和差和倍差倍

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小学三年级数学——和差问题、和倍问题、差倍问题详解，快收藏！

小学三年级数学——和差问题、和倍问题、差倍问题详解，快

收藏！

和差问题（已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。）

其实，解和差问题，还有一段顺口溜：

和加上差，越加越大；除以2，便是大的；

和减去差，越减越小；除以2，便是小的。

和差问题的解题公式：

大数＝（和＋差）÷2

小数＝（和－差）÷2

例1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）

答：甲班有52人，乙班有46人。

例2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）

长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）

答：长方形的面积为80平方厘米。

和倍问题（已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。）总和÷（几倍＋1）＝较小的数

总和－较小的数＝较大的数

较小的数×几倍＝较大的数

为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

例1、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，

求杏树、桃树各多少棵？

解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）

答：杏树有62棵，桃树有186棵。

例2、东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）

和倍差倍和差问题

和倍、差倍、和差问题

一、熟练掌握线段图画法

二、熟练掌握解答倍数问题

※线段图画法

画线段图非常非常非常重要，是解决中常用的一种思考策略，它能将题中抽象关系以形象的方式表达出，更清楚地反映数量关系。

画线段图不会浪费时间，越复杂的题目越需要画图，可以说，会不会画图决定着你的解题能力，决定分数！

※和倍、差倍、和差问题公式

和倍问题：两数之和÷（倍数+ 1）=小数

差倍问题：两数之差÷（倍数- 1）=小数

和差问题：（和+ 差）÷ 2 =大数

（和- 差）÷ 2 =小数

稍复杂的倍数问题可能包含两个状态，我们一般抓住倍数的那个状态。

和倍问题线段图

1.甲班和乙班共有图书160本。甲班的图

书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有

图书多少本（和倍）

2.甲班和乙班共有图书210本。甲班的图

书本数是乙班的3倍多10本，甲班和

乙班各有图书多少本（和倍）

( 3.甲班和乙班共有图书150本。甲班的图

书本数是乙班的3倍少10本，甲班和

乙班各有图书多少本（和倍）

4.甲班和乙班共有图书150本。甲班的图

书给乙班20本后，两班就一样多，甲

班和乙班原来各有图书多少本（和倍）

，

差倍问题线段图

1.甲班的图书比乙班多160本。甲班的图

书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有

图书多少本（差倍）

2.甲班的图书比乙班多160本。甲班的图

书本数是乙班的3倍多10本，甲班和

乙班各有图书多少本（差倍）

—

3.甲班的图书比乙班多160本。甲班的图

书本数是乙班的3倍少10本，甲班和

乙班各有图书多少本（差倍）

和差问题线段图

甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数比乙班的多20本，甲班和乙班各有图书多少本（和差）

和差和倍差倍问题

和差问题、和倍问题、差倍问题

一、和差问题：

已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。基本数量关系是：

（和＋差）÷2＝大数

（和－差）÷2＝小数

解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？

例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？

练习：

1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？

2、黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？

3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米？

二、和倍问题

已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。

解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。

基本数量关系：小数=和÷（n+1）大数=小数×倍数或和-小数=大数例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？

例2：果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？

练习：

1、果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树各

种了多少棵？

2、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使仓库的存粮是乙仓库的3倍，

和差、和倍、差倍问题讲解

习题讲解

和差问题

和差公式：（和+差）÷2＝大数（和 - 差）÷2＝小数

1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？

2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？

3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？

和倍问题

已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。和倍公式：

和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）和—小数=大数

1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？

2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？

3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？

差倍问题

已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“差倍问题”。差倍公式：两数差÷（倍数—1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）

