带余除法
带余数的除法练习题
带余数的除法练习题一、基础题1. 23除以4的商是多少，余数是多少？2. 57除以8的商是多少，余数是多少？3. 35除以6的商是多少，余数是多少？4. 49除以7的商是多少，余数是多少？5. 81除以9的商是多少，余数是多少？二、进阶题1. 123除以5的商是多少，余数是多少？2. 246除以7的商是多少，余数是多少？3. 369除以8的商是多少，余数是多少？4. 485除以9的商是多少，余数是多少？5. 578除以10的商是多少，余数是多少？三、混合运算题1. 25除以4的商乘以3，再加上余数，结果是多少？2. 58除以7的商乘以2，再加上余数，结果是多少？3. 73除以8的商乘以4，再加上余数，结果是多少？4. 96除以11的商乘以5，再加上余数，结果是多少？5. 115除以13的商乘以6，再加上余数，结果是多少？四、应用题1. 小明有23个苹果，他想平均分给4个朋友，每个朋友能分到多少个苹果，还剩下几个苹果？2. 有57颗糖果，要分给8个小朋友，每个小朋友能分到多少颗糖果，还剩下几颗糖果？3. 一箱橙子有35个，每6个装一盒，能装几盒，还剩下几个橙子？4. 一本书有49页，每7页为一组，可以分为几组，还剩下几页？5. 有81颗星星，每9颗为一组，可以分为几组，还剩下几颗星星？五、挑战题1. 计算125除以6的商和余数。
2. 计算256除以11的商和余数。
3. 计算391除以13的商和余数。
4. 计算528除以17的商和余数。
5. 计算714除以19的商和余数。
六、比较大小的题目1. 比较23除以5和24除以5的余数大小。
2. 比较56除以9和57除以9的余数大小。
3. 比较89除以7和90除以7的余数大小。
4. 比较121除以11和122除以11的余数大小。
5. 比较164除以13和165除以13的余数大小。
七、填空题1. 31除以4的商是____，余数是____。
2. 68除以9的商是____，余数是____。
第十一讲带余除法和余数性质
| 五年级·超常班·教师版 | 第11讲带余除法的定义及性质1、定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r ,0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：(1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商(2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
2、余数的性质⑴ 被除数=除数⨯商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数．3、解题关键理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．三大余数定理：1.余数的加法定理a 与b 的和除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为2知识站牌第十一讲带余除法和余数性质| 五年级·超常班·教师版 | 第11讲2.余数的加法定理a 与b 的差除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。
有余数的除法快速计算方法
有余数的除法快速计算方法以有余数的除法快速计算方法为标题，本文将介绍几种常用的快速计算方法，以便更高效地完成除法运算。
通过掌握这些方法，我们可以在日常生活和工作中更加便捷地进行除法运算。
一、整除法整除法是最基本的除法计算方法，它适用于除数和被除数都是整数的情况。
当被除数能够整除除数时，商就是整数，没有余数。
如果有余数，我们可以通过下面的方法求得余数：1. 找到商的整数部分；2. 用商的整数部分乘以除数，得到一个新的数；3. 用被除数减去这个新数，得到的差就是余数。
例如，计算27除以5的商和余数，我们可以按照下面的步骤进行计算：1. 商的整数部分为5；2. 5乘以5得到25；3. 27减去25得到2，这个2就是余数。
二、近似商法近似商法是一种快速估算商的方法，它适用于需要快速计算商而不需要精确结果的情况。
该方法的步骤如下：1. 找到一个与被除数相近的较大数；2. 确定这个较大数能够被除数整除的最大整数；3. 这个整数就是近似商。
例如，计算345除以8的商，我们可以按照下面的步骤进行计算：1. 选择一个与345相近的较大数，例如352；2. 确定352除以8的最大整数商，即352除以8等于44；3. 这个44就是近似商。
三、凑整法凑整法是一种通过调整被除数和除数，使除法计算更加简便的方法。
该方法的步骤如下：1. 将被除数和除数都凑整到一个便于计算的数；2. 计算凑整后的被除数除以凑整后的除数；3. 得到的商即为原除法的商。
