2.5.2向量在物理中的应用举例(教学设计)

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2.5.2向量在物理中的应用举例

2.5.2向量在物理中的应用举例一、教学分析向量与物理学密切相联. 向量概念的原型就是物理中的力、速度、位移以及几何中的有向线段等概念. 向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具,而且用数学的思想方法去审视相关物理现象,研究相关物理问题,可使我们对物理问题的认识更深刻.物理中有许多量,比如力、速度、加速度、位移等都是向量,这些物理现象都可以用向量来研究.二、教学目的：1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会数学在现实生活中的作用.三、重难点教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算.教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.四、教学过程：新课导入：探究（一）：向量在力学中的应用思考1：如图，用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，根据力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具的重力具有什么关系？每根绳子的拉力是多少？思考2：两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？探究（二）：向量在运动学中的应用思考1：一条河的两岸平行，一艘船从A处出发到河对岸，已知船在静水中的速度|v1|＝10㎞/h，水流速度|v2|＝2㎞/h，如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际速度v的大小是多少？思考2：如果船沿与上游河岸成60°方向行驶，那么船的实际速度v的大小是多少？思考3：船应沿什么方向行驶，才能使航程最短？思考4：如果河的宽度d＝500m，那么船行驶到对岸至少要几分钟？五、课堂总结：利用向量解决物理问题的基本步骤：①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.六、课后作业1. 阅读教材P.111到P.112;2. P.113 A组4 B组2感谢您的阅读，祝您生活愉快。

高中数学2.5.2向量在物理中的应用举例教案(新人教A版必修4)

2.5.2 向量在物理中的应用举例一、教学目标：1．知识与技能：运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决简单的物理问题. 2．过程与方法：通过应用举例，让学生理解用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”和生活中的实际问题，培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用.3．情感、态度与价值观：通过本节的学习，让学生体验向量在物理问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神。

本题的关键选择适当AECF的学生思考，回答，完成证明（选一名学生板书）问题3 由学生总结解题方法二、教学重点难点：重点：利用向量方法解决与物理相关的实际问题难点：选择适当的方法，建立以向量为主的数学模型，把物理问题转化为数学问题三、教学方法本小节主要是例题教学，要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用。

教学中，教师创设问题情境，引导学生发现解题方法，展示思路的形成过程，总结解题规律。

指导学生搞好解题后的反思，从而提高学生综合应用知识分析和解决问题的能力。

教学内容安排：四、教学内容安排：五、教学资源建议（1）多媒体教学系统（展示相关图片或视频资料）.（2）引导学生通过网络等途径进一步了解向量在几何、物理以及在其他方面的应用，加深对向量工具性功能的认识，扩大知识视野.六、教学方法与学习指导策略建议（1）重视问题的形成过程利用多媒体教学手段和丰富的素材，通过典型问题创设教学情景，让学生动手操作、观察思考，在探究中发现和提出问题，发现平面图形的几何性质.（2）关注解题方法产生的思维过程引导学生探究如何将平面几何、力学等问题转化为向量问题，揭示解题方法产生的的思维过程，让学生体会解题思路的形成过程和数学思想方法的运用，从而提高学生综合运用知识分析和解决问题的能力.（3）强化学生的应用意识一是培养学生利用所学数学知识、用数学的思维与观点去观察和分析现实生活现象的习惯和意识，强化学生的应用意识；二是为学生提供充足的动手操作的机会，一旦形成解决问题的思路，后续的解题过程则放手让学生独立完成，让学生体验问题的解决过程，并在此过程中锻炼与提高数学能力.（4）引导学生探究解题规律指导学生做好解题后的反思，总结解题规律，从而培养学生理性的、条理的思维习惯，形成对通性通法的归纳意识。

