人教版九年级数学下册相似三角形同步练习新人教版
人教版九年级数学下册两角分别相等的两个三角形相似同步练习题
27.2.1 相似三角形的判定
第4课时 两角分别相等的两个三角形相似
1、如图AB ∥CD ∥EF ，则图中相似三角形的对数为（ ） A 、 1对 B 、 2对 C 、 3对 D 、 4对
2、如图，DE 与BC 不平行，当AC
AB
= 时， ΔABC 与ΔADE 相似。
3、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F. (1)ΔABE 与ΔADF 相似吗？说明理由. (2)ΔAEF 与ΔABC 相似吗？说说你的理由.
4、.如图，D 为ΔABC 内一点，E 为ΔABC 外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4. (1)ΔABD 与ΔCBE 相似吗？请说明理由. (2)ΔABC 与ΔDBE 相似吗？请说明理由.
5、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：(1)图中共有 个三角形. (2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来.
6、如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，且AB=8，DC=6，BC=14，BC 上
是否存在点P 使△ABP 与△DCP 相似？若有，有几个？ 并求出此时BP 的长，若没有，请说明理由。
7、已知:如图,CE 是Rt ΔABC 的斜边AB 上的高,BG ⊥AP. 求证:CE 2=ED ·EP.
8、.如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，7,3,2,===⊥AD AB CD AB DA ，在AD
上能否找到一点P ，使三角形PAB 和三角形PCD 相似？若能，共有几个符合条件的点P ？并求相应PD 的长。若不能，说明理由。
人教版九年级下册数学 27.2相似三角形 同步练习(含解析)
27.2相似三角形同步练习
一．选择题
1．如图，△ABC∽△DCA，∠B＝33°，∠D＝117°，则∠BAD的度数是（）
A．150°B．147°C．135°D．120°
2．两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，那么这两个三角形的面积的比是（）A．2：3B．4：9C．16：36D．16：9
3．下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠F B．且∠B＝∠D
C．D．且∠A＝∠D
4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中能判断△ABC∽△AED 的是（）
①∠AED＝∠B；②∠ADE＝∠C；③＝；④＝．
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝5：2，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）
A．5：7B．10：4C．25：4D．25：49
6．已知点E、F分别在△ABC的AB、AC边上，则下列判断正确的是（）A．若△AEF与△ABC相似，则EF∥BC
B．若AE×BE＝AF×FC，则△AEF与△ABC相似
C．若，则△AEF与△ABC相似
D．若AF•BE＝AE•FC，则△AEF与△ABC相似
7．如图，在△ABC，D是BC上一点，BD：CD＝1：2，E是AD上一点，DE：AE＝1：2，连接CE，CE的延长线交AB于F，则AF：AB为（）
A．1：2B．2：3C．4：3D．4：7
8．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为（）
人教版九年级数学下册 第27章相似三角形的判定同步练习题
人教版九年级数学下册第27章相似三角形的判定同步练习题
一、选择题
1.如图,直线1l ∥2l ∥3l ,直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A,B,C;直线DF 分别交1l ，2l ，3l
于点D,E,F,AC 与DF 相交于点G.若DE=2，EG=1，GF=3，则()
A.32=BC AB
B.32=GC AG
C.32=AC CG
D.
