率为95%，我们可以表示为：Pr 10000.05ob P ∆≤-=（万元）VaR 的定义（续）1-cV R 损失收益-VaRVaR的基本特点•VaR方法仅在市场处于正常波动的状态下才有效，而无法准确度量极端情形的风险•VaR是在某个综合框架下考虑了所有可能的市场风险来源后得到的一个概括性的风险度量值，而且在置信度和持有期给定的条件下，VaR值越大，说明组合面临的风险就越大，反之则说明组合面临的风险越小•由于VaR可以用来比较分析由不同的市场风险因子引起的、不同资产组合之间的风险大小，所有VaR是一种具有可比性的风险度量指标•在市场处于正常波动的状态下，时间跨度越短，收益率就越接近于正态分布，此时，假定收益率服从正态分布计算的VaR比较准确、有效•置信度和持有期是影响VaR值的两个基本参数置信度和持有期的选择和设定（）∆≤-=-Pr1ob P VaR c从上式可以看到，VaR值实质上可以看作是持有期Δt 和置信度c 的函数，而且，持有期越长、置信度越大，此时计算出来的VaR也就越大，反之亦是因此，在其他因素不变的情况下，VaR值由持有期和置信度这两个参数决定换句话说要得到值就首先确定持有期和置信度这两个参决定，换句话说，要得到VaR值，就首先确定持有期和置信度这两个参数那，那么，应如何正确地选择和设定持有期和置信度呢？巴塞尔委员会要求计算交易账户中的市场风险采用：10天持有期及99%置信度微软公司采用：20天持有期及97.5%置信度持有期的选择和设定一般来说，在其他因素不变的情况下，持有期越长，组合面临的风险就越大，从而计算出的VaR值就越大，同时，持有期的选择还对VaR值的越大从而计算出的值就越大同时持有期的选择还对可靠性也产生很大影响，持有择常因此，持有期的选择和设定非常重要持有期的选择和设定应考虑以下两个因素：•组合收益率分布的确定方式•组合的市场流动性和头寸交易频繁程度组合收益率分布的确定方式要计算VaR，应先确定组合收益率的概率分布概率分布的确定一般有两种方式：•直接假定收益率服从某一概率分布–通常假定收益率服从正态分布–实际分布往往不符合正态分布，但持有期越短，正态分布假设下计算的VaR值就越有效、可靠–因此，在正态分布假设下应选择较短的持有期•用组合的历史样本数据来模拟收益率的概率分布–应考虑数据的可得性和有效性–持有期越长，需要考察的历史数据的时间跨度就越长，出现的问题和困难就越多–因此，此时也应选择较短的持有期组合的市场流动性和头寸交易频繁程度由于计算VaR时一般都假定持有期内组合的头寸保持不变，所以无视持有期内组合头寸的变化而得到的VaR值并不可靠因此，持有期的选择必须考察交易头寸的变动情况：•市场流动性越强，交易就越容易实现，金融交易者越容易适时调整资产组合，头寸变化的可能性也就越大，此时，为保证VaR值的可靠性，应选择较短的持有期•市场流动性较差，金融交易者调整头寸的频率和可能性比较小，则宜选择较长的持有期•金融交易者一般会在很多不同的市场上持有资产头寸，而不同市场的流动性差异很大，此时，金融交易者应根据组合中比重较大的头寸的流动性来设定持有期置信度的选择和设定置信度的选择和设定，应考虑以下三个因素：•历史数据的可得性和充分性•VaR的用途•比较分析的方便性历史数据的可得性和充分性在实际应用中，我们常常要以历史数据为基础来计算VaR置信度设定得越高，意味着VaR值就越大，为保证VaR计算的可靠性和有效性，所需要的历史样本数据就越多然而，过高的置信度使损失超过VaR的事件发生的可能性很小，因而，损失超过VaR的历史数据就很少因此，为保证VaR的可靠性、有效性和可计算性，必须根据历史样本数据的可得性和充分性，选取一个合适的置信度VaR的用途如果只是将VaR作为比较不同部门或公司所面临的市场风险，或者同一部门或公司所面临的不同市场风险的尺度，那么所选择的置信度是大是部门或公司所面临的不同市场风险的尺度那么所选择的置信度是大是小本身并不重要，重要的是所选择的置信度能否确保VaR的可靠性和有效性，而这就取决于之前说的历史数据的可得性和充分性效性而这就取决于之前说的历史数据的可得性和充分性如果金融机构是以VaR为基础确定经济资本需求，则置信水平的选择和设定极为重要，这主要依赖于金融机构对风险的厌恶程度和损失超过设定极为重要这主要依赖于金融机构对风险的厌恶程度和损失超过VaR的成本风险厌恶程度越高，损失成本越大，则弥补损失所需要的经济资本量越风险厌恶程度越高损失成本越大则弥补损失所需要的经济资本量越大，因而所选择的置信度也应越高，反之则可以选择较低的置信度比较分析的方便性由于人们经常要利用VaR对不同金融交易者的风险进行比较分析，而不同置信度下的VaR值的比较没有意义，所以置信度的选择和设定，还需V R值的比较没有意义所以置信度的选择和设定还需要考虑比较分析的方便性然如存在着准的式（如益率态分布）地当然，如果存在着标准的转换方式（如收益率正态分布），可以方便地将不同置信度下的VaR值转换成同意置信度下的VaR值，则置信度的选择就变得不那么重要算二、VaR的计算方法VaR 的计算方法概括Pr 1ob P VaR c∆≤-=-（）从上式可以看出，计算VaR的核心问题是组合未来损益ΔP 的概率分布或统计分布的估计若某组合在未来持有期内的损益ΔP 服从概率密度函数为f（r）的连续分布，则可得：1Pr ()VaRc ob P VaR f r