B样条曲面拟合
P-nary细分多层B样条算法及曲面拟合
Ｐ・ ｒ ・ ｙＳｕｂ ｖ ｓｏ ｕｌｉ ｖ ｌ ・ ｌｎｅ ｇ ｒｔ ｎｄ ｎａ ｄｉ ｉｉ ｎ Ｍ ｔｌ ｅ Ｓｐ ｉ ｓＡｌ ｏ ｉｈｍ ａ ｅ Ｂ・ Ｓ ｆｃ ｐ ｏ ｉ ａ ｉｎ ｕｒａ ｅＡ ｐｒ ｘｍ ｔｏ
ＣＨＵ ａ ＤＩ Ｂｉ ｏ ， ＮＧ ｎｇ ， ＺＨＵ ｕ—ｅ Ｙｏ Ｈｏ ｒ ｎ
Ｐｎｒ －ａ ｙ细分多层 Ｂ样条曲面拟合算法。该算法加快了层次 Ｂ样条曲面拟合中网格加 细后 曲 面控制点的计算，数值 实例显示所给算法的有效性。 关 键 词：计算机应用；多层 Ｂ样条；Ｐｎｒ －ａ ｙ细分；曲面拟合 中图 分类号 ：Ｔ １ Ｐ３ ９
文献标 识码 ：Ａ 文 章 编 号 ： １０ —１ ８２ ０ ）１０ ８ —３ ０ ３０ ５ （０ ８０ —０ ８０
（ ．合肥工业大学计算机 与信 息学院，安徽 合肥 ２ ０ ０ ；２ １ ３０ ９ ．合肥工业大学管理 学院，安徽 合肥 ２ ０ ０ ） ３０ ９
摘
要 ：多层 Ｂ样 条方 法在 曲面 的拟合 中提 供 了新 的途径 。在证 明均 匀 Ｂ样条 基
函数 Ｐｎｒ －ａｙ细分 方程基础 上 ， 出了均 匀 Ｂ样条 曲线的 Ｐｎｒ 给 －ａｙ细分控 制点之 间 的计 算公 式 ， 进而讨论 了 Ｂ样条曲面的 Ｐｎｒ －ａ ｙ细分 问题，并将其用于层次 Ｂ样条曲面拟合。提 出了基于
基金 项 目：国家 自然 科学 基金 资助项 目 （０ ７０６ １ １１２ ）
作者简介：褚
标 （９ ７ ） １６－ ，男，安徽怀远人，博士研究生，主要研究方 向为计算机图形学，多分辨率分析，图像处理。
维普资讯
ｃ ｒ ｅ ｒ ｒｔ ｇ ｖ ｎ ｈ ｅ ｈ ｓ ｉ ｓ ｓ ｒａ ｅ ｓ ｂ ｉ ｉｉ ｎ ａ ｅ ｄｉｃ ｓ ｄ，Ａｎ ａｇｏ ｔ ｕ ｖ ｓ ａ ｅ ｆ ｓ ｉ ｅ ，ｔ ｎ ｔ ｅ Ｂ—ｐｌ ｉ ｎｅ ｕ ｆ ｃ ｓ ｕ ｄ ｖ ｓｏ ｒ ｓ ｕｓ ｅ ｌ ｒ ｈｍ ｆ ｉ ｏ ｓ ｒａ ｅｒ ｃ ｎｓｒ ｃ ｉ ｎ ｂ ｓ ｄ ｏｎ ｍ ｕ ｔｌｖｅ －ｐ ｉ ｅ ｆＰ— ａ ｙ ｓ ｂ ｖ ｓｏ ｓｐ ｏ ｏｓ ｄ ｗ ｈ ｃ ａ ｔ ｕ ｆ ｃ ｅ ｏ ｔｕ ｔｏ ａ ｅ ｌｉｅ ｌＢ－ ｌｎ ｓｏ ・ ｒ ｕ ｄｉ ｉｉ ｎ ｉ ｒ ｐ ｅ ｉｈ ｆ ｓ ｓ ｎ ｃ ｐ ｔｎ ｈ ｏ ｒ ｌｐ ｉ ｔ ｅ ｎ ｄ Ｂ— ｐ ｉ ｅ ｕ ｆ ｃ ｓ Ｅｘ ｅ ｍ ｅ ｔ ｌｒ ｓ ｌｓｄ ｍｏｎ ｔａｅ ｔ ｅ ｏｍ ｕ ｉ ｇ ｔｅ ｃ ｎｔｏ ｏ ｎ ｓｏｆｒ ｆ ｅ ｓ ｌｎ ｓｓ ｒ ａ ｅ ． ｐ ｒ ｉ ｉ ｎ ａ ｅ ｕ ｔ ｅ ｓｒ ｔ ｈ ａｇ ｉｔ ｍ Ｓｖ ｌｄ ｌ ｏｒｈ ｉ ａ ｉ ．
pcl b样条曲线拟合算法
B样条曲线是一种在计算机图形学和计算机辅助设计（CAD）中广泛使用的曲线拟合技术。
PCL（Point Cloud Library）是一个开源的点云处理库，提供了用于点云数据处理的各种工具和算法。
在 PCL 中，可以使用pcl::Bspline类来进行B样条曲线拟合。
以下是一个简单的例子，演示如何使用 PCL 进行B样条曲线拟合：
在这个例子中，我们创建了一个简单的点云，然后使用pcl::Bspline类对点云进行B 样条曲线拟合。
控制点被设置为点云的所有点，而其他参数如阶数和平滑度也可以根据实际需求进行设置。
最后，使用可视化工具查看拟合结果。
这只是一个简单的示例，实际中可以根据需要进行更复杂的设置和调整。
B样条曲面拟合
谢谢
这样的 节点矢量定义了一般非均匀B样条基.
