基于排队论的食堂窗口优化

窗口比较合理。
下 面， 我 们 分 析 平 均 排 队 时 间 对 窗 口 数 的 灵 敏 度
S 。由于窗口数 Q = ΔWq / Δs Wq / s
只能是整数，我们得到如表 2 的
对应关系。
表 2 平均排队时间对窗口数的灵敏度分析
窗口数 s
8
9
10
11
平均排队时 间Wq ( 秒 ) 灵敏度
24。22
队过程中各种状态的概率，来解决系统的最优设计和最优控
制。从排队系统进程的主要因素来看，它主要由三部分组成：
输入流、排队规则和服务规则。
模型假设（M/M/s 等待制多服务台模型）
输入流：学生随机到达，并且依次以参数为 λ 的泊松过
程到达，到达的时间间隔是随机的，服从负指数分布。
排队规则：先到先服务原则，且学生可自由在队列间进
p0 ，
平均等待时间 三、优化分析
Wq
=
Lq λ
。
食堂窗口的优化分析就是综合考虑学生和食堂的利益，
既要避免排队队伍过长，浪费学生太多的时间，又要避免窗
口闲置造成的浪费，使两者利益之和达到最优。
假定每个窗口单位时间成本为 C1 元，每个顾客在系统中
逗留的损失费用为 C2 元，我们的目标是使总费用最小，即求 min f = C1 ⋅ s + C2 ⋅ Lq
科技天地
一体化净水器在硅业制水中的应用
江苏中能硅业科技发展有限公司
赵婷婷
摘 要：水的预处理是多晶硅给水处理工作中的第一道工序， 预处理效果的好坏直接 关系到后续生产是否能安全稳定运行。现介绍了一种占地面积小、运行稳定的一体化净水 器的结构、原理及使用中常见故障处理的方法，并根据运行中存在的问题提出了工艺技改 方案。
持在 3NTU 以下，流入清水池，然后由 水泵站送往用水点。净水器在运行时， 由于絮体在滤层中不断截留，使滤池水 头损失增加。当达到设计规定的水头损 失值时，滤池进行反冲洗，清除截留在 滤料中的杂质，使其恢复净水功能，保 持正常运行。
二、主要工艺条件及控制指标 原水浊度：一般不大于 1000NTU。 净水器出水浊度：≤ 3NTU。 三、常见故障及处理方法 1、现象：矾花细小，澄清水混浊 不清 引起原因：混凝剂投量太少或太 多 处理方法：适当调整加药量 2、现象：矾花上升，澄清水浊度 大于 20mg/l 引起原因：①进水量过大 ②泥渣太多 处理方法：①减少进水量 , 调整到设计流量②加强排泥（缩短排泥 周期） 3、现象：进水量和投药正常，出 水不清 引起原因：斜管积泥 处理方法： 停运净水器，对斜管进行彻底冲洗 4、现象：净化水量较大地降低 引 起原因：①超过运行周期继续强制运行 ②滤料层积泥严重 处理方法：①立即 彻底反冲洗（强制反洗）②连续反冲， 清洗泥渣，如堵塞严重，需翻洗或停车 检修（更换滤料） 四、根据运行中存在的问题提出的 工艺技改方案： 1、敞口的池水在阳光的照射下 , 很适宜微生物的生长繁殖。这些微生物 随水带入后工序 , 滤芯及反渗透膜很容 易受到污染。我们在无阀滤池的进水分 配箱上部加装了隔板。既遮挡阳光防止 藻类的生长繁殖 , 又避免了杂物的进 入。并在藻类滋生季节投加杀菌灭藻剂。 2、无阀滤池运行中如果反洗强度
INTELLIGENCE
科技天地
基于排队论的食堂窗口优化
无锡南洋职业技术学院 张华娟
摘 要：本文根据排队论的思想建立了食堂窗口的排队模型，通过对模型的优化设计， 科学地确定窗口数量，有效解决学生排队问题，也使食堂经营者获得较大的利益。
关键词：食堂 排队论 M/M/s 模型 边际分析法
一、前言
在学校食堂服务质量评价体系中， 排队等待时间是一项
学校食堂现有 8 个窗口，按理论等待人数 Lq (s)=12.1080 ， 每个窗口等待人数不足 2 人，而实际却远远超过这个数，排
队无规则是个很重要的原因。其实，作为大学生，素质还是
挺高，大家还是挺愿意排队的。客观上，每个窗口的饭菜品
种少，而且不到跟前你没法知道每个窗口菜的品种，造成学
生来回徘徊或者挤作一团。这样的后果是，浪费了大家的时间，
行转移，并向较短的队列进行转移，没有学生会因为队列过
长而离去，故可认为排队方式是单一队列等待制。
服务规则：系统中共有 s 个窗口，每个窗口的服务时间 相互独立，且服从参数为 μ 的负指数分布。
由于该系统没有限制顾客来源和系统容量，故系统的可
能状态集应为 E = {0,1, 2,L}。
窗口服务强度 ρ =
四、实例分析
(3)
观察周一到周五 11：45 至 12：15 食堂高峰期的学生流
分布情况得，学生每分钟到达强度为 λ =30 ，服务员每分钟
服务能力为 μ =4 ，于是 ρ = 30 = 7.5 。为满足条件 ρ < 1，
应有 s > 7.5 。
4s s
取 C1 C2
= 1.8 ，采用边际分析法，见表 1
太小，滤料的碰撞磨擦较弱，则滤池反 洗不彻底，表面截留的污物不能完全被 除去，影响出水浊度；反之反洗强度太 大，可能冲跑滤料，同时由于反洗水量 是由反洗水箱容积固定的，反洗强度过 大，会缩短反洗时间，影响反洗效果， 因此我们反复试验根据反洗延续时间 （4~6 min）调节水封槽里的锥形档板 的高度，选择适当的反洗强度，这样就 保证了滤池的健康运行和正常的出水水 质。
计研究，2010/11。 [3] 程元军：《基于排队论和整数规划的银行柜员弹性
排班模型》， 管理学报， 2010/10。 [4] 杨凤：《排队论在改进门诊排队管理中的应用》，
科技信息，2010，26。 [5] 赵童娟：《利用排队论管理与优化超市收银台》，
商场现代化，2008，7（中旬刊）总第 545 期。 [6] 纪莹、徐行方：《基于排队论的售票厅售票组织优化》，
λ sμ
，由状态流图可列出 K 氏代数方
程并求出相应的平稳分布：
∞
由正则性条件 ∑ pk = 1，可得空闲概率
k =0
∑ p0
=
s−1
(
k =0
(sρ)k k!
