1512_分式的基本性质_第1课时

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人教版八年级数学上册课件：15.1.2 分式的基本性质(第一课时)

15.1.2 分式的基本性质（第一课时）
1．分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0的整式，分式的值不变．
注：(1)理解“同一个”“不等于0”的意义； (2)运用这个性质对分式进行变形，虽然分式的值不变，
但分式字母的取值范围可能有所改变．
2．分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变．即
3．应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．应用时要注意题是否符合两个 “同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．
B B
B
C
a2+ab 6x2y-3xy
x x2-y2
-1
15m2n-30mn2 2x2+2xy
10．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数化为整数．
D
Байду номын сангаас

人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》课件第1课时(共16张PPT)

第十五章分式
15.1分式 15.1.2分式的基本性质
第1课时
学习目标
1.理解和掌握分式的基本性质，培养类比转化的思维能力．
2.灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．
情境导入
1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
3 15
93
Байду номын сангаас
（1） 4 和 20 ；（2） 24 和 8 ．
（1） 3 3 5 15 ； 4 4 5 20
c c
(c
0) ，其中a，b，c是数．
情境导入
3．应用分数的基本性质时需要注意的是什么？注意：（1）分数分子和分母应同时做乘法或除法中的
同一种运算；（2）所乘（或除以）的是同一个数；（3）所乘（或除以）的数不为0；（4）分数的值不变．
探究新知
1．类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？
课堂小结
3．分式的变号法则：每个分式的分子、分母和分式本身这三处的正负
号中，其中两个符号同时改变，分式的值不变．
课堂小结
再见
（2） 9 9 3 3 ． 24 24 3 8
可以进行变形的依据是分数的基本性质．
情境导入
2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？
分数的基本性质：
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为
0的数，分数的值不变．
一般地，对于任意一个分数 a ，有 a a c ， b b bc
a b
a b
分析：看分母如何变化，想分子如何变化；
看分子如何变化，想分母如何变化．
课堂练习
1．下列等式的右边是怎样从左边得到右边的？
（1） a 2b
ac 2bc

1512分式的基本性质1精品PPT课件

a 22 a 2a 2
先分解因式
a2 a2
约去公因式
(1)
xy
xy
2
y
2
xy xy
(2)
x2
(x
y)y 2xy
y2
(x (x
y)y y)2
y x y
(3) x2
x2 - y2 2xy
y2
(x
y)(x (x y)2
y)
xy x y
1﹑分式的基本性质 2﹑约分的定义 3、约分的基本步骤：若分子、分母是单项式或几个因式乘积的形式，先找出公因式，后约去若分子、分母是多项式时，先因式分解，再约分 4﹑化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式
(c≠0)
(× )
( ×)
（3） b b 1
a a 1
（4）
2x 2x 1
x
x 1
(× ) ( ×)
分式的约分：
1.约分的依据是：分式的基本性质
2.约分的基本方法是：约去分子分母的公因式.
在化简
5xy 20x2y
时,小颖和小明出现了分歧.
小颖:
5xy 20x2y
5x 20x2
小明:
5xy 20x2y
ns
• 如果nt h行驶 ns km,那么汽车的速度为 nt km/h。
• 这些分式的值相等吗？
s 2s 3s ns
t 2t 3t
nt
类比：由此你发现了什么？
分式的基本性质
蓝色式子表明:分式的分子与分母都乘同一个非零多项式，所得分式与原分式相等；红色式子表明: 分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等; 上述两条性质称为分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

人教版-数学-八年级上册-15.1.2 分式的基本性质(1) 教案

15.1.2分式的基本性质（1）教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.3. 会根据分式的基本性质进行分式的约分.重点难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.教学过程一、例、习题的意图分析1．教科书的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．教科书的例3.例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．教科书习题15.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例4.二、课堂引入1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？ 2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？ 3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.4320152498343201524983三、例题讲解（教科书）例2 填空：应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变. （教科书）例3 约分：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.（补充）例4 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--，y x3-，n m --2，n m 67--，yx 43---．每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变. 解：a b 56--= a b 56，y x 3-=y x 3-，n m --2=nm 2， n m 67--=nm 67，y x 43---=y x 43-．四、随堂练习1．填空： (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x - 2．约分：（1）c ab b a 2263（2）2228mn n m （3）532164xyzyz x -（4）x y y x --3)(2 3．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317b a ---（3) 2135x a -- (4) m b a 2)(-- 4．判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （2）22y x y x --=y x +1（3）nm n m ++=0 5．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）ba b a +---2（2）y x y x -+--32 参考答案：四、1．(1)2x (2) 4b （3）bn+n (4)x+y2．（1）bc a 2（2）n m 4（3）24zx -（4）-2(x-y)2 3．(1) 233ab y x (2) 2317b a -（3) 2135xa (4) mb a 2)(-- 4.（1）错误（2）正确（3）错误5.（1）b a b a +---2=b a b a -2+；（2）y x y x -+--32=yx y x -32-.。

