复合函数习题及答案
复合函数练习题
复合函数练习题
一、复合函数定义：设y=f的定义域为A，u=g的值域为B，若A ?B，则y关于x函数的y=f［g］叫做函数f与g 的复合函数，u叫中间量.
二、复合函数定义域问题：例题剖析：
、已知f的定义域，求f?g?的定义域
思路：设函数f的定义域为D，即x?D，所以f的作用范围为D，又f对g作用，作用范围不变，所以g?D，解得x?E，E为f?g?的定义域。
例 1. 设函数f的定义域为，则函数f的定义域为_____________。解析：函数f的定义域为即u?，所以f的作用范围为又f对lnx作用，作用范围不变，所以0?lnx?1 解得x?，故函数f的定义域为
1
，则函数f?f?的定义域为______________。 x?1
1
解析：先求f的作用范围，由f?，知x??1
x?1
例2. 若函数f?
即f的作用范围为?x?R|x??1?，又f对f作用所以f?R且f??1，即f?f?中x应满足?
?x??1
f??1?
?x??1
?即?1，解得x??1且x??2
??1?x?1?
故函数f?f?的定义域为x?R|x??1且x??、已知f?g?的定义域，求f的定义域
思路：设f?g?的定义域为D，即x?D，由此得g?E，所以f的作用范围为E，又f对x作用，作用范围不变，所以x?E，E为f的定义域。
例3. 已知f的定义域为x??1，2，则函数f的定义域为_________。解析：f的定义域为?1，2，即x??1，2，由此得3?2x??1，所以f的作用范围为?1，5，又f对x作用，作用范围不变，所以x??1，5
??
??
基础复合函数二阶导数练习题及答案步骤
基础复合函数二阶导数练习题及答案步骤
☂1：求y=(8x+15)4
二阶导数。
☂2：求y=62-2x 2 的二阶导数。
☂3：求y=e 7x 二阶导数y"的计算过程。
☂4：计算y=sin(22x+10)的二阶导数。
☂5：求y=e 4x 2cos6x+50x 二阶导数。
☂6：求y=ln(8x-5x 2-22)的二阶导数。
参考答案
☂1：求y=(8x+15)4二阶导数。
解：y=(8x+15)4，
y'=4(8x+15)3*8,
=32(8x+15)3，
y"=32*3(8x+15)2*8,
=768(8x+15)2。
☂2：求y=62-2x2的二阶导数。
解：y=62-2x2，
y'=1
2
*
1
62-2x2
*(62-2x2)'，
=1
2*
1
62-2x2
*(-4x)
=-2*
x
62-2x2
，
y"=-2*62-2x2-x*
1
2
*
-4x
62-2x2
62-2x2
，
=-
2*62
(62-2x2)3
。
☂3：求y=e7x二阶导数y"的计算过程。
解：y=e7x，
y'=e 7x *7,
y"=e 7x *7*7=72*e 7x 。
☂4：计算y=sin(22x+10)的二阶导数。 解：y=sin(22x+10)，
y'=cos(22x+10)*22,
y"=-sin(22x+10)*22*22,
=-222*sin(22x+10)。
☂5：求y= e 4x 2cos6x+50x 二阶导数。
解：y=e 4x 2cos6x+50x ，
y'=e 4x 2cos6x+50x *[4(2xcos6x-x 2sin6x*6)+50], y'=y[4(2xcos6x-x 2sin6x*6)+50],
高中数学复合函数练习题
第一篇、复合函数问题
一、复合函数定义： 设y=f(u)的定义域为A ，u=g(x)的值域为B ，若A ⊇B ，则y 关于x 函数的y=f ［g(x)］叫做函数f 与g 的复合函数，u 叫中间量.
