模型设定误差课件
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中级计量经济学 第四章 模型设定错误
中级计量经济学第四章模型设定错误
第四章
模型设定错误
主要内容
模型设定错误有广义和狭义两种情况
狭义的错误指模型设定出现丢失重要解释变量、包括不必要的解释变量、解释变量测度存在误差等情况；
广义的错误还包括多重共线、残差项出现异方差或序列相关等情况。
当出现模型设定错误时，利用OLS方法得到的参数估计不再具有最小方差和无偏性质。
主要内容
多重共线
模型变量设定错误
遗漏必要的解释变量
包括不必要的解释变量
解释变量含有测度误差
误差项不符合古典假定
回归方程函数形式错误
检验和解决办法
多重共线
根据古典假定，矩阵X'X应该是满秩的，即X'X可逆。
若数据违反上述假定，那么出现解释变量间的完全多重共线。
在实际工作中，由于数据原因造成的解释变量完全多重共线并不常见，并且多数是由于模型设定错误。经常遇到的情况是解释变量之间的不完全多重共线。
令rj为不同时为零的常数，上述两种情况可以表示为：完全的多重共线
不完全的多重共线（vi为一随机误差项）
不同性质的多重共线
右表中，X1与X2为完全的多重共线，即：
X2=5X1
X1与X3则为不完全多重共线，即：
X2=5X1＋v
Corr(X1,X2)=0.999
152
150
30
119
120
24
94
90
18
75
75
15
52
50
10
X3
X2
X1
多重共线
多重共线是由于解释变量之间存在较高的相关性。
经济变量之间总会存在较高的相关性，差别仅仅是在相关的程度上，因而在应用工作中常常难以避免多重共线问题。
当解释变量高度相关时，估计模型参数遇到困难。
从数学角度解释，这就是说，当两个变量存在共同的运动模式时，采用统计手段分离两者各自对因变量的影响将是非常困难的。
第三章 模型中误差项假定的诸问题
2020年6月3日星期三
第三步：考察如下不等式：
~ ˆ ˆ
其中：为事先给定的精度， 不等式成立时，停止计算采用估计量~, ~； 不等式不成立时，用~代替ˆ返回第二步。
第三章 模型中误差项假定的诸问题
第二节 序列相关
2020年6月3日星期三
五、h统计量
注意： (1) DW只适合于1阶自相关的检验； (2) 回归模型中必须含有常数项； (3) 当模型中含有被解释变量的滞后项时，此检 验产生偏误，即DW常取值在2左右，造成模型 中不存在自相关的假象。 这时，使用h统计量
D1 2(D1) 2I
第三章 模型中误差项假定的诸问题
第一节 广义最小二乘估计
2020年6月3日星期三
对变换后的模型用OLS
ˆ* ( X * X *)1 X *Y*
( X (D1 )D 1 X )1 X (D 1 )D 1Y
( X X )1 X Y
ˆ*称为参数的广义最小二乘估计量
(generalized least squares estimator)
2020年6月3日星期三
DW统计量
n
n
n
n
(et et1)2
et2 et21 2 etet1
DW t2 n
et2
t2
t2
t2
n
et2
t2
t2
第三步：考察如下不等式：
~ ˆ ˆ
其中：为事先给定的精度， 不等式成立时，停止计算采用估计量~, ~； 不等式不成立时，用~代替ˆ返回第二步。
第三章 模型中误差项假定的诸问题
第二节 序列相关
2020年6月3日星期三
五、h统计量
注意： (1) DW只适合于1阶自相关的检验； (2) 回归模型中必须含有常数项； (3) 当模型中含有被解释变量的滞后项时，此检 验产生偏误，即DW常取值在2左右，造成模型 中不存在自相关的假象。 这时，使用h统计量
D1 2(D1) 2I
第三章 模型中误差项假定的诸问题
第一节 广义最小二乘估计
2020年6月3日星期三
对变换后的模型用OLS
ˆ* ( X * X *)1 X *Y*
( X (D1 )D 1 X )1 X (D 1 )D 1Y
( X X )1 X Y
ˆ*称为参数的广义最小二乘估计量
(generalized least squares estimator)
2020年6月3日星期三
DW统计量
n
n
n
n
(et et1)2
et2 et21 2 etet1
DW t2 n
et2
t2
t2
t2
n
et2
t2
t2
第九章_设定误差
2
传统建模方法的过程
（1）根据有关经济理论的阐释或社会经济实践的惯 常经验，选择模型应当包含的变量及模型具体的函 数形式，构建理论模型。 （2）收集相关变量的样板观测数据，采用一定的计 量经济学方法，对模型参数进行估计，求出理论模 型的样本估计式。 （3）对模型样本估计式进行理论检验，统计检验及 计量经济学检验，如果检验结果能满足先验假设的 要求，模型估计式便被接受。
