1512_分式的基本性质_第1课时

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人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式PPT教学课件(第1课时)

课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）
问题：共性典型问题：图片展示（课前自主学习中两个或者至多三个典型共性问题的展示）
个性典型问题：图片展示（课前自主学习中两个或者至多三个典型个性问题的展示）
自学释疑、拓展提升
知识点一：分式的基本性质
自学问题：分式基本性质从数到式的变化；利用分式基本性质解决问题时，需要分子分母同乘或除以同一个不等于0的整式。
自学释疑、拓展提升
知识点二：分式的约分
典例分析：
例4.判断正误并改正:
①
y6 y3 （
y2
） ② (a b)2 =－a－b
ab
（
） ③a2 b2
ab
④ (x 2)( x 3)
(2 x)(3 x)
=－1
（
） ⑤x a = x ya y
（）
=a－b （）
追问：类比分数的约分，你能说出怎样对分式进行约分吗？你的依据是什么？如果分式的分子或分母是多项式，那么该如何思考呢？
Ｄ.(a 1)4
自学释疑、拓展提升
知识点二：分式的通分
自学问题：分母是多项式的分式通分；分式通分时涉及到符号转化的问题。
学生典型问题展示：
展示《15.1.2分式的基本性质（2）课前自测》中第2题的正确
率，以及做错的学生的错题选项；学案上知识点二学生中存在问题图片

《分式的基本性质》优秀说课稿

下面我将从：教材分析、教学目标、教法分析、教学过程分析、教学设计说明等几个方面对我的教学设计进行说明。

一、教材分析

1、教材的地位及作用

“分式的基本性质（第1课时）”是人教版八年级数学下册第十六章第一节“分式” 的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。

2、学生情况分析

学习的过程是自我生成的过程，其基础是学生原有的知识。在学习本节课之前，学生原有的知识市分数的基本性质的运用。八年级学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定的归纳总结能力，那么如何让学生灵活运用分式的基本性质进行化简就是本节内容要突破的难点。

3、教学重难点分析

根据以上学习任务和学情分析，确定本节课的教学重难点如下：

教学重点：理解并掌握分式的基本性质，对分式基本性质的理解及其初步运用。

教学难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。

二、教学目标

教学目标应该从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面体现，而在教学过程中，这三个方面应该是相互融合的，相互补充的，因此我确定本课教学目标是：

1、了解分式的基本性质。灵活运用“性质”进行分式的变形。

2、通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步

掌握类比的思想方法，积累数学活动经验。

分式的基本性质教学设计

16．1．2分式的基本性质

第一课时教学设计

教材分析：

“分式的基本性质（第1课时）”是人教版八年级数学下册第十六章第一节“分式”的重点内容之一，是在小学研究了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步研究分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后研究方程、函数等问题的关键。

教材的处理:

1）通过具体例子，引导学生回忆前面学段学过的分数通分、约分的依据——分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质。

2）引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，使学生对其有更深的理解。

3）通过例题的讲解，让学生初步理解“性质”的运用，再通过不同类型的练，使其掌握“性质”的运用。

4）引导学生对本节课进行小结，使学生的知识结构更合理、更完善。

教法分析:

基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。

本节课主要采用启发引导探索的教学方法。学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地理解分式的基本性质，并通过应用此性质进行不同的练，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标。

教学任务分析

教知识1.理解分式的基本性质。

学技能2.了解运用分式的基本性质进行分式的变形。

目数学通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步把握类比的思想标思考方法。

解决通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验。

问题

情感通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神。

人教版八年级数学上册1512 分式的基本性质1课件

A. ? b ? b ? 2a 2a
B. ? b ? ? b
2a
2a
C. b ? ? b ? 2a 2a
2.下列各式中与分式
a
A. ? a ? b
B.
的? 值a? 相?a b等的是（
）
a a? b
C.
a
D.
a? b
3.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号
(1) ? 5 b ? 6a
(2) x ? 3y
? 一、释疑难 ? 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
? 二、补笔记 ? 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
(c ?
0)
探究：类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？如何用语言和式子表示分式的基本性质？分式的基本性质
A ? A C (C ? 0) B BC
A ? A ? C (C ? 0) 其中A,B,C是整式. B B?C
用语言表示分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变
(3) ? 3b a