人教新课标版数学高一必修四教案 2.5.2向量在物理中的应用举例

2.5.2 向量在物理中的应用举例由向量的平行四边形法则,力的平衡及解直角三角形等知识来思考探究这个数学问题.这样物理中力的现象就转化为数学中的向量问题.只要分析清楚F、G、θ三者之间的关系(其中F为F1、F2的合力),就得到了问题的数学解释.图1在教学中要尽可能地采用多媒体,在信息技术的帮助下让学生来动态地观察|F|、|G|、θ之间在变化过程中所产生的相互影响.由学生独立完成本例后,与学生共同探究归纳出向量在物理中的应用的解题步骤,也可以由学生自己完成,还可以用信息技术来验证.用向量解决物理问题的一般步骤是:①问题的转化,即把物理问题转化为数学问题;②模型的建立,即建立以向量为主体的数学模型;③参数的获得,即求出数学模型的有关解——理论参数值;④问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.解:不妨设|F1|=|F2|,由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识,可以知道2cos2||||||212cos1θθGFG⇒=通过上面的式子,我们发现:当θ由0°到180°逐渐变大时,2θ由0°到90°逐渐变大,cos2θ的值由大逐渐变小,因此|F1|由小逐渐变大,即F1,F2之间的夹角越大越费力,夹角越小越省力.点评:本例是日常生活中经常遇到的问题,学生也会有两人共提一个旅行包以及在单杠上做引体向上运动的经验.本例的关键是作出简单的受力分析图,启发学生将物理现象转化成模型,从数学角度进行解释,这就是本例活动中所完成的事情.教学中要充分利用好这个模型,为解决其他物理问题打下基础.得到模型后就可以发现,这是一个很简单的向量问题,这也是向量工具优越性的具体体现.变式训练某人骑摩托车以20 km/h的速度向西行驶,感到风从正南方向吹来,而当其速度变为40 km/h时,他又感到风从西南方向吹来,求实际的风向和风速.图2解:如图2所示.设v1表示20 km/h的速度,在无风时,此人感到的风速为-v1,实际的风速为v,那么此人所感到的风速为v+(-v1)=v-v1.令AB=-v1,AC=-2v1,实际风速为v.∵DA+AB=DB,∴DB=v-v1,这就是骑车人感受到的从正南方向吹来的风的速度.∵DA+AC=DC,∴DC=v-2v1,这就是当车的速度为40 km/h时,骑车人感受到的风速.由题意得∠DCA=45°,DB⊥AB,AB=BC,∴△DCA为等腰三角形,DA=DC,∠DAC=∠DCA=45°.∴DA=DC=2BC=202.∴|v|=202km/h.答:实际的风速v的大小是202 km/h,方向是东南方向.例2 如图3所示,利用这个装置(冲击摆)可测定子弹的速度,设有一砂箱悬挂在两线下端,子弹击中砂箱后,陷入箱内,使砂箱摆至某一高度h.设子弹和砂箱的质量分别为m和M,求子弹的速度v的大小.图3解:设v 0为子弹和砂箱相对静止后开始一起运动的速度,由于水平方向上动量守恒,所以m|v |=(M+m)|v 0|.① 由于机械能守恒,所以21(M+m)v 02=(M+m)gh.②联立①②解得|v |=.2gh mmM 又因为m 相对于M 很小,所以|v |≈gh mM 2,即子弹的速度大小约为gh mM 2.知能训练1.一艘船以4 km/h 的速度沿着与水流方向成120°的方向航行,已知河水流速为2 km/h,则经过3小时,该船实际航程为( )A.215 kmB.6 kmC.84 kmD.8 km图42.如图4,已知两个力的大小和方向,则合力的大小为 N;若在图示坐标系中,用坐标表示合力F ,则F =___________.3.一艘船以5 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,而该船实际航行的方向与水流方向成30°角,求水流速度与船的实际速度. 解答: 1.B点评:由于学生还没有学习正弦定理和余弦定理,所以要通过作高来求. 2.41 (5,4)图53.如图5所示,设OA 表示水流速度,OB 表示船垂直于对岸的速度,OC 表示船的实际速度,∠AOC=30°,|OB |=5 km/h.因为OACB 为矩形,所以|OA |=|AC |·cot30°=|OB |·cot30°=53≈8.66 km/h, |OC |=30cos ||OA =2335=10 km/h.答:水流速度为8.66 km/h,船的实际速度为10 km/h. 点评:转化为数学模型,画出向量图,在直角三角形中解出. 课堂小结1.与学生共同归纳总结利用向量解决物理问题的步骤. ①问题的转化,即把物理问题转化为数学问题; ②模型的建立,即建立以向量为主体的数学模型; ③参数的获得,即求出数学模型的有关解——理论参数值; ④问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.2.与学生共同归纳总结向量在物理中应用的基本题型. ①力、速度、加速度、位移都是向量;②力、速度、加速度、位移的合成与分解对应相应向量的加减; ③)动量mv 是数乘向量,冲量Δt F 也是数乘向量; ④功是力F 与位移s 的数量积,即W=F ·s. 作业1.课本习题2.5 A 组3、4,B 组1、2. 2.归纳总结物理学中哪些地方可用向量.。

高中数学必修四教案-2.5.2 向量在物理中的应用举例(3)-人教A版

向量在物理中的应用举例【教学目标】1．通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；2．通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会数学在现实生活中的作用。

【教学重点】运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算。

【教学难点】将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题。

【教学过程】一、复习引入：1．讲解2．你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法则与四边形法则是什么？二、讲解新课：例1．在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力。

你能从数学的角度解释这种形象吗？探究1：你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗？（1）问题的转化：把物理问题转化为数学问题；（2）模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；（3）参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；（4）问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象。

思考：1．“行驶最短航程”是什么意思？2．怎样才能使航程最短？.,2,,62:),,1(的轨迹方程求点若上的一点是直线点直线已知PAPRAlRxylA=-=三、课堂小结向量解决物理问题的一般步骤：（1）问题的转化：把物理问题转化为数学问题；（2）模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；（3）参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；（4）问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象。

2.5.2向量在物理中的应用举例学案

2.5.2向量在物理中的应用举例教学目的：1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会数学在现实生活中的作用.教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算. 教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.教学过程：一、复习引入：你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法则与四边形法则是什么？二、讲解新课：例3. 在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？探究1：(1) 为何值时，|1F |最小，最小值是多少? (2)| 1F |能等于||吗?为什么?探究2:你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象.例4. 如图，一条河的两岸平行，河的宽度d ＝500 m ，一艘船从A 处出发到河对岸.已知船的速度|1v |＝10 km/h ，水流速度|2v |＝2 km/h ，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1 min ）？思考:1. “行驶最短航程”是什么意思？2. 怎样才能使航程最短？.,0|,23|,231),2(,|,|,)2,1(),1,0(),0,1(.30000212102121021的值时，求则当处、秒时分别在在时刻、设速度为相同的方向做匀速运动开始沿着与从另有一动点速度为相同的方向做匀速运动开始沿着与向量从今有动点有两个向量例t Q P PQ Q P t Q P e e e e Q Q e e e e P P e e ⊥=++--++-==课堂练习距屋顶的距离恰好为5m ,求A 处受力的大小.3，河水从东向西流，流速为2/m s ，一轮船以2/m s 垂直于水流方向向北横渡，求轮船实际航行的方向和航速（精确到0 .1/m s ）4，某人在静水中游泳,速度为⑴如果他径直游向河对岸,水流速度为4km/h ,那么他实际上沿什么方向前进?速度大小为多少?⑵他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?5，在很大的湖的岸边（可视湖岸为直线），停放着一艘例 10.在很大的湖岸边（可视湖岸为直线）停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成角，速度为2.5km/h,同时岸上有一人，从同一地点开始追赶赶小船，已知他在岸上跑的速度为4km/h,在水中游的速度为2km/h ，问此人能否追上小船；若小船速度改变，则小船能被人追上的最大速度是多少？三、课堂小结向量解决物理问题的一般步骤:AG。