然后用F统计量进行检验。
j 1,2,3
2 2 ( R R ( RSS R RSSU ) J U R) J F 2 RSSU [n ( k J )] (1 RU [n ( k J )]
其中RSSR和RR2分别是对(1)式回归得到的残差平 方和与拟合优度，RSSU和RU2分别是对(2)式回归 得到的残差平方和与拟合优度，J 为约束条件的 个数，在这里 J=3; 4、若F统计量的值大于临界值，则拒绝H0，表明有 设定误差，否则，表明无设定误差。
15
一、DW检验
基本思想：遗漏的相关变量应包含在随机扰动项中， 那么回归所得的残差序列就会呈现自相关性。
Yi 1 2 X 2 i 3 X 3 i ui 以 Yi 1 2 X 2 i v i
为例。
因此可从自相关性的角度检验相关变量的遗漏。
16
Yi X i ei ui X i vi
误差理论与数据处理课件(很实用)
性。
02
数据处理基础
数据清洗
01
数据清洗是数据处理的重要步骤 ，主要目的是去除重复、缺失、 异常和不一致的数据，提高数据 质量。
02
数据清洗包括检查数据一致性， 处理无效值和缺失值，处理重复 记录，以及识别和纠正错误。
数据变换
数据变换是将数据从一种形式或格式 转换为另一种形式或格式的过程，以 便更好地进行数据分析。
误差理论与数据处理课件
目 录
• 误差理论概述 • 数据处理基础 • 误差的识别与控制 • 数据处理技术 • 实验设计与数据分析 • 案例分析与实践
01
误差理论概述
误差的定义与分类
误差的分类
系统误差、随机误差和粗大误 差。
随机误差
由于偶然因素引起的误差，具 有随机性和不可预测性。
误差的定义
误差是测量结果与真实值之间 的差异。
随机误差的识别与控制
随机误差的识别
随机误差表现为数据波动和分散，无法通过实验条件改变消除。可以通过统计 分析方法，如计算平均值、方差等，来识别随机误差。
随机误差的控制
控制随机误差的方法包括增加测量次数、采用合适的统计方法对数据进行处理 、选择合适的样本量等，以减小随机误差对数据的影响。
过失误差的识别与控制
主成分分析
降维技术
通过将多个相关变量转化为少数 几个不相关的主成分，降低数据
02
数据处理基础
数据清洗
01
数据清洗是数据处理的重要步骤 ，主要目的是去除重复、缺失、 异常和不一致的数据，提高数据 质量。
02
数据清洗包括检查数据一致性， 处理无效值和缺失值，处理重复 记录，以及识别和纠正错误。
数据变换
数据变换是将数据从一种形式或格式 转换为另一种形式或格式的过程，以 便更好地进行数据分析。
误差理论与数据处理课件
目 录
• 误差理论概述 • 数据处理基础 • 误差的识别与控制 • 数据处理技术 • 实验设计与数据分析 • 案例分析与实践
01
误差理论概述
误差的定义与分类
误差的分类
系统误差、随机误差和粗大误 差。
随机误差
由于偶然因素引起的误差，具 有随机性和不可预测性。
误差的定义
误差是测量结果与真实值之间 的差异。
随机误差的识别与控制
随机误差的识别
随机误差表现为数据波动和分散，无法通过实验条件改变消除。可以通过统计 分析方法，如计算平均值、方差等，来识别随机误差。
随机误差的控制
控制随机误差的方法包括增加测量次数、采用合适的统计方法对数据进行处理 、选择合适的样本量等，以减小随机误差对数据的影响。
过失误差的识别与控制
主成分分析
降维技术
通过将多个相关变量转化为少数 几个不相关的主成分，降低数据
误差修正模型课件
03
量的未来走势。
模型检验与诊断
01
模型检验与诊断是指对模型的有效性和适用性进行 检验和评估的过程。
02
模型检验与诊断的方法包括残差检验、异方差性检 验、自相关性检验等统计方法。
03
通过模型检验与诊断，可以发现模型存在的问题和 不足之处，以便进一步改进和完善模型。
差修正模型的分
03
与特点
单方程误差修正模型
差修正模型的
04
用案例
股票市场价格调整的误差修正模型
总结词
该模型用于研究股票市场价格调整机制， 通过分析短期波动和长期均衡关系来解 释价格调整过程。
VS
详细描述
股票市场价格调整的误差修正模型基于经 济基本面因素，如公司盈利、行业前景等， 来解释股票价格的短期波动和长期均衡。 它通过建立误差项来衡量短期非均衡程度， 并利用调整机制来预测长期均衡价格的回 归。
误差修正模型的应用场景
用于分析汇率、利率、股票价 格等金融市场变量之间的长期 均衡关系和短期调整机制。
用于研究经济增长、就业、通 货膨胀等宏观经济变量的长期 均衡关系和短期调整机制。
用于评估货币政策和财政政策 的效果，以及预测未来经济走势。
差修正模型的原
02
理
Байду номын сангаас
长期均衡关系
长期均衡关系是指两个或多个经 济变量之间存在的长期稳定关系，