dr--∞-=∆≤-=⎰（）VaR的计算方法概括（续）ΔP分布的确定方法收益率映射估值法风险因子映射估值法风险因子映射估值模拟法风险因子映射估值分析法（全部估值法）（局部估值法）基于历史模拟法Monte Carlom模拟法Delta、Gamma等灵敏度指标的方法率三、收益率映射估值法基于收益率映射估值法由于金融资产价格序列常常缺乏平稳性，而收益率序列则一般满足平稳性，所以人们普遍使用收益率的概率分布来考察组合的未来损益变化考察一个初始价值为P0、在持有期Δt内投资收益率为R 的组合，假设R 的概率分布已知，其期望收益率与波动率分别为μ和σ，于是，该组合期末价值为P = P0（1 + R），P的预期价值为：期末价值为P=P（1+R）P的预期价值为：E（P）= E（P0（1+R））= P0（1+E（R））=P0（1+μ）根据组合价值变化的确定方式不同，有两种VaR：根据组价变的确式有种•绝对VaR–以组合的初始值为基点考察持有期内组合的价值变化•相对VaR–以持有期内组合的预期收益为基点考察持有期内组合的价值变化以组合的初始值为基点考察持有期内组合的价值变化，即此时根据下式计算所得的记为00A P P P P R∆=-=此时，根据下式计算所得的VaR 称为绝对VaR ，记为VaR APr 1ob P VaR c∆≤-=-（）以持有期内组合的预期收益为基点考察持有期内组合的价值变化，即此时根据下式计算所得的记为0()()R P P E P P R μ∆=-=-此时，根据下式计算所得的VaR 称为相对VaR ，记为VaR RPr 1ob P VaR c∆≤-=-（）正态分布下的VaR计算在实际计算中，最常用的是正态分布为简单和清楚起见，我们设定持有期，置信度为Δt = 1c作业：计算组合收益率服从正态分布的相对VAR初始价值为P 0、日收益率为R 的组合假设R 假设：R 服从正态分布N （μ，σ2）设定：持有期Δt = 1，置信度为c 请计算相对VaR RV R -Φ10R VaRP c σ=（）组合中资产收益率服从正态分布的相对VAR 计算计算相对VaR 时，资产i 的日损益ΔP R, i = P 0,i （R i -μi ）于是组合的日损益率为于是，组合的日损益率为：nn∑∑,0,11()R R iii i i i P PPR μ==∆=∆=-根据正态分布的可加性的△P R 服从正态分布N （0，σR 2），而且直接验证可知σR 2= σA 210R AVaR P c σ-=Φ（）资产组合的VaR 计算要计算的资产组合ω=（ω1，ω2，…ωn ）T 的VaRn1i ω=∑相当于计算初始价值为1的资产组合ω的VaR ，即取资产i 的初始价值为P 0i = ω，于是：i 1=0, i i ，于是ni iμωμ=∑i 1=n2n可求得：0, 0, 1j 1i j ij i ji σωωρσσ===∑∑求得101A VaR P c σμ--=Φ-（（））0R VaR P c σ=Φ（）四、VaR的扩展边际VaR、增量VaR、成分VaR尽管VaR可以有效地描述组合的整体风险状况，但对金融交易者来说，可能还远远不够，因为实际中的金融交易者经常要根据市场情况不断地可能还远远不够因为实际中的金融交易者经常要根据市场情况不断地对组合中各资产的头寸进行调整这就需要金融交易者进一步了解构成组合的每项资产头寸以及每项资产解头寸的调整变化对整个组合风险的影响于是，我们将VaR扩展到：边际VaR、增量VaR、成分VaR增量VaR （Increment VaR ，I-VaR ）增量VaR 是指一个新交易的出现或者现存交易的退出对组合的VaR 的影响假设在资产组合ω=（ω1，ω2，…，ωn ）T 中，新增加另一个资产组合（d ω=（d ω1 ，d ω2 ，…，d ωn ）调整后的资产组合的VaR 记做VaR （ω+d ω）资产组合d ω中的各个分量d ωi 可以取正值、0和负值于是，d ω的VaR ，即增量VaR 为：，，即I-VaR d VaR d VaR ωωωω=+-（）（）（）成分VaR （Component VaR ，C-VaR ）假设资产组合ω=（ω1，ω2，…ωn ）T ，成分VaR 是指第i 种资产对组合V R 的贡献量即VaR 的贡献量，即C V nV R R 1()C-V ii VaR aR ω==∑成分VaR的特征资产组合中所有资产的成分VaR之和恰好等于资产组合的VaR资产i 的成分VaR恰好为资产i 对组合VaR的贡献份额，即在一个大的资产组合中，成分VaR等于增量VaR资产组合中成分V R V R。
VaR方法原理及应用
V a R方法原理及应用-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1ＶａＲ方法原理及应用随着经济全球化及投资自由化的日益加剧，金融市场风险导致各金融机构之间的竞争从原来的资源竞争逐渐转变为内部管理、业务创新、企业文化等方面的竞争，使金融机构的风险管理成为现代金融企业管理的基础和发展的基石。
在这样的背景下，国外各金融机构格外注重金融风险的测定和管理。
VaR 方法就是近年来在国外发展起来并被广泛应用的测度风险的一种重要的方法。
一、VaR的基本原理VaR,在险价值或风险价值是指市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。
更确切地说是在一定概率水平（置信度）下，某一金融资产或证券组合在未来特定时期内的最大可能损失。
用公式表示为：Prob(ΔPΔP：某一金融资产在一定持有期Δt的价值损失额。
