项目三 轴向拉压杆习题
轴向拉(压)杆强度校核(例题)
问题解析问题1、什么是强度？什么是强度条件？强度是指构件抵抗破坏的能力。
房屋结构的每一个构件承受荷载后都不允许发生破坏。
如屋架、立柱、吊车梁、基础梁、承重墙等都不允许发生断裂。
这就要求每一个构件应具有足够的抵抗破坏的能力，这种能力称为强度。
强度条件公式为：[]max N A σσ=≤，要注意式中的max σ与[]σ的区别。
max N A σ=表示的是在荷载作用下构件的工作应力，这个值只与内力（由外力引起的）和截面尺寸有关，与材料无关。
[]N Aσ≤是强度条件，是构件能安全承载的依据。
式中的[]σ，表示的是所用材料本身的性质，是由实验测定的，不是工作时外力引起的内力。
问题2、2. 图示砖柱。
24=a cm ，37=b cm ，31=l m ，42=l m ，501=P kN ，902=P kN 。
略去砖柱自重。
求砖柱各段的轴力及应力，并绘制轴力图。
解：砖柱受轴向荷载作用，是轴向压缩。
（1）计算柱各段轴力AB 段： kN P N 5011-=-=（压力）BC 段： 212P P N --=1409050-=--=kN （压力）（2）画柱的轴力图（b ）。
（3）计算柱各段的应力AB 段：1－1横截面上的轴力为压力，501-=N kN ， 横截面面积241mm 1076.5240240⨯=⨯=A ， 则 MPa A N 868.01076.5105043111-=⨯⨯-==σ （压应力） BC 段：2－2横截面上的轴力为压力 1402-=N kN 横截面面积421069.13370370⨯=⨯=A mm 2 则 MPa A N 02.11069.131014043222-=⨯⨯-==σ（压应力）。
项目三 轴向拉伸与压缩试题
【开始】单选题（分值=2分；答案=C；难度=基本题）在其他条件不变时，若受轴向拉伸的杆件横截面面积增加一倍，则杆件横截面上的正应力（）。
A、4倍B、2倍C、1/2倍D、1/4倍【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=C；难度=水平题）在其他条件不变时，若受轴向拉伸的杆件杆长增加一倍，则杆件纵向线应变（）。
A、增大B、减小C、不变D、不能确定【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=B；难度=基本题）弹性模量E与（）有关。
A、应力和应变B、杆件的材料C、外力大小D、泊松比μ【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=B；难度=水平题）横截面面积不同的两根杆件，受到大小相同的轴向外力作用时，则（）。
A、轴力相同，应力也相同B、轴力相同，应力不同C、轴力不同，应力也不同D、轴力不同，应力不同【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=A；难度=基本题）材料在轴向拉伸时，在比例极限内，线应变与（）成正比。
A、正应力B、弹性模量EC、泊松比μD、都切应力【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=D；难度=基本题）危险截面的确定，对于杆件对象的工程设计是非常重要的，若杆件的材料相同，轴向拉伸杆件危险截面发生在（）的截面上。
A、轴力最大、横截面面积最大B、轴力最小、横截面面积最小C、轴力最小、横截面面积最大D、轴力最大、横截面面积最小【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=D；难度=基本题）下列关于内力的说法中错误的是（）。
A、由外力引起的杆件内各部分间的相互作用力B、内力随外力的改变而改变C、内力可由截面法求得D、内力不仅与外力有关，还与杆件的截面形状和尺寸有关【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=B；难度=基本题）对于塑性材料取（）作为材料的极限应力。