高中数学优质学案 2.5.2 向量在物理中的应用举例

2．5.2 向量在物理中的应用举例学习目标1.经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其他一些实际问题的过程.2.体会向量是一种处理物理问题的重要工具.3.培养运用向量知识解决物理问题的能力．知识点一向量的线性运算在物理中的应用1．用向量解决力的问题，通常把向量的起点平移到同一个作用点上．2．向量在解决涉及速度、位移等物理量的合成与分解时，实质就是向量的线性运算．知识点二向量的数量积在物理中的应用物理上力的做功就是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，即W＝|F||s|cos〈F，s〉，功是一个实数，它可正可负，也可以为零．力的做功涉及两个向量及这两个向量的夹角，它的实质是向量F与s的数量积．知识点三向量方法解决物理问题的步骤用向量理论讨论物理学中的相关问题，一般来说分为四个步骤：(1)问题转化，即把物理问题转化为数学问题．(2)建立模型，即建立以向量为载体的数学模型．(3)求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等．(4)回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题．思考物理问题中有哪些量是向量？它们与向量的哪些运算相关？[答案]物理中的向量：①物理中有许多量，比如力、速度、加速度、位移都具有大小和方向，因而它们都是向量．②力、速度、加速度、位移的合成就是向量的加法，因而它们也符合向量加法的三角形法则和平行四边形法则；力、速度、加速度、位移的分解也就是向量的分解，运动的叠加也用到了向量的加法．③动量m v是数乘向量．④力所做的功就是作用力F与物体在力F的作用下所产生的位移s的数量积．1．功是力F与位移s的数量积．(√)2．力的合成与分解体现了向量的加减法运算．(√)3．某轮船需横渡长江，船速为v1，水速为v2，要使轮船最快到达江的另一岸，则需保持船头方向与江岸垂直．(√)4．求力F1和F2的合力可按照向量加法的平行四边形法则．(√)题型一向量的线性运算在物理中的应用例1(1)在重300 N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°(如图)，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小．[考点] 向量在力学中的应用 [题点] 求分力解如图，两根绳子的拉力之和OA →＋OB →＝OC →，且|OC →|＝|OG →|＝300 N ，∠AOC ＝30°，∠BOC ＝60°. 在△OAC 中，∠ACO ＝∠BOC ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠OAC ＝90°，从而|OA →|＝|OC →|·cos 30°＝1503(N)， |AC →|＝|OC →|·sin 30°＝150(N)，所以|OB →|＝|AC →|＝150(N)．答与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150 3 N ，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150 N. (2)一条宽为 3 km 的河，水流速度为2 km/h ，在河两岸有两个码头A ，B ，已知AB ＝ 3 km ，船在水中最大航速为4 km/h ，问该船从A 码头到B 码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸B 码头？用时多少？ [考点] 向量在运动学中的应用 [题点] 求速度解如图所示，设AC →为水流速度，AD →为航行速度，以AC 和AD 为邻边作▱ACED ，当AE 与AB 重合时能最快到达彼岸，根据题意AC ⊥AE ，在Rt △ADE 和▱ACED 中， |DE →|＝|AC →|＝2，|AD →|＝4，∠AED ＝90°， ∴|AE →|＝|AD →|2－|DE →|2＝2 3.又AB ＝3，∴用时0.5 h.∵sin ∠EAD ＝12，0°<∠EAD <90°，∴∠EAD ＝30°.答船用最大速度航行，方向与水流方向成120°角时能最快到达B 码头，此时实际航行速度大小为2 3 km/h ，用时0.5 h.反思感悟利用向量法解决物理问题有两种思路，第一种是几何法，选取适当的基底，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量运算法则、运算律或性质计算．第二种是坐标法，通过建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，转化为代数运算．跟踪训练1 河水自西向东流动的速度为10 km/h ，小船自南岸沿正北方向航行，小船在静水中的速度为10 3 km/h ，求小船的实际航行速度．[考点] 向量在运动学中的应用 [题点] 求速度解设a ，b 分别表示水流的速度和小船在静水中的速度，过平面内一点O 作OA →＝a ，OB →＝b ，以OA →，OB →为邻边作矩形OACB ，连接OC →，如图，则OC →＝a ＋b ，并且OC →即为小船的实际航行速度． ∴|OC →|＝(a ＋b )2＝a 2＋b 2＝20(km/h)，tan ∠AOC ＝10310＝3，∴∠AOC ＝60°，∴小船的实际航行速度为20 km/h ，按北偏东30°的方向航行．题型二向量的数量积在物理中的应用例2 已知力F 的大小|F |＝10，在F 的作用下产生的位移s 的大小|s |＝14，F 与s 的夹角为60°，则F 做的功为( ) A ．7 B ．10 C ．14 D ．70 [考点] 向量在力学中的应用 [题点] 求做功 [答案] D[解析] F 做的功为F·s ＝|F ||s |cos 60°＝10×14×12＝70.反思感悟物理上的功实质上就是力与位移两矢量的数量积．跟踪训练2 质量m ＝2.0 kg 的木块，在平行于斜面向上的拉力F ＝10 N 的作用下，沿倾斜角θ＝30°的光滑斜面向上滑行|s |＝2.0 m 的距离．(g ＝9.8 N/kg)(1)分别求物体所受各力对物体所做的功；(2)在这个过程中，物体所受各力对物体做功的代数和是多少？[考点]向量在力学中的应用[题点]求做功解(1)木块受三个力的作用，重力G，拉力F和支持力F N，如图所示，拉力F与位移s方向相同，所以拉力对木块所做的功为W F＝F·s＝|F||s|cos 0°＝20(J)；支持力F N与位移方向垂直，不做功，所以W N＝F N·s＝0；重力G对物体所做的功为W G＝G·s＝|G||s|cos(90°＋θ)＝－19.6(J)．(2)物体所受各力对物体做功的代数和为W＝W F＋W N＋W G＝0.4(J)．平面向量在物理中的应用典例如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是________．(写出所有正确的序号)①绳子的拉力不断增大；②绳子的拉力不断变小；③船的浮力不断变小；④船的浮力保持不变． [答案] ①③[解析] 设水的阻力为f ，绳的拉力为F ，F 与水平方向夹角为θ(0<θ<π2)．则|F |cos θ＝|f |，∴|F |＝|f |cos θ.∵θ增大，cos θ减小，∴|F |增大．又∵sin θ增大，∴|F |sin θ增大，∴船的浮力减小．[素养评析]本题主要考查用平面向量知识解决物理中力学问题．旨在培养学生在物理情境中将物理量之间的关系抽象成数学模型，这正是数学核心素养数学建模的具体体现.1．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成90°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()A．6 B．2 C．2 5 D．27[考点]向量在力学中的应用[题点]求合力[答案] C[解析]由题意知F3＝－(F1＋F2)，所以|F3|2＝(F1＋F2)2＝F21＋F22＋2F1·F2＝4＋16＝20，∴|F3|＝2 5.2．船在静水中的速度是v1，水速为v2，则逆水行驶的速度为()A．v1－v2B．v2－v1C．v1＋v2D．|v1|－|v2|[考点]向量在运动学中的应用[题点]求速度[答案] C[解析]由题易知，选项C正确．3.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10 N，则每根绳子的拉力大小为______ N.[考点]向量在力学中的应用[题点]求分力[答案]10[解析]设重力为G，每根绳的拉力分别为F1，F2，则由题意得F1，F2与－G都成60°角，且|F1|＝|F2|，F1＋F2＋G＝0.∴|F1|＝|F2|＝|G|＝10 N，∴每根绳子的拉力都为10 N.4．一条河宽为800 m，一船从A处出发想要垂直到达河正对岸的B处，若船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为________ min.[考点]向量在运动学中的应用[题点]求时间[答案] 3[解析]由题意作出示意图，如图，∵v 实际＝v 船＋v 水＝v 1＋v 2，|v 1|＝20 km /h ，|v 2|＝12 km/h ，∴|v 实际|＝|v 1|2－|v 2|2＝202－122＝16(km/h)．∴所需时间t ＝0.816＝0.05(h)＝3(min)． ∴该船到达B 处所需的时间为3 min.5．一艘船从南岸出发，向北岸横渡．根据测量，这一天水流速度为3 km /h ，方向正东，风吹向北偏西30°，受风力影响，静水中船的漂行速度为3 km/h ，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2 3 km/h 的速度横渡，求船本身的速度大小及方向．[考点] 向量在运动学中的应用[题点] 求速度解如图，设水的速度为v 1，风的速度为v 2，v 1＋v 2＝a .可求得a 的方向是北偏东30°，a 的大小是3 km/h.设船的实际航行速度为v ，方向由南向北，大小为2 3 km/h.船本身的速度为v 3，则a ＋v 3＝v ，即v 3＝v －a ，由数形结合知，v 3的方向是北偏西60°，大小是 3 km/h.用向量理论讨论物理中相关问题的步骤一般来说分为四步：(1)问题的转化，把物理问题转化成数学问题．(2)模型的建立，建立以向量为主体的数学模型．(3)参数的获取，求出数学模型的相关解．(4)问题的[答案]，回到物理现象中，用已经获取的数值去解释一些物理现象．。