VaR：置信水平σ下的风险价值——可能的最大损失。
σ：给定的概率——置信水平。
这一方法由JP摩根公司首次提出，以其对风险测度的科学、实用、准确和综合的特点受到包括监管部门在内的国际金融界的普遍欢迎，迅速发展成为风险管理的一种标准，并且与压力测试、情景分析和返回检验等一系列方法形成了风险管理的VaR体系。
VaR方法主要是对历史数据进行模拟运算，求出在不同置信度下的VaR值，为此需要建立一个假设交易组合值变化的分布。
该假设是以每日观察到的市场重要指标或其他组合有影响的市场因素（市场风险因素）的变化率为基础的，据此算出来的公司某日VaR值与当日组合可能的损失值相对应。
选择的置信水平应该反映金融资产管理者的风险厌恶程度，可以根据不同的投资者对风险的厌恶程度和对风险的承受能力来确定。
置信水平过低，损失超过VaR 值的极端事件发生的概率过高，使得VaR值失去意义；置信水平过高，超过VaR值的极端事件发生的概率可以降低，但统计样本中反映极端事件的数据也越来越少，这就使VaR值估计的准确性下降，现实中置信水平一般选择在95％到99％之间。
var和es的计算方法
var和es的计算方法var和es都是用于统计学和数据分析中的常用方法。
1. var（方差）：方差是衡量数据集分散程度的统计量。
它表示各数据与数据的平均值之差的平方和的均值。
方差越大，数据的分散程度越高。
方差的计算步骤如下：-计算数据的平均值。
将所有数据相加，然后除以数据的总个数。
-计算每个数据与平均值之差的平方。
将每个数据减去平均值，然后再平方。
-计算所有平方差的和。
将所有的平方差相加得到一个总和。
-除以数据的总个数。
将上一步中得到的总和除以数据的总个数。
方差的计算公式为：Var(X) = Σ(Xi - X̅)² / N其中，Var(X)代表方差，Σ表示求和，Xi表示第i个数据值，X̅表示数据的平均值，N表示数据的总个数。
方差的值越大，表示数据的分散程度越大；方差的值越小，表示数据的分散程度越小。
方差为0表示所有数据都相等。
2. es（指数平滑）：指数平滑是一种用于时间序列预测的方法。
它基于过去数据的加权平均值，逐渐降低较早数据的权重，使较近期的数据对预测结果的影响更大。
指数平滑的计算步骤如下：-初始化：选择一个平滑系数α（取值范围为0到1），以及给定第一个预测值F1和平滑值S1。
-预测值的计算：用公式Ft+1 = α*At + (1-α)*Ft计算第t+1个预测值。
-平滑值的计算：用公式St+1 = α*At + (1-α)*St计算第t+1个平滑值。
-更新：将第t+1个预测值和平滑值作为下一轮的输入，继续进行预测和平滑值的计算。
es方法的计算公式为：Ft+1 = α*At + (1-α)*Ft其中，Ft+1表示第t+1个预测值，At表示第t个真实值，Ft表示第t个预测值，α表示平滑系数。
较大的平滑系数α可以使预测更加平滑，但对数据的误差更敏感；较小的平滑系数α可以更好地反映数据的变动，但对预测结果的波动性较大。
es方法适用于缺乏历史数据的情况下进行短期时间序列的预测，可以用于销售预测、财务预测、股票预测等领域。
风险管理VaR（ValueatRisk）
风险管理VaR（ValueatRisk）敏感性法是测量市场因子每个单位的不利变化可能引起的投资组合的损失。
波动性方法是收益标准差作为风险量度。
这两种方法都是利用统计学原理对历史数据进行分析，对风险的度量有指导意义。
VaR 方法是JP Morgan开发的，是使用合理的金融理论和数理统计理论，定量地对给定的资产所面临的市场风险给出全面的度量。
VaR 模型来自两种金融理论的融合：（1）资产定价和资产敏感性分析方法、（2）对风险因素的统计分析。
VaR 是指在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。
公式为：Prob（ΔP > VaR）= 1 - c式中：ΔP —证券组合在持有期内的损失；VaR —置信水平 c 下处于风险中的价值。
VaR 最大优点是提供了一个统一的方法来测量风险，把风险管理中所涉及的主要方面——投资组合价值的潜在损失用货币单位来表达，简单直观地描述了投资者在未来某一给定时期内所面临的市场风险。
VaR 的主要计算方法：1、局部估值法（Local-valuation Method）是通过仅在资产组合的初始状态做一次估值，并利用局部求导来推断可能的资产变化而得出风险衡量值。
德尔塔—正态分布法就是典型的局部估值法。
德尔塔—正态分布法假定组合回报服从正态分布，则：VaR = W0·Zα·σ·SQRT(Δt)式中，W0 —为初始投资额；Zα —标准正态分布下置信度α对应的分位数；σ —组合收益率的标准差；Δt —持有期。
VaR 取决于两个重要的参数：持有期和置信度。
正态分布法的优点在于大大简化了计算量，但是由于其具有很强的假设，无法处理实际数据中的厚尾现象，具有局部测量性等不足。
2、完全估值法（Full-valuation Method）是通过对各种情景下投资组合的重新定价来衡量风险。
（1）历史模拟法。
核心在于根据市场因子的历史样本变化模拟证券组合的未来损益分布，利用分位数给出一定置信度下的VaR 估计。
var估计方法
var估计方法var，即价值风险，是金融领域中衡量投资组合风险的重要指标。
var估计方法是指在一定的置信水平下，预测投资组合损失的最大值。
var值的准确估计对于投资者、金融机构和监管机构具有重要意义。