二、复合函数定义域问题： （一）例题剖析：
(1)、已知f x ()的定义域，求[]f g x ()的定义域
思路：设函数f x ()的定义域为D ，即x D ∈，所以f 的作用范围为D ，又f 对g x ()作用，作用范围不变，所以D x g ∈)(，解得x E ∈，E 为[]f g x ()的定义域。
例1. 设函数f u ()的定义域为（0，1），则函数f x (ln )的定义域为_____________。 解析：函数f u ()的定义域为（0，1）即u ∈()01，，所以f 的作用范围为（0，1） 又f 对lnx 作用，作用范围不变，所以01<
例2. 若函数f x x ()=
+1
1
，则函数[]f f x ()的定义域为______________。 解析：先求f 的作用范围，由f x x ()=+1
1
，知x ≠-1
即f 的作用范围为{}x R x ∈≠-|1，又f 对f(x)作用 所以f x R f x ()()∈≠-且1，即[]f f x ()中x 应满足x f x ≠-≠-⎧⎨
⎩
1
1()
即x x ≠-+≠-⎧⎨⎪⎩⎪1
11
1，解得x x ≠-≠-12且
故函数[]f f x ()的定义域为{}
x R x x ∈≠-≠-|12且 （2）、已知[]f g x ()的定义域，求f x ()的定义域
复合函数(习题)
复合函数（习题）
1. 若函数2
()2f x x =+，21()1x x g x x x -+<⎧=⎨⎩
≥，，，则函数(())g f x 的解析式是_______________________．
2. 已知2(1)45f x x x -=+-，则(1)f x +=_______________．
3. （1）若函数(3)f x +的定义域为[52]--，，则
()(1)(1)F x f x f x =++-的定义域为_______________．
（2）已知2()4x y f =
的定义域为，则1()2
x y f += 的定义域为_______________．
4. （1）函数()432301x x f x x =-+<⋅≤（）的值域是
_______．
（2）函数3()1log f x x =+的定义域是(19]，
，则函数22()[()]()g x f x f x =+的值域是_______________．
5. （1）函数2431()3
x x y -+-=的单调递增区间为______________．
（2）函数22log (231)y x x =-+的单调递减区间为________．
（3）函数4287y x x =--的单调递减区间是
_____________．
（4）函数222(log )2log 314y x x x =--≤≤（）
的单调递增区间是______________．
（5）函数1421x x y +=-+-的单调递增区间是
____________．
6. （1）函数34()24
x f x x -=-的单调递增区间是______________．
高中数学复合函数练习题
第一篇、复合函数问题
一、复合函数定义： 设y=f(u)的定义域为A ，u=g(x)的值域为B ，若A ⊇B ，则y 关于x 函数的y=f ［g(x)］叫做
函数f 与g 的复合函数，u 叫中间量.
二、复合函数定义域问题： （一）例题剖析： (1)、已知
f x ()的定义域，求[]f
g x ()的定义域
思路：设函数
f x ()的定义域为D ，即x D ∈，所以f
的作用范围为D ，又f 对g x ()作用，作用范围不变，所以
D x g ∈)(，解得x
E ∈，E 为[]f g x ()的定义域。
例1. 设函数
f u ()的定义域为（0，1）
，则函数f x (ln )的定义域为_____________。 解析：函数
f u ()的定义域为（0，1）即u ∈()01，，所以f
的作用范围为（0，1）
又f 对lnx 作用，作用范围不变，所以01<<ln x
解得x
e ∈()1，，故函数
f x (ln )的定义域为（1，e ）
例2. 若函数f x x ()=
+1
1
，则函数[]f f x ()的定义域为______________。 解析：由
f x x ()=
+1
1
，知x ≠-1即f 的作用范围为{}x R x ∈≠-|1，又f 对f(x)作用所以f x R f x ()()∈≠-且1，即[]f f x ()中x 应满足x f x ≠-≠-⎧⎨⎩
1
1(){}x R x x ∈≠-≠-|12且
（2）、已知[]f g x ()的定义域，求f x ()的定义域
思路：设
[]f g x ()的定义域为D ，即x D ∈，由此得g x E ()∈，所以f 的作用范围为E ，又f 对x 作用，作用范
高中数学复合函数练习题
第一篇、复合函数问题
一、复合函数定义： 设y=f(u)的定义域为A ，u=g(x)的值域为B ，若A ⊇B ，则y 关于x 函数的y=f
［g(x)］叫做函数f 与g 的复合函数，u 叫中间量.