例如，计算138除以7的商，我们可以按照下面的步骤进行计算：1. 将138凑整到140，将7凑整到10；2. 计算140除以10的商，即14；3. 这个14就是原除法的商。
四、除数整数倍法除数整数倍法是一种通过将除数扩大成整数倍，从而简化计算的方法。
该方法的步骤如下：1. 将除数扩大成一个整数倍；2. 将被除数也按照同样的倍数扩大；3. 计算扩大后的被除数除以扩大后的除数；4. 得到的商即为原除法的商。
余数性质及同余定理答案
知识框架一、带余除法的定义及性质1. 定义：一般地，如果a是整数，b是整数（b工0若有a4）=q••…r，也就是a= b X q+ r,0奇v b ;我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：（1）当r 0时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商（2）当r 0时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型：如图屈这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
2. 余数的性质⑴ 被除数除数商余数；除数（被除数余数）商；商（被除数余数）除数；⑵余数小于除数.二、余数定理：1.余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
例如：23, 16除以5的余数分别是3和1 ,所以23+16 = 39除以5的余数等于4,即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如：23, 19除以5的余数分别是3和4，所以23+19 = 42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为22.余数的加法定理a与b的差除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之差。
例如：23, 16除以5的余数分别是3和1，所以23 —16= 7除以5的余数等于2,两个余数差3- 1当余数的差不够减时时，补上除数再减。
例如：23, 14除以5的余数分别是3和4 , 23- 14= 9除以5的余数等于4,两个余数差为3 + 5-4 =43.余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
例如：23, 16除以5的余数分别是3和1,所以23X 16除以5的余数等于3X1= 3。
数学-有余数的除法（通用8篇）
数学 - 有余数的除法（通用8篇）数学 - 有余数的除法篇1［教学内容］九年义务教育六年制小学数学教科书（浙江版）第四册第50－51页例1、例2。
［教学目标］1、使学生认识有余数除法和余数的含义，懂得“余数一定要比除数小”的道理。
2、掌握有余数除法的计算方法。
3、通过操作尝试培养学生的思维能力和自学能力。
［教学重点、难点］理解“余数一定要比除数小”是教学的重点。
掌握试商方法是教学的难点。
［教学准备］学生每人准备10个小圆片、投影仪、小黑板。
［教学过程］一、基础训练（出示小黑板）：1、口算。
2×6 4×8 27÷9 24÷84×2 3×5 16÷2 24÷32、口答。
（）里最大能填几？你是怎样想的？（）×2く7 6×（）く25 （）×2く13（）×4く27 （）×8く42 3×（）く303、竖式计算。
4）8 4）16 9）45二、动手操作导入新课。
1、摆一摆。
请小朋友拿出10个圆片，按照老师的要求动手摆一摆。
（1）10个圆片，每组2个，可放几组？（2）10个圆片，每组5个，可放几组？（3）10个圆片，每组3个，可放几组？还剩余几个？（4）10个圆片，每组4个，可放几组？还剩余几个？根据学生操作后汇报的结果，填出下表：图片个数每组个数组数余下个数1025105 210 3 3 110 4 2 22、导入新课以上分圆片有两种不同的结果：一种正好分完，一种是分后还有剩余。
这个剩余的数，在除法算式中我们把它叫做“余数”。
今天这节课，我们就来学习“有余数的除法”。
（板书课题：有余数的除法）三、进行新课1、出示尝试题。
（投影仪）（1）老师有8个梨，每人分2个，可以分给几人？操作：用小圆片代替梨来摆一摆，看谁摆后能很快写出一道算式。
学生口述算式和计算过程，教师进行板书：8÷2=442）88（可以分给4人，没有剩余。
三年级有余数的除数是一位数除法计算(200道)