本文将介绍var估计方法，并对比各种方法的优缺点。
首先，我们来了解一下var的定义和意义。
var是用于衡量金融资产或投资组合在一定时间内、一定置信水平下可能发生的最大损失。
它是一种风险管理工具，可以帮助投资者和金融机构更好地把握风险，为金融市场的稳定发展提供保障。
常见的var估计方法有以下三种：1.历史模拟法：该方法基于过去一段时间内的收益数据，模拟未来收益的分布，从而计算出var值。
历史模拟法简单易行，但对未来收益的预测准确性较低，尤其在市场发生剧烈波动时。
2.方差-协方差法：该方法利用资产收益率的方差和协方差矩阵来计算var 值。
这种方法对数据的稳定性要求较高，适用于稳定收益的资产，但在市场波动较大时，预测准确性也会受到影响。
3.蒙特卡洛模拟法：这是一种基于随机模拟的方法，通过生成大量的模拟路径，计算每个路径下的损失，进而求得var值。
蒙特卡洛模拟法适用于复杂金融产品的var估算，但其计算成本较高。
接下来，我们来比较一下各种方法的优缺点。
历史模拟法和方差-协方差法在计算var时，都对数据的稳定性有一定要求。
历史模拟法在市场波动较大时，预测准确性较低；而方差-协方差法在收益分布非正态时，准确性也会受到影响。
相比之下，蒙特卡洛模拟法具有较高的准确性，但计算成本较高。
在我国，var估计方法已得到广泛应用。
金融机构利用var值对投资组合进行风险管理，监管机构则利用var值对金融机构的风险监管。
随着金融市场的发展，var估计方法在风险管理领域的地位日益重要。
总之，var估计方法是金融风险管理的重要工具。
各种var估计方法都有其适用范围和局限性，投资者和金融机构应根据实际情况选择合适的方法。
VaR计算的不同方法及其比较
VaR计算的不同方法及其比较随着金融领域不断发展,风险和风险管理已成为现代金融的核心,其中风险管理更成为现代金融学三大支柱之一。
现代风险管理全过程包括三个环节,在这当中风险度量又成为最重要的一环:只有将资产或投资组合面临的风险尽量准确地量化出来,才能让风险管理者对风险有一个清晰认识,从而做出进一步决策。
在险值(VaR)作为一种常用的风险度量方法,因其方便、准确的优势获得了认可和接受。
一、风险管理的环节现代风险管理已形成一套相对完善的体系,整个过程可分为三个主要环节:风险识别、风险度量和风险管理与控制。
1、风险识别风险管理首要步骤,即要对面临的风险形成一个清楚的认识。
根据不同分类标准,风险可分成以下几种:根据发生范围不同,分为系统性风险和非系统性风险;根据风险性质不同,分为经济风险、政治风险、社会风险等;根据风险原因不同可将金融风险分为市场风险、流动性风险、信用风险、操作风险等。
风险识别是风险管理的基础。
完成了对风险的认识和分类后,才可根据风险种类的不同在下一步风险度量中采用不同方法对风险进行测度。
2、风险度量风险管理重要环节。
为有效进行风险管理,管理者需将风险量化,进而找到适合的管理方案。
市场风险作为常见的金融风险之一,下面着重介绍针对市场风险的度量体系。
一个较完整的市场风险度量体系主要包括:敏感性分析、在险值(VaR)和情景分析与压力测试。
敏感性分析用以衡量当其它条件不变时,资产组合对市场上某单个市场风险因子变化的敏感程度。
在险值(VaR)指在某一确定置信水平α%下资产组合在未来特定时期内的最大可能损失。
目前VaR已成为金融市场风险管理中的主流方法,得到广泛应用。
情景分析与压力测试是对VaR的补充。
因为仅通过VaR,管理者不能知道当(1-α)%的小概率事件发生时,实际损失是多少,情景分析与压力测试可弥补这一不足。
3、风险管理与控制风险管理第三个环节,也是风险管理的目标。
主要风险控制策略包括风险分散、风险对冲、风险转移、风险规避和风险补偿与准备。
VaR分析的三种计算方法之欧阳计创编
VaR度量的三种经典方法时间：2021.02.11 创作：欧阳计1.正态分布法正态分布法计算组合VaR有三种计算方法：A．假设债券组合的对数日收益率服从均值为u，标准差为的正态分布。
则由独立同分布随机变量和的特征知，持有期内组合的对数收益率服从均值为，方差为的正态分布。
通过计算债券组合的收益率分布，估计分布参数，直接计算债券组合的VaR。
若将债券组合看作单一债券，则此种方法也适用于单个债券的VaR计算。
具体步骤为：1、根据成分债券的价格矩阵和对应持仓量矩阵计算债券组合的价格序列，这里价格使用债券的盯市价格（以持仓量计算权重）；2、根据债券组合的价格序列计算对数日收益率；3、根据成分债券的当前价格和当前持仓量计算债券组合的当前价格（以持仓量计算权重）；4、由债券组合的对数收益率序列计算其标准差，作为收益率的波动率；5、计算置信度对应的标准正态分布的分位数；??、计算组合的在置信度下的最大损失金额VaR为：，也称为相对VaR，是指以组合的当前价格为基点考察持有期内组合的价指变化。
其中为持有期；在该置信度下，债券组合绝对VaR为：，是指以持有期内组合的预期收益率为基点考察持有期内组合的变化，其中u为债券组合的收益率均值。
B．假设债券组合中各成分债券的对数收益率服从多元正态分布，均值为向量U，协方差矩阵为V。