A、弹性极限B、屈服极限C、比例极限D、强度极限【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=B；难度=基本题）轴向拉压杆的应力与杆件的（）有关。
A、外力B、外力、截面面积和形状C、外力、截面面积和形状、材料D、外力、截面面积和形状、材料、杆长【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=D；难度=基本题）轴向拉压杆的纵向线应变与杆件的（）有关。
轴向拉压习题答案2
第2章 轴向拉伸和压缩主要知识点：（1）轴向拉伸（压缩）时杆的内力和应力；（2）轴向拉伸（压缩）时杆的变形；（3）材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能；（4）轴向拉压杆的强度计算；（5）简单拉压超静定问题。
轴向拉伸（压缩）时杆的变形4. 一钢制阶梯杆如图所示。
已知沿轴线方向外力F 1=50kN ，F 2=20kN ，各段杆长l 1=100mm ，l 2=l 3=80mm ，横截面面积A 1=A 2=400mm 2，A 3=250mm 2，钢的弹性模量E=200GP a ，试求各段杆的纵向变形、杆的总变形量及各段杆的线应变。
解：（1）首先作出轴力图如图4-11所示，由图知kN F N 301-=，kN F F N N 2032==。
（2）计算各段杆的纵向变形m m EA l F l N 5693311111075.31040010200101001030---⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==∆ m m EA l F l N 569332222100.2104001020010801020---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∆(3)杆的总变形量m l l l l 53211045.1-⨯=∆+∆+∆=∆。
(4)计算各段杆的线应变 451111075.310.01075.3--⨯-=⨯-=∆=l l ε 45222105.208.0100.2--⨯=⨯=∆=l l ε 45333100.408.0102.3--⨯=⨯=∆=l l ε材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能5. 试述低碳钢拉伸试验中的四个阶段，其应力—应变图上四个特征点的物理意义是什么？答：低碳钢拉伸试验中的四个阶段为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。
在弹性阶段，当应力小于比例极限σp 时，材料服从虎克定律；当应力小于弹性极限σe 时，材料的变形仍是弹性变形。
屈服阶段的最低点对应的应力称为屈服极限，以σs 表示。
强化阶段最高点所对应的应力称为材料的强度极限，以σb 表示，它是材料所能承受的最大应力。
材料力学轴向拉压题目+答案详解
2-4. 图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。
设两根横梁皆为刚体。
解：（1）以整体为研究对象，易见A 处的水平约束反力为零； （2）以AB 为研究对象由平衡方程知0===A B B R Y X（3）以杆BD 为研究对象由平衡方程求得KNN N NY KNN N mC20010 01001101 021211==--===⨯-⨯=∑∑（4）杆内的应力为MPa A N MPa A N 7.63204102012710410102322223111=⨯⨯⨯===⨯⨯⨯==πσπσ2-19. 在图示结构中，设AB 和CD 为刚杆，重量不计。
铝杆EF 的l 1=1m ，A 1=500mm 2，E 1=70GPa 。
钢杆AC 的l 2=，A 2=300mm 2，E 2=200GPa 。
若载荷作用点G 的垂直位移不得超过。
试求P 的数值。