三年级有余数的除数是一位数除法计算（200道）301÷4= 余379÷8= 余626÷6= 余156÷7= 余571÷2= 余692÷6= 余118÷8= 余281÷6= 余837÷4= 余32÷5= 余550÷9= 余152÷7= 余309÷5= 余649÷3= 余54÷4= 余632÷9= 余455÷6= 余807÷8= 余778÷8= 余905÷7= 余8÷3= 余451÷6= 余730÷8= 余453÷4= 余297÷6= 余382÷7= 余38÷5= 余557÷7= 余958÷7= 余267÷6= 余741÷2= 余243÷8= 余613÷5= 余874÷6= 余505÷7= 余559÷9= 余696÷9= 余863÷4= 余698÷9= 余526÷6= 余652÷9= 余82÷4= 余939÷9= 余642÷9= 余655÷4= 余161÷4= 余225÷2= 余862÷8= 余643÷8= 余653÷2= 余858÷9= 余75÷4= 余808÷3= 余196÷8= 余543÷9= 余521÷5= 余33÷8= 余799÷7= 余243÷4= 余826÷5= 余124÷3= 余790÷6= 余757÷8= 余657÷6= 余613÷3= 余217÷5= 余514÷6= 余273÷9= 余996÷8= 余94÷7= 余72÷5= 余703÷3= 余128÷9= 余422÷4= 余543÷6= 余741÷7= 余197÷4= 余775÷2= 余204÷9= 余771÷9= 余438÷5= 余44÷3= 余858÷8= 余940÷3= 余173÷3= 余276÷7= 余598÷8= 余941÷4= 余151÷5= 余368÷9= 余69÷2= 余773÷9= 余210÷4= 余301÷5= 余716÷9= 余948÷9= 余327÷8= 余739÷9= 余59÷3= 余891÷5= 余973÷2= 余588÷8= 余327÷7= 余823÷4= 余776÷3= 余991÷6= 余28÷9= 余428÷9= 余310÷7= 余371÷2= 余244÷8= 余174÷4= 余593÷7= 余179÷5= 余636÷8= 余242÷7= 余327÷4= 余917÷5= 余5÷2= 余952÷3= 余898÷8= 余887÷6= 余71÷8= 余864÷7= 余527÷3= 余98÷9= 余802÷9= 余794÷7= 余485÷9= 余643÷2= 余661÷7= 余87÷8= 余13÷2= 余580÷6= 余744÷9= 余743÷8= 余775÷4= 余485÷8= 余208÷5= 余557÷5= 余399÷5= 余313÷4= 余979÷6= 余119÷2= 余337÷4= 余283÷6= 余450÷7= 余174÷7= 余772÷6= 余814÷8= 余229÷8= 余879÷4= 余299÷2= 余896÷5= 余498÷9= 余865÷2= 余177÷2= 余148÷9= 余382÷8= 余127÷6= 余777÷8= 余383÷3= 余807÷8= 余775÷3= 余568÷7= 余433÷2= 余548÷5= 余868÷8= 余19÷6= 余131÷4= 余626÷5= 余466÷5= 余170÷8= 余184÷3= 余644÷5= 余530÷7= 余860÷7= 余116÷8= 余376÷6= 余390÷8= 余796÷3= 余519÷6= 余928÷7= 余445÷9= 余627÷9= 余242÷3= 余140÷3= 余201÷2= 余643÷9= 余950÷6= 余381÷7= 余187÷6= 余697÷8= 余。
初中数学竞赛余数及同余
余数及同余一、带余除法的定义：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q…r，也就是a＝b×q＋r,0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式.这里：（1）当时：我们称a可以被b整除，记作b|a，q称为a除以b的商或完全商（2）当时：我们称a不可以被b整除，记作，q称为a除以b的商或不完全商二、同余的概念两个整数被同一个大于1的整数m除，所得的余数相同，就说这两个整数对于除数m来说是同余的.也可以换句话来说这个概念，如果两个整数的差能被大于1的整数m整除，那么这两个整数对于除数m来说是同余的.同余的概念和符号都是德国伟大数学家高斯引进的.一般地，两个整数a和b，除以大于1的正整数m，如果所得的余数相同，就说a、b对于模m同余，记作a≡b（mod m）.由于一个整数被m除的余数只能是0、1、2、3、…、m-1这m个数，所以全体整数可按被m除的余数分类，凡是余数相同的归为一类，全体整数就被划分成了m类，同一类中的任何两数被m除的余数都相等，即同一类中任何两数的差都能被m整除，不同类的任何两数被m除的余数都不相等.三、同余的性质1.如果a≡b（mod m），那么m|（a-b）；如果整数a和b对于模m是同余的，那么a与b的差能被m整除.2.a≡a（mod m），即任何整数都与自身同余.3.若a≡b（mod m），则b≡a（mod m）.4.若a≡b（mod m），b≡c（mod m），则a≡c（mod m）.5.若a≡b（mod m），c≡d（mod m），则a+c≡b+d （mod m），a－c≡b－d （mod m），a×c≡b×d （mod m）.6.若a≡b（mod m），则an≡bn（mod m）。