通过计算成分债券的收益率矩阵，估计向量U和协方差矩阵V，??进而计算债券组合的VaR、计算成分债券的对数收益率矩阵R，每一列表示一种成分债券的收益率序列；、由成分债券的当前持仓量计算权重向量W（分量和为）；??、计算收益率矩阵的列均值向量U，计算列均值的加权和，得到债券组合的收益率均值u；计算收益率矩阵的列协方差，得到协方差矩阵V，则债券组合的方差为；??、计算组合在置信度下的最大损失金额为：，也就是相对VaR；债券组合在该置信度下的最差价格为：，也就是绝对VaR，其中u 为组合收益率的均值。
C．根据成分债券的VaR计算组合VaR假设债券组合由n种债券组成，R为这些成分债券的收益率矩阵。
投资组合的VaR风险价值分析
投资组合的VaR风险价值分析投资组合的VaR风险价值分析引言：在金融市场中，风险是不可避免的。
投资者和资金经理在决策过程中，必须对投资组合的风险有一个清晰的认识。
Value at Risk（VaR）是一种衡量投资组合风险的方法，它通过使用统计和数学技术，量化投资组合在一定时间内可能遭受的最大损失。
本文将介绍VaR的概念和计算方法，并通过实例分析投资组合的VaR风险价值。
一、VaR的概念：VaR是一个度量投资组合风险的数值。
它表示在某一时间段内，以一定置信水平（通常为95%或99%）投资组合可能面临的最大损失额。
VaR的概念可以用以下公式表示：VaR = 投资组合价值× 标准差× 分位数其中，投资组合价值表示投资组合的总价值，标准差表示投资组合收益的波动性，分位数表示置信水平对应的数值。
二、VaR的计算方法：1. 历史模拟法历史模拟法是最简单直观的计算VaR的方法。
它通过使用历史数据来估计投资组合未来收益的概率分布。
具体计算步骤如下：（1）收集并整理投资组合涉及的历史数据，包括资产收益率或投资组合价值。
（2）计算投资组合的日收益率。
（3）根据日收益率计算投资组合的日VaR。
（4）通过将日VaR乘以置信水平对应的标准正态分位数得到所需的VaR。
2. 方差-协方差法方差-协方差法是另一种常用的计算VaR的方法。
它基于均值-方差模型，将投资组合的收益率视为一个多元正态分布。
具体计算步骤如下：（1）计算投资组合的均值和协方差矩阵。
（2）根据均值和协方差矩阵，计算投资组合的标准差。
（3）根据标准差和置信水平对应的标准正态分位数计算VaR。
三、投资组合的VaR风险价值分析实例：为了更好地理解VaR的应用，我们以一个投资组合为例进行分析。
假设投资组合价值为1,000,000美元，标准差为50,000美元，置信水平为95%。
根据方差-协方差法计算，该投资组合的VaR为：VaR = 1,000,000 × 50,000 × 1.645 ≈ 82,250美元换句话说，95%的概率下，该投资组合在一定时间内的最大损失不会超过82,250美元。
var中的分位数
var中的分位数
在数据分析中，分位数是一个非常重要的概念，可以帮助我们更好地理解和处理数据。
在编程语言中，常常会用到var（变量）来存储数据，同样也可以使用var来计算分位数。
分位数有三种常见的计算方式：第一种是中位数，即将数据分为两组，使得每组数据的数量相等；第二种是四分位数，即将数据分为四组，分别是最小值到第25%的数据，第25%到第50%的数据，第50%到第75%的数据以及第75%到最大值的数据；第三种是百分位数，即将数据分为100组，分别是最小值到第1%的数据，第1%到第2%的数据，以此类推，直到最大值。
使用var来计算分位数，可以先将数据存储在var中，然后使用var的内置函数来计算。
例如，使用var.median()来计算中位数，使用var.quantile(0.25)来计算四分位数中的第25%的数据。
同样，使用var.percentile(1)来计算最小值，使用var.percentile(100)来计算最大值。
在数据分析中，分位数是一个非常有用的工具，可以帮助我们更好地理解数据的分布和趋势，从而做出更准确的决策。
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VaR分析的三种计算方法
1.正态分布法正态分布法计算组合VaR有三种计算方法：A．假设债券组合的对数日收益率服从均值为u，标准差为的正态分布。
则由独立同分布随机变量和的特征知，持有期内组合的对数收益率服从均值为，方差为的正态分布。
通过计算债券组合的收益率分布，估计分布参数，直接计算债券组合的VaR。
若将债券组合看作单一债券，则此种方法也适用于单个债券的VaR计算。
具体步骤为：1、根据成分债券的价格矩阵和对应持仓量矩阵计算债券组合的价格序列，这里价格使用债券的盯市价格（以持仓量计算权重）；2、根据债券组合的价格序列计算对数日收益率；3、根据成分债券的当前价格和当前持仓量计算债券组合的当前价格（以持仓量计算权重）；4、由债券组合的对数收益率序列计算其标准差，作为收益率的波动率；5、计算置信度对应的标准正态分布的分位数；6、计算组合的在置信度下的最大损失金额VaR为：，也称为相对VaR，是指以组合的当前价格为基点考察持有期内组合的价指变化。
其中为持有期；在该置信度下，债券组合绝对VaR为：，是指以持有期内组合的预期收益率为基点考察持有期内组合的变化，其中u为债券组合的收益率均值。
B．假设债券组合中各成分债券的对数收益率服从多元正态分布，均值为向量U，协方差矩阵为V。
通过计算成分债券的收益率矩阵，估计向量U和协方差矩阵V，进而计算债券组合的VaR.1、计算成分债券的对数收益率矩阵R，每一列表示一种成分债券的收益率序列；2、由成分债券的当前持仓量计算权重向量W（分量和为1）；3、计算收益率矩阵的列均值向量U，计算列均值的加权和，得到债券组合的收益率均值u；计算收益率矩阵的列协方差，得到协方差矩阵V，则债券组合的方差为；4、计算组合在置信度下的最大损失金额为：，也就是相对VaR；债券组合在该置信度下的最差价格为：，也就是绝对VaR，其中u为组合收益率的均值。
