导体棒切割磁感线问题剖析

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导体棒切割磁感线问题

导体切割磁感线问题

电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。（如果学生能力足够，完全可以力学和电学同时分析，找到中间那个联系点，一般联系点都是合力，之后运用牛二定律很容易解题。）导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等。

一、导体棒匀速运动

导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。

例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q 之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：

图1

（1）电阻R中的电流强度大小和方向；

（2）使金属棒做匀速运动的拉力；

（3）金属棒ab两端点间的电势差；

（4）回路中的发热功率。

解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。

导体棒切割磁感线问题分类解析

电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。

导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。

一、导体棒匀速运动

例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：

图1

（1）电阻R中的电流强度大小和方向；

（2）使金属棒做匀速运动的拉力；

（3）金属棒ab两端点间的电势差；

（4）回路中的发热功率。

解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。

图2

（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hr

高中物理-专题双导体棒切割磁感线问题(提高篇)(解析版)

2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-2）

第四部分电磁感应

专题4.23 双导体棒切割磁感线问题（提高篇）

一．选择题

1．(多选)(2019·惠州模拟)如图所示，两根弯折的光滑金属棒ABC和DEF固定成正对平行的导轨，其中，AB和DE部分水平，倾斜的BC和EF部分与水平面的夹角为θ，导轨的水平部分和倾斜部分均足够长，水平部分有竖直向下、大小为B0的匀强磁场，倾斜部分有方向垂直于斜面BCFE向上、大小也为B0的匀强磁场．现将两根相同的、长度略大于导轨间距的导体棒分别垂直于导轨放置在其水平部分和倾斜部分(均平行于BE)，两导体棒质量均为m、电阻均为R，导体棒始终与导轨接触良好，且不计导轨电阻，ab 棒处于静止状态且距离BE足够远．现将cd棒从斜面上部由静止释放，那么在以后的运动过程中，下列说法正确的是()

A．最后两棒匀速运动

B．cd棒的速度始终大于ab棒的速度

C．cd棒的加速度一直减小

D．回路中电流先增大后不变

【参考答案】BD

【名师解析】以cd棒为研究对象，根据右手定则可知电流方向为cdba，根据左手定则可知ab棒受到的安培力方向向左，所以ab棒向左加速运动，加速度逐渐增大，而cd棒沿斜面向下加速运动，随着速度增大．安培力逐渐变大．根据牛顿第二定律可得，mg sin θ－F A＝ma，所以cd棒的加速度逐渐减小，当二者加速度相等时，加速度保持不变，所以最后匀加速运动，选项A、C错误；cd棒做加速度逐渐减小的加速运动、ab棒做加速度逐渐增大的加速运动，根据v＝at可知，cd棒的速度始终大于ab棒的速度，选项B

导体棒切割磁感线动态分析专题

姓名： 4.32 导体棒切割磁感线动态分析专题

1。如图所示,宽度为L ＝2 m 的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R =1Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B =0。5T 。一根质量为m=0。1Kg 的导体棒MN 放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v =10 m/s ，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直.求:

（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小和方向; （2）导体棒MN 两端的电压;

（3）作用在导体棒上的拉力的大小和方向；（4）当导体棒移动30cm 时撤去拉力,求整个过程中电阻R 上产生的热量。

2．如图，固定在同一水平面内的两根长直金属导轨的间距为L=1m ，其右端接有阻值为R=0。8Ω的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B=1T 的匀强磁场中，一质量为m=0.1kg (质量分布均匀)的导体杆ab 垂直于导轨放置,且与两导轨保持良好接触,杆与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.5.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F=2N 作用下从静止开始沿导轨运动，当杆运动的距离为d=1.5m 时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r=0。2Ω,导轨电阻不计，重力加速度为g.求此过程中:(1)杆的速度的最大值；(2）通过电阻R 上的电量;(3）电阻R 上的发热量

3。水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置,问距为L,一端通过导线与阻值为R 的电阻连接;导轨上放一质量为m 的金属杆(见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会

关于导体棒切割磁感线微观本质的剖析

关于导体棒切割磁感线微观本质的剖析作者：***

来源：《物理教学探讨》2020年第09期

摘要：导体棒切割磁感线会产生动生电动势，导体棒就是电源。那么，电源中非静电力究竟是什么力？为什么导体棒克服安培力做了多少功，闭合导体回路就产生了多少电能？文章将从导体棒切割磁感线的微观本质进行阐述。

关键词：动生电动势;非静电力;洛伦兹力;安培力;微观本质

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2020）9-0043-2

1 動生电动势中的非静电力

如图1所示，导体棒在导轨上以速度v1运动，运动的同时，导体棒上产生感应电动势E （动生电动势）。由于导体棒和导轨构成了闭合导体回路，所以回路中有电流I。从微观角度来看，是导体棒内的自由电荷发生了定向移动。假设棒内的自由电荷带正电，每个自由电荷的电量为q，它们定向移动的速率为v2。那么导体棒内的自由电荷们同时参与了两种运动：一种是随棒运动，速率为v1;另一种是发生定向移动，速率为v2。

因此，导体棒中的自由电荷q以速率v1在磁场中运动而受洛伦兹力f1=qv1B，方向与v1垂直。洛伦兹力f1把导体棒bc段中的自由电荷由b端搬到c端，导体棒上产生电动势。所以，洛伦兹力f1正是动生电动势中的非静电力。

2 洛伦兹力不做功的微观原因

可以看到自由电荷所受的洛伦兹力总与速度垂直，洛伦兹力永不做功。

另一方面，在任意Δt时间内，f1对自由电荷做正功为：

f2对自由电荷做负功为：

3 安培力产生的微观本质

导体棒在导轨上向右以速率v1在磁场中运动，它与导轨构成闭合回路，回路中有顺时针的感应电流I。同时，因导体棒bc段上有电流I通过，导体棒bc段受到水平向左的安培力F。事实上安培力F是bc段所有自由电荷受到的f2的合力，下面来证明一下。

导体棒切割磁感线问题

导体切割磁感线问题

一、导体棒匀速运动

图1

（1）电阻R中的电流强度大小和方向；

（2）使金属棒做匀速运动的拉力；

（3）金属棒ab两端点间的电势差；

（4）回路中的发热功率。

解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。

导体棒切割磁感线问题分析

上海师范大学附属中学李树祥

上海市高中物理学科教学基本要求中的学习水平要求分为ABCD 四个等级，其中最高要求D 级（综合，能以某一知识内容为重点，综合其他相关内容，分析、解决新情境下的简单物理问题）只有一个，就是导体棒切割磁感线时产生的感应电动势。因此实行等级考后这三年中，每年最后的两道综合题中都有一道是导体棒切割磁感线的题目。那么，导体棒切割磁感线主要考查哪些问题呢？

一、电路问题：由于导体棒切割磁感线产生感应电动势形成电源，所以就出现了电路问题。此类问题的解题步骤是：（1）确定电源：切割磁感线产生感应电动势的那部分导体就是电源；利用E ＝BLV （B 、L 、V 两两垂直时）求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向；（2）分析电路结构：内电路是切割磁感线的导体，此导体棒的电阻就是内阻，两端的电压就是电源的路端电压（电源外压）；外电路是除电源之外的由电阻等电学元件组成的电路。在外电路中，电流从高电势处流向低电势处；在内电路中，电流则从低电势处流向高电势处。（3）画出等效电路图；（4）应用闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。

例1、如图1所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l ＝1 m ，cd 间、de 间、cf 间分别接着阻值R ＝10Ω的电阻．一阻值R ＝10Ω的导体棒ab 以速度v ＝4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B ＝0.5T 、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )

高考物理电磁感应中双棒切割磁感线模型分类总结

电磁感应中双棒切割磁感线模型

上次分析了电磁感应中单棒切割磁感线的8种模型，包含了在一定初速或在外力作用下、电路中有电阻、电源、电容器、电感线圈等元件的各种情况。单棒切割磁感线是此类问题的基础，其他情况是在此基础上的变化和延伸,因此必须熟读和深入理解。本文对于双棒切割磁感线问题的典型模型再做具体分析。模型一：无外力等间距

匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒长均为L ，质量分别

为m 1和m 2，棒1开始时静止，棒2初速度为v 0，水平导轨光滑，棒的电

阻分别为R 1和R 2，其它电阻不计。

（1）电路特点：棒2相当于电源，棒1受到安培力作用向右加速运动，运

动后产生反电动势。

（2）动态分析∶

212112R R V BL R R BLV

BLV I +∆=+-=2122R R V L B BIL F A +∆==ma

=A F 随着棒2减速，棒1加速，两棒的相对速度∆v 逐渐减小，电路中的电流I

逐渐减小，安培力逐渐减小。由牛顿第二定律ma =A F 得，加速度a 逐渐

减小。棒1做a 减小的加速运动，棒2做a 减小的减速运动。a=0时达到稳

定状态，电流等于零，以共同速度做匀速直线运动。

（3）电量关系∶

棒1：0

-v m q 1共=BL 棒2：0

22v m -v m q -共=BL 由于棒1和棒2所受的安培力大小相等方向相反，故动量守恒共

）（v m m v m 2102+=2121x q R R BL R R S B +∆=+∆=∆x 为两棒的相对位移

（4）能量关系∶系统减小的机械能等于回路中产生的焦耳热Q （类似于完全非弹性碰撞）

导体棒切割磁感线问题

导体切割磁感线问题

一、导体棒匀速运动

例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝Ω的电阻。导轨上跨放着一根长为L＝，每米长电阻r＝Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝s向左做匀速运动时，试求：

图1

（1）电阻R中的电流强度大小和方向；

（2）使金属棒做匀速运动的拉力；

（3）金属棒ab两端点间的电势差；

（4）回路中的发热功率。

解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。

图2

（1）根据欧姆定律，R中的电流强度为，方向从N经R到Q。

电磁感应导体棒切割磁感线题型

一、概述

电磁感应是指导体内部电荷的运动状态发生改变时，会产生磁场，从而在导体周围形成磁感线。当导体与磁场相对运动时，磁感线会被切割，产生感应电动势和感应电流。这就是电磁感应现象。

二、导体棒切割磁感线题型

在考试中，常见的关于电磁感应的题型之一就是导体棒切割磁感线题型。这类题目通常给定一个导体棒在某个时间段内移动的速度和一个垂直于其运动方向的恒定磁场。要求求出在该时间段内导体棒中所产生的感应电动势或者感应电流大小。

三、切割磁感线产生的电动势公式

根据法拉第电磁感应定律，当导体棒与恒定磁场相对运动时，在其两端会产生一个由负极向正极流动的闭合回路中的电荷移动，从而形成一个环路。根据欧姆定律，该回路中会有一定大小的电流I通过。根据基尔霍夫第二定律，该回路中所产生的电动势E等于回路中电势差之和，即：

E = ε - IR

其中，ε表示感应电动势大小，I表示回路中的电流强度，R表示回路

中的总电阻。

根据楞次定律，感应电动势的方向与导体棒运动方向垂直，并且遵循

右手定则。具体而言，当右手握住导体棒，并将拇指指向运动方向时，四指所指方向就是感应电动势的方向。

四、切割磁感线产生的感应电流公式

当导体棒闭合成环路时，在环路中会有一定大小的电流通过。根据欧

姆定律，该环路中电流I等于环路中总电压V除以总电阻R：

I = V/R

其中，V等于由导体棒切割磁场所产生的感应电动势ε。

五、影响切割磁感线产生的感应电动势或者感应电流大小因素

1. 磁场强度：磁场强度越大，则切割磁感线所产生的感应电动势或者

感应电流越大。

导体棒切割磁感线的综合问题单棒含容与双棒-PPT

mvm BIl t BlQ BlCE
v vm
vm m B2l 2C
O
t
电容放电式:
6、达最大速度过程中得两个关系
安培力对导体棒得冲量: 安培力对导体棒做得功:
I安
mvm
mBlCE m B2l 2C
W安
1 2
mvm2
m(BlCE)2 2(m B2l2C)
易错点:认为电容器最终带电量为零
画等效电路
二、含容式单棒问题
基本模型运动特点最终特征
放电式
a逐渐减小匀速运动得加速运动 I＝0
无外力充电式
v0
a逐渐减小匀速运动得减速运动 I＝0
有外力充电式
F 匀加速运动匀加速运动 I 恒定
三、无外力双棒问题
基本模型运动特点最终特征
无外力等距式
1
杆1做a渐小 v0 得加速运动
Rr Rr
就是否成立？
发电式单棒
9、几种变化 (1) 电路变化
F
(2)磁场方向变化
B
F
(3)拉力变化
(4) 导轨面变化(竖直或倾斜)
B
加沿斜面恒力
F
M
N
通过定滑轮挂
一重物
若匀加速拉杆则 F大小恒定吗？
加一开关
电动式单棒
1、电路特点导体为电动边,运动后产生反