模型设定偏误问题
模型设定偏误问题的重要性
模型设定偏误问题可能导致预 测结果失真，影响决策的正确
性和有效性。
模型设定偏误问题可能导致资 源分配不合理，造成资源浪费
或错失机会。
模型设定偏误问题可能引发一 系列连锁反应，对整个系统产 生负面影响。
模型设定偏误问题可能削弱人 们对模型的信任，降低模型的 声誉和可信度。
02
常见的模型设定偏误类型
遗漏变量偏误
要点一
总结词
遗漏变量偏误是指模型中未能包含对 被解释变量有重要影响的解释变量， 导致估计结果出现偏差。
要点二
详细描述
在经济学和其他社会科学领域，模型 中往往包含许多解释变量，但受限于 数据可得性和模型复杂度等因素，一 些重要的解释变量可能被遗漏。这会 导致模型无法准确捕捉到所有影响被 解释变量的因素，从而产生偏误。
THANKS
感谢观看
实际数据存在较大差异。
预测的不准确性
模型设定偏误会导致预测的不准确性，即预测结果与未来实际发生的情况 不一致。
由于模型未能准确反映现实世界的复杂性和动态性，因此基于该模型做出 的预测往往存在误差。
在气象预报中，如果模型未能准确捕捉到大气流动和气候变化的关键因素， 会导致天气预报的误差，影响人们的生产和生活安排。
如果模型的残差不是同方差的，则可能存 在模型设定偏误。可以通过异方差性检验 来检查这一点。
协整检验与误差修正模型(ppt 73页)
• 一个重要的假设就是:随机扰动项t必须是平 稳序列。如果t有随机性趋势（上升或下降）， 则会导致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期 累积下来而不能被消除。
• 式Yt=0+1Xt+t中的随机扰动项也被称为非均 衡误差（disequilibrium error），它是变量X 与Y的一个线性组合：
多变量协整关系的检验要比双变量复杂一些，主要在 于协整变量间可能存在多种稳定的线性组合。
假设有4个I(1)变量Z、X、Y、W，它们有如下的长期 均衡关系：
Z t 0 1 W t 2 X t 3 Y t t
非均衡误差项t应是I(0)序列：
t Z t 0 1 W t 2 X t 3 Y t
都是 I (0) 变量，不需要讨论 y1t1, y2t1,, yM t1 之间是否具有协
整关系。
如果 R() r (0 r M ) ，表示存在 r 个协整组合，其余 M r 个
关系仍为 I (1) 关系。在这种情况下， 可以分解成两个 (M r) 阶
矩阵 和 的乘积： ，其中 R() r ， R( ) r 。
• 没有移动平均项的向量自回归模型表示为：
y t 1 y t 1 p y t p t
p
yt jytj t j1
差分 Yt为M个I(1)过程构成的向量
• 式Yt=0+1Xt+t中的随机扰动项也被称为非均 衡误差（disequilibrium error），它是变量X 与Y的一个线性组合：
多变量协整关系的检验要比双变量复杂一些，主要在 于协整变量间可能存在多种稳定的线性组合。
假设有4个I(1)变量Z、X、Y、W，它们有如下的长期 均衡关系：
Z t 0 1 W t 2 X t 3 Y t t
非均衡误差项t应是I(0)序列：
t Z t 0 1 W t 2 X t 3 Y t
都是 I (0) 变量，不需要讨论 y1t1, y2t1,, yM t1 之间是否具有协
整关系。
如果 R() r (0 r M ) ，表示存在 r 个协整组合，其余 M r 个
关系仍为 I (1) 关系。在这种情况下， 可以分解成两个 (M r) 阶
矩阵 和 的乘积： ，其中 R() r ， R( ) r 。
• 没有移动平均项的向量自回归模型表示为：
y t 1 y t 1 p y t p t
p
yt jytj t j1
差分 Yt为M个I(1)过程构成的向量
模型设定误差ppt课件
一般来说，遗漏相关变量的后果要严重一些，因为它 损失了无偏性。特别是当样本比较大时，包含不相关变 量带来的自由度减少不太严重，因而包含不相关变量的 影响要小一些。
2020/2/19
10
遗漏相关变量的影响
证明见古扎拉蒂（1995）或平狄克等（1998）
对 Y i 于 0 1 X 1 i2 X 2 i u i
2020/2/19
9
2.设定误差的影响
1) 遗漏相关变量：回归系数的OLS估计量可能是有偏的、非 一致的；系数的方差估计也是有偏的
2) 包含无关变量：回归系数的OLS估计量是无偏的，方差估 计也是无偏的，但不是最小方差，因而OLS估计量不是有 效的
3) 错误的函数形式：回归系数的OLS估计量可能是有偏的
7对于给定的X，误差项均值为0
o 关于误差项的假定
2020/2/19
8对于给定的X，误差项方差相等
9对于给定的X，误差项之间不存在序列相关