C．根据成分债券的VaR计算组合VaR假设债券组合由n种债券组成，R为这些成分债券的收益率矩阵。
金融风险管理中VaR模型的应用分析
金融风险管理中VaR模型的应用分析金融领域中的风险管理是一个非常重要的问题，而VaR模型是目前最常用的风险管理模型之一。
VaR是Value at Risk的缩写，即“风险价值”。
它是评估资产组合风险并帮助投资者制定管理策略的一种数学模型。
本篇文章将从VaR的概念、计算方法、优缺点以及具体应用等方面入手，来分析VaR模型在金融风险管理中的作用。
一、VaR的概念VaR模型是一种风险预测模型，用于衡量投资组合在特定时间段内的亏损概率。
VaR模型是根据某一个置信区间内的最大亏损额来计算的，常见的置信水平为95%或99%。
比如，一个100万元的投资组合，95%置信区间的1日VaR为2万元，意味着这个组合在一天内亏损超过2万元的概率为5%。
二、VaR的计算方法VaR模型的计算方法有三种：历史模拟法、蒙特卡罗模拟法和参数法。
历史模拟法是通过历史数据的变动情况来计算VaR的方法。
这种方法的优点是简单易行，但它的缺点也非常明显，因为它是基于历史数据的变动情况来计算未来的风险情况，而历史数据不能完全反映未来的情况。
蒙特卡罗模拟法是通过随机模拟生成某一投资组合的概率分布情况，从而计算出VaR。
这种方法是目前比较流行的计算VaR的方法。
它通过对投资组合进行大量的随机模拟，获得了更加准确的VaR计算结果，但是这种方法所需的计算资源较大，计算过程也比较复杂。
参数法是通过对投资组合的风险因素进行参数估计，通过建立概率分布函数来计算VaR。
这种方法的优点是计算速度快，计算精度高。
三、VaR模型的优缺点VaR模型作为金融风险管理中常用的模型，有其优点和缺点。
首先是VaR模型的优点。
VaR模型作为一种风险预测模型，可以帮助机构在风险管理方面更好地进行投资决策，降低损失风险，避免资产净值的波动。
这项模型具有普适性，可以应用于各个金融领域，覆盖了金融投资领域的风险管理。
VaR模型的计算方法简单明了，用户只需要输入相应的数据，即可得出具体的VaR值。
var估计方法
var估计方法var（Value at Risk）是金融风险管理中最重要的概念之一，它用于度量金融机构在一定概率水平下，资产或投资组合在未来一段时间内可能遭受的最大损失。
var估计方法主要有三种：历史模拟法、方差-协方差法和蒙特卡洛模拟法。
1.历史模拟法历史模拟法是基于历史数据来估计未来损失的分布。
它首先确定损失序列的分布特征，如均值、标准差等，然后根据这些特征计算出损失在一定置信水平下的var。
该方法的优点是简单易行，但随着市场波动加剧，历史数据的有效性会受到影响。
2.方差-协方差法方差-协方差法是通过计算资产或投资组合的收益率与风险因素之间的方差和协方差来估计var。
这种方法适用于具有多元风险因素的资产或投资组合，但在计算过程中需要稳定的风险因素分布假设。
3.蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法是通过生成大量可能的资产或投资组合收益率序列，来计算var的估计值。
该方法可以模拟出损失分布的尾部特征，适用于非线性、非正态分布的资产或投资组合。
但蒙特卡洛模拟法的计算成本较高，对样本量和计算能力有较高要求。
4.各种方法的优缺点比较历史模拟法适用于市场波动较小的情况，但在波动加剧时准确性下降；方差-协方差法适用于多元风险因素的资产或投资组合，但需要稳定的风险因素分布假设；蒙特卡洛模拟法可以模拟损失分布的尾部特征，但计算成本较高。
5.我国金融市场的var应用随着我国金融市场的不断发展，var已成为金融机构风险管理的重要工具。
我国金融监管部门已要求金融机构定期报告var，以提高金融系统的稳定性。
此外，金融机构也在逐步采用蒙特卡洛模拟法等高级方法，以更准确地度量和控制风险。
6.总结var估计方法是金融风险管理的关键工具，通过对各种方法的了解和比较，金融机构可以选用适合自身需求的方法进行风险度量和控制。
投资组合的VaR风险价值分析
投资组合的VaR风险价值分析投资组合的VaR风险价值分析一、引言在投资领域中，风险是无法回避的，投资者必须面对自身资产的风险。
为了有效地管理风险，投资组合的VaR（Valueat Risk）风险价值分析成为一种常见的方法。
本文将探讨投资组合的VaR风险价值分析的原理、计算方法以及应用。
二、VaR风险价值的概念VaR是指在特定的置信水平下，投资组合的预期最大损失。
换言之，VaR是对投资组合在给定时间段内可能遭受的最大亏损的度量。
VaR通常以货币单位表示，在一定的置信水平下，投资者能够有多大的把握确保其投资组合不会超过一定的亏损额度。
例如，置信水平为95%的VaR为100万元，那么投资者有95%的把握确保其投资组合不会在特定时间段内亏损超过100万元。
三、VaR计算方法1. 历史模拟法历史模拟法是最常用的VaR计算方法之一，它基于历史数据对未来风险进行估计。
具体的计算步骤如下：（1）收集投资组合相关的历史数据，包括每日收益率或价格。
（2）对历史数据进行排序，按照从小到大的顺序排列。