32=AC BC 2.如图,在△ABC 中，点D,E 分别在边AB,AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是(
)A.AC AE AB AD = B.AB AC AE AD = C.∠ADE=∠C D.∠AED=∠B
3.已知如图(1),(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数如图上标注，则对图(1),(2)中的两个三角形，下列说法正确的是(
)A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似
4.在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD:DB=3:5，那么BF:CF 等于(
)A.5:8 B.3:8 C.3:5 D.2:5
5.下列条件中,不能判定以A',B',C'为顶点的三角形与△ABC 相似的是
A.∠C=∠C'=90°，∠B=∠A'=50°
B.AB =AC ，A'B'=A'C'，∠B=∠B'
C.∠B=∠B'，C B BC B A AB ''=''
D.∠A=∠A'，C B BC B A AB '
'=''6.如图，四边形ABCD 的对角线AC,BD 相交于O,且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若
人教版九年级数学下册第二十七章《相似——相似三角形》同步测试含答案
人教版九年级数学下册第二十七章《相似——相似三角形》同步测试
题
一．选择题（共10小题）
1．（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）
A．11 B．10 C．9D．8
2．（2013•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 3．（2013•孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）
A．B．C．D．
4．（2013•咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）
A．B．C．D．
5．（2013•绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）
A．4B．5C．6D．7
6．（2013•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）
A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
7．（2013•黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；
人教版数学九年级下册数学：27.2.1 相似三角形的判定 同步练习(附答案)
27．2.1 相似三角形的判定
第1课时 平行线分线段成比例
1．如图所示，△ADE ∽△ACB ，∠AED ＝∠B ，那么下列比例式成立的是( ) A.AD AC ＝AE AB ＝DE BC B.AD AB ＝AE AC
C.
AD AE ＝AC AB ＝DE BC D.AD AB ＝AE EC ＝DE BC
2．两个三角形相似，且相似比k ＝1，则这两个三角形 ．
3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，已知AB AC ＝13，则EF
DE
＝ ．
5．如图，在▱ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于点E ，交BD 于点F ，DE ∶EA ＝3∶4，EF ＝3，则CD 的长为( )
A ．4
B ．7
C ．3
D ．12
6．如图，点E ，F 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，且EF ∥BC ，点M 在边BC 上，AM 与EF 交于点D ，则图中相似三角形共有( )
A ．4对
B ．3对
C ．2对
D ．1对
7．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝9，点P 是直线AB 上一点，且AP ＝2，过点P 作BC 边的平行线，交直线AC 于点M ，则MC 的长为 ．
8．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB 于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是()
人教版数学九年级下册 27.2.3相似三角形应用举例 同步练习B卷
人教版数学九年级下册 27.2.3相似三角形应用举例同步练习B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共9题；共18分)
1. （2分）如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为（）米．（不计宣传栏的厚度）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 8
【考点】
2. （2分）在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）.
A . 18米
B . 16米
C . 20米
D . 15米
【考点】
3. （2分） (2019九上·滦南期中) 将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=8，BC=10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（）
B .
C . 或4
D . 5或
【考点】
4. （2分）当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的AD是安装在广告架AB上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，广告牌的顶端A到地面的距离AB=20m，则广告牌AD的高AD为（）
A . 5m
B . m
C . 15m
D . m
【考点】
5. （2分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m,与树相距15m，则树的高度为（）
九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定同步测试（新版）新人教版
九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定同步测试（新版）新
人教版
相似三角形
27．2.1 相似三角形的判定
第1课时平行线分线段成比例定理 [见B 本P69]
1．如图27－2－1，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF ＝( B ) A ．7 B ．7.5 C ．8 D ．8.5 【解析】∵a ∥b ∥c ，∴AC CE ＝
BD DF ，∴46＝3
DF
，∴DF ＝4.5，∴BF ＝BD ＋DF ＝7.5.
图27－2－1
图27－2－2
2．如图27－2－2，若l 1∥l 2，那么以下比例式中正确的是( D ) A.MR NR ＝RP RQ B.MR NP ＝NR
MQ
C.MR MQ ＝RP NP
D.MR RQ ＝
NR
RP
3．如图27－2－3，已知BD ∥CE ，则下列等式不成立的是( A )
图27－2－3 A.AB BC ＝BD CE B.AB AC ＝BD
CE
C.AD AE ＝BD CE
D.AB AC ＝
AD
AE
4. 如图27－2－4，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC .已知AE ＝6，AD DB ＝3
4
，
则EC 的长是( B )
图27－2－4
A ．4.5
B ．8
C ．10.5
D ．14
【解析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．∵DE ∥BC ，∴AD DB ＝
AE
EC
，
∵AE ＝6，∴34＝6
EC
，解得EC ＝8，则EC 的长是8.