10误差项服从正态分布
3
放宽的假定
相应的问题
假定1、2 模型设定问题
假定3、4 随机解释变量
假Байду номын сангаас5
过度决定（微数缺测性）
假定6
多重共线性
假定7
误差项均值非零
假定8
2020/2/19
2
一、引言：放宽经典模型的假设
2020/2/19
10
遗漏相关变量的影响
证明见古扎拉蒂（1995）或平狄克等（1998）
对 Y i 于 0 1 X 1 i2 X 2 i u i
2020/2/19
9
2.设定误差的影响
1) 遗漏相关变量：回归系数的OLS估计量可能是有偏的、非 一致的；系数的方差估计也是有偏的
2) 包含无关变量：回归系数的OLS估计量是无偏的，方差估 计也是无偏的，但不是最小方差，因而OLS估计量不是有 效的
3) 错误的函数形式：回归系数的OLS估计量可能是有偏的
7对于给定的X，误差项均值为0
o 关于误差项的假定
2020/2/19
8对于给定的X，误差项方差相等
9对于给定的X，误差项之间不存在序列相关
10误差项服从正态分布
3
放宽的假定
相应的问题
假定1、2 模型设定问题
假定3、4 随机解释变量
假Байду номын сангаас5
过度决定（微数缺测性）
假定6
多重共线性
假定7
误差项均值非零
假定8
2020/2/19
2
一、引言：放宽经典模型的假设
第9讲模型设定和数据问题
实际估计时漏掉了 exper2 ，所以实际估计的方程为：
log(wage) 0 1educ 2 exper u
这种遗漏所造成的函数形式误设通常会导致OLS估计量有偏， 即使educ的参数估计量无偏，也会错误地估计工作经历对工资的 影响，因为工作经历的实际回报率为 但在误设的模型中，只计算了
在例9.1中添加了显著的二次项，检验出函数形式误设定；
如果原模型中有许多解释变量，使用掉大量自由度缺失； 添加二次项也不能得到被忽视的某种特定非线性关系；
例2.遗漏了解释变量的交互项
工资方程中，正确的方程为：
log(wage) 0 1educ 2 exper 3 exper 2 4 female 5 female educ u
第九讲
一、函数形式误设 二、代理变量 三、测量误差
模型设定和数据问题
四、数据缺失、非随机样本和异常观测
第一节
函数形式误设
如果多元回归模型没有正确地刻画因变量与所观测
的解释变量之间的关系，那它就存在函数形式误设问题
一、函数形式误设的情形
1.遗漏变量
并非所有的遗漏变量都属于函数形式误设的情形，只有当被 遗漏的变量是某一解释变量的函数时，我们才称这种对变量的遗 漏为函数形式误设。
为正，但不含平方项的回归结果表明这一系数为负。
同样，一般情况下，若某样本观测点在1986年的服刑时间
log(wage) 0 1educ 2 exper u
这种遗漏所造成的函数形式误设通常会导致OLS估计量有偏， 即使educ的参数估计量无偏，也会错误地估计工作经历对工资的 影响，因为工作经历的实际回报率为 但在误设的模型中，只计算了
在例9.1中添加了显著的二次项，检验出函数形式误设定；
如果原模型中有许多解释变量，使用掉大量自由度缺失； 添加二次项也不能得到被忽视的某种特定非线性关系；
例2.遗漏了解释变量的交互项
工资方程中，正确的方程为：
log(wage) 0 1educ 2 exper 3 exper 2 4 female 5 female educ u
第九讲
一、函数形式误设 二、代理变量 三、测量误差
模型设定和数据问题
四、数据缺失、非随机样本和异常观测
第一节
函数形式误设
如果多元回归模型没有正确地刻画因变量与所观测
的解释变量之间的关系，那它就存在函数形式误设问题
一、函数形式误设的情形
1.遗漏变量
并非所有的遗漏变量都属于函数形式误设的情形，只有当被 遗漏的变量是某一解释变量的函数时，我们才称这种对变量的遗 漏为函数形式误设。
为正，但不含平方项的回归结果表明这一系数为负。
同样，一般情况下，若某样本观测点在1986年的服刑时间
第一章误差
三、 函数的误差估计 设 x , y 分别是 x, y 的近似值，绝对误差限和相 对误差限分别为 e x , e y , e x , e y 。
r r
e x y e x e y , e x y max e x , e y , x, y同号； r r r e x , r er x y e r y , x y y x , x, y同号；
（4）舍入误差：由于计算机计算字长限制，自动
进行四舍五入而产生的误差。
误差是不可避免的，要做到与实际问题的绝对 准确是办不到的。因此，我们主要研究怎样尽量设 法减少截断误差和舍入误差，提高计算精度。
例如 在计算机上计算
1 3 1 5 1 7 1 9 sin x x x x x x 3! 5! 7! 9!