（3）确定置信水平和时间段，例如95%置信水平的VaR计算。
（4）根据置信水平和时间段，选择对应的历史数据，确定VaR值。
2. 方差-协方差法方差-协方差法是另一种常用的VaR计算方法，它基于投资组合的协方差矩阵来估计风险。
具体的计算步骤如下：（1）确定投资组合的权重分配。
（2）计算投资组合的预期收益率和协方差矩阵。
（3）确定置信水平和时间段，例如95%置信水平的VaR计算。
（4）根据置信水平和时间段，利用投资组合的收益率和协方差矩阵计算VaR值。
3. 蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法是一种基于随机模拟的VaR计算方法。
具体的计算步骤如下：（1）确定投资组合的权重分配。
（2）利用历史数据或概率分布函数生成随机数，模拟未来的收益率。
（3）根据模拟的收益率和权重分配计算投资组合的价值。
（4）根据模拟的价值排序，确定置信水平和时间段，计算VaR值。
正态分布var计算公式
正态分布var计算公式正态分布是概率统计学中一种重要的连续概率分布，也被称为高斯分布。
它的形状呈钟型，中间高两侧低，并且具有对称性。
正态分布在自然界和社会现象中广泛存在，因此对其进行研究具有重要的意义。
在正态分布中，变量的均值（μ）和方差（σ²）是趋向正无穷大的随机变量。
均值决定了钟型曲线的中心位置，方差则决定了曲线的宽窄程度。
我们可以通过计算方差来了解数据的离散程度，进而进行数据分析和预测。
对于一个服从正态分布的随机变量X，其方差可以通过以下公式进行计算：var(X) = σ² = E[(X-μ)²]其中，var(X)表示X的方差，σ²表示总体方差，E表示期望值，(X-μ)²表示随机变量与均值之差的平方。
通过计算每个数据与均值之差的平方，并对其求平均值，我们可以得到方差。
方差的计算有助于我们了解数据的分布情况。
方差越大，表示数据的离散程度越大；反之，方差越小，表示数据的离散程度越小。
在实际应用中，我们可以利用方差来衡量数据的稳定性和可靠性，帮助我们做出合理的决策。
除了方差，正态分布的形状也可以通过标准差来描述，标准差是方差的平方根。
标准差越小，数据越集中在均值附近，反之则数据更为分散。
通过计算方差，我们可以进行数据分析和预测。
例如，在金融领域，我们可以通过计算股票的收益率的方差，来评估股票的风险水平；在生物学研究中，我们可以通过计算实验数据的方差，来判断实验结果的可靠性；在质量控制中，我们可以通过计算产品尺寸的方差，来判断生产过程的稳定性。
总之，正态分布的方差计算公式可以帮助我们理解数据的分布情况和离散程度。
在实际应用中，我们可以利用方差来进行数据分析和决策制定。
通过对正态分布的研究和应用，我们可以更好地理解自然界和社会现象中的随机变量，为科学研究和实践提供有力的支持。
系统性风险管理中的VaR模型分析
系统性风险管理中的VaR模型分析一、前言在金融行业，风险管理一直是一项非常重要的工作。
为了更好地管理风险，一些模型被开发出来，VaR模型是其中之一。
在本文中，我们将深入研究VaR模型，并分析其在系统性风险管理中的应用。
二、VaR模型的概念VaR模型是风险管理领域中一种广泛使用的测量金融资产风险的方法。
VaR代表“风险价值”，是指在一定的时间内，某一特定的金融资产或投资组合在给定的置信水平下可能经历的最大亏损额度。
依据VaR模型，金融机构可以计算出一个金融产品的最大亏损额和极端亏损概率，从而评估该金融产品的风险。
VaR模型的一般思路是：建立一个历史模型来评估某一资产或投资组合的风险。
这种模型需要以下数据：资产价值，历史价格波动率和置信水平。
三、VaR模型的类型VaR模型有三种类型：历史模拟方法，参数模型方法和混合方法。
1.历史模拟方法历史模拟方法是VaR模型中最简单的一种，同时也是最易于理解的。
该方法使用历史数据来模拟金融产品在未来的变化情况，因此仅适合于稳定的市场。
如果市场非常崩溃，历史模拟方法就会失效。
2.参数模型方法参数模型方法是使用模型来计算金融产品未来的波动率和标准差。
这种方法基于假设，例如收益率服从正态分布或t分布等等。
由于使用参数化模型的方法，因此它往往需要更多的数据，并且需要广泛的金融知识和量化技能。
3.混合方法混合方法是基于历史和参数模型的方法，是VaR模型中比较广泛使用的一种方法。
混合方法结合了历史模拟方法和参数模型方法。
它使用历史收益率来计算金融产品的波动率，并通过模型来计算未来波动率。
四、VaR模型在系统性风险中的应用系统性风险是市场范围内的风险，由于这种风险造成的影响，市场中的许多不同的资产都会体现出相似的收益和亏损。
VaR模型可以帮助金融机构管理系统性风险。
以混合方法为例，金融机构可以使用历史收益率来计算系统性风险，并使用模型来计算未来波动率。
这样做可以帮助金融机构更好地理解系统性风险的潜在影响，并在必要时采取行动。
风险分析 第三章 VaR计算的基本原理
VARR2 =α2/α1×VARR1=9.3万美元
2021年7月9日星期五
四川师范大学 数学与软件学院
17１
例题
如果计算一周(７天)的VaRR, VaRR=9.300×sqr(7)=24.605万美元 如果计算绝对VaRA, VaRA= 24.605-100*0.01*7=17.605万美元
2021年7月9日星期五
四川师范大学 数学与软件学院
12１
T期VAR的计算