1、小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍。小红买了兰花和月季各多少朵？

2、甲存款数是乙的4倍，甲比乙多存600元。甲、乙两人各存款多少元？

3、饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。白兔、灰兔各养了多少只？

例1、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。

和差问题、和倍问题、差倍问题

一、和倍问题（一）

例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班

各有图书多少本？

例2：果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？

练习：

1、小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，他们两人各有图书

多少本？

2、果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树

各种了多少棵？

3、一个长方形的周长是是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的长和宽分别是

多少？

二、差倍问题

例1：一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。

问桌椅各多少元？

例2：甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克？

作业：

1、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，此时两桶油

正好相等。求两桶油原来各有多少千克？

2、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱

中洗衣粉的袋数相等。求原来两箱洗衣粉各有多少袋？

3、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400

米，问这个操场的面积是多少平方米？

4、小强今年15岁，小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的3

倍？

5、有两段一样长的绳子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是

第一根剩下的3倍，两根绳子原来有多长？

6、老猫和小猫去钓雨，老猫钓的鱼是小猫的3倍，老猫比小猫多钓

12条。两只猫各钓了多少条鱼？

7、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年人数比

去年的3倍少35人，今年有多少人？

和差问题、和倍问题、差倍问题

一、和差问题：

已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。基本数量关系是：

（和＋差）÷2＝大数

（和－差）÷2＝小数

例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？

分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。甲的煤多，甲是大数，乙是小数。故解法如下：

甲：（52+4）÷2=28（吨）

乙：28-4=24（吨）

例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？

分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。

甲：（15+5）÷2=10（只）

乙： 15-10=5（只）

练习：

1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？

2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？

3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米？

一、和倍问题

已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。

解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。

基本数量关系：

小升初毕业总复习之和差、和倍、差倍问题公式

小升初毕业总复习之和差、和倍、差倍问题公式（记录在笔记本上，每晚睡前背诵一遍）

和差问题

（和+差）÷2=大数

（和-差）÷2=小数

和倍问题

和÷（倍数+1）=1倍数

1倍数×倍数=几倍数

差倍问题

差÷（倍数－1）=1倍数

1倍数×倍数=几倍数

、

和倍、差倍、和差问题解析

第六讲和倍问题、差倍问题及和差问题

一．和倍问题

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题。为了帮助我们理解题意，弄清两个量之间的数量关系，经常采用画线段的方法来表示两个量间的这种关系。

例1．甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本书是乙班的3倍，甲、乙两班各有图书多少本？

解：

乙班：160÷(3+1)=40（本）；甲班：40×3=120（本），或160–40=120（本）。答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

例2．甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍。

解：

甲、乙两班共有图书是120+30=150（本），

甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是2+1=3倍，

乙班现有的图书是150÷3=50本，所以甲班给乙班的图书是50–30=20本。答：甲班给乙班20本后，甲班的图书是乙班图书的2倍。

例3．光明小学有学生760人，其中男生人数比女生人数的3倍少40人，问男、女生各有多少人？

解：

160本

甲班

乙班

甲班

乙班

女生人数：(760+40)÷(3+1)=200（人），

男生人数：200×3–40=560人，或者760–200=560（人）。答：男生有560人，女生200人。

例4．果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？

解：

梨树的棵树：(552+20–12)÷(1+2+1)=560÷4=140（棵）；桃树的棵树：140×2+12=292（棵）；苹果树的棵树：140–20=120棵。

四年级和差、差倍、和倍、倍比问题

和差、差倍、和倍、倍比问题专项

和差问题

1、四、五年级共收集树种145千克，五年级比四年级多收集17千克。求四、五年级各收集树种多少千克？

2、水果店运来苹果和梨共128箱，卖出12箱苹果后，苹果与梨的箱数一样多。运来的梨有多少箱？

3、康藏公路和青藏公路共长4355千米，康藏公路比青藏公路长155千米。两条公路各长多少千米？

4、小明期末考试语文、数学平均分是95分，数学比语文多8分，问数学考了多少分？

5、用长180厘米的铁丝围成了一个长方形，一边的长比一边的宽多10厘米。这个长方形的宽是多少厘米？和倍问题

1、小学买回来足球和篮球共240个，而买来的足球是篮球的3倍，问：学校买来足球排球各多少个？

2、小华有书本15本，故事书是绘画书的4倍，问：小华有故事书和绘画书各多少本？

3、有甲、乙两个粮仓，甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍。必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？

4、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若是把0去掉，则与加一个加数相同，这两个数各是多少？

5、小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？

. 差倍问题

1.徐老师1小时做的数学题比他的学生多做128道，且是学生的3倍。师生二人3小时各生产多少个零件？

2. 两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。这两根电线各长多少米？

3. 小林今年9岁，他爸爸今年35岁。小林多少岁时，他爸爸的年龄正好是他的3倍？

4.大、小二数之差是504。大数个位数是0，去掉这个0，正好是小数。大、小数各是多少？

(四)和倍、差倍、和差问题

和倍、差倍、和差问题

一、和倍问题

1、概念

和倍问题——已知两个数的和以及他们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。

2、数量关系

两数和÷两数的倍数和=一倍数的量（小数）

两数和÷（倍数+1）=大数

一倍数的量×倍数=几倍数

二、差倍问题

1、概念

差倍问题——已知两个数的差以及两数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题2、数量关系

差÷（倍数－1）=1份数（小的数）

小数×倍数=大数

三、和差问题

1、概念

和差问题——已知一大一小两个数的和与两个数的差，求两个数各是多少的问题。

2、数量关系

（1）（和＋差）÷2=大数和－大数=小数

（2）（和－差）÷2=小数和－小数=大数

（3）船速＋水速=顺水速度

（4）船速－水速=逆水速度

（5）（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速

（6）（顺水速度－逆水速度）÷2=水速

习题：

1.小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支。问小青把多少支给小宁后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？

