2019-2020年湖北省黄冈英山县九年级期中考试 数学(人教版)(含答案)

2019-2020年湖北省黄冈英山县九年级期中考试

数学（人教版）

时间：120分钟总分：120分

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的）

1．已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则a的值为（）

A．5B．2C．﹣2D．﹣5

2．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m≥1D．m≤1

3．二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x﹣2）2+4C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2+3 4．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（）

A．x（x﹣1）＝45B．x（x+1）＝45

C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝45

5．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

6．抛物线y＝x2+2x+3的对称轴是（）

A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝﹣2D．直线x＝2

7．如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．2cm B．cm C．2cm D．2cm

第7题图第8题图

8．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），以下结论：①abc＜0；②a+c＜0；

③4a+2b+c＞0；④a+b＞0，其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分.） 9．一元二次方程x 2+3x ﹣4＝0的两根分别为 ．

10．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b ＝0的两实数根，且x 1+x 2＝﹣2，x 1•x 2＝1，则a +b 的值是 ．

11．已知二次函数y ＝（x ﹣1）2+4，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 ． 12．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面宽为80cm ，则水位上升 cm ．

第12题图 第13题图 第14题图

13．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣4，8）在抛物线y ＝ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为 ． 14．若点（﹣m ，n +3）与点（2，﹣2m ）关于原点对称，则m ＝ ，n ＝ 15．已知抛物线y ＝2x 2﹣x ﹣7与x 轴的一个交点为（m ，0），则﹣8m 2+4m ﹣7的值为 ． 16．如图，已知正方形ABCD 的边长为6，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且

∠EDF ＝45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．若AE ＝2，则FM 的长为 ．

三、解答题（本大题共9个小题，计72分.）

17．（8分）解方程（1）02632=+-x x （2）（x +3）（x ﹣1）＝5

18．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +（2m +1）＝0有实数根． （1）求m 的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为x 1，x 2，且2x 1x 2+x 1+x 2≥20，求m 的取值范围．

19．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）

（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；

（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．

20．（6分）某城市居民最低生活保障在2012年是每月240元，经过连续两年的增加，到2014年将提高到每月345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均增长率是多少？

21．（6分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面水位AB宽20米时，此时水面距桥面4米，当水面宽度为10米时就达到警戒线CD，若洪水到来时水位以每小时0.2米的速度上升，问从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点O 的）

22．（6分）如图，在⊙O中，AB是O的弦，C、D是直线AB上两点，AC＝BD．求证：

OC＝OD．

23．(8分）如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为7.2m，拱高CD为2.4m．

（1）求拱桥的半径；

（2）现有一艘宽3m、船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，问此货船能顺利通过拱桥吗？

24．（12分）贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解

析式为y＝，且第12天的售价为32元/千克，第26

天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元（利润＝销售收入﹣成本）．

（1）m＝，n＝；

（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？

25．（14分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB相交于A（﹣3，0），B（0，3）两点．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA＝90°的点C的坐标；

（3）探究在抛物线上是否存在点P，使得△APB的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）若点D为抛物线与x轴的另一个交点，点E在抛物线上，点F在抛物线的对称轴上，若以E,F,A,D,为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点E的坐标