（其中n为正整数）.例1.用一个两位数除708，余数为43，求这个两位数.[答疑编号5721170101]【答案】95【解答】根据被除数-余数=商×除数，可知，所求两位数一定是707-43=665的大于43的约数，所以所求的两位数是95.例2.数713、1103、830、947被一个数除所得余数相同（余数不为0），求这个除数.[答疑编号5721170102]【答案】39，13或3.【解答】1103－713=390=3×13×2×5，947－830=117=3×13×3，1103－947=156=2×13×3×2，除数为39，13或3.例3.从1、2、…100中最多能选出多少个数，使选出的数中每两个的和都不能被3整除？[答疑编号5721170103]【答案】35【解答】1、2、…100中，除以3余1的数共34个，即1、4、7、10、…、100.除以3余2的数共33个，选出的数中，如果有除以3余1的，就一定不能有除以3余2的；如果有除以3余2的，也就不能有除以3余1的。
有余数的除法
有余数的除法对于任意一个整数除以一个自然数，一定存在唯一确定的商和余数，使被除数=除数×商+余数（0≤余数＜除数）也就是说，整数a除以自然数b，一定存在唯一确定的q和r，使a=bq＋r（0≤r＜b）成立．我们把对于已知整数a和自然数b，求q和r，使a=bq＋r（0≤r＜b）成立的运算叫做有余数的除法，或称带余除法．记为a÷b=q（余r）或a÷b=q…r读作“a除以b商q余r”，其中a叫做被除数，b叫做除数，q叫做不完全商（简称商），r叫做余数．例如5÷7=0（余5），6÷6=1（余0），29÷5=5（余4）．解决有关带余问题时常用到以下结论：（1）被除数与余数的差能被除数整除．即如果a÷b=q（余r），那么b｜（a-r）．因为a÷b=q（余r），有a=bq＋r，从而a-r=bq，所以b｜（a-r）．例如39÷5=7（余4），有39＝5×7＋4，从而39-4=5×7，所以5｜（39-4）（2）两个数分别除以某一自然数，如果所得的余数相等，那么这两个数的差一定能被这个自然数整除．即如果a1÷b=q1（余r），a2÷b=q2（余r），那么b｜（a1-a2），其中a1≥a2．因为a1÷b=q1（余r），a2÷b=q2(余r），有a1=bq1+r，a2=bq2＋r，从而a1-a2=（bq l＋r）-（bq2＋r）=b（q1-q2），所以b｜(a1-a2)．例如，22÷3=7（余1），28÷3=9（余1），有22=3×7＋1，28=3×9＋1，从而28-22=3×9-3×7＝3×（9-7），所以3｜（28-22）．（3）如果两个数a1和a2除以同一个自然数b所得的余数分别为r1和r2，r1与r2的和除以b的余数是r，那么这两个数a1与a2的和除以b的余数也是r．例如，18除以5的余数是3，24除以5的余数是4，那么（18+24）除以5的余数一定等于（3＋4）除以5的余数（余2）．（4）被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变，余数的也随着扩大（或缩小）相同的倍数．即如果a÷b=q（余r），那么（am）÷（bm）=q（余rm），（a÷m))÷（b÷m）=q（余r÷m）（其中m｜a，m｜b）．例如，14÷6=2（余2），那么（14×8）÷（6×8）＝2（余2×8），（14÷2）÷（6÷2）=2（余2÷2）．下面讨论有关带余除法的问题．例1节日的街上挂起了一串串的彩灯，从第一盏开始，按照5盏红灯，4盏黄灯，3盏绿灯，2盏蓝灯的顺序重复地排下去，问第1996盏灯是什么颜色？分析：因为彩灯是按照5盏红灯，4盏黄灯，3盏绿灯，2盏蓝灯的顺序重复地排下去，要求第1996盏灯是什么颜色，只要用1996除以5＋4＋3＋2的余数是几，就可判断第1996盏灯是什么颜色了．解：1996÷（5＋4＋3＋2）=142 (4)所以第1996盏灯是红色．例2把1至1996这1996个自然数依次写下来，得一多位数123456789101112……199419951996，试求这一多位数除以9的余数．分析：从前面我们学习被9整除的特征知道，一个数的各个数位上的数字之和能被9整除，这个数必能被9整除．所以一个数除以9的余数，与这个数的各个数位上的数字之和除以9的余数正好相等．这样问题转化为求1至1996这1996个自然数中所有数字之和是多少，然后用这个和除以9所得的余数即为所求．