高中数学必修4公开课教案2.5.2向量在物理中的应用举例

2.5.2向量在物理中的使用举例全体规划教育剖析向量与物理学天然相联.向量概念的原型便是物理中的力、速度、位以及几许中的有向线段等概念,向量是既有巨细、又有方向的量,它与物理学中的力学、运动学等有着天然的联络,将向量这一东西使用到物理中,能够使物理题答复更简捷、更明晰.并且向量常识不仅是处理物理许多问题的有利东西,并且用数学的思维办法去审视相关物理现象,研讨相关物理问题,可使咱们对物理问题的知道更深入.物理中有许多量,比方力、速度、加速度、位移等都是向量,这些物理现象都能够用向量来研讨.用向量研讨物理问题的相关常识.(1)力、速度、加速度、位移等已然都是向量,那么它们的组成与分化便是向量的加、减法,运动的叠加亦用到向量的组成;(2)动量是数乘向量;(3)功便是力与所发生位移的数量积.用向量常识研讨物理问题的根本思路和办法.①经过笼统、归纳,把物理现象转化为与之相关的向量问题;②仔细剖析物理现象,深入掌握物理量之间的相互联系;③使用向量常识处理这个向量问题,并取得这个向量的解;④使用这个成果,对原物理现象作出合理解说,即用向量常识圆满处理物理问题.教育中要长于引导学生经过对实践原型的调查、剖析和比较,得出笼统的数学模型.例如,物理中力的组成与分化是向量的加法运算与向量分化的原型.一同,重视向量模型的运用,引导处理实践中的一些物理和几许问题.这样能够充沛发挥实践原型对笼统的数学概念的支撑效果.三维方针1.经过力的组成与分化的物理模型,速度的组成与分化的物理模型,掌握使用向量办法研讨物理中相关问题的进程,明晰向量在物理中使用的根本题型,进一步加深对所学向量的概念和向量运算的知道.2.经过对详细问题的探求处理,进一步培育学生的数学使用知道,进步使用数学的才能.领会数学在实践日子中的重要效果.养成长于发现日子中的数学,长于发现物理及其他科目中的数学及考虑领会各学科之间的内在联络的良好习惯.要点难点教育要点:1.运用向量的有关常识对物理中力的效果、速度的分化进行相关剖析和核算.2.归纳使用向量办法处理物理问题的根本办法.教育难点:将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.课时组织1课时教育进程导入新课思路1.(章头图引进)章头图中,路途、路标表现了向量与位移、速度、力等物理量之间的密切联络.章导言阐明晰向量的研讨目标及研讨办法.那么向量究竟是怎样使用于物理的呢？它就像章头图中的高速公路相同,是一条处理物理问题的高速公路.在学生巴望了解的期盼中,教师展现物理模型,由此打开新课.思路2.(问题引进)你能举出物理中的哪些向量?比方力、位移、速度、加速度等,既有巨细又有方向,都是向量,学生很简略就举出来.进一步,你能举出使用向量来剖析和处理物理问题的比如吗?你是怎样处理的？教师由此引导:向量是有广泛使用的数学东西,对向量在物理中的研讨,有助于进一步加深对这方面问题的知道.咱们能够经过对下面若干问题的研讨,领会向量在物理中的重要效果.由此自然地引进新课.使用示例例1 在日常日子中,你是否有这样的阅历:两个人共提一个旅行包,夹角越大越吃力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的视点解说这种现象吗?活动:这个日常日子问题能够笼统为如图1所示的数学模型,引导学生由向量的平行四边形法则,力的平衡及解直角三角形等常识来考虑探求这个数学问题.这样物理中力的现象就转化为数学中的向量问题.只需剖析清楚F、G、θ三者之间的联系(其间F为F1、F2的合力),就得到了问题的数学解说.图1在教育中要尽或许地选用多媒体,在信息技术的协助下让学生来动态地调查|F|、|G|、θ之间在改变进程中所发生的相互影响.由学生独立完结本例后,与学生一同探求归纳出向量在物理中的使用的解题进程,也能够由学生自己完结,还能够用信息技术来验证.用向量处理物理问题的一般进程是:①问题的转化,即把物理问题转化为数学问题;②模型的树立,即树立以向量为主体的数学模型;③参数的取得,即求出数学模型的有关解——理论参数值;④问题的答案,即回到问题的初始状况,解说相关的物理现象.解:无妨设|F1|=|F2|,由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的常识,能够知道经过上面的式子,咱们发现:当θ由0°到180°逐步变大时,由0°到90°逐步变大,cos的值由大逐步变小,因而|F1|由小逐步变大,即F1,F2之间的夹角越大越吃力,夹角越小越省力.