1512分式的基本性质(第1课时)教案

15.1 分式(第2课时)

一、内容和内容解析

1．内容

分式的基本性质和分式的约分．

2．内容解析

分式的基本性质是分式变形的依据，也是后续学习分式的运算、分式方程等知识的基础，在全章中具有基础性地位．

分式约分的基本步骤是先确定分子和分母的公因式，然后利用分式的基本性质约去公因式，将分式变形为最简分式或者整式．

分式的基本性质和分式的约分知识的学习可以类比分数的基本性质和分数的约分，体现类比的数学思想和数式通性．

基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：分式的基本性质和分式的约分．

二、目标和目标解析

1．目标

(1)了解分式的基本性质，体会类比的思想方法．

(2)掌握分式的约分，了解最简分式的概念．

2．目标解析

达成目标(1)的标志是：初步认识分式的基本性质，能运用分式的基本性质进行分式的变形；分式的基本性质、约分与分数的基本性质、约分相对应，两者具有一致性，从中体会“数式通性”和类比的数学思想．

达成目标(2)的标志是：能依据分式的基本性质，按照分式约分的步骤将一个分式化成最简分式；知道最简分式的特征，能判断给定的分式是否为最简分式．

三、教学问题诊断分析

学生已经掌握等式的基本性质，会用式子表示等式的基本性质，同时会用提公因式法分解因式，这些知识对本课的学习有着重要作用. 但是学生对这些知识存在记忆不准确或遗忘的现象，不利于本节课的学习．

从形式上看，分式的基本性质、约分和分数的基本性质、约分几乎一样，表面上学生接受起来不会困难，但学生真正理解和掌握这个性质，还会遇到这样的困难：(1)对用字母表示基本性质时出现的A，B，C表示整式接受起来存在困难(从数到式，认识上有个飞跃)

初中数学分式的基本性质(第1课时)优质课教案设计

分式的基本性质（1）

一、学习目标

1．通过问题情境，运用类比方法，理解、掌握分式基本性质；

2．通过运用分式基本性质对分式进行简单恒等变形，体会分式基本性质应用价值．

二、学习过程

（一）回顾

情境：现有甲、乙、丙3个质地均匀的圆形转盘，甲转盘被等分为3个扇形，乙转盘被等分为6个扇形，丙转盘被等分为4个扇形，每个扇形均被涂成红、蓝、绿中的一种颜色。

（1）若小明和小华两位同学分别转动甲、乙两个转盘，转盘停止转动后，哪个转盘的指针指向红色区域的可能性大？

（2）若小明和小华两位同学分别转动甲、丙两个转盘，转盘停止转动后，哪个转盘的指针指向红色区域的可能性大？

设计意图：通过转盘游戏，回顾分数的基本性质，让学生明白分数的基本性质是分数约分、通分的依据，进而说明分数的基本性质是分数运算的基础，为用类比的方法归纳分式基本性质及其应用价值做好铺垫。

（二）构建

情境：（1）甲、乙两车分别以x （km/h ）和y （km/h ）的速度同时出发、匀速前进，分别写出甲、乙两车1（h ）后、5（h ）后和n （h ）后的路程之比，你有什么发现？

（2）将x （g ）盐充分溶解在一个装有y （g ）水的烧杯中，请用含x 、y 的代数式表示这杯盐水的含盐量．将3杯同样的盐水倒入一个大烧杯中，则大烧杯中盐水的含盐量如何表示？将n 杯同样的盐水倒入一个大烧杯中，则大烧杯中盐水的含盐量如何表示？写出你的发现．

类似于分数基本性质，我们可以得出分式的基本性质．

分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．

15.1.2 分式的基本性质优秀课件

解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母
的公因式进行约分.
解：（2）x2
x2 9 6x
9
（x 3）（x
（x 3）2
3)
x x
3ห้องสมุดไป่ตู้ 3
6x2-12xy+ 6y2 (3) 3x-3y
(公因式是(x-y))
6x2-12xy+6y2 6(x-y)2 解： 3x-3y = 3(x-y)=
2(x-y)
一个不等于0的数，分数的值不变.
即对于任意一个分数 a 有：
b
a a•c
a a÷c
b = b•c (c≠0);b = b÷c (c≠0)
说明：分数的基本性质是分数恒等变形的根据！
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
说明：分式的基本性质是分式恒等变形的根据
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
注意事项：
（1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
三分式的通分
问题1：
通分：7 与 1
12 8 解：7 7 2 14
12 12 2 24 1 13 3 8 8 3 24