易证：
X X X
2
X X X
1 2 1
n X n X
2
n X
例1、
Βιβλιοθήκη Baidu
设 X (1, 2, 3)T ，求 X 1 , X 2 , X 。
解：由定义
X X X
1
1 2 3 6 (1) 2 22 (3) 2 14 max{ 1 , 2 , 3} 3
k sk ak x0 , k 0,1, , n 解、算法一： n P k 0 sk
误差理论PPT课件
第11页/共42页
二、消除系统误差的方法
1.交换低销法 将测量中的某些条件相互交换，使产生系
统误差的原因相互抵消。
2.替代消除法 在一定的测量条件下，用一个精度较高的
已知量，在测量系统中取代被测量，而使测量仪 器的指示值保持不变，则被测量等与该已知量。
3.预检法 将测量仪器与较高精度的基准仪器对同一
n
lim
n
i 1
xi
0
所以，在等精度重复测量次数足够大时，
其算术平均值 值。
X 就是其真值 X0 较理想的替代
1.正态分布 高斯于1795年提出连续型正态分布随机
变量 x 的概率密度函数表达式为：
第20页/共42页
x 2
px
1
e 2 x2
2 x
式中 ——数学期望值；
e —自然对数的底； x —随机变量的均方根差或称标准偏差（简称标
图1-1 对正态分布的影响示意图
图1-2 对正态分布的影响示意图
第22页/共42页
在已经消除系统误差条件下的等精度重复测量中， 当测量数据足够多，其测量随机误差大都呈正态分 布规律，因而完全可以参照高斯方程对测量随机误 差进行比较分析。这时测量随机误差的正态分布概 率密度函数为
f (x)
( x )2
1
e 2{ ( x )}2
2 (x)
二、消除系统误差的方法
1.交换低销法 将测量中的某些条件相互交换，使产生系
统误差的原因相互抵消。
2.替代消除法 在一定的测量条件下，用一个精度较高的
已知量，在测量系统中取代被测量，而使测量仪 器的指示值保持不变，则被测量等与该已知量。
3.预检法 将测量仪器与较高精度的基准仪器对同一
n
lim
n
i 1
xi
0
所以，在等精度重复测量次数足够大时，
其算术平均值 值。
X 就是其真值 X0 较理想的替代
1.正态分布 高斯于1795年提出连续型正态分布随机
变量 x 的概率密度函数表达式为：
第20页/共42页
x 2
px
1
e 2 x2
2 x
式中 ——数学期望值；
e —自然对数的底； x —随机变量的均方根差或称标准偏差（简称标
图1-1 对正态分布的影响示意图
图1-2 对正态分布的影响示意图
第22页/共42页
在已经消除系统误差条件下的等精度重复测量中， 当测量数据足够多，其测量随机误差大都呈正态分 布规律，因而完全可以参照高斯方程对测量随机误 差进行比较分析。这时测量随机误差的正态分布概 率密度函数为
f (x)
( x )2
1
e 2{ ( x )}2
2 (x)
计量经济学-设定误差与测量误差
IM -217.186 0.173GDP
t (-0.5) (16.94)
(2)
R2 0.960 F 286.95 进行比较：
DW 0.735
两个方程的检验结果都较理想；
方程（2）GDP的t检验值似乎优于方程（1）； 方程（2）函数形式也更为简单； 然而，能否根据“Occam’s razor”原则，判断方程（2）比 方程（1）好？ 3
IM = -172.42 + 0.271GDP - 949.12T + 160.73T 2 - 10.18T 3
t (-0.177) (5.67) (-2.22) (2.20)
R2 0.991 F 272.95
(-2.74)
DW 1.97
2
有人根据“简单优于复杂”原则，得到以下方程：
19
ˆ) 如果 X 3 与 X 2 相关，显然有 Var( ˆ2 ) Var( 2
ˆ) 如果 X 3与 X 2不相关，也有 Var( ˆ2 ) Var( 2
4. 遗漏变量 X 3 ，式中的随机扰动项 vi的方差估计 量将是有偏的，即：
2 ˆ v RSSv (n - 2)
2 2 ˆv E u
28
第二节 设定误差的检验
本节基本内容:
●DW检验 ●拉各朗日乘数检验 ●一般性检验
29
t (-0.5) (16.94)
(2)
R2 0.960 F 286.95 进行比较：
DW 0.735
两个方程的检验结果都较理想；
方程（2）GDP的t检验值似乎优于方程（1）； 方程（2）函数形式也更为简单； 然而，能否根据“Occam’s razor”原则，判断方程（2）比 方程（1）好？ 3
IM = -172.42 + 0.271GDP - 949.12T + 160.73T 2 - 10.18T 3
t (-0.177) (5.67) (-2.22) (2.20)
R2 0.991 F 272.95
(-2.74)
DW 1.97
2
有人根据“简单优于复杂”原则，得到以下方程：
19
ˆ) 如果 X 3 与 X 2 相关，显然有 Var( ˆ2 ) Var( 2
ˆ) 如果 X 3与 X 2不相关，也有 Var( ˆ2 ) Var( 2
4. 遗漏变量 X 3 ，式中的随机扰动项 vi的方差估计 量将是有偏的，即：
2 ˆ v RSSv (n - 2)
2 2 ˆv E u
28
第二节 设定误差的检验
本节基本内容:
●DW检验 ●拉各朗日乘数检验 ●一般性检验
29
回归模型的设定检验计量经济学EVIEWS建模课件
例如：
设正确的模型为: Y=0+1X1+2X2+
却对：Y=0+ 1X1+v 进行回归，得: ˆ1
x1i yi x12i
将正确模型的离差形式:
yi 1x1i 2 x2i i
代入到 回归的系数1的估计值中有:
ˆ1
x1i yi x12i
Leabharlann Baidu
x1i (1x1i 2 x2i i )
且估计结果一般也是不相同的。
㈡ 设定问题分析基础－分部回归分析
⒈基本原理
对多元模型：Y=Xβ+ε；将X分为两部分，即
X=(X1，X2)；XT=(X1T，X2T)T，则： Y=X1β1+X2β2+ε