2023年人教版九年级数学下册第27章《相似》复习检测卷(一)附答案解析
2023年九年级数学下册第27章《相似》复习检测卷（一）
考试范围：§27.1图形的相似~27.2相似三角形的判定
满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)1.将△ABC 的每条边都扩大3倍得到△DEF ，其中点A 、B 、C 的对应点分别是D 、E 、F ，
则∠D 与∠A 的关系为（
）A .∠D ＝∠A
B .∠D ＝3∠A
C .∠
D ＝6∠A
D .∠D ＝9∠A
2.如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（
）
3.如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E ，B 、D 、F ，AC ＝8，
CE ＝12，BD ＝6，则DF 的长为（
）
A .4
B .5
C .9
D .7
4.如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，F 为BC 边上一点，连接AF
交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（）
A .
AD AE
AB CE
=B .AC AE
GF BD
=C .
BD CE
AD AE
=D .
AG AC
AF CE
=5.如图，在正方形网格上有两个三角形，且△ABC 和△DEF 相似，则∠BAC 的度数为（
）
A .135°
B .125°
C .115°
D .105°
6.如图，△ACP ∽△ABC ，若∠A ＝100°，∠ACP ＝20°，则∠ACB 的度数是（）
A .80°
B .60°
C .50°
D .30°
7.如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝4，则CD 的长为（
九年级数学第二十七章《相似三角形的性质》同步练习(含答案)
九年级数学第二十七章《相似三角形的性质》同步练习（含答案）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果△ABC ∽△DEF ，A 、B 分别对应D 、E ，且AB ：DE =1：2，那么下列等式一定成立的是 A ．BC ：DE =1：2
B ．△AB
C 的面积：△DEF 的面积=1：2 C ．∠A 的度数：∠
D 的度数=1：2
D ．△ABC 的周长：△DEF 的周长=1：2 【答案】D
2．如图，AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，且AB =1，CD =3，那么EF 的长是
A ．13
B ．
23 C ．34
D ．45
【答案】C
【解析】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，∴AB ∥CD ∥EF ， ∴△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，
∴
EF DF AB DB =，EF BF CD BD =，∴EF EF DF BF
AB CD DB BD
+=+
=1． ∵AB =1，CD =3，∴13EF EF +
=1，∴EF =3
4
．故选C ．
3．已知：如图，在ABCD中，AE：EB=1：2，则FE：FC=
A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．3：2 【答案】B
【解析】在ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∵BE=2AE，∴BE=2
3
AB=
2
3
CD，
∵AB∥CD，∴EF
FC
=
BE
DC
=
2
3
，故选B．
4．已知：如图，E是ABCD的边AD上的一点，且
3
2
AE
DE
=，CE交BD于点F，BF=15cm，则DF的长
为
A．10cm B．5cm
C．6cm D．9cm
【答案】C
人教版九年级数学下册两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)同步练习题
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=8cm ，AD=4cm ，
E 为AD 的中点，在AB 上取一点
F ，使△CBF ∽△CDE ， 则AF= ______cm 。
2、如图，P 是Rt ΔABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 做直线截
ΔABC ，使截得的三角形与ΔABC 相似，满足这样条件的直线 共有（ ）
A 、 1条
B 、 2条
C 、 3条
D 、 4条
3、如图，锐角ABC ∆的高CD 和BE 相交于点O ，图中 与ODB ∆相似的三角形有 （ ）
A 4个
B 3个
C 2个
D 1个 4
、如图，在ABC ∆中，C ABC ∠=∠2，BD 平分ABC ∠， 试说明：AB ·BC = AC ·CD
A
E D
C
B
O
D
C
A
B
E F
5、已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900延长BA至E，
延长AB至F，∠ECF=1350 求证：ΔEAC∽ΔCBF
6、一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做
一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，写出所有不同的截法？
7、已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.