二、复合函数定义域问题： （一）例题剖析： (1)、已知
f x ()的定义域，求[]f
g x ()的定义域
思路：设函数
f x ()的定义域为D ，即x D ∈，所以f
的作用范围为D ，又f 对g x ()作用，作用范
围不变，所以D x g ∈)(，解得x
E ∈，E 为[]f g x ()的定义域。
例1. 设函数
f u ()的定义域为（0，1）
，则函数f x (ln )的定义域为_____________。 解析：函数
f u ()的定义域为（0，1）即u ∈()01，，所以f
的作用范围为（0，1）
又f 对lnx 作用，作用范围不变，所以01<<ln x
解得x
e ∈()1，，故函数
f x (ln )的定义域为（1，e ）
例2. 若函数f x x ()=
+1
1
，则函数[]f f x ()的定义域为______________。 解析：由
f x x ()=
+1
1
，知x ≠-1即f 的作用范围为{}x R x ∈≠-|1，又f 对f(x)作用所以f x R f x ()()∈≠-且1，即[]f f x ()中x 应满足x f x ≠-≠-⎧⎨⎩
1
1(){}x R x x ∈≠-≠-|12且
（2）、已知[]f g x ()的定义域，求f x ()的定义域
思路：设
[]f g x ()的定义域为D ，即x D ∈，由此得g x E ()∈，所以f 的作用范围为E ，又f 对x
(完整版)复合函数定义域与值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴y =
⑵y =
⑶01(21)111
y x x =
+-+-
2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2
的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义
域为________；
3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1
(2)f x
+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m
的取值范围。
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：
⑴2
23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2
23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31
1
x y x -=+ (5)x ≥
⑸
y = ⑹ 22
5941x x y x +=-＋
⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-
⑼ y = ⑽ 4y =
⑾y x =-
6、已知函数222()1
x ax b
f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式
1、 已知函数2
(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2
(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+
复合函数定义域与值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴y =
⑵y =
⑶01(21)111
y x x =
+-+-
2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2
的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；
3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1
(2)f x
+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m
的取值范围。
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：
⑴2
23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2
23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31
1
x y x -=+ (5)x ≥
⑸
y = ⑹ 22
5941x x y x +=-＋
⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-
⑼ y =⑽ 4y =
⑾y x =
6、已知函数222()1
x ax b
f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式
1、 已知函数2
(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2
(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____
复合函数定义域与值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴y =
⑵y =
⑶01(21)111
y x x =
+-+-
2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2
的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；
3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数
1
(2)f x
+的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，
求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：
⑴2
23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2
23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=
+ ⑷31
1
x y x -=+ (5)x ≥ ⑸
y =⑹ 22
5941x x y x +=-＋
⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-
⑼ y =⑽ 4y =
⑾y x =6、已知函数222()1
x ax b
f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式
1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时
复合函数(习题及答案)
⎩
复合函数（习题）
1. 若函数 f (x ) = x 2 + 2 ， g (x ) = ⎧-x + 2 ，x < 1 ，则函数 g ( f (x ))
⎨x ， x ≥1 的解析式是 ．
2. 已知 f (x -1) = x 2 + 4x - 5 ，则 f (x +1) = ．
3. （1）若函数 f (x + 3) 的定义域为[-5，- 2] ，则
F (x ) = f (x +1) + f (x -1) 的定义域为 ．
x 2 x +1 （2）已知 y = f ( ) 的定义域为[ 2 ，2 2] ，则 y = f ( )
4 2
的定义域为 ．
4. （1）函数 f (x ) = 4x - 3 ⋅2x + 3（0 < x ≤1 ）的值域是 ．
（2）函数 f (x ) = 1+ log 3 x 的定义域是(1，9] ，则函数
g (x ) = [ f (x )]2 + f (x 2 ) 的值域是 ．
1
2
5. （1）函数 y = (1)- x 2 + 4 x -3 的单调递增区间为 ．
3
（2） 函数 y = log (2x 2 - 3x +1) 的单调递减区间为 ．
（3） 函数 y = x 4 - 8x 2 - 7 的单调递减区间是 ．
（4） 函数 y = (log 2 x )2 - 2log 2 x - 3（1 ≤ x ≤ 4 ）的单调递增区间是 ．
（5） 函数 y = -4x + 2x +1 -1 的单调递增区间是
．
6.