分段贝齐尔曲线 其节点矢量中二端节点重复度与类型2相同, 为k+1。所不同的是,点数减1必 须等于次数的正整数倍,
二、曲面拟合的条件
待拟合曲面的控制点数 样条基次数 两个方向的节点向量
B样条曲面拟合
一、B样条曲线的种类及主要性质
均匀B样条曲线 均匀B样条曲线节点矢量中节点为沿参数轴 均匀或等距分布,所有节点区间长=Δi=ti+ti常数 >0(i=0,1,…,n+k)。这样的节点矢量定义了均匀 B样条基。 准均匀B样条曲线 其节点矢量中二端节点具有重复度k+1,即t0 =t1=…=tk,tn+1=tn+2=…=tn+k+1,所有内 节点均匀分布,重复度为1。
3、节点向量
节点向量是由数据点的参数化确定的，给定 曲面的数据点赋两个参数值，使位于拟和曲 面上的这些点与平面参数域内的点建立一一 对应的关系。 参数化的手段有：均与参数化、累加弦长参 数化、基面参数化。
得到数据点集的参数值后，就可以利用最小 二乘拟合反算曲面控制点
三、曲面拟合的实例
例1： 图1是一条三次B样条曲线与控制多 边形，符号“○”表示曲线初始控制点， “*”号表示曲线经一次4尺度加细后得到的 控制点，由图易见，加细后的控制点与曲线 更加接近。因此，可通过控制点的多尺度迭 代来生成B样条曲线增加了生成样条曲线的 速度。
例2 图2是利用第2节算法进行4尺度三层加细得 到的双三次B样条拟合曲面，0D为 (1+3)×(1+3)网格，经过三次4尺度加细 后3D为(64+3)×(64+3)网格，重建的B 样条曲面即有很好的光滑形状，又有很高的 逼近精度，同时，在上机实现时算法速度比 以前基于Binary细分多层加细算法的速度稍 快，主要由于减少了耗时的Step 2的次数。
空间曲面拟合算法研究
空间曲面拟合算法研究......对于数字化的三维模型而言，一个非常重要的操作就是曲面拟合，这是因为曲面拟合可以对三维模型进行平滑处理，使得其更加美观、更加精细。
而空间曲面拟合算法则是曲面拟合中的一种艺术，其可以对空间上的曲线进行拟合，得到一条平滑的曲面。
空间曲面拟合算法在现代数学中扮演着非常重要的角色，因为它可以用来处理很多实际问题所遇到的曲面拟合问题，比如说CAD系统中的三维曲面拟合、医学图像中的曲面重建、航空航天中的曲面适配等等。
而空间曲面拟合算法的核心也是如何选取合适的拟合曲面模型，来达到最优的拟合效果。
目前，常用的空间曲面拟合算法主要有三种：基于Bezier曲面的算法、基于B样条曲面的算法和基于分片二次多项式曲面的算法。
下面，我们将分别对这三种算法进行详细说明：基于Bezier曲面的算法：Bezier曲面是指由Bezier曲线构成的曲面，是一种非常常见的曲面拟合模型。
在该模型中，我们首先需要确定一组Bezier曲线，然后再把它们拼合成一条曲面。
为了得到一个合适的Bezier曲面，我们需要进行数组控制点的寻找，以构造出最合适的Bezier曲面。
基于B样条曲面的算法：B样条曲面是由B样条曲线构成的曲面，它与Bezier曲面非常相似。
不同之处在于，B样条曲面的控制点并不是直接影响整个曲面，而是对其一部分逐渐产生影响。
因此，B样条曲面具有更加灵活的变形特性，能够处理中度角度变形的曲面拟合问题。
基于分片二次多项式曲面的算法：分片二次多项式曲面是用来处理三维曲面拟合问题的一种曲面模型，其应用广泛。
在该模型中，我们可以将曲面分割成若干个小部分，然后分别进行拟合。
由于其能够处理更加复杂的曲面，因此，分片二次多项式曲面被广泛应用于医学图像和航空航天等领域。
综上，空间曲面拟合算法在数字化模型的构建中扮演着至关重要的角色。
通过对空间曲面拟合算法的研究，我们能够得出更加精确、更加美观的三维模型。
未来，随着数字化技术的不断发展，空间曲面拟合算法也将不断拓展新的应用场景，为我们日常的生活带来更多的便利和实用。
CAD中表面建模的高级知识点
CAD中表面建模的高级知识点在计算机辅助设计（CAD）领域，表面建模是一项重要的技术。
它能够用数学曲面来表示实际物体的形状，并实现复杂的设计要求。
本文将介绍CAD中表面建模的高级知识点，帮助读者深入了解和掌握这一技术。
一、曲面类型1. B样条曲面（B-Spline Surface）B样条曲面是CAD中常用的曲面类型之一。
它基于数学函数，通过控制点和节点来描述曲面的形状。
B样条曲面可以实现高度灵活的曲线和曲面设计，能够平滑地连接曲边和角边。
2. NURBS曲面（Non-Uniform Rational B-Spline Surface）NURBS曲面是B样条曲线的扩展，具有更强的几何表达能力。
NURBS曲面通过权重来调整曲面的形状，可以创建出复杂的曲线和曲面，广泛应用于工业设计、造型艺术等领域。
3. Bezier曲面（Bezier Surface）Bezier曲面由一系列控制点形成，通过调整这些控制点的位置和权重，可以实现曲面的自由变形。
Bezier曲面具有良好的局部控制性，适用于创建光滑的曲面和精细的细节。
二、曲面生成1. 曲面重构曲面重构是将给定的离散点云数据转换成平滑曲面的过程。
常见的曲面重构算法包括最小二乘法、隐式重构和显式重构等。
通过重构，可以获得更加真实、精确的曲面模型。
2. 曲面拟合曲面拟合是将曲线或曲面与给定的数据点进行匹配的过程。
拟合可以基于最小二乘法、Bezier曲线拟合、样条曲面拟合等方法进行。
曲面拟合可用于曲面检测、反求曲线和曲面等应用。
三、曲面编辑1. 曲面切割曲面切割是指通过平面、直线或曲线将曲面分割成多个部分。
切割操作可以应用于曲面的局部修改、封闭曲面的剖分等。
常见的曲面切割技术有直射切割、回转切割等方法。
2. 曲面变形曲面变形是指通过位移、缩放或旋转等操作改变曲面的形状。
变形操作可以应用于整个曲面或曲面的局部区域，用于实现设计需求的调整和改进。
四、曲面分析1. 曲面曲率曲面曲率是评估曲面弯曲程度的重要指标。
无序B样条曲线的曲面拟合算法
相 比， 该算法可以得到满足用户误差要求 的、 光滑的拟合曲面 ， 且 具 有 更 好 的数 值 稳 定 性 ．
关键词 ： 曲面拟合 ； 无 序 曲线 ； 误差可控 ； Ｃ 连 续
Ｖｏ １ ． ２ ５ Ｎｏ ． ５
Ｍａ ｙ ２ ０１ ３