解：（1）由平衡条件求出EF 和AC 杆的内力P N N N P N N AC EF AC4332 2112=====（2）求G 处的位移22221111212243)ΔΔ23(21)ΔΔ(21Δ21ΔA E l N A E l N l l l l l l A C G +=+=+== （3）由题意kNP P P A E Pl A E Pl mml G 1125.2300102001500500107010009212143435.233222111≤∴≤⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯≤ 2-27. 在图示简单杆系中，设AB 和AC 分别是直径 为20mm 和24mm的圆截面杆，E=200GPa ，P=5kN ，试求A 点的垂直位移。
解：（1）以铰A 为研究对象，计算杆AB 和杆AC 的受力kN N kN N AC AB 66.3 48.4==（2）两杆的变形为()伸长mm πEA l N l ABAB AB AB201.04201020045cos 20001048.42303=⨯⨯⨯⨯⨯==Δ ()缩短mm πEA l N l ACAC AC AC 0934.04241020030cos 20001066.32303=⨯⨯⨯⨯⨯==Δ （3）如图，A 点受力后将位移至A ’,所以A 点的垂直位移为AA ’’mmctg A A l A A AA A A mmA A ctg A A ctg A A A mm AA AA AA AA A A A A l l AB A AB AC 249.00355.0284.0 4545sin /Δ 035.0 4530A 0972.030sin /45sin /AΔΔAA ΔAA 00330043010243434321=-='''-=''-=''=∴='''∴'''+'''==-=-='==δ 又中在图中2-36. 在图示结构中，设AC 梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等，材料相同。
轴向拉压杆的内力自测题
轴向拉压杆的内力自测题一、填空题1.2.3.4.二、选择题1. 轴向拉伸或压缩时，直杆横截面上的内力称为轴力，表示为（）A F NB F SC F QD F Y2. 对于轴向拉压变形而言，其受力特点是指作用于杆件外力的合力作用线沿（）方向。
A 垂直杆件轴线B 横截面切线C 45°斜截面D 杆件轴线3. 在下列说法（）是正确的。
A 内力随外力增大而增大B 内力与外力无关C 内力随外力增大而减小D 内力沿杆轴是不变4. 关于轴力（）。
A 是杆件轴线上的荷载B 是杆件截面上的内力C 与杆件的截面面积有关D 与杆件的材料有关5. 用截面法确定某截面的内力时，是对（）建立平衡方程的。
A 该截面左段B 该截面右段C 该截面左段或右段D 整个杆6. 轴向拉、压杆，由截面法求得同一截面的左、右两部分的轴力，则两轴力大小相等，而（）。
A 方向相同，符号相同。
B 方向相反，符号相同。
C 方向相同，符号相反。
D 方向相反，符号相反。
7. 杆件受力情况如图所示。
轴力为-5kN的截面是（）A 4-4截面B 3-3截面C 2-2截面D 1-1截面8. 杆件受力情况如图所示, 若用max N F 和min N F 分别表示杆内的最大轴力和最小轴力，则下列结论中正确的是 （ ）A max N F = 50kN ，min N F = -5kNB max N F = 55kN ，min N F = -40kNC max N F = 55kN ，min N F = -25kND max N F = 20kN ，min N F = -5kN三、 判断题1. 杆件的轴力仅与杆件所受外力有关，而与杆件的截面形状、材料无关。
（ ）2. 用截面法计算内力时，选取不同的研究对象，得到的内力正负号是不同的。
（ ）3. 轴力图在截面变化处会出现突变。
（ ）。
项目三 轴向拉压杆习题
项目三轴向拉伸与压缩一、填空题：1、内力是由引起的杆件内个部分间的。
2、求内力的基本方法是。
3、直杆的作用内力称。
其正负号规定为：当杆件受拉而伸长时为正，其方向截面。
4、截面法就轴力的步骤为：、、。