解：将0至1999这2000个整数一头一尾分成如下1000组：（0，1999），（l，1998），（2，1997），（3，1996），……，（997，1002），（998，1001），（999，1000）．以上每一组的两数之和都是1999，并且每一组两数相加时都不进位，这样1至1999这1999个自然数的所有数字之和等于：（1＋9＋9+9）×1000=28000而1997至1999这3个自然数所有数字之和为：1×3+9×3+9×3＋7+8+9=81所以从1至1996这1996个自然所有数字之和为:28000-81=2791927919÷9=3102 (1)所以123456789……199419951996除以9的余数是1．另外：因为依次写出的任意连续9个自然数所组成的位数一定能被9整除．而1至1996共有1996个连续的自然数，且1996÷9=221…7，最后7个自然数为1990，1991，1992，…1996，这7个数的所有数字之和为：1×7＋9×7+9×7+1＋2＋3＋…+6=154154÷9=17 (1)所以123456789……199419951996这个多位数被9除余1．为什么依次写出任意连续9个自然数所组成的多位数一定能被9整除呢？这是因为任意连续的9个自然数各数位上的数字之和除以9的余数，必是0，1，2，…，7，8这9个数，而各数位上的数字之和除以9的余数，就等于这9个数之和0+1+2+…+8除以9的余数，由于0＋1＋2+…＋8=36能被9整除，所以任意连续的9个自然数各数位上的数字之和必能被9整除，因此任意连续9个自然数所组成的多位数必能被9整除．分析：首先要找到最少几个8连在一起得到的自然数能被7整除，这只要直接用除法进行试验来得出．88÷7＝12…4，888÷7=126…6，8888÷7＝1269…5，88888÷7=12698…2，888888÷7=126984，最少6个8能被7整除，凡是6的整数倍个8均能被7整除，而1996÷6=332…4，解：因为888888÷7=126984，1996÷6=332…4，8888÷7=1269…例4一个数除93，254得到相同的余数，除163所得的余数比上面的余数大1，求这个数．分析：因为这个数除93，254得到的余数相同，除163所得的余数比上面的余数大1，如果除162所得的余数应与上面的余数完全相同．这样将问题转化成相同余数的问题，根据前面结论（2）转化成整除问题，问题就可以得到解决．解：设这个数为a，则a除93，254，162，得到相同的余数，于是有：93＝aq1＋r，254＝aq2＋r,162＝aq3＋r这样a｜（254-162），a（162-93），即a是92和69的公约数，（92，69）=23，23的公约数是1，23，但a≠1，所以a=23．例5一个自然数在1000到1200之间，且被3除余1，被5除余2，被7除余3，求这个自然数，分析：先求出被3除余1的数，然后在其中找到除以5余2的数，最后在这些数中找出除以7余3的最小自然数，这个数必然满足被3除余1，被5除余2，被7除余3的最小自然数．再加上3，5，7的公倍数，使得和在1000到1200之间．解：被3除余1的数为：4，7，10，13，16，19，22，…，其中被5除余2的数为：7，22，37，52，67，…，这其中被7除3的最小自然数52，又因为[3，5，7]=105，所以所求数可表示为52＋105m，m是自然数，当m=10时，52＋105×10=1102即为所求．例6如图18—1，图中是一个按一定规律排列的数表，将自然数的所有奇数排成A、B、C、D、E、F六列，问1997出现在哪一列打头字母下？A B C D E F1357919171513112123252729393735333141…………图18—1分析：从数表中可以看出，每两排共10个数为一个循环周期．1997是第（1997＋1）÷2=999个奇数．凡被10除余1或9在B列，被10除余2或8在C列，被10除余3或7在D列，被10除余4或6在E列，被10除余5在F列，被10整除在A列．这样很容易求出第999个奇数除以10的余数，从而得到1997在哪一列．解：因为每两排共10个数为一个循环周期，1997是第（1997+1）÷2=999个奇数，又999÷10=99…9，所以1997在B列．。
带余数的除法
在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。
当不能整除时，就产生余数，所以余数问题在小学数学中非常重要。
余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）：（1）余数小于除数。
（2）被除数=除数×商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数。
（3）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。