分式的基本性质第1课时

2x(x+y)
;
x y (x y)(x y)
2
y2 y2 4
(
1
y-2
. )
3.下列分式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac (c 0); (2) x3 x（2 x 0）.
2b 2bc
xy y
【解析】（1）∵c≠0，∴
a a c ac 2b 2b c 2bc
∴把等式左边的分式的分子、分母都乘以c
4.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号
(1) 5b (2) x
6a
3y
【解析】 (1) 5b 5b 6a 6a
(3) 3b (4) 2m .
a
n
(2) x x 3y 3y
(3) 3b 3b
a
a
(4) 2m 2m nn
分式的符号法则：（1） b b
a a
（2） b b b
你认为分式“ a ”与“ 1 ”；分式
2a
2
“ n ”与“ n2 ”相等吗？
m
mn
(a, m, n均不为0)
相等.
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说
说看！
如何用语言和式子表示分式的基本性质？
分式的基本性质
A A C (C 0) A A C (C 0) 其中A,B,C是整式.
15.1.2 分式的基本性质
第1课时
下列两式成立吗？为什么？
3 3c (c 0)； 4 4c 分数的基本性质：
5c 5 (c 0) 6c 6
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分
数的值不变.
a
即对于任意一个分数有：
b
a b

人教版八年级数学上册1512 分式的基本性质1课件

2019/7/8
最新中小学教学课件
2019/7/8
最新中小学教学课件
A. ? b ? b ? 2a 2a
B. ? b ? ? b
2a
2a
C. b ? ? b ? 2a 2a
2.下列各式中与分式
a
A. ? a ? b
B.
的? 值a? 相?a b等的是（
）
a a? b
C.
a
D.
a? b
3.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号
(1) ? 5 b ? 6a
(2) x ? 3y
(3) ? 3b a
(4) ? ? 2m . n
编后语
? 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
(c ?
0)
探究：类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？如何用语言和式子表示分式的基本性质？分式的基本性质
A ? A C (C ? 0) B BC
A ? A ? C (C ? 0) 其中A,B,C是整式. B B?C
用语言表示分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 ? 三、课后“静思2分钟”大有学问 ? 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。

讲课课件 15.1.2分式基本性质(一)

a a2
ab
ab
0.2a b 2a b
6. 不改变分式的值，把下列各式的分子和分母
中各项系数都化为整数.
(1) 0.01x 0.5 y 0.3x 0.04 y
(2 )
2a 2a
3b 2 8b
3
答案：(1)
0.01x 0.5 y 0.3x 0.04 y
100 （0.01x 0.5 100 （0.3x 0.04
x
y y
x2 y2
x
y
0
答案：1a 2a 2 2aa b 3ac 4x 2 5a 2
6x y2
3. （1）3ax 3by 3(ax by) 3
ax by
ax by
（2） x x2
y y2
11 x y
2 x
y
对吗？为什么？对吗？为什么？
答案：（1）不对（2）不对
（4）当________时，分式有意义
答案：（1）x = 1 （2）x = -3 （3）x = -1 （4）x -1
2．填空使等式成立
1
a a
2 2
a
22
2 a b
ab
a 2b
3
a
2
a
a 1 a
c
0
4 2 x
x2 3 x2 3
5
a a
2 2
3a 2 6a 5
a5
6 x
yy））=
x 30 x
50 y 4y
ห้องสมุดไป่ตู้
2a 3 b
(2)
2
a
2 8b
=
4a 3b
2 2a 24b
12a 9b 4a 48b

15.1.2分式的基本性质(第1课时)教学设计

15.1.2分式的基本性质第1课时教学设计
一、教材分析
1、地位作用：“分式的基本性质（第1课时）”是新人教版八年级数学上册第十五章第一节“分式” 的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响．
2、教学目标：
(1)、能总结分式的基本性质；利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形；
（2）、说出分式约分的步骤和依据及方法，能将分式化为最简分式。