5、轴力图用来表达，画轴力图时用的坐标表示横截面位置，坐标表示横截面上的轴力。
6、轴力图中，正轴力表示拉力，画在轴的。
7、轴力的大小与外力有关。
与杆件截面尺寸、材料（有关、无关）。
8、应力是，反应了内力的分布集度。
单位，简称。
9、1pa= N/mm2 = N/m2。
1Mpa= pa。
10、直杆受轴力作用时的变形满足假设，根据这个假设，应力在横截面上分布，计算公式为。
11、正应力是指。
12、在荷载作用下生产的应力叫。
发生破坏是的应力叫。
许用应力是工作应力的；三者分别用符号、、表示。
13、当保证杆件轴向拉压时的安全，工作应力与许用应力应满足关系式：。
14、等截面直杆，受轴向拉压力作用时，危险截面发生在处。
而变截面杆，强度计算应分别进行检验。
15、轴向拉压杆的破坏往往从开始。
16、杆件在轴向力作用下长度的改变量叫，用表示。
17、胡克定律表明在范围内，杆件的纵向变形与及，与杆件的成正比。
18、材料的抗拉、压弹性模量用表示，反映材料的能力。
19、EA称作材料的，它反映了材料制成一定截面尺寸后的杆件的抗拉、压能力。
EA越大，变形越。
20、ε叫作，指单位长度的变形。
21、泊松比又叫，ν= ，应用范围为弹性受力范围。
二、计算题：1、试计算轴向拉压杆指定截面的轴力。
2、绘制图示杆件的轴力图。
3、求图示结构中各杆的轴力。
4、用绳索起吊管子如图所示。
若构件重W=10KN ，绳索的直径d=40mm ，许用30 20KNB 45C 455、图示支架中，荷载P=100KN。
杆1为圆形截面钢杆，其许用应力[σ]拉=150MPa，杆2位正方形截面木杆，其许用应力[σ]压=4MPa。
试确定钢杆的直径d和木杆截面的边长c。
C6、钢杆长ｌ=2m，截面面积A=200 mm2，受到拉力P=32KN的作用，钢杆的弹性模量E=2.0×105MPa，试计算此钢杆的伸长量Δｌ。
3--轴向拉压杆的变形
第三章练习之三轴向拉、压的变形
班级姓名学号2009-9-15
一、填空
1、杆件在外力作用下发生变形，随外力取消即随之消失的变形叫。
2、杆件在轴向力作用下杆的长度发生变化，杆件长度的改变量叫。
3、胡克定理表明在弹性范围内，杆件的纵向变形与成正比，与成反比。
4、E被称为是材料的。
它反映了某种材料的
能力，它常用的单位是。
5、EA被称为是，它反映了某种材料制成的杆件
抵抗的能力。
6、胡克定理的表达式为。
应用胡克定理计算变形的前提条件
是，。
7、单位长度的变形叫。
8、胡克定理（应力与应变）的表达式可写成，它表明在弹性范围内。
二、名词解释
1、塑性变形
2、横向变形
三、计算
1、杆件的长为4m，截面积为250mm2 ，受到拉力32KN，杆件的弹性模
量E=2.0×105Mpa，试计算杆件的伸长量
2、已知杆件的线应变为0.001，试计算当杆长为5米时杆件的变形量
3、试计算A、B、C三点的位移，A1=120×120 mm2 A2=240×240mm2
A3=370×370mm2，材料的弹性模量为E=1.5×104Mpa
3。
南昌大学工程力学3 拉伸压缩期末考试题库
拉伸压缩一、填空题（共11题，53分）1、在轴向拉压杆中,只有一种沿杆轴作用的内力,这种内力称为(__)。
正确答案：第1空:轴力解析：具体解析2、杆件截面上某点处分布内力的集度称为该点处的(__)。
正确答案：第1空:应力解析：具体解析3、材料力学主要研究 (__)的构件,称为杆件,简称为杆。
正确答案：第1空:长度大于横截面尺寸解析：具体解析4、工程上通常按延伸率的大小把材料分成两大类,δ大于(__)的材料称为塑性材料。
正确答案：第1空:5%解析：具体解析5、图示钢杆在轴向拉力作用下,横截面上的正应力σ超过子材料的屈服极限,此时轴向线应力ε1,现开始卸载,轴向拉力全部卸掉后,轴向残余应应变ε2,则该钢材的弹性模量= (__)。
正确答案：第1空:6/(ε1-ε2)解析：具体解析6、低碳钢拉伸经过冷作硬化后,其得到提高的指标是(__)。
正确答案：第1空:比例极限解析：具体解析7、在低碳钢拉伸曲线中,其变形破坏全过程可分为4个变形阶段,它们依次是(__)、(__)、(__)和(__)。