点评:本例是日常日子中常常遇到的问题,学生也会有两人共提一个旅行包以及在单杠上做引体向上运动的阅历.本例的关键是作出简略的受力剖析图,启示学生将物理现象转化成模型,从数学视点进行解说,这便是本例活动中所完结的工作.教育中要充沛使用好这个模型,为处理其他物理问题打下根底.得到模型后就能够发现,这是一个很简略的向量问题,这也是向量东西优越性的详细表现.变式练习或人骑摩托车以20 km/h的速度向西行进,感到风从正南方向吹来,而当其速度变为40 km/h时,他又感到风从西南方向吹来,求实践的风向和风速.图2解:如图2所示.设v1表明20 km/h的速度,在无风时,此人感到的风速为-v1,实践的风速为v,那么此人所感到的风速为v+(-v1)=v-v1.令=-v1,=-2v1,实践风速为v.∵+=,∴=v-v1,这便是骑车人感受到的从正南方向吹来的风的速度.∵+=,∴=v-2v1,这便是当车的速度为40 km/h时,骑车人感受到的风速.由题意得∠DCA=45°,DB⊥AB,AB=BC,∴△DCA为等腰三角形,DA=DC,∠DAC=∠DCA=45°.∴DA=DC=BC=20.∴|v|=20 km/h.答:实践的风速v的巨细是202 km/h,方向是东南方向.例2 如图3所示,使用这个设备(冲击摆)可测定子弹的速度,设有一砂箱悬挂在两线下端,子弹击中砂箱后,堕入箱内,使砂箱摆至某一高度h.设子弹和砂箱的质量分别为m和M,求子弹的速度v的巨细.图3解:设v0为子弹和砂箱相对停止后开端一同运动的速度,因为水平方向上动量守恒,所以m|v|=(M+m)|v0|. ①因为机械能守恒,所以(M+m)v02=(M+m)gh. ②联立①②解得|v|=又因为m相对于M很小,所以|v|≈,即子弹的速度巨细约为.知能练习1.一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向飞行,已知河水流速为2 km/h,则经过小时,该船实践航程为( )A.2 kmB.6 kmC. kmD.8 km图42.如图4,已知两个力的巨细和方向,则合力的巨细为 N;若在图示坐标系中,用坐标表明合力F,则F=___________.3.一艘船以5 km/h的速度向垂直于彼岸的方向行进,而该船实践飞行的方向与水流方向成30°角,求水流速度与船的实践速度.答复:1.B点评:因为学生还没有学习正弦定理和余弦定理,所以要经过作高来求.2. (5,4)图53.如图5所示,设表明水流速度,表明船垂直于彼岸的速度,表明船的实践速度,∠AOC=30°,||=5 km/h.因为OACB为矩形,所以||=||·cot30°=||·cot30°=53≈8.66 km/h,||===10 km/h.答:水流速度为8.66 km/h,船的实践速度为10 km/h.点评:转化为数学模型,画出向量图,在直角三角形中解出.讲堂小结1.与学生一同归纳总结使用向量处理物理问题的进程.①问题的转化,即把物理问题转化为数学问题;②模型的树立,即树立以向量为主体的数学模型;③参数的取得,即求出数学模型的有关解——理论参数值;④问题的答案,即回到问题的初始状况,解说相关的物理现象.2.与学生一同归纳总结向量在物理中使用的根本题型.①力、速度、加速度、位移都是向量;②力、速度、加速度、位移的组成与分化对应相应向量的加减;③)动量mv是数乘向量,冲量Δt F也是数乘向量;④功是力F与位移s的数量积,即W=F·s.作业1.讲义习题2.5 A组3、4,B组1、2.2.归纳总结物理学中哪些地方可用向量.规划感触1.本教案规划的指导思维是:因为本节重在处理两个问题,一是怎么把物理问题转化成数学问题,也便是将物理量之间的联系笼统成数学模型;二是怎么用树立起来的数学模型解说和答复相关的物理现象.因而本教案规划的要点也就放在怎样让学生探求处理这两个问题上.而把这个探求的要点又放在这两个中的第一个上,也便是引导学生仔细剖析物理现象、精确掌握物理量之间的相互联系.经过笼统、归纳,把物理现象转化为与之相关的向量问题,然后使用向量常识处理这个向量问题.2.阅历是最好的教师.充沛让学生阅历剖析、探求并处理实践问题的进程,这也是学习数学,领会思维办法的最好载体.学生这种阅历的实践活动越多,处理实践问题的办法就越恰当而简捷.教科书中对本节的两个例题的处理办法,都不是先给出解法,而是先进行剖析,探究出解题思路,再给出解法,就足以阐明这一点.3.杰出数形结合的思维.教科书例题都是先画图进行剖析的,本教案的规划中也杰出了这一点.让学生在活动的时分就先想到画图,并在这个活动中,领会数形结合的使用,领会数学具有广泛的使用,领会向量这个东西的优越性.。