求证:ΔABC∽ΔEAD.
8、如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.
(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；
(2)当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数.
2022-2023学年人教版九年级数学下册《28-2相似三角形》同步培优提升训练题(附答案)
2022-2023学年人教版九年级数学下册《28.2相似三角形》同步培优提升训练题（附答案）一．选择题
1．如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC ＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，不能判定△APC与△ACB相似的是（）
A．①B．②C．③D．④
2．如图，在△ABC中，点D在AB边上，若BC＝3，BD＝2，且∠BCD＝∠A，则线段AD 的长为（）
A．2B．C．3D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（）
A．∠ACD＝∠B B．CD2＝AD•BD
C．AC•BC＝AB•CD D．BC2＝AD•AB
4．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）
A．16B．17C．24D．25
5．如图，在一斜边长30cm的直角三角形木板（即Rt△ACB）中截取一个正方形CDEF，
点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）
A．200cm2B．170cm2C．150cm2D．100cm2
6．如图：在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝5，AD⊥AB于点A，过点D 作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE＝2，则△ADC的面积为（）
A．B．4C．D．
7．在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），每一次将△AOB 绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，以此类推，则点A2021的坐标为（）
部编数学九年级下册27.2相似三角形同步练习新人教版含答案
27.2 相似三角形
专题一相似形中的开放题
1．如图，在正方形网
2．格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE= 时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．
1．已知：如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上.连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE，∠BDE+∠BCE=180°.
(1)写出图中三对相似三角形（注意：不得添加字母和线）；
(2)请你在所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相
似的理由.
专题二相似形中的实际应用题
3．如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡
钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x.
专题三相似形中的探究规律题
4．某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30 cm，AB＝50
cm，依次裁下宽为1 cm的矩形纸条a
1、a
2
、a
2
…若使
裁得的矩形纸条的长都不小于5
cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是( )
A．24 B．25 C．26 D．27
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．
（1）如图①，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长；
（2）如图②，正方形DKHG，EKHF组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长；
（3）如图③，三个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长；
（4）如图④，n个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长．
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定同步练习新版新人教版
相似三角形的判定
一、基础题目
1．如图，△ADE ∽△ACB ，∠AED ＝∠B ，那么下列比例式成立的是( ) A.
AD AC ＝AE AB ＝DE BC B.AD AB ＝AE AC C.AD AE ＝AC AB ＝DE BC D.AE EC ＝DE BC
2．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，则( ) A.
AD AB ＝12 B.AE EC ＝12 C.AD EC ＝12 D.DE BC ＝12
3．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若
AB BC ＝12，则DE
EF
＝( ) A.13 B.12 C.2
3
D ．1
第1题图 第2题图 第3题图
4． 如果△ABC ∽△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′的相似比为2，那么△A′B′C′与△ABC 的相似比为 ．
5．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BC
CE 的值等于 ．
6．如图，AB 、CD 相交于点O ，OC ＝2，OD ＝3，AC ∥BD.EF 是△ODB 的中位线，且EF ＝2，则AC 的长为 ． 7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且AD ＝2，DB ＝3，则
DE
BC
＝ ．
第5题图 第6题图 第7题图 8．如图，EG ∥BC ，GF ∥CD ，AE ＝3，EB ＝2，AF ＝6，求AD 的值．
二、训练题目
人教版九年级数学下册第二十七章《相似——相似三角形》同步检测2附答案
人教版九年级数学下册第二十七章《相似——相似三角形》同步检
测2附答案
一．选择题
1．下列图形不一定相似的是（ ）．
A ．有一个角是120°的两个等腰三角形;
B ．有一个角是60°的两个等腰三角形
C ．两个等腰直角三角形;
D ．有一个角是45°的两个等腰三角形 2．如图1，已知△ABC ，D ，
E 分别是AB ，AC 边上的点．AD=3cm ，AB=8cm ，AC=•10cm ．若△ADE ∽△ABC ，则AE 的值为（ ）．
A ．
15
4121512
5
.