无 序 Ｂ样 条 曲线 的 曲面 拟 合 算 法
王文珂， 李思昆
（ 国 防科 学技 术 大学 计 算 机 学 院
（ ｗｅ ｎ ｋｅ ｗａ ｎ ｇ ＠ｇ ｍａ ｉ ｌ ． ｃ ｏ ｎ） ｒ
长沙
４ １ ０ ０ ７ ３ ）
本文算法对于相邻bzier曲面片公共边界上的每个控制点及其控制点相邻的2个曲面片上的控制点在求解过程中这3个控制点间的关系不能改变即要维持最后一个内部节点插入后它们之间的关系
பைடு நூலகம்第 ２ ５ 卷 第 ５期 ２ ０ １ ３年 ５月
计 算 机辅 助设计 与 图形学 学报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ — Ａｉ ｄ ｅ ｄ Ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ＆ Ｃｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ｇｒ ａ ｐ ｈ ｉ ｃ ｓ
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｓｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｆ ｉ ｔ ｔ ｉ ｎｇ ｆ ｒ ｏ ｍ ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ ｓ ｉ ｓ ａ ｂ ａ ｓ ｉ ｃ ｐｒ ｏｂ ｌ ｅ ｍ ｉ ｎ ＣＡＧＤ． Ｈ ｏ ｗｅ ｖ ｅ ｒ ，ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｉ ｓ ｔ ｉ ｎｇ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈｍｓ ｃ ａ ｎ ｎｏ ｔ ｅ ｏ ｎｔ ｒ ｏ １ ｔ ｈ ｅ ｆ ｉ ｔ ｔ ｅ ｄ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｂ ｅ ｔ ｗｅ ｅ ｎ ｔ ｈｅ ｆ ｉ ｔ ｔ ｅ ｄ ｓ ｕｒ ｆ ａ ｃ ｅ ａ ｎｄ ｔ ｈｅ ｉ ｎ ｐｕｔ ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ ｓ ．Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐｒ ｏ ｂｌ ｅ ｍ ，ａ ｎｅ ｗ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈｍ ｉ ｓ ｐｒ ｏ ｐ ｏｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｃ ｏｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ａ Ｂ－ ｓ ｐ ｌ ｉ ｎｅ ｓ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｂ ｙ ｆ ｉ ｔ ｔ ｉ ｎｇ ｆ ｏ ｕｒ ｂ ｏｕ ｎｄ ａ ｒ ｙ ｃ ｕ ｒ ｖｅ ｓ ａ ｎｄ ａ ｓ ｅ ｔ ｏｆ ｕｎｏ ｒ ｇ ａ ｎｉ ｚ ｅ ｄ ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ ｓ ． Ｔｈｅ ａ ｐｐｒ ｏ ａ ｃ ｈ ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｃ ｏ ｎｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｓ ａ ｂ ａ ｓ ｅ ｓ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｆ ｒ ｏ ｍ ｔ ｈｅ ｂｏ ｕｎ ｄ ａ ｒ ｙ ｃ ｕｒ ｖ ｅ ｓ，ａ ｎ ｄ ｔ ｈｅ ｎ ｓ ｕｂ ｄｉ ｖｉ ｄ ｅ ｓ ｔ ｈｅ ｓ ｕｒ ｆ ａ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｐｕ ｔ ｃ ｕｒ ｖ ｅ ｓ ｉ ｎｔ ｏ Ｂ４ ｚ ｉ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｍ ． Ｂｏｒ ｒ ｏ ｗｉ ｎ ｇ ｔ ｈｅ ｉ ｄｅ ａ ｆ ｒ ｏ ｍ ｓ ｕｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｓ ｋｉ ｎｎ ｉ ｎ ｇ，ｔ ｈ ｅ ａ ｌ ｇｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｏｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｓ ｔ ｈｅ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｅ ｑ ｕａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｗｉ ｔ ｈ Ｃ ｃ ｏ ｎ ｔ ｉ ｎｕ ｉ ｔ ｙ ｃ ｏ ｎｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎｔ ａ ｂ ｏｕ ｔ ｔ ｈｅ ｓ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｔ ｏ ｂｅ ｆ ｉ ｔ ｔ ｅ ｄ． Ｔｈ ｅ ｎ ｗｅ ｕｓ ｅ Ｓ ＶＤ ａ ｎｄ ｅ ｎｅ ｒ ｇｙ ｍｉ ｎｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｔ ｏ ｏ ｂｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｈｅ ｆ ｉ ｔ ｔ ｅ ｄ ｓ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ． Ｔｈｅ ｎ ｅ ｗ ｋｎｏ ｔ ｓ ｗｉ ｌ １ ｂ ｅ ｉ ｎ ｓ ｅ ｒ ｔ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｏ ｔ ｈｅ ｓ ｕｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｗｈｅ ｒ ｅ ｔ ｈｅ ｄ ｉ ｓ ｔ ａ ｎｃ ｅ ｉ Ｓ ｌ ａ ｒ ｇｅ ｒ ｔ ｈａ ｎ ｔ ｈｅ ｅ ｒ ｒ ｏｒ ｕｎ ｔ ｉ １ ｔ ｈｅ ｄｉ ｓ ｔ ａ ｎｃ ｅ ｉ ｓ ｓ ｍａ ｌ ｌ ｅ ｎｏ ｕ ｇｈ． Ｓｅ ｖｅ ｒ ａ ｌ ｅ ｘ ｐｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎｔ ａｌ ｒ ｅ ｓ ｕｌ ｔ ｓ ｄｅ ｍｏｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｔ ｈａ ｔ ｔ ｈｅ ｐ ｒ ｏｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ａ ｌ ｇ ｏｒ ｉ ｔ ｈｍ ｉ ｓ ｍｏ ｒ ｅ ｎｕ ｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｔ ａ ｂｌ ｅ ｔ ｈ ａ ｎ ｔ ｈｅ ｐｒ ｅ ｖ ｉ ｏ ｕｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄｓ，ａ ｎｄ ｃ ａ ｎ ｇｅ ｎｅ ｒ ａ ｔ ｅ ｓ ｍｏ ｏ ｔ ｈ ｓ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｗｈｏ ｓ ｅ ｆ ｉ ｔ ｔ ｅ ｄ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ｉ ｓ ｓ ｍａ ｌ ｌ ｅ ｒ ｔ ｈ ａ ｎ ｔ ｈｅ ｕｓ ｅ ｒ ｓ ｐ ｅ ｃ ｉ ｆ ｉ ｅ ｄ ｔ ｏ ｌ ｅ ｒ ａ ｎｃ ｅ ．
b样条函数拟合
b样条函数拟合
B样条函数拟合是一种通过选用适合的方法对复杂自由曲面进行造型，满足曲面数控加工需要的方法。
B样条曲线曲面的基础理论是其重要的理论支撑，基本几何计算是其主要的研究方向。
在曲线逼近过程中，通过引入光顺权与偏离权因子，能够使得到的B样条曲线更加贴近已知的型值点。
对于工程上按截面测量数据组织曲面的情况，该方法可以通过对截面线上数据点个数较少的截面曲线进行升阶，增加控制顶点数，保证曲面最后的逼近精度。
理论的可靠和数值算例结果表明，B样条函数拟合方法在对复杂自由曲面的造型上是一种新的思路，能够为后续的数控加工创造有利条件。
nurbs 样条曲线的曲面拟合
nurbs 样条曲线的曲面拟合
在计算机图形学中，NURBS（非均匀有理B样条）是一种广泛使用的曲线和曲面建模技术。
NURBS曲线和曲面的最大优点在于其高度的灵活性和可控性，这使得它们成为制造航空器、汽车和其他复杂物体的重要工具。
在NURBS曲线和曲面的创建过程中，曲线和曲面通常都是由多个控制点和节点组成的。
这些控制点和节点可以被调整，以获得逼近任何形状的曲线和曲面。
这种灵活性使得NURBS曲线和曲面不仅可以用于近似简单形状，还可以用于建模复杂的曲面，如机身和汽车车体。
NURBS曲线和曲面的曲面拟合是一种重要的NURBS应用。
它可以用于创建平滑的曲面，以逼近给定的点云数据集。
这些点通常代表实际物体的表面，例如三维扫描数据或CAD模型。
曲面拟合可以通过最小化点到曲面的距离来实现。
这种方法可以使用最小二乘法或牛顿方法来求解。
通过使用曲面拟合技术，可以创建准确的NURBS曲面，以匹配给定的数据集。
这种方法在制造和工程领域中非常有用，因为它可以帮助工程师和设计师快速创建高质量的模型。
此外，曲面拟合还可以用于计算机视觉和医学成像中，以重建复杂的三维物体。
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matlab b样条曲线拟合
标题：MATLAB中B样条曲线拟合一、介绍B样条曲线是一种常用的曲线拟合方法，广泛应用于工程、数学、经济等领域。
MATLAB作为一种强大的数学软件工具，具有丰富的函数库和绘图功能，能够很好地支持B样条曲线的拟合和可视化。
本文将介绍MATLAB中B样条曲线的拟合方法及其实现过程。
二、B样条曲线的基本原理B样条曲线是一种参数化曲线，由基函数和控制点共同确定。
其基本原理包括：1. 基函数的选择：B样条曲线的形状由基函数决定，常用的基函数包括均匀B样条、非均匀B样条等。
2. 控制点的作用：控制点是B样条曲线形状的关键参数，通过调整控制点的位置可以改变曲线的形状。
3. 参数化表示：B样条曲线是通过参数t来表示的，调整参数t的取值可以在曲线上取得不同的点。
三、MATLAB中的B样条曲线拟合方法MATLAB提供了丰富的函数库和工具箱，其中包括了B样条曲线的拟合函数。
一般而言，拟合B样条曲线的基本步骤包括：1. 导入数据：首先需要导入需要拟合的数据点，通常是二维平面上的点集。
2. 调用拟合函数：MATLAB提供了基于B样条曲线的拟合函数，例如spline和interp1等。
3. 可视化结果：拟合完成后，可以使用MATLAB的绘图工具对拟合结果进行可视化，观察拟合效果。
四、B样条曲线拟合案例为了更好地理解MATLAB中B样条曲线的拟合方法，我们以一个实际的案例进行说明。
假设有一个二维数据点集P={(P1,P1),(P2,P2),…,(PP,PP)}，我们希望利用B样条曲线对这些数据点进行拟合。
1. 数据导入：我们需要将数据点集导入MATLAB环境中，可以通过数组的形式或者直接从外部文件读取。
2. 调用拟合函数：利用MATLAB提供的拟合函数，例如spline或interp1，对数据点集进行B样条曲线的拟合。
3. 可视化结果：我们可以使用MATLAB的绘图工具对拟合结果进行可视化，观察拟合效果，进一步调整参数以获得更好的拟合结果。
[B样条曲面拟合在Mura缺陷获取中的应用]B样条曲面拟合