（1）函数 f (x ) = 3 - 4x 的单调递增区间是 ．
2x - 4
(完整版)复合函数习题及答案
复合函数练习题
2f (x )的定义域（）f (x)[0,1]1、已知函数的定义域为，求函数。
析：由已知，x ∈[0,1],故x ∈[-1,1]。所以所求定义域为[-1,1]
2、已知函数f (3-2x)的定义域为[-3,3]，求f (x)的定义域（）
析：由已知x 的范围为[-1,1],那么3-2x 的范围为[1,5],从而f (x )的定义域为[1,5]
3、已知函数y =f (x +2)的定义域为(-1,0)，求f (|2x -1|)的定义域（）。
2由f (x +2)的定义域可知f (x )的定义域为(1,2),则求f (2x -1)的定义域应满足析：132x -1∈(1,2),解得x ∈(-,1)⋃(1,)22
4、设f (x )=lg 2+x ⎛x ⎫⎛2⎫，则f ⎪+f ⎪的定义域为（）2-x ⎝2⎭⎝x ⎭
A.(-4,0)Y (0,4)
B.(-4,-1)Y (1,4)
C.(-2,-1)Y (1,2)
D.(-4,-2)Y (2,4)2+x 由已知，>0，即(2+x )(2-x )>0,得-2<x <2.那么由题意应有2-x
析：⎧-2<x <2-4<x <4⎪⎧2,解得⎨,综上x ∈(-4,-1)⋃(1,4),选B ⎨2⎩x <-1或x >1⎪-2<<2x ⎩
5．函数y ＝log 1
（x 2－3x ＋2）的单调递减区间是（
）2A ．（－∞，1）B ．（2，＋∞）C ．（－∞，3）2D ．（3，＋∞）2
析：本题考查复合函数的单调性，根据同增异减。
高中数学复合函数练习题
第一篇、复合函数问题
一、复合函数定义： 设y=f(u)的定义域为A ，u=g(x)的值域为B ，若A ⊇B ，则y 关于x 函数的y=f
［g(x)］叫做函数f 与g 的复合函数，u 叫中间量.
二、复合函数定义域问题： （一）例题剖析： (1)、已知
f x ()的定义域，求[]f
g x ()的定义域
思路：设函数
f x ()的定义域为D ，即x D ∈，所以f
的作用范围为D ，又f 对g x ()作用，作用范
围不变，所以D x g ∈)(，解得x
E ∈，E 为[]f g x ()的定义域。
例1. 设函数
f u ()的定义域为（0，1）
，则函数f x (ln )的定义域为_____________。 解析：函数
f u ()的定义域为（0，1）即u ∈()01，，所以f
的作用范围为（0，1）
又f 对lnx 作用，作用范围不变，所以01<<ln x
解得x
e ∈()1，，故函数
f x (ln )的定义域为（1，e ）
例2. 若函数f x x ()=
+1
1
，则函数[]f f x ()的定义域为______________。 解析：由
f x x ()=
+1
1
，知x ≠-1即f 的作用范围为{}x R x ∈≠-|1，又f 对f(x)作用所以f x R f x ()()∈≠-且1，即[]f f x ()中x 应满足x f x ≠-≠-⎧⎨⎩
1
1(){}x R x x ∈≠-≠-|12且
（2）、已知[]f g x ()的定义域，求f x ()的定义域
思路：设
[]f g x ()的定义域为D ，即x D ∈，由此得g x E ()∈，所以f 的作用范围为E ，又f 对x
复合函数定义域与值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题
一、 求函数的定义域
1、求以下函数的定义域：
⑴33y x =+-
⑵y =
⑶01(21)111
y x x =
+-+-
2、设函数f x ()的定义域为[]01，，那么函数f x ()2
的定义域为___；函数f x ()-2的定义域为
________；
3、假设函数(1)f x +的定义域为[]-23，，那么函数(21)f x -的定义域是；函数1
(2)f x
+的定义域为。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，数m 的
取值围。
二、求函数的值域
5、求以下函数的值域：
⑴2
23y x x =+-()x R ∈⑵2
23y x x =+-[1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+⑷31
1
x y x -=
+(5)x ≥
⑸y =22
5941x x y x +=-＋
⑺31y x x =-++⑻2y x x =-
⑼y =4y =
⑾y x =
6、函数222()1
x ax b
f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式
1、 函数2
(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 ()f x 是二次函数，且2
(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，那么()f x =。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+
(完整版)复合函数定义域与值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题
一、求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴
⑵
y =
y =⑶
01(21)111
y x x =
+-++-2、设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ _；函数的定义f x ()[]01，f x ()2
