磁场-4 磁场中的高斯定理

解: 建立如图所示的坐标系
x处磁场: B = μ0I
2πx
rr
元通量: dΦm = B ⋅ dS = Bldx
= μ0I ldx
O x +dx
x
2πx
∫ ∫ Φm =
SdΦm
=
μ0 Il
2π
a+b 1 dx = μ0 Il ln a + b
ax
2π b
大学物理
恒定磁场
第4讲 磁场中的高斯定理
一、磁感应线
磁场中的高斯定理
磁感应线（B线）：为形象描绘磁场的空间分布而人为 绘制出的一系列曲线
1.磁感应线上任一点的切线方向都与该点的磁感应强
度的方向一致。
v
2.垂直通过单位面积的磁
B
感应线条数等于该处磁感
应强度的大小。
条形磁铁周围的磁感应线
直线电流的磁感应线
三、磁场中的高斯定理
磁场中的高斯定理
对封闭曲面，规定外法向为正
进入封闭曲面的磁通量 Φ < 0 m
穿出封闭曲面的磁通量 Φ > 0 m
磁场中高斯定理：
磁场中通过任意闭合曲面的磁感应强度通量等于
∫ ∫ 零。
v B
⋅
v dS
=
B cosθ dS = 0
S
S
磁场是“无源场”
磁场中的高斯定理
例题1. 如图所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一 半径为R的半球面S，S的边线所在平面法线方向n与B的 夹角为α ，求通过半球面S 的磁通量。
磁场中的高斯定理
磁感应线为一组环绕电流的闭合曲线。
圆电流的磁感应线
磁场中的高斯定理
I
磁感应线为一组环绕电流的闭合曲线。
磁场中的高斯定理
通电螺线管的磁感应线
磁场中的高斯定理
通电螺绕环的磁感应线
磁感应线的特点： 1.磁感应线是连续的，不会相交。
2.磁感应线是围绕电流的一组闭合曲线，没有起点，没 有终点。 3.磁感应线的方向和电流方向满足右手螺旋法则。
解: 作一半径为R的园面S1，与半
S
球面S构成一个闭合曲面。
R
由高斯定理：
v B
⋅
v dS
=
0
∫S + v B
S1 v ⋅ dS
+
v B
⋅
v dS
=
0
S1
α
n
B
∫ ∫ S
v B
⋅
v dS
=
S1
−
Leabharlann Baiduv B
⋅
v dS
=
−BScosα
= −πR2B cosα
∫ ∫ S
S1
磁场中的高斯定理
例题2. 无限长直导线通以电流I，求通过如图所示的矩形面 积的磁通量（尺寸如图）.
二、 磁通量
磁场中的高斯定理
磁通量Φm：通过磁场中某一曲面的磁感应线条数。
1.均匀磁场的通量计算
Φm
=
BS⊥
=
BS
cosθ
=
rr B⋅S
2.非均匀磁场的通量计算
dΦ m
=
BdS
cosθ
=
rr B ⋅ dS
∫ ∫ Φm =
v B
⋅
v dS
=
S
B cosθ dS
S
nr
θv
θS
B
S⊥
nv v
B
θ
dS
S
单位：“韦伯”（Wb）