![[B样条曲面拟合在Mura缺陷获取中的应用]B样条曲面拟合](https://img.taocdn.com/s3/m/56edae59c1c708a1294a441f.png)
[Ｂ样条曲面拟合在Ｍｕｒａ缺陷获取中的应用]B样条曲面拟合摘要：TFT-LCD Mura缺陷表现为对比度低、亮度区域不均匀、边界模糊，通常大于一个像素，会给观察者带来视觉不适，是一种比较常见的缺陷。
长期以来，对Mura缺陷的检测都是由经过训练的专业检验员完成。
近年来，研究人员开始研究利用机器来代替人眼检测，但机器如何获取Mura缺陷一直是行业内公认的难题之一。
本文提出了基于B样条曲面拟和的方法来获取Mura缺陷信息，并通过对大量真实Mura缺陷样本的检测验证了该方法具有高的获取准确率。
关键词：Mura；TFT-LCD；曲面拟合；B样条：TN141.9：BApplication of B-spline Fitting Surface to Detection of MuraAlignment Nematic Controlled by Fringe Field SwitchingTANG Jian1,2 ，WANG Da-wei1，LI Xing-guo1，LIANG Ke1，YAN Liang1，Dong You-mei1（1. BOE Technology Group Co.,Ltd., Bei __g 100016，China;2. Bei __g Jiaotong University, Bei __g 100044, China）Abstract: Mura is a familiar kind of visual defect in TFT-LCD, which is understood as defects with low contrast, non-uniform brightness regions, vague contour, and typically larger than a single pixel. It imparts an unpleasant sensation to viewers. Most of final Mura inspection has been done by experienced human inspectors for a long time. Recently, researchers expect to detect it using machine instead of human eyes, but how to detect it correctly is always one of difficulties aepted by TFT-LCD industry. A method of detecting Mura based on B-spline surface fitting is proposed in this paper. Performance of the proposed method is evaluated on many real TFT-LCD panel samples. The experimental result shows it is an effective method to detect Mura with high detection rate.Keywords:Mura; TFT-LCD; surface fitting; B-spline引言薄膜晶体管液晶显示器（thin film transistor liquid crystal display，TFT-LCD）是通过控制具有折射率各向异性的液晶分子取向使通过液晶屏光线的透过率发生变化来实现显示的一种光电显示器件，薄膜晶体管（TFT）在其中起着开关作用。
origin b样条拟合原理
origin b样条拟合原理全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：原始B 样条拟合原理是数字图像处理和计算几何学中常用的一种拟合方法。
B 样条是一种具有局部控制性质的函数，它通过一组控制点来定义曲线或曲面，能够很好地逼近给定的数据点集。
在B 样条拟合中，通常会使用一种称为“最小二乘法”的数学方法来优化曲线或曲面的拟合效果，使其尽可能地接近原始数据。
B 样条曲线的拟合过程一般可以分为以下几个步骤：1. 数据准备：首先需要准备原始数据点，通常是一组二维或三维的点集。
这些数据点可以是离散的采样点，也可以是由实际测量或模拟生成的点集。
2. 参数选择：确定B 样条的阶数和节点位置。
B 样条曲线的阶数决定了其拟合的平滑程度，而节点位置则影响了拟合曲线的形状。
3. 构建基函数矩阵：根据已知的节点位置和阶数，构建B 样条基函数矩阵。
B 样条基函数通常是局部支持的函数，其形式取决于B 样条的阶数和节点位置。
4. 求解线性方程组：将原始数据点表示为矩阵形式，拟合曲线表示为基函数矩阵与系数矩阵的乘积。
通过最小二乘法求解线性方程组，得到拟合曲线的系数。
5. 拟合曲线：利用求解得到的系数，计算拟合曲线的参数值，从而实现对原始数据点的拟合。
通过调整参数，可以改变拟合曲线的形状和平滑程度，进而优化拟合效果。
原始B 样条拟合原理具有很好的灵活性和鲁棒性，适用于处理各种类型的数据点。
它不仅可以用于曲线拟合，还可以拓展到曲面拟合和体积拟合等更复杂的问题上。
在实际应用中，B 样条拟合被广泛应用于计算机辅助设计、机器视觉、医学图像处理等领域，为数据分析和模型建立提供了重要的工具和技术支持。
原始B 样条拟合是一种强大而有效的拟合方法，通过优化参数和调整基函数，可以实现对不同类型数据的准确拟合，为数据处理和分析带来了很大的便利。
随着计算机技术的不断发展，B 样条拟合在科学研究和工程实践中将发挥越来越重要的作用，为实现更精确、更高效的数据分析和建模提供了有力支持。
无序B样条曲线的曲面拟合算法