3、教学重、难点:
重点：（1）利用分式的基本性质约分；
（2）将一个分式化简为最简分式。

难点：分子、分母是多项式的分式的约分。

重难点突破方法：通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，通过例题、练习来巩固这些知识点。

二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程：
- 4 -。

分式的基本性质第1课时教案

分式的基本性质第1课时教案一、教学内容本节课我们将探讨《数学》八年级上册第三章“分式”中的第一部分“分式的基本性质”。

具体内容包括：分式的定义、分式的分子分母的概念、分式的相等条件、分式的约分和通分等。

二、教学目标1. 理解并掌握分式的定义，能够准确地识别分子和分母。

2. 学会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分。

3. 能够运用分式的相等条件解决实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：分式的约分和通分的运用。

教学重点：分式的定义、分子和分母的识别、分式的基本性质。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。

2. 学具：学生用书、练习本、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：以实际生活中的分配问题为例，引导学生理解分式的概念。

2. 知识讲解：（1）分式的定义：介绍分式的组成，讲解分子和分母的概念。

（2）分式的基本性质：讲解分式的相等条件、约分和通分的原理。

3. 例题讲解：（1）识别分子和分母。

（2）运用分式的基本性质进行约分和通分。

（3）应用分式的相等条件解决实际问题。

4. 随堂练习：（3）应用分式的相等条件解决实际问题。

六、板书设计1. 分式的定义：分子、分母。

2. 分式的基本性质：相等条件、约分、通分。

3. 例题及解答过程。

七、作业设计1. 作业题目：（3）应用分式的相等条件解决实际问题。

2. 答案：在课后作业中提供详细解答。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对课堂教学效果进行自我评价，分析学生的掌握情况，为下一节课做好准备。

2. 拓展延伸：引导学生了解分式在其他数学领域中的应用，如代数方程、不等式等，提高学生的数学素养。

重点和难点解析1. 分式的定义及分子分母的识别。

2. 分式的基本性质，尤其是约分和通分的原理及应用。

3. 教学过程中的例题讲解和随堂练习设计。

4. 作业设计及其答案的详细解释。

5. 课后反思与拓展延伸的深度和广度。

详细补充和说明：一、分式的定义及分子分母的识别分式是数学表达式中的一种形式，由分子和分母组成，分子与分母之间用横线（分数线）隔开。

15.分式的基本性质(第1课时)课件人教版数学八年级上册

看分子如何变化，想分母如何变化．
1．下列等式的右边是怎样从左边得到右边的？
（1） a
2b
ac 2bc
c
0；
（2）
6ac 9a 2b
2c 3ab
．
解：（1） ∵ c 0，
∴ a a c ac ；
2b 2b c 2bc
（2）∵ a 0， ∴ 3a 0．
∴
6ac 9a 2b
6ac (3a) 9a2b (3a)
；（2）
a 2b
；
（3） 4m
3n
；（4）
x 2 y
．
5y
a
4m
x
x2
2b
3n
2y
归纳：每个分式的分子、分母和分式本身这三处的
正负号中，其中两个符号同时改变，分式的值不变．
当堂检测
1．利用分式的基本性质填空：
（1） 3a (
) (a 0) ；
5xy 10axy
（2） a 2 1 ．
a2 4 (
b ，有
a b
ac bc
，
a b
a b
c c
(c
0) ，其中a，b，c是数．
3．应用分数的基本性质时需要注意的是什么？注意：（1）分数分子和分母应同时做乘法或除法中的
同一种运算；（2）所乘（或除以）的是同一个数；（3）所乘（或除以）的数不为0；（4）分数的值不变．
1．类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么
；（2）
9 24
和
3 8
．
（1） 3 3 5 15 ；
4 4 5 20
（2）
9 24
93 24 3
3 8
．
可以进行变形的依据是分数的基本性质．

分式的基本性质（第1课时）教案

分式的基本性质（第1课时）教案课题：《分式的基本性质（第1课时）》授课教师：教材：人教版一、教学目标知识与技能：1、了解分式的基本性质。

灵活运用“性质”进行分式的变形。

、通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法通过探索分式的基本性质积累数学活动经验。

通过研究解决问题的过程，培养交流的意识。

重点：理解并掌握分式的基本性质，及其初步运用。

难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。

本节课主要采用启发引导探索的教学方法。

学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地理解分式的基本性质，并通过应用此性质进行不同的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标。