利用：B=(XTX)-1XTY公式可得正规方程为：
(XTX)B=XTY
即以分块矩阵表示为：
X1T
X
T 2
⑶α1的估计值的方差是β1的方差的有偏估计，由
Y=0+ 1X1+v 得:
Var(ˆ1)
2
x12i
而由 Y=0+1X1+2X2+ 得:
Var(ˆ1) 2
x22i
x12i x22i ( x1i x2i ) 2
2
x12i
(1
r2 x1x2
)
如果X2与X1相关，显然有 如果X2与X1不相关，也有
误差 PPT课件
证明：由误差定义，可得 xi x0 i
x x i
n
x n 0 ix 0n i
根据正态分布随机误差的抵偿性，当n→∞时，有
n
i i1 0
因此
x
xi n
x0
n
37
由此可见：
如果对某一量进行无限多次测量，就可得到不受随机误 差影响的测量值，或其影响甚微，可予忽略。这就是当测量 次数无限增大时，算术平均值（数学上称之为最大或然值） 被认为是最接近于真值的理论依据。由于实际上都是有限次 测量，只能把算术平均值近似地作为被测量的真值。
D X E (X 2 ) E (X )2
D ()2f()d2
28
证明：D() 0 2 1 e d (222)
2
令 t,D() σ2
t
e2 t2
2
d
t
2π
σ2 2π
([t e2 t2
2
]
e t22 dt) 0
σ2 2π
2π σ2
由数学期望与方差可以看出：当随机误差服从正 态分布时，测量值的数学期望等于真值，随机误差 的数学期望等于零这与随机误差具有抵偿性是一致 的；另外从方差（标准差）的定义可知，它们反映 测量值与真值之间的偏离程度，数值越小，偏离程 度越小，彼此之间的离散程度越小，反之，离散程 度越大。
在相同条件下对某量进行重复测量，得到的n个测量值x1, x2,…, xn可看作n个同分布的独立随机变量X1, X2,… Xn的一 次取值。由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部 测得值的算术平均值作为最后测量结果。
x x i
n
x n 0 ix 0n i
根据正态分布随机误差的抵偿性，当n→∞时，有
n
i i1 0
因此
x
xi n
x0
n
37
由此可见：
如果对某一量进行无限多次测量，就可得到不受随机误 差影响的测量值，或其影响甚微，可予忽略。这就是当测量 次数无限增大时，算术平均值（数学上称之为最大或然值） 被认为是最接近于真值的理论依据。由于实际上都是有限次 测量，只能把算术平均值近似地作为被测量的真值。
D X E (X 2 ) E (X )2
D ()2f()d2
28
证明：D() 0 2 1 e d (222)
2
令 t,D() σ2
t
e2 t2
2
d
t
2π
σ2 2π
([t e2 t2
2
]
e t22 dt) 0
σ2 2π
2π σ2
由数学期望与方差可以看出：当随机误差服从正 态分布时，测量值的数学期望等于真值，随机误差 的数学期望等于零这与随机误差具有抵偿性是一致 的；另外从方差（标准差）的定义可知，它们反映 测量值与真值之间的偏离程度，数值越小，偏离程 度越小，彼此之间的离散程度越小，反之，离散程 度越大。
在相同条件下对某量进行重复测量，得到的n个测量值x1, x2,…, xn可看作n个同分布的独立随机变量X1, X2,… Xn的一 次取值。由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部 测得值的算术平均值作为最后测量结果。
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假若正确的模 IM型 PO 为 t R： 0T1PDt I2Tt ut
那么以下几种设 情定 况误 属差 于：
a.遗漏相关I变 M量 POt： R0T1PDt Iut b.包含无关I变 M量 POt： R0T1PDt I2Tt 3Tt2ut c.错误的函数 lnI形 MP 式Ot： R0T1lnPDt I2Tt ut
PPT学习交流
10
遗漏相关变量的影响
证明见古扎拉蒂（1995）或平狄克等（1998）
对 Y i 于 0 1 X 1 i2 X 2 i u i
如果模型设定为Y：i 0 1X1i vi。可以证明：
E(1) 1 2b21
E(0) 0 2(X2 b21X1)
E[var( 1
)]
var(1
)
22
o 根据设定好的模型进行OLS估计，对结果进行判断 a.残差图 b.R2和调整的R2 c.与预期相比，系数估计值的符号 d.回归系数的t值 e.德宾-沃森d统计量
PPT学习交流
12
a.残差图示法
PPT学习交流
13
• 残差序列变化图
（a）趋势变化 ：
模型设定时可能遗漏 了一随着时间的推移 而持续上升的变量
也很难通过t 检验。
Var(j
)
2
TSSj
1
( 1
R2j
)；SE(j )
Var(j )
如果样本容量越小，则Xj的变异性就越小，
从而TSSj就越小，即Var(j )越大。
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5
二、模型设定误差
1. 什么是设定误差 2. 设定误差的影响 3. 设定误差的诊断和处理 4. 测量误差
PPT学习交流
第三部分 实践中的回归分析
一、引言：放宽经典模型的假设 二、模型设定误差 三、多重共线性 四、异方差性 五、序列相关性
PPT学习交流
1
前面讨论了满足经济假设的回归模型，但是大多数 经济模型是很难严格满足这些经典假设的。这就极大地 限制了经典回归分析的应用范围。因此，我们有必要 研究在放宽这些经典假设的条件下，是否有可能得到回 归系数较好的估计值？如果有可能，其方法是什么？
o 关于误差项的假定
8对于给定的X，误差项方差相等
9对于给定的X，误差项之间不存在序列相关
10误PPT差学习项交流服从正态分布
3
放宽的假定
相应的问题
假定1、2 ຫໍສະໝຸດ Baidu型设定问题