无序B样条曲线的曲面拟合算法1.引言-简要介绍无序B样条曲线-论述无序B样条曲线的曲面拟合问题-描述研究的主要问题和目标2. 相关研究-介绍曲面拟合算法的发展历程-论述其他曲面拟合算法的优缺点-简单介绍无序B样条曲线拟合算法的前置知识3.算法设计-描述无序B样条曲线的定义和性质-详细阐述无序B样条曲线的曲面拟合算法-主要包括控制点的选择、权重函数的设计和优化策略的实现4.实验与结果-利用自己实现的算法，对高维数据集进行实验-对比不同算法的效果，分析无序B样条曲线曲面拟合算法的优点和局限性-通过实例来展示算法的应用5.结论和展望-对论文进行总结，强调无序B样条曲线曲面拟合算法在实际应用中的重要性-提出进一步研究无序B样条曲线算法的方向和可能的改进方案第一章：引言无序B样条曲线是一种广泛应用于计算机图形学和计算几何领域中的数学工具。
与传统Bezier曲线相比，B样条曲线的控制点可以增删、移动，具有更强的灵活性和变形能力。
因此，B样条曲线被广泛应用于CAD设计、工程制图、物理仿真等领域。
曲面拟合是B样条曲线的一个重要应用，也是本文研究的主题。
曲面拟合的目标是根据给定的数据点集，构建一个能够尽可能地代表原始数据点的曲面模型。
通常，数据点集是从真实物体的点云数据中获得的，因此它们往往是不规则、噪声较大的。
曲面拟合算法的目标是以尽可能少的控制点构建合适的曲面模型，以逼近给定的点云数据。
B样条曲线的曲面拟合算法也分为有序B样条曲线拟合和无序B样条曲线拟合两种。
有序B样条曲线是指曲线上的控制点以固定顺序连接，控制点的顺序和其位置决定了曲线的形状和拟合精度。
而无序B样条曲线对控制点的顺序和位置没有限制，因此拟合出的曲线可以更好地与原始点云数据相匹配。
本文主要研究无序B样条曲线的曲面拟合算法，旨在解决无序B样条曲线拟合算法复杂性高、精度难以控制等问题，提升曲面拟合的效率和精度。
本论文内容包括5个章节。
第一章是引言，对无序B样条曲线的曲面拟合做了简要介绍。
python b样条曲线拟合
python b样条曲线拟合B样条曲线是一种在计算机图形学和几何建模中常用的曲线。
在Python 中，可以使用SciPy库中的BSpline类来进行B样条曲线的拟合。
以下是一个简单的示例，演示如何使用BSpline类拟合一组数据：Pythonimport numpy as npfrom scipy interpolate import BSplinemake_interp_splineimport matplotlib pyplot as plt# 生成一组数据x = np linspace(0, 10, 100)y = np sin(x) + np random rand(100) * 0.2# 使用BSpline类拟合数据bspl = make_interp_spline(x, y)# 生成拟合后的曲线xnew = np linspace(0, 10, 1000)ynew = bspl(xnew)# 绘制原始数据和拟合曲线plt.scatter(x, y, label='原始数据')plt.plot(xnew, ynew, label='拟合曲线')plt.legend()plt.show()在这个示例中，我们首先生成了一组包含噪声的正弦波数据。
然后，我们使用make_interp_spline函数创建了一个BSpline对象，该对象可以用于拟合数据。
最后，我们生成了拟合后的曲线，并将其与原始数据一起绘制出来。
需要注意的是，BSpline类提供了许多其他方法和选项，例如控制曲线的平滑度、计算曲线的导数等等。
您可以根据自己的需求来选择不同的方法和选项。
B样条曲面拟合在Mura缺陷获取中的应用
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剑等 ： Ｂ样条 曲面拟合在 Ｍｕａ 陷获取 中的应用 ｒ缺
文章编号 ：０ ６ ６ ６ （０ ８ ０ — ０ ４ ０ １０ — ２ ８２ ０ ）６ ０ ２ — ４
Ｂ 样 条 曲面 拟合 在
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b样条曲面拟合 点云补全算法
样条曲面拟合在计算机图形学和计算机辅助设计中起着至关重要的作用。
而点云补全算法则可以用来处理三维模型中的空洞，使得模型更加完整。
本文将介绍样条曲面拟合和点云补全算法，以及它们在实际应用中的重要意义。
一、样条曲面拟合1. 什么是样条曲面样条曲面是一种平滑的、连续的曲面模型。
它由一个或多个贝塞尔曲线或B样条曲线组成。
样条曲面通常用来近似表示物体的外形，因为它具有高度的灵活性和精度。
2. 样条曲面拟合的意义样条曲面拟合可以用来找到一组曲面，使得这些曲面与给定的点集的拟合误差最小。
在实际应用中，样条曲面拟合可以用来重建缺失的曲面数据、对原始数据进行平滑处理、提取数据中的特征等。
3. 样条曲面拟合的算法常见的样条曲面拟合算法包括最小二乘法拟合、最小二乘法加惩罚项拟合、移动最小二乘法拟合等。
这些算法在拟合过程中会考虑拟合误差和模型的复杂度，以找到最优的拟合曲面。
二、点云补全算法1. 什么是点云补全点云补全是指通过给定的部分点云数据，来推断出完整的三维模型。
在现实世界中，许多三维扫描设备得到的数据存在缺失或者噪声，因此需要进行点云补全来修复这些缺陷。
2. 点云补全的意义点云补全算法可以用来处理三维重建、虚拟现实、医学图像处理等领域。
它可以帮助用户从不完整的数据中还原出完整的物体模型，提高数据的有效性和可视化效果。
3. 点云补全算法的分类点云补全算法可以分为基于拓扑结构的算法、基于形态学的算法、基于学习的算法等。
这些算法在补全过程中考虑了点云数据的拓扑关系、形状信息和学习模型，以较好地还原出完整的三维模型。
三、样条曲面拟合与点云补全的结合1. 样条曲面拟合在点云补全中的应用通过对局部点云数据进行样条曲面拟合，可以得到平滑的曲面模型。
这些模型可以用来填补点云数据中的空缺，从而实现点云补全的目的。
2. 点云补全在样条曲面重建中的应用点云补全算法可以用来处理样条曲面模型中的缺失部分，从而得到完整的曲面模型。
这样可以提高样条曲面的精度和完整性，使得它更加逼真和可靠。
origin b样条拟合原理
origin b样条拟合原理全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：原始B 样条拟合是一种用于数据拟合和曲线拟合的数学技术。