正确答案：第1空:弹性阶段第2空:屈服阶段第3空:强化阶段第4空:颈缩阶段解析：具体解析8、已知一轴上所受拉力为F,变形前长度为l,弹性模量为E,截面积为A,则其抗拉刚度为(__)。
正确答案：第1空:EA解析：具体解析9、如图所示低碳钢拉伸时的δ-ε曲线,在B点试件被拉断,作BO1平行于OA,则线段OO1表示试件拉断时的(__)应变,也即是材料的塑性指标(__),线段O1O2表示试件拉断时的(__)应变。
正确答案：第1空:塑性应变第2空:延伸率第3空:弹性应变解析：具体解析10、关于应力的符号,一般规定为(__)为正(__)为负。
正确答案：第1空:拉应力第2空:压应力解析：具体解析11、构件的强度是指构件抵抗(__)的能力;刚度是指构件抵抗(__)的能力;稳定性是指构件维持原有(__)的能力。
正确答案：第1空:破坏第2空:变形第3空:平衡状态解析：具体解析二、计算题（共10题，47分）1、一等直杆所受外力如图所示,试求各段截面上的轴力,并作杆的轴力图。
《材料力学》习题册练习题答案参考 练习3 轴向拉压杆的应力
练习3 轴向拉压杆的应力3-1 是非题（1）拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。
（非）（2）任何轴向受拉杆件中，横截面上的最大正应力都发生在轴力最大的截面上。
(非 ) （3）构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。
(非 ) （4）杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。
(是 )（5）两相同尺寸的等直杆CD 和D C ''，如图示。
杆CD 受集中力F 作用（不计自重），杆D C ''受自重作用，则杆CD 中，应力的大小与杆件的横截面面积有关，杆D C ''中，应力的大小与杆件的横截面面积无关。
( 是 )第（5）题图（6）图示受力杆件，若AB ，BC ，各段横截面上的正应力也不相等。
(3-2 选择题（1）等直杆受力如图所示，（ D ）(A) MPa 50（压应力）； (B) 40(C) MPa 90（压应力）； (D) 90（2）等截面直杆受轴向拉力F 和 45(A) A F ，A F 2； (B) A F (C) A F 2，A F 2； (D) A F（3）如图示变截面杆AD 截面面积分别为A ，2A ，3A 正确的是（ D ）。
(A) N3N21N F F F ==，CD BC AB σσσ＝＝ (B) N3N21N F F F ≠≠，CD BC AB σσσ≠≠ (C) N3N21N F F F ==，CD BC AB σσσ≠≠ (D) N3N21N F F F ≠≠，CD BC AB σσσ＝＝（4）边长分别为mm 1001=a 和mm 502=a 的两正方形截面杆，其两端作用着相同的轴向载荷，两杆横截面上正应力比为（ C ）。
（A ）1∶2； （B ）2∶1； （C ）1∶4； （D ）4∶13-3、图示轴向拉压杆的横截面面积2mm 0001=A ，载荷kN 10=F ，纵向分布载荷的集度m kN 10=q ，m 1=a 。
轴向拉伸和压缩练习题
C
FAx
A
FAy
钢拉杆
16m
B
FB
解： ① 整体平衡求支反力
Fx 0
FAx 0
M B 0 - FAy 16
FAy 336kN
42 2
16 0
2
q=42kN/m C
FAx
FCy
② 局部平衡求轴力
FCx FN
M
C
0
42 2 8 336 8 0
A
FN 1
45
o
0.897 F
4
2
d1
2
F1 Biblioteka 4d1170 =
4
C F
12 10 0.897
3
2
FN 2
30
o
0.897
21.4kN
FN 2 A2
0.732 F
2
F2
4
d2
=
4 2 3 170 18 10 4
d1
2
取
F 21.4kN
59.1kN
3
40 10 210 10
3
9
200 10 Pa 250 10
N
m m
2
6
l l1 l 2 0 .1 4 3 m m + 0 .1 5 2 m m