.
.
4
155
45
12
cm B cm cm C cm cm D cm 或或
(1) (2) (3) 3．满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形有（ ）．
①∠A=60°，AB=5cm ，AC=10cm ；∠A ′=60°，A ′B ′=3cm ，A ′C ′=10cm ②∠A=45°，AB=4cm ，BC=6cm ；∠D=45°，DE=2cm ，DF=3cm ③∠C=∠E=30°，AB=8cm ，BC=4cm ；DF=6cm ，FE=3cm ④∠A=∠A ′，且AB ·A ′B ′=AC ·A ′B ′
4．如图2,点D 为△ABC 的AB 边一点（AB>AC ）,下列条件不一定能保证△ACD ∽△ABC 的是（ ）． A ．∠ADC=∠ACB B ．∠ACD=∠B C ．
.
DC AD
AD AC
D BC AC
AC AB
==
5.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为 （ -） A.、0.36π米2 B 、0.81π米2 C 、2π米2 D 、3.24π米2
人教版数学九年级下册数学：第27章 相似 专题练习(附答案)
专题1 相似三角形的基本模型
模型1 A 字型及其变形
(1)如图1，公共角所对的边平行(DE ∥BC)，则△ADE ∽△ABC ；
(2)如图2，公共角的对边不平行，且有另一组角相等(∠AED ＝∠ABC 或∠ADE ＝∠ACB)，则△AED ∽△ABC.
【例1】 如图，在△ABC 中，AB ＝5，D ，E 分别是边AC 和AB 上的点，且∠ADE ＝∠B ，DE ＝2，求AD ·BC 的值．
解：∵∠ADE ＝∠B ，∠EAD ＝∠CAB ， ∴△ADE ∽△ABC. ∴DE BC ＝AD AB
. ∴AD ·BC ＝DE ·AB. 又∵DE ＝2，AB ＝5， ∴AD ·BC ＝2×5＝10.
1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AE ＝3，AC ＝5，BC ＝10，则BF 的长为 .
2．如图，在锐角△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.求证：△ADE∽△ABC.
模型2 X字型及其变形
(1)如图1，对顶角的对边平行(AB∥CD)，则△ABO∽△DCO；
(2)如图2，对顶角的对边不平行，且有另一对角相等(∠B＝∠D或∠A＝∠C)，则△ABO∽△CDO.
【例2】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O.求证：△ABO∽△CDO.
证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠OCD，
∠OBA＝∠ODC.
∴△ABO∽△CDO.
【补充设问】△AOD与△BOC相似吗？试说明理由．
解：△AOD 与△BOC 不相似． 理由如下：∵∠AOD ＝∠COB ， 要使△AOD 与△BOC 相似， ∴当满足DO CO ＝AO BO 或DO BO ＝AO
人教版九年级下册数学《相似三角形的判定》教学设计与同步练习(附答案)
相似三角形的判定（一）
〔教学目标〕
1．了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
2．培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
〔教学重点与难点〕
重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1
难点：探究判定引例﹑判定方法1的过程
本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”⇒“类比”⇒“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。
相似三角形的判定同步练习
一、填空题
1．如图，BD、CE是的高，图中相似三角形有__________对．
2．如图，D是的边AB上一点，若，则∽，若
，则∽．
3．在中，是高，若
，且，则．
4．如图，在四边形ABCD中，cm，cm，cm，cm，则CD的长为__________cm．
5．如图，在中，AC是BC、DC的比例中项，则∽____．
6．如图，cm，则cm．
7．如图，在中，与是否相似_________，相似比是__________．
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人教版九年级数学下册相似三角形同步练习新人教版
专题一相似形中的开放题
1．如图，在正方形网
2．格中，点A﹨B﹨C﹨D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE= 时，以点A﹨D﹨E为顶点的三角形与△ABC相似．
1．已知：如图，△ABC中，点D﹨E分别在边AB﹨AC上.连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC﹨BE，∠BDE+∠BCE=180°.