+
(sρ)s s!
1
1 −
ρ
)−1
。
∑ ∑ 平均等待队长 Lq
=
∞ j=0
jps+ j
=
ρ(sρ)s s!
p0
∞ j =1
jρ j−1 =
ρ(sρ)s s!(1− ρ )2
江苏中能硅业科技发展有限公司 一期净水站包括两台设计出力为 250 m3/h 的一体化净水器，其净水产能为 450m3/h。三期 436 净水站主要设备是 六台设计出力为 300 m3/h 的一体化净 水器，其净水产能为 1500m3/h。
一、工艺流程叙述 运河水经取水泵站提升泵提升进入 Y 型管道过滤器，过滤原水中杂物。后 进入静态管道混合器。水处理药剂（PAC） 在加药装置内配制完成，并根据原水浊 度来调节加药量由计量泵送入取水管道 （管道混合器前），通过混合器自身结 构的剪切、搅拌作用，使其混合均匀， 然后进入净水器内。原水在进入一体化 自动净水器后，首先进入净水器底部的 配水区，进行均匀布水，水流速度降低， 并缓慢进入高浓度絮凝区，进行彻底的 混凝反应，在斜管导流区的导流作用下， 水沿斜管倾斜方向往上流动，进入沉降 区内，沉积下来的污泥在重力作用下， 沿斜管倾斜方向往下滑落，同时滑落的 矾花在导流斜管的水力作用下，被推到 净水器的泥斗内，而通过斜管澄清后的 水则由 U 型管进入过滤室内，并由上 而下通过滤料层汇集至装置底部的清水 区，并由连通管通至装置顶部的清水层， 泥斗中沉积的淤泥由排泥阀定期排出。 原水在净水器内净化后出水水质浊度保
⎧
S .T
⎪ ⎨
ρ=
λ sμ
<1
(1)
⎪⎩C1, C2 , s, Lq ≥ 0
根据边际分析法，最佳的 s* 满足条件：
⎧ f (s* ) ≤ f (s* − 1)
⎨ ⎩
f
(s* )
≤
f (s* + 1)
(2)
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整理得 Lq (s* ) − Lq (s* + 1) ≤
C1 C2
≤ Lq (s* − 1) − Lq (s* )
3、无阀滤池运行一段时间后，有 个别滤池自动反洗不能结束，循环反洗， 那是因为虹吸结束时，与虹吸破坏管相 接触的虹吸破坏桶中的水刚被虹吸完， 马上又有水补充进来，破坏不了虹吸， 为此我们在无阀滤池的虹吸辅助管上加 了抽真空泵破坏虹吸，控制反洗操作， 这样可对滤料进行多次强制反洗，保证 出水合格。
4、本着提倡绿色环保，节能降耗 原则，我们在净水系统设置一座污泥浓 缩池，收集来自一体化净水器和原水池 的污泥，通过重力浓缩后，下层浓缩污 泥泵打入污泥压滤机，泥饼外运填埋； 污泥池上层清液回到原水池。实现了节 约用水目的。
重要的指标。增加窗口数量，减少排队等待时间，是学生们
十分关心的问题。而就食堂经营者而言，增加窗口就意味着
增加运营成本；而窗口太少，排队现象就会严重，影响服务
质量。本文将根据排队论的相关理论探讨食堂窗口的管理与
优化。
二、模型建立
排队论是研究系统由于随机因素的干扰而出现排队（或
拥塞）现象的规律性的一门学科， 其核心研究内容是计算排
运输经济，2008，12:134-136。 [7] 孙荣恒、李建平：《排队论基础》，科学出版社，
2005。 [8] 陆 传 赉：《 排 队 论》， 北 京 邮 电 学 院 出 版 社，
2003。
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而且很可能把饭菜撞到其它同学身上。改造方案可以有两种：
1 增加每个窗口的饭菜品种，让学生可以安心排队。2 把打饭、
刷卡分开进行，这种模式可以只设一条通道，每个学生走一遍，
取完菜，出口结帐。这种模式要求刷卡人员记得所有菜价并