0 .1 5 2 1 0
m = 0 .1 5 2 m m （伸长）
0 .2 9 5 m m（伸长）
l1 F N l1 E A1
项目三-任务六-拉杆计算
二 、轴向拉杆的内力与轴力图
2、轴力图 例1 一等直杆及受力情况如图（a）所 示，试作杆的轴力图。如何调整外力， 使杆上轴力分布得比较合理。
解：
(a) 求AB段轴力
1–1截面：
FN1 5 kN
2–2截面： F 5 kN 10 kN 15 kN
N2
2、轴力图
二 、轴向拉杆的内力与轴力图
2、横截面上的应力
A 32 m2
π 22
m2
9.14
m2
4
墩身横截面面积：
A 3 2 m 2 π 22 m 2 9.14 m 2 4
墩身底面应力：
F A
Ah A
1000103 9.14 m2
N
10
m 23103
N / m3
34 10 4 Pa 0.34 MPa （压）
若杆件所承受的外力或外力 合力作用线与杆轴线重合的变形， 称为轴向拉伸。
二 、轴向拉杆的内力与轴力图
1、拉杆的内力
F 0 x
FN F
唯一内力分量为轴力其作用线垂直于横截面沿 杆轴线并通过形心。
通常规定：轴力使杆件受拉为正，受压为负。
二 、轴向拉杆的内力与轴力图
2、轴力图 用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆
四、轴向拉(压)时的变形
2、横向变形、泊松比
材料名称
低碳钢 中碳钢 低合金钢 合金钢 灰口铸铁 球墨铸铁 铝合金 硬铝合金 混凝土 木材（顺纹） 木材（横纹）
表4.1 常用材料的E、ν值。
牌号
E
Q235
200 ~ 210 0.24 ~ 0.28
45
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项目三轴向拉伸与压缩
一、填空题：
1、内力是由引起的杆件内个部分间的。
2、求内力的基本方法是。
3、直杆的作用内力称。
其正负号规定为：当杆件受拉而伸长时为正，其方向截面。
4、截面法就轴力的步骤为：、、。
5、轴力图用来表达，画轴力图时用的坐标表示横截面位置，坐标表示横截面上的轴力。
6、轴力图中，正轴力表示拉力，画在轴的。
7、轴力的大小与外力有关。
与杆件截面尺寸、材料（有关、无关）。
8、应力是，反应了内力的分布集度。
单位，简称。
9、1pa= N/mm2 = N/m2。
1Mpa= pa。
10、直杆受轴力作用时的变形满足假设，根据这个假设，应力在横截面上分布，计算公式为。
11、正应力是指。
12、在荷载作用下生产的应力叫。
发生破坏是的应力叫。
许用应力是工作应力的；三者分别用符号、、表示。
13、当保证杆件轴向拉压时的安全，工作应力与许用应力应满足关系式：。
14、等截面直杆，受轴向拉压力作用时，危险截面发生在处。
而变截面杆，强度计算应分别进行检验。
15、轴向拉压杆的破坏往往从开始。
16、杆件在轴向力作用下长度的改变量叫，用表示。
17、胡克定律表明在范围内，杆件的纵向变形与及，与杆件的成正比。
18、材料的抗拉、压弹性模量用表示，反映材料的能力。
19、EA称作材料的，它反映了材料制成一定截面尺寸后的杆件的抗拉、压能力。
EA越大，变形越。
20、ε叫作，指单位长度的变形。
21、泊松比又叫，ν= ，应用范围为弹性受力范围。
二、计算题：
1、试计算轴向拉压杆指定截面的轴力。
2、绘制图示杆件的轴力图。
3、求图示结构中各杆的轴力。
4、用绳索起吊管子如图所示。
若构件重W=10KN ，绳索的直径d=40mm ，许用应力
[
30 20KN
B 45
C 45
5、图示支架中，荷载P=100KN。
杆1为圆形截面钢杆，其许用应力[σ]
=150MPa，
拉
=4MPa。
试确定钢杆的直径d和木杆杆2位正方形截面木杆，其许用应力[σ]
压
截面的边长c。
C
6、钢杆长ｌ=2m，截面面积A=200 mm2，受到拉力P=32KN的作用，钢杆的弹性模量E=2.0×105MPa，试计算此钢杆的伸长量Δｌ。
7、若已知钢丝的应变ε=0.00055，问钢丝在10m，20m，长度内的绝对伸长量各是多少？。