(1)写出图中三对相似三角形（注意：不得添加字母和线）；
(2)请你在所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似
的理由.
专题二相似形中的实际应用题
3．如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x.
专题三相似形中的探究规律题
4．某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30 cm，AB＝50 cm，依次裁下宽为1 cm的矩形纸条a1﹨a2﹨a2…若使裁得
的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是( )
A．24 B．25 C．26 D．27
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．
（1）如图①，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长；
（2）如图②，正方形DKHG，EKHF组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长；
（3）如图③，三个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长；
（4）如图④，n个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长．
专题四相似形中的阅读理解题
6．某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义﹨判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去，例如，可以定义：圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫相似扇形；相似扇形有性质：弧长比等于半径比，面积比等于半径比的平方…，请你协助他们探索下列问题：
(1)写出判定扇形相似的一种方法：若，则两个扇形相似；
(2)有两个圆心角相同的扇形，其中一个半径为a，弧长为m，另一个半径为2a，则它的
弧长为；
(3)如图1，是—完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm,现要
做一个和它形状相同，面积是它的一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径.
图1 图2
专题五相似形中的操作题
7．宽与长的比是
21
5
的矩形叫黄金矩形，心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调﹨匀称的美感．
现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：
第一步：作一个正方形ABCD；
第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；
第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；
第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．
请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．
8．如图①，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起．
（1）操作：如图②，将△ECF 的顶点F 固定在△ABD 的BD 边上的中点处，△ECF 绕点 F 在BD 边上方左右旋转，设旋转时FC 交BA 于点H （H 点不与B 点重合），FE 交DA 于点G
（G 点不与D 点重合）．求证：BH•GD=BF 2；
（2）操作：如图③，△ECF 的顶点F 在△ABD 的BD 边上滑动（F 点不与B ﹨D 点重合）， 且CF 始终经过点A ，过点A 作AG ∥CE ，交FE 于点G ，连接DG ．
探究：FD +DG = DB ，请给予证明．
专题六 相似形中的综合题
9．正方形ABCD 的边长为4，M ﹨N 分别是BC ﹨CD 上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ．当BM = 时，四边形ABCN 的面积最大．
10．如图，在锐角△ABC 中，AC 是最短边，以AC 的中点O 为圆心，
2
1AC 长为半径作⊙O ，交BC 于E ，过O 作OD ∥BC 交⊙O 于D ，连接AE ﹨AD ﹨DC ．
（1）求证：D 是 ⌒AE 的中点；
（2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD ；
（3）若21=∆∆OCD CEF S S ，且AC =4，求CF 的长.
【知识要点】
1．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例.
2．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.
3．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
4．如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
5．如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.
6．如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
7．相似三角形周长的比等于相似比.相似多边形周长的比等于相似比.
8．相似三角形对应高的比等于相似比.
9．相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似多边形面积的比等于相似比的平方.
【温馨提示】
1．平行线分线段成比例时，一定找准对应线段.
2．当已知两个三角形有一组对应角相等，利用夹这个角的两边对应成比例来判定它们相似时，比例式常有两种情况，考虑不全面是遗漏解的主要原因.
3．数学猜想需要严密的推理论证说明其正确性，规律的发现与提出需要从特殊到一般的数学归纳思想，平时要养成观察﹨分析问题的习惯.
【方法技巧】
1．相似三角形对应角平分线的比等于相似比；相似三角形对应中线的比等于相似比.
2．在平面几何中，求图形中等积式或等比式时，一般地首先通过观察找出图形中相似的三角形，再从理论上证明观察结论的正确性，最后运用相似形的性质来解决问题.
参考答案
1．22或4
2 【解析】根据题意得AD =1，AB=3，AC =2266+=26，