例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。
（4）a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。
例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。
注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。
例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23+19）除以5的余数等于（3+4）除以5的余数。
习题：1、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是( )．分析：把这三个数分别去掉各自的余数，能被要求的数整除，然后把这三个数分解质因数，那么求出剩下的三个数的最大公因数就是要求的数，据此解答．解：150-6=144=2×2×2×2×3×3，250-10=240=2×2×2×2×3×5，350-14=336=2×2×2×2×3×7，那么144、240、336的最大公因数就是：2×2×2×2×3=48，所以这个数最大是48．2、一批图书，数量在20到30本之间，平均分给7个同学，结果剩余的图书每比个人分到的书多2本，那么这批图书有多少本？3、余数相同求除数有一个不等于1的整数，用它去除967、1000、2001，得到的余数相同，这个整数是多少？如果用一个整数分别去除几个整数，所得到的余数相同，那么这个数一定能整除这几个数两两的差，即所求整数能整除967、1000、2001两两的差。
有余数的除法
有余数的除法知识点归纳：1、体会有余数除法的意义。
2 、积累正确的试商方法。
3、能用竖式正确计算有余数除法，了解余数一定要比除数小。
4、能运用有余数除法的知识解决一些简单的实际问题。
知识点一：有余数除法以的意义：在平均分一些物体时，有时有剩余，这样的除法是有余数的除法。
例题1：写算式如（23个苹果，每人分5个，可以分给4人，还剩3个）（）÷（）=（）人……（）个练习1：说出每道算式中各部分名称。
17÷5=3......225÷7= 3 (4)（）（）（）（）（）（）（）（）知识点二：基本的除法算式：被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数被除数÷除数=商······余数商×除数＋余数=被除数这里回忆：余数一定比除数小。
例题2：“余数要比除数小”的应用1.（）÷（）=（）……5除数最小是（）2.（）÷5=（）……（）余数可能是（），余数最大是（）练习：有余数的除法的计算。
1.35里面最多有（）个8；52里面最多有（）个8；60里面最多有（）个9；20里面最多有（）个6。
2.括号里最大能填几？（）×5＜246×（）＜34（）×8＜46（）×9＜7033＞（）×749＞（）×83.用竖式计算40÷6=47÷9=72÷8=52÷7=例题3：解决实际问题1.二（1）班有33个人去春游，每辆汽车坐9人，需要几辆这样的汽车？2.每支铅笔3角，2元钱可以买几支，还剩多少钱？练习：1.四月份有30天，是几个星期，还多几天？2.有43个苹果，最少拿出几个后，就正好可以平均分给8个小朋友？知识点三：错题分析：易错类型1、列竖式计算错点：①算式上得数忘记写；②得数只写了商，没有写余数；③余数比除数大了。
带余数的除法奥数题道 带余数的除法奥数题及答案
带余数的除法奥数题道带余数的除法奥数题及答案题目1小明手上有45个苹果，要均分给他的3个朋友。
请问小明每人能分到几个苹果，还有剩余几个苹果？解答将45除以3得到商15，余数为0。
小明每人能分到15个苹果，没有剩余。
题目2小红收到了30本书，想要将它们平均分成4堆。
请问每堆书有几本，还有剩余几本书？解答将30除以4得到商7，余数2。
小红每堆书有7本，还剩下2本。
题目3小华手上有65只纸鹤，他想把它们放在3本相同大小的笔记本中。
请问每本笔记本里有几只纸鹤，还有剩余几只？解答将65除以3得到商21，余数2。
每本笔记本里有21只纸鹤，还剩下2只。
题目4有100个学生参加足球比赛，要将他们平均分到10个队中。
请问每个队有几个学生，还有剩余几个学生？解答将100除以10得到商10，余数0。
每个队有10个学生，没有剩余。
题目5小李有17本漫画书，要将它们分成5堆。
请问每堆有几本书，还有剩余几本？解答将17除以5得到商3，余数2。
每堆有3本书，还剩下2本。
题目6小明买了23根铅笔，要均分给他的4个朋友。
请问每人能分到几根铅笔，还有剩余几根？解答将23除以4得到商5，余数3。
每人能分到5根铅笔，还剩下3根。
题目7小华有98个糖果，他想将它们平均分给他的7个同学。