高中数学必修四教案：2.5.2 向量在物理中的应用举例

2.5.2 向量在物理中的应用举例（一）导入新课思路1.(章头图引入)章头图中,道路、路标体现了向量与位移、速度、力等物理量之间的密切联系.章引言说明了向量的研究对象及研究方法.那么向量究竟是怎样应用于物理的呢？它就像章头图中的高速公路一样,是一条解决物理问题的高速公路.在学生渴望了解的企盼中,教师展示物理模型,由此展开新课.思路2.(问题引入)你能举出物理中的哪些向量?比如力、位移、速度、加速度等,既有大小又有方向,都是向量,学生很容易就举出来.进一步,你能举出应用向量来分析和解决物理问题的例子吗?你是怎样解决的？教师由此引导:向量是有广泛应用的数学工具,对向量在物理中的研究,有助于进一步加深对这方面问题的认识.我们可以通过对下面若干问题的研究,体会向量在物理中的重要作用.由此自然地引入新课.（二）应用示例例1 在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?活动:这个日常生活问题可以抽象为如图1所示的数学模型,引导学生由向量的平行四边形法则,力的平衡及解直角三角形等知识来思考探究这个数学问题.这样物理中力的现象就转化为数学中的向量问题.只要分析清楚F、G、θ三者之间的关系(其中F为F1、F2的合力),就得到了问题的数学解释.图1在教学中要尽可能地采用多媒体,在信息技术的帮助下让学生来动态地观察|F|、|G|、θ之间在变化过程中所产生的相互影响.由学生独立完成本例后,与学生共同探究归纳出向量在物理中的应用的解题步骤,也可以由学生自己完成,还可以用信息技术来验证.用向量解决物理问题的一般步骤是:①问题的转化,即把物理问题转化为数学问题;②模型的建立,即建立以向量为主体的数学模型;③参数的获得,即求出数学模型的有关解——理论参数值;④问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.解:不妨设|F 1|=|F 2|,由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识,可以知道2cos 2||||||212cos 1θθG F G ⇒= 通过上面的式子,我们发现:当θ由0°到180°逐渐变大时,2θ由0°到90°逐渐变大,cos 2θ的值由大逐渐变小,因此|F 1|由小逐渐变大,即F 1,F 2之间的夹角越大越费力,夹角越小越省力. 点评:本例是日常生活中经常遇到的问题,学生也会有两人共提一个旅行包以及在单杠上做引体向上运动的经验.本例的关键是作出简单的受力分析图,启发学生将物理现象转化成模型,从数学角度进行解释,这就是本例活动中所完成的事情.教学中要充分利用好这个模型,为解决其他物理问题打下基础.得到模型后就可以发现,这是一个很简单的向量问题,这也是向量工具优越性的具体体现.变式训练某人骑摩托车以20 km/h 的速度向西行驶,感到风从正南方向吹来,而当其速度变为40 km/h 时,他又感到风从西南方向吹来,求实际的风向和风速.图2解:如图2所示.设v 1表示20 km/h 的速度,在无风时,此人感到的风速为-v 1,实际的风速为v ,那么此人所感到的风速为v +(-v 1)=v -v 1. 令=-v 1,=-2v 1,实际风速为v . ∵+=, ∴DB =v -v 1,这就是骑车人感受到的从正南方向吹来的风的速度. ∵+=, ∴=v -2v 1,这就是当车的速度为40 km/h 时,骑车人感受到的风速.由题意得∠DCA=45°,DB ⊥AB,AB=BC,∴△DCA 为等腰三角形,DA=DC,∠DAC=∠DCA=45°.∴DA=DC=2BC=202.∴|v |=202 km/h.答:实际的风速v 的大小是202 km/h,方向是东南方向.例2 如图3所示,利用这个装置(冲击摆)可测定子弹的速度,设有一砂箱悬挂在两线下端,子弹击中砂箱后,陷入箱内,使砂箱摆至某一高度h.设子弹和砂箱的质量分别为m 和M,求子弹的速度v 的大小.图3解:设v 0为子弹和砂箱相对静止后开始一起运动的速度,由于水平方向上动量守恒,所以m|v |=(M+m)|v 0|. ①由于机械能守恒,所以21(M+m)v 02=(M+m)gh. ② 联立①②解得|v |=.2gh mm M 又因为m 相对于M 很小,所以|v |≈gh mM 2, 即子弹的速度大小约为gh m M 2.（三）知能训练1.一艘船以4 km/h 的速度沿着与水流方向成120°的方向航行,已知河水流速为2 km/h,则经过3小时,该船实际航程为( ) A.215 km B.6 km C.84 km D.8 km图42.如图4,已知两个力的大小和方向,则合力的大小为 N;若在图示坐标系中,用坐标表示合力F ,则F =___________.3.一艘船以5 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶,而该船实际航行的方向与水流方向成30°角,求水流速度与船的实际速度.解答:1.B点评:由于学生还没有学习正弦定理和余弦定理,所以要通过作高来求. 2.41 (5,4)图53.如图5所示,设表示水流速度,表示船垂直于对岸的速度,表示船的实际速度,∠AOC=30°,||=5 km/h.因为OACB 为矩形,所以|OA |=|AC |·cot30°=|OB |·cot30°=53≈8.66 km/h, |OC |= 30cos ||=2335=10 km/h. 答:水流速度为8.66 km/h,船的实际速度为10 km/h.点评:转化为数学模型,画出向量图,在直角三角形中解出.（四）课堂小结1.与学生共同归纳总结利用向量解决物理问题的步骤.①问题的转化,即把物理问题转化为数学问题;②模型的建立,即建立以向量为主体的数学模型;③参数的获得,即求出数学模型的有关解——理论参数值;④问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.2.与学生共同归纳总结向量在物理中应用的基本题型.①力、速度、加速度、位移都是向量;②力、速度、加速度、位移的合成与分解对应相应向量的加减;③)动量mv 是数乘向量,冲量Δt F 也是数乘向量;④功是力F与位移s的数量积,即W=F·s. （五）作业。