以上只是计算的一期 VAR， 对于T期的VAR可由一期推导 而出。以两期为例说明，两期的收益分别为R1， R2 互相 独立同分布，且服从正态分布
E（R1）=E（R2）=E（R）＝ μ1 D（R1）=D（R2）=D（R）＝ σ12 因此 R12=R1+R2 而D（R1+ R2）=2D（R1） 因此 E（R1+
第一个模块：是映射过程 ---把组合中每一资产的 回报表示为市场因子的函数
第二个模块：利用市场因子的波动模型来预测市场 因子的波动性
2021年7月9日星期五
四川师范大学 数学与软件学院
22１
VaR计算的基本模块
第三个模块：估值模型—根据市场因子的波动性估 计组合价值的变化的分布
在VaR计算的三个模块中，波动性模型和估值模型是 其核心和难点
R
2021年7月9日星期五
四川师范大学 数学与软件学院
7１
例题分析
摩根银行的例子，假定 平均收益为510元，在95%的置 信水平下，最低收益数-960， 则相对VaR=510+960=1470元，绝对VaR=960元。
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VaR度量的三种经典方法
1.正态分布法
正态分布法计算组合VaR有三种计算方法：
A．假设债券组合的对数日收益率服从均值为u，标准差为σ的正态分布。
则由独立同分2?Δt的σ内组合的对数收益率服从均值为u?Δt，方差为布随机变量和的特征知，持有期Δt正态分布。
通过计算债券组合的收益率分布，估计分布参数，直接计算债券组合的VaR。
若将债券组合看作单一债券，则此种方法也适用于单个债券的VaR计算。
具体步骤为：
1、根据成分债券的价格矩阵和对应持仓量矩阵计算债券组合的价格序列，这里价格使用债券的盯市价格（以持仓量计算权重）；
2、根据债券组合的价格序列计算对数日收益率；
3、根据成分债券的当前价格和当前持仓量计算债券组合的当前价格P（以持仓量计算权重）；0
4、由债券组合的对数收益率序列计算其标准差，作为收益率的波动率σ；
5、计算置信度α对应的标准正态分布的分位数z；α?z?σ?Δt，也称为相对VaR，√PVaR=
6、计算组合的在置信度下的最大损失金额VaR为：α0Δt为持有期；P。
其中?是指以组合的当前价格为基点考察持有期内组合的价指变化P√0Δt?P?z?σ?Δt (此值为负)，是指以
√ uP为：在该置信度下，债券组合绝对VaR α00持有期内组合的预期收益率为基点考察持有期内组合的变化P?E(P)，其中u为债券组合的收益率均值。
B．假设债券组合中各成分债券的对数收益率服从多元正态分布，均值为向量U，协方差矩阵为V。
通过计算成分债券的收益率矩阵，估计向量U和协方差矩阵V，进而计算债券组合的VaR.
1、计算成分债券的对数收益率矩阵R，每一列表示一种成分债券的收益率序列；
2、由成分债券的当前持仓量计算权重向量W（分量和为1）；
3、计算收益率矩阵的列均值向量U，计算列均值的加权和，得到债券组合的收益率均值u；T；W?V?W，则债券组合的方差为V计算收益率矩阵的列协方差，得到协方差矩阵．
T√W?Δt?W?z?，也就是相?V√P=4、计算组合在置信度下的最大损失金额为：VaRα0对VaR；
T√W?Δt (此值为负)?V?W，Δt?P?z?√uP债券组合在该置信度下的最差价格为：α00也就是绝对VaR，其中u为组合收益率的均值。
C．根据成分债券的VaR计算组合VaR
假设债券组合由n种债券组成，R为这些成分债券的收益率矩阵。
V为第i种成分债券i的当前持仓量， VaR为第i种债券的1日VaR，根据上述方法A计算得到。
则第i种成分债i?VaR，设
向量VaR为VaR V为：券在组合中的ii V?VaR11V?VaR 22…VaR=…
V?VaR)(nn设corr为各成分债券收益率的相关系数矩阵,则债券组合的T日VaR度量如下：√T VaR??VaR?corr=VaR√T组合2. 历史模拟法
计算历史资产变动情况，模拟资产在未来的变动情况。
具体步骤为：
1、获得成分债券的历史盯市价格P，计算历史盯市价格的简单日收益率ΔR（即债券的日变化率），ΔR的每一列表示一种成分债券的历史日收益率序列，设每只成分债券获得N个日收益率。
2、对每只成分债券，N个日收益率*当前盯市价格= 模拟的明日该债券价格的N个可能变动值。
3、由成分债券的当前持仓量计算权重向量W（分量和为1）；
4、根据成分债券N个可能日变动值和权重向量W，计算N个加权和，得到债券组合价格的明日N个可能日变动值，即组合的损益分布。
的置信度下的95%小的值即为债券组合在5%将这些可能变动值按从小到大排列，取第、5．
最大损失额VaR。
3.蒙特卡罗模拟法
蒙特卡罗模拟法假设成分债券的价格服从几何布朗运动
1、获得成分债券的历史盯市价格，估计每种成分债券价格的均值μ和标准差σ；
2、建立每种成分债券价格的随机模型：dS=μSdt+σSdw;
3、将上述模型离散化，利用蒙特卡罗技术模拟每种成分债券未来可能的价格序列；每种成分债券模拟N条路径，获得该债券的N个未来可能价格；
5、根据成分债券当前持仓量计算权重向量W，并由成分债券的当前价格计算组合的当前价格；
6、根据成分债券的价格的N条路径及权重向量计算组合的价格的N条路径，得到组合价格未来的N个可能值；
7、组合价格的未来N个可能值减去组合的当前价格，获得组合价格未来的N个日变动值，即为组合的损益分布；。
VaR置信度下组合的最大损失金额95%小的变动值即为在5%第将变动值从小到大排列，、8．。