导体棒切割磁感线问题分类解析

在某些特殊情况下，可以通过设定特殊值来简化问题，从而快
速求解出相关物理量。
05
典型例题解析
单棒切割典型例题
Biblioteka Baidu
01
题目描述
一根导体棒在匀强磁场中做匀速切割磁感线运动，求导体棒两端的感应
电动势。
02 03
解析过程
根据法拉第电磁感应定律，导体棒切割磁感线产生的感应电动势与导体棒的速度、磁感应强度和导体棒与磁场的夹角有关。通过计算可以得出感应电动势的大小和方向。
解题思路
本题主要考察法拉第电磁感应定律和欧姆定律的应用，需要掌握感应电动势和感应电流的计算方法，同时注意分析电路的连接方式和导体棒的运动状态。
多棒切割典型例题
01
题目描述
多根导体棒在匀强磁场中做匀速切割磁感线运动，求多根导体棒之间的感应电动势和感应电流。
02 03
解析过程
根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，可以分别求出每根导体棒产生的感应电动势和感应电流。通过比较各根导体棒的运动状态和电路连接方式，可以确定多根导体棒之间的感应电动势和感应电流的大小和方向。
解题思路
本题主要考察法拉第电磁感应定律的应用，需要掌握感应电动势的计算公式和判断感应电流方向的方法。
双棒切割典型例题
题目描述
两根导体棒在匀强磁场中做匀速切割磁感线运动，求两根导体棒之间的感应电动势和感应电流。

高考物理全真复习- 导体棒切割磁感线问题分类解析

导体棒切割磁感线问题分类解析

导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。

一、导体棒匀速运动

例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：

图1

（1）电阻R 中的电流强度大小和方向；

（2）使金属棒做匀速运动的拉力；

（3）金属棒ab 两端点间的电势差；

（4）回路中的发热功率。

解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。在闭合回路中，金属棒cd 部分相当于电源，内阻r cd ＝hr ，电动势E cd ＝Bhv 。

图2

（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hr

导体切割磁感线产生感应电动势的理解与例题分析

导体切割磁感线产⽣感应电动势的理解与例题分析

⼀、知识概观

1．导体切割磁感线时产⽣感应电动势那部分导体相当于电源。在电源内部，电流从负极流向正极。不论回路是否闭合，都设想电路闭合，由楞次定律或右⼿定则判断出感应电流⽅向，根据在电源内部电流从负极到正极，就可确定感应电动势的⽅向。

2. 导体棒平动切割

公式：E=BLv ，由法拉第电磁感应定律可以证明。

公式的⼏点说明：

（1）公式仅适⽤于导体棒上各点以相同的速度切割匀强的磁场的磁感线的情况。如匀强磁场和⼤⼩均匀的辐向磁场。

（2）公式中的B 、v 、L 要求互相两两垂直，即L ⊥B ，L ⊥v 。⽽v 与B

成θ夹⾓时，可以将导体棒的速度v 分解为垂直于磁场⽅向的分量和沿磁场⽅向的分量，如图1所⽰，显然对感应电动势没有贡献。所以，导体棒中感应电动势为θsin BLv BLv E ==⊥。

（3）公式中v 为瞬时速度，E 为瞬时感应电动势， v 为平均速度，E 为平均感应电动势。

（4）若导体棒是曲线，则公式中的L 为切割磁感线的导体棒的有效长度，有效长度的长度为曲线两端点的边线长度。

3. 导体棒转动切割

长为L 的导体棒在磁感应强度为B 的匀强磁场中以ω匀速转动，产⽣的感应电动势：

4．线圈匀速转动切割

n 匝⾯积为S 的线圈在B 中以⾓速度ω绕线圈平⾯内的任意轴，产⽣的感应电动势：线圈平⾯与磁感线平⾏时，感应电动势最⼤：（n 为匝数）。

线圈平⾯与磁感线垂直时，E=0

线圈平⾯与磁感线夹⾓为θ时，θωsin nBs E =（与⾯积的形状⽆关）。

导体棒切割磁感线问题剖析

导体棒切割磁感线问题

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