它是一种将数据点以曲线形式进行近似表示的方法，能够有效地逼近数据点，并生成平滑的曲线。
B 样条拟合在计算机图形学、数字信号处理和其他领域都有广泛的应用，是一种非常强大的数学工具。
B 样条拟合的原理主要是利用B样条基函数进行数据点的插值。
B 样条基函数是一种数学函数，具有局部性和紧凑性的特点。
在B样条拟合中，数据点被表示为一系列的基函数的线性组合，从而得到曲线的表示。
B样条基函数的选择和权重的计算是B样条拟合的关键步骤，这些参数的选择会直接影响曲线的平滑程度和逼近精度。
在进行B样条拟合时，首先需要确定B样条的阶数和节点。
B样条的阶数决定了基函数的形状和限制条件，节点则决定了基函数在空间上的分布。
根据实际情况和需求，可以选择不同阶数和节点的B样条进行拟合。
一般来说，阶数越高的B样条可以提供更高的拟合精度，但也会导致更复杂的数学计算和更多的计算时间。
B样条拟合还需要确定曲线的控制点和节点间的关系。
控制点是用来控制曲线形状和方向的点，在拟合过程中会被调整以达到最佳的逼近效果。
而节点则是基函数的分割点，对于不同的节点分布，会影响到拟合结果的平滑度和曲线的形状。
在实际应用中，B样条拟合可以通过数值优化方法来进行，以求得最佳的拟合效果。
数值优化方法包括梯度下降法、拟牛顿法等，通过调整B样条的参数来最小化拟合误差，从而得到最佳的曲线拟合结果。
还可以通过交叉验证等方法对拟合效果进行评估和调整，以确保拟合结果的准确性和稳定性。
B样条拟合是一种强大的数学工具，可以用来对数据点进行曲线拟合，并生成平滑的曲线。
通过合理的参数选择和数值优化方法，可以得到高质量的拟合结果，满足实际应用的需求。
在实际应用中，B样条拟合已被广泛应用于计算机图形学、数字信号处理、医学图像处理等领域，为科学研究和工程实践提供了重要的支持。
基于自适应遗传算法的B样条曲线拟合的参数优化_孙越泓
A b s t r a c t :T h eg e n e t i ca l g o r i t h mi s u s u a l l ys e l e c t e da sa no p t i m i z a t i o nt o o l f o r t h el e a s t s q u a r ef i t t i n ga b o u t o r d e r e dp l a n e d a t ab yB s p l i n ec u r v e s .B u t t h er e s u l t e a s i l yf a l l si n t ot h el o c a l o p t i m u mw i t hr a n d o mi n i t i a l c h o i c e , a n dmo r ec o n t r o l p o i n t s a r er e q u i r e dt oa s s u r eh i g h e r a c c u r a c y .T h ea d a p t i v eg e n e t i ca l g o r i t h mw a sp r o p o s e dt oo v e r c o m et h es h o r t c o m i n gd u r i n gt h e p a r a m e t e r o p t i m i z a t i o nf o r B s p l i n ec u r v e s .T h e a v e r a g e f i t n e s s o f t h ei n i t i a l p o p u l a t i o n s w a si m p r o v e do b v i o u s l yb y t h ea v e r a g e d a t ap a r a me t e r v a l u em e t h o d , w h i c hb u i l t t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ed a t ap a r a me t e r sa n dt h ek n o t s .I nt h ea l g o r i t h m, t h e e v o l u t i o no f p o p u l a t i o n sw a sa c c e l e r a t e dt h r o u g ht h eo p t i mi z a t i o nf o rt h eg e n e t i cs t r a t e g y .T h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t ss h o wt h a t t h ea l g o r i t h mc a nd ow i t hm i n i mu mc o n t r o l p o i n t sa n db e t t e r p r e c i s i o nw i t h i nl o w e r i t e r a t i o n s . Ke yw o r d s :a d a p t i v eg e n e t i ca l g o r i t h m ;B s p l i n ec u r v e ;l e a s t s q u a r ef i t t i n g ;p a r a me t e r o p t i m i z a t i o n
点曲面拟合的方法
点曲面拟合的方法点曲面拟合是一种常用的数学方法，用于通过给定的离散点集来逼近或拟合曲面。
在实际应用中，点曲面拟合可以帮助我们理解和分析数据，并且在工程设计、计算机图形学、地质勘探等领域中发挥着重要的作用。
本文将介绍几种常见的点曲面拟合方法，并探讨它们的优缺点。
1. 最小二乘法拟合最小二乘法是一种经典的拟合方法，它通过最小化离散点到拟合曲面的距离的平方和来寻找最优解。
在点曲面拟合中，最小二乘法可以用于拟合平面、曲线和曲面等不同类型的模型。
它的优点是简单易用，并且在离散点分布均匀、数据噪声较小的情况下效果较好。