课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。

在教学过程中，为了达到激活学生原有的知识，同时通过对已有知识的回顾引入新课，我设计了以下的情景导入：1、进行变形的依据是什么？2、分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的数，分数的值不变。

一般地，对于任意一个分数有老师演示课件，学生独立思考并举手发言，最后老师总结，演示分数的基本性质。

设计意图：通过复习分数的总结出分数的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。

这里我通过问题情境的创设，引发学生的兴趣，由复习分数的基本性质自然过到新知识的引入，为后面的学习埋下伏笔，为同学自主学习提供了知识基础。

因为有了导入问题引发的思考，我借着学生们刚进入良好的学习、思考状态，马上提出问题：1、类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？2、你能用语言来描述分式的基本性质吗？3、老师逐一演示问题，学生分组讨论并派代表发言，老师从中加以引导，再由师生共同总结出分式的基本性质。

设计意图：让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的。

1512分式的基本性质第1课时PPT课件

分母同时除以9n²，此时分母为4n.
（2）分式的分子、分母同除以x，此时分母变为x.
答案：（1） 4n （2）x
1.下列变形不正确的是（）
A. b b 2a 2a
B. b b 2a 2a
C. b b 2a 2a
D. b b 2a 2a
【解析】选D. b b . 2a 2a
2.若把分式 x y 中的x和y都扩大3倍,那么分式 x y
2) 成立.因为 n 0
所以 an an n a . bn bn n b
【跟踪训练】
1.若把分式 x 中的x和y都扩大两倍,则分式的值( ) x y
A.扩大两倍
B.不变
C.缩小两倍
D.缩小四倍
【解析】选B. 2x 2x x . 2x2y 2(xy) xy
2.填空:
(1) 2x
2x(x+y)
可得到右边. （2）∵x≠0，∴
x3 x3 x x2 , xy xyx y
∴把等式左边的分式的分子、分母都除以x
可得到右边.
4.下列各组分式，能否由左边变形为右边？
(1) a 与 a(a b) ×
ab a b
(2) x 与 x(x2 1) × 3y 3y(x2 1)
(3) x与 x a ( a 0 ) √ y ya
的值( )
A.扩大3倍 C.扩大4倍
B.扩大9倍 D.不变
【解析】选A . 3x·3y 9xy 3xy.
3x3y 3(xy) xy
3.下列各式中与分式 a 的值相等的是（）
a b
A. a
a b
B. a
ab
C. a
ab
D. a
ab
【解析】选B． a a a

人教版八年级上册数学 15.1.2 分式的基本性质一课时

14. 挫折其实就是迈向成功所应缴的学费。 7. 只有自己诚心待人，别人才有可能对自己以诚相待。 3. 在最平常的事情中都可以显示出一个人人格的伟大来。 10. 实现梦想往往是一个艰苦的坚持的过程，而不是一步到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。
5. 读一书，增一智。(?) 14. 庸人的缺点就在于不能控制自己的感情，容易失去理智，而成功者则善于把握这个尺度，谨慎处事。 3. 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 13. 好方法事半功倍，好习惯受益终身。 14. 任何业绩的质变都来自于量变的积累。 9. 你若一向在、我便一向爱。惋惜没人会懂我的。 1. 很多人，因为怕做事情的过程中给自己带来伤害，便拒绝了一切的开始。
布置作业
1．课本第134页习题15.1第12题； 2．学生用书同步练习。
11. 错过的东西永远比失去的多。那还悲伤什么。 14. 一个人除非自己有信心，否则带给别人信心。 13. 失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。 5. 梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。 9. 世上有很多好东西，是“带不走”的。 14. 天下只有两种人：譬如一串葡萄到手，一种人挑最好的先吃，另一种人把最好的留到最后吃。照例第一种人应该高兴，因为他每吃一颗都是手中那串葡萄里最好的;第二种人应该悲观。不过事实上却适得其反，缘故是第二种人还有希望，第一种人只有回忆。 5. 梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。 5. 道路多歧，善择者少走弯路;人生多惑，善辨者少入迷途。 2. 如果做一粒尘埃，就用飞舞诠释生命的内涵;如果是一滴雨，就倾尽温柔滋润大地。人生多磨难，要为自己鼓掌，别让犹豫阻滞了脚步，别让忧伤苍白了心灵。