请问每个同学能分到几个糖果，还有剩余几个糖果？解答将98除以7得到商14，余数0。
每个同学能分到14个糖果，没有剩余。
题目8小红有53块巧克力，她想将它们分成4堆。
请问每堆有几块巧克力，还有剩余几块？解答将53除以4得到商13，余数1。
每堆有13块巧克力，还剩下1块。
题目9小李有63颗石头，他想将它们放在4个箱子中。
请问每个箱子里有几颗石头，还有剩余几颗？解答将63除以4得到商15，余数3。
每个箱子里有15颗石头，还剩下3颗。
题目10有30个学生参加篮球比赛，要将他们平均分到6个队中。
请问每个队有几个学生，还有剩余几个学生？解答将30除以6得到商5，余数0。
四年级奥数第二讲----余数问题
第二讲余数问题带余除法的定义：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r, 0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：(1)当0r=时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商(2)当0r≠时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商在除法中，当被除数除以除数（除数不等于0）出现了余数（余数要比除数小），就称为有余数的除法。
在有余数的除法中，我们要记得：1、被除数=除数×商＋余数2、被除数－余数=除数×商由此得到：除数=_________________________；商=__________________________。
例题1、两个整数相除，商是12，余数是8，并且被除数与除数的差是822，求这两个数。
分析：这是一个差倍问题，画线段图可以分析得出：除数为：（822-8）÷（12-1）=74，被除数为：822+74=896例题2、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）在1到100这100个数中，被2,3,5除都有非零的余数，且余数彼此不等的数有个。
分析：被2除余数为1，被3除余数为2，被5除余数为3或者4,用枚举法，利用5的倍数进行枚举：5+4=9,10+3=13,15+4=19,20+3=23等有23,29,53,59,83,89共6个。
186，被3除余2，被5除余3，例题3、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）五位数ab被11除余0，则ab＝。
分析：用除法算式，先满足被11除余0，得出ab可能取值为：01,12,23,34,45,56,67,78,89，再满足被5除余3，末尾为3或者8，只能取23,78；最后满足被3除余2，所以只有78. 练习：1、（第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛）一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是。
2、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班级共有名。
表内除法带余数
表内除法带余数
摘要：
一、引言
二、表内除法带余数的定义
三、表内除法带余数的计算方法
四、表内除法带余数在实际生活中的应用
五、总结
正文：
一、引言
在我国的小学阶段，数学课程中有一个重要的知识点——表内除法。
而表内除法带余数，作为表内除法的一个延伸，同样受到师生的重视。
本文将详细介绍表内除法带余数的定义、计算方法以及在实际生活中的应用。
二、表内除法带余数的定义
表内除法带余数，是指在整数范围内，进行除法运算时，除数不能整除被除数，产生的余数。
简单来说，当我们用一个数去除另一个数时，如果除不尽，就会产生余数。
例如，8 除以3，商为2，余数为2，这种情况就可以表示为8=3×2+2。
三、表内除法带余数的计算方法
表内除法带余数的计算方法与表内除法类似，但需要将被除数、除数、商和余数都考虑在内。
我们可以使用以下公式进行计算：被除数= 除数× 商+ 余数。
例如，对于上面的例子，我们可以表示为：8 = 3 × 2 + 2。
四、表内除法带余数在实际生活中的应用
表内除法带余数在实际生活中有很多应用，比如在购物时计算找零、分配任务时确定剩余工作量等。
举个例子，假设你购买了15 元的东西，而你只有20 元的现金，那么店员需要找你5 元的零钱，这种情况就可以用表内除法带余数表示为：15 = 20 × 0 + 5。
五、总结
表内除法带余数是数学中一个基础但重要的知识点，掌握它有助于我们更好地理解和解决实际生活中的问题。
带余除法定义
带余除法定义
带余除法，又称长除法，是一种求整数除法商和余数的算法。
它的定义如下：