人教版高中数学教案-向量在物理中的应用举例

2.5.2向量在物理中的應用舉例教學目的：1.通過力的合成與分解模型、速度的合成與分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相關問題的步驟，明瞭向量在物理中應用的基本題型，進一步加深對所學向量的概念和向量運算的認識；2.通過對具體問題的探究解決，進一步培養學生的數學應用意識，提高應用數學的能力，體會數學在現實生活中的作用.教學重點：運用向量的有關知識對物理中的力的作用、速度分解進行相關分析來計算.教學難點：將物理中有關向量的問題轉化為數學中向量的問題.教學過程：一、複習引入：1. 講解《習案》作業二十五的第4題.RA点AP已知P直线lRA=-lyx=,是直线2,.2,6:上的一点求点若),,1(的轨迹方程2. 你能掌握物理中的哪些向量？向量運算的三角形法則與四邊形法則是什麼？二、講解新課：例1. 在日常生活中，你是否有這樣的經驗：兩個人共提一個旅行包，夾角越大越費力；在單杠上做引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力. 你能從數學的角度解釋這種形象嗎？探究1：(1) 為何值時，|1F |最小，最小值是多少? (2)| 1F |能等於|G |嗎?為什麼?探究2:你能總結用向量解決物理問題的一般步驟嗎?(1)問題的轉化：把物理問題轉化為數學問題；(2)模型的建立：建立以向量為主體的數學模型；(3)參數的獲得：求出數學模型的有關解——理論參數值；(4)問題的答案：回到問題的初始狀態，解決相關物理現象.例2. 如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d ＝500 m ，一艘船從A 處出發到河對岸.已知船的速度|1v |＝10 km/h ，水流速度|2v |＝2 km/h ，問行駛航程最短時，所用時間是多少（精確到0.1 min ）？思考:1. “行駛最短航程”是什麼意思？2. 怎樣才能使航程最短？. ,|,23|, 231),2(,|,| ,)2,1( ),1,0(),,1(.32 12 1212121的值时，求则当处、秒时分别在在时刻、设速度为相同的方向做匀速运动开始沿着与从另有一动点速度为相同的方向做匀速运动开始沿着与向量从今有动点有两个向量例tQPPQQPtQPeee eQQeeeePPee⊥=++--++-==三、課堂小結向量解決物理問題的一般步驟:(1)問題的轉化：把物理問題轉化為數學問題；(2)模型的建立：建立以向量為主體的數學模型；(3)參數的獲得：求出數學模型的有關解——理論參數值；(4)問題的答案：回到問題的初始狀態，解決相關物理現象.四、課後作業1. 閱讀教材P.111到P.112;2. 《習案》作業二十六.。

向量在物理中的应用举例教学设计

2.5 .2向量在物理中的应用举例（教学设计）[教学目标]一、知识与能力：1. 运用向量方法解决某些简单的物理问题.二、过程与方法：经历用向量方法解决某些简单的物理问题的过程；体会向量是一种处理物理问题的工具；发展运算能力和解决实际问题的能力.三、情感、态度与价值观：培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题；树立学科之间相互联系、相互促进的辩证唯物主义观点.[教学重点]运用向量方法解决某些简单的物理问题.[教学难点]运用向量方法解决某些简单的物理问题.一、新课引入物理学家很早就在自己的研究中使用向量概念，并早已发现这些量之间可以进行某种运算。