分式的基本性质

先把分式的分子、分母分解因式,约去公因式.
3.约分的结果是：整式或最简分式（即分子
和分母没有公因式的分式）。
例题约分：
x2 9 (2) x2 6x9
(1)12aa5522bbc3c55aabb5c3acb2c
分析：为约分要先找出分子和分母
的公因式。
解： 5 a c 2
3b
⑴
0.6a 5 b 3
⑵0.7a 2 b 5
(3)
5 x 1 y
6 5
x
5 1
y
,
6
5
练习
3.不改变分式的值将下列各式中的系数都化成整数.
0.2 a 1 b 2
3 a 0.8b 4
1 x 2y
20.1x0.03y
0.1xy
1 x 3 y
3
4
13xx2,x223xx12,2x1x2x3
“—”号只是x2的 “—”号才是分母的
这种题在考试中以填空题
形式出现，快速填空的办法是：
要想值不变，母子一起变。
2、不改变分式的值，使下列各式的分子
与分母的最高次项是正数。
C.(C0) C
(2)
12aa2 1a2
(3)
a
a2 1 a2
2
解：( 1 ) a 1 a
⑶ a 2 bc ab
⑵

人教版2019年中学数学八年级上册15.1.2 分式的基本性质(第1课时)教学详案

15.1.2 分式的基本性质(第1课时)

教学目标

1.探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法.

2.掌握分式的基本性质，并会利用基本性质化简分式.

3.掌握分式的分子、分母及分式本身的符号变化规律，会利用变化规律对分式进行变形. 教学重点难点

重点：分式的基本性质及其简单运用.

难点：利用分式的基本性质进行恒等变形.

课前准备

多媒体课件

教学过程

导入新课

导入一：有位老爷爷把一块地分给三个儿子.老大分到了这块地的13,老二分到了这块地的26,老三分到了这块地的412.老大、老二觉得自己很吃亏,于是他们就争吵起来.刚好阿凡提路过,问清争吵的原因后,哈哈大笑了起来,给他们讲了几句话,三兄弟就停止了争吵.你知道阿凡提给他们讲的是什么吗?

13,26,412这三个数相等吗?

师生活动

引导学生根据分数的基本性质分析,适时板书分数变形过程.

导入二：上节课我们类比分数的概念学习了分式的概念,今天我们来继续学习分式的相关知识,请看下面的问题：

(1)

(2)

图15-1-1

问题1：如图15-1-1(1)所示,面积为1的长方形平均分成了4份,阴影部分的面积是多少? 问题2：如图15-1-1(2)所示,面积为1的长方形平均分成了2份,阴影部分的面积是多少? 问题3：这两块阴影部分的面积相等吗?

问题4：通过怎样的变形可以由12得到24?通过怎样的变形可以由24得到1

问题5：上述变形的依据是什么呢?

师生活动

教师提出问题,学生思考回答,板书分数的变形过程.

导入三：教师提问：(1)还记得分数的基本性质吗？

(2)如果数c ≠0，那么2c 3c 与23相等吗？4c 5c 与45相等吗？

分式的基本性质

第一课时（教学设计）

【设计理念】

新课标以构建社会主义学习理论为基础，要求学生学习科学探究方法，发展自主学习的能力，结合现代的教育理念要求，教学应以学生为主体，教师为主导，培养学生积极探索的精神，并通过交流与合作，经历知识的获取过程。经过本节课的学习让学生理解到书本知识与生活的联系，感受学习的快乐。

【教材分析】

“分式的基本性质“（第一课时）是人教版八年级数学下册第十六章第一节“分式”的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键。

【学情分析】

学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．

【教学目标】

1知识技能：理解分式的基本性质，了解运用分式的基本性质进行分式的变形。2过程方法：通过类比分数的基本性质、探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。