设有两个整数 a 和 b （ b ≠ 0 ），我们要求一个整数 q 和一个余数 r ，使得 a = bq + r ，且 0 ≤ r < |b| 。
其中，q 为商，r 为余数，|b| 表示 b 的绝对值。
带余除法的结果是唯一的，即商和余数的值都是唯一的。
在计算带余除法时，我们通常使用竖式计算法，先将除数与被除数进行对齐，然后一位一位地进行除法运算，求出商和余数。
带余除法在数学和计算机科学中都有广泛的应用。
在数学领域中，带余除法是多项式算法的基础之一，可以用于多项式的因式分解、最大公因数的求解等问题；在计算机科学领域中，带余除法常用于计算机程序的优化和调试中。
- 1 -。
带余除法怎么算例题
带余除法怎么算例题
带余除法是一种用于求解除法运算中的商和余数的方法。
它适用于被除数和除数都为整数的情况。
下面以一个例题来说明如何进行带余除法。
例题：求解56除以8的商和余数。
解答：
1. 首先，将被除数56写在除号上方，将除数8写在除号下方，如下所示：
8 │56
2. 然后，从被除数的最高位开始依次进行除法运算。
首先将8除以5，得到商1，然后将商与除数相乘，得到8。
我们将8写在56下方并进行减法运算得到差值48。
8 │56
-48
3. 接着，将下一个数字6带入差值48中。
我们将48与6组
合成数字46，然后再次进行除法运算。
将46除以8，得到商5，再将商与除数相乘得到40。
我们将40写在下方并进行减法运算得到差值6。
8 │56
5 - 40
_____
16
4. 最后，将差值6带入除法运算。
将6除以8，得到商0，余数为6。
因为此时余数已经小于除数了，所以我们得出最终的商和余数。
8 │56
5 - 40
_____
16
- 16
____
0 (6)
因此，56除以8的商为5，余数为6。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【课前小练习】 (★★) (IMC国际数学邀请赛—新加坡初赛) 若 a b 68 ，则a的最小值为_______.
【例1】 (★★) (“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛) 在一个除法算式中，如果商是16，余数是8，那么被除数与除数之和最 小是 ______.
(★★★) 【例2】 一个三位数除以43，商是a，余数是b. 求a＋b的最大值.
_______________________________________________ _______________________________________________ __________________________________.
2
【超常大挑战】 (★★★★) (华罗庚金杯数学邀请赛初赛) 在大于2009的自然数中，被57除后，商和余数相等的数共有多少个？
1. 带余除法 一般地， 般地 A÷B＝c…d 2. 关于余数， ⑴ 余数小于除数 ⑵ 被除数－余数＝除数×商 3. 考点： ⑴ 带余变整除 ⑵ 余数式的使用
知识大总结 被除数÷除数＝商…余数 【今日讲题】 例1，例3，例5，例6 【讲题心得】 _______________________________________________ ______________________________________. 【家长评价】
(★★★) 【例3】 1013除以一个两位数，余数是12. 求所有符合条件的两位数.
版块二：带余除法变整除
2. 关于余数，被除数÷除数＝商…余数 ⑴ 余数小于除数 ⑵ 被除数－余数＝除数×商 ⑶ (被除数－余数)÷除数＝商
3. 约数个数， ⑴ 分解质因数到指数形式 ⑵ 个数=指数+1连乘
1
【例4】 (★★★★)(第15届“迎春杯”数学竞赛初赛试题) 已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10. 那么这些自然数共有 ______个.
【例6】 (★★★★)(福州市“迎春杯”小学数学竞赛试题) 一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的 商是余数的3倍，这个自然数是 倍 这个自然数是______.
版块三：带余式的综合应用 版块 带余式的综合应用 【例5】 (★★★★)(全国小学数学奥林匹克试题) 有两个自然数相除，商是17，余数是13， ，已知被除数、除数、商与余 知被除数 除数 商与余 数之和为2113，则被除数是_______.
本讲主线
带余除法
1. 被除数的表达式 2. 带余除法变整除 3. 带余式的综合应用 被除数÷除数＝商…余数 1. d 0 整除 一般地，A÷B＝c…d 余数 d 0 被除数＝除数×商＋余数 2. 关于余数，被除数÷除数＝商 于余 ， 除 除 商…余 余数 ⑴ 余数小于除数 ⑵ 被除数＝除数×商＋余数