假定3、4 随机解释变量
假定5
过度决定（微数缺测性）
假定6
多重共线性
假定7
误差项均值非零
假定8
异方差性
假定9
序列相关
假定10
误差项非正态分布
PPT学习交流
9
2.设定误差的影响
1)遗漏相关变量：回归系数的OLS估计量可能是有偏的、非 一致的；系数的方差估计也是有偏的
2)包含无关变量：回归系数的OLS估计量是无偏的，方差估 计也是无偏的，但不是最小方差，因而OLS估计量不是有 效的
3)错误的函数形式：回归系数的OLS估计量可能是有偏的
一般来说，遗漏相关变量的后果要严重一些，因为它 损失了无偏性。特别是当样本比较大时，包含不相关变 量带来的自由度减少不太严重，因而包含不相关变量的 影响要小一些。
假定3和4在联立 方程模型中讨论
对假定5我们做简 单讨论
假定7影响参数估 计的无偏性，暂不 讨论
假定10对于大样 本数据不是必需的 假定。
本讲主要考虑放 宽了其余假定后面 临的问题
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4
微数缺测性
o 从理论上讲，样本容量n和解释变量数目k必须满足n>k+2， 才能进行OLS估计和假设检验。但事实上，即便n满足上述 条件，但如果样本很小，那么虽然能够进行估计和检验，
（b）循环变化：模
型设定时可能遗漏了一 随着时间的推移而呈现 循环变化的变量
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14
• 模型函数形式设定偏误时残差序列呈现正负 交替变化
图示：一元回归模型中，真实模型呈幂函数形式，但 却选取了线性函数进行回归。
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15
其他：
如果R2较低，或者系数估计值的符号与预期相反， 或者有很多t值不显著，或者d统计量偏小。就有可能是因 为遗漏了某个相关变量，或者采用了错误函数形式。
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2
一、引言：放宽经典模型的假设
经典正态线性回归模型（CNLRM）的假定
o 关于模型的假定
1回归模型对参数而言是线性的 2模型是正确设定的
3解释变量X是确定性变量
o 关于解释变量的假定
4若X是随机的，则误差项与X不相关 5解释变量的取值有足够变异 6解释变量之间不存在完全的线性关系
7对于给定的X，误差项均值为0
6
1.什么是设定误差（specification error）
o 经典正态线性模型假定模型的设定是正确的，但一般情况 下建立的模型很可能是不正确的，这种情况称为设定误差。
好模型的标准
1、简约性（parsimony） 一定程度的抽象或简化是不可避免的，简单优于复杂。
2、可识别性（identifiability） 对于给定一组数据，每个参数只能有一个估计值。
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7
3、拟和优度（goodness of fit）
回归分析的 基本思想是用模型中的解释变量来尽可能 的去解释被解释变量。校正后拟合优度越高，模型越好。
4、理论一致性（theoretical consistency） 无论模型的拟合优度有多高，若模型中存在一个和多个系数
的符号有误，就不能称为一个好模型。
(n 2)
(X2i X2)2 (X1i X1)2
其中b， 21是X2对X1进行回归后得到系的数斜。率
可见(1： )0和1可能是有偏的 (2)E[var1()]肯定高估 1的 了实际方差
还有：(3)0和1也是不一致 . 的
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11
3.设定误差的诊断和处理
遗漏相关变量和采用错误的函数形式
特别是，d统计量偏小很可能不是因为序列相关，而 是因为遗漏了某个相关变量。因此，如果加入某些变量后 d统计量接近2，那么就应该把这些变量包含在模型中。
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16
例题 美国居民对进口商品的消费支出与可支配收入的关系
模型一：IMPORTt 0 1PDIt ut
5、预测能力（predictive power） 弗里德曼说：对模型有效性的唯一检验就是将预测值
与经验值相比较。
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8
常见设定误差的类型
（1）遗漏相关变量（2）包含无关变量 （3）采用错误函数形式 （4）度量误差
如：1968-1987年美国居民对进口商品的消费支出（IMPORT） 与可支配收入（PDI）的关系
那么以下几种设 情定 况误 属差 于：
a.遗漏相关I变 M量 POt： R0T1PDt Iut b.包含无关I变 M量 POt： R0T1PDt I2Tt 3Tt2ut c.错误的函数 lnI形 MP 式Ot： R0T1lnPDt I2Tt ut
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10
遗漏相关变量的影响
证明见古扎拉蒂（1995）或平狄克等（1998）
对 Y i 于 0 1 X 1 i2 X 2 i u i
如果模型设定为Y：i 0 1X1i vi。可以证明：
E(1) 1 2b21
E(0) 0 2(X2 b21X1)
E[var( 1
)]
var(1
)
22
o 根据设定好的模型进行OLS估计，对结果进行判断 a.残差图 b.R2和调整的R2 c.与预期相比，系数估计值的符号 d.回归系数的t值 e.德宾-沃森d统计量
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12
a.残差图示法
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13