3.果园里有苹果树、梨树、桃树共840棵，梨树棵数是桃树棵数的2倍，苹果树棵数是桃树的3倍。问，三种果树各有多少棵？

4.甲数是乙数的4倍，甲乙两数的和是385。求甲乙两数？

5.数学老师将参加数学竞赛的学生分成红、蓝两个小组，结果发现红组学生的人数恰好是蓝组的3倍。小明发现蓝组学生人数比红组学生人数的2倍少50人。那么红组和蓝组学生各多少人？

7.甲、乙、丙三个仓库两两相距5千米，一共存放有120吨煤。甲仓库的煤比乙仓库的多11吨，乙仓库的煤比丙仓库的2倍少28吨。每吨煤每千米的运费是20元。最少要花多少元，能使得甲乙丙三个仓库的煤一样多？

和差,和倍,差倍问题公式

和差问题、和倍问题和差倍问题是指在代数运算中，针对两个或

多个数的和、差、乘积之间的关系进行求解的问题。

1.和差问题公式：

(1)两个数的和：设两个数分别为a和b，那么它们的和为a+b。

(2)两个数的差：设两个数分别为a和b，那么它们的差为a-b。

2.和倍问题公式：

(1)一个数的n倍：将某个数a乘以n，即为a的n倍。

(2)两个数的和的n倍：设两个数分别为a和b，它们的和为a+b，那么它们的和的n倍为n(a+b)。

3.差倍问题公式：

(1)两个数的差的n倍：设两个数分别为a和b，它们的差为a-b，那么它们的差的n倍为n(a-b)。

拓展：

除了上述提到的和差问题、和倍问题和差倍问题，还有其他类似的代数问题，如积问题、商问题等。这些问题涉及到数之间的乘积和除法运算，可以利用相应的公式来求解。

例如：

1.积问题公式：

(1)两个数的乘积：设两个数分别为a和b，它们的乘积为a*b。

2.商问题公式：

(1)两个数的商：设两个数分别为a和b，它们的商为a/b。需要注意的是，除数b不能为零。

这些公式和问题常用于求解代数方程和解决实际问题，通过应用适当的公式，我们可以准确地计算出数之间的关系。

和倍差倍和差问题

和倍、差倍、和差问题

一、熟练掌握线段图画法

二、熟练掌握解答倍数问题

※线段图画法

画线段图非常非常非常重要，是解决中常用的一种思考策略，它能将题中抽象关系以形象的方式表达出，更清楚地反映数量关系。

画线段图不会浪费时间，越复杂的题目越需要画图，可以说，会不会画图决定着你的解题能力，决定分数！

※和倍、差倍、和差问题公式

和倍问题：两数之和÷（倍数 + 1）=小数差倍问题：两数之差÷（倍数 - 1）=小数和差问题：（和 + 差）÷ 2 =大数

（和 - 差）÷ 2 =小数

稍复杂的倍数问题可能包含两个状态，我们一般抓住倍数的那个状态。

●和倍问题线段图

1.甲班和乙班共有图书160本。甲班的图

书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有

图书多少本？（和倍）

2.甲班和乙班共有图书210本。甲班的图

书本数是乙班的3倍多10本，甲班和

乙班各有图书多少本？（和倍）

3.甲班和乙班共有图书150本。甲班的图

书本数是乙班的3倍少 10本，甲班和

乙班各有图书多少本？（和倍）4.甲班和乙班共有图书150本。甲班的图

书给乙班20本后，两班就一样多，甲

班和乙班原来各有图书多少本？（和

倍）

●差倍问题线段图

1.甲班的图书比乙班多160本。甲班的图

书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有

图书多少本？（差倍）

2.甲班的图书比乙班多160本。甲班的图

书本数是乙班的3倍多10本，甲班和

乙班各有图书多少本？（差倍）

3.甲班的图书比乙班多160本。甲班的图

书本数是乙班的3倍少10本，甲班和

乙班各有图书多少本？（差倍）

●和差问题线段图

甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数比乙班的多20本，甲班和乙班各有图书多少本？（和差）