3情感态度：通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神。【教学重点难点】

教学重点：分式的意义、用分式表示现实情境中的数量关系。

教学难点：分式有无意义条件的讨论。突破重难点的方法是利用丰富多彩的现实情境，让学生充分经历自主探索、小组合作交流的过程，主动的获取知识。【教学方法】

15.1.2_分式的基本性质_第1课时

C , C C .(C 0) C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
简单说成：分子分母，同乘同除，始终相等。
1.在下列括号内填写适当的多项式：
2 x 2 x 1 1 x x 1
- 2x 2x 2x 解： (1) 1 x ( x 1) x 1
2
分子与分母都不含“－”号
a 3.下列各式中与分式 a b 的值相等的是（
）
a
A.
a a b
B.
a ab
C.
a ab
D. a b
a a a 【解析】选B． a b (a b) a b
三、例题讲解与练习
例4.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项
| x | 2 所以当x=2时，分式的值是零。 2x 4
把3个苹果平均分给6个小朋友，每个小朋友得到几个苹果？
33 1 3 解： 63 2 6 2 4 与相等吗 ? 5 10
分数的基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
a 1 你认为分式“ ”与“ ”；分式 2a 2 2 n n “ ”与“ ”相等吗？ mn m
为什么给出 c 0 ?
为什么本题未给 x 0 ?
下列分式的右边是怎样从左边得到的？ ⑴
b by 2x 2xy

人教版初中数学15.1.2 分式的基本性质课件

探究新知
15.1 分式/
想一想
1. 通分的依据是什么？分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)
同一个不等于0的整式，分式的值不变.
2. 通分的关键是什么？
确定各分式的最简公分母.
3. 如何确定n个分式的公分母？一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.
探究新知
15.1 分式/
素养考点 3 通分的应用
D
课堂检测
基础巩固题
15.1 分式/
1.化简 x2 – 6x+9 的结果是( D ) 2x-6
x+3
A.
2
C. x2 – 9 2
B. x2 +9 2
x–3
D.
2
课堂检测
15.1 分式/
2.下列说法中，错误的是( D )
A.
1 与 a 通分后为
3x 6 x2
2x 6x2
,
a 6x
2
B.
1 3a 2b3
与
3a
1 2b
2c
通分后为
c 3a 2b 3c
,b 3a 2b 3c
C.
1 m+n
与
1 m–
n
的最简公分母为m2-n2
D.
a(
1 x-
y)
与 b(
1 y-
x)的最简公分母为ab(x-y)(y-x)

分式的基本性质（第1课时）教案

课题：《分式的基本性质（第1课时）》

授课教师：

教材：人教版

一、教学目标

知识与技能：

1、了解分式的基本性质。灵活运用“性质”进行分式的变形。、通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法通过探索分式的基本性质积累数学活动经验。

通过研究解决问题的过程，培养交流的意识。重点：理解并掌握分式的基本性质，及其初步运用。

难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。本节课主要采用启发引导探索的教学方法。学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地理解分式的基本性质，并通过应用此性质进行不同的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标。课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。

在教学过程中，为了达到激活学生原有的知识，同时通过对已有知识的回顾引入新课，我设计了以下的情景导入：

1、进行变形的依据是什么？

2、分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的数，分数的值不变。一般地，对于任意一个分数有

老师演示课件，学生独立思考并举手发言，最后老师总结，演示分数的基本性质。

设计意图：通过复习分数的总结出分数的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。

这里我通过问题情境的创设，引发学生的兴趣，由复习分数的基本性质自然过到新知识的引入，为后面的学习埋下伏笔，为同学自主学习提供了知识基础。

1512_分式的基本性质_第1课时

人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式PPT教学课件(第1课时)

《分式的基本性质》优秀说课稿

分式的基本性质教学设计

人教版八年级数学上册1512 分式的基本性质1课件

1512分式的基本性质(第1课时)教案

初中数学分式的基本性质(第1课时)优质课教案设计

15.1.2 分式的基本性质 优秀课件

分式的基本性质

人教版2019年中学数学八年级上册15.1.2 分式的基本性质(第1课时)教学详案

分式的基本性质

15.1.2_分式的基本性质_第1课时

人教版初中数学15.1.2 分式的基本性质 课件

分式的基本性质（第1课时）教案

15.1.2 分式的基本性质优秀课件

人教版初中数学15.1.2 分式的基本性质课件