数学家在物理学家使用向量的基础上，对向量又进行了深入的研究，使向量成为研究数学和其他科学的有力工具.本节将举例说明向量在解决物理问题中的应用.二、师生互动，新课讲解()()1212122,457,020,151,2,.A B =+=-已知两个力（单位：牛）作用于同一质点，此质点在这两个力的共同作用下，由移动到（单位：米），试求：（）分别对质点所做的功；（）求的合力对质点所做的功例1f i j f i jf f f f ()()112212125,3,13,15,·43,23,·204323AB W AB W AB W AB ==⋅+=-======--解：和所做功分别为焦和焦，它们的合力所做功为20所以焦.f f f f f f f f变式训练1：()()()12312333,42,5,.x y ==-=++=0已知三个力，，的合力，求F F F F F F F()33205,145051x x y y ++=⎧=-=-⎨⎧⇒-+=⎩⇒⎨=⎩解：由平面向量的加法的坐标运算，则F .122:(500A 10/2/d m km h km h ===例课本P112例4)如图，一条河的两岸平行，河的宽度，一艘船从出发到河对岸.已知船的速度，水流速度，问行驶航程最短时，所用时间是多少（精确到0.1min ）？v v()()12226096/,0.59 3.1min 1m 63.in.km h d t =-===⨯≈解：要使船行驶最短路程，那么船的速度答：行驶航速与水流速度的合速度必须最短时，所用时间是垂直于对岸，所以v v v v v2:2/2/.m s m s 变式训练河水从东向西流，流速为，一轮船以垂直水流方向向北横渡，求轮船实际航行的方向和航速 222/2/||222 2.8(/)..2.82/m s m s m s m s ==+===++解：设“向西方向，”，“向北方向，”，则由=，可得的方向为西北方向答：轮船实际航行速度为“向西北方向，”.a b a b a b a b例3：121121.,0N 3π=的夹角是直角，且已知它们的合力与已知两个力的夹角为，，求、的大小F F F F F F F 12cos5N,3sin 53N.3ππ====解：F F F F 变式训练3：.a =某人骑车速度，方向向东，此时感到风从正北方吹来，若将速度加快一倍，则感到风从东北方吹来，求风速与风向v245,2.PO PA PA OA PB PBA a -=-=-⊥=-∠=︒=解：如图，若无风，则感到风速为，设实际风速为，则此人感觉到的风速为，加速前我们由此人感觉到的风向量且，加速后我们由此人感觉到的风向量且所以风速，来自西北方向v x x v x v x v x三、课堂小结，巩固反思：向量具有强烈的物理学实际背景，物理学中有两种基本量，标量和矢量，矢量遍布在物理学的很多分支，它包括力、位移、速度、加速度、动量等，虽然物理学中的矢量与数学中的向量并不完全相同，但并不影响向量在物理学中的作用，许多物理学问题可以通过向量的方法加以解决.四、分层作业：A组：1、（课本P118复习参考题A组：NO：10）2、（课本P118复习参考题A组：NO：11）3、（课本P118复习参考题A组：NO：12）4、（课本P118复习参考题A组：NO：13）5、（课本P118复习参考题B组：NO：1）B组：1、（课本P113习题2.5 A组NO：3）2、（课本P113习题2.5 A组NO：4）C组：1、（课本P113习题2.5 B组NO：1）2、（课本P113习题2.5 B组NO：2）3、（课本P113习题2.5 B组NO：3）。

高中数学人教A版必修四2.5.2教学设计《2.5.2 向量在物理中的应用举例》

《2.5.2 向量在物理中的应用举例》一.讲什么1. 教学内容：（1）教学原理：向量在物理中的应用。

（2）思想方法：数形结合，数学建模的思想方法。

（3）核心素养：培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用，建立学科间的关系。

2.内容解析：向量有明确的物理背景和几何背景，物理背景是力、速度、加速度等。

可以说向量的概念就是由这些物理背景、几何背景中抽象出来的，正因为如此，运用向量可以解决一些物理和几何问题。

所以利用向量计算力沿某方向所做的功，解决很多物理问题，建立学科间的联系是很有必要的。

二.为何讲1、教学目标：（1）能运用平面向量的知识解决一些简单的物理问题。

（2）通过实例，体会如何把物理问题转化为数学问题，即如何将物理量之间的关系抽象成数学模型。

（3）利用数学模型的解来解释相应的物理现象，能自如的建立两者的关系。

2、目标解析：（1）向量有着丰富的物理背景，向量中的许多概念、方法、运算源于物理科学，所以可以用向量的知识解决一些物理问题。

（2）物理学中的很多概念，如力、速度、加速度等这些既有大小又有方向的量就是数学中的向量，所以可以将物理中的一些关系翻译为向量语言。

（3）通过具体问题的解决，让学生体会到二者之间的关系。

教学重点：运用向量的有关知识解决简单的物理问题。

三.怎样讲（一）教学准备1.教学问题（1）如何抽象出物理问题中的向量这是第一个问题。

学生会觉得这是两种不同的语言，不同的思维。

我们先将问题中涉及到的物理量（即力、加速度、速度等物理量）抽象为向量语言就可以解决这个问题了。

（2）如何建立以向量为主体的数学模型是我们的第二个问题。

这是一种建模的思想，是我们着重要培养的学生能力。

（3）如何利用向量的线性运算或数量积运算是我们的第三个问题。

向量有很好的运算规律和性质，学生们要在理解的基础上进行计算就可以解决问题了。

（4）如何用数学模型中的数据解释物理问题是第四个问题。

要将计算的结果翻译为物理语言，解释物理现象也是学生感觉较难的部分。

2.5.2向量在物理中的应用举例(教学设计)