小学数学三年级和差、和倍、差倍问题

和差问题

解答方法是：

（和+差）÷2＝大数

（和-差）÷2＝小数

1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？

2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？

3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？

4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？

5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？

6.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？

7.两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？

8.今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

9.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？

10.甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？

11.姐妹二人将自己平时积蓄的零用钱共450元存入银行。已知姐姐存款比妹妹多50元，姐妹二人各存款多少元？

和倍问题

已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。

两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）

和倍差倍和差问题

例3、用108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？
练习三
1、把长84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6厘米，长和宽各是多少厘米？
2、赵叔叔沿着长和宽相差30米的游泳池跑六圈，共跑1080米，游泳池的长和宽各是多少米？
3、小红每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑六圈，共跑2400米，问这个操场的面积是多少平方米？
2、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各重多少千克？
3、甲乙丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的米数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？
例4、少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
2、参加语数英课外小组，参加语文数学的有60人，参加语文英语的有50人，参加数学英语的有48人。参加各个小组的分别是多少人？
3、小明和小红的年龄和是18岁，小明和小丽的年龄和是23岁，小红和小丽的年龄和是17岁。三人年龄分别是多少岁？
2、有两筐桔子，第二筐中桔子的个数是第一筐中的2倍，如果第一筐中再放入48个，第二筐中再放入18个，那么两筐的桔子个数相等，原来两筐各有桔子多少个？
3、甲乙两筐苹果重量相等。如果从甲筐拿出6千克，乙筐放进14千克以后，乙筐苹果千克数是甲筐的3倍。甲乙原来各有苹果多少千克？

和倍差倍和差问题

与倍、差倍、与差问题

一、熟练掌握线段图画法

二、熟练掌握解答倍数问题

※线段图画法

画线段图非常非常非常重要,就是解决中常用得一种思考策略,它能将题中抽象关系以形象得方式表达出,更清楚地反映数量关系、画线段图不会浪费时间,越复杂得题目越需要画图,可以说,会不会画图决定着您得解题能力,决定分数！

※与倍、差倍、与差问题公式

与倍问题:两数之与÷(倍数+ 1)＝小数

差倍问题:两数之差÷(倍数- 1)＝小数

与差问题:(与+ 差)÷ 2＝大数

(与－差)÷ 2 ＝小数

稍复杂得倍数问题可能包含两个状态,我们一般抓住倍数得那个状态。

●与倍问题线段图

1.甲班与乙班共有图书１60本。甲班得

图书本数就是乙班得3倍,甲班与乙班

各有图书多少本？(与倍)

2.甲班与乙班共有图书21０本、甲班得

图书本数就是乙班得３倍多１０本,甲

班与乙班各有图书多少本？(与倍)

3.甲班与乙班共有图书150本。甲班得图

书本数就是乙班得３倍少10本,甲班

与乙班各有图书多少本?(与倍)

4.甲班与乙班共有图书150本。甲班得图

书给乙班２0本后,两班就一样多,甲班

与乙班原来各有图书多少本?(与倍)

●差倍问题线段图

1.甲班得图书比乙班多16０本、甲班得

图书本数就是乙班得３倍,甲班与乙班

各有图书多少本？(差倍)

2.甲班得图书比乙班多160本。甲班得图

书本数就是乙班得3倍多10本,甲班与

乙班各有图书多少本？(差倍)

3.甲班得图书比乙班多160本。甲班得图

书本数就是乙班得3倍少１0本,甲班与

乙班各有图书多少本?(差倍)

●与差问题线段图

甲班与乙班共有图书160本、甲班得图书本数比乙班得多20本,甲班与乙班各有图书多少本？(与差)

五年级上册数学：和差、和倍、差倍问题

五年级上册-和差、和倍、差倍问题

一、知识梳理

和倍问题：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题

差倍问题：差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题．和差问题：已知两个数的和与差,反过来求这两个数.

二、方法归纳

和倍问题：基本公式和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）

较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数.

差倍问题：基本公式：差÷（倍数－1）＝较小的数

较小的数×倍数＝较大的数

差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题．

差倍问题的特点与和倍问题类似.解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到.

和差问题：基本公式（和＋差）÷2 = 较大的数（和－差）÷2 = 较小的数

温馨提示：为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系,以便于找到解题的途径.

【和倍问题】

例1甲班和乙班共有图书160本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？

练习一、

1.根据线段图列式：

2.小敏有14元,小花有10元,小花给小敏几元,小敏的钱数就是小花的2倍？

3.小华和爷爷今年共72岁,爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？

例2 有两根铁丝,第一根长18米,第二根长10米,两根铁丝用去同样长的一段后,第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍,两根铁丝各剩下多少米？

练习二、

4.有两条纸带,一条长21厘米,一条长13厘米,两条纸带都剪下同样的一段后,长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍,问剪下的一段有多长？