f x ()-2域为________；
3、若函数的定义域为，则函数的定义域是
；函数
(1)f x +[]-23，(21)f x -的定义域为 。
1
(2)f x
+4、知函数的定义域为，且函数的定义域存在，求实数
f x () [1,1]-()()()F x f x m f x m =+--的取值范围。
m 二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：
⑴
⑵
2
23y x x =+-()x R ∈2
23y x x =+-[1,2]x ∈⑶ ⑷ 31
1
x y x -=
+31
1
x y x -=
+(5)x ≥⑸
⑹
y =225941
x x y x +=-＋
⑺
⑻31y x x =-++2y x x
=-
⑼ ⑽
y =4y =
⑾y x =6、已知函数的值域为[1，3]，求的值。
222()1
x ax b
f x x ++=+,a b 三、求函数的解析式
1、已知函数，求函数，的解析式。
2
(1)4f x x x -=-()f x (21)f x +2、已知是二次函数，且，求的解析式。
()f x 2
(1)(1)24f x f x x x ++-=-()f x 3、已知函数满足，则=
。
()f x 2()()34f x f x x +-=+()f x
4、设是R 上的奇函数，且当时， ，则当时
()f x [0,)x ∈+∞()(1f x x =+(,0)x ∈-∞=____ _
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复合函数练习题
1、 已知函数)x (f 的定义域为]1,0[，求函数)x (f 2的定义域（ ）。
析：由已知，]1,1[]1,1[],1,0[2--∈∈。所以所求定义域为故x x
2、 已知函数)x 23(f -的定义域为]3,3[-，求)x (f 的定义域（ ） 析：]5,1[)(],5,1[23],1,1[的定义域为从而的范围为那么的范围为由已知x f x x --
3、 已知函数)2x (f y +=的定义域为)0,1(-，求|)1x 2(|f -的定义域（ ）。 析：)23,1()1,21(),2,1(12)12(),2,1()()2(⋃-∈∈--+x x x f x f x f 解得的定义域应满足则求的定义域为的定义域可知由
4、设()x x x f -+=22lg ，则⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为（ ） A. ()()4,00,4Y - B. ()()4,11,4Y -- C. ()()2,11,2Y -- D. ()()4,22,4Y -- 析：⎪⎩
⎪⎨⎧⎩⎨⎧⋃--∈>-<<<-<<-<<<<->-+>-+B ),4,1()1,4(,1144,222222-.22,0)2)(2(022选综上或解得那么由题意应有得，即由已知，x x x x x x x x x x
x 5．函数y ＝2
1log （x 2－3x ＋2）的单调递减区间是（ ）
A ．（－∞，1）
B ．（2，＋∞）
C ．（－∞，23）
D ．（2
3，＋∞） 析：本题考查复合函数的单调性，根据同增异减。
B
),2(,2
32312
10).,2()1,(,02322为增函数，所以选择上在的定义域内，在函数，其对称轴为区间。内函数为函数的增的减区间，只需要求内求为底，故为减函数。则由于外函数是以得定义域为应先求定义域，即对于对数型复合函数，+∞=+-=<<+∞⋃-∞>+-t y x x x t y x x 6．找出下列函数的单调区间.
（1）)1(232>=++-a a y x x ；
解析：此题为指数型复合函数，考查同增异减。
),2
3()23,(),2
3()23,(,23,123,,2322+∞-∞+∞-∞=>++-==++-=，减区间为的增区间为数上位减函数，从而函上位增函数，在在即对称轴为的
函数的增（减）区间。而内的增（减）区间即为由同增异减可知，则外函数为增函数，。由于则令y t x t y t a x x t a y x x t t
（2）.2322++-=x x y
].
3,1[],1,1[]3,1[],1,1[.132.31,032.232222区间为减的单调增区间为性可知函数。则由复合函数的单调减区间为
的增区间为即内函数对称轴为由得因，则解：设--=++-≤≤-≥++-=++-=y t x x x x x x y x x t t
7、讨论)0,0(),1(log ≠>-=a a a y x a 且的单调性。 上为增函数。
在的同增异减，则为减函数，由复合函数上为减函数，又在此时则得时，当上为增函数。
在的同增异减，则为增函数，由复合函数上为增函数，又在此时则得时，当则两种情况讨论。令和解：由已知可分)1,(log )1,(,10110)2(),1(log ),1(,1011)1(log ,1101-∞=-∞<>-<<+∞=+∞>>->=-=<<>y t y t x a a y t y t x a a t
y a t a a a x a x a x
8．求函数y ＝31log （x 2－5x ＋4）的定义域、值域和单调区间。
),4(),1,(),4(),1,(,5.2.
,,0log ,049)5.2(45)
,4()1,(,410
45,0.log 45312223
12+∞-∞+∞-∞=∈>=>-
-=+-=+∞⋃-∞><>+->=+-=减区间为的增区间为知函数由复合函数的单调性可增区间为的减区间为则的对称轴为由函数即值域为则为减函数又由的定义域为故函数或解得即的定义域应满足则函数，则解：令y t x t R R y t t y x x x t y x x x x t y t y x x t