然而，最小二乘法拟合对噪声敏感，当数据存在较大的离群点或噪声时，会导致拟合结果不准确。
2. B样条曲面拟合B样条曲面是一种广泛应用于计算机图形学和CAD领域的曲面表示方法。
B样条曲面拟合通过控制点和节点网格来表示曲面，通过调整控制点的位置和权重，可以实现对曲面的逼近和调整。
B样条曲面拟合的优点是对噪声较稳健，可以通过增减控制点的个数和权重来实现对曲面的灵活控制。
然而，B样条曲面拟合的计算复杂度较高，需要较多的计算资源和时间。
3. 全局和局部拟合方法全局拟合方法是指利用全部的离散点来拟合曲面，如最小二乘法拟合和B样条曲面拟合。
全局拟合方法的优势是全局一致性较好，但它不太适用于数据集中存在大量离群点或噪声的情况。
在这种情况下，局部拟合方法更适合。
局部拟合方法通过选取一部分离散点进行拟合，使得拟合结果更加准确，并且对离群点和噪声的影响较小。
常见的局部拟合方法包括移动最小二乘法和局部加权回归法。
总结回顾：点曲面拟合是一种重要的数学方法，通过拟合离散点集来逼近曲面。
最小二乘法是最经典的拟合方法之一，可用于拟合不同类型的曲面。
B 样条曲面拟合是一种灵活的拟合方法，可以通过调整控制点和权重来实现对曲面的控制。
全局拟合方法适用于数据分布较为均匀的情况，而局部拟合方法适用于存在离群点和噪声的情况。
在点曲面拟合的实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的拟合方法。
opencascade离散点b样条曲线拟合
Opencascade离散点B样条曲线拟合及其应用近年来，随着数字化技术的不断发展和普及，各行各业对于3D曲面和曲线的精细化描述要求越来越高。
在工程设计、数学建模、医学成像等领域，需要对离散点进行曲线和曲面的拟合，以实现对实际对象的精确描述和仿真。
而Opencascade作为一款开源、强大的三维几何建模内核软件，在处理曲线拟合方面具有独特的优势。
本文将针对Opencascade离散点B样条曲线拟合进行深入探讨，以助您更好地理解和应用该技术。
1. Opencascade简介Opencascade是一款开源、强大的三维几何建模内核软件，旨在提供一套完整的、可扩展的CAD/CAM/CAE解决方案。
Opencascade中集成了丰富的几何建模工具，包括曲线和曲面的构造、修剪、连接等功能，同时支持多种文件格式的导入和导出。
Opencascade以其强大的几何计算能力和广泛的应用领域而闻名，是工程设计、数学建模以及仿真分析等领域的首选工具。
2. 离散点B样条曲线拟合原理B样条曲线是一种由多个控制点和节点序列确定的曲线，它具有局部控制性和局部修正性的特点，适用于对不规则曲线进行灵活的描述和调整。
离散点B样条曲线拟合即是通过一系列优化算法，将给定的离散点拟合成一条B样条曲线，以实现对实际数据的精细化描述和模拟。
在Opencascade中，离散点B样条曲线拟合依赖于其丰富的几何构造和优化算法，可以对不同类型的离散点进行高效、精确的拟合。
3. Opencascade离散点B样条曲线拟合的应用Opencascade离散点B样条曲线拟合广泛应用于工程设计、数学建模以及医学成像中。
在工程设计中，Opencascade可以对从数字化测绘中获取的离散数据进行B样条曲线拟合，实现对产品曲面的精确建模；在数学建模中，Opencascade可将数学曲线与实际数据进行拟合，以实现对复杂几何形状的描述和分析；在医学成像中，Opencascade能够对医学影像数据进行B样条曲线拟合，以实现对患者解剖结构的精细化重建。
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1、待拟合曲面控制点数
点数越多，精度越高，但计算复杂，也更容 易出现奇异现象。 在满足精度的前提下尽量减少点数。
2、样条基的次数
参数u与v有方向，有次数。方向由数据点阵 列自然排序可以得到很多纵向线和横向线， 可以选取行方向为u方向，列方向为v方向。 设参数u与v的次数为k与l。
3、节点向量
节点向量是由数据点的参数化确定的，给定 曲面的数据点赋两个参数值，使位于拟和曲 面上的这些点与平面参数域内的点建立一一 对应的关系。 参数化的手段有：均与参数化、累加弦长参 数化、基面参数化。
得到数据点集的参数值后，就可以利用最小 二乘拟合反算曲面控制点
三、曲面拟合的实例
这样的 节点矢量定义了一般非均匀B样条基.
分段贝齐尔曲线 其节点矢量中二端节点重复度与类型2相同, 为k+1。所不同的是,所有内节点重复度为k。 选用该类型有个限制条件,控制顶点数减1必 须等于次数的正整数倍,
二、曲面拟合的条件
待拟合曲面的控制点数 样条基次数 两个方向的节点向量
谢谢
例1： 图1是一条三次B样条曲线与控制多 边形，符号“○”表示曲线初始控制点， “*”号表示曲线经一次4尺度加细后得到的 控制点，由图易见，加细后的控制点与曲线 更加接近。因此，可通过控制点的多尺度迭 代来生成B样条曲线增加了生成样条曲线的 速度。
例2 图2是利用第2节算法进行4尺度三层加细得 到的双三次B样条拟合曲面，0D为 (1+3)×(1+3)网格，经过三次4尺度加细 后3D为(64+3)×(64+3)网格，重建的B 样条曲面即有很好的光滑形状，又有很高的 逼近精度，同时，在上机实现时算法速度比 以前基于Binary细分多层加细算法的速度稍 快，主要由于减少了耗时的Step 2的次数。
B样条曲面拟合
一、B样条曲线的种类及主要性质
均匀B样条曲线 均匀B样条曲线节点矢量中节点为沿参数轴 均匀或等距分布,所有节点区间长=Δi=ti+ti常数 >0(i=0,1,…,n+k)。这样的节点矢量定义了均匀 B样条基。 准均匀B样条曲线 其节点矢量中二端节点具有重复度k+1,即t0 =t1=…=tk,tn+1=tn+2=…=tn+k+1,所有内 节点均匀分布,重复度为1。
定义域x∈[tk,tn+1]内节点区间长度Δi=常 数>0(i=k,k+1,…,n)与均匀B样条曲线定 义域内节非均匀B样条曲线 任意分布的节点矢量T=[t0,t1…,tn+k+1], 只要在数学上成立(其中节点序列非递减,二 端节点重复度≤k+1,内节点重复度≤k)都可 选取。