• 残差序列变化图
（a）趋势变化 ：
模型设定时可能遗漏 了一随着时间的推移 而持续上升的变量
也很难通过t 检验。
Var(j
)
2
TSSj
1
( 1
R2j
)；SE(j )
Var(j )
如果样本容量越小，则Xj的变异性就越小，
从而TSSj就越小，即Var(j )越大。
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二、模型设定误差
1. 什么是设定误差 2. 设定误差的影响 3. 设定误差的诊断和处理 4. 测量误差
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第三部分 实践中的回归分析
一、引言：放宽经典模型的假设 二、模型设定误差 三、多重共线性 四、异方差性 五、序列相关性
PPT学习交流
1
前面讨论了满足经济假设的回归模型，但是大多数 经济模型是很难严格满足这些经典假设的。这就极大地 限制了经典回归分析的应用范围。因此，我们有必要 研究在放宽这些经典假设的条件下，是否有可能得到回 归系数较好的估计值？如果有可能，其方法是什么？
o 关于误差项的假定
8对于给定的X，误差项方差相等
9对于给定的X，误差项之间不存在序列相关
10误PPT差学习项交流服从正态分布
3
放宽的假定
相应的问题
假定1、2 ຫໍສະໝຸດ Baidu型设定问题
假定3、4 随机解释变量
假定5
过度决定（微数缺测性）
假定6
多重共线性
假定7
误差项均值非零
假定8
异方差性
假定9
序列相关
假定10
误差项非正态分布
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9
2.设定误差的影响
1)遗漏相关变量：回归系数的OLS估计量可能是有偏的、非 一致的；系数的方差估计也是有偏的
2)包含无关变量：回归系数的OLS估计量是无偏的，方差估 计也是无偏的，但不是最小方差，因而OLS估计量不是有 效的
3)错误的函数形式：回归系数的OLS估计量可能是有偏的
一般来说，遗漏相关变量的后果要严重一些，因为它 损失了无偏性。特别是当样本比较大时，包含不相关变 量带来的自由度减少不太严重，因而包含不相关变量的 影响要小一些。
假定3和4在联立 方程模型中讨论
对假定5我们做简 单讨论
假定7影响参数估 计的无偏性，暂不 讨论
假定10对于大样 本数据不是必需的 假定。
本讲主要考虑放 宽了其余假定后面 临的问题
PPT学习交流
4
微数缺测性
o 从理论上讲，样本容量n和解释变量数目k必须满足n>k+2， 才能进行OLS估计和假设检验。但事实上，即便n满足上述 条件，但如果样本很小，那么虽然能够进行估计和检验，
（b）循环变化：模
型设定时可能遗漏了一 随着时间的推移而呈现 循环变化的变量
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14
• 模型函数形式设定偏误时残差序列呈现正负 交替变化
图示：一元回归模型中，真实模型呈幂函数形式，但 却选取了线性函数进行回归。
PPT学习交流
15
其他：
如果R2较低，或者系数估计值的符号与预期相反， 或者有很多t值不显著，或者d统计量偏小。就有可能是因 为遗漏了某个相关变量，或者采用了错误函数形式。
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2
一、引言：放宽经典模型的假设
经典正态线性回归模型（CNLRM）的假定
o 关于模型的假定
1回归模型对参数而言是线性的 2模型是正确设定的
3解释变量X是确定性变量
o 关于解释变量的假定
4若X是随机的，则误差项与X不相关 5解释变量的取值有足够变异 6解释变量之间不存在完全的线性关系
7对于给定的X，误差项均值为0
6
1.什么是设定误差（specification error）
o 经典正态线性模型假定模型的设定是正确的，但一般情况 下建立的模型很可能是不正确的，这种情况称为设定误差。
好模型的标准
1、简约性（parsimony） 一定程度的抽象或简化是不可避免的，简单优于复杂。
2、可识别性（identifiability） 对于给定一组数据，每个参数只能有一个估计值。
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7
3、拟和优度（goodness of fit）
回归分析的 基本思想是用模型中的解释变量来尽可能 的去解释被解释变量。校正后拟合优度越高，模型越好。
4、理论一致性（theoretical consistency） 无论模型的拟合优度有多高，若模型中存在一个和多个系数
的符号有误，就不能称为一个好模型。
(n 2)
(X2i X2)2 (X1i X1)2
其中b， 21是X2对X1进行回归后得到系的数斜。率
可见(1： )0和1可能是有偏的 (2)E[var1()]肯定高估 1的 了实际方差
还有：(3)0和1也是不一致 . 的
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11
3.设定误差的诊断和处理
遗漏相关变量和采用错误的函数形式
特别是，d统计量偏小很可能不是因为序列相关，而 是因为遗漏了某个相关变量。因此，如果加入某些变量后 d统计量接近2，那么就应该把这些变量包含在模型中。
PPT学习交流
16
例题 美国居民对进口商品的消费支出与可支配收入的关系
模型一：IMPORTt 0 1PDIt ut
5、预测能力（predictive power） 弗里德曼说：对模型有效性的唯一检验就是将预测值
与经验值相比较。
PPT学习交流
8
常见设定误差的类型
（1）遗漏相关变量（2）包含无关变量 （3）采用错误函数形式 （4）度量误差
如：1968-1987年美国居民对进口商品的消费支出（IMPORT） 与可支配收入（PDI）的关系